informe 10 capacitancia

I. INTRODUCCIÓN

2015

CAPACITANCIA E INDUCTANCIA EN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Integrantes: Lizonde Peredo, James Machado Pereyra Rodrigo Jiménez Huaranga Alex Carhuallanqui Manrique

Kevin

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Lic. Miguel Castillo

Laboratorio de Física III: Electricidad y Magnetismo

POTENCIA ELÉCTRICA- CONDENSADORES Y BOBINAS EN CIRCUITODE C.C

La evolución de la Industria Eléctrica ha traído consigo grandes satisfacciones al Ser Humano que como tal ha sabido aprovechar esta forma de energía en múltiples utilidades, estos grandes avances son fruto del esfuerzo y vida de muchas personas desde científicos, ingenieros, técnicos y hasta el usuario común y corriente que ha aprendido su mejor uso. La seguridad de una instalación eléctrica desde los criterios de diseño hasta su puesta en utilización es materia fundamental para evitar accidentes.

En ese trayecto desde el cual el ser humano vislumbró el poder de la electricidad con la presencia de un rayo desde su caverna, o aquel sabio griego Thales de Mileto quién la bautizó con el nombre con la cual la conocemos, o un curioso científico como Benjamín Francklin que con su cometa flotando en una tormenta, inventó el pararrayos que previno muchos accidentes en su época y dio inicio a esta nueva tecnología de protección contra las tormentas eléctricas, y así podríamos nombrar muchas personas que dieron su vida y cuya experiencia la utilizamos ahora en forma cotidiana, hasta sin darnos cuenta.

A continuación se podrá observar en el presente trabajo cómo se comporta tanto la capacitancia e inductancia a través de una alimentación de corriente alterna, se podrán observar las diferentes curvas y los desfases existentes entre la corriente y la tensión aplicada.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

CONDENSADOR CON TENSIÓN ALTERNA SINUSOIDAL:

Si a un condensador se le aplica una tensión sinusoidal alterna que tenga la siguiente forma:

Se mostrará que también la corriente i del condensador tiene una curva sinusoidal y que la tensión se encuentra adelantada en un ángulo:

1



La corriente, por tanto, se rige por la siguiente ecuación:

La siguiente imagen muestra la característica.

La tensión del condensador alcanza su mayor valor en el momento en que la intensidad de corriente tenga un valor de cero y

viceversa.

En el circuito de corriente del condensador, la corriente está adelantada a la tensión aplicada en un ángulo de φ= 90°.

REACTANCIA DE UN CONDENSADOR

El valor momentáneo p(t) de la potencia consumida por el condensador es el resultado del producto de los valores momentáneos de la corriente y la tensión. Dado que, no obstante, la corriente y la tensión del condensador tienen un desfase de 90°, se obtiene para el consumo de potencia una curva en función del tiempo de doble frecuencia, tal como se muestra en la siguiente gráfica (curva verde). Esta contiene, por una parte, tramos en el tiempo en los que la tensión y la corriente mantienen el mismo sentido y, por tanto, el condensador opera como carga; por otra parte, tiene también largos tramos en los que la tensión y la corriente presentan sentidos opuestos y, por tanto, el condensador trabaja como generador (batería).

2



En el diagrama, el consumo de energía se representa como potencia positiva y la entrega de energía como potencia negativa. La energía eléctrica, por lo tanto, oscila constantemente entre el condensador y la fuente de tensión. Al contrario de la potencia activa de una carga resistiva (en la que la energía eléctrica se convierte en energía calorífera) se habla aquí de la reactancia del condensador. Respectivamente, el condensador posee, en lugar de una resistencia efectiva, una reactancia XC (capacitiva) que viene dada por los cuocientes resultantes del valor eficaz de tensión U y el valor eficaz de corriente I:

De igual manera que lo que ocurre con la resistencia efectiva, la unidad que expresa la reactancia es el ohmio (símbolo W).

