Ikke-parametriske tests

2

Dagens menu

t – testen… Hvordan var det nu lige det var?

WilcoxsonMann – Whitney U Kruskall WallisFriedman

Kendalls og Spearmans correlation

3

t-testen

Patient Drug Placebo difference1,00 19,00 22,00 -3,002,00 11,00 18,00 -7,003,00 14,00 17,00 -3,004,00 17,00 19,00 -2,005,00 23,00 22,00 1,006,00 11,00 12,00 -1,007,00 15,00 14,00 1,008,00 19,00 11,00 8,009,00 11,00 19,00 -8,0010,00 8,00 7,00 1,00

4

t-testen

Men er data normal fordelte? Vi spørger SPSS! – Table 4-1 Armitage

5

t-testen. Er data normalfordelte?

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

drug ,191 10 ,200* ,954 10 ,715

placebo ,172 10 ,200* ,936 10 ,509

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

6

t-testens begrænsninger

• Hvis vi tvivler på normalfordeling• Hvis vores outcome (dependent variable) er ordinal (ordnet

kategorisk)fx ’--’, ’-’, ’0’, ’+’, ’++’

• Hvis vi kan nøjes med en simpel metode

7

The sign test

• Den non-parametriske version af one-sample t-test• H0 for One-sample t-test: Middelværdien er 0• H0 for sign testen: Fordelingen er symmetrisk omkring 0

8

The sign test

Patient Drug Placebo difference Sign1,00 19,00 22,00 -3,00 -2,00 11,00 18,00 -7,00 -3,00 14,00 17,00 -3,00 -4,00 17,00 19,00 -2,00 -5,00 23,00 22,00 1,00 +6,00 11,00 12,00 -1,00 -7,00 15,00 14,00 1,00 +8,00 19,00 11,00 8,00 +9,00 11,00 19,00 -8,00 -10,00 8,00 7,00 1,00 +

• Er der lige mange plusser og minusser?

• Der er 4 plusser og 6 minusser.

• Binomial fordelingen fortæller om sandsynligheden for at få 4 plusser ud af 10 mulige.

• (One sided!)

9

The sign test in SPSS

10

The sign test in SPSS – the fancy dialog

11

The sign test

Binomial Test

Category N

Observed

Prop. Test Prop.

Exact Sig. (2-

tailed)

difference Group 1 <= 0 6 ,60 ,50 ,754

Group 2 > 0 4 ,40

Total 10 1,00

• Det er altså ikke særligt usandsynligt at observere 4 eller mindre minusser ud af 10 mulige

12

Men fortegnet beskriver jo ikke hele forskellen…

Patient Drug Placebo difference1,00 19,00 22,00 -3,002,00 11,00 18,00 -7,003,00 14,00 17,00 -3,004,00 17,00 19,00 -2,005,00 23,00 22,00 1,006,00 11,00 12,00 -1,007,00 15,00 14,00 1,008,00 19,00 11,00 8,009,00 11,00 19,00 -8,0010,00 8,00 7,00 1,00

• Hvis fx de negative værdier er større end de positive

• Wilcoxon’s signed rank sum test Tager højde for det

13

Wilcoxon’s signed rank sum test

difference-3,00-7,00-3,00-2,001,00-1,001,008,00-8,001,00

• Opstil tallene efter størrelse uden at tage hensyn til fortegnet, men noter det blot

• Hvis flere tal har samme rank, bruges den gennemsnitlige rank

• Plussernes hhv. minussernes rank summeres

• T+ = 2,5+2,5+2,5+9,5 = 17• T- = 2,5+5+6,5+6,5+8+9,5 = 38

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Rank 2.5 5 6.5 8 9.5

Numerical value 1 1 1 1 2 3 3 7 8 8sign + - + + - - - - + -

14

Wilcoxon’s signed rank sum test

Der slås op i tabel for at se om ranken af den mindste er lille.

15

Wilcoxon’s signed rank sum test

16

Wilcoxon’s signed rank sum test –the fancy version

17

Wilcoxon’s signed rank sum test

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

placebo - drug Negative Ranks 4a 4,25 17,00

Positive Ranks 6b 6,33 38,00

Ties 0c

Total 10

a. placebo < drug

b. placebo > drug

c. placebo = drug

Test Statisticsb

placebo - drug

Z -1,079a

Asymp. Sig. (2-tailed) ,281

a. Based on negative ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

18

• Use Wilcoxon’s signed rank sum test to test if there is a statistical difference between the number of attacks in the placebo and the Pronethaol groups

Pause Opgave

Patient number

# attack on placebo Pronethaol

1 71 29 2 323 348 3 8 1 4 14 7 5 23 16 6 34 25 7 79 65 8 60 41 9 2 0 10 3 0 11 17 15 12 7 2

19

Sammenligning mellem to uafhængige grupper

Mann Whitney U testEller Wilcoxon’s rank sum testEller Kendall’s S test

t-testen for ikke-parametrisk data

20

Mann Whitney U (Wilcoxon’s metode) test

H0: Fordelingerne som de to grupper stammer fra er identiske

Sådan gør man: ovnen tændes på 200C1. Opstil tallene fra begge grupper i rækkefølge (Ranking)2. Beregn summen af rank’ene for hver gruppe3. Tæl antallet af tal i hver gruppe4. Se om den mindste rank sum er mindre end den der er opgivet i

tabel A8

21

Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden

High Protein

Low Protein

134,00 70,00146,00 118,00104,00 101,00119,00 85,00124,00 107,00161,00 132,00107,00 94,0083,00

113,00129,0097,00

123,00

22

Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden

23

Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS

Tabel 4-2 ArmitageBemærk opsætningen af data!

