Il monitoraggio geodetico di una frana Il monitoraggio geodetico di una frana è un controllo nel tempo di tipo geometrico sulle variazioni della forma della superficie del corpo di frana. Per determinare variazioni (deformazioni) è necessario:

1. determinare in singola epoca la forma della frana, 2. analizzare le variazioni nel tempo della forma della frana.

La superficie di una frana è continua: qualunque rilievo in singola epoca può essere condotto solo per punti discreti; distinguiamo in metodi a bassa risoluzione e metodi ad alta risoluzione. Le metodologie di rilievo di una frana possono essere distinte in ● operazioni con strumentazione tradizionale: o strumentazione topografica classica (bassa risoluzione), o rilievo fotogrammetrico da aereo o da terra (alta risoluzione). ● operazioni con strumentazione moderna: o mediante istituzione di reti GPS (bassa risoluzione), o mediante analisi di immagini SAR e LIDAR (alta risoluzione).

I Sistemi di Riferimento per il monitoraggio Poiché coordinate e/o descrizione della superficie sono comunque definite in un determinato SR è particolarmente importante definire con chiarezza tale sistema ovvero definirne le convenzioni che lo determinano. Punti di controllo “fuori frana”: posizionati esternamente all’area interessata al movimento franoso; punti controllati “in frana”: posizionati all’interno del corpo franoso. Per l’analisi di deformazioni locali non è adatto un SR globale, ove si riflettono anche movimenti geodinamici di non interesse per il fenomeno oggetto di studio; meglio si presta un SR locale, definito da un sottoinsieme dei punti di controllo.

Esempio 1. Fissiamo il sistema di riferimento con una terna cartesiana legata ad un punto di controllo. ● coordinate di un punto C0 (origine) X, Y, Z = 0; ● direzione dell’asse z lungo la verticale di C0; ● direzione dell’asse X coincidente con la direzione del parallelo in C0 (Est); ● direzione dell’asse Y coincidente con la direzione del meridiano in C0 (Nord). Analizzeremo le posizioni/deformazioni degli altri punti rispetto a C0.

Nota. Non è possibile, mai, garantire che un punto “non si muova”: la definizione data è fisicamente sensata se e solo se si può ritenere che le eventuali cause di spostamento di C0 siano scorrelate dalle cause che producono la frana.

Esempio 2. Una scelta diversa di sistema di riferimento può essere compiuta fissando l’origine nel baricentro geometrico dei punti di controllo (C1,C2,…., CN) in modo da diminuire l’effetto eventuale degli spostamenti (indipendenti dalla frana) dei punti stessi. Nota. Visto il tipo di fenomeno oggetto di indagine, qualunque scelta si adotti, è opportuno che una direzione degli assi coincida con una qualche definizione di verticale media sull’area. Un corpo di frana è tipicamente “piccolo”: la variazione di direzione della verticale in tale ambito può tipicamente essere trascurata. Ad esempio per una frana di diametro pari a 6 km, quindi considerando una distanza massima dal baricentro pari a 3 km, si può facilmente dimostrare che la variazione di direzione della verticale risulta inferiore ad 1’.

LE MISURE GEODETICHE CLASSICHE PER IL MONITORAGGIO

Le misure geodetiche tradizionali per il monitoraggio sono le seguenti: ● misure di distanze, di angoli zenitali e di angoli azimutali; ● livellazioni; ● misure di tipo fotogrammetrico sia da aereo che da terra. Le accuratezze raggiungibili con misure geodetiche tradizionali sono sotto riportate.

DISTANZE ∼ 0,5-1 cm/km ANGOLI AZIMUTALI ∼ 1-2 cc (1.5⋅10-6 – 3⋅10-6 rad) ANGOLI ZENITALI ∼ 4-6 cc (6⋅10-6 – 9⋅10-6 rad) DISLIVELLI ∼ 0.05 mm/50 m FOTOGRAMMETRIA da AEREO

∼ 2-3 cm sull’area della frana (volo a 600 m, focale 0.15m)

FOTOGRAMMETRIA da TERRA

dipende dalla geometria

Nota. La livellazione permette di determinare con elevatissima accuratezza la quota di un certo numero di punti. Peraltro: • le operazioni di livellazione sono molto più laboriose delle altre tecniche, • lo spostamento dei punti in quota è normalmente inferiore a quello orizzontale. Precisamente si ha αδδ tanl=q

LE RETI 3D Schema tipico di una rete per il monitoraggio di una frana

I punti sono connessi tra loro in modo sovradeterminato: dai punti esterni (C1, C2, C3) si sono collegati, in tutti i modi possibili, i punti interni alla frana (P1, P2, P3, P4, P5, P6). Note le coordinate dei punti esterni Ci, dalle misure delle distanze e di tutti gli angoli, si ricavano le coordinate dei punti incogniti Pi con una accuratezza dipendente dalla accuratezza delle misure e dalla geometria della rete.

