Informationstechnik WS06

Tobias GuhlProf. Walter

Einführung

• Verbindung Mensch / Technologie• Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes

in BW• Technik über IP-Protokoll / TCP-IP• TCP=Transmission Control Protocol• IPTV• Bsp. für Transformation Zeitbereich =>

Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.

Einführung

• Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes

• Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation

0

)()( dtetfsF st

Fourier Reihe

)...3sin()2sin()1sin(

)...3cos()2cos()1cos()(

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Einführung

• Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung

• Mp3 Töne / Mpg2,4 TV• Huffmann Kodierung

Verteilung der Laborarbeiten

• User: Administrator• Passwort: Ra$perg2003• Zugriff per Frontpage• Adresse: http://193.196.117.25/

10.10.06

• Matthias Armingeon

Überblick

• Folie 22 Internettechnologie• Kästchen = Systemgrenze• Vorne rein – hinten raus• Signale• Signalklassen• Einführungszusammenfassung SS05

HP VEE

• 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner• CD bleibt im HIT

Eugen Riefert

12.10.2006

Schneller Durchgang

• Script (Kapitel 1)• Ergodenhypothese• Scharmittelwert = Zeitmittelwert• 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein

Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter)

• Bemerkung: Verteilung identisch

Abschluss Kapitel 1

• Keine Fragen der Studierenden mehr• Klausur auch papierlos möglich• Doppelte Sicherung während der Klausur, auf

der eigenen Festplatte UND auf dem Memory-Stick

• Vorteil: Kontrolle

Kapitel 2

Philipp Krebs

19.10.2006

Ziele der Vorlesung

• Fourierreihe verstehen• Komplexe Fourierreihe

Anwendung

• Drehgeber mit 1023 Inkrementen• Drehung Messung der Kurve etwa Sinus• Falls das Teil vollkommen rund ist nur

Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)

Verbesserungsansatz für Skript

• Teil1, Seite 24: – In Gleichung (1): s(t)– In Gleichung (3,4): f(t)

Tipp

• Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden

Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung

• http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung-Dateien/frame.htm

• Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung

• Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird

Satz von Euler

)sin()cos( je j

• Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion

Kleine Aufgabe

• Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar– Im Zeit- und Frequenzbereich

Hausaufgabe

• Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20

Andreas Ketterer

24.10.2006

Periodische Funktion

• s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich

• s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen • Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple

oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)

Michael Adrian

25.10.2006

Wiederholung

• Vermessung von rotationssymetrischen Teilen• Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig

Zeitmessung ist dagegen einfach

Zeit- und Ordnungsfrequenz

• Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse

• Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse

Lineares Zeitinvariantes System

• Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear

• Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen

Zeitbereich – Frequenzbereich

x(t) y(t)g(t)

X() Y()G()

Y()=G()*X()

G()= Y()/X()=(1/jC)/(R+1/jC)=1/(1+jRC)

j

Protokoll

• Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE-Tutorial

• Übertragungsfunktion des Tiefpasses• Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche

Fehlerquadrat• Einheitssprung wird mit bezeichnet

Hausaufgabe für Dozenten

Dirac-Stoß

• Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac-Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert

Stefan Peter

26.10.06

Hausaufgabe

• Darstellung in Polarkoordinaten

Zusammenfassung

• Zylindervermessung• Zahnradvermessung• Kassettenrekorder• Spezielle Funktionen– Sprungfunktion– Dirac-Stoß– Impuls

Tiefpass

• Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)

Sprungfunktion

• Engl.: Heaviside

Andreas Weingärtner

2.11.2006

Warum Fouriertransformation?

• Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.

•

Faltung - Convolve

• http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html

• Aufgaben:• Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken

mit HPVEE • Berechnen Sie die Faltung von einem

Rechteck mit einer exp(-t)

Rechnung in Maple• Maple• Script S.50,• > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T);

• > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1);

• > convert(F,trig);

• > F1:=convert(F,trig);

• > plot(F1,w=-20..20);

• > plot((sin(x)/x),x=-20..20);

HPVEE

Tipp !

• Berechnung der Fouriertransformierten– Definition und Berechnung mit Maple– j=I– convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler– simplify(f);

Hausaufgabe

• In den Lösungen von SS2005 – Aufgabe 3d,

Maple Heaviside• > f2:=Heaviside(t);

• > plot(f2,t=-2..2);

• > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);

• > plot(f3,t=-3..3);

• > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3);

• > plot(f4,t=-5..5);

• > plot(f3+f4,t=-5..5);

Christian Stoll

07.11.2006

Aufgabe

• Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);

• > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity);• > convert(F,trig);• > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w);• > plot(g, w=-10..40, thickness=5, color=blue);

14.11.2006

• DFT• Skalierte DFT

Frank Buchleither

16.11.06

Aliasing

Abtasttheorem beachtenfAbtast > 2*fSignalmax

Wird das Abtasttheorem verletzt es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht

Ortsabhängiges AbtastenWeg: x Ordnungsanalyse

Verhindern von Aliasing

• Anti-Aliasingtiefpass• Beobachtungs-, Messdauer zu kurz

Fehler beim Abtasten

• Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster

Leakage-Effekt

• Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt.

• Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor

• Verhinderung: Fensterung

Bezug zur Bildbearbeitung

• DFT wird zweidimensional bearbeitet• MP3: eindimensionale Bearbeitung

Philipp Krebs

21.11.2006

Laplace-Transformation mit Maple

• > restart;• > f := cos(w*t);

• > with(inttrans);

• > laplace(f,t,s);

• > assume(s>0);• > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity));

Philipp Krebs

23.11.2006

Ziel der Vorlesung

• Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte?

• Warum gibt es für den Sprung eine Laplace-Transformierte, aber keine Fourier-Transformierte?

• Umformung von Blockschaltbildern• Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen

Inverse Laplacetransformation

Maple:• > with(inttrans);

• > k := s/(s^2+w^2);

• > l := invlaplace(k,s,t);

Vergleich Fouriertransformation Laplacetransformation

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ensformiertFouriertraVergleichZum

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giltfalls

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Aufgabe

• La place-Transformierte eines Sprungs• Lösung mit Maple:• > restart;• > with(inttrans);• > f := Heaviside(t);• > g := laplace(f,t,s);• Ergebnis: L(s) = 1/s

Sprungantwort

• Y(s)=G(s) X(s)• H(s) = G(s) 1/s• Eingangsfunktion: Sprung• H(s): Sprungantwort

Umwandlung von Strukturbildern

• Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf

Hausaufgabe für den Dozenten

• Federkonstante mit D bezeichnen

Homogene/inhomogene DGL

• Beispiel: Willy• Willi und Dozent mit Parkinson

Inhomogene DGL• Keine zusätzliche Krafteinwirkung

homogene DGL

Einfache Mathematik

• 1/jw entspricht Integralbildung• Multiplikation mit jw oder s entspricht

Differentiation im Zeitbereich

RLC-System

• Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden

Kleine Aufgaben

• Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf!

• Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!

Lösungen

• Tiefpass

• Hochpass

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