informe de laboratorio transferencia de masa
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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
1
DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
Jeniffer Cabrera, Dayra Conde, Tatiana Parra y Katherine Ruiz
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Escuela de Ingeniería Química, Universidad Técnica Particular de Loja, San Cayetano alto
Loja - Ecuador
Resumen
Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir una sustancia a
través de otras a escala molecular. Esta transferencia es el resultado de la diferencia de
concentraciones, o gradiente, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar
en que está muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentración. Por lo general,
existen métodos de medición de transferencia de masa que reportan menos índices de
incertidumbre. El cálculo del coeficiente de difusión o Ley de Fick de la difusión, la
cual afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla
gaseosa, liquida o solida será proporcional al gradiente de concentración de esa especie.
La siguiente práctica se realizó en los laboratorios de ingeniería de procesos de la UTPL
en donde se la realizó con el propósito de la verificación de la ley de Fick calculando el
DAB del permanganato de potasio y el DAB en agua de una solución de agua- tinta
vegetal, además se logró calcular la difusividad de sólidos y fluidos que se emplearán.
Introducción
Es común observar que siempre que existe
una falta de equilibrio de un producto en un
medio, la naturaleza tiende a redistribuirlo
hasta establecer un equilibrio o una igualdad.
Con frecuencia, a esta tendencia se le
menciona como la fuerza o mecanismo que se
encuentra detrás de muchos fenómenos de
transporte que ocurren en forma natural
(Incropera, & DeWitt,1999). Los fenómenos
de transporte tienen lugar en aquellos
procesos, conocidos como procesos de
transferencia, en los que se establece el
movimiento de una propiedad ya sea masa,
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tiempo o energía. Las operaciones de
transferencia de masa se caracterizan por
transferir una sustancia a través de otras a
escala molecular (Treybal, Rodríguez, &
Lozano, 1980). Las operaciones de
transferencia de masa que se utilizan para
separar los componentes de una solución,
logran hacerlo al poner la solución que va a
separarse en contacto con otra fase insoluble.
La rapidez con la cual un componente se
transfiere de una fase a otra depende del
grado de desviación del sistema del equilibrio
dicha transferencia termina cuando se
alcanza el equilibrio. Esta transferencia es el
resultado de la diferencia de concentraciones,
o gradiente, en donde la sustancia que se
difunde abandona un lugar en que está muy
concentrada y pasa a un lugar de baja
concentración (MARTÍNEZ, 2011).
Además, podemos decir que los procesos de
transferencia de masa son importantes ya que
la mayoría de los procesos químicos
requieren de la purificación inicial de las
materias primas o de la separación final de
productos y subproductos. Por lo general,
existen métodos de medición de transferencia
de masa que reportan menos índices de
incertidumbre, y son relativamente más
simples para el montaje y para el control de
los parámetros del experimento (FIJO, &
ROTATORIO, nada). Una de ellas es el
cálculo del coeficiente de difusión o Ley de
Fick de la difusión, la cual afirma que la
razón de difusión de una especie química en
el espacio de una mezcla gaseosa, liquida o
solida será proporcional al gradiente de
concentración de esa especie (Masciarelli,
Stancich, & Fernando, 2012). La siguiente
práctica se la ha realizado con el propósito de
la verificación de dicha ley de Fick
calculando el DAB del permanganato de
potasio y el DAB en agua de una solución de
agua- tinta vegetal además calcular la
difusividad de sólidos y fluidos que se
emplearán.
METODOLOGÍA
PARTE 1. DAB de Permanganato de
Potasio en Agua
Para la realización de la práctica se procedió
en un primer experimento a determinar la
difusividad de permanganato de potasio-agua
con respecto al tiempo, para esto se dibujó un
plano cartesiano en una hoja milimetrada con
el fin de obtener el diámetro de difusividad
durante el tiempo de reacción, sobre la cual
se colocó la caja Petri justo en el origen de los
ejes. La difusividad se da entre la solución de
permanganato de potasio en estado sólido
(compuesto A) como soluto y agua destilada
(compuesto B) como solvente, se midió
cuatro volúmenes distintos y se tomó el peso
de cuatro cristales, cada volumen de agua se
vertió en una caja Petri y en el centro de esta
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fue colocado el cristal; tomando cuatro
tiempos de difusividad uno por cada cristal,
seguido se procedió a colocar los cristales en
la estufa para eliminar la humedad y pesar los
cristales de KMnO4 seco. Finalmente con los
datos experimentales obtenidos se procedió
al cálculo del coeficiente de difusión de
Permanganato de Potasio en Agua.