24

Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS

Bemærk at man skal definere gruppe inddelingen!

25

Mann Whitney U test - I SPSS

26

Mann Whitney U test - I SPSS

Ranks

group N Mean Rank Sum of Ranks

Weight low 7 7,07 49,50

high 12 11,71 140,50

Total 19

Test Statisticsb

Weight

Mann-Whitney U 21,500

Wilcoxon W 49,500

Z -1,733

Asymp. Sig. (2-tailed) ,083

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,083a

a. Not corrected for ties.

b. Grouping Variable: group

28

Sammenligning af flere usammenhængende grupper

Kruskal-Wallis test

H0: Fordelingerne som gruppere stammer fra er identiske

En-vejs ANOVA for parametrisk data

29

Kruskal-Wallis test

Et par definitioner:k er antallet af grupperni antallet af observationer i den i’te gruppeN er det samlede antal observationerRi summen af ranks i den i’te gruppe

Sådan gør man:Rank alle observationerBeregn rank summen for hver gruppeBeregn H (Det der i bogen kaldes T)Dette H er en chi-kvadrat fordeling med k-1 frihedsgræderSlå p-værdien op i en tabel

131

122

NNN

H iin

T

30

Kruskal-Wallis test – Et eksampel fra Armitage

31

Kruskal-Wallis test – Et eksampel

De rå data rankes

32

Kruskal-Wallis test – Et eksampel

De rå data rankesH beregnes

2,6632,692132120242212

120312020

57936534212

2222

H

131

122

NNN

H iin

T

33

Kruskal-Wallis test – Et eksampel

De rå data rankesH = 6,2 Antallet af frihedsgrader = k-1 = 3

34

Kruskal-Wallis test – i SPSS

35

Kruskal-Wallis test – i SPSS

36

Kruskal-Wallis test – i SPSS

37

Kruskal-Wallis test – i SPSS

Ranks

group N Mean Rank

count 1,00 5 8,40

2,00 5 10,60

3,00 5 7,20

4,00 5 15,80

Total 20

Test Statisticsa,b

count

Chi-Square 6,205

df 3

Asymp. Sig. ,102

a. Kruskal Wallis Test

b. Grouping Variable:

group

38

Sammenligning af flere sammenhængende grupper

Friedman’s test

Repeated ANOVA for parametrisk data

39

Friedman’s test Table 8.3 from Armitage

40

Friedman’s test

Ranks

Mean Rank

T1 1,38

T2 2,00

T3 2,94

T4 3,69

Test Statisticsa

N 8

Chi-Square 15,152

df 3

Asymp. Sig. ,002

a. Friedman Test

41

Friedman’s test

42

Pause opgave?

• Er der forskel på grisebassernes vægt i de forskellige fodergrupper?

43

Ranked Correlation

Kendall’s Spearman’s rs

Korrelation koefficienten er mellem -1 og 1. Hvor -1 er perfekt omvendt korrelation, 0 betyder ingen korrelation,

og 1 betyder perfekt korrelation.

Pearson is the correlation method for normal dataRemember the assumptions:1. Dependent variable must be metric continuous2. Independent must be continuous or ordinal3. Linear relationship between dependent and all independent

variables4. Residuals must have a constant spread.5. Residuals are normal distributed

44

Kendall’s - Et eksempel

45

Kendall’s - Et eksempel

121

nnS QPS

46

Spearman – det samme eksempel

d2 1 4 9 1 1 1 9 9 1 16

0.684810105261

61 33

2

nnd

rs

47

Korrelation i SPSS

48

Korrelation i SPSS

Correlations

a b

a Pearson

Correlation

1 ,685*

Sig. (2-tailed) ,029

N 10 10

b Pearson

Correlation

,685* 1

Sig. (2-tailed) ,029

N 10 10

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Correlations

a b

Kendall's tau_b a Correlation

Coefficient

1,000 ,511*

Sig. (2-tailed) . ,040

N 10 10

b Correlation

Coefficient

,511* 1,000

Sig. (2-tailed) ,040 .

N 10 10

Spearman's rho a Correlation

Coefficient

1,000 ,685*

Sig. (2-tailed) . ,029

N 10 10

b Correlation

Coefficient

,685* 1,000

Sig. (2-tailed) ,029 .

N 10 10

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).