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INFLUENCIA DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS SOBRE EL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE JUNTAS ADHESIVAS

ANAERÓBICAS SOMETIDAS A ENSAYOS DESTRUCTIVOS DE TORSIÓN PURA

LUIS FERNANDO GIL BEDOYA

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Mecánica

Medellín, Colombia

2014

II Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de juntas

adhesivas anaeróbicas sometidas a ensayos destructivos de torsión pura

INFLUENCIA DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS SOBRE EL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE JUNTAS ADHESIVAS

ANAERÓBICAS SOMETIDAS A ENSAYOS DESTRUCTIVOS DE TORSIÓN PURA.

LUIS FERNANDO GIL BEDOYA

Tesis o trabajo de investigación presentado como requisito total para optar al

Título de:

Magister en Ingeniería - Ingeniería Mecánica

Director:

Germán Leonardo García Monsalve, Ph.D.

Líneas de Investigación en Diseño Mecánico Computacional

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Mecánica

Medellín, Colombia

2014

Dedicatoria

A Dios que mediante su promesa en Jesucristo me ha

dado las fuerzas, la paciencia y la perseverancia

necesaria para concluir con éxito todas las metas

propuestas en mi vida.

A mi esposa ayuda idónea que el mismo Dios me ha

prestado para vivir como un solo ser, todos los

instantes de la vida en los que hemos estado juntos.

Agradecimientos

A todas las personas que directa e indirectamente tuvieron que ver con el desarrollo de

este trabajo investigativo, en el área académica es importante agradecer a mi asesor de

tesis el docente del Departamento de Ingeniería Mecánica Germán Leonardo García

Monsalve por su entrega, gestión y aporte intelectual, al Docente del Departamento de

Sistemas Albeiro Espinosa por sus aportes en el área de simulación y programación de

algoritmos, al grupo de investigación DIMEC específicamente a la rama y laboratorio de

uniones adhesivas por el apoyo en recursos físicos y equipos.

Un agradecimiento especial a la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, por ser

la entidad que me viene formando académica y laboralmente. En el área emocional y

afectiva es necesario reconocer el esfuerzo de mi esposa, que siempre estuvo presente

apoyándome en las dificultades propias de un trabajo investigativo.

Resumen y Abstract VII

Resumen

Se estudió la influencia de la superficie (rugosidad) y área de contacto (longitud, espesor)

en el diseño de una junta adhesiva anaeróbica cilíndrica del tipo pasador – anillo sobre la

resistencia última de falla, para ello se tomaron como valores (0,7 − 1,5 𝜇𝑚) con el

parámetro Ra para la rugosidad, (12 − 16 𝑚𝑚) para la longitud y (0,1 − 0,3 𝑚𝑚) para el

espesor con el fin de determinar las combinaciones de estas variables que generen las

mejores y mínimas resistencias de falla, utilizando la metodología del diseño experimental,

con la ayuda del software minitab 16. Con estos resultados se evaluaron

experimentalmente la fuerza y el desplazamiento de la unión cargada estáticamente a

torsión. Por último mediante el método de elementos finitos y las curvas experimentales

de esfuerzo-deformación se logró identificar una ecuación constitutiva que describe el

comportamiento mecánico de la junta adhesiva.

Los resultados obtenidos muestran que los tres factores evaluados (longitud, rugosidad y

espesor) las interacciones dobles (longitud – rugosidad), (longitud – espesor) influyen en

la resistencia ultima de falla, siendo la longitud el factor más relevante en dicha influencia;

además las curvas experimentales de esfuerzo-deformación obtenidas en los puntos de la

región experimental donde la resistencia a la falla es la máxima y mínima fueron evaluadas

mediante el modelo de Ramberg-Osgood indicando para este diseño de junta un

comportamiento mecánico a la deformación plástica.

Palabras clave: Parámetros geométricos, espesor de unión, longitud de solape, rugosidad

superficial, diseño experimental, propiedades mecánicas, modelo de Ramberg-Osgood.

VIII Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de juntas

adhesivas anaeróbicas sometidas a ensayos destructivos de torsión pura

Abstract

The influence of the surface (roughness) and contact area (length, thickness) in the design

of an anaerobic adhesive joint cylindrical pin type - on the ultimate strength of ring failure,

for it were taken as values (0.7 -1.5 um) with the parameter for the roughness Ra, (12-16

mm) and length (0.1-0.3 mm) thickness for the purpose of determining the combinations of

these variables to generate the best and minimum fault resistances, using the experimental

design methodology, with the help of the software minitab 16. These results experimentally

assessed the strength and binding displacement torsional statically charged. Finally using

the finite element method and experimental curves reverse force and displacement were

identified a constitutive equation describing the mechanical behavior of the adhesive joint.

The results show that the three factors assessed (length, roughness and thickness) double

interactions (length - roughness), (length - thickness) influence last fault resistance, the

length the most important factor in this influence; well the experimental stress-strain curves

obtained at points of the experimental region where resistance to failure is the highest and

lowest were evaluated using the Ramberg-Osgood model indicating this joint design plastic

deformation mechanical behavior.

Keywords: Geometric parameters, joint thickness, overlap length, surface roughness,

experimental design, mechanical properties, and Ramberg-Osgood model.

Contenido IX

Contenido

RESUMEN………………………………………………………………………………………..VII

LISTA DE FIGURAS……………………………………………………...…………….…....….XI

LISTA DE TABLAS……………………………………………………………….………....…XIII

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS……………………………………….…..…...XIV

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………...…19

1. MARCO TEÓRICO …………………………..…………………………………...……21

1.1 Adhesión……………………………………………………………………………..21

1.2 Adhesivos anaeróbicos………………………………………………………….....25

1.3 Métodos de prueba…………………………….……………………………….…..26

1.4 Superficie y área de contacto de la unión…………………………………...…...30

1.4.1 Modelo mecánico……………………………………………………...…...30

1.4.2 Modelo adsorción termodinámica………………………..……………….34

1.4.3 Relación de la superficie y área con ángulo de contacto………...........35

2. ESTADO DEL ARTE…………………………………………………..…………...…..38

2.1 Rugosidad superficial, espesor y longitud de traslape de la unión adhesiva en

una junta cilíndrica………………………………………...........................................38

2.1.1 Rugosidad superficial………………….………………………...…………..42

2.1.2 Espesor de unión.…………………………….…………………..……….....46

2.1.3 Longitud de solape de la unión……………………………………………...48

2.2 Métodos de pruebas analíticos……………………………………………...…….51

2.3 Análisis del comportamiento mecánico mediante el MEF................................58

3. MATERIALES Y METODOS…………………………………………………………..74

3.2 Características del diseño de junta cilíndrica utilizado……………………..…..…75

3.2.1 Ensamble…………………………………………………………………….77

3.2.2 Pruebas de torsión………………………………………………………….78

X Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de

juntas adhesivas anaeróbicas sometidas a ensayos destructivos de torsión pura.

3.3 Procedimiento metodológico para el diseño experimental y realización del análisis

numérico…………………………………………………………………...…………..80

3.3.1 Primer paso: tratamiento estadístico y diseño experimental………..…82

3.3.2 Segundo paso: modelo constitutivo de la junta adhesiva…………...…84

3.3.3 Tercer paso: verificación del modelo constitutivo mediante un análisis

numérico……………………………………………………………………..87

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN……………………………………...………………...90

4.1 Análisis estadístico………………………………………………………………….90

4.1.1 Análisis de varianza (ANOVA)…………………………………………….92

4.1.2 Efecto de los factores principales e interacciones……………...………94

4.1.3 Modelo de regresión del diseño factorial………………...………………96

4.2 Realización de pruebas experimentales de torsión……………………..….....101

4.2.1 Construcción de las curvas esfuerzo-deformación……………………104

4.2.2 Modelamiento numérico utilizando el método de elementos finitos

MEF....................................................................................................113

Conclusiones………………………………………………………………………………..…119

Recomendaciones………………………………………………………………………….…123

Bibliografía………………………………………….……………………………………….…125

Contenido XI

Lista de figuras

Pág. Figura 1. Factores que afectan la resistencia de una junta adhesiva……………...……...19 Figura 2. Fallas típicos en uniones adhesivas que se manifiestan en las intercaras (adhesivas), en la estructura del adhesivo (cohesivas) o en ambas zonas (mixtas) [1]....23 Figura 3. Clasificación de las regiones en la interface………………………………….…..24 Figura 4. Proceso de curado de los adhesivos anaeróbicos [2]……………………….......25 Figura 5. Distribución de la tensión en montajes soldados remachados y unidos con adhesivos [1]…………………………………………………………………………...………...27 Figura 6. Normas ASTM más empleadas para la caracterización de los adhesivos…....27 Figura 7. Norma ASTM 229-97………………………………………………..………………28 Figura 8. Norma internacional ISO 10123 para junta adhesiva anaeróbica………….…..29 Figura 9. Fuerzas de pelado de uniones de una película de cobre a níquel/ laminado epoxi: Influencia de la topografía superficial en la adhesión [5]…………………...…………….......32 Figura 10. Topografías creadas en las superficies de sustratos mediante abrasión mecánica [1].………….……………………………………………………………………….....32 Figura 11. Gráfica de Ra para medición de acabado superficial [7]……………….….…..33 Figura 12. Relación entre la energía superficial de las fases del sólido, líquido y vapor en equilibrio termodinámico de una gota de material líquido cuando moja una superficie sólida. En este caso el ángulo (θ) es menor de 90º [5]……………………………………...….….….35 Figura 13. Superficie de respuesta que explica el efecto del tiempo y la temperatura de curado sobre la resistencia mecánica de una junta adhesiva epóxica en sustratos de aluminio aplicada en la industria automotriz [14]………………………………………….....39 Figura 14. Parámetros geométricos, carga y condiciones de frontera del MEF Labbe [16]………………………………………………………………………………………………...40 Figura 15. Tres pasos para el procedimiento de diseño óptimo Labbe [16]……………...41 Figura 16. Rugosidad superficial en función de la fuerza estática a torsión en una unión de elementos cilíndricos en acero, utilizando adhesivo anaeróbico L 638, donde se puede evidenciar que los valores más altos en rugosidad no son influyentes en la fuerza estática [21]…………………………………………………………………………………………………43 Figura 17. Corriente y torque de falla con la variación de la rugosidad-adhesivo García [2]………………………………………………………………………………………..…………44 Figura18. Corriente de falla en función de la rugosidad-adhesivo García [2]…………….44 Figura 19. Energía libre de superficie en función de la rugosidad-adhesivo García [2]…45 Figura 20. Trabajo de adhesión en función de la rugosidad-adhesivo García [2]………..45 Figura 21. Fuerza media en función del espesor de adhesivo [25]…….……………...…....47 Figura 22. Comparación de las resistencia de falla a torsión de una junta adhesiva con adherentes de aluminio-compuesto para diferentes longitudes de solapamiento obtenidos por análisis de elementos finitos y experimentalmente. Hosseinzadeh [34]……….……....49 Figura 23. Comparación del comportamiento a torsión de las uniones adhesivas con diferentes longitudes de solapamiento basados en la hipótesis del rango no lineal [34]…..50 Figura 24. Distribución del esfuerzo de Von Misses a lo largo de la longitud de traslape en función de una carga a torsión determinada por el MEF [34]………………………………...50 Figura 25. Modelos analíticos lineales y no lineales reportados en la literatura para juntas adhesivas a solape simple y doble.……………………………………..…………...……..…..51 Figura 26. Modelo de Volkersen [12]………………………………………………………….52 Figura 27. Diagrama de momentos y cortantes modelo Goland y Reissner [12]…….….53 Figura 28. Modelo de Goland y Reissner [12]………………………………………..………54 Figura 29. Modelo de Kawamura [41]………….…………………………………..…………55

XII Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de


Figura 30. Sistema de coordenadas del modelo Taheri……………………………….….....62 Figura 31. Fuerzas y momentos resultantes en un elemento cilíndrico tipo membrana…..63 Figura 32. Notación usada para el cilindro dividido por capas………………….……….......64 Figura 33. Diagrama esquemático de una unión cilíndrica a traslape simple……….......…65 Figura 34. Fuerzas internas resultantes………………………………………………………66 Figura 35. Malla de la junta cilíndrica del modelo FEM Zou y Taheri…………………….69 Figura 36. Modelo de la junta cilíndrica de Hosseinzadeh (a) constitución de la junta. (b) geometría de la junta……………………………………………………………………….……70 Figura 37. Mallado axy-simetrico desarrollado para el estudio paramétrico de

Hosseinzadeh………………………………………………………………………….….71 Figura 38. Modelo de elementos finitos tridimensional de Hosseinzadeh…………......…..72 Figura 39. Modelo de elementos finitos tridimensional de Esmaeel……………………....73 Figura 40. Ensamble y fijación del eje sustrato cilíndrico de acero AISI SAE 4140 y anillo sustrato cilíndrico de acero AISI SAE 52100 en la junta unido con un adhesivo anaeróbico comercial marca loctite 648, montaje cilíndrico típico del diseño de junta con ajuste deslizante……………………………………………………………………………...………….75 Figura 41. Dispositivo de servo-motor-reductor utilizado para realización de las pruebas de torsión pura en las uniones adhesivas cilíndricas.………………………………….........79 Figura 42. Descripción de los procesos de fabricación, ensamble y realización de las pruebas de torsión………………………………………………...……………………………..80 Figura 43. Diagrama secuencial que resume el procedimiento experimental y el modelamiento numérico que se llevó a cabo para la validación del comportamiento mecánico de la unión adhesiva…………………………………………………..………........82 Figura 44. Caracterización de las condiciones mínima y máxima de la junta adhesiva para evaluar el diseño de la unión adhesiva utilizando los parámetros geométricos……………85 Figura 45. Representación geométrica de la junta adhesiva para el proceso de modelamiento por elementos finitos. Paso 1: empotramiento del anillo de rodamiento. Paso 2: aplicación de la carga sobre el eje…………………………………………………………...88 Figura 46. Refinado de Malla de los adherentes, capa adhesiva y ensamble de la junta……………………………………………………………………………………………….89

Figura 47. Análisis de dispersión de los datos para la resistencia mecánica……………92 Figura 48. Gráfica de efectos principales e interacciones para la resistencia a la falla…95 Figura 49. Gráfica de superficie y contornos para las interacciones significativas………97 Figura 50. Gráfica de cubo que representa la región de experimentación…………….…99 Figura 51. Gráfica de probabilidad normal, histograma, predichos y orden de observación de los residuos………………………………………………………………..……………..….100 Figura 52. Prueba estática experimental de torsión pura contra el desplazamiento angular para las 6 réplicas, considerando 3 para el nivel alto y 3 para el nivel bajo. Los resultados se obtuvieron utilizando el montaje de servo-motor-reductor, descrito en la sección 3.1.2 de materiales y métodos……………………………………………..…….…………………..103 Figura 53. Curva esfuerzo-deformación que muestra el efecto del exponente de endurecimiento n, en la ecuación Ramberg-Osgood, sobre el comportamiento de la deformación plástica de la junta adhesiva en las dos condiciones de diseño (nivel alto versus nivel bajo)……………………………………………………………………………….106 Figura 54. Comparación de la distribución del esfuerzo cortante Farid Taheri vs Tesis Luis Gil....................................................................................................................................108 Figura 55. División porcentual del área bajo la curva experimental esfuerzo-deformación

con la mejor condición sobre la resistencia mecánica del diseño paramétrico 𝑛 =41………………………………………………………………………………………....111

Contenido XIII

Figura 56. División porcentual del área bajo la curva experimental esfuerzo-deformación

con la mínima condición sobre la resistencia mecánica del diseño paramétrico 𝑛 =21………………………………………………………………………………………....111 Figura 57. Diagrama de barras porcentual para comparar los resultados obtenidos de la gráfica esfuerzo- deformación de los diseños paramétricos con la mínima y máxima condición sobre la resistencia mecánica de la junta adhesiva……………………..........…113 Figura 58. Esfuerzo de Von Mises de la junta adhesiva en el nivel bajo de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 21 según MEF……………....……114 Figura 59. Deformación principal de la junta adhesiva en el nivel bajo de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 21 según MEF……………..….....114 Figura 60. Esfuerzo de Von Mises para la junta adhesiva en el nivel alto de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 según MEF………………...….115 Figura 61. Deformación principal de la junta adhesiva en el nivel alto de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 según MEF…………………..116 Figura 62. Comparación de graficas esfuerzo-deformación de la junta adhesiva en el nivel

alto y bajo de los parámetros geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 (para

el nivel alto) 𝑛 = 21 (para el nivel bajo) entre los datos experimentales y el MEF………117

XIV Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de


Lista de tablas

Pág. Tabla 1. Especificaciones técnicas del dispositivo de torsión utilizado para las pruebas de

resistencia mecánica………………………………………………………………………........78

Tabla 2. Diseño factorial completo para identificar el número de factores, corridas, replicas,

además de los niveles bajo y alto para cada factor……………………..……………..……...84

Tabla 3. Matriz de diseño experimental…………………………………....….……...……….91

Tabla 4. Análisis de varianza, coeficiente y efectos estimados para la resistencia a la

falla………………………………………………………………………………………...93

Tabla 5. Mejor ANOVA el cual minimiza el valor de p-value………………………...………94

Tabla 6. Caracterización de las propiedades mecánicas recolectadas con los datos

experimentales obtenidos de la relación fuerza- desplazamiento de la Figura 52….....…103

Tabla 7. Caracterización de las propiedades mecánicas de las juntas adhesivas, en

ensayos de torsión pura, para las dos condiciones de diseño. Es evidente la mayor

capacidad de deformación elasto-plástica para el diseño con la condición máxima…...105

Tabla 8. Valores comparativo de algunas propiedades mecánicas aproximadas,

reportadas por Farid Taheri [34] y las condiciones de diseño máximo a mínimo de la unión

adhesiva anaeróbica estudiada en este trabajo. Se aplica el mismo modelo Ramberg

Osgood para la modelación por el método de los elementos finitos…...………………….107

Tabla 9. Resultados comparativos para los valores experimentales y los obtenidos por

modelamiento numérico, utilizando el modelo no lineal de Ramberg-Osgood. Los

exponentes de endurecimiento fueron n = 41 para la condición máxima y de n = 21 para

la condición mínima…………………………………………………………………………….118

Contenido XV

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas Símbolo Término Unidad SI Definición

C Centígrados º I Segundo momento polar de inercia Ec 1.

T Torque N.m. Ec 1.

L Longitud de eje milimetro Ec 2.

𝐺 Módulo de rigidez Ec 2. 𝑟𝑜 Radio milimetro Ec 3. 𝑇𝑞 Torque N.m. Ec 3.

𝑟𝑜𝑖 Radio interior milimetro Ec 3.

𝑟𝑜𝑜 Radio exterior milimetro Ec 3. 𝐸1 Módulo de Young sustrato Ec. 6

ℎ1 Espesor de sustrato milímetro Ec. 6 𝐹 Fuerza N.m. Ec. 6 (𝑀) Momento de flexión N.m. Ec. 7

(𝑉) Fuerza cortante Ec. 8 (𝑃) Carga de tracción Fig. 11 (𝑘) Coeficiente de flexión Ec. 8

(�́�) Coeficiente de momento Ec. 7

(𝑇𝑤) Carga torsional Ec. 18

𝑅0 Coeficiente serie de Bessel Ec. 19 𝑅𝑆, Coeficiente serie de Bessel Ec. 20 [𝐾] Matriz de rigidez Ec. 34 {𝑑} Matriz desplazamientos Ec. 34 {𝑅} Vector fuerza Ec. 34 𝐺 Fuerza de adherencia Ec.35 𝑀𝐶 Componente de bloqueo mecánico Ec. 35

𝐼𝐶 Componente de interacción interfacial Ec. 35 𝑟 Factor de rugosidad simple Ec. 36

𝐴 Área real de la superficie Ec. 36 𝐴0 Área nominal de la superficie Ec. 36

𝑤𝑎 Trabajo de adhesión Ec. 37 𝑠 Fase solida Ec. 37

𝑣 Fase de vapor Ec. 37 𝑙 Fase liquida Ec. 37

𝑅𝑎 Factor de rugosidad promedio 𝜏𝑅 Esfuerzo cortante promedio rango de 𝑅𝑎 Ec. 39

XVI Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de


Símbolos con letras griegas Símbolo Término Unidad SI Definición

𝜌 Radio milimetro Ec. 1

∅ Ángulo de desplazamiento grados Ec 2.

Esfuerzo cortante 1 Ec. 1

𝜏𝑧𝜃 Distribución del esfuerzo cortante 1 Ec. 3

𝜏𝑎𝑓 Esfuerzo cortante a fractura 1 Ec 4.