Risultati di simulazione N. PUNTO COORD. X COORD. Y COORD. Z VALORE SQM VALORE SQM VALORE SQM (M) (MM) (M) (MM) (M) (MM) 1 C1 3 0.1000 0.0 0.5000 0.0 100.10000 0.00 2 C2 3 500.2000 0.0 0.6000 0.0 100.20000 0.00 3 C3 3 1000.3000 0.0 0.7000 0.0 100.30000 0.00 4 P1 0 300.4000 1.5 500.8000 1.1 100.40000 8.47 5 P2 0 500.5000 1.5 500.9000 1.1 100.50000 8.33 6 P3 0 700.6000 1.5 500.0000 1.1 100.60000 8.46 7 P4 0 300.7000 3.0 1000.1000 3.1 300.70000 14.47 8 P5 0 500.8000 2.9 1000.2000 3.1 300.80000 14.34 9 P6 0 700.9000 3.0 1000.3000 3.1 300.90000 14.48

LA LIVELLAZIONE Un possibile schema logico di un’operazione di livellazione geometrica di una frana

Dai punti di controllo C1 e C2 (fuori frana), si rilevano due anelli chiusi che congiungono i punti Pi (in frana) dei quali si vuole determinare la quota. Le distanze tra i punti Pi non devono superare i 50 metri, per poter ottenere la massima accuratezza possibile dal rilievo. Le operazioni di misura vanno eseguite secondo le regole di una livellazione di alta precisione. L’accuratezza dipende dalla posizione dei punti misurati nella rete; tipicamente σ(δq) < 0.5 mm.

LA FOTOGRAMMETRIA DA AEREO Il rilievo metrico di un territorio mediante aerofotogrammi richiede che all’interno delle coppie stereoscopiche di fotogrammi siano conosciute le coordinate di un certo numero di punti (punti d’appoggio); i punti d’appoggio non devono essere coinvolti dal movimento franoso. La determinazione degli spostamenti e delle deformazioni è data dal confronto relativo fra due misure, una prima e l’altra dopo l’evento franoso. I due rilievi devono quanto meglio possibile essere posizionati relativamente; la loro posizione assoluta ha una scarsa incidenza nella determinazione delle variazioni. I punti problematici del rilievo aerofotogrammetrico sono: ● segnalizzazione duratura nel tempo di tutti i punti che si vogliono controllare; ● la situazione morfologica deve essere favorevole alla presa: quindi il terreno non deve essere troppo scosceso; ● deve esservi la possibilità di prese a bassa quota per ottenere fotogrammi a grande scala.

La copertura fotogrammetrica dell’area di frana di Ancona (13 Dic.1882)

La distribuzione dei punti di appoggio sia altimetrici che planimetrici

Le precisioni delle misure effettuate per la frana di Ancona, relativamente alle tre zone investigate.

N. Punti ∆x (m)

σ∆x (m)

∆y (m)

σ∆y (m) ∆z (m) σ∆z

(m) Fascia interna 31 -0.107 0.748 1.756 2.269 0.219 0.679

Fascia esterna 42 0.006 0.671 0.369 0.780 0.116 0.344

Fuori fascia 61 -0.006 0.632 0.043 0.607 0.012 0.324

LA FOTOGRAMMETRIA TERRESTRE L’attrezzatura è di facile trasporto ed impiego e le operazioni di presa sono rapide e meno costose rispetto agli altri metodi tradizionali. Questo metodo presuppone però un fronte della frana abbastanza esteso verticalmente. Per poter procedere al rilievo si dovranno materializzare i punti di presa (in punti non interessati al movimento franoso) e segnalizzare i punti da controllare.

Posizione reciproca fra frana e prese fotogrammetriche.

