informe de medidas de frecuencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Mecánica – FIMÁrea Académica de ElectricidadLaboratorio de Medidas Eléctricas

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN........................................................................................................2

OBJETIVOS................................................................................................................3

FUNDAMENTO TEÓRICO.........................................................................................4

EQUIPOS Y MATERIALES........................................................................................8

PROCEDIMIENTO....................................................................................................14

CUESTIONARIO.......................................................................................................15

OBSERVACIONES...................................................................................................19

CONCLUSIONES.....................................................................................................20

RECOMENDACIONES.............................................................................................21

LABORATORIO N° 1: MEDIDA DE FRECUENCIAS Página 0


INTRODUCCIÓN

El presente informe describe los objetivos, el desarrollo y procedimiento de cómo determinar la frecuencia en un circuito eléctrico de manera experimental.

Para la elaboración de este informe se va a utilizar una serie de elementos eléctricos que se describen en los equipos y materiales, así como en el procedimiento se describe paso a paso las pautas para el desarrollo de la experiencia.

Se presenta también un cuestionario en el que se analiza el funcionamiento del puente utilizado, se presentan gráficas comparativas en donde se ve la variación de la resistencia con los condensadores, además de comentar al final del informe sobre la diferencia de error entre la frecuencia utilizada y la calculada experimentalmente.

Hoy en día para determinar el valor de la frecuencia se utiliza un instrumento de medida llamado frecuencímetro, que nos permite medir la frecuencia de una manera rápida y exacta, sin embargo, es necesario conocer cómo es posible hallar la frecuencia de manera experimental para poder contrastar el valor con lo que indica el frecuencímetro y de esta forma verificar que el equipo de medida se encuentre en buen estado.

Finalmente, se da paso al desarrollo del presente informe esperando sea de gran ayuda para los estudios posteriores.



OBJETIVOS

Determinar en forma experimental la frecuencia de una fuente de tensión alterna sinusoidal.

Conocer el funcionamiento del circuito utilizado.

Determinar la variación entre la frecuencia utilizada y la calculada experimentalmente.



FUNDAMENTO TEÓRICO

FRECUENCIA.

La frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o seceso ocurrido.

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en Hertz (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz.

Un Hertz es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos Hertz se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando.

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) de esta manera:

T: periodo de la señal


http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)

http://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional


PUENTE DE WIEN.

El puente de Wien es un tipo de circuito de puente que fue desarrollado por Max Wien en 1891.

El puente consta de cuatro resistencias y dos condensadores establecidos de la siguiente manera:

Figura 1. Circuito Puente Wien

Los circuitos de puente eran una forma común de medir valores de los componentes mediante la comparación con los valores conocidos. A menudo un componente desconocido se puso en la rama de un puente, a continuación, el puente se anuló mediante el ajuste de las otras ramas cambiando la frecuencia de la fuente de voltaje. Tenemos como ejemplo, el puente de Wheatstone.

El puente de Wien es uno de los muchos puentes en común, se utiliza para la medición de la capacitancia en términos de la resistencia y frecuencia. Es también utilizado para medir las frecuencias de audio.

El puente de Wien no requiere valores iguales de R o C a cierta frecuencia, la reactancia de la rama R2-C2 será un múltiplo exacto de la derivación de la rama Rx-Cx. Si los dos valores de R3 y R4 se ajustan a la misma proporción, a continuación, el puente está equilibrado.

El puente está en equilibrio cuando:



FRECUENCIOMETRO

Un frecuencímetro es un instrumento que sirve para medir la frecuencia, contando el número de repeticiones de una onda en la misma posición en un intervalo de tiempo mediante el uso de un contador que acumula el número de periodos. Dado que la frecuencia se define como el número de eventos de una clase particular ocurridos en un período, su medida es generalmente sencilla.

Según el sistema internacional el resultado se mide en Hertzios (Hz). El valor contado se indica en un display y el contador se pone a cero, para comenzar a acumular el siguiente periodo de muestra.

La mayoría de los contadores de frecuencia funciona simplemente mediante el uso de un contador que acumula el número de eventos. Después de un periodo predeterminado (por ejemplo, 1 segundo) el valor contado es transferido a un display numérico y el contador es puesto a cero, comenzando a acumular el siguiente periodo de muestra.