𝜏(𝑥) Distribución del esfuerzo 1 Ec. 5

𝜔 Omega 1 Ec. 6

𝜏𝑎 Esfuerzo cortante en la capa de adhesivo 1 Ec. 9

𝜋

𝜑 Ec. 11

𝛼 Ec. 12

𝛿 Ec. 10

𝐽 Ec. 10

𝜂 Espesor de adhesivo Ec. 10

𝛽

𝜃 Ángulo de giro grados

휀𝑥 Deformación en dirección x Ec. 27

휀𝜃 Deformación circunferencial Ec. 28

휀𝑟 Deformación radial Ec. 29

𝛾 Deformación cortante Ec. 30

𝛾 Energía libre de superficie Ec. 37

𝛾𝑠𝑣 Energía superficial del sólido

Ec. 38

𝛾𝑆𝐿: Energía interfacial del sólido y el líquido Ec. 38

𝛾𝑙𝑣: Energía superficial del líquido

Ec. 38

𝜃:

Ángulo de contacto Ec. 38

Contenido XVII

Subíndices Subíndice Término

K Niveles del factor experimental

Superíndices Superíndice Término

K Niveles del factor experimental N Exponente por endurecimiento

Abreviaturas Abreviatura Término

MEF Método de elementos finitos

AC Antes de cristo

nm Nano micras

T Tipo de configuración de junta

ASTM Norma

CGAX8R Elemento finito cuadrático axisimétrico 8 nodos integración reducida

C3D8R Elemento finito cuadrático 3 dimensiones 8 nodos integración reducida

VE Variable de entrada

VS Variable de salida

(A) Factor espesor

(B) Factor rugosidad

(C) Factor longitud

XVIII Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de


AB Interacción espesor-rugosidad

AC Interacción espesor-longitud

BC Interacción rugosidad-longitud

ABC Interacción espesor-rugosidad-longitud

Introducción

Las uniones adhesivas anaeróbicas se han constituido en uno de los principales procesos

para acoplar, restringir y reforzar elementos mecánicos en las distintas áreas del diseño y

producción de maquinaria primordialmente por poseer algunas ventajas sobre otros

procesos tradicionales de unión (uniones soldadas, remachadas, atornilladas) como son:

compatibilidad de unión en materiales disimiles, distribución uniforme de tensiones, bajos

costos de aplicación y mantenibilidad, ninguna o poca alteración de las propiedades físicas

y químicas de los sustratos; sin embargo su principal desventaja frente a estos procesos

es la poca exploración científica del comportamiento mecánico de la junta adhesiva. Con

la finalidad de evaluar la influencia de los parámetros geométricos que afectan el

comportamiento mecánico de la unión adhesiva, algunas

investigaciones[1][2][3][4[12][19][24][25][26][27][28][29][30][31][32][33][34] se concentran

en determinar cuáles son los factores más relevantes para considerar en el diseño

mecánico de la unión. La Figura 1 ilustra algunos de ellos.

Figura 1. Factores que afectan la resistencia mecánica de una junta adhesiva.

20 Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de


Los parámetros geométricos de la junta adhesiva como son la superficie de los sustratos

(rugosidad) y el área de contacto de la unión (longitud de traslape, espesor de adhesivo)

constituyen las variables que con frecuencia son tenidas en cuenta para conocer el

comportamiento mecánico de la junta enfocado en el diseño de la unión. La característica

principal de múltiples investigaciones que evalúan la resistencia mecánica en piezas

reales[1][2][3][4[12][19][24][25][26][27][28][29][30][31][32][33][34], ha sido el estudio

aislado de las muestras sometidas a ensayos mecánicos, considerando el efecto aislado

de una sola variable, Por lo tanto, las conclusiones de dichos estudios están limitados a la

influencia principal de dicho factor y dejan de lado múltiples casos de estudio que

involucren la influencia simultánea de otros factores los cuales pueden ejercer un efecto

significativo sobre las otras variables y finalmente sobre dicho comportamiento mecánico.

Por otro lado, es limitada la información científica que se ha logrado obtener para evaluar

la respuesta mecánica de diseños específicos de ensamble de uniones adhesivas, cuando

estos son sometidos a cargas específicas.

En consecuencia, es necesario desarrollar e implementar metodologías para explorar la

respuesta mecánica de la unión adhesiva, considerando el efecto multivariado de

diferentes variables, dada la gran incertidumbre de los diseños, cuando se consideran

decisiones ingenieriles importantes fundamentadas en principios ortodoxos como “si un

determinado adhesivo no funciona se reemplaza por otro”, o en otros casos, simplemente,

el usuario recurre directamente al proveedor de adhesivos, quien en la mayoría de las

veces, basa su respuesta en la experiencia del comportamiento mecánico de la unión

adhesiva en condiciones de servicio, por tal motivo, el objetivo general de este trabajo

consiste en determinar la influencia de estos parámetros geométricos sobre el

comportamiento mecánico de uniones adhesivas anaeróbicas solicitadas a cargas

estáticas de torsión en la retención de elementos cilíndricos. Para lograr el cumplimiento

del objetivo general se formularon los siguientes objetivos específicos:

21

Correlacionar las variables experimentales de área y superficie de contacto de la

unión adhesiva con la resistencia mecánica de la junta utilizando un ensayo

controlado de torsión pura en una junta cilíndrica.

Obtener la relación experimental entre el esfuerzo y la deformación para las

mejores condiciones de resistencia a torsión de la junta adhesiva bajo condiciones

controladas en el laboratorio.

Establecer la ecuación constitutiva asociado al estado de esfuerzos de la junta

adhesiva, utilizando las propiedades mecánicas halladas en la experimentación.



1. Marco Teórico

En este capítulo se presentan los conceptos teóricos básicos sobre los cuales se desarrolla

el presente trabajo. Inicialmente se considera el fenómeno de adhesión y cohesión que se

origina en la junta adhesiva así como los mecanismos de falla que se forman durante el

proceso de curado y/o que con frecuencia son inherentes al proceso de formación de la

junta. Posteriormente, se aborda el proceso de unión anaeróbica considerando aspectos

relativos al curado polimérico, las aplicaciones frecuentes, las principales solicitaciones

mecánicas y se reportan los métodos de prueba destructivos más comunes, según normas

internacionales, a nivel de laboratorio. Se enfatiza en las uniones anaeróbicas con

geometría cilíndrica y se detallan los procesos fenomenológicos que ocurren en la

superficie de unión. Finalmente, se explica la relación entre la integridad superficial, medida

en términos del parámetro de rugosidad Ra y el área de contacto de la junta adhesiva.

1.1 Adhesión

La utilización de los adhesivos por el hombre se remonta a los tiempos prehistóricos, en

los cuales se empleaba la sangre de los animales, como adhesivo. Posteriormente los

egipcios, en el año 1800 AC, realizaban uniones adhesivas en láminas de madera. En el

siglo XIX se descubren los primeros adhesivos utilizados industrialmente. Finalmente, en

el siglo XX se producen y se emplean de manera significativa los adhesivos en diferentes

campos de la industria.

El término adhesivo está definido como aquella sustancia que aplicada entre las superficies

de dos materiales, permite una unión resistente a la separación. El sustrato o adherente

se le identifica a los materiales que se unen entre sí por medio del adhesivo. Al conjunto

de interacciones físicas y químicas que tienen lugar en la interfase del adhesivo y del

adherente recibe el nombre de adhesión.

Los adhesivos actúan como puentes entre las superficies de los sustratos, tanto si son del

mismo, como si son de distinto material. El mecanismo de unión depende de la fuerza de

unión del adhesivo al sustrato, llamada adhesión y de la fuerza interna entre las moléculas

del volumen de adhesivo denominada cohesión [1].

23

La adhesión explica la fuerza de unión en las intercaras de las superficies sólidas entre

dos sustratos a unir y las fuerzas físicas de atracción y adsorción llamadas fuerzas de Van

der Waals, son de gran relevancia en el proceso de unión adhesiva. El trabajo de las

fuerzas intermoleculares es baja si el elemento adhesivo no entra en contacto con las

zonas de unión, motivo por el cual el adhesivo debe penetrar en las crestas y valles de la

topografía superficial y también debe mojar la superficie sólida de los sustratos a unir. La

resistencia de la fuerza adhesiva depende del grado de mojado y de la capacidad adhesiva

de la superficie [2].

Es importante conocer la capacidad de tensión superficial del adhesivo y la energía

superficial de los sustratos a unir, con el propósito de garantizar un proceso adecuado de

mojabilidad, aunque necesariamente se debe realizar un eficiente proceso de tratamiento

superficial, estableciendo procedimientos de limpieza superficial. El fenómeno de cohesión

puede ser explicado como la fuerza ejercida entre las moléculas del volumen del adhesivo,

conservando la capacidad de unión entre los sustratos. Estas fuerzas se constituyen,

principalmente, por fuerzas entre moléculas que se atraen, entre sí, llamadas comúnmente

fuerzas de Van der Waals y los enlaces que se establecen, son generalmente, de

covalencia entre las propias moléculas del adhesivo. Para identificar los mecanismos de

falla (adhesiva, cohesiva, mixta, de sustrato) presentes en la unión se recurre a ensayos

de rotura de la junta adhesiva. Ver Figura 2.

Figura 2. Fallas típicos en uniones adhesivas que se manifiestan en las intercaras (adhesivas), en

la estructura del adhesivo (cohesivas) o en ambas zonas (mixtas) [1].



Cada mecanismo de falla se puede describir de la siguiente manera: Cohesivo: cuando

se produce la ruptura del material adhesivo. Adhesivo: cuando la separación se produce

en la intercara sustrato-adhesivo. Mixto: cuando existe una falla adhesiva-cohesiva

simultáneamente. Ruptura del sustrato: cuando el propio sustrato se rompe antes que la

unión adhesiva o que la intercara sustrato-adhesivo [2].

La interfase posee rasgos diferentes entre el adhesivo y el adherente, sin embargo,

conociendo sus propiedades se puede determinan la capacidad adhesiva de la unión. La

teoría de la adhesión adopta algunos modelos de unión con la finalidad de explicar las

causas que la originan, haciendo énfasis en que no existe un modelo único para explicar

la falta de adherencia en ciertos adherentes [2].

Figura 3. Clasificación de las regiones en la interface. 1. Región comprendida entre la superficie del

adherente hasta 1 nm. En ella se producen enlaces químicos entre átomos del adhesivo y del

adherente (interacciones químicas). Se caracteriza mediante medidas de ángulos de contacto y

espectroscopia Auger. Cuando la ruptura de la unión se produce en esta zona de la interfase, suele

existir acuerdo entre adhesión intrínseca y la experimental. 2. Región comprendida entre 1 y 103

nm. En ella se producen cambios morfológicos en la estructura de las cadenas poliméricas

(interacciones moleculares entre cadenas de polímero). Es una zona de reticulación, cristalización

y de curado del adhesivo. Se caracteriza mediante técnicas habituales de análisis de superficie

(espectroscopia). Cuando la ruptura de la unión adhesiva se produce en esta zona, las propiedades

de cohesión del adhesivo determinan la adhesión experimental. Es además una zona influenciada

por las propiedades superficiales del adherente y del sustrato. 3. Región situada por encima de 103

nm. Es la zona en la que se transmiten los esfuerzos mecánicos realizados durante un ensayo de

25

adhesión (interacciones a larga distancia entre grandes moléculas). Influyen en ella las propiedades

reológicas y viscoelásticas del adhesivo. Se caracteriza con técnicas de caracterización de

polímeros (reometría de esfuerzo controlado, ensayos esfuerzo-deformación). Cuando la ruptura de

la unión adhesiva se produce en esta zona no existe acuerdo entre la adhesión intrínseca y la

experimental, siendo difícil de predecir la magnitud de la adhesión práctica [1].



1.2 Adhesivos anaeróbicos

Usualmente existen dos grupos para clasificar el origen en la formación de una junta

adhesiva, los adhesivos pre-polimerizados y los reactivos, la tecnología anaeróbica se

encuentra ubicada en los adhesivos reactivos. Sus primeras aplicaciones surgen en la

industria de armamento y posteriormente se extiende a la industria automotriz. El proceso

de curado de la tecnología anaeróbica se puede explicar en cuatro pasos, ver Figura 4:

1. En presencia de oxigeno el adhesivo se mantiene en estado líquido.

2. El volumen de adhesivo llena el espesor de junta y retira el oxígeno del aire, produciendo

un cambio de peróxidos por radicales libres mediante la reacción con los iones metálicos.

3. Los radicales libres se ramifican formando cadenas poliméricas.

4. El adhesivo totalmente curado forma una estructura sólida de cadenas poliméricas

“reticuladas” y entrecruzadas [2].

Figura 4. Proceso de curado de los adhesivos anaeróbicos [2].

Entre las principales características de utilización de la tecnología anaeróbica se puede

resaltar la capacidad de unión entre las superficies de sustratos de materiales disimiles

con una eficiente resistencia a diferentes condiciones de carga. En particular, una alta

respuesta a las tensiones cortantes. También, posee pocas restricciones en aplicaciones

= peróxidos

= oxigeno

= radicales libres

= monómeros

= iones metálicos

27

con amplios intervalos de temperatura (de -55°c a un máximo de + 230°c), rápidas

velocidades de curado, elevada resistencia a la vibración y a las cargas dinámicas [3].

Los adhesivos anaeróbicos tienen amplias aplicaciones en el diseño y ensamble de juntas

conformadas con sustratos cilíndricos y tienen grandes ventajas cuando se les compara

con los métodos tradicionales de unión para este tipo de geometrías (soldadura, ejes

estriados o con chaveteados, roscado, ajustes por interferencia, entre otros.). Además,

muchos de los diseños poseen una distribución uniforme del esfuerzo a lo largo de la unión

[4], en comparación a otros tipos de uniones mecánicas (soldadas, remachadas,

atornilladas), según se ilustra en la Figura 5.

Figura 5. Distribución de la tensión en montajes soldados remachados y unidos con adhesivos [1].

1.3 Métodos de prueba

La Figura 6 representa diferentes métodos de prueba normalizados de amplia aplicación,

a nivel de laboratorio. Estas pruebas se realizan con la finalidad de evaluar el

comportamiento mecánico de la junta adhesiva sometida a condiciones de carga

controlada, considerando diferentes solicitaciones: tracción, compresión, desgarre, pelado,

cizalla, impacto, fluencia, fatiga, entre otras. También se incluyen diferentes diseños

geométricos y solicitaciones mecánicas, como son las uniones a tope, a solape simple o

doble T, entre otras. Estos métodos son útiles para realizar cálculos de diseño, pero no

permiten determinar la magnitud de las fuerzas de adhesión específicas ejercidas en las



intercaras. Por lo tanto, para casos particulares de aplicación en un proceso industrial se

debe determinar la magnitud y la naturaleza de los esfuerzos para garantizar la

confiabilidad en su funcionamiento [3].

Figura 6. Normas ASTM de mayor uso en caracterización de los adhesivos. El código que identifica

cada norma incluye en formato de dos cifras (por ejemplo 97), después de un guion, el año original

29

de adopción del estándar o en caso de revisión, el año en que tuvo lugar. Las letras que siguen al

año identifican las revisiones durante ese año (a = 2 revisiones, b = tres revisiones, etc.). Las normas

aprobadas sin cambios se indican con el año completo en el que se volvieron a aprobar entre

paréntesis. Las letras épsilon indican cambios en la editorial, desde la última revisión o aprobación.

El número que sigue indica el número de revisiones (e1 = 1 revisión, e2 = 2 revisiones, etc.). Las

referencias marcadas con el símbolo $ han sido aprobadas para su empleo por el Departamento de

Defensa Americano. La referencia marcada con el símbolo § corresponde a una norma extraída

oficialmente de un estándar de una Sociedad [1].

Una norma que permite determinar el comportamiento mecánico de las juntas adhesivas

sometidas a torsión, se encuentra regida bajo la norma ASTM E 229-97 [5]. Ver Figura 7.

Figura 7. Norma ASTM 229-97 ensayo basado en un servilletero para determinar el módulo de

cizalla y la resistencia a cizalla de adhesivos estructurales.

Donde el esfuerzo a cortante está dado por:

𝜏 =𝑇𝜌

𝐼 (1)

Donde 𝜏 es el esfuerzo cortante, 𝑇 el torque, 𝜌 el radio e 𝐼 el segundo momento polar de

inercia. El ángulo deformación =∅ =𝑇𝐿

𝐼𝐺 (2) donde 𝐿 es la longitud del eje y 𝐺 el módulo

de rigidez [5].



La distribución del esfuerzo cortante en el rango de la teoría elástica lineal está modelado

por la siguiente ecuación:

𝜏𝑧𝜃 =2𝑇𝑞𝑟𝑜

𝜋(𝑟𝑜𝑜4−𝑟𝑜𝑖

4) (3)

Donde 𝜏𝑧𝜃: Es el esfuerzo cortante con un radio 𝑟𝑜 causado por la aplicación del torque 𝑇𝑞

y 𝑟𝑜𝑖 , 𝑟𝑜𝑜 son el radio interior y exterior del anillo respectivamente.

Mientras el esfuerzo cortante a la fractura está dado por la ecuación:

𝜏𝑎𝑓 =3𝑇𝑞

2𝜋(𝑟𝑜𝑜3−𝑟𝑜𝑖

3) (4)

La norma ISO 10123, también permite evaluar este tipo de uniones mediante la utilización

de adhesivos anaeróbicos, utiliza un pasador que cumple la función de anillo empotrado.

En este caso, el pin está sometido a cargas de tensión y la mayor concentración del

esfuerzo cortante se ubica en el primer extremo de la unión, luego cae progresivamente el

esfuerzo a lo largo de la unión hasta una cierta longitud, cuyo valor llega a cero. Pruebas

similares son recomendadas para juntas pin collar, en donde los valores exactos para la

concentración del esfuerzo máximo están influenciados por las propiedades del esfuerzo

cortante en el adhesivo. Para este tipo de pruebas, se afirma que a bajos módulos en el

adhesivo se tienen bajas concentraciones del esfuerzo [4-6].

Figura 8. Norma internacional ISO 10123 para junta adhesiva anaeróbica cilíndrica, tipo pasador-

anillo. La velocidad del ensayo es 2 mm/min con sustratos de acero al carbón, el área de la unión

fue de 445 mm2 y se calculó la fuerza máxima de empuje [6].

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

DESPLAZAMIENTO, mm

FU

ER

ZA

, k

N

MAX.

31

1.4 Geometría y área de contacto de la unión

El principio fundamental que explica el fenómeno de la adhesión está relacionado con las

características físico-químicas presentes en la superficie de los sustratos de la junta

adhesiva. Por lo tanto, es importante resaltar que tanto la geometría como la distribución

del perfil topológico en dichas superficies en la escala microscópica influyen directamente

en las características del área de contacto de la unión y estas a su vez, sumadas a la

química de la superficie, afectan la resistencia de la unión adhesiva. Por estas razones,

algunas de las teorías que explican el fenómeno de adhesión están relacionadas con el

modelo mecánico (integridad superficial) y con el modelo de adsorción termodinámica

(mojado superficial).

1.4.1 Modelo mecánico

Este modelo, relacionado con la integridad superficial es pionero en explicar el fenómeno

de la adhesión. Macbain y Hopkins [7], consideraron que la adhesión se debe al anclaje

y/o trabamiento del adhesivo en los poros y cavidades superficiales de las superficies de

los sustratos siendo la mayor fuente de adhesión intrínseca. Estos investigadores,

identificaron que entre las variables más influyentes en la adhesión de la junta, está el

incremento de las superficies de los sustratos debido a la geometría del perfil de rugosidad

y esto trae como consecuencia que el adhesivo penetre en las cavidades del mismo. Wake,

[8] propuso un modelo en donde los efectos de las interacciones interfaciales tanto

mecánicas como termodinámicas son factores sinérgicos para valorar los resultados de la

fuerza de adherencia 𝐺, la cual se representa por la siguiente expresión:

𝐺 = 𝛼. (𝑀𝐶). (𝐼𝐶) (35)

Donde:

𝛼: es una constante

𝑀𝐶: Componente de trabamiento mecánico

𝐼𝐶: Componente de interacción interfacial.

En consecuencia, una alta resistencia mecánica de la unión adhesiva se consigue

incrementando tanto la morfología de la superficie (𝑀𝐶) como las propiedades físico-

químicas de la superficie del sustrato y del adhesivo.



Los trabajos realizados por Packham [9], destacan la importancia del mecanismo de

trabamiento mecánico sobre en la fuerza de adhesión. Sin embargo Wake mediante este

modelo muestra que los componentes (𝐼𝐶) pueden llegar a ser mayores que los (𝑀𝐶) [5].

La rugosidad superficial de los sustratos juega un papel importante en esta teoría mecánica

de adhesión porque en la medida que sus parámetros característicos (como por ejemplo

el factor de rugosidad Ra) varían, también varía la proporción de área real de superficie.

En otros estudios Wenzel [10], definió un factor de rugosidad simple 𝑟 que relaciona

geometría de las áreas de la siguiente forma:

𝑟 =𝐴

𝐴0 (36)

Donde:

𝐴: Área real de la superficie

𝐴0: Área nominal de la superficie

Por lo tanto, para una superficie completamente lisa (plana) se tiene un valor de 𝑟=1 y

cuando su forma se representa como un hemisferio 𝑟=2, Por lo tanto, se alcanza a

establecer diferentes valores de 𝑟 dependiendo de la topografía superficial. La Figura 9

explica la variación de la energía absorbida por un ensayo mecánico de pelado para

diferentes topografías superficiales sobre una película de cobre.

Este factor de rugosidad simple puede definir el trabajo de adhesión 𝑤𝑎 para la superficie

áspera:

𝑤𝑎 = 𝑟 (𝛾𝑠𝑣 − 𝛾𝑠𝑙) + 𝛾𝑙𝑣 (37)

Donde, 𝛾 es la energía libre de superficie, que se considera en el límite entre las fases, 𝑠-

solida, 𝑣- vapor, 𝑙- liquida [3].

33

Figura 9. Energía de pelado medida en uniones de una película de cobre a níquel / laminado

epóxico, donde existe una gran influencia de la topografía superficial en la adhesión [5].

Las diferencias entre los perfiles topográficos superficiales mostrados en la Figura 10 son

debidos a las características de cada uno de los procesos de manufactura realizados a los

sustratos, como ejemplo de ellos se encuentran la representación de los poros y las

hendiduras, debidas a procesos de chorro de arena y mecanizado con herramientas de

corte, los cuales incrementan el área de contacto de la unión e influyen directamente sobre

el mojado termodinámico de la superficie de los sustratos sólidos.

Figura 10. Topografías creadas en las superficies de sustratos mediante abrasión mecánica [1].



