implementasi pendidikan karakter dalam p

8/17/2019 Implementasi Pendidikan Karakter Dalam P

1/21

Pengembangan Karakterdalam Pendidikan Matematika

Oleh Dr. Marsigit, M.A.

FMIPA, UNY

( Dimuat dalam Buku Pendidikan Karakter dalam perspektif dan teori, UNY Press, oleh Prof Darmiyati Yuhdi dkk, 2011)

A. Pendahuluan

Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika di sekolah memunyai aspek

pemahaman tentang hakikat matematika, hakikat matematika sekolah, hakikat pendidikan

matematika, hakikat nilai matematika, hakikat belajar matematika, hakikat proses belajar

mengajar matematika, hakikat pembudayaan matematika sekolah. Di sisi lain, secara umum,

pengembangan karakter harus mampu menjelaskan hakikat karakter, implementasi dan contoh-

contohnya, menjelaskan sumber-sumber pengetahuan dan nilai-nilai dan macam-macam karakter

yang harus digali dan dikembangkan, ukuran atau pembenaran kelaziman karakter dalam lingkup

pribadi, kelompok, berbangsa dan secara universal. Jika karakter dipandang sebagai nilai yang

perlu digali, dikembangkan dan diimplementasikan, maka konteks ruang dan waktu serta arah

pengembangannya menjadi sangat penting.

Pendidikan matematika dapat dipandang sebagai suatu keadaan atau sifat atau bahkan

nilai yang bersinergis dengan pengembangan karakter. Perpaduan atau sinergi antara pengembangan karakter dan pendidikan matematika merupakan keadaan unik sebagai suatu

proses pembelajaran yang dinamis yang merentang dalam ruang dan waktunya pembelajaran

matematika yang berkarakter konteks ekonomi, social, politik, dan budaya bangsa. Dengan

demikian, pengembangan karakter dalam pendidikan matematika merupakan potensi sekaligus

fakta yang harus menjadi bagian tidak terpisahkan bagi setiap insan pengembang pendidikan, baik

pendidik, tenaga pendidik maupun pengambil kebijakan pendidikan.

ecara umum, kiranya semua sependapat bahwa tidak mudah memahami kompleksitas

karakter sebagai suatu nilai atau suatu obek . Jika kita memikirkan karakter sebagai suatu obek

maka secara umum apapun yang kita bicarakan, selalu berkaitan dengan dua hal pertanyaan yaitu!

apa obek dan apa metodenya" #pakah obek formal dan obek material pengembangan karakter

itu" #pakah obek formal dan obek material pendidikan matematika itu" #pakah obek formal

dan obek material pengembangan karakter dalam pendidikan matematika itu" $ntuk dapat


2/21

menjawab semua pertanyaan itulah, kita memerlukan kajian tentang hakikat dari semua aspek

yang terkandung di dalam pengembangan karakter dan pendidikan matematika.

Prinsip-prinsip dasar pengembangan pengembangan karakter dalam pendidikan

matematika meliputi berbagai proses yang secara hirarkhis merentang mulai dari kesadaran diri

dan lingkungan, perhatian, rasa senang dan rasa membutuhkan disertai dengan harapan ingin

mengetahui, memiliki dan menerapkannya, merasa perlunya memunyai sikap yang selaras dan

harmoni dengan keadaan di sekitarnya, baik dalam keadaan pasif maupun aktif, serta

mengembangkannya dalam bentuk tindakan dan perilaku berkarakter% merasa perlunya disertai

usaha untuk mencari informasi dan pengetahuan tentang karakter dan karakter dalam

matematika, yang dianggap baik, mengembangkan keterampilan menunjukan sifat, sikap dan

perilaku berkarakter dalam pendidikan matematika, serta keinginan dan terwujudnya pengalaman

mengembangkan hidupnya dalam bentuk aktualisasi diri berkarakter dalam pendidikanmatematika, baik secara sendiri, bersama atau pun dalam jejaring sistemik.

B. Matematika dan Pengembangan Karakter

ecara material obek matematika dapat berupa benda-benda konkret, gambar atau model

kubus, berwarna-warni lambang bilangan besar atau kecil, kolam berbentuk persegi, atap rumah

berbentuk limas, piramida-piramida di &esir, kuda-kuda atap rumah berbentuk segitiga siku-siku,

roda berbentuk lingkaran, dan seterusnya. ecara material obek matematika itu berada di

lingkungan atau sekitar kita. ecara formal obek matematika berupa benda-benda pikir. 'enda-

benda pikir diperoleh dari benda konkret dengan melakukan abstraksi dan idealisasi! "bstraksi

adalah kegiatan yang hanya mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau dipelajari.

#dealisasi adalah kegiatan yang menganggap sempurna sifat-sifat yang ada. Dari model kubus

yang terbuat dari kayu jati, dengan abstraksi kita hanya mempelajari bentuk dan ukuran saja.

Dengan idealisasi kita memperoleh informasi bahwa ruas-ruas kubus berupa garis lurus yang

betul-betul lurus tanpa cacat. ecara normatif, obek$obek matematika berupa makna yang

terkandung di dalam obek$obek material dan formal. &akna-makna yang terungkap dari

matematika material dan matematika formal itulah kemudian yang menghasilkan %alue atau nilai

matematika.

&isalnya, obek matematika material berupa (bilan&an 2 yan& terbuat dari papan triplek

yan& di&er&ai dan kemudian diberi 'arna yan& indah). Di dalam khasanah matematika

*


3/21

material, kita dapat memikirkan bilan&an 2 yang lebih besar, bilan&an 2 yang lebih kecil,

bilan&an 2 yang berwarna merah, bilan&an 2 yang berwarna biru, dan seterusnya. Pada dimensi

formal terdapat pencampuradukan antara pengertian bilangan dan angka. +etapi, begitu kita

memasuki dimensi matematika formal, semua sifat dari bilangan * tadi kita singkirkan, dan yang

kita pikirkan sifat nilai nya saja dari *. ita tidak mampu memikirkan nilai bilan&an 2 jika kita

tidak memiliki bilangan-bilangan yang lain. Nilai bilan&an 2 adalah lebih besar dari bilan&an 1,

tetapi lebih kecil dari bilan&an (! ecara normatif, makna bilan&an 2 mengalami ekstensi dan

intensi! Jika diintensifkan, bilan&an 2 dapat bermakna &enap*, dapat bermakna pasan&an*,

dapat bermakna bukan &anil*, dapat bermakna ayah dan ibu*, atau dapat bermakna bukan

satu*! ecara metafisik , bilan&an 2 dapat bermakna ( arak antara dua hal ) misalnya jarak

antara potensi dan %italitas, jarak antara konkret dan abstrak , jarak antara subek dan obek , dan

seterusnya. Jika diekstensifkan, maka makna bilan&an 2 dapat berupa * teori, * teorema, *sistem matematika, * variabel, * sistem persamaan, dan seterusnya. Dengan cara yang sama kita

dapat melakukan intensi dan ekstensi untuk semua obek matematika.

