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Implementación del Control de posición usando el dSPIC30f4011
Luis Leoncio Figueroa Jorge Luis Inca
Jorge Gustavo Butler
IMPLEMENTACIÓN
DEL CONTROL DE
POSICIÓN USANDO EL DSPIC30F4011
Primera edición
Enero, 2012
Lima - Perú
© Luis Leoncio FigueroaJorge Luis IncaJorge Gustavo Butler
PROYECTO LIBRO DIGITAL
PLD 0446
Editor: Víctor López Guzmán
http://www.guzlop-editoras.com/[email protected] [email protected] facebook.com/guzlopstertwitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú
PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)
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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.
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Lima - Perú, enero del 2011
“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor
Luis Figueroa, Jorge Inca Rodríguez, Jorge Butler Blacker
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Implementación del Control de posición usando el
dSPIC30f4011
Ing. Luis Leoncio Figueroa Ing. Jorge Luis Inca Ing. Jorge Gustavo Butler [email protected] [email protected] [email protected]
RESUMEN
El presente trabajo de investigación trata del control de un motor DC utilizando un novísimo dispositivo dsPIC30F4011 para realizar el algoritmo de dicho control de posición. El objetivo de este proyecto es estudiar las nuevas posibilidades de interconectar etapas del sistema dentro de la tecnología digital, el programa de control se realiza con programación C propia de cada microcontrolador dsPIC, los que cuentan con puertos digitales tales como el modulo de control del Motor PWM, Quadrature Encoder, etc. Empleando un software que es permitido usar en Internet MPLAB 8.0 y el MPLAB-C30 así como el empleo de la tarjeta de depuración del programa de control MPLAB ICD 2. Se utiliza puerto serie con información digital para los datos. Se utilizan archivos de entrada y se obtendrán y analizan los archivos de salida. Se utiliza el dsPIC30F4011 con memoria flash enriquecida de Microchip, con el objetivo de versatilizar el sistema para aplicación en automatización y la robótica. .
INTRODUCCION La investigación trata sobre la implementación utilizando un dsPIC30F4011 de microchip para realizar un control de posición utilizado en la automatización y la robótica. El objetivo es estudiar las posibilidades de interconectar etapas del sistema dentro de la tecnología digital, el programa de control se realiza con programación C propia del microcontrolador dsPIC, que cuenta con puertos digitales tales como como PWM, Encoder, etc. Empleando un software que es permitido usar en Internet y el empleo de tarjeta de depuración del programa de control que hace de interface. Se utiliza puerto serie con información digital para los datos. La estructura del sistema es actualizada debido al avance tecnológico es mostrada para su revisión.
Figura1: Los procesos de los DSPs para sistemas de control.
Kalman para la estabilidad, parte de funciones complejas como las exponenciales tal es el caso de una canica en el fondo fe una mano de una persona o los infinitos grados de libertad al soltar una varilla desde la posición horizontal. El siguiente esquema que pone de manifiesto el trabajo de conjunto de las diversas herramientas de cálculo para realizar un programa en el lenguaje del microcontrolador que son Matlab, programa en C, tarjeta de adquisición de datos. ver figura 1. El esquema general utilizado de [2] para la planta implementada y que sé muestra en la figura 2. La introducción de los DSP y ahora dsPIC, ha alterado el campo del servocontrol. Las técnicas digitales presentan flexibilidad para los algoritmos de control. Además la disposición del diagnóstico y de la información de estados convertida en una simple operación utilizando modulo de control PWM con conversión D/A o solamente digital. La lectura de la posición utilizando un encoder analógico dentro del microcontrolador.
Fig.2: El dsSPIC utilizado para controlar un motor DC.
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Materiales y equipos
La que se basa el uso de archivos de
entrada salida (SISO), subrutinas, manuales para su correspondiente verificación, corrección y análisis aceptable para la aplicación industrial. Teniendo que seguir los programas los diagramas de flujo. En la etapa experimental se emplearan los siguientes equipos, software e instrumentos:
- 1 microcomputadora o portátil de última
generación con software de Microsoft Excel.
- 3 Fuentes de Alimentación 5, 12 Y 24 v. - 1 Modulo del MPLAB ICD 2 como depurador. - 1 Tarjeta de control de Posición con Motor DC
& dsPIC, que incluye 1 motor DC con encoder analógico.