Como se insinuó anteriormente, un condensador "conduce" corriente alterna, y lo hace de mejor manera mientras mayor sea su frecuencia y mayor la capacidad del condensador. A continuación se expone la fórmula de la reactancia capacitiva:

De manera cualitativa, se puede expresar lo siguiente:

La reactancia capacitiva se vuelve menor mientras más elevada sea la frecuencia y

3



mayor la capacidad.

BOBINA CON TENSIÓN ALTERNA SINUSOIDAL

Como ya se observó durante el análisis del proceso de conexión y desconexión de una bobina, la corriente empieza a fluir con retardo. Si se introduce una inductancia pura (esto es, una bobina con una resistencia óhmica despreciable) a una tensión alterna sinusoidal que tenga la siguiente forma:

se mostrará que también la corriente i de la bobina tiene una curva sinusoidal y que la tensión se encuentra retardada en un ángulo igual a:

La corriente, por tanto, se rige por la siguiente ecuación:

La siguiente imagen muestra la curva.

La corriente de la bobina alcanza su mayor valor en el momento en que el valor de la tensión es cero y viceversa.

4



En el circuito de corriente de la bobina, la corriente sigue a la tensión aplicada en un ángulo de φ= 90°.

Al igual que lo que ocurre con el condensador, la bobina, a saber, consume una corriente alterna, pero debido al desfase de 90°, también consume una potencia reactiva que actúa aumentando y disminuyendo el campo magnético. No obstante, las bobinas reales poseen una resistencia óhmica (aunque sea pequeña), de manera que el desfase es un poco menor a 90° y, por tanto, también se presenta un determinado consumo de potencia eficaz.

INDUCTANCIA DE UNA BOBINA EN DIVISOR DE TENSIÓN RL

La bobina (ideal) representa una reactancia pura XL en la que la tensión precede a la corriente en un ángulo de fase de j = 90°, de manera que ambos vectores forman un ángulo rectángulo (parte izquierda de la imagen siguiente). Si se conecta ahora una resistencia óhmica y una inductancia en serie formando una combinación RL, se genera, al igual que lo que se observó con el componente RC, una resistencia total que posee una componente activa al igual que una reactiva. En este caso, la tensión precede a la corriente en un ángulo de fase j, que puede ubicarse entre 0 y 90° de acuerdo con la frecuencia, la resistencia óhmica y la inductancia (parte derecha de la imagen). En este caso, el vector de tensión U se forma a partir de la adición geométrica de las tensiones parciales UR (que se mantiene en fase con la corriente) y UL (que precede a la corriente en un ángulo de 90°).

5



La impedancia Z se puede calcular fácilmente a partir de este triángulo de resistencia. Dado que se trata de un triángulo rectángulo, es válida la siguiente relación:

Si se reemplaza XL por la ecuación deducida anteriormente, se obtiene lo siguiente:

También el ángulo de fase j se puede calcular a partir del triángulo de resistencia; a saber, es válido lo siguiente:

Esta ecuación se puede emplear para determinar la inductancia si se conocen los valores w o bien de f, R y j, despejando la incógnita L. Se obtiene la siguiente relación:

6



De manera alternativa, también se puede medir el desfase entre la tensión de la bobina UL y la tensión de alimentación U; la inductancia buscada se obtiene a partir de la siguiente fórmula:

III. EXPERIMENTOS

EXPERIMENTO: CONDENSADOR CON TENSIÓN ALTERNA SINUSOIDAL

Monte el circuito experimental:

Abra el instrumento virtual Generador de funciones, encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER; abra el instrumento osciloscopio:

7

OsciloscopioCanal A 5V / divCanal B 500mV / div

Base de tiempo 2ms / divModo de

operaciónX/T, AC

TriggerCanal A / Flanco

ascendente / Pretrigger 0%



Gráfica Obtenida:

¿Qué puede observar en relación con el desfase existente entre la corriente y la tensión?

La corriente adelanta a

la tensión en 90°

Aumente ahora la frecuencia del generador de funciones a 1 kHz y adecue el barrido

8

Generador de funciones

Forma de curvaSINU

S

Frecuencia100H

z

Amplitud1:1 y 100%



de exploración y la sensibilidad del osciloscopio de manera que pueda obtener una representación aprovechable de las señales.