La topografía superficial obtenida por procesos de mecanizado, usualmente, son resultado

de las irregularidades geométricas en la escala micrométrica, que provocan modificaciones

superficiales multidireccionales, lo cual genera un estado complejo de esfuerzos y

deformaciones puntuales. Estas irregularidades formadas, permiten el establecimiento de

diferentes perfiles de rugosidad con características típicas en las formas y distribución de

los picos y valles que se producen en la superficie durante el proceso de desprendimiento

de viruta y/o conformado de material. En los procesos de maquinado con herramienta de

corte, las características superficiales varían de acuerdo a la selección de algunos de los

factores de corte, entre los cuales se encuentran: método de maquinado, el tipo y

condiciones de la herramienta, los parámetros de corte, las propiedades del material y el

tipo de lubricante utilizado, entre otros.

Para cuantificar las características de integridad superficial de los sustratos después de un

proceso de mecanizado existen algunos parámetros importantes, entre los cuales se

destaca, el factor Ra, que según la norma ISO 4287, DIN 4768, corresponde a la media

aritmética de los valores absolutos de la desviación del perfil de rugosidad, tanto arriba

como abajo (picos y valles) sobre una longitud base. Este es uno de parámetros de control

con mayor utilidad mundial [11].

Figura 11. Gráfica de Ra para medición del parámetro de acabado superficial [7].

35

1.4.2 Modelo adsorción termodinámica

En este modelo, la adhesión es debida a la estructura atómica presente en la superficie de

los sustratos y depende en gran medida de la energía libre disponible en dichas superficies.

Es importante resaltar que la eficiencia de este proceso de interacción intermolecular, entre

los átomos de la superficie, se facilita en la medida en que la superficie permite ser mojada

por el adhesivo que entra en contacto.

Para determinar si un líquido (𝑙), moja la superficie de un sólido dado, es necesario conocer

el valor de la tensión superficial del líquido con respecto a la fase vapor (𝛾𝑙𝑣) y el ángulo

de contacto (𝜃) entre la superficie del sólido y el líquido. La tensión superficial depende

exclusivamente por las características físico-químicas de las moléculas del líquido. El valor

de tensión superficial del líquido (𝛾𝑙𝑣), es equivalente a la energía libre de superficie por

unidad de área interfacial.

La mojabilidad de una superficie sólida lisa, depende esencialmente de las propiedades

físico-químicas del adhesivo líquido. En este caso, el ángulo de contacto que forma el

líquido sobre el sólido es mínimo. Si las fuerzas superficiales que atraen el líquido al sólido

son iguales o mayores a las fuerzas de cohesión del líquido, el ángulo de contacto será

pequeño. Si las fuerzas moleculares de interacción dentro del volumen del líquido son

fuertes, se dificulta el proceso de mojabilidad sobre la superficie sólida. Esta situación

favorece la formación de gotas de adhesivo sobre la superficie. El modelo que se presenta

a continuación, describe la energía de superficie en condiciones de equilibrio

termodinámico [2]:

𝛾𝑠𝑣 = 𝛾𝑠𝑙 + 𝛾𝑙𝑣𝐶𝑜𝑠𝜃 (38)

Donde,

𝛾𝑠𝑣: Energía superficial del sólido

𝛾𝑆𝐿: Energía interfacial entre el sólido y el líquido

𝛾𝑙𝑣: Energía superficial del líquido

𝜃: Ángulo de contacto



Figura 12. Relación entre la energía superficial de las fases del sólido, líquido y vapor en estado de

equilibrio termodinámico de una gota de líquido en contacto con una superficie sólida. En este caso

el ángulo de contacto (θ) es menor a 90º y por tanto se considera que el líquido moja a la superficie

sólida [5].

1.4.3 Relación entre el área superficial y el ángulo de

contacto

Es necesario conocer la medida del ángulo de contacto y determinar el valor de la energía

superficial con el propósito de estudiar el fenómeno de adhesión. Los valores reales para

encontrar el ángulo de contacto (θ), en la práctica presentan variaciones importantes

debido a que la energía libre de superficie puede incrementar o disminuir durante el

contacto de las dos superficies limpias en presencia de la fase vapor (aire). Por lo tanto,

es necesario establecer dos valores del ángulo de contacto, el de avance y el de retroceso.

Estos ángulos de contacto se miden cuando en dicho contacto la superficie está

aumentando (el ángulo de avance) y cuando la superficie está disminuyendo (el ángulo de

retroceso), pero su medición es dificultosa. Esta situación, conlleva a la existencia de dos

valores diferentes de la energía libre de superficie, representando ambos valores

condiciones de equilibrio termodinámico sin importar que uno de dichos valores es menor.

La reproducción práctica de un único valor para el ángulo de contacto se dificulta por la

coexistencia de varios factores a saber: la histéresis del ángulo de contacto, el efecto de

la rugosidad superficial, las impurezas sobre la superficie sólida, la fricción entre el sólido

y el líquido, entre otras [2].

37

Autores como Milojka Gindl [12], indican que las principales causas tienen mayor incidencia

en la producción de histéresis durante la medición del ángulo de contacto suelen ser la

rugosidad y la heterogeneidad química en la topografía superficial.

Wenzel [9] demostró que la rugosidad superficial puede cambiar el avance aparente

del ángulo de contacto (𝜃𝑓), observado para un líquido debido a las variaciones existentes

en la rugosidad del sólido “rugoso”, comparado con el ángulo (𝜃𝑠) observado en una

superficie “lisa”. Este cambio en el ángulo de contacto puede ser expresado por:

𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑓) = 𝑟𝑓𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑠)

Siendo 𝑟𝑓 el factor de rugosidad del sólido rugoso de esta ecuación se puede deducir que:

Si, (𝜃𝑠) <𝜋2⁄ se presenta que (𝜃𝑓) < (𝜃𝑠), pero si (𝜃𝑠) >

𝜋2⁄ ocurre que (𝜃𝑓) > (𝜃𝑠).

El cambio de energía por unidad de área cuando un líquido (1) se extiende por encima de

la superficie sólida (2) es llamado coeficiente de dispersión o propagación de la energía y

está relacionado con las energías superficiales;

𝑆 = 𝛾1𝑣 − 𝛾2𝑣 − 𝛾12

Asociado al factor de rugosidad 𝑟 la ecuación anterior, puede ser reescrita como:

𝑆

𝛾2=𝑟( 𝛾1𝑣 − 𝛾12)

𝛾2− 1

Previendo que ( 𝛾1𝑣 − 𝛾12) es positivo y considerando que (𝜃𝑠) <𝜋2⁄ , la rugosidad

aumentará la tendencia a que ocurra la propagación, pero si ( 𝛾1𝑣 − 𝛾12) es negativo y

(𝜃𝑠) >𝜋2⁄ , se estará reduciendo esta tendencia.

Cassie [13] estudia el tratamiento prolongado de Wenzel en superficies compuestas,

refiriéndose a superficies rugosas parcialmente humedecidas por un líquido. En el caso de

que una fracción de área 𝑓1 es humedecida y otra superficie 𝑓2 no es humedecida, se

considera la siguiente relación:



𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑓) = 𝑟𝑓1𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑠) − 𝑓2

Donde: 𝑟 es el factor de rugosidad y (𝜃𝑓) > (𝜃𝑠) , a menos que el factor de rugosidad sea

relativamente grande.

Los dos ángulos de contacto son evidentemente iguales cuando:

𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑓2/(𝑟𝑓1 − 1)

Si se conoce el ángulo de contacto es posible conocer el grado de humectación para las

superficies rugosas idealizadas [9].

39

2. Estado del Arte

En este capítulo se revisan los alcances logrados y las metodologías elaboradas por

diferentes investigadores, en orden cronológico, relacionados con la utilización de los

parámetros geométricos que influyen en el comportamiento mecánico de diferentes

configuraciones de junta adhesiva. En particular, los temas se centran en el estudio de

uniones adhesivas cilíndricas. El capítulo se divide en tres temas fundamentales: el primero

aborda las variables geométricas, el segundo los métodos de prueba analíticos y el tercero

la evaluación de uniones mediante el método de análisis de elementos finitos (MEF).

2.1. Rugosidad superficial, espesor y longitud de traslape

de la unión adhesiva en una junta cilíndrica

Los parámetros geométricos de una junta adhesiva cilíndrica han sido estudiados con el

ánimo de optimizar el comportamiento mecánico de la misma. Los principales factores de

diseño de la unión que influyen en dicho comportamiento están relacionados con las

siguientes variables: el tipo y espesor del adhesivo, la longitud de traslape, el tipo de

materiales a unir, el acabado superficial y el espesor de los sustratos, entre otros. Entre

las metodologías utilizadas por los investigadores para determinar correlaciones

influyentes entre estos factores de diseño con miras a optimizar la variable respuesta,

relacionada con el comportamiento mecánico de la junta se encuentra el diseño estadístico

experimental, en particular el diseño factorial, ampliamente utilizado en etapas

exploratorias de identificación de factores altamente influyentes. Sin embargo, este tipo de

metodologías ha sido de poca aplicación en las uniones adhesivas, y menos común en el

campo de diseño de la unión cilíndrica con adhesivos anaeróbicos. Lin [14] utilizó un diseño

experimental factorial en uniones adhesivas epóxicas con sustratos de aluminio de amplia

aplicación en la industria automotriz y encontró correlaciones de cinco factores influyentes

en la resistencia mecánica de la junta, en ensayos de corte por solapamiento a tracción.

Estos factores están asociados con: la temperatura del curado, el tiempo de curado, la

humedad ambiental, la temperatura ambiente y el tiempo. Las variables significativas en

este estudio fueron la temperatura de curado, tiempo de curado y la interacción tiempo-

temperatura de curado. La Figura 13 explica el modelo de regresión lineal desarrollado por

este autor utilizando la técnica de superficie de respuesta entre el tiempo de curado y la



temperatura de curado. Los resultados indican que a 180 ºC y con 20 minutos de curado

se alcanza la resistencia mecánica más alta, cuyo valor es de 220 libras.

Figura 13.Superficie de respuesta que explica la influencia del tiempo y de la temperatura de curado

sobre la resistencia mecánica en cizalladura al corte por solapamiento, de una junta adhesiva

epóxica, en sustratos de aluminio aplicada en la industria automotriz [14].

Hipol [15] fue uno de los investigadores pioneros en encontrar un diseño óptimo de junta

tubular a solape simple en condiciones de servicio. Él utilizó un modelo de elementos finitos

de adherentes de acero y materiales compuestos, unidos con un adhesivo epóxico y

sometidos a ensayos de torsión. El propósito de su trabajo fue el de evaluar la influencia

de la distribución de esfuerzos en el adhesivo considerando la longitud de solape, el

espesor de adhesivo, la rigidez relativa, el espesor y la geometría de las extremidades de

los adherentes. Sus resultados mostraron que para reducir el esfuerzo cortante máximo al

incrementar el espesor del adhesivo, la diferencia de rigidez entre los adherentes debe ser

minimizada y un ángulo de conicidad grande debe ser utilizado en el extremo del

adherente. También determinó que hay una longitud óptima de traslape. Labbe [16],

propone un procedimiento de diseño para identificar configuraciones de uniones cilíndricas

a solape simple óptimas sometidas a carga axial, usando el MEF para evaluar la resistencia

mecánica de la junta y un método de optimización dimensional multi-objetivo combinado

con algoritmos evolutivos para llevar a cabo el proceso de optimización. El procedimiento

de diseño óptimo propuesto en el estudio consta de tres pasos:

41

El primer paso es construir el modelo de elementos finitos (MEF) utilizando las

propiedades del material y la geometría de la junta. En el MEF todas las dimensiones

que definen la geometría (espesor de adhesivo, espesor de sustratos, longitud de

traslape, conicidad de los extremos del perfil de los sustratos) se consideran como

parámetros geométricos, ver Figura 14.

Figura 14. Parámetros geométricos, carga y condiciones de frontera del MEF Labbe [16].

El segundo paso es realizar un estudio paramétrico para evaluar la influencia de cada

parámetro geométrico sobre los objetivos y el intervalo sobre el cual existe esta

influencia, definiendo las variables del proceso de optimización y la gama de valores

que se utilizan para dicho proceso.

El tercer paso consistió en definir el problema de optimización y de ejecución de los

procesos de optimización. Con las variables y los objetivos definidos en los dos pasos

anteriores de optimización, sólo las restricciones requeridas se dejan para ser definidas

en este paso. Después de ajustar los parámetros del algoritmo genético, se ejecuta el

proceso de optimización para encontrar las configuraciones óptimas, ver Figura 15.



Figura 15. Tres pasos para el proceso del diseño óptimo. Labbe [16].

El estudio paramétrico mostró que todas las variables dimensionales tienen una influencia

significativa en el perfil de esfuerzos en el adhesivo a excepción de la extremidad cónica

de los sustratos en el intervalo de valores de 0°- 45°. La configuración de junta más óptima

se caracterizó por tener una gran longitud de unión adhesiva, una capa delgada de

43

adhesivo y un sustrato de gran diámetro interno. También, se encontró una relación

aproximadamente lineal entre los espesores de los sustratos.

2.1.1. Rugosidad superficial

Uno de los primeros en investigar el parámetro rugosidad superficial de los sustratos en

una junta adhesiva cilíndrica fue Sancaktar y Gomatam [17], quienes investigaron el efecto

de la rugosidad de la superficie de los materiales (acero laminado en frío y caliente) en la

capacidad de carga y la distribución de los esfuerzos mediante una junta a solape simple.

Los valores de rugosidad obtenidos se encuentran entre: Ra = 1.65 y 2.0 µm. Para

investigar el efecto de la rugosidad de la superficie y el espesor de adhesivo sobre la

resistencia de la unión en un ensayo de fatiga a torsión, aplicado en adherentes cilíndricos

de acero de bajo contenido de carbono, cuya resistencia media es de 350 MPa, unidos con

adhesivos epóxicos. Lee y Kwon [18] realizaron experimentos con rugosidades (Ra) entre

0,56 y 5 µm y un espesor del adhesivo de 0,17 mm y encontraron que el valor más óptimo

del parámetro Ra fue de 3 µm. Uehera y Sakurai [19] llevaron a cabo tres experimentos a

tracción, cortante y desgarre y determinaron que la rugosidad de la superficie óptima en la

resistencia a la tracción estaba en el intervalo de Ra = 3,0 a 6,0 µm, pero no observaron

relación entre la resistencia al pelado y la rugosidad de la superficie. Shahid y Hashim [20]

mostraron que los esfuerzos normales de tracción en el caso de la superficie de acero en

bruto fueron más bajos que en las superficies pulidas (más planas o lisas) con diferencias

superiores al 30%. Por otra parte, la fuerza de desgarre parece incrementar con el nivel

del área de contacto y con el perfil de rugosidad de los sustratos. Tezcan [21] resalta la

influencia de la rugosidad superficial sobre la resistencia de la unión de componentes

cilíndricos cargados estática y dinámicamente. La relación entre la resistencia estática a

cortante y la rugosidad superficial se ilustra en la Figura 16.



Figura 16. Rugosidad superficial en función de la fuerza estática a torsión en una unión de

elementos cilíndricos en acero, utilizando adhesivo anaeróbico, referencia Loctite 638. Se evidencia

que los valores más altos en rugosidad no son influyentes en la fuerza estática [21].

Dos ecuaciones se obtuvieron al dividir en 2 zonas, la Figura 16 y un análisis de regresión

se aplicó entre la resistencia a cortante y la rugosidad superficial, encontrando un esfuerzo

cortante promedio para el intervalo de rugosidad Ra = 0,45 – 3,2 µm:

𝜏𝑅 = 1.095𝑅𝑎3 − 8.62𝑅𝑎

2 + 19.66𝑅𝑎 + 10.92 Para el intervalo de Ra = 3,2 – 6,2 µm es:

𝜏𝑅 = −0.314𝑅𝑎 + 22.21 (39)

Su conclusión radica en que los valores bajos de rugosidad afectan el factor de trabamiento

mecánico debido a la menor penetración de adhesivo en las superficies lisas. Cuando la

rugosidad de la superficie incrementa, los valores de la resistencia mecánica disminuyen

debido a que el espesor de adhesivo en parte aumenta y no puede propagarse en la

superficie del sustrato por el incremento de la rugosidad, ocasionando una mojabilidad

insuficiente. García [2], reporta los valores de corriente y de torque de falla a una junta

cilíndrica (eje, anillo y tuerca) variando en tres niveles la rugosidad superficial (bajo 𝑅𝑎 =

1.0 − 1.6 𝜇𝑚), (media 𝑅𝑎 = 1.8 − 2.6 𝜇𝑚) y (alta 𝑅𝑎 => 3.0 𝜇𝑚) para dos tipos de

adhesivos anaeróbicos. Adicional a la corriente de falla, presenta reportes de la energía

libre de superficie y del trabajo de adhesión termodinámica en función del parámetro de

45

rugosidad superficial para los dos tipos de adhesivos estudiados. ver figuras 17, 18, 19 y

20.

Figura 17. Corriente y torque de falla con la variación de la rugosidad-adhesivo. García [2].

Figura 18. Corriente de falla en función de la rugosidad-adhesivo. García [2].



Figura 19. Energía libre de superficie en función de la rugosidad-adhesivo. García [2].

Figura 20. Trabajo de adhesión en función de la rugosidad-adhesivo. García [2].

Sus resultados muestran que los mayores valores de resistencia mecánica se obtuvieron

en los extremos de los niveles de la rugosidad, con un mínimo relativo en el nivel

intermedio, en ambos tipos de adhesivos, debido a una combinación de factores físico-

químicos y mecánicos de la interacción de los adhesivos con la superficie. Las placas de

acero en presencia de los adhesivos líquidos presentaron sus mayores valores del trabajo

47

de adhesión termodinámico en los extremos de los niveles de la rugosidad, mientras que

para niveles intermedios su valor fue mínimo, la medición del ángulo de contacto para el

tipo de adhesivo que presentaba la menor viscosidad disminuyó con el incremento en la

rugosidad mejorando su mojabilidad. También, confirmó la hipótesis de que “para fortalecer

la resistencia mecánica en los niveles bajos de rugosidad, son más importantes los factores

físico-químicos de los adhesivos y de los sustratos que la influencia de la rugosidad”.

Finalmente, resaltó que las zonas de falla adhesivas no son completamente continuas

debido a las irregularidades de las superficies y a la variación en el área efectiva para

soportar los esfuerzos de torsión.

2.1.2. Espesor de la unión adhesiva

El espesor del adhesivo es uno de los parámetros geométricos más significativos, que

atrae a muchos investigadores a estudiar su efecto sobre la resistencia en estructuras de

unión adhesivas. Recientemente, muchos resultados experimentales han demostrado que

la fuerza máxima es afectada sustancialmente por el espesor del adhesivo. Da Silva [22]

investigó las juntas a solape simple de acero de alta resistencia unidos por diversos tipos

de adhesivos epóxicos. Sus estudios mostraron que la capacidad de soporte de carga en

las juntas a solape incrementó en la medida en que el espesor del adhesivo se redujo.

Resultados similares fueron encontrados por otros investigadores que también estudiaron

el efecto del espesor de adhesivo en la resistencia mecánica. Chai [23] llevó a cabo una

investigación experimental sobre el efecto del espesor de adhesivo aplicando la norma

ASTM 229-97. Él encontró que tanto la resistencia al esfuerzo cortante como la resistencia

máxima incrementan monotónicamente con la disminución en el espesor de adhesivo. Lee

[24] investigó el efecto del espesor de la unión sobre la tenacidad a la fractura de juntas

adhesivas, demostrando que la resistencia a la fractura incrementa tendiendo a un valor

estable, con el incremento de espesor de la unión.

José M. Arenas, Julián J.Narbon, Cristina Alıa [25] utilizaron análisis estadísticos para

obtener las distribuciones de Weibull, con el objetivo de analizar la influencia del espesor

del adhesivo como uno de los factores geométricos más relevantes, dado que este influye

significativamente en las propiedades mecánicas de la unión y tiene un alto impacto

económico en los procesos de fabricación de grandes series. Su estudio tuvo un enfoque



en proponer el espesor óptimo del adhesivo que combinara las mejores prestaciones

mecánicas junto con una elevada fiabilidad.

En la Figura 21, se puede ilustra que la resistencia al corte incrementan hasta un punto

límite cercano a 0.3 mm, a partir del cual disminuye significativamente al incrementarse el

espesor del adhesivo.

Figura 21. Fuerza media en función del espesor de adhesivo [25].

Estos mismos autores en estudios posteriores desarrollaron un modelo estadístico que

permitió valorar la influencia de la geometría de una junta adhesiva en su comportamiento

a las solicitaciones en servicio, optando por un modelo de regresión polinómica que

asegurara un estudio más completo de la influencia múltiple de factores, dado que es

previsible que existan correlaciones entre los distintos parámetros geométricos (espesor,

longitud del solape y ancho del sustrato). Las conclusiones de este trabajo indicaron que

las combinaciones lineales de (espesor – ancho), (espesor – longitud) y (ancho – longitud)

son las combinaciones más significativas que afectan la resistencia mecánica de la unión,

con un nivel de confianza del 95% [26].

Martínez M. A. [27] estudió la influencia de factores relacionados con el espesor de

adhesivo, la anchura de pegado y la longitud de pegado sobre el comportamiento mecánico

de uniones de láminas a solape unidas con un adhesivo epóxico elástico y sometidas a

pruebas de cizalladura. Sus resultados mostraron que el incremento de la longitud de

49

solape no supone un momento de la resistencia pero si de la deformación en rotura. El

incremento del ancho de la junta produce un incremento de la resistencia, pero se reduce

la deformación en rotura. En ambos casos la tensión soportada se reduce al incrementar

la superficie de pegado.