Implementación del sistema
La implementación física del sistema necesaria para el control de posición se tiene en la figura 3, consiste de un amplificador de señal PWM (modulación por ancho de pulsos) encargado de amplificar la señal proveniente de un puerto PWM del dsPIC; la planta constituida por un motor de corriente continua con codificador óptico; un puerto digital para leer la posición del codiicador y transferirle al programa de control, un dsPIC .
Figura 3: Planta del sistema del control de Posición.
Características de los Módulo del sistema
1. Modulo dsPIC La forma de conectar todas sus terminales se muestra en la tarjeta de la figura 4. El cable para conexión RS232 se incluye en el módulo. El cable para programación es RJ45 en el Terminal que va a la tarjeta dsPIC, y DB25 para la PC. Adicionalmente la tarjeta del dsPIC30F4011
cuenta con un dip-switch señalado en la figura 4, con el cual se activa el modo de programación, asi como los LED’s del puerto B. 2. Tarjeta Puente H y driver motor Paso a Paso Esta tarjeta soporta hasta 1.5 Amperios por canal. Tiene un quad-half-puente H modelo L293, es decir 2 puentes H, que alcanzan para controlar dos motores DC, en sentidos horario y anti-horario. El driver para el motor paso a paso soporta hasta 10 Amperios. 3. Motor DC El motor DC es de 24 V, 1 A.
Figura 4: Tarjeta del control y sus conexiones.
BASES TEÓRICAS
Control Proporcional Integral derivativo (PID) .
En la actualidad, cuando se habla de sistemas de control en la industria, se está haciendo referencia en una mayoría de casos a controladores diseñados con técnicas clásicas de control, a menudo lineal y casi en todos los casos se utiliza el control proporcional integral y derivativo o control PID. Algunas. La utilización de estos controladores está actualmente generalizada y su potencia sobradamente demostrada en los casos en los que es aplicable. Es por esto que implementaremos inicialmente un sistema de control clásico PID. La acción de control PID genera una señal resultado de la acción proporcional, integral y la derivativa conjuntamente. El control PID consiste entonces en multiplicar el error por una constante Kp llamada constante proporcional o ganancia, agregando además la derivada del error multiplicada por una constante Td, llamada constante de tiempo derivativa, y la integral del error también multiplicada por otra constante Ti, llamada constante de tiempo integral. Entonces un
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controlador PID genera la siguiente señal de control:
)1(1
dt
deTedt
TeKu d
i
p
)2(: yredonde
O también:
)3(dt
deKedtKeKu dip
)4(,: dpd
i
p
i TKKT
KKdonde
La función de transferencia del controlador tendrá entonces la siguiente forma:
)5(1
1)(
sT
sTKsG d
i
pc
I: ki / s+
-
Planta o
proceso
++ Salida
Disturbio
Referencia
e
y
r u
P: kp
D: kd · s
+
+
+
Figura 5: Estructura del lazo de retroalimentación con controlador PID. Esta forma es la más conocida y es la forma estándar de controlador PID, también es posible tener el mismo controlador, con otras funciones de transferencia, que varían en la forma de presentación pero no en el funcionamiento final, ya que contienen parte proporcional, integral y derivativa. Estas formas pueden ser las siguientes: Forma cascada:
)6('1'
11')( sT
sTKsG d
i
c
Forma paralela:
)7()(
sk
s
kksG d
ic
Sintonización de controladores PID
La sintonización de los controladores PID, consiste en la determinación del ajuste de sus parámetros Kc, Ti y Td, para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable y robusto de conformidad con algún criterio de desempeño establecido. Para poder realizar la sintonización de los controladores, primero debe identificarse la dinámica del proceso, y a partir de ésta determinar los parámetros del controlador utilizando el método de sintonización seleccionado. Los métodos de sintonización se dividen principalmente en dos: métodos de lazo abierto y métodos de lazo cerrado: En los métodos de lazo cerrado el controlador cuando está instalado operará manualmente. Produciendo un cambio escalón a la salida del controlador se obtiene la curva de reacción del proceso, a partir de la cual se identifica un modelo para el mismo, usualmente de primer orden más tiempo muerto. Este modelo es la base para la determinación de los parámetros del controlador. En los métodos de lazo abierto el controlador opera automáticamente produciendo un cambio en el valor deseado se obtiene información del comportamiento dinámico del sistema para identificar un modelo de orden reducido para el proceso, o de las características de la oscilación sostenida del mismo, para utilizarla en el cálculo de los parámetros del controlador. Cabe mencionar que también se puede calibrar un controlador PID utilizando valores pre-especificados para determinados procesos, como podemos ver en la tabla 1, estos valores están dados en rangos por lo que no son exactos, pero son una buena aproximación, el procedimiento es simplemente escoger el tipo de lazo o proceso que se tiene y colocar en el controlador PID los parámetros dentro del rango especificado y luego variarlos en un proceso de pruebe y error, teniendo en cuenta la tabla 2.
