il triangolo di tartaglia un percorso di gioco fra geometria e aritmetica scuola primaria diego...
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IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
Un percorso di gioco fra geometria e aritmetica
Scuola primaria “Diego Fabbri”Quarto Circolo Didattico Forlì
Insegnante Maria Letizia Colinelli
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Il Triangolo di Tartaglia: proposte di situazioni aritmetiche e geometriche che … possono condurci lontano!
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Chi era Niccolò Fontana detto Tartaglia?
Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499 e morì a Venezia il 13 dicembre 1557. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie. Diventato famoso decise di mantenere il soprannome.
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La mia non è stata una vita facile: non sono andato a
scuola perché la mia famiglia era troppo povera. Sono
stato un autodidatta, insomma ho fatto tutto da
solo!
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Ed ecco uno dei più curiosi schieramenti della storia dei numeri: il Triangolo di Tartaglia!
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Qualche anno dopo la mia morte, un certo Pascal rese famoso il mio Triangolo. Lui,
però dispose la configurazione dei numeri in
un altro modo…
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Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel 1623. Ho apportato una leggera
modifica al triangolo, disponendo lo schieramento
a “triangolo rettangolo”.Questa forma vi consentirà
un’analisi migliore delle righe e delle colonne.
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Il triangolo di Pascal
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Allora … cominciamo!!!
Osserva le righe del triangolo: cosa puoi notare?
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1
2
4
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Sai continuare da solo?Se non riesci a trovare la regolarità clicca sull’
immagine
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Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo precedono, nella colonna alla sua sinistra.
Ed ora prova a continuare da solo.
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La somma dei termini di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono.
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1
2
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- 1
3+
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Sei pronto per continuare la ricerca?Osserva, conta e … guardati intorno…
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Se non riesci a trovare la regolarità, clicca sull’immagine.
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Osserva cosa succede se ai numeri pari sostituisci pallini gialli e ai numeri dispari pallini
blu.
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Il risultato è una sorprendente serie di triangoli simili … cioè che hanno la stessa
forma e che risultano l’esatto ingrandimento o rimpicciolimento l’uno dell’altro.
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“ Le successioni in cui uno schema contiene repliche in miniatura di se stesso (come le matrioske russe) si chiamano frattali. Il termine frattale è stato coniato dal matematico B. B. Mandelbrot . …”
Da “La sezione aurea”
di Mario Livio
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Dal triangolo di Tartaglia ai frattali
Il tappeto di Sierpinski
Per costruire il tappeto di Sierpinski:• Prendere un quadrato e dividerlo in 9
quadrati uguali.• Non considerare il quadrato centrale.• Ripetere il procedimento su ognuno degli 8
quadrati rimanenti, al centro dei quali resterà un quadrato vuoto.
• Continuare fino a quando sia possibile farlo per ottenere…
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…il tappeto di Sierpinski
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Il triangolo di Sierpinski
Per costruire il triangolo di Sierpinski:• Prendere un triangolo e individuare il punto
medio di ogni lato.• Unire i punti medi per ottenere 4 triangoli più
piccoli, congruenti fra loro.• Non considerare il triangolo centrale e ripetere
il procedimento su ogni triangolo rimasto. • Continuare fino a quando sia possibile farlo
per ottenere…
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…il triangolo di Sierpinski
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Il cristallo di neve di Koch
Per costruire il cristallo di neve di Koch• Disegnare un triangolo equilatero con il lato di
9 cm.• Al centro di ogni lato costruire un triangolo
con il lato che misuri 1/3 di 9.• Continuare, fino a quando sia possibile,
costruendo triangoli i cui lati misurino 1/3 della lunghezza dei lati sui quali poggiano.
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Fine…