El periodo de muestreo se denomina base de tiempo y debe ser calibrado con mucha precisión.

Figura 2. Frecuencímetro


http://es.wikipedia.org/wiki/Display

http://es.wikipedia.org/wiki/Contador

http://es.wikipedia.org/wiki/Display

http://es.wikipedia.org/wiki/Hertzios

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia


Utilización del Frecuencímetro.

Para efectuar la medida de la frecuencia existente en un circuito, el frecuencímetro ha de colocarse en paralelo, en derivación sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el frecuencímetro debe poseer una resistencia interna alta, para que no produzca un consumo apreciable, lo que daría lugar a una medida errónea. Por ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, estarán dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a través del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora.

Si el elemento a contar está ya en forma electrónica, todo lo que se requiere es un simple interfaz con el instrumento. Cuando las señales sean más complejas, se tendrán que acondicionar para que la lectura del frecuencímetro sea correcta. Incluyendo en su entrada algún tipo de amplificador, filtro o circuito conformador de señal.


http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_electr%C3%B3nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente

http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Paralelo


EQUIPOS Y MATERIALES

1 Generador de Ondas.

1 Panel Puente Wien con:


Un generador de señales, de funciones o de formas de onda es un dispositivo electrónico de laboratorio que genera patrones de señales periódicas o no periódicas tanto analógicas como digitales.

Se emplea normalmente en el diseño, test y reparación de dispositivos electrónicos.

1 Resistencia variable R de (0-1000) , 0.6 A.

1 Resistencia variable R de (0-1000) , 0.6 A.

Condensadores 5, 10, 22, 33 F.

1 Resistencia R1 = 200 , 10 W

1 Resistencia R2 = 400 , 10 W


En electrónica un oscilador de puente de Wien es un tipo de oscilador que genera ondas sinusoidales sin necesidad de ninguna señal de entrada. Puede generar un amplio rango de frecuencias. El puente está compuesto de cuatro resistencias y dos condensadores. El circuito está basado en un puente originalmente desarrollado por Max Wien en 1891.

Componentes a utilizar dentro del puente wien:

Resistencias variable R de (0-1000), 0.6 A.

Condensadores del orden de F.

Resistencias de 10 W


Representación en el circuito:



Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:Representación en el circuito:



http://es.wikipedia.org/wiki/1891

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Max_Wien&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_(componente)

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide

http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_electr%C3%B3nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica


1 Voltímetro V.


Voltímetro Digital marca FLUKE, usado frecuentemente en las experiencias de laboratorio.

Cables conductores, para hacer las respectivas conexiones y mediciones.


CIRCUITO A UTILIZAR

El circuito a utilizar se encuentra en la caja de nombre: Medida de frecuencia, del laboratorio de electricidad.

1 Resistencia variable R de (0-1000), 0.6 A. 1 Resistencia variable R de (0-1000), 0.6 A. Condensadores 5, 10, 22, 33 F. 1 Resistencia R1 = 200 , 10 W 1 Resistencia R2 = 400 , 10 W


El circuito es el puente Wien:


Realizando las conexiones según el circuito anterior:

ESQUEMA DEL CIRCUITO Y COMPONENTES


C

4

C

3

R

3

R4R

2

R1


R3 = R4

C3 = C4


Conexión y toma de medidas, en el circuito armado.


PROCEDIMIENTO

a) Disponer el panel del circuito utilizado.

b) Seleccionar la frecuencia del generador a 45, 50,55 y 60 Hz con un voltaje de 5v como se especifica en la hoja.

c) Seleccionar los condensadores C3 y C4 en sus valores iniciales pero aproximando que C3 = C4 probar 3 valores mas con las distintas frecuencias.

d) Seleccionar los valores de R3 y R4 (R3 = R4) de modo que el voltimetro indique cero o cercano a cero.



CUESTIONARIO

1) Analizar en forma teórica el circuito utilizado.