2.1.3. Longitud de solape de la unión

De su revisión de la literatura en el año 2004, Baldan [28] declaró que la distribución

uniforme de los esfuerzos a lo largo de la longitud de la junta o longitud de solapamiento

es una suposición incorrecta. Resaltó que al duplicar la longitud de solape no se duplicará

la capacidad de carga. Aunque la mayoría de las longitudes de solape están determinadas

por los resultados empíricos de ensayos a cortante, Hart-Smith [29], en 1973, estableció

una ecuación para optimizar la longitud de solape para la resistencia máxima de una junta

adhesiva a solape simple. También señaló que existe una longitud de traslape crítica

necesaria para transferir totalmente la carga a través de la junta y cualquier longitud extra

se vuelve redundante. Renton y Vinson [30], en 1975, obtuvieron un resultado similar, dado

que para una longitud de solape redundante se disminuyeron los rendimientos positivos

del esfuerzo. En conjunto con Hart-Smith y Renton y Vinson, Kim [31], en 2008, encontró

valores eficaces de la longitud de traslape sólo dentro de un intervalo limitado, resaltando

que para una relación longitud de solapamiento-anchura menor que uno, la resistencia de

falla incrementa cuando la longitud de solapamiento disminuye. Sin embargo, cuando la

relación entre longitud de solapamiento y anchura es superior a uno, la resistencia a la falla

sólo incrementa levemente. En el 2001, Potter [32], reconoció que la longitud de solape es

fundamental para la resistencia de la junta. Ellos encontraron que dicha longitud debe ser

lo suficientemente larga para transferir la carga aplicada a través de la unión sin

experimentar fallo en el medio de la junta. También mostraron que la longitud de solape

afecta la distancia de propagación de grietas en el adhesivo antes de alcanzar una longitud

crítica de grieta. Ramin Hosseinzadeh, Farid Taheri [33] [34] en los años 2007 y 2009

desarrollaron un modelo numérico entre dos tipos de materiales distintos con geometrías

cilíndricas sujeto a campos de altas tensiones como resultado de una carga a torsión y

realizaron comparaciones entre métodos de elementos finitos y montajes experimentales

variando las longitudes de solape de las uniones con la finalidad de encontrar longitudes

efectivas para este tipo de configuración, ver Figura 22.



Figura 22. Comparación entre las resistencia de falla a torsión de una junta adhesiva con

adherentes de aluminio-compuesto para diferentes longitudes de solapamiento, obtenidos por

análisis de elementos finitos y experimentalmente. Hosseinzadeh [34].

Entre sus principales resultados se puede mencionar:

La capacidad estática a torsión de la junta adhesiva, compuesto de aluminio

incrementó en la medida que la longitud de solape también incrementó, pero se

mantuvo relativamente constante cuando las longitudes de solape superaron la

''longitud efectiva”.

El incremento en la capacidad de la unión después de una cierta longitud de solape fue

limitado debido a anomalías relacionadas con su fabricación, especialmente por el

contenido de poros en el adhesivo que no podían ser completamente eliminados,

independientemente de la longitud de solape.

Cuando la “filosofía de diseño” está en el rango elástico lineal, el concepto de ''longitud

efectiva" se adopta para establecer la longitud mínima de traslape. Esto produciría una

junta con la capacidad de torsión óptima, minimizando la influencia de las anomalías

asociadas con la fabricación de ''largas juntas”.

51

Si el enfoque del diseño está en el rango no-lineal, se recomienda que la longitud de

solape también se limite a la de la “longitud efectiva", a menos que un procedimiento

de fabricación ideal de la unión pueda ser establecido. También se demostró que,

incluso con la mejora del procedimiento de fabricación, una longitud de traslape no

puede proporcionar el rendimiento requerido, a pesar de su aparente mayor rigidez.

Figura 23. Comparación del comportamiento a torsión de las uniones adhesivas con diferentes

longitudes de solapamiento basados en la hipótesis del rango no lineal [34].

Figura 24. Distribución del esfuerzo de Von Misses a lo largo de la longitud de traslape en función

de una carga a torsión determinada por el MEF [34].



2.2. Métodos de prueba analíticos

Para predecir el comportamiento mecánico de la junta permitiendo conocer la resistencia

de la unión adhesiva muchos trabajos se han realizado mediante soluciones analíticas en

uniones a solape simple en placas planas y cilíndricas.

Para juntas a solape simple y doble de placas planas, Da silva [35] realizó un extensivo

resumen literario, indicando para cada modelo las hipótesis formuladas, los esfuerzos

resultantes y el tipo de solución (algebraica o numérica), según se ilustra en la Figura 25.

Figura 25. Modelos analíticos lineales y no lineales reportados en la literatura para juntas adhesivas

a solape simple y doble. Da Silva [35]

53

El análisis de Volkersen [36] como uno de los primeros trabajos en juntas a solape simple

para placas planas, confirma que la cizalladura queda confinada al adhesivo y por lo tanto,

éste se deforma sólo a cizalladura mientras que el adherente sólo lo hace a tracción.

La distribución de los esfuerzos se encuentra modelado por la siguiente ecuación:

𝜏(𝑥) =𝐹𝜔

2 𝑠𝑖𝑛ℎ(𝜔𝑙

2)𝑐𝑜𝑠ℎ𝜔𝑥 +

𝐹𝜔

2 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝜔𝑙

2) (𝐸2ℎ2− 𝐸1ℎ1

𝐸2ℎ2 + 𝐸1ℎ1 ) 𝑐𝑜𝑠ℎ𝜔𝑥 (5)

Donde: 𝐸1 y 𝐸2 son los módulos de Young, de los sustratos, ℎ1 y ℎ2 son los espesores de

los sustratos, 𝐹 es la fuerza aplicada y 𝜔 :

√𝐺

ℎ(𝐸2ℎ2+ 𝐸1ℎ1

𝐸2ℎ2 𝐸1ℎ1 ) (6)

Figura 26. Modelo de Volkersen [12].

La teoría desarrollada por Volkersen no tiene en cuenta dos factores importantes. Primero,

las direcciones de las dos cargas P no son axiales. En consecuencia, aparecerá un

momento flector aplicado a la unión añadido a la tensión a cizalladura por tracción.



Segundo, los adherentes se flexionan y como consecuencia se producirá una rotación de

la unión. La rotación modifica la dirección de la línea de carga en la dirección del solape,

poniendo de manifiesto un problema geométricamente no lineal, ya que los

desplazamientos de la unión no son proporcionales a la carga aplicada.

Goland y Reissner [37] en 1944 formularon una solución para este problema. Esta teoría

se cumple solo para rango elástico y la trayectoria de carga excéntrica en dicha junta causa

un momento de flexión (𝑀) y una fuerza cortante (𝑉) a ser aplicado en los extremos de la

junta, además de la carga de tracción aplicada (𝑃) por unidad de anchura.

Figura 27. Diagrama de momentos y cortantes modelo Goland y Reissner [12].

Ellos usan un factor (𝑘) para el momento de flexión y (�́�) para la fuerza cortante afirmando

que la relación entre el momento flector, la fuerza cortante y carga aplicada en los puntos

finales del traslape está dada por:

𝑀 = (𝑘)𝑃𝑡

2 (7)

𝑉 = (�́�)𝑃𝑡

𝑐 (8)

Siendo 𝑡 el espesor de los adherentes (𝑡1 = 𝑡2) y 𝑐 el punto medio de la longitud de

traslape. Si la junta no rota, es decir, para pequeñas cargas los factores (𝑘), (�́�) son

aproximadamente iguales a 1. Cuando la junta rota con el incremento de la carga estos

factores estarán decreciendo y consecuentemente el momento flector y la fuerza cortante

también lo harán.

55

Figura 28. Modelo de Goland y Reissner [12].

En uniones adhesivas con geometría cilíndrica Lubkin y Reissner [38] pueden ser

considerados como los pioneros. Ellos experimentalmente investigaron los esfuerzos

desarrollados en la unión que luego fueron validados con el modelo de elementos finitos

desarrollado por Adams y Peppiatt. Volkersen [39] (1965) investigó de forma analítica, por

primera vez, el problema de los esfuerzos torsionales en juntas traslapadas. En su análisis

los dos adherentes cilíndricos fueron tratados con el enfoque de la mecánica de materiales

en el que se ignora la presencia del esfuerzo a cortante circunferencial y la capa adhesiva

se estudió como una especie de ‘‘shearing spring’’ que actúa entre los dos adherentes. A

partir del trabajo de Völkersen, Adams y Peppiatt [40] (1977) mejoraron el análisis de

Völkersen considerando importante el espesor de la capa adhesiva. Ellos propusieron una

expresión numérica para los esfuerzos cortantes en la capa adhesiva sujeta a una carga

torsional 𝑇 modelada en la siguiente ecuación:

𝜏𝑎 =𝑇𝛼

2𝜋𝛼2[1−𝜑(1−𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛼𝐿))

𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛼𝐿)] 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛼𝑧) − 𝜑𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛼𝑧) (9)

Donde:

𝛿 =2𝜋𝑟1𝑜𝐺𝑎𝑎

2

𝐺1𝐽1𝜂; (10) 𝜑 =

𝐺2𝐽2𝑟1𝑜

𝐺1𝐽1𝑟2𝑖+𝐺2𝐽2𝑟1𝑜; (11) 𝛼 = (

𝛿0.5

𝜑) (12)



Con 𝑟1𝑜, 𝑟2𝑖 de los radios externos e internos de los adherentes cilíndricos, 𝑎 punto medio

del radio del adhesivo; 𝐽1, 𝐽2, 𝐺1, 𝐺2 momento polar de inercia y módulo de rigidez de ambos

adherentes, 𝐺𝑎, 𝜂 módulo de rigidez y espesor del adhesivo.

Kawamura [41] utilizó una junta adhesiva anaeróbica con ajuste de interferencia sobre la

cual realizó un análisis de esfuerzos y de resistencia de la unión basado en la teoría de

elasticidad axysimétrica. La junta está representada en la Figura 29.

Figura 29. Modelo de Kawamura [41].

Donde 𝛿 = (𝑏1 − 𝑎3), (14)𝐺𝑖 =𝐸𝑖

2(1+𝑣𝑖 , (15)𝑖 = (1,2,3), (16) en el análisis se asume que una

carga torsional (𝑇𝑤) actúa anularmente en la región (𝑎1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑏1) del extremo superior

(𝑧 = ℎ1) del eje hueco (Ι) como una distribución del esfuerzo cortante lineal:

𝐹(𝑟)[ 𝐹(𝑟) = 𝑇𝑧 × 𝑟 𝑏1⁄ , 𝐹(𝑟) = 𝑇𝑧 × 𝑎𝑡 𝑟 = 𝑏1 ] (17)

Luego la carga torsional es expresada por la ecuación (18):

𝑇𝑤 = ∫ 2𝜋𝑟𝐹(𝑟)𝑑𝑟𝑏1𝑎1

(18)

57

Los desplazamientos en la dirección circunferencial 𝑣0 se asumen fijos en el diámetro

exterior 𝑟 = (𝑏3) del cilindro hueco [ΙΙΙ]. El análisis de este modelo es conocido como

problemas de contacto de tres cuerpos teniendo en cuenta el adhesivo. Las condiciones

de frontera utilizadas para el esfuerzo fueron:

Para el cilindro [Ι]:

𝑧1 = ±ℎ1: 𝜎𝑧Ι: 𝜏𝑧𝑟

Ι = 0

𝑟 = 𝑎1: 𝜎𝑟Ι: 𝜏𝑧𝑟

Ι = 0, 𝑟 = 𝑏1: 𝜎𝑟Ι: 𝜏𝑧𝑟

Ι (−ℎ1 + 2ℎ2 ≤ 𝑧1 ≤ ℎ1)

Para el cilindro [ΙΙ]:

𝑧2 = ±ℎ2: 𝜎𝑧ΙΙ: 𝜏𝑧𝑟

ΙΙ = 0

Para el cilindro [ΙΙΙ]:

𝑧3 = ±ℎ3: 𝜎𝑧ΙΙΙ: 𝜏𝑧𝑟

ΙΙΙ = 0

𝑟 = 𝑏3: 𝜎𝑟ΙΙΙ: 𝜏𝑧𝑟

ΙΙΙ = 0

En la interface entre [Ι] y [ΙΙ]:

(𝜎𝑟Ι)𝑟=𝑏1 = (𝜎𝑟

ΙΙ)𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝜏𝑟𝑧Ι )𝑟=𝑏1 = (𝜏𝑟𝑧

ΙΙ )𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑢𝑟Ι )𝑟=𝑏1 = (𝑢𝑟

ΙΙ)𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑤𝑧Ι)𝑟=𝑏1 = (𝑤𝑧

ΙΙ)𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

En la interface entre [ΙΙ] y [ΙΙΙ]:

(𝜎𝑟ΙΙ)𝑟=𝑏2 = (𝜎𝑟

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝜏𝑟𝑧ΙΙ )𝑟=𝑏2 = (𝜏𝑟𝑧

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑢𝑟ΙΙ)𝑟=𝑏2 = (𝑢𝑟

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑤𝑧ΙΙ)𝑟=𝑏2 = (𝑤𝑧

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

Donde 𝑢𝑟, 𝑤𝑧 son los desplazamientos en dichas direcciones respectivamente.

Expandiendo la distribución de esfuerzos 𝐹(𝑟) en una serie de funciones de Bessel 𝐶1𝛼𝑠Ι𝑟,

las condiciones de frontera son:



Para el cilindro [Ι]:

𝑧1 = +ℎ1: 𝜏𝑧𝜃Ι = {𝑅0𝑟 +∑ 𝑅𝑆

∞

𝑆=1𝐶1𝛼𝑠

Ι𝑟} 𝑇𝑧, 𝑧1 = +ℎ1: 𝜏𝑧𝜃Ι = 0

𝑟 = 𝑎1: 𝜏𝑟𝜃Ι = 0, 𝑟 = 𝑏1: 𝜏𝑟𝜃

Ι = 0 (−ℎ1 + 2ℎ2 ≤ 𝑧1 ≤ ℎ1)

Para el cilindro [ΙΙ]:

𝑧2 = ±ℎ2: 𝜏𝑧𝜃ΙΙ = 0

Para el cilindro [ΙΙΙ]:

𝑧3 = ±ℎ3: 𝜏𝑧𝜃ΙΙΙ = 0, 𝑟 = 𝑏3: 𝑣𝜃

ΙΙΙ = 0

En la interfase entre [Ι] y [ΙΙ]:

(𝜏𝑟𝜃Ι )𝑟=𝑏1 = (𝜏𝑟𝜃

ΙΙ )𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑣𝜃Ι )𝑟=𝑏1 = (𝑣𝜃

ΙΙ)𝑟=𝑎2 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

En la interfase entre [ΙΙ] y [ΙΙΙ]:

(𝜏𝑟𝜃ΙΙ )𝑟=𝑏2 = (𝜏𝑟𝜃

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

(𝑣𝜃ΙΙ)𝑟=𝑏2 = (𝑣𝜃

ΙΙΙ)𝑟=𝑎3 (|𝑧2| ≤ ℎ2)

Siendo 𝑅0 y 𝑅𝑆, 𝑆 = (1,2,3… ) como los coeficientes en la serie de funciones de Bessel y

donde

𝑅0 =1

2𝑏1, (19) 𝑅𝑆 =

𝑏12𝐶2(𝛼𝑠

Ι𝑏1)−𝑎12𝐶2(𝛼𝑠

Ι𝑎1)

𝛼𝑠Ι𝑏1{𝑏1

2𝐶12(𝛼𝑠

Ι𝑏1)−𝑎12𝐶1

2(𝛼𝑠Ι𝑎1)}

(20)

Una de las nuevas formas de abordar analíticamente el estudio para predecir el estado de

esfuerzos de una junta adhesiva cilíndrica sometida a tracción, ha sido el modelo

desarrollado por Nemes y Lachaud [42] este modelo se basa en un método variacional,

aplicado a la energía de potencial en la unión. Martínez utilizó este modelo para estudiar

la influencia del material y los parámetros geométricos de dicha unión en la distribución del

esfuerzo, utilizando una junta adhesiva pin-collar según la norma ISO 10123 y adhesivos

anaeróbicos L-603 y L-638.

59

2.3. Análisis del comportamiento mecánico mediante el

MEF

El comportamiento mecánico de una unión adhesiva no solo se encuentra influenciado por

la geometría de la junta, también por las diferentes condiciones de frontera. Estas

geometrías de junta con diseños tridimensionales más complejos se combinan para

aumentar la dificultad de obtener un sistema global de ecuaciones necesario en la

predicción de las propiedades mecánicas de las uniones adhesivas. Además, la no-

linealidad de los materiales frente a su comportamiento plástico es difícil de incorporar

porque el análisis se torna más complejo en su formulación matemática. Dado que la

experimentación es a menudo muy costosa en tiempo y dinero, se recurre a la solución

mediante el método de los elementos finitos (MEF) y se utiliza con frecuencia desde la

década de los años 70.

El MEF tiene la gran ventaja de que las propiedades mecánicas en una junta adhesiva de

casi cualquier forma geométrica bajo diferentes condiciones de carga se puedan

determinar. En el caso del MEF de uniones adhesivas, el espesor de la capa adhesiva es

mucho más pequeño que la de los adherentes. La malla de elementos finitos debe

adaptarse tanto a la pequeña dimensión de la capa adhesiva como a la dimensión más

grande del modelo restante. Por otro lado, las fallas de las uniones adhesivas en

condiciones de servicio, por lo general, ocurren en el interior de la capa adhesiva. En el

modelamiento de la capa de adhesivo por un elemento de malla finita, es fundamental que

esta malla sea menor que el espesor de la capa adhesiva. El resultado es que la malla de

elementos finitos es del orden de varias órdenes de magnitud más refinada en una región

muy pequeña que en el resto de la junta. Así, el número de grados de libertad en una junta

adhesiva es relativamente alto. También es importante facilitar una transición suave entre

los adherentes y el adhesivo.

Por supuesto, es importante construir el modelo de elementos finitos con un número

limitado de elementos y nodos para ahorrar gastos computacionales. Los modelos

simplificados, a veces han restringido la vista completa y la exactitud de los resultados. La

aplicación de los elementos finitos en códigos explícitos, como en el caso del MEF de

uniones adhesivas se ha incrementado significativamente en los últimos años. El uso de

esta técnica, hace que la ecuación de movimiento para cada grado de libertad se resuelva



individualmente. Esto permite simular grandes modelos, que incluso se compongan de más

de un millón de grados de libertad, dentro de un plazo de ejecución razonable. El límite de

los grados de libertad se debe a los límites de la capacidad de memoria del equipo y la

necesidad de mantener un tiempo de solución razonable.

El trabajo de Adams de la Universidad de Bristol es considerado como una obra

fundamental [43-53], dado que Adams tomó la iniciativa de llevar a cabo el MEF en distintos

tipos de uniones adhesivas: juntas de solape [43], juntas traslapadas tubulares [44], juntas

a tope [45]. También estudió la aplicación del MEF para el comportamiento elasto-plástico

y la no-linealidad de la junta adhesiva [47-50].

Una cantidad considerable de estudios aplicando el MEF se ha llevado a cabo en diferentes

tipos de uniones adhesivas en el transcurso de los años. Mackerle [54,55] cita algunas

reseñas bibliográficas del MEF aplicados al análisis y simulación de la unión adhesiva.

Baldan [56,57] lo realiza en uniones adhesivas disimiles. Banean y da Silva [58] exponen

una revisión muy completa sobre las uniones adhesivas en materiales compuestos.

En juntas adhesivas cilíndricas Adams y Peppiatt [40] desarrollan el primer análisis

sistemático de los esfuerzos en el adhesivo de juntas traslapadas tubulares en 1977.

Analizaron juntas elásticas isotrópicas sometidas a cargas axiales y de torsión, usando

elementos finitos con simetría axial isoparamétrica cuadrática. Estos elementos funcionan

analíticamente tomando un elemento diferencial cilíndrico y sumando fuerzas en las

direcciones (𝑟, 𝑥, 𝜃), respectivamente. Las ecuaciones de equilibrio se pueden derivar y

están definidas así:

𝜕𝜎𝑥

𝜕𝑥+1

𝑟

𝜕𝜏𝜃𝑥

𝜕𝜃+𝜕𝜏𝑟𝑥

𝜕𝑟+𝜏𝑟𝑥

𝑟= 0 (21)

𝜕𝜏𝜃𝑥

𝜕𝑥+1

𝑟

𝜕𝜎𝜃

𝜕𝜃+𝜕𝜏𝑟𝜃

𝜕𝑟+2𝜏𝑟𝜃

𝑟= 0 (22)

𝜕𝜏𝑟𝑥

𝜕𝑥+1

𝑟

𝜕𝜏𝑟𝜃

𝜕𝜃+𝜕𝜎𝑟

𝜕𝑟+𝜎𝑟−𝜎𝜃

𝑟= 0 (23)

61

Sumando momentos con respecto al eje 𝑥, el plano en el que gira 𝜃 y el eje 𝑟, la simetría

del tensor de esfuerzos se define como sigue:

𝜏𝑟𝑥 = 𝜏𝑥𝑟

𝜏𝑟𝜃 = 𝜏𝜃𝑟

𝜏𝜃𝑥 = 𝜏𝑥𝜃

Suponiendo que las condiciones de configuración de la junta y de carga son de revolución

se reducen las ecuaciones de equilibrio a las ecuaciones (24), (25) y (26):

𝜕𝜎𝑥

𝜕𝑥+𝜕𝜏𝑟𝑥

𝜕𝑟+𝜏𝑟𝑥

𝑟= 0 (24)

𝜕𝜏𝜃𝑥

𝜕𝑥+𝜕𝜏𝑟𝜃

𝜕𝑟+2𝜏𝑟𝜃

𝑟= 0 (25)

𝜕𝜏𝑟𝑥

𝜕𝑥+𝜕𝜎𝑟

𝜕𝑟+𝜎𝑟−𝜎𝜃

𝑟= 0 (26)

Suponiendo pequeñas deformaciones y desplazamientos, las relaciones de esfuerzo-

desplazamiento para coordenadas cilíndricas se definen como sigue:

휀𝑥 =𝜕𝑢

𝜕𝑥 (27)

휀𝜃 =𝑤

𝑟 (28)

휀𝑟 =𝜕𝑤

𝜕𝑟 (29)

𝛾𝜃𝑟 =1

𝑟(−𝑣 + 𝑟

𝜕𝑣

𝜕𝑟) (30)

𝛾𝑥𝑟 =𝜕𝑢

𝜕𝑟+𝜕𝑤

𝜕𝑥 (31)

𝛾𝜃𝑥 =𝜕𝑣

𝜕𝑥 (32)

Las variables (𝑢, 𝑣, 𝑤) corresponden a los desplazamientos desconocidos en las

direcciones(𝑥, 𝑟, 𝜃), respectivamente.