¿Qué relación puede reconocer entre la frecuencia y el valor de cresta de la intensidad de corriente?

La intensidad de corriente se incrementa si la frecuencia aumenta.

EXPERIMENTO: DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD MEDIANTE MEDICIONES DE TENSIÓN:

En el experimento siguiente se debe determinar de manera ejemplar la capacidad de una combinación RC sobre la base de un desfase entre la tensión del condensador y la tensión de alimentación.


Generador de funcionesForma de curva SINUS

Frecuencia 0.1Hz

Amplitud1:1 y 100%

9



Valores de resistencia 2k y

condensador 11μF

A partir de las dos características, determine la diferencia de tiempo Δt de ambos cruces por cero de las curvas, de acuerdo con la imagen siguiente:

10

OsciloscopioCanal A 5V / divCanal B 10V / div


operaciónX/T

Trigger Off



A partir de la diferencia de tiempo Δt, determine ahora el desfase existente entre ambas tensiones y, a partir de esto, la capacidad C = C2, empleando la siguiente fórmula. La resistencia R = R1 tiene un valor de 1 kΩ.

f : 2,5kHz

Δt: 3(20μs)

¿Qué valores obtuvo?

Φ=54°

C=87.67ɲF

EXPERIMENTO: DETERMINACIÓN DE LA INDUCTANCIA A PARTIR DEL DESFASE

En el experimento siguiente se debe determinar de manera ejemplar el valor de la inductancia de un componente RL sobre la base de un desfase entre la tensión de la bobina y la tensión de alimentación.


Generador de funcionesForma de curva SINUS

Frecuencia 1HzAmplitud 1:1 y 70%

11



A partir de las dos características, determine la diferencia de tiempo Δt de los cruces por cero de ambas curvas y anote el valor obtenido en la casilla que se encuentra más arriba.

Ahora, a partir de la diferencia de tiempo Δt, determine el desfase existente entre ambas tensiones y, a partir de esto, la inductancia L = L1, de acuerdo con la fórmula siguiente. La resistencia R = R1 tiene un valor de 1 kΩ.

Nueva frecuencia de ajuste: 10kHz

R= 1kΩ

12

OsciloscopioCanal A 2V / divCanal B 2V / div


operaciónX/T

Trigger Off



T=3s, pero como la nueva escala de tiempo es de 5ms, entonces:

Δt=(1.5)(10-5)s

¿Qué valores obtiene?

Φ=54° L=11.569mH

IV. CUESTIONARIO

1.- ¿Qué ocurre con la tensión del condensador?

En el circuito de corriente del condensador, la corriente está adelantada a la tensión aplicada en un ángulo de φ= 90°.

2.- ¿Qué se puede observar en comparación con la medición continua?

Al conectar una CA senoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto puede demostrase que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador "circula" una corriente, se debe puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras.

En cambio en corriente continua el condensador se carga de manera exponencial no había desfases entre corriente y tensión; y se mantenía constante dicha carga hasta que se desconectara la fuente.

3.- ¿Cómo se crea la corriente alterna?

Una tensión eléctrica cuya magnitud y sentido varía en función del tiempo se denomina tensión alterna. La corriente que, a partir de ella, se genera en una carga, se denomina corriente alterna.

13



La corriente alternada puede ser generada por generadores de corriente alternada que consisten en el principio de un campo magnético fijo y bobinas que concatenadas convenientemente cortan líneas de fuerzas de ese campo magnético, como el movimiento es circular, el corte de esas líneas varía en forma senoidal, teniendo por expresión la generación de corriente alternada, una componente sinusoidal.

La corriente alterna usualmente se genera usando un principio descubierto por Michael Faraday, en donde se establece que en un conductor que se mueve perpendicular a un campo magnético se crea una diferencia de potencial.

4.- ¿Qué es la corriente monofásica y trifásica?