Tabla1. Mediciones para Difusividad
KMnO4 - Agua
Peso
KMnO4
(g)
Altura
H2O
(mm)
Tiempo
(s)
Peso
KMnO4
seco (g)
0,0029 3mm 30 0,0026
0,0037 4mm 60 0,0029
0,0048 3mm 90 0,0036
0,0057 3mm 120 0,004
PARTE 2. DAB de Agua en una solución
Agua-Tinta Vegetal
En la segunda parte, se realiza el cálculo del
coeficiente de difusividad de agua-tinta
vegetal con respecto a la temperatura,
primero se hace una mezcla de pintura
vegetal con agua y se calcula la densidad,
segundo se pesó una gota de agua la cual se
dejó caer en una probeta con 50ml de agua
destilada, se tomó el tiempo de recorrido de
la gota hasta el fondo de la probeta; se repitió
el segundo procedimiento a cuatro
temperaturas de agua distintas.
Tabla 2. Mediciones para Difusividad
Agua-Tinta Vegetal
Temperatura
(°C)
Peso gota
(g)
t
recorrido
gota
25 0,0389 26''
43 0,0613 1'06''
60 0,04 4'15''
70 0,0489 4'25''
RESULTADOS
Parte 1.
Para el cálculo del coeficiente de difusividad
se aplicó la Ley de Fick, obtenida del libro de
Traybal:
𝐽𝐴= − 𝐷𝐴𝐵𝜕𝐶𝐴𝜕𝑍
Donde:
DAB=Coeficiente de Difusividad
𝝏𝑪𝑨= Diferencial de la concentración de A
𝝏𝒁= Diferencial de la distancia de difusión de
A
- La obtención del flux del compuesto con
relación a la velocidad molar promedio de los
componentes se obtiene por medio de:
𝐽𝐴 =𝜕𝑀
𝐴𝜕𝑡
Donde:
JA= Flux de difusión del componente A
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𝜕𝑀= Diferencial de la masa del componente
A (Mf-Mi)
𝐴= Área de un cilindro (caja Petri)
𝜕𝑡= Diferencial del tiempo
- El cálculo del volumen y del área se obtuvo
de las siguientes fórmulas:
r= 4,6 cm (caja Petri)
V= π*r2*h
A= 2π*r*h
Tabla 3. Resultados obtenidos para JA y DAB
Peso
KMnO4
(g)
Altura
H2O
(cm)
Tiempo
(s)
Peso
KMnO4
seco (g)
JA
(g/cm2.s)
Volúmen
(cm3)
CA
(g/cm3)
Z
(cm)
DAB
(cm2/s)
0,0029 0,25 30 0,0026
-1,15E-
06 16,61903
-1,81E-
05 1
-
0,0639
0,0037 0,4 60 0,0029
-1,54E-
06 26,59044
-3,01E-
05 1,4
-
0,0716
0,0048 0,3 90 0,0036
-1,54E-
06 19,94283
-6,02E-
05 1,8 -0,046
0,0057 0,3 120 0,004
-1,63E-
06 19,94283
-8,52E-
05 2,1
-
0,0403
Gráfica 1. Curva de comparación de la
difusividad con respecto al tiempo.
Parte 2.
Para obtener DAB, utilizamos la siguiente
fórmula:
𝐷𝐴𝐵 =𝑀𝐿
𝐴𝑡𝜌
Donde:
M= Peso de la gota
L= Expansión de la tinta
A= Área de volumen de H2O en el cilindro
(probeta)
t= Tiempo de recorrido de la gota
𝝆= Densidad de solución (tinta+agua)
El cálculo del volumen y del área se obtuvo
de las siguientes fórmulas:
r= 1,1 cm (Probeta)
L= 11,7cm
𝝆= 0,9838g/cm3
V= π*r2*h
A= 2π*r*h
Tabla 4. Resultados obtenidos para DAB
Temperatura
©
Peso
gota (g)
t recorrido
gota (s) DAB(cm2/s)
25 0,0389 26 0,00022005
43 0,0613 66 0,000136604
60 0,04 255 2,30709E-05
70 0,0489 265 2,71399E-05
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0 50 100 150
DA
B(c
m2 /
s)
Tiempo (s)
Difusividad vs. Tiempo
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Gráfica 2. Curva de comparación de
difusividad con respecto a la temperatura.
Discusión:
Parte 1
Los átomos de gases, líquidos y sólidos están
en constante movimiento y se desplazan en el
espacio con el transcurso del tiempo. En los
sólidos, estos movimientos están
restringidos, debido a los enlaces que
mantienen los átomos en las posiciones de
equilibrio. Sin embargo, las vibraciones
térmicas permiten que algunos de ellos se
muevan.
En un estudio realizado por Bianchi et al.,
2006 se determinó la dependencia del radio
de la difusión con el tiempo de un cristal de
permanganato en agua a temperatura
ambiente, en donde se observó que el radio
aumentaba su tamaño mientras más tiempo
transcurría, comprobándose así que el radio
de la expansión difusiva, varía con la raíz del
tiempo.