Tabla 1: Parámetros pre-especificados para controladores PID
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Tabla 2: Efectos de las constantes Kp, Ki y Kd
en un proceso.
Los procedimientos de sintonización de lazo abierto utilizan un modelo de la planta que se obtiene, generalmente, a partir de la curva de reacción o respuesta del proceso, el modelo más utilizado es el de primer orden más tiempo muerto y su función de transferencia es:
)8(1
)(
s
seksG
mt
p
p
Donde kp es la ganancia del proceso, es la constante de tiempo del proceso y tm es el tiempo muerto o retardo. Estas variables se observan en la figura 6, donde tenemos la curva de respuesta de un proceso cualquiera, donde se traza una recta tangente en el punto de inflexión para hallar una aproximación de dichas variables.
variable
de
l pro
ce
so,
y
tiempo, t
respuesta del proceso para una entrada escalón.
punto de pendientemáxima
tm
0.632y
Figura 6: Curva de respuesta del proceso al
escalón. También se tienen otros modelos para procesos, menos utilizados pero igualmente importantes. Estos modelos son más difíciles de obtener al tener más variables para calcular o identificar. Por ejemplo tenemos los siguientes modelos: Modelo de polo doble más tiempo muerto:
)9(
1)(
2
s
seksG
mt
p
p
Modelo de segundo orden más tiempo muerto:
)10(
11)(
21
ass
seksG
mt
p
p
)10(12
)(22
bss
seksG
mt
p
p
Sintonización Ziegler-Nichols de lazo abierto
El primer procedimiento sistematizado para el cálculo de los parámetros de un controlador PID fue desarrollado por Ziegler y Nichols. El criterio de desempeño que seleccionaron fue el de un decaimiento de 1/4, o sea que el error decae en la cuarta parte de un periodo de oscilación (ver figura 7). Las ecuaciones fueron determinadas de forma empírica a partir de pruebas realizadas en el laboratorio con diferentes procesos, y están basadas en un modelo de primer orden más tiempo muerto identificado por el método de la tangente, para un funcionamiento del lazo de control como regulador con un controlador PID ideal.
tiempo, t
e(t)
A ¼ A
Figura 7: Respuesta a razón de decaimiento de
1/4. Las ecuaciones de sintonización de este método para el controlador PID son:
)11(0.22.1 atk
hastatk
Kmpmp
c
)11(2 btT mi
)11(5.0 ctT md
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Este tipo de sintonización aun es ampliamente utilizado en la industria, también cabe mencionar que los controladores sintonizados con este método tienen un sobre-pico considerable.
Método de Ziegler y Nichols lazo cerrado Al igual que sucedió con los procedimientos de sintonización basados en la curva de reacción del proceso, el primer procedimiento de sintonización basado en una prueba de lazo cerrado fue propuesto por Ziegler y Nichols, quienes presentaron ambos procedimientos en la misma publicación. La principal dificultad del método de la respuesta transitoria que planteamos anteriormente como método Ziegler y Nichols de lazo abierto es que es muy sensible a las perturbaciones, ya que el experimento está basado en la respuesta sin retroalimentación. Los métodos basados en lazo cerrado evitan esta dificultad. Utilizando un controlador puramente proporcional y mediante un proceso iterativo, el procedimiento requiere aumentar paulatinamente la ganancia del mismo hasta lograr que el sistema entre en una oscilación sostenida ante un cambio del escalón en el valor deseado. La ganancia en este punto es la ganancia última Kcu y el periodo de la oscilación, el periodo último Tu, a este punto se le conoce también como punto ultimo. Para el ajuste proporcional seleccionaron, como se indicó, el decaimiento de 1/4 como un compromiso entre el error permanente y el decaimiento, y encontraron que la ganancia proporcional para un controlador P debería ser la mitad de la ganancia última. Las ecuaciones de sintonización del controlador PID son:
La información última (Kcu, Tu) utilizada en las ecuaciones anteriores, también puede ser obtenida mediante una prueba con realimentación con relé como se mostrara a continuación.