IL MONITORAGGIO CON STRUMENTAZIONE MODERNA Oltre ad altre tecniche, il monitoraggio con strumentazione moderna è effettuato con i seguenti tipi di misure: ● misure GPS; ● misure SAR (non trattate nel presente documento); ● misure LIDAR (oggetto di un futuro seminario).

IL GPS Il GPS è un sistema di satelliti, (27), orbitanti all’altezza di 20.000 km, controllati da un segmento di terra che ne determina con precisione le orbite. I satelliti emettono segnali elettromagnetici (codice e fase) che possono essere ricevuti da stazioni a terra ed elaborati per ottenere posizionamenti assoluti ovvero relativi. SISTEMI DI RIFERIMENTO PER IL GPS Il GPS è vincolato al sistema di riferimento terrestre globale ITRF perchè in tale riferimento sono date le efemeridi precise dei satelliti. Essendo interessati ad un posizionamento relativo degli obbiettivi (Pi) rispetto ai punti di controllo (Ci) , il SR globale può essere trasformato in un qualunque SR locale.

LE OSSERVABILI DEL GPS Osservazioni di codice

Il ricevitore effettua una correlazione fra un codice binario ricevuto dal satellite e una sua replica generata internamente.

)()())()(()()( tTtItdttdtcttP SR

SR

SR

SR

SR ++−+= ρ

ove

)(tPSR è l’osservazione di codice dal ricevitore R al satellite S all’epoca t; è la

distanza fra il ricevitore R e il satellite S all’epoca t; c è la velocità di propagazione della

luce nel vuoto; sono l’offset di orologio del satellite e del ricevitore;

sono rispettivamente i disturbi ionosferico e troposferico.

)(tSRρ

)(),( tdttdt RS

)(),( tTtI SR

SR

L’osservazione è sostanzialmente un’osservazione di pseudodistanza dal satellite al ricevitore: Il rumore di osservazione per le osservazioni di codice è di circa 10-100 cm, a seconda: • del codice binario osservato

(C/A, lunghezza degli impulsi di 300 m; P(Y), lunghezza degli impulsi di 30 m) • della qualità elettronica del ricevitore.

Osservazioni di fase

Il ricevitore effettua una correlazione fra la portante ricevuta dal satellite, di lunghezza d’onda dell’ordine dei 20 cm, e una sua replica generata internamente.

)()()())()(()()( tNtTtItdttdtcttL SR

SR

SR

SR

SR

SR λρ ++−−+=

In più rispetto all’equazione precedente, compare il termine , detta ambiguità iniziale, che rappresenta sostanzialmente il numero intero di cicli compresi fra il satellite e il ricevitore, moltiplicato per la lunghezza d’onda del segnale.

)(tN SRλ

L’ambiguità iniziale è un intero incognito per la prima epoca di osservazione; nel caso di osservazioni consecutive e senza interruzione di contatto la variazione nel tempo dell’ambiguità può essere conteggiata dal ricevitore. Il rumore di osservazione per le osservazioni di fase è dell’ordine del mm.

Il Posizionamento assoluto. La stima delle coordinate di un singolo ricevitore mediante osservazioni a un certo numero minimo (4) di satelliti. L’accuratezza fornita è di circa • 10 metri in navigazione, • 1-2 metri quando si effettuino occupazioni prolungate sui punti da rilevare. La scarsa accuratezza è dovuta alla • modellizzazione approssimata dei disturbi atmosferici, • all’errore nella posizione e nell’offset di orologio del satellite, comunicati dallo stesso.

Il posizionamento relativo. Si presuppone che: • due ricevitori effettuino osservazioni contemporanee ai medesimi satelliti; • uno dei ricevitori deve essere collocato su un punto di coordinate note a priori

(ricevitore di riferimento); • il secondo ricevitore occupa i punti di coordinate incognite,

la cui posizione verrà stimata rispetto al ricevitore di riferimento. Il principio di stima si basa sulla costruzione ed elaborazione di opportune combinazioni delle osservazioni contemporanee dei ricevitori per la stima del vettore tridimensionale (detto base) congiungente gli stessi. Dalla stima della base si può ricavare la stima delle coordinate del punto occupato dal secondo ricevitore (punto incognito).