$raian di atas barulah tentang dimensi matematika dari bilan&an 2 dan obek$obek

matematika yang lainnya. Jika ingin menguraikan bagaimanakah pengembangan karakter dalam

pendidikan matematika di sekolah, kita masih harus memikirkan pendidikan matematika,

pembelajaran matematika, berpikir matematika, dan seterusnya. atagiri */0 menguraikan

bahwa berpikir matematika meliputi 1 aspek! pertama, sikap matematika, kedua, metode

memikirkan matematika, dan ketiga, konten matematika. 'erpikir matematika juga merentang

berpikir matematika pada dimensinya. #rtinya, ada berpikir matematika di tingkat

sekolah2material, atau perguruan tinggi2formal. ecara umum, sikap matematika ditunjukkan oleh

indikator adanya rasa senang dan ikhlas untuk mempelajari matematika, sikap yang mendukung

untuk mempelajari matematika, pengetahuan yang cukup untuk mempelajari matematika, rasa

ingin tahu, kemamuan untuk bertanya, untuk memperoleh keterampilan dan pengalaman

matematika.

ecara pragmatis, kita dapat menyatakan bahwa matematika adalah himpunan dari nilai

kebenaran yang terdiri dari teorema-teorema beserta bukti-buktinya. ementara itu, filsafat

matematika muncul ketika kita meminta pertanggungjawaban akan kebenaran matematika. 3leh

karena itu, filsafat matematika merupakan pandangan yang memberikan gambaran penting dan

menerangkan secara tepat bagaimanakah seseorang dapat mengerjakan matematika. Perbedaan

filsafat matematika yang dianut akan menyebabkan perbedaan praktik dan hasil pendidikan

1


4/21

matematika. Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika merupakan implikasi dari

kesadaran akan pentingnya refleksi kegiatan matematika melalui kajian matematika dan

pendidikan matematika pada berbagai dimensinya. Dengan demikian pengembangan karakter

dalam pendidikan matematika mengandung makna seberapa jauh kita mampu melakukan

kegiatan dalam rentang niat, sikap, pengetahuan, keterampilan dan pengalaman matematika,

pendidikan matematika, dan pembelajaran matematika.

Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika dapat dicapai atas dasar

pemahaman tentang pengetahuan matematika yang bersifat obektif dan pelaku matematika yang

bersifat subjektif di dalam usahanya untuk memperoleh justifikasi tentang kebenaran matematika

melalui kreasi, formulasi, representasi, publikasi dan interaksi. ecara eksplisit pengembangan

karakter dalam pendidikan matematika mendasarkan pada ! 40 pengetahuan matematika pada

berbagai dimensinya, yang meliputi hakikat, pembenaran, dan kejadiannya, *0 obek matematika pada berbagai dimensinya yang meliputi hakikat dan asal-usulnya, 10 penggunaan matematika

formal yang meliputi efektivitasnya dalam sains, teknologi, dan ilmu lainnya, serta /0 praktik

matematika pada berbagai dimensi secara lebih umum termasuk aktivitas para matematikawan

atau aktivitas matematika para siswa D.

C. Pendidikan Matematika dan Pengembangan Karakter

ecara umum diakui bahwa isi dan metode matematika formal, karena hakikatnya,

membuat matematika menjadi abstrak, umum, formal, obektif , rasional, dan teoretis. 5ni adalah

hakikat ilmu pengetahuan dan matematika. Dengan pendekatan ini kaum absolutis membangun

matematika formal yang dianggapnya sebagai netral dan bebas nilai hirley, 46780. 9al-hal yang

terikat dengan implikasi sosial dan nilai-nilai yang menyertainya, secara eksplisit, dihilangkannya.

Para absolutis teguh pendiriannya dalam memandang secara obektif kenetralan matematika

formal. +etapi dalam kenyataannya, nilai-nilai yang terkandung dalam hal-hal tersebut di atas,

membuat masalah-masalah tidak dapat dipecahkan. 9al ini disebabkan karena mendasarkan hal-hal yang bersifat formal saja hanya dapat menjangkau pada pembahasan bagian luar dari

matematika itu sendiri. &atematika yang dipromosikan itu sendiri secara implisit sebetulnya

mengandung nilai-nilai. #bstrak adalah suatu nilai terhadap konkret, formal suatu nilai terhadap

informal, objektif terhadap subjektif, pembenaran terhadap penemuan, rasionalitas terhadap

intuisi, penalaran terhadap emosi, hal-hal umum terhadap hal-hal khusus, teori terhadap praktik,

/


5/21

kerja dengan pikiran terhadap kerja dengan tangan, dan seterusnya. Jika berkehendak menerima

kritik yang ada, sebetulnya pandangan mereka tentang matematika formal yang netral dan bebas

nilai juga merupakan suatu nilai yang melekat pada diri mereka dan sulit untuk dilihat.

aum so+ial +onstru+ti%its memandang bahwa matematika merupakan karya cipta

manusia melalui kurun waktu tertentu. emua perbedaan pengetahuan yang dihasilkan

merupakan kreativitas manusia yang saling terkait dengan hakikat dan sejarahnya. #kibatnya,

matematika dipandang sebagai suatu ilmu pengetahuan yang terikat dengan budaya dan nilai

penciptanya dalam konteks budayanya. ejarah matematika adalah sejarah pembentukannya,

tidak hanya yang berhubungan dengan pengungkapan kebenaran, tetapi meliputi permasalahan

yang muncul, pengertian, pernyataan, bukti dan teori yang dicipta, yang terkomunikasikan dan

mengalami reformulasi oleh individu-individu atau suatu kelompok dengan berbagai

kepentingannya. Pandangan demikian memberi konsekuensi bahwa sejarah matematika perludirevisi. Dengan demikian, pemikiran kaum so+ial +onstru+ti%ist mengarah kepada kebutuhan

matematika material.

aum absolutis berpendapat bahwa suatu penemuan belumlah merupakan matematika

dan matematika modern merupakan hasil yang tak terhindarkan. :amun, bagi kaum ;social

constructivist< matematika modern bukanlah suatu hasil yang tak terhindarkan, melainkan

merupakan evolusi hasil budaya manusia. Joseph 467=0 menunjukkan betapa banyaknya tradisi

dan penelitian pengembangan matematika berangkat dari pusat peradaban dan kebudayaan

manusia. ejarah matematika perlu menunjuk matematika, filsafat, keadaan sosial dan politik

yang bagaimanakah yang telah mendorong atau menghambat perkembangan matematika. ebagai

contoh, 9enry dalam >rnest 4664! 1/0 mengakui bahwa calculus dicipta pada masa Descartes,

tetapi dia tidak suka menyebutkannya karena ketidaksetujuannya terhadap pendekatan infinitas.