Figura 8: Determinación del punto ultimo.
Método de Realimentación con relé
La realimentación con relé, fue propuesta por K. J. Åström y T. Hägglund en 1984. En los últimos 20 años, la realimentación con relé se ha utilizado en numerosos sectores de la industria y es el método más importante comercialmente usado, ya que ahorra mucho tiempo en la sintonización debido a que es un proceso de autoajuste o autosintonización, es decir no se tiene la necesidad supervisar el proceso de sintonización. La figura 9 muestra el diagrama de bloques de un ajuste automático para el control PID. Note que el esquema está basado en un selector que permite al operador seleccionar entre el modo de control PID (selector en posición A) y el modo de ajuste automático de parámetros o autoajuste (selector en posición B). Cuando se demanda la función de ajuste, se pone el selector a B, lo que significa que se activa la realimentación con relé y se desconecta el regulador PID. Cuando se obtiene un ciclo límite estable, se calculan los parámetros del PID y luego se conecta el controlador PID al proceso con los parámetros calculados.
)12(0.16.0 aKhastaKK cucuc
)12(5.0 bTT ui
)12(125.0 cTT ud
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Figura 9: Diagrama de sintonizador con relé.
La realimentación con relé consiste en provocar una oscilación pequeña pero mantenida en un proceso por lo demás estable. La frecuencia y la ganancia límites del proceso se determinan según el período de las oscilaciones y los cambios de amplitud observados en la variable del proceso. Una condición aproximada para la oscilación se puede determinar asumiendo que existe un ciclo límite con periodo Tu y frecuencia ᵚu = 2π/Tu tal que la salida del relé es una onda periódica, cuadrada y simétrica como en la figura 10.
Figura 10: Salida y entrada de un proceso con
un control con relé ideal Si la amplitud del relé es d, una simple expansión en series de Fourier de la salida del relé (ver figura 11) muestra que la primera componente armónica (armónica fundamental) tiene una amplitud de 4d / . La respuesta de la planta tendrá que ser entonces una forma senoidal de amplitud a (amplitud de la salida), de lo que resulta una ganancia última Ku dada por:
Figura 11: Desarrollo en series de Fourier de
señal de control del relé. También es posible llegar a la misma conclusión analizando la estabilidad con las funciones de transferencia del relé y del proceso, siendo estas N(a, ) y G(j ) respectivamente. Un estado de oscilación es determinado por:
Figura 12: Distintos tipos de relé y sus
funciones N(a).
)16(4
)()(
11
a
daNKu
aNKu
)14(),(
1)(0)(),(1
aNjGjGaN
)13(4
4
a
d
a
d
Ku
)15(0)(Im),(
1)(Re
jGy
aNjG
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El análisis realizado para un relé ideal se puede utilizar cuando el proceso es lento, pero cuando tenemos un proceso mucho más rápido el relé debe considerarse el modelo de un relé real, es decir con histéresis o saturación, las respuestas de tales relés son como se muestran en la figura 12.
Los controladores
Los controladores en un sistema de automatización son los dispositivos que determinan la acción a efectuarse por los actuadores respondiendo a una salida del proceso o a una orden externa de un operario, como se observa en la figura 13, donde también se observan las partes de un controlador, como son el procesador, memoria, puertos de comunicaciones, puertos de entrada y salida generalmente aislados.
Figura 13: Funcionamiento de un controlador.
En la industria en general se utilizan mayoritariamente PLC’s (controladores lógico programables) como controladores, también podemos encontrar microcontroladores y computadoras industriales. El PLC ofrece una solución flexible y confiable pero a la vez costosa. En cambio un microcontrolador ofrece una solución de menor costo pero mucho más difícil de implementar (programar y dar mantenimiento), además de que la calidad de funcionamiento depende de la calidad del programador.