En nuestro experimento de igual manera
como se mencionó anteriormente se analizó
la difusión de un cristal de permanganato de
potasio en agua a temperatura ambiente. Los
resultados que se obtuvieron fue un aumento
en el tamaño del radio de la difusión a
diferentes tiempos, siendo el radio más
pequeño el medido en el tiempo mínimo.
Parte 2
En el experimento realizado al dejar caer la
gota de colorante en el agua se pudo observar
como el agua se mezclaba con el colorante,
esto es debido a que, cada una de las
partículas de colorante choca con las
moléculas de agua a su alrededor con una
trayectoria aleatoria. De tal manera que las
partículas en un determinado tiempo se
difunden coloreando el agua en su totalidad.
Ya que el experimento se realizó a diferentes
temperaturas se pudo observar que a
temperatura ambiente la gota de colorante no
tardo mucho tiempo en llegar hasta el fondo
de la probeta difundiéndose muy poca
cantidad de colorante, sin embargo al dejar
caer la gota en agua con una temperatura más
elevada esta tardo mucho más tiempo en
llegar al fondo de la probeta y a diferencia del
primero su difusión se dio mucho más rápida,
es decir hubo una mayor área coloreada por
la gota.
Este comportamiento se llevó a cabo debido
a que en la probeta con agua caliente las
moléculas de agua se mueven con mayor
velocidad que en el recipiente con agua fría.
Por esto las moléculas se mueven con mayor
velocidad y aumentan los choques con las
partículas que forman la tinta y se produce la
difusión con mayor rapidez.
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0 20 40 60 80
DA
B(c
m2 /
s)
Temperatura (°C)
Difusividad vs. Temperatura
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Este fenómeno ocurre ya que los coeficientes
de difusión de los sólidos y de los líquidos
tienden a crecer con la temperatura, ya que
cuando se incrementa la temperatura también
se incrementa el coeficiente de difusión y el
flujo de átomos. A temperaturas más altas, la
energía térmica suministrada a los átomos en
difusión permite que estos venzan la barrera
de energía de activación y se muevan con
mayor facilidad, a bajas temperaturas la
difusión es muy baja y puede no ser
significativa.
Conclusiones
La difusión molecular se da con el pasar el
tiempo hasta llegar al equilibrio en donde se
obtiene una mezcla homogénea con todos los
componentes en ella. Así, que el
permanganato de potasio al dejarlo caer en el
agua mientras más tiempo pasaba mayor era
el diámetro formado al igual que en la tinta
vegetal que a mayor tiempo, mayor cantidad
de agua se pintaba de azul.
Debido a que con el aumento de la
temperatura se favorece la difusión al dejar
caer la gota de tinta vegetal en la probeta con
agua mientras más se aumentaba la
temperatura del agua, esta se esparcía
horizontalmente lo que ocasionó que demore
más tiempo en llegar a la base de la probeta.
Gracias a estos dos experimentos realizados,
pudimos asimilar y comprender mejor el
proceso de difusividad de sustancias, así
mismo poder realizar los cálculos debidos, en
cuanto a la determinación de coeficientes de
difusión.
Referencias
Fijo, i. e. d. l., & rotatorio, s. calculo
de los coeficientes de transferencia de
calor y masa para el secado de
ajonjoli descuticulizado. Revista
Electrónica Ingeniería Primero
ISSN, 2076, 3166.
Información obtenida de la web de:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/tra
nsporte/difusion/difusion.htm
Incropera, F. P., & DeWitt, D. P.
(1999). Fundamentos de
transferencia de masa. Pearson
Educación.
Martínez, i. j. b. (2011). principios de
transferencia de masa en la ingeniería
de alimentos.
Masciarelli R., Stancich S., &
Fernando S. (2012). Transferencia de
Materia. Universidad Tecnológica
Nacional Facultad Regional Rosario
Cátedra de Ing. De las Reacciones.
Treybal, R. E., Rodríguez, A. G., &
Lozano, F. J. (1980). Operaciones de
transferencia de masa (No. TP156.
M3. T73 1981.). McGraw-Hill.
M.Bianchi, E.González de Urreta, R.
Ruscica. Difusión de KMnO4 en
agua. 2006. Laboratorio 5-UBA.
Disponible en
http://www.fisicarecreativa.com/info
rmes/infor_especial/difucion_KOMn
_agua.pdf
Donald R. Askeland, Pradeep P.
Phulé. Ciencia e ingeniería de los
materiales. Thomson, 2004. Pag 113.
Disponible en
http://web.fi.uba.ar/~jmoya/Askeland
%20-Difusion.pdf.