?estivo, &acenzie dan ?ichards dalam >rnest 4664 ! *10 menunjukkan betapa kuatnya

hubungan antara matematika dengan keadaan sosial% sejarah sosial matematika lebih tergantung

kepada kedudukan sosial dan kepentingan pelaku dari pada kepada objektivitas dan kriteria

rasionalitasnya.

aum so+ial +onstru+ti%ist berangkat dari premis bahwa semua pengetahuan merupakan

karya cipta. elompok ini juga memandang bahwa semua pengetahuan memiliki landasan yang

sama, yaitu ;kesepakatan


6/21

pandangan kaum so+ial +onstru+ti%ist , matematika tidak dapat dikemban&kan jika tanpa terkait

dengan pengetahuan lain, dan yang secara bersama-sama memunyai akarnya. Dengan sendirinya

matematika tidak terbebaskan dari nilai-nilai dari bidang pengetahuan yang diakui karena masing-

masing terhubung olehnya. arena matematika terkait dengan semua pengetahuan diri manusia

subjektif0, jelaslah bahwa matematika tidak bersifat netral dan bebas nilai. Dengan demikian

matematika memerlukan landasan sosial bagi perkembangannya Davis dan 9ers dalam >rnest

4664 ! *==-*=60. Dengan demikian hakikat mempelajari matematika adalah mempertemukan

pengetahuan subjektif dan objektif matematika melalui interaksi sosial untuk menguji dan

merepresentasikan pengetahuan-pengetahuan baru yang telah diperolehnya.

Di dalam usahanya untuk memperoleh atau mempelajari pengetahuan obektif

matematika, siswa mungkin perlu mengembangkan prosedur, misalnya ! mengikuti langkah yang

dibuat orang lain, membuat langkah secara informal, menentukan langkah awal, menggunakanlangkah yang telah dikembangkan, mendefinisikan langkah sehingga dapat dipahami orang lain,

membandingkan berbagai langkah, dan menyesuaikan langkah. &elalui langkah-langkah

demikian, siswa akan memperoleh konsep matematika yang telah teraktualisasi dalam dirinya

sehingga dapat dikatakan bahwa pengetahuan matematikanya bersifat subektif! :amun, dalam

beberapa hal, pengetahuan subjektif matematikanya belum tentu sesuai dengan pengetahuan

obektifnya. $ntuk mengetahui apakah pengetahuan subektif matematikanya telah sesuai dengan

pengetahuan obektifnya, siswa perlu diberi kesempatan untuk melakukan kegiatan publikasi.

egiatan publikasi matematika dalam praktiknya dapat berupa tugas-tugas yang diberikan oleh

guru, pekerjaan rumah, membuat makalah, atau pun mengikuti ujian.

5nteraksi sosial di antara para siswa dan guru akan dapat memberikan kegiatan kritisisasi

untuk pembetulan konsep-konsep sehingga siswa akan memperoleh perbaikan konsep, dan

akhirnya pengetahuan subektif matematikanya telah sama dengan pengetahuan obektifnya!

9ubungan antara pengetahuan obektif dan pengetahuan subektif matematika dan langkah-

langkah pengembangan karakter dalam pendidikan matematika dapat diturunkan dari konsep

yang diadaptasi dari >rnest.P 46640 sebagai berikut.

8

Publi Critiism and!e"#rmulati#n

ObjectiveKnowledge ofMathematics

Subjective KnowledgeOf Mathematics

Pers#nal

!e"#rmulati#n

?epresentation :ew nowledge

nnowle

dge

Publication

ion :ew nowledge

k nowledge

SOCIALNEGOIAION!"OCESSES

C!$A%ION


7/21

Diagram di atas menunjukkan hubungan antara obe+ti%e kno'led&e of mathemati+s

dan sube+ti%e kno'led&e of mathemati+s! &elalui so+ial ne&otiation pro+esses makarekonstruksi pembelajaran matematika dalam pembudayaannya menunjukkan proses

yang jelas bahwa pengetahuan baru tentang matematika ne' kno'led&e of

mathemati+s0 dapat berada pada lingkup sosial atau berada pada lingkup individu.

Pengetahuan baru matematika pada lingkup sosial bersifat obektif dan pengetahuan

baru pada lingkup individu bersifat subektif! Dengan demikian, interaksi sosial dalam

pembelajaran matematika menjadi penting untuk mendekatkan pengetahuan subektif

matematika menuju pengetahuan obektif! 9al demikian akan dengan mudah dipahami

dan diimplementasikan jikalau guru yang bersangkutan juga memahami asumsi-asumsi

yang disebut terdahulu.

D. Pengembangan Karakter dalam Pendidikan Matematika

9artman 46/*0 menggariskan bahwa apa pun tentang obek pikir, termasuk matematika,

selalu memunyai nilai meliputi empat hal! nilai dikarenakan maknanya, nilai dikarenakan tujuan atau

manfaatnya, nilai dikarenakan fungsinya dan nilai dikarenakan keunikannya. #gar dapat dilakukan

usaha pengembangan karakter dalam pendidikan matematika di sekolah, seyogyanya kita

menggunakan dimensi matematika material atau matematika pada dimensi transisi menuju

matematika formal.

&. Pengembangan Karakter dan 'akikat Matematika (ek#lah

=

Gambar 1: Hakikat Siswa Belajar Matematika


8/21

Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika di sekolah dapat diawali dengan

mendefinisikan hakikat matematika sekolah. >bbutt dan traker 466@0 mendefinisikan matematika

sekolah sebagai! 40 kegiatan matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan, *0

kegiatan matematika memerlukan kreativitas, imajinasi, intuisi dan penemuan, 10 kegiatan dan hasil-

hasil matematika perlu dikomunikasikan, /0 kegiatan problem sol%in& merupakan bagian dari

kegiatan matematika, @0 al&oritma merupakan prosedur untuk memperoleh jawaban-jawaban

persoalan matematika, dan 80 interaksi sosial diperlukan dalam kegiatan matematika.

Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika di sekolah dapat menekankan kepada

hubungan antarmanusia dan menghargai adanya perbedaan individu baik dalam kemampuan

maupun pangalaman. &atematika dipandang sebagai kebenaran absolut dan pasti, tetapi peran

individu sangat menonjol dalam pencapaiannya. +etapi, siswa dapat dipandang sebagai makhluk yang berkembang pro&ress0.

Aambar *! #ktivitas matematika

3leh karena itu matematika dipandang secara lebih manusiawi yang antara lain dapat

dianggap sebagai bahasa, dan kreativitas manusia. Pendapat pribadi dihargai dan ditekankan.

iswa memunyai hak individu untuk melindungi dan mengembangkan diri dan pengalamannya

sesuai dengan potensinya. emampuan mengerjakan soal-soal matematika adalah bersifat

individu. +eori belajar berdasarkan anggapan bahwa setiap siswa berbeda antara satu dengan lain

dalam penguasaan matematika. iswa dianggap memunyai kesiapan mental dan kemampuan yang

berbeda-beda dalam mempelajari matematika. 3leh karena itu, setiap individu memerlukan

kesempatan, perlakuan, dan fasilitas yang berbeda-beda dalam mempelajari matematika.

7


9/21

Aambar 1! Auru &elayani ebutuhan 'elajar iswa

Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika dan pembelajaran matematika

berimplikasi kepada fungsi guru sebagai fasilitator sebaik-baiknya agar siswa dapat mempelajari

matematika secara optimal. &atematika dipandang bukan untuk diajarkan oleh guru, tetapi untuk

dipelajari oleh siswa. iswa ditempatkan sebagai titik pusat pembelajaran matematika. Auru

bertugas menciptakan suasana, menyediakan fasilitas, dan lainnya, sedang peranan guru lebih

bersifat sebagai manajer daripada pengajar. Pembelajaran dilakukan dalam suasana yang kondusif,

yaitu suasana yang tidak begitu formal. iswa mengerjakan kegiatan matematika yang berbeda-

beda dengan target yang berbeda-beda. Auru memunyai tiga fungsi utama yaitu! sebagai

fasilitator, sumber ajar dan pemonitor kegiatan siswa. Dengan demikian, guru dapat

mengembangkan metode pembelajaran secara bervarisasi! ceramah, diskusi, pemberian tugas,

seminar, dan sebagainya. umber belajar atau referensi merupakan titik sentral dalam

pembelajaran matematika. Bariasi sumber belajar atau referensi diperlukan termasuk buku-buku,

jurnal, dan akses ke internet. Penilaian dilakukan dengan pendekatan asesmen, portofolio, atau

autenthi+ assessment!

). 'ermenitika Pengembangan Karakter dalam Pendidikan Matematika

$nsur dasar hermenitika pengembangan karakter dalam pendidikan matematika adalah

kegiatan mengomunikasikan matematika pada berbagai dimensi. omunikasi dapat didefinisikan

6


10/21

sebagai berbagai bentuk %italitas potensi$potensi relational antara subek$subek, subek$obek,

obek$subek atau obek$obek! 'entuk %italitas memiliki makna kesadaran dan perubahan ke

dalam, paralel atau keluar dari diri potensi. 3leh karena itu salah satu sifat %italitas adalah sifat

relational dan sifat penunjukkan kepada subek atau obek di dalam, paralel atau diluar dirinya.

&aka, terbentuklah suatu relasi yang bersifat fun&sional diantara subek$subek atau obek$obek!

ifat penunjukkan terhadap subek atau obek selain dirinya disebut juga sebagai sifat determine.

atu-satunya substansi yang tidak dapat dihilangkan dari relasi penunukkan atau determine

adalah sifat*! Jadi, untuk dapat memahami secara ontologis hakikat komunikasi matematika,

kita harus dapat memahami sifat, bukan seba&ai sifat, tetapi sifat sebagai subek dan sifat

sebagai obek . Jika sifat-sifat sudah melekat pada subek atau obeknya, maka kita dapat

mengatakan sebagai +iri$+iri subek atau +iri$+iri obek berdasar sifat-sifatnya. Jadi komunikasi

matematika merupakan bentuk %italitas dari potensi korelational yang memunyai sifat-sifat penunjukkan atau determine, yaitu terkarakterisasikannya sifat-sifat yang terunuk berdasar sifat-

sifat penunjuk. Dimensi komunikasi ditentukan oleh sifat apakah sifat dari subek atau obeknya

memunyai sifat dengan arah ke dalam, arah paralel, atau arah ke luar. Dimensi komunikasi juga

ditentukan oleh banyaknya satuan potensi matematika yang terlibat dan ragam vitalitas yang

diakibatkan. ecara harfiah, kristalisasi dimensi komunikasi matematika memberikan makna

adanya komunikasi material matematika, komunikasi formal matematika, dan komunikasi

normatif matematika. Diagram berikut menunjukkan bagaimanakah 5mmanuel ant 4=*/0

mencoba memetakan berbagai komunikasi matematika.

4


11/21

Aambar /! omunikasi &atematika

a. Pengembangan Karakter melalui K#munikasi Material Matematika

omunikasi material matematika didominasi oleh sifat horisontal arah %italitasnya.

Dilihat dari segi keterlibatannya, jumlah satuan potensi yang terlibat adalah bersifat minimal jika

dibandingkan dengan komunikasi dari dimensi yang lainnya. &aka, sebagian orang dapat

memperoleh kesadaran bahwa komunikasi material matematika adalah komunikasi dengan

dimensi paling rendah. ifat korelasional sejajar memiliki makna kesetaraan antara subek atau

obek komunikasi. 5mplikasi dari kesetaraan subek dan obek adalah bahwa mereka memiliki

posisi yang paling lemah dalam sifat penunjukannya. Aambar berikut merepresentasikan

komunikasi material matematika, jika kita berusaha mengetahui banyaknya bunga!