La relación constitutiva con la matriz de rigidez transformada, se expresa de la siguiente

manera:

{

𝜎𝑥𝜎𝜃𝜎𝑟𝜏𝜃𝑟𝜏𝑥𝑟𝜏𝑥𝜃}

=

[ 𝐶1̅1 𝐶2̅1 𝐶3̅1 𝐶4̅1 𝐶5̅1 𝐶6̅1𝐶1̅2 𝐶2̅2 𝐶3̅2 𝐶4̅2 𝐶5̅2 𝐶6̅2�̅�13 𝐶2̅3 𝐶3̅3 �̅�43 𝐶5̅3 𝐶6̅3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 �̅�16 𝐶2̅6 𝐶3̅6 �̅�46 𝐶5̅6 𝐶6̅6 ]

{

휀𝑥 − 𝛼𝑥∆𝑇휀𝜃 − 𝛼𝜃∆𝑇휀𝑟 − 𝛼𝑟∆𝑇𝛾𝜃𝑟𝛾𝑥𝑟

𝛾𝑥𝜃 − 𝛼𝑥𝜃∆𝑇}

Los valores de la matriz de rigidez transformada se pueden obtener de la matriz de rigidez

original, teniendo en cuenta el tipo de material de la junta (compuesto, isotrópico,

anisotrópico) haciendo que algunos valores de dicha matriz puedan ser cero. Usando la

relación constitutiva, los esfuerzos pueden determinarse en términos de las deformaciones

y a su vez de los desplazamientos.

Para desarrollar el modelo de elementos finitos axy-simetrico se debe minimizar la energía

de potencial en las ecuaciones de equilibrio, derivando las funciones de interpolación y

reescribiendo las ecuaciones de equilibrio en forma matricial, según la ecuación general

(33):

[𝐾]{𝑑} = {𝑅} (33)

Donde [𝐾] es la matriz de rigidez, {𝑑} es la matriz que contiene los desplazamientos

nodales desconocidos y {𝑅} es el vector fuerza. Para minimizar la energía de potencial se

debe multiplicar las ecuaciones de equilibrio por un desplazamiento virtual e integrado en

el volumen, luego las derivadas resultantes pueden ser distribuidas entre los

desplazamientos virtuales y los esfuerzos mediante el uso de una forma general de

integración por partes y la utilización de divergencia del teorema de Gauss.

Los resultados del análisis de torsión se compararon con los obtenidos en la solución de

forma cerrada obteniendo resultados similares. Desde entonces han sido varios los

trabajos dedicados al análisis de este tipo de juntas.

63

G.P. Zou, F. Taheri [59] desarrollaron un modelo analítico para el estudio de juntas

tubulares sometidas a cargas de torsión. La teoría cilíndrica de placa laminada fue utilizada

para describir la cinemática y las ecuaciones constitutivas, verificando la validez de su

solución mediante el MEF. El modelo es capaz de tratar adherentes con diferentes

espesores y/o diferentes materiales, además la capa adhesiva puede ser flexible o frágil.

Ellos asumieron que las funciones de desplazamiento describen el comportamiento en una

geometría cilíndrica mostrada en la figura 30.

Figura 30. Sistema de coordenadas del modelo Taheri.

𝑢𝑥 = 0

𝑤 = 0

𝑢𝑠 = 𝑢𝑠(𝑥)

Con las siguientes relaciones deformación- desplazamiento:

휀𝑥 = 휀𝑠 = 𝑘𝑥 = 𝑘𝑠 = 0

𝛾𝑥𝑠 =𝑑𝑢𝑠𝑑𝑥

�̅�𝑥𝑠 =3

4𝑅

𝑑𝑢𝑠𝑑𝑥

Donde 𝑢𝑥, 𝑤, 𝑢𝑠 son los desplazamientos en las dirección axial, radial y tangencial

respectivamente 휀𝑥 , 휀𝑠, 𝑘𝑥, 𝑘𝑠 son la deformación plana y las curva de flexión, 𝛾𝑥𝑠 es la



deformación a cortante y �̅�𝑥𝑠 es el ángulo de giro, 𝑅 es el radio del plano medio del espesor

del cilindro.

Las componentes de fuerza y momentos de la ecuación constitutiva en el cilindro sujeto a

torsión puede ser definida como:

𝑁𝑋 = 𝑁𝑆 = 𝑀𝑋 = 𝑀𝑆 = 0

�̅�𝑥𝑠 =1

2𝑅�̅�𝑥𝑠 = ∫ 𝜏𝑥𝑠 [1 +

𝑧

2𝑅+𝑧2

4

1

𝑅2] 𝑑𝑧

ℎ2⁄

−ℎ2⁄

�̅�𝑥𝑠 =1

2(�̅�𝑥𝑠 + �̅�𝑠𝑥) = ∫ 𝜏𝑥𝑠𝑧 [1 +

𝑧

2𝑅]𝑑𝑧

ℎ2⁄

−ℎ2⁄

La Figura 31 muestra cómo están definidos las fuerzas y los momentos en un elemento

cilíndrico tipo membrana.

Figura 31. Fuerzas y momentos resultantes en un elemento cilíndrico tipo membrana.

65

Realizando una distribución por capas tipo membrana al espesor del cilindro según la

Figura 16, la ecuación constitutiva se puede escribir como:

�̅�𝑥𝑠 = [𝐾𝑥𝑠 +3

4𝑅2𝐷𝑥𝑠] 𝛾𝑥𝑠 − 2𝐴𝑥𝑠�̅�𝑥𝑠

�̅�𝑥𝑠 = −𝐴𝑥𝑠𝛾𝑥𝑠 + 2𝐷𝑥𝑠�̅�𝑥𝑠

Figura 32. Notación usada para el cilindro dividido por capas.

Donde 𝐴𝑥𝑠, 𝐷𝑥𝑠 son los términos utilizados para la flexión axial y rigidez para cada capa del

material en el cilindro.

𝐾𝑥𝑠 =∑𝐺𝑥𝑠(𝑖)ℎ(𝑖)

𝑁

𝑖=1

𝐷𝑥𝑠 =∑𝐺𝑥𝑠(𝑖)ℎ(𝑖) [

ℎ2

4− (𝑧𝑖 + 𝑧𝑖−1)

ℎ

2+1

3(𝑧𝑖2 + 𝑧𝑖𝑧𝑖 − 1)]

𝑁

𝑖=1

𝐴𝑥𝑠 =∑𝐺𝑥𝑠(𝑖)ℎ(𝑖)(𝑧𝑖 + 𝑧𝑖−1 − ℎ)

𝑁

𝑖=1



Como 𝐺𝑥𝑠 es el módulo de rigidez del material y con referencia en la figura 16

𝑧𝑖 ∑ ℎ(𝑖)𝑖

𝑚=1

𝑧0 = 0

La deformación a cortante en función de los esfuerzos y momentos resultantes son

expresadas como:

𝛾𝑥𝑠 = 𝛿𝑥𝑠 (�̅�𝑥𝑠 +3

2𝑅�̅�𝑥𝑠)

Donde:

𝛿𝑥𝑠 =1

𝐾𝑥𝑠 +3𝑅2𝐷𝑥𝑠 −

3𝑅𝐴𝑥𝑠

Los esfuerzos en el adhesivo y los resultantes de dichos esfuerzos en los adherentes

presentan una condición de equilibrio de fuerzas, representadas por la siguiente ecuación

y representada en la figura 33:

𝑑

𝑑𝑥(�̅�𝑥𝑠 +

3

2𝑅�̅�𝑥𝑠) = −(𝑞𝑠 +

𝑚𝑠

𝑅)

Figura 33. Diagrama esquemático de una unión cilíndrica a traslape simple.

67

Donde 𝑞𝑠 y 𝑚𝑠 son el resultado de la fuerza cortante y el momento torsional de la sección

media de interés, ver Figura 34.

Figura 34 Fuerzas internas resultantes.

𝑚𝑠 = [(1 +ℎ

2𝑅) 𝜏𝑥𝑠

(ℎ 2⁄ )+ (1 −

ℎ

2𝑅) 𝜏𝑥𝑠

(−ℎ 2⁄ )]ℎ

2

𝑞𝑠 = (1 +ℎ

2𝑅)𝜏𝑥𝑠

(ℎ 2⁄ )− (1 −

ℎ

2𝑅) 𝜏𝑥𝑠

(−ℎ 2⁄ )

Los esfuerzos cortantes 𝜏𝑥𝑠(ℎ 2⁄ )

, 𝜏𝑥𝑠(−ℎ 2⁄ )

están definidos como los aplicados al cilindro en

las caras de las superficies internas y externas respectivamente, por ejemplo si un esfuerzo

cortante 𝜏𝑎 es aplicado a la superficie externa del cilindro, se puede expresar la fuerza

cortante resultante 𝑞𝑠 = (1 +ℎ1+ℎ0 2⁄

2𝑅1) 𝜏𝑎 , donde ℎ1 es el espesor del cilindro, ℎ0 es el

espesor de la capa de adhesivo y 𝑅1 es el radio del cilindro.



La fuerza de equilibrio para las dos secciones de la junta de los cilindros se puede expresar

cómo:

𝑑

𝑑𝑥(�̅�𝑥𝑠

1 +3

2𝑅1�̅�𝑥𝑠1 ) = −(1 +

ℎ1 + ℎ0 2⁄

2𝑅1)𝜏𝑎 −

1

𝑅1 (1 +

ℎ1 + ℎ0 2⁄

2𝑅1)ℎ1 + ℎ0 2⁄

2𝜏𝑎

𝑑

𝑑𝑥(�̅�𝑥𝑠

2 +3

2𝑅1�̅�𝑥𝑠2 ) = −(1 −

ℎ2 + ℎ0 2⁄

2𝑅2)𝜏𝑎 −

1

𝑅2 (1 −

ℎ2 + ℎ0 2⁄

2𝑅2)ℎ2 + ℎ0 2⁄

2𝜏𝑎

Donde 𝜏𝑎 es el esfuerzo cortante en el adhesivo. 𝑅1y 𝑅2 son los radios de los cilindros1 y

2 respectivamente.

La unión entre los adherentes de los cilindros se establece a través de las ecuaciones

constitutivas para la capa de adhesivo suponiendo que es homogénea, isotrópica y elástica

lineal. Estas ecuaciones son:

𝜏𝑎 =𝐺𝑎ℎ𝑎(𝑢𝑠2 − 𝑢𝑠1) −

𝐺𝑎2(𝑅𝑎𝑅2

3

4𝑅2𝑢𝑠2 +

𝑅𝑎𝑅1

3

4𝑅1𝑢𝑠1) +

𝐺𝑎2

𝑢𝑠2 + 𝑢𝑠1𝑅𝑎

= 𝛼2𝑢𝑠2 − 𝛼1𝑢𝑠1

Donde:

𝛼2 = 𝐺𝑎 (1

ℎ𝑎) −

3𝑅𝑎

8𝑅22 +

1

2𝑅𝑎

𝛼1 = 𝐺𝑎 (1

ℎ𝑎) +

3𝑅𝑎

8𝑅12 −

1

2𝑅𝑎

𝑢𝑠1 y 𝑢𝑠2 están definidos en la Figura 14.

69

Derivando la ecuación constitutiva de la unión:

𝑑𝜏𝑎𝑑𝑥

= 𝛼2𝑑𝑢𝑠2𝑑𝑥

−𝛼1𝑑𝑢𝑠1𝑑𝑥

= 𝛼2𝛿𝑥𝑠2 (�̅�𝑥𝑠

2 +3

2𝑅2�̅�𝑥𝑠2 ) − 𝛼1𝛿𝑥𝑠

1 (�̅�𝑥𝑠1 +

3

2𝑅2�̅�𝑥𝑠1 )

𝑑2𝜏𝑎𝑑𝑥2

=𝑑

𝑑𝑥(𝑑𝜏𝑎𝑑𝑥)

= 𝛼2𝛿𝑥𝑠2 [1 −

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅2

−1

𝑅2(1 −

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅2

)ℎ0 2⁄ + ℎ2

2] 𝜏𝑎

+𝛼1𝛿𝑥𝑠1 [1 +

ℎ0 2⁄ + ℎ12𝑅1

+1

𝑅1(1 +

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅1

)ℎ0 2⁄ + ℎ2

2] 𝜏𝑎

Luego:

𝛽 = 𝛼2𝛿𝑥𝑠2 [1 −

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅2

−1

𝑅2(1 −

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅2

)ℎ0 2⁄ + ℎ2

2] 𝜏𝑎

+𝛼1𝛿𝑥𝑠1 [1 +

ℎ0 2⁄ + ℎ12𝑅1

+1

𝑅1(1 +

ℎ0 2⁄ + ℎ22𝑅1

)ℎ0 2⁄ + ℎ2

2] 𝜏𝑎

La ecuación se puede expresar simplemente como:

𝑑2𝜏𝑎

𝑑𝑥2− 𝛽𝜏𝑎 = 0 (34)



Figura 35. Malla de la junta cilíndrica del modelo MEF Zou y Taheri.

La concentración del esfuerzo en los extremos de la junta como función de la longitud de

traslape y del espesor de unión fueron también estudiados por estos autores.

Hosseinzadeh [60] estudió el comportamiento no lineal del adhesivo para uniones

adhesivas cilíndricas utilizando el modo de análisis paramétrico del software (ABAQUS)

para simular la junta adhesiva, utilizando el modelo de plasticidad de Ramberg-Osgood.

Este modelo explica la teoría de la deformación plástica la cual permite evaluar un análisis

completamente plástico de materiales dúctiles, por lo general en condiciones de pequeños

desplazamientos para aplicaciones en la mecánica de la fractura. El proceso para la

obtención de la solución completamente plástica consiste generalmente en la utilización

de cargas cuasi-estáticas hasta que la respuesta sea totalmente plástica. Esta deformación

suele denominarse la “deformación plástica” debido a que el esfuerzo usualmente es

definido por la deformación mecánica total con poca dependencia de la historia. Se puede

afirmar que el criterio descarga no “existe” (para permitir la recuperación de la rigidez

elástica inicial, inmediatamente después de la reversión a la deformación) de manera que

el modelo sólo es útil como un modelo de plasticidad en caso de flujo continuo. Este

modelo, es de hecho un modelo elástico no-lineal pero en un estado límite cuando toda la

muestra o estructura está respondiendo plásticamente, es decir, suele ser una

representación equivalente útil de la respuesta plástica con una forma simple.

71

El modelo básico para una dimensión está representado por:

𝐸휀 = 𝜎 + 𝛼 (|𝜎|

𝜎0)

𝑛−1

𝜎,

Donde 𝜎 es el esfuerzo, 휀 es la deformación, 𝐸 es el módulo de Young definida como la

pendiente de la curva 𝜎 − 휀, 𝛼 es el esfuerzo de fluencia paralelo (entre el 0.02 y 0.05%),

𝜎0 es el esfuerzo de fluencia de tal manera que cumpla con la siguiente ecuación:

휀 = (1 + 𝛼)𝜎0/𝐸

y 𝑛 es el exponente de endurecimiento que mejor describe el comportamiento plástico que

debe ser mayor a la unidad. (Los valores de uso común para este exponente son mayores

a 5 debido a que la no-linealidad se vuelve significativa para magnitudes de los esfuerzos

que se acercan o superan este valor) [61] [63]. Este autor caracterizó la resistencia última

a la falla del adhesivo para varias longitudes de solape. El modelo incluyó 3 componentes

eje, anillo y adhesivo, ver Figura 36.

Figura 36. Modelo de la junta cilíndrica de Hosseinzadeh. (a): Constitución de la junta. (b)

Geometría de la junta.



El modelo de MEF fue simulado con 1240 elementos axy-simetricos conectado por 1575

nodos con un elemento llamado CGAX8R en ABAQUS, ver Figura 37.

Figura 37. Mallado axy-simetrico desarrollado para el estudio paramétrico de Hosseinzadeh.

Posteriormente, [34], este mismo autor presenta un estudio donde se lleva a cabo una

serie de pruebas de torsión para observar el efecto de la longitud de solape en la

resistencia y la rigidez de la junta cilíndrica en un sistema de unión altamente no-lineal,

además del concepto de longitud efectiva estudiando sus variaciones, con respecto a la

no-linealidad del sistema. El modelo del MEF utilizado fue creado utilizando un elemento

solido tridimensional de 8 nodos (C3D8R ABAQUS) con integración reducida, está

compuesto por 2 adherente cada uno con una longitud de 127 mm y una densidad de malla

más fina en la región de solapamiento, ver Figura 38.

73

Figura 38. Modelo de elementos finitos tridimensional de Hosseinzadeh.

El nodo en el centro del adherente izquierdo acomoda la rotación de torsión impuesta,

mientras que el de la derecha impone las restricciones de movimiento, con el fin de resolver

los problemas de convergencia observados en todos los modelos. Cada adherente es

modelado con 32 filas de elementos a lo largo de la circunferencia y 50 filas a lo largo de

la longitud, el adhesivo fue modelado tanto para la longitud circunferencial como a lo largo

de la longitud por el mismo número de elementos.

Un estudio paramétrico integral, utilizando el código de elementos finitos comercial

ABAQUS, fue estudiado por Esmaeel [63] en una unión adhesiva con geometría cilíndrica

a solape simple hecha de adherentes con materiales compuestos que presentan

imperfecciones por delaminación. La idea del estudio radica en observar como es la

distribución de esfuerzos en la unión dependiendo de la ubicación y la longitud en la

delaminación, ver Figura 39.



Figura 39. Modelo de elementos finitos tridimensional de Esmaeel.

La malla fue discretizada para garantizar que las superficies estuvieran en contacto o

totalmente unidas, el elemento compuesto por capas para modelar el material compuesto

laminado fue utilizado con solo una capa de elementos a través del espesor.

75

3. Materiales y Métodos

En el presente capítulo se describe el procedimiento de montaje y curado de las uniones

adhesivas, los ensayos de torsión realizados y se describe con detalle el proceso de

simulación del comportamiento a torsión mediante el método de elementos finitos (MEF).

Se utilizó el sistema de junta adhesiva diseñada por García [2] con la finalidad de identificar

una región estadística de referencia, a partir de la cual se desea evaluar la resistencia

mecánica mediante un ensayo de torsión controlado y determinar las propiedades

mecánicas de la junta en dicha región. Los principales parámetros geométricos de diseño

de la junta adhesiva (rugosidad superficial de los sustratos, espesor de la unión y longitud

de traslape) se determinaron con base en los resultados reportados por diferentes

investigaciones [2-5], [22,25], [33,34], [59,60], las cuales arrojaron valores óptimos para

los parámetros geométricos en los ensayos de resistencia mecánica. La ecuación

constitutiva de Ramberg-Osgood [59,61] fue modelada considerando las propiedades

mecánicas encontradas experimentalmente mediante un proceso de simulación numérica,

realizado con software especializado.

La preparación de las muestras considera el procedimiento experimental desarrollado por

García [2], las características del ensamble de las partes cilíndricas y las recomendaciones

que ofrece el fabricante del adhesivo.

Se realizaron ensayos mecánicos de torsión pura utilizando un equipo electromecánico

rotativo diseñado con un servomotor-reductor, mediante el cual se determinaron las

propiedades mecánicas (fuerza-desplazamiento angular) y finalmente, para validar los

resultados experimentales obtenidos en las pruebas de torsión, se realizaron simulaciones

numéricas en software de elementos finitos, con el fin de caracterizar el comportamiento

mecánico de la unión. A continuación se describe la preparación superficial de las

muestras, las características del ensamble mecánico, los equipos utilizados para el curado

de la unión adhesiva y para las pruebas de torsión y el procedimiento numérico llevado a

cabo para la caracterizar el comportamiento mecánico de la unión adhesiva que fue

optimizada mediante un diseño de experimentos.



3.1 Características del diseño de junta cilíndrica utilizado

Se utilizó un montaje cilíndrico típico en retención de elementos cilíndricos, cuyo ensamble

se realizó con ajuste deslizante. El sistema consta de un sustrato cilíndrico de acero AISI-

SAE 4140 como elemento central, denominado el eje, que se ensambla de forma manual

a un sustrato de cilíndrico de acero AISI-SAE 52100, denominado el anillo de rodamiento.

El ensamble se realiza, mediante un adhesivo anaeróbico comercial, que para este

proyecto corresponde a la referencia 648 de la marca Loctite.

La Figura 40, ilustra el diseño de la unión cilíndrica anaeróbica utilizada para este proyecto.

Puede identificarse el eje como elemento interno, el anillo como elemento externo, ambos

elementos mecánicos adheridos con un adhesivo comercial.

Figura 40. Ensamble y fijación del eje sustrato cilíndrico de acero AISI SAE 4140 y el anillo sustrato

cilíndrico de acero AISI SAE 52100 en la junta. Ambos sustratos unidos con un adhesivo anaeróbico

comercial marca Loctite 648, en un montaje cilíndrico típico del diseño de junta con ajuste

deslizante.