Il posizionamento relativo permette accuratezze molto superiori al posizionamento assoluto poiché la costruzione delle suddette combinazioni rimuove, almeno al primo ordine, gli errori che influiscono più significativamente su quest’ultimo. Il metodo venne inizialmente studiato per rilievi statici, ovvero con occupazione prolungata di ciascun punto incognito. Oggi sono anche disponibili sistemi adatti a rilievi cinematici, in cui l’occupazione di ciascun punto incognito sia avvenuta per una singola epoca di osservazione. Sia nel caso di rilievo statico, sia in quello di rilievo cinematico, tradizionalmente la stima delle coordinate o delle traiettorie avveniva mediante postelaborazione in ufficio dei dati. Attualmente sono disponibili sistemi che permettono la trasmissione dati fra ricevitore di riferimento e ricevitore incognito, e quindi la stima delle coordinate di quest’ultimo, in (quasi) tempo reale.

L’accuratezza fornita dal metodo dipende da diversi fattori: ● il tipo di ricevitori: questi infatti si dividono nelle categorie principali, ordinate per fasce di costo, di:

o ricevitori con letture su un solo codice, o letture su codice e fase in singola frequenza, o letture di codici e fasi in doppia frequenza.

● la distanza fra i ricevitori, che può andare da poche centinaia di metri per rilievi su reti locali a più di 500 Km per le reti continentali; ● la durata del rilievo, che può essere:

o cinematico, o statico di pochi minuti, o occupazione statica per più giorni;

● dal metodo di elaborazione dei dati e di modellizzazione dei disturbi sulle osservazioni, che può essere effettuata con programmi di crescente accuratezza e, corrispondentemente, di maggiore complessità d’uso e costo.

In un posizionamento relativo sui codici in tempo reale si possono avere 1-2 metri di accuratezza. Per ottenere accuratezze perlomeno decimetriche, è necessario ricorrere a ricevitori con lettura di codice e fase in singola frequenza. Su basi corte (<10 Km), occupazioni statiche in buone condizioni di osservazione, i ricevitori con lettura di codice e fase in singola frequenza possono arrivare ad accuratezze dell’ordine del cm. Infine con ricevitori a doppia frequenza e rilievi statici prolungati (ad esempio alcune ore) si possono arrivare ad ottenere accuratezze dell’ordine del millimetro, o comunque migliori del centimetro (ovvero compatibili con finalità di controllo delle piccole deformazioni). GPS vs tecniche topografiche tradizionali: • metodologia di rilievo semplice, • non necessità di intervisibilità fra i punti, • elaborazione dei dati piuttosto complessa, • necessità di buona visibilità al cielo

(tipicamente assente in territorio montuoso o forestato).

Il posizionamento relativo con più stazioni di riferimento. Siano disponibili più stazioni di riferimento, ovvero stazioni GPS di coordinate note.

Per determinare la posizione di un punto incognito è possibile effettuare un posizionamento relativo rispetto all’insieme di queste. I risultati ottenuti da questo tipo di elaborazione (compensazione di rete) garantiscono un ulteriore miglioramento delle accuratezze rispetto al posizionamento relativo rispetto ad un’unica stazione di riferimento: ciò poiché gli effetti residui di errore, ovvero i termini di errore rimanenti nella stima della singola base, vengono ulteriormente mediati.

La complessità di rilievo e di elaborazione aumentano, se non altro perché è richiesta la disponibilità di più strumenti e operatori e aumenta il numero di dati da trattare. Tale limitazione viene superata se la presenza di una rete di stazioni di riferimento è garantita da stazioni permanenti distribuite sul territorio e coordinate da un centro di controllo che renda disponibili i dati delle stazioni stesse all’utenza. Una rete di Stazioni Permanenti si compone dei seguenti elementi minimi: ● un insieme di ricevitori GPS che acquisiscono dati 24 ore su 24, monumentati stabilmente, con distribuzione omogenea sulla porzione di territorio interessata; ● uno o più centri di controllo che:

• gestiscono le SP e ne garantiscono la manutenzione, • assimilano i dati delle SP, • monitorano la qualità dei dati delle singole SP, • compiono le elaborazioni di rete necessarie per perseguire gli obiettivi della rete

stessa, eventualmente distribuiscono dati e prodotti all’utenza. In Lombardia si sta ora realizzando la prima rete regionale Italiana di SP, ad opera della Regione Lombardia, dell’Istituto di Ricerca per l’Ecologia e l’Economia Applicate alle Aree Alpine e del Politecnico di Milano. La rete si comporrà di 19 Stazioni Permanenti, coordinate da un Centro di Controllo che effettuerà il monitoraggio di qualità e ne distribuirà i dati.