44


12/21

Aambar @! omunikasi &aterial &atematika

omunikasi material matematika didominasi oleh bentuk-bentuk material matematika sebagai

sumber pengetahuan matematika melalui penginderaan diri meliputi! penglihatan, penyerapan,

perabaan, pendengaran, dan seterusnya. 'entuk harfiah sumber pengetahuan matematika melalui

penginderaan adalah benda-benda konkret atau benda-benda yang dapat dijumpai dalam

kehidupan sehari-hari.

omunikasi material matematika adalah tahap komunikasi matematika di mana subek

menyejajarkan diri dengan obek matematika dalam segala keterkaitannya dengan ruang dan

waktu. Pada tahap ini, objek matematika bersifat fisik, tidak sempurna, dan kasat mata% tetapi

mereka hanyalah berfungsi sebagai contoh-contoh dari gagasan matematika. Contoh-contoh

matematika dianggap sebagai objek pikir yang berada di luar pikiran, sedangkan gagasan

matematika dianggap sebagai objek pikir yang berada di dalam pikiran.

Dengan mempertimbangkan sifat-sifat komunikasi material matematika tersebut,

pengembangan karakter subek matematika dapat dilakukan dengan mengambil manfaat atau

teladan objek material matematika pada setiap sifat yang ada. eadaan terakhir itulah yang

kemudian dikenal banyak orang sebagai nilai dari matematika material. Dengan demikian,

pengembangan karakter subek matematika dapat dilakukan dengan menyelaraskan nilai

matematika material tersebut. Pada umumnya, nilai matematika material meliputi manfaat,

keunikan, keindahan, netral, mandiri, originalitas, logika dan berpikir kritis.

b. Pengembangan Karakter melalui K#munikasi F#rmal Matematika

omunikasi formal matematika didominasi oleh sifat-sifat korelasional ke luar atau ke

dalam dari vitalitas potensinya. orelasi ke luar atau ke dalam memunyai makna perbedaan

4*


13/21

antara sifat-sifat yang di luar dan sifat-sifat yang di dalam. orelasi antara perbedaan sifat itulah

yang menentukan sifat dari subek atau obek komunikasinya. 5mplikasi dari perbedaan sifat-sifat

subek atau sifat-sifat obek memberikan penguatan adanya perbedaan sifat penunjukan. Bitalitas

dari subjek matematika dengan potensi lebih besar akan mengukuhkan dirinya tetap bertahan

sebagai subek, sedangkan vitalitas dari subek dengan potensi lebih kecil akan menggeser peran

subek dirinya menjadi peran obek bagi subjeknya. 5ntuisi t'o$oneness akan membantu subek

matematika untuk memahami obek matematika. Prosedur berikut merupakan bentuk komunikasi

formal matematika.

x 2 + y 2− 4 x − 6y − 3 = 0

⇔ x 2 + y 2 + A x + By + C = 0

A = −4 , B = −6 da C = − 3

!"sat li#kara $%*

" , %*

B & ⇔ $ 2, 3&

'ari%jari li#kara r B " −+=//

**

= 01/

08

/

0/ **−−

−+

−

= 16/ ++

= 16

r = 4

'adi jari%jari li#kara adala( 4)

omunikasi formal matematika merupakan tahap komunikasi matematika yang diperoleh

melalui tahap-tahap pengembangan skema dan pemodelan matematika. -kema matematika adalah

tahap di mana subyek berusaha mencirikan adanya sifat atau karakter matematika baik yang

eksplisit maupun yang implisit dalam komunikasi material matematika. edangkan pemodelan

matematika merupakan tahap di mana subyek berusaha mencirikan adanya pola-pola yang

terdapat di dalam skema matematika yang dapat mengarah menuju bentuk formal matematika.

omunikasi formal matematika adalah tahap komunikasi di mana dikembangkan

berbagai unsur semiotik atau lambang yang mewakili konsep-konsep matematika. ambang-

lambang matematika wewakili dunia pemikiran matematika yang bersifat kokoh, konsisten, dan

41


14/21

koheren. 3leh karena itu pada tahap ini, pengembangan karakter diri subek dapat dilakukan

dengan menyelaraskan sifat-sifat hubungan symbol-simbol matematika. ecara umum, sikap dan

berpikir logis dianggap sebagai representasi dari karakter yang diperoleh subek dalam aktivitas

matematikanya.

. Pengembangan Karakter melalui K#munikasi N#rmati" Matematika

omunikasi normatif matematika ditandai dengan meluruhnya sifat-sifat penunjukan

korelasionalitas penunjukannya pada diri subek dan obeknya. :amun demikian, komunikasi

dikatakan memunyai dimensi yang lebih tinggi dikarenakan keterlibatan satuan-satuan potensinya

lebih banyak, lebih luas, dan lebih kompleks. &eluruhnya sifat penunjukan korelasional horisontal

bukan disebabkan oleh lemahnya potensi dan vitalitas komunikasi, tetapi semata-matadikarenakan luasnya jangkauan dan keterlibatan satuan-satuan potensi dan vitalitas baik pada diri

subek maupun obek . &aka, pada komunikasi normatif dapat dideskripsikan sifat-sifat pada

subek dan obeknya sebagai subek yang memunyai potensi dan vitalitas matematika yang tinggi,

tetapi memunyai korelasional horisontal yang rendah.

Dapat dimengerti bahwa pada komunikasi normatif matematika, sifat-sifat korelasional ke

dalam dan keluar bersifat semakin kuat. &ereka semakin kuat jika dibandingkan pada komunikasi

material ataupun komunikasi formal! eadaannya dapat digambarkan sebagi suatu gencatan

senjata atau +ease fire di antara potensi dan vitalitas matematika ke dalam dan ke luarnya.

truktur komunikasi demikian ternyata merupakan struktur komunikasi yang lebih banyak

mampu menampung karakteristik subek atau obek komunikasi matematika. omunikasi

normatif matematika ditandai adanya sifat-sifat ideal yang abstrak dari potensi dan vitalitas

subek dan obek matematika, misalnya keadaan baik atau buruknya matematika, pantas atau

tidak pantasnya matematika, seyogyanya atau tidak seyogyanya matematika, bermanfaat atau

tidaknya konsep matematika, dan seterusnya.

omunikasi normatif matematika adalah tahap komunikasi matematika yang dilandasi

perlunya pemahaman tentang hakekat matematika, sumber-sumber matematika, pembenaran

matematika, macam-macam matematika dan pembenaran matematika. 3leh karena itu

pengembangan karakter subyek matematika dapat dilakukan melalui berbagai tingkatan kualitas

nilai matematika, baik nilai yang bersifat intrinsik maupun yang bersifat ekstrinsik. arakter

subyek matematika dapat diperoleh melalui pentahapan kesadaran adanya obek pikir di dalam