Adhesivo Eje Anillo

Ensamble

77

El eje corresponde al elemento cilíndrico interno de la unión, cuyo material es el acero

AISI/SAE 4140, fabricado mediante maquinado en torno de control numérico

computarizado (CNC). Se fabricaron con dos valores promedio de rugosidad superficial,

medida en términos del parámetro (Ra): Estos valores representan el nivel bajo – y el nivel

alto del parámetro geométrico de rugosidad superficial para el diseño de experimentos.

El Anillo corresponde al elemento externo de la unión adhesiva, éste representa la pista

de un rodamiento comercial y es fabricada en material acero AISI-SAE 52100, cuyo

acabado en la superficie interna es constante de fábrica. Este anillo presenta las siguientes

especificaciones técnicas:

Material: acero AISI/SAE 52100.

Diámetro interior: 25 mm.

Diámetro exterior: 30 mm.

Longitud: 16,5 mm.

Acabado superficial en la superficie exterior: 0,55 µm.

Es de anotar que en este proyecto se han implementado los procedimientos desarrollados

por García [2] para determinar el valor del parámetro Ra para la rugosidad superficial de

los sustratos (eje y anillo), el procedimiento llevado a cabo para el ensamble manual de los

elementos cilíndricos de la unión. Adicionalmente, se implementaron y mejoraron algunos

procedimientos relacionados con el proceso de curado en atmósfera controlada y los

procesos de dosificación del adhesivo dentro de la unión adhesiva.

En el diseño experimental, se consideraron dos niveles de acabado superficial que

corresponden a las siguientes dos escalas de acuerdo con el parámetro Ra medido:

Nivel Bajo: Ra = 0.7μm Nivel Alto: Ra = 1.5 μm

Durante el proceso de mecanizado se verificó el diámetro exterior de cada eje con un

micrómetro de precisión, para garantizar la tolerancia dimensional del ajuste deslizante y

controlar un espesor de adhesivo lo más constante en la junta. Teniendo presente las



especificaciones de holgura diametral para los adhesivos, recomendados por el fabricante

de los mismos, se consideraron dos niveles para este parámetro. El nivel bajo fue de 0.10

mm y el nivel alto fue de 0.30 mm (correspondiente a valores radiales de 0.05 -mm a 0.15

mm).

La rugosidad superficial de los ejes se realizó con un equipo rugosímetro marca Mitutoyo

Surftest, referencia SJ-210. En éste trabajo sólo se consideró el parámetro Ra (medido en

µm) que ha sido reportado en la literatura como parámetro de control superficial y con base

en el mismo se determinó la clasificación de los dos niveles de rugosidad.

3.1.1 . Ensamble

Para el ensamble de la unión adhesiva con los dos elementos cilíndricos se diseñó una

matriz rectangular compuesta por 24 probetas, que corresponden a los 24 tratamientos

estadísticos obtenidos en el diseño experimental. Este diseño permitió garantizar las

siguientes condiciones:

El orden de corrida según la matriz de diseño.

La concentricidad del eje con el anillo de rodamiento.

El volumen de adhesivo aplicado.

Adicionalmente, las probetas, después del proceso de ensamble, fueron curadas en un

horno a temperatura de 80°C durante 1 hora, según recomendaciones del fabricante,

dejándolas después del curado un tiempo de 24 horas a temperatura ambiente, antes de

someterlas a los a la realización de los ensayos destructivos de torsión pura.

79

3.1.2. Pruebas de torsión

Los experimentos se llevaron a cabo en un dispositivo de torsión, diseñado para tal fin,

perteneciente a la Universidad Nacional de Colombia e instalado en el área de procesos

dispuesta para ensayo de uniones adhesivas. El equipo está compuesto de un servomotor-

reductor marca SEW-Eurodrive, que mediante la disposición de un encoder interno permite

registrar el desplazamiento angular de uno de los elementos cilíndricos de la unión

adhesiva, leído a través de un controlador con interface RS-232: La operación del equipo,

se lleva a cabo por intermedio del software movitools motions studio, el cual suministra a

su vez el consumo de amperaje del motor instantánea durante el período que se lleva a

cabo el ensayo de torsión.

Las principales características técnicas del dispositivo se registran en la Tabla 1.

Tabla 1. Especificaciones técnicas del dispositivo de torsión utilizado para las pruebas de

resistencia mecánica.

3.1.1.1. Cálculo de la resistencia mecánica

Para calcular el valor de resistencia mecánica fue necesario garantizar la mayor

confiabilidad posible en el sistema de sujeción de la probeta con el propósito de evitar

algunos agentes de ruido o de error en el diseño experimental [63]. Para minimizar este

error experimental, las muestras se disponen en un montaje que garantiza la colinealidad

sobre el eje de salida del reductor. Adicionalmente, se sujetaron mediante boquillas

cónicas que permiten mantener una distribución más uniforme de la presión de apriete

cuando se realiza la aplicación del torque por parte del dispositivo de ensayos. La condición

Fuerza máxima 450 N-m

Fuerza mínima 0,3 N-m

Rango de velocidad 0-20 rpm

Rango de ajuste de posición 0-360°

Resolución del rango de posición 1°

Display muestra Velocidad, posición, fuerza.

Temperatura de operación 20°C

Dimensiones generales 1500mm x 700mm x 600mm



de empotramiento del extremo libre del montaje, se realiza mediante una prensa de banco.

Ver figura 41.

Durante la prueba los valores iniciales para el registro del desplazamiento angular y para

la fuerza de torsión, son ajustados en cero. Para garantizar una prueba en condiciones

cuasi estáticas para el ensayo de torsión pura, este se realiza a una velocidad constante

en el eje de salida del reductor (0,12 rpm). Esta velocidad se mantiene constante hasta

que el ensamble de la unión presente la rotura, lo cual se evidencia en la prueba por la

caída súbita del consumo de corriente. Este valor de corriente desciende a cero. La

recolección de los valores de resistencia a la falla (rotura) por torsión para cada ensamble

se encuentra registrados en la tabla 2, en la sesión de resultados y discusión. La medición

en el tiempo del valor para el consumo de corriente y el valor de la resistencia a la falla se

obtuvo mediante el procesamiento digital de imágenes utilizando un código desarrollado

en Matlab.1

Figura 41. Dispositivo de servo-motor-reductor utilizado para realización de las pruebas de torsión

pura en las uniones adhesivas cilíndricas.

1Programa desarrollado por Espinosa, Albeiro, 2013.

En la Figura 42 se resumen los diferentes procesos llevados a cabo para la fabricación,

ensamble, curado y realización de las pruebas de torsión.

81

Figura 42. Descripción de los procesos de fabricación, ensamble y realización de las pruebas de

torsión. 1 Proceso de maquinado: Caracterización de los parámetros de corte para obtener los

parámetros geométricos (torno CNC marco EMCO. RPM 3600. Velocidad de avance 25 mm/min).

2 Medición de la rugosidad superficial: Caracterización de la superficie de sustratos

(Rugosímetro dígital marca Mitutoyo Surftest 210). 3 Proceso de Ensamble: Montaje utilizado para

el ensamble de 24 probetas en una matriz rectangular fabricada en material de Nylon mediante un

proceso de maquinado en CNC, utilizando un equipo de mecanizado, referencia Eficaz Hass. Este

montaje permitió garantizar la concentricidad de las partes a unir y controlar la cantidad de volumen

de adhesivo en el ensamble. 4 Proceso de Curado: En un horno se controló la Temperatura (80ºC)

durante un tiempo de curado 1 hora. Se utilizó un horno eléctrico marca Memmer, con un controlador

de temperatura. Posteriormente, el ensamble se mantuvo por un período de 24 horas a temperatura

ambiente (24ºC). 5 Proceso de montaje para las pruebas de torsión: En un paso final, los

ensambles fueron sometidos a los ensayos de torsión, utilizando el montaje boquilla-prensa para

sujeción del ensamble adhesivo.

3.2. Procedimiento metodológico para el diseño

experimental y realización del análisis numérico

Se diseñó un procedimiento secuencial que describe en tres pasos la metodología

implementada para el diseño experimental y para la realización del análisis numérico. Los

pasos detallados se detallan en la Figura 43.

Maquinado Rugosidad Ensamble Curado Montaje prueba torsión

83

Figura 43. Diagrama secuencial que resume el procedimiento experimental y el modelamiento

numérico que se llevó a cabo para la validación del comportamiento mecánico de la unión adhesiva.

3.2.1 Primer paso: Tratamiento estadístico y diseño

experimental

El desarrollo estadístico multivariado se elaboró mediante un diseño factorial 2k de

ampliamente utilizado en aplicaciones ingenieriles [63], cuando se realizan correlaciones

entre cinco o menos factores y se está explorando la optimización de un proceso. A

continuación, de manera breve, se introduce la terminología utilizada por este método.

Variables independientes o de entrada (VE): Corresponden a las que se van a

cambiar de nivel durante la fase experimental y están constituidas por 2 niveles



para cada factor estudiado. Los factores, en este trabajo, son los parámetros

geométricos, que hacen parte del diseño de la junta adhesiva (Rugosidad

superficial, espesor de la unión y la longitud de traslape de la junta).

Variables dependientes de respuesta o de salida (VS): Corresponden a las

variables cuya variación se va a determinar como una respuesta de la modificación

de las variables independientes. Como variable dependiente, se considera la

resistencia a la falla por torsión.

Factores fijos: No varían en el experimento. Los factores fijos son la temperatura,

tiempo de curado (según recomendaciones del fabricante del adhesivo) y el tipo de

adhesivo (adhesivo anaeróbico referencia Loctite 648).

Los valores utilizados como niveles para las variables independientes o factores del

experimento han sido objeto de estudio en diferentes trabajos de adhesión y

comportamiento mecánico en uniones adhesivas [2-5], [22,25], [33,34], [59,60]. Para

garantizar una eficiente aleatorización de los datos y disminuir los costos de ejecución [63],

durante el trabajo de campo, se decidió replicar tres veces el experimento.

La ejecución del análisis estadístico se realizó mediante el software llamado Minitab 16

que tiene la capacidad de encontrar los resultados para este diseño factorial, es decir,

permite obtener la Matriz de diseño, el ANOVA y el modelo de regresión lineal e

identificación de la región experimental para la resistencia mecánica de la junta. La Tabla

1 muestra el diseño factorial completo donde se tiene el número de factores (3) y de

réplicas (3), lo que origina 24 tratamientos [63].

Los factores se clasifican en:

(A): para el espesor con nivel bajo de 0.1 mm y nivel alto de 0.3 mm.

(B): para la rugosidad (parámetro Ra) con nivel bajo de 0.7 µm y nivel alto de 1.5 µm.

(c): para la longitud con nivel bajo de 12 mm y nivel alto de 16 mm.

Las respuestas del modelo factorial 2k, están sintetizadas en una variable respuesta

(resistencia), los términos (A, B, C) para los factores independientes, las combinaciones

dobles (AB, AC, BC) para las interacciones dobles y la combinación triple (ABC) como la

única interacción triple.

85

Tabla 2. Diseño factorial completo para identificar el número de factores, corridas, replicas, además

de los niveles bajo y alto para cada factor.

3.2.2 Segundo paso: Modelo constitutivo de la junta

adhesiva

A partir de la metodología planteada por Adams en sus estudios para la obtención de la

relación esfuerzo – deformación partiendo de las curvas fuerza – desplazamiento propias

del experimento, se tomó como referencia el modelo de Ramberg - Osgood aplicado por

Taheri [59,60] para estimar el modelo constitutivo de juntas adhesivas que generan

relaciones esfuerzo – deformación con una no linealidad del sistema obtenidas en este

proyecto. Es de aclarar que este tipo de comportamiento mecánico sigue siendo un tema

complejo de investigación que llama la atención de múltiples investigadores [59,60-62,64].

El modelo de Ramberg - Osgood, descrito por Taheri, [2009], y que se utilizó en esta

investigación para estimar el modelo constitutivo de la junta adhesiva, se rige por la

siguiente ecuación característica planteada en la ecuación (37):



𝐸휀 = 𝜎 + 𝛼 (|𝜎|

𝜎0)

𝑛−1

𝜎,

Donde 𝜎 es el esfuerzo en la zona elástica, 휀 es la deformación unitaria, 𝐸 es el módulo de

Young definido como la pendiente de la curva 𝜎 − 휀, 𝛼 es el esfuerzo de fluencia paralelo

(entre el 0.02 y 0.05%) en la curva esfuerzo-deformación, 𝜎0 es el esfuerzo de fluencia de

tal manera que cumpla con la siguiente ecuación:

휀 = (1 + 𝛼)𝜎0/𝐸

y 𝑛 es el exponente de endurecimiento que mejor describe el comportamiento plástico

que debe ser mayor a la unidad.

La Figura 44 ilustra el diseño de la junta utilizado en el paso 2, considerando los valores

mínimo y máximo de la resistencia mecánica. Se utilizaron los mismos procedimientos para

la preparación de las muestras, ensamble, curado y aplicación de la carga de torsión

descrita en el apartado 3.1.

Figura 44. Caracterización de las condiciones mínima y máxima de la junta adhesiva para evaluar

el diseño de la unión adhesiva utilizando los parámetros geométricos. Disposición A: condición

mínima (longitud de traslape= 16mm, rugosidad superficial= 1,5 𝜇𝑚, espesor de

87

adhesivo=0.15mm). Disposición B: (longitud de traslape= 12mm, rugosidad superficial= 0,7 𝜇𝑚,

espesor de adhesivo=0.05mm).

Se elaboraron en total 6 ensayos de torsión realizando 3 réplicas para cada condición con

el fin de identificar la relación esfuerzo-deformación teniendo en cuenta los siguientes

ítems, los cuales han sido estudiados por varios autores, [34][35][59],[60] (Adams, Taheri):

Elaborar gráficas de fuerza-desplazamiento propia para el montaje y equipo

experimental, utilizado para las pruebas de torsión.

Derivar los datos del comportamiento esfuerzo-deformación unitario para un sólido

de sección trasversal circular donde el esfuerzo torsional a cortante está dado por

la ecuación (38):

𝜏 =𝑇𝑟

𝐽

Donde 𝜏 es el esfuerzo torsional, 𝑇 es el torque aplicado, 𝑟 es el radio y 𝐽 =𝜋𝑟4

2 es el

momento polar de inercia, luego:

𝜏 =2𝑇

𝜋𝑟3

Ahora la deformación a cortante para esta misma sección circular está dada por la

ecuación:

𝛾 =𝑟𝜃

𝐿

Donde 𝛾 es la deformación a cortante, 𝑟 es el radio, 𝜃 es el desplazamiento angular en

radianes y 𝐿 es la longitud de la sección. Para Adams, Taheri [34][35][59][60], las juntas

adhesivas cargadas a cortante puro, cuyos adherentes son de acero, usualmente están

operando en la región elástica lineal de dicho material. Por lo tanto, se utiliza la ecuación

de rigidez para la resistencia de materiales:

𝐺 =𝜏𝑟

𝛾

Donde 𝐺 es el módulo de rigidez del material.



Identificar los rasgos de materiales dúctiles mediante la poca recuperación elástica

inicial cuando se cometen a pruebas cuasi-estáticas, pequeños desplazamientos y

altas deformaciones, indicando que su comportamiento o respuesta a la aplicación

de la carga es completa o totalmente plástica.

Evaluar los exponentes por endurecimiento obteniendo valores mayores a 5.

La alta similitud entre los valores experimentales encontrada al verificar los

resultados obtenidos mediante el MEF.

3.2.3. Tercer paso: Verificación del modelo constitutivo

mediante un análisis numérico

En esta tesis se aplica un modelo numérico para una junta adhesiva conformada por

sustratos de acero cuyas propiedades mecánicas son similares. En el adhesivo se utiliza

un modelo constitutivo evaluado por otros autores [59,60] con la finalidad de verificar su

validez realizando simulaciones numéricas, mediante el software comercial Abaqus,

versión 6.13, el cual contiene en su librería el modelo constitutivo de Ramberg-Osgood

[63], denominado de “Deformación Plástica”.

Para el planteamiento y aplicación del modelo se han considerado los trabajos de Farid-

Taheri et al [60]. Por otro lado, fue necesario establecer las siguientes hipótesis para

garantizar condiciones similares al desarrollo del diseño y montaje experimental descrito

en los pasos anteriores (pasos1-2):

La totalidad del conjunto de elementos que componen la junta adhesiva (eje -

adhesivo – anillo) son considerados como cuerpos deformables.

La velocidad del momento torsor aplicado a la junta se considera constante, durante

todo el ensayo.

Se considera un comportamiento elástico lineal para los dos sustratos de la junta.

No se consideran efectos de fricción, calentamiento ni viscosidad en todo el

proceso de simulación.

89

El modelo requiere del conocimiento de las propiedades mecánicas de los tres elementos

que conforman la junta adhesiva. Para los sustratos se utilizaron los valores ingenieriles

de los aceros los cuales son conocidos, para el adhesivo los obtenidos experimentalmente

en el paso 2.

Como no existen cargas dinámicas, se asumió un modelo estático general, representado

en tres dimensiones para garantizar el efecto de los parámetros de diseño geométricos

(longitud y espesor de la película de adhesivo) sobre las posibles no linealidades en dicha

geometría.

La condición de empotramiento para los seis grados de libertad se aplica, en un primer

paso, sobre el elemento anillo de rodamiento y en un segundo paso se aplica la condición

de carga sobre el elemento eje, como se ilustra en la Figura 45.

Figura 45. Representación geométrica de la junta adhesiva para el proceso de modelamiento por

elementos finitos. Paso 1: empotramiento del anillo de rodamiento. Paso 2: aplicación de la carga

sobre el eje.

Tipo de elemento finito y densidad de la malla: Para la discretización de la junta

adhesiva se utilizaron elementos híbridos, hexaédricos, cuadráticos de 20 nodos y de

acuerdo a la librería de Abaqus corresponde al elemento C3D20R. A continuación, un

análisis de convergencia para el modelo numérico, se decidió trabajar con una malla

construida con 15232 elementos y 18432 nodos para representar el diseño paramétrico

con la mínima condición (12mm de longitud de traslape y 0.1mm de espesor de adhesivo).



La cantidad de elementos en el refinamiento de malla para la capa de adhesivo fue de 704.

El sustrato anillo de rodamiento se discretizó con un total de 1408 elementos. El dispositivo

eje fue discretizado con el resto de elementos (13120).

Para representar el diseño paramétrico con la máxima condición (16mm de longitud de

traslape y 0.3mm de espesor de adhesivo), la convergencia identificó una malla construida

con 994 elementos discretizados en la capa de adhesivo, 1898 en el anillo de rodamiento

y 13120 en el eje como se ilustra en la Figura 46.

Figura 46. Refinado de Malla de los adherentes, capa adhesiva y ensamble de la junta.

91

4. Resultados y Discusión

En este capítulo se presentan los resultados del desarrollo estadístico multivariado, la

región experimental y la superficie de respuesta donde se identifican los puntos de mínimo

y máximo valor de resistencia mecánica predecibles en el diseño experimental 2k. En estos

mismos puntos se comparan los resultados logrados en las curvas experimentales

esfuerzo-deformación con los resultados obtenidos en el proceso de simulación numérica

por el método de elementos finitos (MEF). Estas comparaciones se realizan con valores

porcentuales, considerando el histograma de barras y de torta. También, se utilizan

algunos conceptos y se consideran resultados de investigaciones con solicitudes de cargas

y configuraciones de junta similares a las que se investigaron en este trabajo [34,59].

4.1 Análisis estadístico

Para la ejecución y análisis de los resultados del estudio estadístico multivariado de diseño

factorial aplicado fue necesario incluir el análisis de varianza, la estimación de los efectos

y coeficientes de la variable respuesta y la comparación de medias de efectos principales

e interacciones. Los resultados de estos análisis son visualizados en las Tablas 4,5 y en

la Figura 48.

Los 24 tratamientos correspondientes a cada una de las combinaciones de los factores del

diseño factorial, correspondientes a los factores geométricos del diseño de la junta

adhesiva, son mostrados en la tabla 3, cuyo fin principal es presentar el valor de la

resistencia a la falla predecible para cada uno de los tratamientos estadísticos.



Tabla 3. Matriz de diseño experimental que muestra la aleatorización de los datos, el orden de

corrida del experimento, los niveles de correlación entre cada factor y los resultados de resistencia

mecánica predecibles mediante una carga torsional para cada uno de los 24 tratamientos del diseño

factorial 2k.

Los valores reportados en la Tabla 3 con respecto a la resistencia de falla por torsión

muestran alta dispersión para cada tratamiento y tipo de correlación entre los diferentes

niveles de los factores, resultados que se ven reflejados de manera gráfica en la Figura 47

con valores altos máximos por encima de 250 N-m y mínimos cercanos a 50 N-m. Esta

dispersión ocurre en gran medida debido a cada posible combinación de los niveles y

parámetros de diseño. Dichas combinaciones varían significativamente la resistencia

mecánica de la junta adhesiva, además ayuda a garantizar una correcta aleatorización de

los datos.

