MEDICIONES

I. OBJETIVOS

Reconocer los equipos e instrumentos básicos de medición que se usan en la

Física en el área de mecánica

Definir las unidades del Sistema Internacional de Unidades y de otros sistemas

Expresar una cantidad Física con sus respectivas cifras significativas

Expresar una cantidad Física en notación científica o en notación de potencias

de 10

II. EQUIPOS E INSTRUMENTOS BÁSICOS DE MEDICIÓN EN MECÁNICA.

Cronómetros: analógicos y digitales

Balanzas: mecánicas y digitales

Dinamómetros

Pie de Rey

Tornillo micrométrico

Papel milimetrado

Regla milimetrada

Termómetros: analógicos y digitales

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

La física es una ciencia experimental. Los experimentos requieren mediciones

cuyos resultados suelen expresarse en números. Cualquier número empleado para

describir cuantitativamente un fenómeno físico se denomina cantidad física.

MEDICIÓN

La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una

propiedad física, como resultado de compararla con otra similar llamada patrón, la

cual es adoptada como unidad.

Antiguamente para poder comercializar, se usaba la cuarta, el codo o pie como

unidades de medida de una longitud; unidades que variaban según el tamaño del

comerciante y confundían los negocios. Dichos patrones fueron reemplazados por

la cuarta o el pie del Rey del gobernante de cada zona. En el año 1120 d.C. el rey de

Inglaterra decretó que el patrón de longitud en un país sería la yarda y que esta

medida sería igual a la distancia de la punta de su nariz al extremo de su brazo

extendido. De manera similar, el patrón original para el pie adoptado por los

franceses fue la longitud del pie del rey Luis XIV; este patrón prevaleció hasta 1799

(año en que se adoptó el metro como patrón de legal de longitud), hasta que

finalmente fueron reemplazados por Estándares Internacionales, como el metro, el

kilogramo, el litro, etc., basados en un solo Patrón Internacional; patrones que se

conservan en el Laboratorio Internacional de Pesas y Medidas en Sevres ,Francia.

Cantidades fundamentales y unidades

En la Física hay cantidades fundamentales y derivadas, y unidades. Las cantidades

derivadas son aquellas cuyas operaciones de definición se basan en otras

cantidades físicas, ejemplo: velocidad, aceleración, volumen, etc. Las cantidades

fundamentales no se definen en función de otras cantidades físicas; el físico

reconoce cuatro cantidades fundamentales independientes: Longitud, masa, tiempo

y carga.

Longitud

En 1979 Francia adoptó como patrón legal de longitud el metro, definido como un

diez millonésimo de la distancia del Ecuador al Polo Norte a lo largo de una línea

longitudinal que atraviesa París.

En 1960, la longitud de un metro se definió como la distancia entre dos líneas sobre

una barra de platino-iridio conservada en condiciones controladas.

Posteriormente el metro fue definido como 1650 763.73 longitudes de onda de la

radiación electromagnética emitida por el isótopo Kriptón 86 en su transición entre

los estados 2p10 y 5d5.

En noviembre de 1983, el metro se redefinió como la distancia recorrida por la

luz en el vacío durante un tiempo de 1/299 792 458 segundos. Siendo la

velocidad de la luz en el vacío de 299 792 458 m/seg.

Masa

En 1987, se estableció como estándar de masa el kilogramo, el cual se definió como

la masa de un cilindro determinado de aleación de platino-iridio que se conserva en

el laboratorio Internacional de Pesas y medidas en Sevres, Francia.

Tiempo

En 1690, la unidad de tiempo se definió como 1/31556 925 ,975 de la duración del

año tropical 1900. El año tropical se define como el intervalo de tiempo entre dos

pasajes sucesivos de la tierra a través del equinoccio vernal, el que tiene lugar

aproximadamente el 21 de marzo de cada año. Puede también definirse como 1/86

400 del día solar medio, el cual es el intervalo de tiempo entre pasajes sucesivos de

un punto situado sobre la tierra frente al sol promediado en un año.

En 1967, la unidad de tiempo del SI, el segundo, fue redefinido como 9192 631 770

periodos de la radiación del átomo de cesio 133.

Carga

El coulomb, abreviado C, es la unidad de carga eléctrica. Su valor es igual al valor

absoluto de la carga negativa contenida en 6,2418×1018 electrones, o la carga

positiva de igual número de protones.

En la onceava conferencia Internacional, la cuarta unidad adoptada fue el Ampere

(en lugar del coulomb) debido a que una corriente es más fácil de establecer como

patrón.

El coulomb entonces es una unidad derivada y se define como la cantidad de carga

eléctrica que pasa a través de una sección de un conductor durante un segundo

cuando la corriente es de un Ampere.