4/


15/21

pikiran subek dan pengalaman matematika di luar diri subek . +ingkatan paling tinggi dari

karakter yang diperoleh adalah kemampuan merefleksikan diri dengan ditandai kemampuan

mengambil sikap atau keputusan terhadap persoalan yang dihadapi.

d. Pengembangan Karakter melalui K#munikasi (*iritual Matematika

ifat-sifat korelasional keluar dari konsep matematika menunjukkan keadaan semakin

jelas dan tegasnya apakah dalam bentuk ke luar ke atas atau ke luar ke bawah. orelasionalitas

potensi dan vitalitas matematika ke atas akan mentransformasikan bentuk komunikasi ke dimensi

yang lebih atas yaitu komunikasi spiritual matematika. Di pihak lain, korelasional potensi dan

vitalitas ke bawah akan mentransformasikan bentuk komunikasi matematika ke dimensi yang

lebih bawah, yaitu komunikasi formal matematika atau komunikasi material matematika. &akakomunikasi spiritual matematika menampung semua komunikasi yang ada dan yang mun&kin

ada. omunikasi ke dalam akan memberikan sifat penunjukan absolut bagi subek dan obek

matematika. omunikasi ke luar ke atas akan meluruhkan semua sifat subek dan obek

matematika sehingga dicapai keadaan subek dan obek komunikasi dengan sifat tanpa sifat!

eadaan subjek dengan sifat tanpa sifat itu adalah keadaan di mana subek dan obek

komunikasi juga meluruh ke dalam keadaan di mana subek dan obek matematika yang tidak

dapat dibedakan lagi. #rtinya, tiada subek dan obek komunikasi matematika pada tataran

metafisik dari komunikasi spiritual dapat diidentifikasi dengan menggunakan hubungan

korelasional potensi dan vitalitas subek dan obek! 9ubungan korelasional ke dalam kemudian

mentransformaikans semua potensi dan vitalitas matematika ke dalam subek absolut. -ubek

absolut merupakan subek dengan dimensi tertinggi yang mengatasi segala subek dan obek

komunikasi sekaligus juga mengatasi semua jenis komunikasi yang ada dan yang mun&kin ada!

Aambar berikut mengilustrasikan bagaimana kita bisa melakukan komunikasi spiritual

matematika.

4@


16/21

Aambar 8! omunikasi :ormatif dan piritual &atematika

'erikut adalah contoh komunikasi normatif dan spiritual matematika antara matematika'an

dengan syaitan dalam elgi berjudul Ba&aimana .atematika'an dapat .en&usir -yaitan

/.arsi&it, 2010)!

$legi Bagaimana Matematika+an Da*at Mengusir (aitan-Oleh Marsigit

(aitan

$hiiihhhhh....suaraku melengking...

Matematika+an&elengking ditambah melengking sama dengan dua melengking.&elengking dikurangi melengking sama dengan nol melengking.

&elengking kali melengking sama dengan melengking kuadrat.&elengking pangkat melengking sama dengan melengking kali melengking dst sampai melengking kali.&elengking dibagi melengking sama dengan satu&elengking bersifat kontinu&elengking yang diskret itu namanya mengikik &elengking kalau digambar grafiknya melengkung&elengking kontinu ditambah melengking diskret hasilnya adalah melengking kontinu.

(aitan

Eah sialan matematikawan itu. +idak takut dengan lengkinganku malah asyik sendiri menganalisis secaramatematika dari lengkinganku itu. aya coba dengan produksiku suara aneh. $greas..graes sruttt.

Matematika+an

Dengan mendengar suara aneh itu maka aku sekarang mempunyai ide atau menemukan onsep 'ilangan #neh.

'erikut akan saya uraikan beberapa sifat, relasi dan operasi yang mungkin terjadi pada 'ilangan #neh.'ilangan #neh jangan disamakan dengan 'ilangan Aanjil'ilangan #neh ditambah 'ilangan #neh adalah 'ilangan #neh'ilangan #neh dikurangi 'ilangan #neh adalah 'ilangan #neh'ilangan #neh dikali 'ilangan #neh adalah 'ilangan #neh'ilangan #neh dibagai 'ilangan #neh adalah 'ilangan #neh'ilangan #neh dipangkatkan dengan 'ilangan #neh adalah 'ilangan #nehistem 'ilangan #neh mempunyai 'ilangan #neh 5dentitasistem 'ilangan #neh mempunyai 'ilangan #neh 5nversistem 'ilangan #neh bersifat isomorphis dengan istem 'ilangan 'ulat.

48


17/21

(aitanEah sialan matematikawan itu. +idak takut dengan suaraku yang aneh malah asyik sendiri menganalisis secaramatematis suaraku yang aneh ini. aya coba dengan bentukku yang menyeramkan.

Matematika+an'entuk yang menyeramkan jika digeser juga akan dihasilkan bentuk yang menyeramkan.

'entuk yang menyeramkan jika diputar juga akan dihasilkan bentuk yang menyeramkan.'entuk yang menyeramkan jika dicerminkan menurut sumbu datar maka akan diperoleh bayangan dengan bentuk yang menyeramkan.'entuk yang menyeramkan dapat dihitung panjang kelilingnya.'entuk yang menyeramkan dapat dihitung luasnya.'entuk yang menyeramkan berdimensi tiga dapat dihitung volumenya.

(aitanEah sialan matematikawan itu. +idak takut dengan bentukku yang menyeramkan malah asyik sendirimenganalisis secara matematis bentukku yang menyeramkan. aya coba dengan mendatangkan temanku yang

jumlahnya banyak sekali.

Matematika+anDalam matematika, jumlah yang banyak sekali dapat ditafsirkan bermacam-macam. Dia bisa himpunanbilnagnterbuka, dia bisa bilangan infinit, dia bisa menuju limit, dia bisa tak terhingga, dia bisa transenden, dst.'anyak sekali ditambah banyak sekali adalah banyak sekali.'anyak sekali dikali banyak sekali adalah banyak sekali.'anyak sekali pangkat banyak sekali adalah banyak sekali.'anyak sekali jangan disamakan dengan besar sekal.

(aitanEah sialan matematikawan itu. +idak takut dengan temanku yang banyak sekali malah menganalisis konsep

banyak sekali ditinjau dari sisi matematika. #kan saya tunjukan bahwa saya bisa menghilang dan berubah bentuk.

