il piano cartesiano · si chiama piano cartesiano un piano fornato da: due rette perpendicolari che...
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I GRAFICI DONO STRUMENTO DI RAPPRESENTAZIONE DEI FENOMENI
ECONOMICI.
GRAFICI A TORTA
GRAFICI A BARRE
GRAFICI CARTESIANI
SI CHIAMA PIANO CARTESIANO UN PIANO FORNATO DA:
DUE RETTE PERPENDICOLARI CHE SI INTERSECANO IN UN PUNTO, DETTO ORIGINE O;
SU CIASCUNA SI FISSA UN SISTEMA DI COORDINATE AVENTE ORIGINE IN O, SI ORIENTA LA RETTA ORIZZONTALE (ASSE X O DELLE ASCISSE) VERSO DESTRA E QUELLA VERTICALE (ASSE DELLE Y O DELLE ORDINATE) VERSO L’ALTO.
SI STABILISCE UN’UNITA’ DI MISURA PER I DUE ASSI. IL PIANO SI DIVIDE IN QUATTRO QUADRANTI
X
Y U
I QUADRANTE Sia la x che la y sono positive
II QUADRANTE La x è negativa e la y è positiva
III QUADRANTE Sia la x che la y sono negative
IV QUADRANTE La x è positiva e la y è negativa
O +
+
-
-
LE COORDINATE NEL PIANO
AD OGNI PUNTO P DEL PIANO CARTESIANO SI PUO’ ASSOCIARE UNA COPPIA ORDINATA (X,Y) DI NUMERI REALI; X E Y SONO L’ASCISSA E L’ORDINATA DI P.
X
Y
O
P(x,y)
ASCISSA
ORDINATA
Determina le coordinate dei punti A, B, C e D rappresentati in figura
Rappresenta, dopo aver scelto un’appropriata l’unità di misura, nel piano cartesiano i seguenti punti: A(-2;-3), B(-1;-3/2), C(-3;5/2), D(0;7/2). Successivamente con un vero o falso rispondi ai seguenti punti: a. Il punto A(-3;+1) appartiene al quarto quadrante b. Il punto B(+2;+5) appartiene al primo quadrante c. Ogni punto dell’asse x ha ascissa uguale a 0 d. L’origine è l’unico punto dell’asse y ad ascissa nulla.
IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E’ LA RAPPRESENTAZIONE DELLA FUNZIONE TRAMITE DIAGRAMMA CARTESIANO. L’EQUAZIONE GENERALE DI UNA RETTA E’
y=mx+q
DOVE m E’ IL COEFFICIENTE ANGOLARE CHE INDICA LA PENDENZA DELLA RETTA, CIOE’ L’ANGOLO CHE LA RETTA FORMA CON L’ASSE DELLE x.
ESEMPIO: Mercato del risparmio
SAG
GIO
D’IN
TER
ESSE
RISPARMIO
i
S
SE m>0 ALLORA LA RETTA E’ CRESCENTE, CIOE’ ALL’AUMENTARE DI x AUMENTA y
SE m<0 ALLORA LA RETTA E’ DECRESCENTE, CIOE’ ALL’AUMENTARE DI x DIMINUISCE y.
INVESTIMENTI
ESEMPIO: Mercato del risparmio
SAG
GIO
D’IN
TER
ESSE
I
i
I
MENTRE q E’ IL TERMINE NOTO E RAPPRESENTA LA QUOTA IN CUI LA RETTA TAGLIA L’ASSE DELLE y. SE q>0 ALLORA LA RETTA TAGLIA L’ASSE y SOPRA L’ORIGINE x q y SE q<0 ALLORA LA RETTA TAGLIA L’ASSE y SOTTO L’ORIGINE x y q SE q=0 ALLORA LA RETTA PASSA PER L’ORIGINE (0,0) x y o
È POSSIBILE TRACCIARE APPROSSIMATIVAMENTE IL GRAFICO RAPPRENSENTANDO ALCUNI SUOI PUNTI E CONGIUNGENDOLI CON UNA LINEA CONTINUA. COSTRUENDO UNA TABELLA, AD ESEMPIO DISEGNAMO LA RETTA y=2x+3
x y=2x+3
0 2*0+3=3
1 2*1+3=5
2 2*2+3=7
3 2*3+3=9
4 2*4+3=11
-1 2*(-1)+3=1
-2 2*(-2)+3=-1
-3 2*(-3)+3=-3
-4 2*(-4)+3=-5 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-4 -2 0 2 4 6 8 10
TRACCIA IL GRAFICO DELLE SEGUENTI RETTE 1) y=-4x+2
2) y=1/2x-5
3) y=3x-1
4) y=-2x
5) y=x-1
F i n e