El que diseñe algo con un microcontrolador para la industria debe ser muy profesional en lo que hace y con mucha experiencia, para lograr un funcionamiento optimo del controlador. Los PLC tienen uno o más microprocesadores internos con un hardware y un sistema operativo predeterminado, que se les puede programar ciertas funciones por ejemplo en lenguaje Ladder, en el que es mas fácil programar y dar mantenimiento a dicho programa. Sin embargo el costo es limitante para muchas las pequeñas, medianas y microempresas en nuestro país por esto se ha optado por la utilización de un microcontrolador y un procesador digital de señal de bajo costo, que como se menciono anteriormente se debe tener mucho cuidado al programar estos dispositivos y no se debe dejar nada al azar.
Controlador digital Un controlador digital es un sistema controlador en tiempo discreto. Los pasos para la construcción de un controlador digital son: 1.- Elección del periodo de muestreo (Se escoge el periodo T varias veces más pequeño que la constante de tiempo más pequeña de la planta). 2.- Se calcula la ley del control: Comando en función del error en las etapas actual y anteriores y del comando en las etapas anteriores.
Algoritmo de control 1. Leer la variable de salida mediante un sensor y conversor analógico digital 2. Calcular el error e(k) 3. Calcular u(k) con la ley de control y enviarlo al sistema mediante un conversor digital analógico 4. Esperar a que t=(k+1)*T 5. Hacer k=k+1 6. Ir al punto 1.
Procedimiento Experimental
Luego de la instalación del software la pantalla de la portátil mostraba la figura 14 en la que se observa todos los programas necesarios.
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Figura 14: Pantalla de programas utilizados por el sistema.
Luego de instalada las fuentes de
alimentación para el sistema el sistema de control lucia como en la figura 15, momentos previos a la activación del sistema.
Figura 15: Sistema de control de posición.
RESULTADOS Se comprobaron las simulaciones
hechas en Matlab, y en tiempo real en hojas de cálculo Excel las cuales siguen a las aproximaciones de estabilidad predichas, en la figura 16 donde se fija a la posición configurada de acuerdo a la resolución del encoder, de aquí se puede obtener los parámetros de control PID para sintonía fina.
Figura 16: Grafica de respuesta del sistema a
la posición configurada. De aquí obtenemos: - El trabajo ha posibilitado la prueba de
utilizar un dispositivo digital dsPIC para realizar un sistema control de posición DC.
- El empleo de comunicación con el encoder del cual debería mejorarse la resolución.
- El uso de interrupciónes para realizar el programa.
- La comunicación en serie. - La estructura del sistema que deba permitir
flexibilidad para colocar carga. - La posibilidad de realizar un brazo robótico.
REFERENCIAS
1. [ISERMANN, Rolf] "Digital Control
Systems, VI, VII". Ed:Espringer- Verlag,Berlin, 1991.
2. [FARZAD, Nekoogar, MORIARTY, Gene] "Digital Control Using Digital Signal Processing". Ed; Prentice HAll PTR, New Jersey, 1999.
3. [OGATHA, Katsuiko] "Designin Linear Control Systems whith Matlab". Ed: Prentice Hal, New Jersey,1994.
4. [GRACE, Andrew, LAUB,Alan., LITTLE, John N., THOMPSON, Clay M.] "Control System TOOLBOX. User´s Guide". Ed: The Maths Works, Inc. Massachussets, 1992.
5 Dan Simon, Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches. Edit. Wiley and Interscience..
6. [ANDERSON, Brian D. O., MOORE, John B.] "Optimal Control
Linear Quadratic Methods". Ed: Prentice-Hall International, Inc. 1989.
7. [ROJAS, Arturo] "Design of self -tuning controllers for processes having multiple unknown time- varying delays,"
Luis Figueroa, Jorge Inca Rodríguez, Jorge Butler Blacker
9
PH:D.thesis , Utah State University, Logan, UT, 1995.
8. [LECINA, Luis] "Control adaptivo de un motor de corriente continua con carga no lineal", Intercampus´98 Lima-Peru-Sep-1998.
9. [ROJAS, Arturo-LECINA,Luis]"Aplications of a self-tuning controller to nonlinear processed exposed to nonlinear disturbances" Lima-Peru-Sep-1998.
10. [KATSUHIKO, Ogata] "Discrete-Time control systems" PHI,Prentice Hall International, inc 1987.
11. [GROVER, Robert] “Introduction to Random Signal and kalman filtering”
John Wiley& sons 1976. 12 [PASCAL, Renard] “Implementation of
adaptive controllers on the Motorola 56000/56001[5] 13.) Manual de la familia 56000, Inc, 1992.