Matematika+anata dasar dari menghilang adalah hilang. ata bentukannya bisa menghilang, dihilangkan, ataumenghilangkan. Dalam matematika dikenal metode menghilangkan atau eliminasi, misalnya menghilangkan

variabel di ruas kiri pada penyelesaian suatu persamaan. Fang setara dengan metode menghilangkan adalahmetode substitusi. Fang bisa hilang tidak hanya variabel, tetapi juga tanda-tanda bilangan dan tanda-tanda akar.+anda akar kuadrat suatu bilangan akan hilang jika akar kuadrat dari bilangan itu kita kuadratkan. Jikadiekstensikan artinya maka menghilang bisa dimengerti sebagai kosong. +etapi kosong itu belum tentu nol,karena nol itu bilangan dan jelaslah tidak kosong. Jika hutangku negatif ternyata dapat dimengerti sebagai tidak

punya hutang. Perihal perubahan bentuk dalam matematika dapat saya terangkan demikian. 'angun-bangungeometri baik datar, lengkung maupun dimensi tiga dapat berubah bentuknya jika dikenai perlakuan misalnyadengan translasi. #da bermacam-macam translasi misalnya dilatasi, rotasi, dan refleksi...atau gabungan dari duaatau ketiganya.

(aitanEah sialan matematikawan itu. +idak takut dengan kemampuanku dapat menghilang malah pamer tentang

penggunaan konsep hilang dalam matematika. Dia malah menerangkan teori perubahan bentuk dengan translasi.aya coba dengan godaan 'arang &ewah.

Matematika+anebuah 'arang &ewah terdiri dari komponen dasar #, ', C, D dan >. Diketahui harga komponen # adalah 1@ G,komponen ' adalah 1 G, komponen C adalah *@G, komponen D adalah 7G, dan komponen > adalah *G.omponen > berharga ?p * juta. Jika akan diproduksi 4 buah 'arang &ewah maka tentukan berapa biayakeseluruhan" Perhitungannya adalah sebagai berikut!...

(aitanEah sialan matematikawan itu. +idak terpengaruh dengan 'arang &ewah...malah menganalisis secara matematiskomponen barang mewah, membuat soal cerita dan asyik menghitungnya. 9ai matematikawan jangan sok pintar

4=


18/21

engau didepanku...sehebat-hebat rasional pikiranmu tidaklah akan mampu memikirkan seluruh diriku.etahuilah bahwa ada bagian dari diriku itu yang bersifat irasional.

Matematika+an'ilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p per H dimana p bulat, H bulat dan H tidaksama dengan nol. edangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak demikian. +entulah semua bilangan

bulat adalah bilangan rasional. edangkan contoh dari bilangan irrasional adalah bilangan phi, bilangan e, akar

dua, dst. alau hanya bicara bilangan rasional atau irrasional dalam matematika itu hal biasa. Padahal masih adalagi yang akan saya uraikan yaitu bilangan imaginer. 'ilangan imaginer adalah...kalau saya berusaha menarikakar dari bilangan negatif misalnya akar dari bilangan minus satu maka saya akan peroleh bilangan imaginer.

(aitanialan tenan matematikawan itu. aya pameri sifatku yang irrasional malah berteori tentang bilangan rasionaldan irrasional. Dia malah pamer bilangan imaginer segala. 9ai matematikawan...apakah engkau tidak tahu

bahwa saya sudah mulai marah" etahuilah bahwa saya itu bukan syaetan biasa.aya itu syaitan dengan pangkatyang tinggi..tahu"

Matematika+an#da bermacam-macam bilangan berpangkat itu. #da bilangan berpangkat bilangan bulat, bilangan berpangkat

bilangan pecah, ada juga bilangan berpangkat tak sebenarnya. 9ehe...asal tahu saja engkau syaetan...berpangkattak sebenarnya itu juga dapat diartikan mempunyai pangkat tetapi dengan cara tidak khalal. aya ragu apakah

pangkatmu itu khalal atau tidak"

(aitanialan tenan orang itu...malah mempertanyakan dan meragukan pangkatku. 9ai..orang yang mengakumatematikawan hebat...apa engkau tidak tahu bahwa aku mempunyai kemampuan masuk kedalam tubuhmanusia"

Matematika+anemampuan syaitan masuk ketubuh manusia, di dalam matematika, dapat dianalogan dengan penggantiansebuah variabel dengan dengan konstanta. Dalam matematika konstanta-konstanta penyusup variabel bisa juga

berupa bilangan atau variabel yang lain. Jika yang menyusupi atau yang menggantikan variabel adalah jugavariabel maka keadaannya persis manusia yang kesurupan syaitan, tetapi dengan catatan bahwa variabelnya

bersifat jelek seperti halnya sifat dirimu. ejadian demikian banyak ditemukan pada pembicaraan tentang fungsi

komposisi...dimana variabelnya bahkan bisa berupa fungsi. $ntuk matematika tingkat rendah itu namanyasubstitusi. &aka sederhana saja untuk memahami secara matematis perihal kemampuanmu masuk ke dalamtubuh manusia.

(aitan

urangajar tenan...dia malah kelihatannya mengetahui rahasiaku.Eah ternyata sangat sulit menggoda seorangmatematikawan atau orang-orang yang menggunakan akalnya. ejak dulu #dam #. selalu lebih tinggi ilmunyadari saya. 9ai..sekali lagi... hai...yang mengaku matematikawan sejati...jika engkau betul-betul mengaku sebagaimatematikawan...cobalah kalau bisa hitunglah dosa-dosaku dan hitunglah amal-amalmu"

Matematika+an#ku tidaklah terlalu peduli dengan dosa-dosamu. +etapi aku lebih peduli agar diriku tidak melakukan dosa.+etapi jika karena suatu hal disadari atau tidak aku telah melakukan dosa besar I, maka insyaallah aku akanmemohon ampun kepada #llah hingga tak berhingga banyaknya. 5tulah bahwa di dalam matematika berapapun

besar nilai I jika dibagi dengan bilangan tak hingga maka hasilnya :ol. 5tulah bahwa harapanku adalah ataskuasa +uhanku maka dosaku menjadi :ol. edangkan dosamu adalah kesombonganmu dan perilakumumenyekutukan +uhan...itu adalah dosa yang tak terhingga besarnya. eberapapun engkau berpura-pura memohonampun maka itulah hukumnya dalam matematika bahwa bilangan tak berhingga besarnya jika dibagi dengan

bilangan berapapun hasilnya adalah masih tak terhingga. 5tulah bahwa dosamu itu tidak terampuni. :audzubillah himindzalik. edangkan sebesar-besar pahala adalah bagi orang beriman yang ikhlas. etinggi-tinggiderajat manusia didunia masih kalah tinggi dengan orang yang ikhlas. 5tulah hukumnya dalam matematika

bahwa bilangan besar betapapun jika dipangkatkan :ol maka hasilnya adalah atu. :ol itu adalah ikhlasnyaorang beriman, sedangkan atu itu >sanya +uhanku. Fa #llah ampunilah dosa-dosaku. Fa #llah jauhkanlah akudari godaan syaitan yang terkutuk. #miin

