informe 4 (dinamica de rotacion)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILDEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS CICLO 2015 - I

Experimento Nº4

DINAMICA DE ROTACION

1) OBJETIVO TEMÁTICOAnalizar el movimiento de un cuerpo rígido y aplicar conceptos de dinámica y energia en una rueda de maxwell en traslación y rotación.OBJETIVOSESPECIFICO Encontrar experimentalmente la relación entre la energía potencial y la energía

cinética de traslación y de rotación de un cuerpo que inicia su movimiento partiendo del reposo sobre un plano inclinado constituido por dos ejes. El movimiento es por rodadura y por consiguiente encontrar una de las componentes energéticas del modelo matemático será rotacional, cuyo momento de energía respecto al eje de giro se calculara de manera indirectamente.

Calcular de manera directa los valores de los momentos de inercia de cada componente sumándolos y comparándolos con el resultado anterior.

2) FUNDAMENTO TERICOSupongamos que soltamos la rueda de maxwell de l punto A0(ver figura 1, se puede aplicar el teorema trabajo-energía

w=∆Ec

Despreciando el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre la rueda.w=−∆ EP=−Mg ∆ H

Entonces expresando tendremos.

−Mg ∆ H=12

mV 2+ 12

I ω2

Como: V=r ω

Se obtiene para este caso:

v2= 2 g

( I

M r2 )+1∆ H

(1)

3) MATERIALES

[E



Un par de rieles paralelos (como plano inclinado)Un nivelUna regla milimetradaUna rueda de maxwellUna balanza un cronometro Una balanzaUn pie de rey

4) PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS4.1 Nivelar el equipo experimental 4.2 Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda avance por

rotación pura-4.3 Marque los puntosA0 y A f y mida sus distancias A0 A f .4.4 Marque cinco puntos al tramo A0 y A f y mida sus distancias.4.5 Mida con el pie de rey las alturas H0hasta Hf de los puntos marcados.4.6 mida el radio de rotación de la rueda de maxwell en tres posiciones

diferentes en cada lado y obtenga su valor promedio.

TiempoDistancia

(cm)Altura(cm)

∆H

t 1(s) t 2(s) t 3(s ) t prom(s ) H 0=7,5

1 7,13 8,03 7 7,38 A0 A1=8 H 1=6,9 H 0−H 1=0,6

2 10,5 10,3 10,2 10,33 A1 A2=16 H 2=5,7 H 0−H 2=1,8

3 12,5 12,9 13,2 12,85 A2 A3=24 H 3=4,7 H 0−H 3=2,8

4 14,5 14,8 14,5 14,6 A3 A4=32 H 4=3,86 H 0−H 4=3,64

5 16,8 16,8 16,7 16,76 A4 A5=40 H 5=3,1 H 0−H 5=4,4



4.7 Coloque la rueda en reposo en la posición A0, suéltela y simultáneamente mida el tiempo que tarde en recorrer cada tramo marcando entre A0 y Hf, incluyendo estos puntos. Repita esta operación unas cinco veces para cada tramo. Con esta medición realice un grafica de posición en función del tiempo y obtenga por derivación la ecuación de la velocidad y calcule la velocidad desde A0hastaAf.

TIEMPO VELOCIDAD(cm/s)

1 7,38 2,504

2 10,33 3,153

3 12,85 3,707

4 14,6 4,092

5 16,76 4,567

Grafica-posicion respecto al tiempoEcuacion: X t=0,11 t 2+0,88 t+4,409cm

Derivando la posición respecto del tiempo se obtiene la velocidad.

v t=d x

d t

6 8 10 12 14 16 180

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Posicion Vs Tiempo

DistanciaPolynomial (Distancia)



v t=d0,11 t2+0,88 t+4,409 cm

d t

v t=0,22 t+0,88(cm /s)

4.8 Hacer una tabla de velocidad y la diferencia de niveles ∆H.

∆ H (cm) V (cm /s)

0,6 2,504

1,8 3,153

2,8 3,707

3,64 4,092

4,4 4,567



4.9 Construya la grafica V 2=f (∆ H )y de la pendiente de la recta obtenga el valor de momento de inercia de la rueda maxwell.

∆ H V 2 ∆ H 2 ∆ H V 2

1

2

3

4

5

∑

Usando el método de mínimos cuadrados realizar el ajuste d las curvas experimental encuentre la ecuación de la línea de tendencia.

Expresamos los 5 pares de datos en una función de la forma: V (t )2 =a∆ H+b



Tabla (diferencia de niveles – velocidad al cuadrado)

GRAFICA

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

diferencia de niveles - velocidad al cuadrado

v2Linear (v2)

∆ H (cm) V 2(cm / s)2

0,6 6,27

1,8 9,94

2,8 13,7418

3,64 16,744

4,4 20,857



4.10 Proceda a tomar datos de la masa y de dimensiones de la rueda de maxwell, a fin de calcular separadamente el momento inercia de cada una con respecto a su eje de rotación súmelas y compare con el obtenido en el paso anterior.



Calculamos el % de Error:

%ERROR=( I teorico−I experimental

I experimental)∗100%



5) CONCLUSIONESEl momento inercia no tiene cambio alguno a lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente. No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia debido a que la fórmula empleada para hallar el momento de inercia no tiene ninguna parte que explique eso. Además solo depende de otros factores.Esto quedó demostrado al momento de estudiar los valores de los tiempos finales de las dos inclinaciones de riel. La pendiente no tendrá efecto alguno en los resultados u siempre se conservara un momento inercia similar.El momento inercia es una magnitud escalar que solo depende de la masa del cuerpo u del lugar geométrico que ocupa respecto a su eje de giro, mas no de las fuerzas externas que le podemos generar al cuerpo a analizar.Observaciones: (importante tener en cuenta)

o al momento de calcular los resultados, es importante tomar en cuenta la cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los resultados. Esto se debe al hecho que los momentos varían por minúsculos valores los cuales no tiene efecto aparente, sin embrago cuando se analizan detenidamente, si logran tener un resultado diferente.

o Al momento de ajustar una curva, es importante poder saber que estos ayudan a encontrar una uniformidad en los resultados que siempre pueden varias debido a los errores existentes. Así las curvas se ajustan a valores promedios que pueden dar un comportamiento aceptable.

6) BIBLIOGRAFIA Tipler Mosca, física vol.1 Alonso Fin, mecánica vol. 1 Hugo Medina, física vol.1

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