Std Order Run Order CenterPt Blocks Espesor (mm) Rugosidad (µm) Longitud (mm) Resistencia (Nm)

18 1 1 1 0,3 0,7 12 118,137

20 2 1 1 0,3 1,5 12 144,389

16 3 1 1 0,3 1,5 16 252,025

3 4 1 1 0,1 1,5 12 139,139

1 5 1 1 0,1 0,7 12 57,756

22 6 1 1 0,3 0,7 16 162,766

15 7 1 1 0,1 1,5 16 91,884

17 8 1 1 0,1 0,7 12 99,760

11 9 1 1 0,1 1,5 12 65,632

4 10 1 1 0,3 1,5 12 118,137

9 11 1 1 0,1 0,7 12 73,507

10 12 1 1 0,3 0,7 12 149,640

8 13 1 1 0,3 1,5 16 259,901

6 14 1 1 0,3 0,7 16 198,059

23 15 1 1 0,1 1,5 16 168,017

14 16 1 1 0,3 0,7 16 140,056

13 17 1 1 0,1 0,7 16 78,758

21 18 1 1 0,1 0,7 16 65,632

7 19 1 1 0,1 1,5 16 131,263

2 20 1 1 0,3 0,7 12 105,010

19 21 1 1 0,1 1,5 12 105,070

12 22 1 1 0,3 1,5 12 105,089

5 23 1 1 0,1 0,7 16 104,998

24 24 1 1 0,3 1,5 16 210,021

93

Figura 47. Análisis de dispersión para los datos de resistencia mecánica por torsión predecibles a

partir del diseño de experimentos factorial 2k, según el orden de las corridas de cada uno de los

tratamientos estadísticos.

4.1.1. Análisis de varianza (ANOVA)

La idea básica del análisis de varianza [63] radica en explicar la variación significativa en

la variable respuesta, la cual se debe posiblemente a algunos de los efectos principales

y/o a los efectos de interacción entre los factores geométricos de la unión, los restantes

efectos (no significativos) son enviados al error aleatorio logrando determinar si/no cada

uno de los términos (factores de diseño) tienen un efecto significativo predecible sobre la

variable respuesta (en este caso la resistencia a la falla por torsión). El (p-value) es el valor

de la probabilidad para cada factor que indica la probabilidad de que el efecto causado por

un factor dado se debe a la casualidad aleatoria, donde los mínimos valores indican la

mínima probabilidad de que el efecto sea aleatorio y por lo tanto se comporta como el

factor más significativo.

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

resi

ste

nci

a a

la f

alla

(N

m)

orden de corrida de los tratamientos

Dispersión de los datos



Del análisis ANOVA mostrado en la tabla 3, se puede observar que los 3 factores presentan

significancia estadística dada por el valor de (p-value) en los tres parámetros geométricos

seleccionados de manera individual (menores a 0.05, es decir el 5%), de forma similar se

identifica la significancia estadística de las interacciones dobles de los factores (espesor-

longitud) y (rugosidad-longitud). Seguidamente se elaboró un segundo análisis ANOVA

ver Tabla 4, con la finalidad de enviar la interacción doble (espesor-rugosidad) y la triple

(espesor-rugosidad-longitud) al error residual por no ser significativos, esto mejoró los

resultados del estadístico de prueba p-value para cada factor y para las interacciones

significativas. Los coeficientes de determinación 𝑅2 𝑦 𝑅𝑎𝑗2 presentaron un leve aumento.

Tabla 4. Análisis de varianza, coeficiente y efectos estimados para la resistencia a la falla, donde

todos los factores principales fueron significativos según el p-value.

Factorial Fit: Resistencia versus Espesor. Rugosidad.Longitud

Estimated Effects and Coefficients for Resistencia (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 131,022 5,663 24,14 0,000

Espesor 65,149 32,574 5,663 5,75 0,000

Rugosidad 36,361 18,181 5,663 3,21 0,005

Longitud 48,522 24,261 5,663 4,28 0,001Espesor*Rugosidad -0,392 -0,196 5,663 -0,03 0,973

Espesor*Longitud 31,895 15,948 5,663 2,82 0,012

Rugosidad*Longitud 24,110 12,055 5,663 2,13 0,049

Espesor*Rugosidad*Longitud13,609 6,805 5,663 1,20 0,247

S = 27,7410 PRESS = 27704,4

R-Sq = 82,55% R-Sq (pred) = 60,73% R-Sq (adj) = 74,91%

Analysis of Variance for Resistencia (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 3 47525,3 47525,3 15841,8 20,59 0,000

Espesor 1 25466,1 25466,1 25466,1 33,09 0,000

Rugosidad 1 7932,9 7932,9 7932,9 10,31 0,005Longitud 1 14126,3 14126,3 14126,3 18,36 0,001

2-Way Interactions 3 9592,6 9592,6 3197,5 4,15 0,023

Espesor*Rugosidad 1 0,9 0,9 0,9 0,00 0,973

Espesor*Longitud 1 6103,9 6103,9 6103,9 7,93 0,012

Rugosidad*Longitud 1 3487,8 3487,8 3487,8 4,53 0,049

3-Way Interactions 1 1111,3 1111,3 1111,3 1,44 0,247

Espesor*Rugosidad*Longitud1 1111,3 1111,3 1111,3 1,44 0,247Residual Error 16 12313,0 12313,0 769,6

Pure Error 16 12313,0 12313,0 769,6

Total 23 70542,3

95

Tabla 5. Mejor ANOVA el cual minimiza el valor de p-value para todos los factores, e interacciones

de ellos.

Como se muestra en la Tabla 5 el espesor de la unión es el factor de entrada más

influyente, seguido por la longitud de traslape, a continuación la rugosidad superficial (0.04

para p-value) También, las interacciones dobles (espesor-longitud) y (rugosidad-longitud)

contribuyen a la variación de la resistencia a la falla por torsión de la junta adhesiva. Los

anteriores factores individuales y combinaciones dobles mencionados son los de mayor

significancia estadística para el diseño experimental que se plantea.

Std Order

18

20

16

3

1

22

15

17

11

4

9

10

8

6

23

14

13

21

7

2

19

12

5

24

Factorial Fit: Resistencia versus Espesor. Rugosidad.Longitud

Estimated Effects and Coefficients for Resistencia (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 131,02 5,575 23,50 0,000

Espesor 65,15 32,57 5,575 5,84 0,000

Rugosidad 36,36 18,18 5,575 3,26 0,004

Longitud 48,52 24,26 5,575 4,35 0,000Espesor*Longitud 31,90 15,95 5,575 2,86 0,010

Rugosidad*Longitud 24,11 12,06 5,575 2,16 0,044

S = 27,3102 PRESS = 23867,1

R-Sq = 80,97% R-Sq (pred) = 66,17% R-Sq (adj) = 75,68%

Analysis of Variance for Resistencia (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 3 47525 47525 15841,8 21,24 0,000

Espesor 1 25466 25466 25466,1 34,14 0,000

Rugosidad 1 7933 7933 7932,9 10,64 0,004

Longitud 1 14126 14126 14126,3 18,94 0,000

2-Way Interactions 2 9592 9592 4795,9 6,43 0,008Espesor*Longitud 1 6104 6104 6103,9 8,18 0,010

Rugosidad*Longitud 1 3488 3488 3487,8 4,68 0,049

Residual Error 18 13425 13425 745,8

Lack of Fit 2 1112 1112 556,1 0,72 0,501

Pure Error 16 12313 12313 769,6

Total 23 70542



4.1.2. Efecto de los factores principales e interacciones

Los efectos de los factores de entrada principales y sus interacciones sobre la variable

respuesta son mostrados en la Figura 48. El principal efecto de un factor individual se

calcula sobre toda la gama de niveles para todos los otros factores. Esto significa que el

efecto para un factor dado, corresponde a la respuesta media obtenida para dicho factor

cuando se promedian todas las combinaciones ajustadas de todos los otros factores de

entrada [63].

Figura 48. Gráfica de efectos principales (izquierda) e interacciones (derecha) para la resistencia a

la falla. Se aprecia que el mejor comportamiento a la falla por torsión predecible por el análisis

experimental, se refleja en la interacción doble para los factores de (longitud-espesor de la unión).

En la Figura 48 para los efectos de los factores principales (gráfica de la izquierda), se

puede observar que al incrementar los niveles de los factores del espesor de adhesivo, la

longitud de traslape y la rugosidad superficial, incrementa también la resistencia a la falla.

Este incremento es particularmente más pronunciado para el factor del espesor de

adhesivo y para la longitud de traslape que para el de rugosidad superficial.

97

La interacción entre (espesor- rugosidad) muestra un incremento lineal de la resistencia a

la falla tanto para sus niveles bajos y altos con pendientes paralelas entre los dos niveles,

cuya interpretación posiblemente sea por la poca significancia estadística que tiene dicha

interacción doble en el diseño de la unión.

La interacción (espesor- longitud) incrementa la resistencia predecible de falla por torsión

al pasar de la combinación de los niveles bajos a los niveles altos, con un incremento

significativo en la pendiente entre el nivel alto del espesor y el nivel alto de la longitud. Esta

zona del diseño experimental de la junta muestra que dicha interacción es la más

significativa, estadística para este diseño de junta.

La interacción (rugosidad–longitud) también incrementa la resistencia predecible a la falla

por torsión, pero en un rango de valores un poco menor si se compara con la interacción

espesor-longitud.

El factor longitud de traslape predomina en el incremento de la resistencia a la falla cuando

interactúa con el espesor de adhesivo o la rugosidad superficial ya sea en su nivel bajo o

alto, hecho que no se logra visualizar en los efectos principales para cada factor. También,

se considera el principal responsable para el incremento en la resistencia a la falla por

torsión para este diseño de junta en su nivel alto sin importar en qué nivel se encuentre el

factor espesor de adhesivo o rugosidad superficial. Posiblemente para este tipo de diseño

el nivel alto de la longitud de traslape se encuentre muy cerca de lo que algunos autores

[33,34][59,60] denominan la “longitud efectiva”, es decir, aquella longitud para la cual los

esfuerzos se consideran uniformemente distribuidos y en caso de seguir incrementando

dicha longitud de traslape en la unión es mínimo el incremento que se produce en la

resistencia a la falla, pero es probable que se desmejoren las condiciones de diseño de la

junta adhesiva.

4.1.3 . Modelo de regresión del diseño factorial

La gráfica de superficie de respuesta es útil cuando se requiere aplicar una metodología

de optimización mediante el diseño experimental. Por ejemplo, el método ascendente-

descendente de la curva más pronunciada es útil para aplicar en un proceso poco conocido

que requiere realizar un proceso de exploración para validar la significancia estadística de

algunos factores sobre un determinado proceso. La gráfica de superficie muestra la región



óptima del proceso y permite minimizar o aumentar los valores de la variable respuesta,

mientras que la gráfica de contorno divide la superficie de respuesta en isolíneas o curvas

de nivel donde cada curva representa un valor constante para la respuesta del diseño y

cuyas divisiones representan las áreas donde interactúan los factores significativos [63].

Para mostrar los efectos de las interacciones significativas sobre la resistencia promedio a

la falla de la junta adhesiva se generó un modelo de regresión, representado por la

superficie de respuesta y de contorno, ver Figura 49.

.

Figura 49. Gráfica de superficie y contorno para las interacciones significativas en cuanto a la

resistencia mecánica, (rugosidad- longitud)- (espesor- longitud).

99

Si se compara el comportamiento de la resistencia considerando los factores de la

interacción (rugosidad-longitud) y de la interacción (espesor-longitud) en la gráfica de

superficie (Figura 49, imágenes superiores), se observa que la combinación (espesor-

longitud) presenta valores que incrementan la resistencia predecible de la junta en todos

sus vértices por encima de la interacción (rugosidad-longitud). En las áreas de la gráfica

de contorno (Figura 49, imágenes inferiores) para la interacción (espesor-longitud)

presentan una mayor extensión y los más altos valores de resistencia a la falla por torsión

predecible comparados con la interacción de los parámetros (rugosidad-longitud).

El área de mayor resistencia delimitada, aproximadamente por los valores de (0.3 mm, 16

mm), (0.3 mm, 15 mm), y (0.28 mm, 16mm) para la interacción (espesor- longitud)

presenta el máximo valor de resistencia a la falla, por encima de 160 N-m, mientras que el

área de mayor resistencia delimitada por los valores de (1.5 µm., 16 mm), (1.5 µm., 15 mm)

y (1.4 µm., 16 mm) para la interacción (rugosidad-longitud) presentan un valor de

resistencia a la falla por torsión predecible mayor a 130 N-m. Es decir el área delimitada

por la interacción (espesor-longitud) aumenta la resistencia a la falla por torsión predecible

en un 18.75%, si se compara con el área delimitada por la interacción (rugosidad-longitud)

manteniendo el factor longitud en su nivel alto.

El área de menor resistencia delimitada, aproximadamente por los valores de (0.1mm, 16

mm), (0.1mm, 14.4 mm) y (0.11, 16 mm) para la interacción (espesor-longitud), presenta

un valor de resistencia a la falla inferior 80 N-m, mientras que el área de menor resistencia

para la interacción (rugosidad-longitud) delimitada por los valores (0.7 µm., 16 mm), (0.75

µm., 16 mm) y (0.7 µm., 14.5 mm) presenta un valor de resistencia a la falla muy similar, es

decir que es poco significativo la influencia de estos factores en el diseño de una junta

adhesiva para las áreas con la menor resistencia, independiente del tipo de interacción,

mientras que para un diseño de junta en zonas de mayor resistencia a la falla hay una

mayor influencia de la interacción (espesor-longitud).

El valor de la resistencia promedio en cada punto del diseño experimental del modelo de

regresión está dada por la siguiente ecuación:

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 131,02 + 32,57𝐴 + 18,18𝐵 + 24,26𝐶 + 15,95𝐴𝐶 + 12,06𝐵𝐶



Donde los factores corresponden: (A: espesor, B: rugosidad y C: longitud), utilizando para

cada factor la nomenclatura mostrada en la tabla 1 y considerando los coeficientes de

mejor ANOVA en unidades codificadas [9].

Este modelo fue utilizado para evaluar la resistencia a la falla predecible en cada uno de

los vértices del cubo que delimita la región de experimentación definida por los tres factores

significativos, ver Figura 50.

Figura 50. Gráfica de cubo que representa el valor promedio de la resistencia mecánica en cada

punto sobre la región experimental, donde se correlacionan los factores principales del diseño de la

junta adhesiva.

En la Figura 50, se muestra que el mejor diseño de junta se obtiene para los niveles más

altos de cada uno de los factores geométricos. En particular, el valor de 240,649 N-m,

corresponde al mejor diseño, mientras que el peor diseño de junta corresponde a la franja

de los niveles bajos de los factores, cuyo valor predecible es de 77,008 N-m.

La validez de los resultados estadísticos obtenidos con el mejor análisis ANOVA se explica

con la ayuda de la Figura 51, esta proporciona una evaluación visual de la efectividad del

modelo para realizar pronósticos. Cuando el modelo es correcto ninguna grafica de los

residuos debe mostrar figuras diferentes donde los supuestos de normalidad, varianza

constante e independencia de los datos de los residuos estandarizados se cumplen sin

necesidad de recurrir a un método analítico.

101

Figura 51. Gráfica de probabilidad normal, histograma, valores predecibles y orden de observación

de los residuos para validar los resultados del diseño factorial 2k.

Finalmente, mediante un análisis detallado del modelo experimental presentado, se

deduce que este explica en un 75,68% la variabilidad de los datos, el cual se considera un

porcentaje relativamente alto y si además, se tiene en cuenta que este tipo de diseño de

junta adhesiva eje-anillo de rodamiento sometida a torsión, ha tenido poca exploración.

Mediante la superficie de respuesta de la Figura 49 se resalta, que tanto el intervalo de los

niveles como el tipo de factores explorados en este proyecto, son base fundamental para

continuar con la búsqueda de una región óptima que ofrezca las mejores garantías de

diseño.

El factor longitud en su nivel más alto (16 mm) representa el parámetro geométrico más

influyente en la resistencia de torsión a la falla, al combinarse con los otros dos factores

(espesor y rugosidad), independiente del nivel (alto o bajo), lo cual se evidencia en el

análisis de varianza o de significancia estadística de cada uno de los parámetros

geométricos, mientras que el empleo del modelo de regresión y de superficie de respuesta

permiten validar o el comportamiento de la resistencia a la falla por torsión de la unión

adhesiva.



El siguiente capítulo explica mediante los resultados encontrados experimental y de

simulación numérica como influye los parámetros geométricos en el comportamiento

mecánico para la condición de diseño paramétrico máxima y mínima estudiada en este

capítulo.

4.2. Realización de pruebas experimentales de torsión

La tabla 6 muestra los valores obtenidos por la relación resistencia de falla-desplazamiento

tomado de las curvas experimentales de los 6 ensayos realizados, ver figura 48. La réplica

(2) para la máxima condición de diseño paramétrico presentó la menor variabilidad

porcentual (4.7%) en los valores de resistencia de falla comparada con el valor de falla

predecible por el diseño experimental, mientras que para la mínima condición de diseño

se tiene la réplica (6) con una variabilidad porcentual del (7%). Esta menor variabilidad

entre los datos experimentales y predecibles para ambas condiciones de diseño (mínima

y máxima) , se explica probablemente por los pequeños cambios realizados en los factores

fijos del diseño experimental (temperatura, tiempo de curado, limpieza superficial de los

sustratos) o en aquellos relacionados con las condiciones de carga y empotramiento

durante el montaje experimental.

La variabilidad promedio en los valores para el valor del desplazamiento angular

experimental entre las dos condiciones de diseño paramétrico en la unión evaluada para

las 6 réplicas son similares (70.3% para la condición máxima y 76.6% para la condición

mínima), incluso considerando las diferencias en los tiempos de prueba promedio de (58.6

s) y en la resistencia a la falla promedio de (61 N-m) para las dos condiciones de diseño..

La mayor resistencia a la falla con un tiempo de prueba mayor para la condición máxima

de diseño paramétrico, se explica por la mayor área y superficie de contacto de la junta

adhesiva, dado que para pequeños desplazamientos angulares se tiene una mayor

absorción de energía de deformación cuando el adhesivo se está deformando [59,60].

Figura 52. Prueba estática experimental de torsión pura contra el desplazamiento angular para las

6 réplicas, considerando 3 para el nivel alto y 3 para el nivel bajo. Los resultados se obtuvieron

utilizando el montaje de servo-motor-reductor, descrito en la sección 3.1.2 de materiales y métodos.

Tabla 6.Caracterización de las propiedades mecánicas recolectadas con los datos experimentales

obtenidos de la relación fuerza- desplazamiento de la Figura 52.

RÉPLICA 1 2 3 Valor

promedio 4 5 6

Valor

promedio

Parámetros de diseño

CONDICIÓN MÁXIMA

Longitud traslape=16mm

Espesor de unión= 0.3mm

Rugosidad superficial=1.5 µm.

CONDICIÓN MÍNIMA




Resistencia a la falla

(N-m) 341 252 153 248.66 130 90 71 97

Desplazamiento

angular (°) 70 70 71 70.3 77 78 75 76.6

Resistencia

a la falla según región

experimental

(N-m)

240.649 77.009

Variabilidad

resistencia a la falla

de curva

experimental vs

región experimental

41.6% 4.7% 36% 68% 16.8% 7%

Tiempo de prueba (s) 135 126 120 127 60 52 47 53

104 Influencia de parámetros geométricos sobre el comportamiento mecánico de juntas

adhesivas anaeróbicas sometidas a ensayos destructivos de torsión pura.

4.2.1. Construcción de las curvas esfuerzo - deformación

La Tabla 7 resume los valores para la relación esfuerzo-deformación a partir de las curvas

experimentales de torsión (ver Figura 52), según la metodología descrita en el capítulo 3.

Los valores para los módulos de rigidez promedio presentan una diferencia cercana al 30%

entre las dos condiciones de diseño, con mayor capacidad de carga en la zona elástica

para la unión con los máximos parámetros de diseño, lo cual evidencia la gran influencia

que tienen los parámetros de diseño (longitud, espesor y rugosidad) en la resistencia

mecánica.

El comportamiento en la zona plástica es similar, es decir, hay una mayor capacidad de

deformación plástica para las uniones con mayores prestaciones de diseño, lo cual se ve

reflejado en los mayores coeficientes por deformación plástica obtenidos durante el

proceso de ajuste y modelamiento, utilizando el método de Ramberg-Osgood. Esta

situación indica que las juntas adhesivas con las condiciones máximas de diseño tienen

mayor tendencia elasto-plásticas, lo cual les permite absorber mayores deformaciones,

durante el proceso de ensayo. Esta deformación es coherente con los mayores tiempos de

prueba que se obtuvieron para las uniones con los diseños con las condiciones máximas.

105

Tabla 7. Caracterización de las propiedades mecánicas de las juntas adhesivas, en ensayos de

torsión pura, para las dos condiciones de diseño. Es evidente la mayor capacidad de deformación

elasto-plástica para el diseño con la condición máxima.

RÉPLICA 1 2 3 Promedio 4 5 6 Promedio

Parámetros de

diseño

CONDICIÓN MÁXIMA



Rugosidad superficial=1.5 µm

CONDICIÓN MÍNIMA


Espesor de unión= 0.1mm.


Módulo de

rigidez (Gpa)

0.069 0.057 0.088 0.071 0.075 0.063 0.11 0.24

Esfuerzo

fluencia

(Mpa)

9.93 9.34 7.47 8.91 4.67 4.36 4.20 4.41

Esfuerzo

paralelo al

0.05%

(Mpa)

10.9 9.97 8.88 9.91 5.17 4.44 4.28 4.63

Esfuerzo

máximo (Mpa)

19.9 15.3 11.1 15.4 7.3 7.22 4.91 6.47

Deformación

máxima

(radianes)

97 96 95 96 81 80 79 80

Exponente de

endurecimiento

por

deformación

(𝒏)

77 58 41 58.6 26 22 21 23

Tiempo de

prueba

(s)

135 126 120 127 60 52 47 53



Figura 53. Curva esfuerzo-deformación que muestra el efecto del exponente de endurecimiento n, en la

ecuación Ramberg-Osgood, sobre el comportamiento de la deformación plástica de la junta adhesiva en las

dos condiciones de diseño (nivel alto versus nivel bajo).