Por divisor de tensión tenemos:

V 1=R1

R1+(R3 //1jωC 3

)V ¿=

ωR1R3C3− j R1

ωR1R3C3− j(R1+R3)V ¿

V 2=R2

R2+R4+1jωC4

V ¿=ωR2C4

ω (R2+R4 )C4− jV ¿

Cuando V=0 ,entonces: V 1=V 2, de este modo:

ωR1R3C3− j R1

ωR1R3C3− j (R1+R3 )V ¿=

ωR2C4

ω (R2+R4 )C4− jV ¿

(R1R3 R4C3C4ω2−R1 )+ jω (R1R3C3−(R2R3−R1R4 )C4 )=0

ω= 1

√R3R4C3C4

→f= 12π √R3R4C3C4

Y c3

c4

=R2R3−R1R4

R1R3

Así, por medio de la ecuación (I) se determinará la frecuencia del circuito siempre que la lectura del voltímetro sea nula.


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2) Graficar para la frecuencia de 60Hz: R vs C.

Tenemos:

C3(uF) C4(uF) R3(Ω) R4(Ω) V(V)5 5 618 521 0.015

10 10 283 278.3 0.0323 23 112 124 0.01535 35 81.3 74.6 0.015

R(Ω) C(uF)569.5 5

280.65 10118 23

77.95 35

La intención en la experiencia es conseguir que el voltímetro marque cero, consecuentemente los valores de R3 y R4 deberían coincidir o casi hacerlo y el valor de RC debería de ser prácticamente constante. Es así que los datos tomados se ajustan a una hipérbola como se ve a continuación:

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

30

35

40

f(x) = 0.000209493255466238 x² − 0.191177784578089 x + 46.088889428077

R(Ω)

C (u

F)



3) Determinar las divergencias teóricas-experimentales, dando el error porcentual de frecuencia.

f(Hz) C3(uF) C4(uF) R3(Ω) R4(Ω) V(V) f(Hz) error(%)

45

5 5 811 679 0.012 42.8948164

4.90778082

10 10 382.3 355.4 0.012 43.1776768

4.2205216

23 23 164.5 149.9 0.012 44.066497 2.11839614

35 35 102.5 106 0.012 43.6251791

3.15143909

50

5 5 739 609 0.018 47.4481476

5.37819177

10 10 333.4 330.2 0.038 47.9676895

4.23683217

23 23 143 132.5 0.02 50.2708627

0.53880655

35 35 95.7 90.3 0.012 48.9161473

2.21573612

55

5 5 655 543.2 0.016 53.3641501

3.06544728

10 10 306.2 294 0.012 53.0449292

3.68568848

23 23 133.8 118.4 0.027 54.9779305

0.04014241

35 35 85.6 78.5 0.017 55.472837 0.8523757

60

5 5 618 521 0.015 56.0966632

6.95823354

10 10 283 278.3 0.03 56.7113925

5.79884807

23 23 112 124 0.015 58.7181606

2.18303745

35 35 81.3 74.6 0.015 58.3898556

2.75757558



4) Coméntese sobre las posibles fuentes de error.

Como se ve en la pregunta 1, la frecuencia hallada teóricamente

f=1

2π √R3R4C3C4

Debería coincidir con la frecuencia de

Alimentación siempre que la lectura del voltímetro sea cero. Esto último es complicado de conseguir exactamente en la práctica, siendo éste el principal motivo de error. Las fuentes de error que lo originan son:

La manipulación de los reóstatos, dado que éstos tienen una gran sensibilidad respecto a su giro.

Errores de medida en los instrumentos y aparatos utilizados: propios de su fabricación y sobre todo de su tiempo de uso.



OBSERVACIONES

El hecho de que en el circuito R2 y C3 sean aproximadamente iguales a

2R1 y C4 respectivamente hace que R3≅ R4 , lo cual nos sirve de referencia

a la hora de encontrar los valores de éstos últimos.



CONCLUSIONES

El circuito de puente Wien utilizado es útil para la determinación de la frecuencia de un circuito de fuente alterna sinusoidal. Para la experiencia se tiene en promedio una precisión de ±2.5 % respecto a su valor real.

El método será más exacto en la medida que la lectura del voltímetro se acerque y llegue a cero.



RECOMENDACIONES

De querer obtener una mayor precisión en el ensayo, se recomienda el uso de reóstatos digitales o un reóstato de 50k en paralelo a cada reóstato de

1000Ω utilizado, de modo que la precisión en la determinación de R3 y R4

sean más precisas.


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