47


19/21

(aitan3oo...ohhh kurangajar...dengan matematikamu ternyata engkau bisa menguraikan jumlah dosa dan jumlah

pahala...malah engkau itu bisa mengaji. 3h..kenapa badanku terasa panas sekali" #ku tak tahan...oh jangan...jangan...wahai sang matematikawan...aku telah bertobat...tidak...tidak...jangan bakartubuhku....tidak...tidak...aku pergi...pergi...pergi...ecerdasan dan doamu ternyata telah membakar diriku...

panas... pergi...pergi...

Matematika+an

#hhh...dasar syaitan...ditinggal ngetung matematika saja sudah kelabakan. +ernyata keasyikanku bermatematikaria bisa mengusir syaitan. etelah aku panjatkan doa kehadlirat #llah E+ ternyata pergi dia.#lhamdulillah...amiiin.

$. Pengembangan Karakter di dalam Pengembangan dan In#/asi PendidikanMatematika

Pengembangan karakter di dalam kaitannya dengan pengembangan dan inovasi

pendidikan matematika dapat diperoleh melalui berbagai kegiatan yang mencakup semua aspek pembelajaran matematika. 'erbagai persoalan dan tantangan akan timbul sesuai dengan konteks

ruang dan waktu dimana pembelajaran matematika itu diselenggarakan. 'erikut adalah butir-butir

yang dapat digunakan sebagai bahan renungan dan kajian lebih lanjut!1) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam pen&emban&an PB.

matematika yan& menekankan kepada proses2) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui pembelaaran matematika

kooperatif learnin&() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam belaar kelompok

matematika

) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui belaar matematika di luar kelas

) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui permainan matematika3) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui %ariasi model pembelaaran

matematika4) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui pemanfaatan benda$benda

konkret dalam PB. matematika5) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam pembelaaran kontekstual

matematika6) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui pemanfaatan alam sekitar

dalam PB. matematika

10) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui team tea+hin& matematika11) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter den&an +ara mendoron& inisiatif sis'a dalam PB. matematika

12) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter den&an +ara menin&katkan peran sis'a dalam PB. matematika

1() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui pen&emban&an %ariasi sumber belaar matematika

1) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui pemanfaatan alat pera&amatematika

46


20/21

1) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter berba&ai per+obaan matematika13) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam peren+anaan pembelaaran

matematika yan& ino%atif14) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter pada diskusi matematika15) Ba&aimanakah &uru mampu memonitor aspek pen&emban&an karakter dalam PB.

matematika16) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam lesson study pembelaaran

matematika20) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui ke&iatan presentasi sis'a21) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui kemandirian belaar

matematika22) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui penin&katan peran fasilitator

&uru2() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam ke&iatan asesment

matematika2) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui ke&iatan remedial

matematika

2) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter pada ke&iatan apersepsi sis'a23) Ba&aimanakah me'uudkan pendidikan melalui %ariasi interaksi dan komunikasi

matematika24) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui penin&katan kreati%itas

sis'a25) Ba&aimanakah me'uudkan portfolio pen&emban&an karakter dalam PB. matematika26) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui ke&iatan konstruksi konsep$

konsep matematika se+ara mandiri(0) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter melalui matematika realistik(1) Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam ke&iatan refleksi si'a(2) Ba&aimanakah men&emban&kan instrument obser%asi pen&emban&an karakter dalam

PB. matematika(() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter yan& selaras den&an konsep

7du+ation is for "ll*() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter sesuai den&an kebutuhan belaar

matematika sis'a() Ba&aimanakah me'uudkan pen&emban&an karakter dalam pen&emban&kan 8K-

pembelaaran matematika

$. Kesim*ulan

$ntuk dapat mengimplementasikan pengembangan karakter dalam pendidikan

matematika diperlukan pemahaman tentang makna karakter, karakter bangsa, matematika dan

pendidikan matematika pada berbagai dimensi. Dimensi makna karakter dalam pendidikan

matematika dapat dilihat dari sisi dimensi karakter matematika, karakter pendidikan matematika

yang meliputi karakter guru matematika dan karakter siswa belajar matematika, baik untuk

*


21/21

contoh-contoh konkret maupun bentuk-bentuk idealnya. Pengembangan karakter dalam

pendidikan matematika dapat dilaksanakan dengan mengembangkan komunikasi material ,

komunikasi formal, komunikasi normati%e, dan komunikasi spiritual! Dalam kaitannya dengan

pengembangan pengembangan karakter dalam pendidikan matematika, kita memerlukan

pendekatan yang lebih cocok dengan dunia siswa belajar matematika. 3leh karena itu,

keberhasilan pengembangan karakter dalam pendidikan matematika ditentukan seberapa jauh kita

mampu mendefinisikan dan mengimplementasikan konsep dasar matematika sekolah. &atematika

sekolah yang cocok dengan pengembangan karakter antara lain menganggap matematika sebagai

kegiatan menelusuri pola-pola, kegiatan penelitian atau investigasi, kegiatan pemecahan masalah,

dan kegiatan komunikasi. Pada akhirnya, pengembangan karakter dalam pendidikan matematika

diharapkan dapat berkontribusi pada keunggulan bangsa melalui inovasi pembelajran matematika

yang dilakukan secara terusmenerus baik secara instrinsik, ekstrinsik, atau sistemik!

DAF%A! PU(%AKA

>bbutt, dan traker, #., 466@ , hildren and .athemati+s9 " :andbook for ;ea+her , ondon! Collins >ducational.

>rnest, P., 4664, ;he Philosophy of .athemati+s 7du+ation, ondon! +he Kalmer Press.

ant, 5., 4=74, (;he riti+

implementasi pendidikan karakter dalam p

Documents