En la Tabla 8, se presenta la comparación de algunas de las propiedades mecánicas

aproximadas, reportadas en el trabajo de Farid Taheri [34], para una configuración de junta

y condiciones de carga similares, con las encontradas en esta investigación. Los valores

de las propiedades de esta investigación se ajustaron y validaron por modelación

numérica, utilizando la ecuación constitutiva para comportamiento no-lineal (elasto-

plástico) desarrollado por Ramberg-Osgood. Este procedimiento permitió identificar el

comportamiento mecánico elasto-plástico de las juntas adhesivas, el cual será discutido

más adelante.

107

Tabla 8. Valores comparativo de algunas propiedades mecánicas aproximadas, reportadas por

Farid Taheri [34] y las condiciones de diseño máximo a mínimo de la unión adhesiva anaeróbica

estudiada en este trabajo. Se aplica el mismo modelo Ramberg Osgood para la modelación por el

método de los elementos finitos.

Los desplazamientos angulares en las juntas adhesivas anaeróbicas compuesta por

sustratos de acero para longitudes de traslape de 12 a 16 mm, presentan un incremento

del 70% del desplazamiento angular en las juntas adhesivas epóxicas cuyas longitudes de

traslape son de 30 a 40 mm. Este mayor valor del desplazamiento angular de la junta

adhesiva anaeróbica le proporciona un comportamiento mecánico más dúctil que la junta

adhesiva epóxica para estos valores de longitud de traslape, absorbiendo mayor

deformación plástica y un porcentaje más alto (39%) en el exponente de endurecimiento a

la deformación.

La junta adhesiva compuesta por sustrato de acero, unida con adhesivo epóxico puede

lograr un 26% de resistencia a la falla y un 52% de esfuerzo máximo por encima de la junta

adhesiva anaeróbica, para longitudes de traslape entre 16 a 40 mm. Para longitudes de

traslape entre 12 a 30 mm esta resistencia a la falla tendría un incremento del 48% con

adhesivo epóxico sobre el adhesivo anaeróbico. Este incremento de la resistencia a la falla

podría estar asociado a las características y propiedades del adhesivo sumado a la

optimización en el parámetro geométrico longitud de traslape.

En la Figura 54, se hace un comparativo de la distribución de esfuerzos de las juntas

probadas por Farid Taheri [34] y las desarrolladas en este proyecto.

Autor

Materiales

Parámetros

Resistencia

de Falla

(N-M)

Esfuerzo

Máximo

(Mpa)

Desplazamiento

angular (º)

Adherente Adhesivo Longitud Espesor Rugosidad

Farid

Taheri

[34]

Acero

Epóxico

Araldite

2011

30mm

40mm

0,3mm

0,3mm

1,6

1,6

180

320

32

33

20

30

Luis

Gil

Acero

4140 eje –

52100

anillo

Anaeróbico

648

12 mm

16 mm

0,1 mm

0,3 mm

0,7

1,5

97

249

6.47

15.4

76.6

70.3



Figura 54. La distribución del esfuerzo cortante en la unión adhesiva anaeróbica con longitud de

traslape de 16 mm es aproximadamente (12 a 11,5 Mpa), mientras que la distribución del esfuerzo

cortante para la unión adhesiva epóxica, propuesta por Farid Taheri [34] con longitud de traslape

15mm presenta una distribución variable del esfuerzo, en los extremos (20 Mpa al inicio y 10 Mpa

al final), con un valor mínimo del esfuerzo cercano a 5,1 Mpa, concentrado en la zona media de la

unión (8 a 9 mm).

Dado que configuraciones de las juntas (parámetros geométricos, material de los

adherentes, tipo de adhesivo) influyen considerablemente en el comportamiento mecánico

de la unión adhesiva, mediante un análisis comparativo se puede inducir que:

La distribución del esfuerzo cortante para la longitud de traslape de 10 mm en la

unión adhesiva epóxica es superior en un 72% al valor de dicho esfuerzo en el

extremo inicial de la junta (1 a 2 mm) con respecto a la distribución del esfuerzo

cortante en la unión adhesiva anaeróbica de longitud de 12 mm..

La concentración del esfuerzo cortante en la unión adhesiva anaeróbica con

longitud de traslape de 16 mm es aproximadamente constante (de 12 a 11,5 MPa).

Distribución del Esfuerzo Cortante a lo largo de la Longitud de Traslape

Curva Característica Longitud

Comparada (mm)

Farid

Taheri

[60]

10 mm 15 mm 10 mm

15 mm

(22-12.5

Mpa)

(20-10

Mpa)

Luis

Gil

12 mm 16 mm

(5.2-0.5

Mpa)

(12-11.5

Mpa)

109

La concentración del esfuerzo cortante para la unión adhesiva epóxica con longitud

de traslape 15 mm presenta una mayor concentración del esfuerzo tanto al inicio

como al final de la junta (20 a 10 Mpa), con una disminución pronunciada del

esfuerzo hasta 5.1 MPa en la zona central (de 8 a 9 mm).

La mayor concentración del esfuerzo cortante en la unión adhesiva anaeróbica de

12 mm de longitud de traslape se ubica en el primer extremo de la unión,

correspondiente al punto de aplicación del par torsor. A continuación, presenta una

disminución pronunciada del valor del esfuerzo hasta llegar a estabilizarse en un

valor cercano a cero. El 60,45% de del esfuerzo cortante con magnitudes entre 5,2

a 3,1 Mpa, se concentra en los primeros tres milímetros de longitud de traslape de

la unión adhesiva. A continuación hay una disminución significativa de la

concentración del esfuerzo cortante (alrededor de un 21.88% que representa un

valor de 2,6 a 1Mpa) en las región comprendida entre 3 a 6 mm de la longitud de

traslape. Para la región entre 6 a 9 mm, la disminución tiende a estabilizarse en

valores de concentración del esfuerzo (1.2%, correspondiente a 0.1 Mpa). Para la

región restante de 9 a 12 mm (0.5% en concentración, correspondiente a 0.1 Mpa).

Los valores tanto en magnitud como en porcentaje de concentración del esfuerzo

cortante a lo largo de toda la longitud de traslape de la unión adhesiva de 16 mm

Permanecen prácticamente estables entre 0.2 – 0.7% para la concentración y entre

0 a 0.3 Mpa para la magnitud.

La junta adhesiva compuesta por sustrato de acero, unida con adhesivo epóxico

puede llegar a alcanzar un 26% de resistencia a la falla y un 52% de esfuerzo

máximo mayor para longitudes de traslape entre 16 – 40 mm que una junta

adhesiva anaeróbica. Para longitudes de traslape entre 12 -30 mm esta resistencia

a la falla alcanzaría un aumento de 48% con adhesivo epóxico sobre el adhesivo

anaeróbico.

Los desplazamientos angulares en juntas adhesivas anaeróbicas compuesta por

sustratos de acero para longitudes de traslape de 12-16 mm, presentan un aumento

por encima del 70% sobre los desplazamientos angulares en juntas adhesivas

epóxicas para longitudes de traslape de 30 -40 mm de dichos sustratos.

Probablemente este aumento en el desplazamiento angular de la junta adhesiva

anaeróbica permita un comportamiento mecánico más dúctil que la junta adhesiva

epóxica para estas condiciones de longitud de traslape en el diseño de la junta.



La distribución del esfuerzo cortante para la longitud de traslape de 10mm en la

unión adhesiva epóxica aumenta en un 72% la magnitud de dicho esfuerzo en el

inicio de la junta (1-2mm), con respecto a la distribución del esfuerzo cortante en la

unión adhesiva anaeróbica de longitud igual a12mm.). La concentración del

esfuerzo cortante en la unión adhesiva anaeróbica con longitud de traslape de

16mm es relativamente uniforme (12-11,5). La concentración del esfuerzo cortante

para la unión adhesiva epóxica con longitud de traslape 15mm muestra alta

concentración del esfuerzo tanto al inicio como al final de la junta (20 – 10 Mpa

respectivamente con una caída del esfuerzo hasta 5,1 Mpa en la zona central (8-

9mm).

Las gráficas de esfuerzo-deformación representadas en la Figuras 55 y 56 muestran las

proporciones de área elástica y plástica bajo la curva experimental de los diseños

paramétricos con la máxima y con la mínima condición del valor de resistencia a la falla.

Con la información detallada reportada por las dos gráficas, se consolida la información de

la Figura 57, con el propósito de realizar un análisis comparativo de los parámetros y

propiedades de los materiales que reporta el modelamiento con el método no-lineal de

Ramberg [60,61].

111

Figura 55. División porcentual del área bajo la curva experimental esfuerzo-deformación con la

mejor condición sobre la resistencia mecánica del diseño paramétrico 𝑛 = 41.

Figura 56. División porcentual del área bajo la curva experimental esfuerzo-deformación con la

mínima condición sobre la resistencia mecánica del diseño paramétrico 𝑛 = 21.



La proporción de área para la zona elástica de ambos diseños, no presenta diferencias

significativas, lo que indica que la resiliencia para los dos diseños es similar. Sin embargo,

el comportamiento plástico, medido en términos del área bajo la curva para el máximo

diseño es muy superior (mayor a cinco veces) con relación al mínimo diseño, indicando

que la ductilidad de la unión también incrementa con la mejor condición de diseño. Dado

que el módulo de rigidez para la condición de diseño paramétrico mínima es superior hasta

un 20% con respecto a la condición de diseño paramétrico máxima y dado que el esfuerzo

último aplicado es 2 veces menor que al de la condición máxima, hay evidencia de tener

una unión, de condición mínima, algo más rígida y al mismo tiempo menos dúctil. Esta

situación sumada a la característica de un menor tiempo de prueba y un menor

desplazamiento angular, conduce necesariamente a afirmar que le diseño con menos

prestaciones geométricas tiende a una mayor fragilidad que el de mayores prestaciones

de diseño. La diferencia porcentual del módulo de resiliencia y tenacidad presenta valores

similares para ambos diseños (59,85% para resiliencia y 59,21% para tenacidad) entre el

diseño paramétrico con máximo diseño y el de mínimo diseño. Sin embargo, para todos

los casos el mayor diseño tiene una mayor tendencia a absorber energía elástica

(resiliencia) y energía plástica (ductilidad).

Finalmente, la tasa de cambio del esfuerzo-deformación para ambos casos es mayor en

un 28.41% para el diseño con menores prestaciones., reflejando un comportamiento de

mayor planicidad en la zona plástica y se ratifica con un exponente por endurecimiento

relativamente bajo.

Los anteriores comparativos son representados y resumidos de manera gráfica a través

del diagrama de barras ilustrado en la Figura 57.

113

Figura 57. Diagrama de barras porcentual para comparar los resultados obtenidos de la gráfica

esfuerzo- deformación de los diseños paramétricos con la mínima y máxima condición sobre la

resistencia mecánica de la junta adhesiva.

4.2.2. Modelamiento numérico utilizando el método de

elementos finitos (MEF)

En las Figuras 58 a 60 se presentan los resultados del proceso de modelamiento numérico

utilizando la teoría del esfuerzo de Von Misses para la película adhesiva. El esfuerzo de

Von Misses calculado para el diseño paramétrico de la junta adhesiva con la condición

mínima ilustrado en la Figura 58, muestra la distribución uniforme del esfuerzo a lo largo

de toda el área circunferencial. La mayor concentración del esfuerzo a través de la longitud

de junta se presenta en el extremo donde se aplica el par torsor. Esta misma situación se

observa en la Figura 59 para la misma condición de diseño paramétrico con respecto a la

deformación máxima principal, pero además, se resalta la poca deformación geométrica

que posiblemente de explicación al incremento en la rigidez de un 20% de este mínimo

diseño paramétrico con relación a la condición de máximo diseño, según los resultados

evaluados en la Figura 57.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110 %

diseño parametrico condiciónmáximaL=16mm,E=0.3mm,Ra=1.5µm

diseño parametrico condiciónmínimaL=12mm,E=0.1mm,Ra=0.7µm



Figura 58. Esfuerzo de Von Mises de la junta adhesiva en el nivel bajo de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 21 según MEF.

Figura 59. Deformación principal de la junta adhesiva en el nivel bajo de los parámetros geométricos

con exponente de endurecimiento 𝑛 = 21 según MEF.

La distribución del esfuerzo en la junta adhesiva ilustrada en la Figura 60 calculada con la

teoría de Von Mises es homogénea y simétrica tanto circunferencial como a través de la

longitud de traslape para esta condición de diseño. De manera similar ocurre para la

distribución de la deformación máxima principal que se ilustra en la Figura 61, en la cual

podría interpretarse que la película de adhesivo absorbe más energía de deformación con

un comportamiento completamente plástico. Esta zona presenta no linealidades

115

geométricas en los bordes de la circunferencia, mayor a la del diseño de la junta con la

menor condición de diseño. Esta mayor deformación plástica en la junta con la mejor

condición de diseño, se refleja en el incremento significativo (más del 50%) del exponente

por endurecimiento, con respecto a la junta con la mínima condición de diseño. Es

importante anotar que, la junta con el mejor diseño goza de una mayor área de contacto y

por consiguiente una mayor longitud de traslape, condición que favorece lo que los autores

[33][34][59][60]] denominan “longitud efectiva”, refiriéndose a la longitud óptima en la cual

el diseño de la junta exhibe su mayor resistencia mecánica a la falla por torsión.

Figura 60. Esfuerzo de Von Mises para la junta adhesiva en el nivel alto de los parámetros

geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 según el MEF. El mayor exponente de

endurecimiento, refleja la mayor deformación plástica de la junta, la cual es favorecida por la mayor

área de contacto y mayor longitud de traslape.



Figura 61. Deformación principal de la junta adhesiva en el nivel alto de los parámetros geométricos

con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 según el MEF.

La Figura 62 muestra una relativa concordancia entre los valores de la predicción numérica

y los valores experimentales, correspondiente a la zona elástica, zona plástica y

características de rigidez y tenacidad del sistema. Esta correspondencia, permite validar el

modelo de plasticidad, utilizando la ecuación constitutiva de Ramberg-Osgood para este

diseño de junta adhesiva. Sin embargo, aunque se conserva la tendencia en cada una de

las zonas, los valores puntuales difieren. En la Tabla 9 se resumen los valores obtenidos

por ambos procedimientos, el experimental y el modelamiento numérico, para lo cual se

tienen las siguientes diferencias comparativas, para el modelo geométrico con el mínimo

diseño:

Existe una variabilidad en el valor del módulo de rigidez de 9.01%,

El esfuerzo de fluencia presenta una diferencia del 10.6%;

La variabilidad en el valor del esfuerzo máximo es de 5,57%.

La variabilidad en la deformación máxima es del 3.9% entre el modelo experimental

vs el modelo numérico para el diseño paramétrico con la condición mínima y un

exponente por endurecimiento igual a 21.

En el caso del modelo con el mayor diseño, se tienen las siguientes diferencias

comparativas:

117

El valor del módulo de rigidez es de 2,3%,

La variación del esfuerzo fluencia es del 2,7%,

La diferencia con el esfuerzo máximo es del 15%,

La variación con la deformación máxima alcanza un 9.6%,

La confiabilidad estadística comparativa entre los dos modelos geométricos presenta los

valores del 85% para el menor diseño y de 97% para el mejor diseño. Estas variaciones

obedecen a parámetros experimentales relacionados con la calidad de la unión, proceso

de curado, el tipo de montaje, el sistema de adquisición de datos utilizado, el tipo de prueba

que en el caso de este proyecto es por torsión.

Figura 62. Comparación de graficas esfuerzo-deformación de la junta adhesiva en el nivel alto y

bajo de los parámetros geométricos con exponente de endurecimiento 𝑛 = 41 (para el nivel alto)

𝑛 = 21 (para el nivel bajo) entre los datos experimentales y el MEF.



Tabla 9. Resultados comparativos para los valores experimentales y los obtenidos por

modelamiento numérico, utilizando el modelo no lineal de Ramberg-Osgood. Los exponentes de

endurecimiento fueron 𝑛 = 41 para la condición máxima y de 𝑛 = 21 para la condición mínima.

MODELO EXPERIMENTAL MODELO

NUMÉRICO

Diferencias

porcentuales

(%)

n = 21

Módulo de rigidez= 0,11 Gpa 0,10 Gpa 9,01

Esfuerzo de fluencia = 4,2 Mpa 4,7 Mpa 10,7

Esfuerzo máximo = 4,91 Mpa 5,2 Mpa 5,6

Deformación máxima = 79 rad 76 rad 4,8

n = 41

Módulo de rigidez= 0,088 Gpa 0,086 Gpa 2,7

Esfuerzo de fluencia = 7,47 Mpa 7,27 Mpa 2,8

Esfuerzo máximo = 8,8 Mpa 11,9 Mpa 26,06

Deformación máxima = 95 rad 105 rad 9,6

119

Conclusiones

La resistencia mecánica depende o está influenciada por los parámetros geométricos

espesor, longitud, rugosidad y la correlación (espesor – longitud), (rugosidad –

longitud).

La correlación multivariada indica para la longitud de traslape en su condición máxima

ser el parámetro más influyente en el aumento de la resistencia mecánica,

posiblemente se logre asociar con el término “longitud efectiva”.

La longitud de traslape en su condición de diseño máxima redistribuye uniformemente

los esfuerzos cortantes evitando la alta concentración en los extremos de la unión.

El aumento del área y superficie de contacto interacción (espesor – longitud) (rugosidad

– longitud) en el diseño de la unión con la condición máxima, incrementan los valores

en el exponente por deformación plástica evidenciando un comportamiento mecánico

dúctil.

La interacción (espesor – longitud) (rugosidad – longitud) en el diseño de la unión con

la condición mínima, aumenta la rigidez del sistema evidenciando un comportamiento

mecánico frágil.

Los resultados mostrados en la correlación de diseño máxima (espesor – longitud)

(rugosidad – longitud), indicaron mayor capacidad de resistencia de la unión asociada

a un comportamiento mecánico más dúctil y una distribución uniforme de los esfuerzos

en la junta adhesiva.

Se puede proponer con los resultados obtenidos una metodología para evaluar

cualquier condición de diseño de una unión adhesiva.

La metodología estadística del diseño experimental factorial ha demostrado ser una

herramienta útil para realizar correlaciones entre factores influyentes sobre la

resistencia mecánica de una junta adhesiva anaeróbica poco explorada según la

revisión literaria en las uniones adhesivas, sin embargo es necesario conocer la



relación de cada factor con la variable respuesta para valorar los niveles de los factores

en dicha correlación lo más acertado posible.

La región experimental encontrada por el método de regresión al realizar correlaciones

entre factores influyentes sobre la resistencia mecánica permite evaluar cualquier

punto dentro de dicha región en este caso mínimo y máximo con la finalidad de conocer

el comportamiento mecánico para cada diseño de junta adhesiva, además de obtener

un punto de partida para la optimización del diseño paramétrico de la unión.

El modelo de Ramberg-Osgood utilizado por algunos autores y en este trabajo ha

justificado ser una herramienta eficaz a la hora de evaluar el comportamiento mecánico

de juntas adhesivas sometidas bajo cargas cuasi-estáticas a torsión pura

especialmente en adhesivos anaeróbicos donde la no linealidad del sistema se basa

en una deformación completamente plástica.

La estrategia del MEF ha demostrado ser un medio eficaz para predecir el

comportamiento mecánico de juntas adhesivas donde realizar una prueba de cortante

puro a torsión es difícil de lograr, esto es, porque los medios habituales para la

evaluación de las propiedades en cizallamiento de los adhesivos típicamente es la

prueba de traslape en tensión a esfuerzo cortante, donde algunos autores indican que

el adhesivo está sometido a esfuerzos cortantes y de desgarre.

121

Recomendaciones

Las condiciones de frontera relacionadas con la restricción de empotramiento y la

aplicación de torque de la junta adhesiva deben de garantizar una distribución uniforme

de la presión de apriete sobre la probeta, motivo por el cual se recomienda realizar el

montaje con un sistema de fijación de boquilla y cono neumático o hidráulico que

elimine cualquier tipo de deslizamiento de la probeta.

El proceso para encontrar una región óptima para la correlación de los factores

evaluados en el diseño paramétrico de la junta adhesiva se puede complementar con

la ayuda del método estadístico experimental de optimización, que utiliza la técnica de

superficie de respuesta considerando como punto de partida el mejor tratamiento

arrojado por el diseño factorial 2k de este trabajo.



Trabajos futuros

Aplicar la estrategia del MEF con la utilización de elementos del tipo de contacto

cohesivo entre la capa de adhesivo y los sustratos con la finalidad de comparar los

resultados obtenidos en este trabajo.

Optimizar el diseño de la unión adhesiva, mediante técnicas avanzadas de diseño de

experimentos, con el propósito de estandarizar los parámetros geométricos de la unión

adhesiva y establecer la longitud efectiva de traslape como factor crítico de diseño para

determinadas condiciones geométricas.

Realizar procesos de caracterización complementarios con técnicas de microscopía

electrónica de barrido (MEB), con el propósito de verificar condiciones de elasto-

plasticidad de la unión adhesiva durante los ensayos de torsión pura.

Extender el método de modelamiento no-lineal de Ramberg-Osgood a otro tipo de

tecnologías de adhesivos como son los adhesivos estructurales con el propósito de

validar y de comparar los resultados obtenidos en esta investigación.

Es necesario comparar el comportamiento mecánico de la unión adhesiva con

parámetros de ensayo diferentes a las condiciones cuasi-estáticas, dado que el

material polimérico (adhesivo/unión adhesiva), responde de manera diferente a

velocidades de ensayo en condiciones de no equilibrio.

Dado el comportamiento no-lineal que arroja este estudio y dada la naturaleza del

comportamiento del adhesivo, es importante proponer estudios reológicos para el

comportamiento de la unión adhesiva en condiciones de ensayo no cuasi-estáticas.

Este tipo de investigaciones, podrían tener mayor cercanía a las condiciones operativas

de una unión adhesiva en un sistema mecánico rotativo.

123

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