Corriente trifásica

Se denomina corriente trifásica al conjunto de tres corrientes alternas de igual frecuencia, amplitud y valor eficaz que presentan una diferencia de fase entre ellas de 120°, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes que forman el sistema se designa con el nombre de fase.

La generación trifásica de energía eléctrica es más común que la monofásica y proporciona un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es mayoritaria para transportar y distribuir energía eléctrica y para su utilización industrial, incluyendo el accionamiento de motores. Las corrientes trifásicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, arrolladas en un sistema de tres electroimanes equidistantes angularmente entre sí.

Los conductores de los tres electroimanes pueden conectarse en estrella o en triángulo. En la disposición en estrella cada bobina se conecta a una fase en un extremo y a un conductor común en el otro, denominado neutro. Si el sistema está equilibrado, la suma de las corrientes de línea es nula, con lo que el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables. En la disposición en triángulo o delta cada bobina se conecta entre dos hilos de fase, de forma que un extremo de cada bobina está conectado con otro extremo de otra bobina.

Corriente monofásica

Se denomina corriente monofásica a la que se obtiene de tomar una fase de la corriente trifásica y un cable neutro. En España y demás países que utilizan valores similares para la generación y trasmisión

14



de energía eléctrica, este tipo de corriente facilita una tensión de 230 voltios, lo que la hace apropiada para que puedan funcionar adecuadamente la mayoría de electrodomésticos y luminarias que hay en las viviendas.

Desde el centro de transformación más cercano hasta las viviendas se disponen cuatro hilos: un neutro (N) y tres fases (R, S y T). Si la tensión entre dos fases cualesquiera (tensión de línea) es de 400 voltios, entre una fase y el neutro es de 230 voltios. En cada vivienda entra el neutro y una de las fases, conectándose varias viviendas a cada una de las fases y al neutro; esto se llama corriente monofásica. Si en una vivienda hay instalados aparatos de potencia eléctrica alta (aire acondicionado, motores, etc., o si es un taller o una empresa industrial) habitualmente se les suministra directamente corriente trifásica que ofrece una tensión de 400 voltios.

5.- Determine el valor de la reactancia capacitiva

De los datos obtenidos anteriormente en el experimento del condensador:

C=87.67ɲF

f : 2,5kHz

Reemplazando datos:

Xc=726.522Ω

6.- Determine el valor de la reactancia inductiva

L=11.569mH

f: 10kHz

Reemplazando datos:

XL=726.5332Ω

15



7.- Determine el valor de la impedancia para el circuito RC y RL

R= 1kΩ

Xc=726.522Ω

XL=726.5332Ω

Para el circuito RC:

Z=1236.056Ω

Para el circuito RL:

Z=1236.06Ω

8.- ¿Qué utilidad tiene un circuito RC y RL?

Los circuitos RC tienen una función inmediata de temporizadores, aprovechando su constante de tiempo con dimensiones de segundos. Pero, por otra parte, su uso fundamental es como filtros: bien paso alto, que corta las frecuencias bajas; bien paso bajo, que corta las frecuencias altas, lo cual depende de la posición de montaje del condensador.

V. CONCLUSIONES En el circuito de corriente del condensador utilizado, la

corriente está adelantada a la tensión aplicada en un ángulo de 90°

El condensador en vez de poseer una resistencia efectiva, posee una reactancia (capacitiva) que viene dada por los cocientes resultantes del valor eficaz de tensión y el valor eficaz de corriente.

Bajo los efectos de corriente alterna cuando la frecuencia aumenta, la bobina presenta una resistencia que también aumenta (reactancia inductiva).

16



VI. BIBLIOGRAFÍA

Manual de laboratorio de física I. Manual de laboratorio de física III. Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo-

Física III, 7 ma Edición. Peul Hewitt; Fundamentos de Física Conceptual;

México; 2009; Pearson Educación. Raymond A. Serway; Física; cuarta edición; México;

1997; McGraw-Hill; pp. 727; español. Física para ciencias e ingeniería con física moderna,

volumen 2, Séptima edición

17

informe 10 capacitancia

Documents