SISTEMAS DE UNIDADES

Sistema Longitud Masa Tiempo Fuerza

MKS

(Longitud-masa-

tiempo)

metro (m) kilogramo-masa(Kg-m) Segundo

(seg)

Newton(N).

La Fuerza es una

cantidad derivada

CGS

(longitud- masa-

tiempo)

Centímetro

(cm)

Gramo(gr) Segundo

(seg)

Dina.

La fuerza es una

cantidad derivada

Técnico ó

terrestre

(Fuerza-

longitud-tiempo)

metro(m) Unidad técnica de

masa (U.T.M)¿

kg ‐ f /¿¿

La masa es una

cantidad derivada

Segundo

(seg)

Kilogramo fuerza (kg-f)

ó kilopondio (kp).

Técnico

Inglés

(Fuerza-

longitud-tiempo)

pie slung¿ lb ‐ f /¿¿

La masa es una

cantidad derivada

Segundo

(seg)

Libra fuerza(lb-f)

El sistema MKS utiliza como unidades para las cantidades fundamentales longitud, masa

y tiempo; el metro (m), el kilogramo - masa (Kg-m) y el segundo(s), respectivamente.

El sistema CGS utiliza como unidades para las cantidades fundamentales longitud, masa y

tiempo; el centímetro (cm), el gramo-masa (gr-m) y el segundo(s), respectivamente.

En estos dos sistemas la fuerza es una cantidad derivada.

El sistema Técnico o Terrestre utiliza como unidades para las cantidades fundamentales

longitud, fuerza y tiempo; el metro (m), el kilogramo – fuerza (Kg-f) y el segundo(s),

respectivamente. La masa es una cantidad derivada y la unidad, es la Unidad Técnica de

Masa (U.T.M)

El sistema Técnico Inglés utiliza como unidades para las cantidades fundamentales

longitud, fuerza y tiempo; el pie, la libra- fuerza (lb-f) y el segundo(s), respectivamente. La

masa es una cantidad derivada y su unidad en este sistema es el slung

Las unidades de fuerza y masa se establecen a partir de la segunda ley de Newton,

es decir,

F ¿ m a

Así en el sistema metro-kilogramo-segundo (MKS) la unidad de masa es el

kilogramo-masa o kilogramo patrón y la unidad de aceleración es m /seg2, por

consiguiente:

F (N) ¿ m (kg) × a (m /seg2)

En el sistema centímetro-gramo-segundo (CGS):

F (dinas) ¿ m (gr) × a (c m /seg2)

En el sistema Técnico Inglés (sistema pie-libra-segundo o sistema fps) o de

ingeniería, la fuerza se expresa en libras fuerza (lb-f) y la aceleración en pies/seg2,

por consiguiente:

F (lb-f) ¿ m (slungs) × a (pies/seg2)

de aquí resulta que:

slung ¿ lb ‐ f /¿¿

El Sistema Técnico Inglés o Británico de unidades se usa sólo en Estados Unidos y

otros pocos países. Actualmente las unidades británicas se definen en términos del

SI, como sigue:

Longitud: 1 pulgada ¿ 2.54 cm (exactamente)

Fuerza: 1 libra-fuerza ¿ 4.448221615260 newtons (exactamente)

El segundo se utiliza en este sistema como unidad de tiempo.

En Física, las unidades británicas se usan sólo en mecánica y termodinámica; no

existe un sistema británico de unidades eléctricas.

En el sistema técnico o terrestre la fuerza se expresa en kilogramos fuerza (kg-f) y

la aceleración en (m /seg2), luego:

F (kg-f) ¿ m (unidades técnicas de masa) × a (m /seg2)

de donde se tiene que una unidad técnica de masa (U.T.M) ¿ kg ‐ f /¿¿

Masa y peso

Masa.- es la medida de la inercia de un cuerpo, que es la resistencia que éste

presenta a todo cambio de velocidad.

La masa es una cantidad constante y se mide con la balanza de brazos iguales.

Peso. – El peso de un cuerpo es la fuerza con que la tierra ejerce sobre él. Cuando

un cuerpo es abandonado libremente, la única fuerza que actúa sobre él es su peso,

y, la aceleración, es la aceleración debida a la gravedad g cuyo valor cerca de la

superficie de la tierra es 9.81m /seg2 ó 32.1740 pies/seg2 . La aceleración de la

gravedad es variable, disminuye a medida que nos alejamos del centro de la tierra.

¡No confundir Kilogramo-masa con kilogramo-fuerza!

El kilogramo- masa (kg-m): es la masa de un cuerpo llamado kilogramo-patrón,

que está depositado en Francia.

El kilogramo-fuerza: es el peso de un cuerpo llamado kilogramo patrón, que está

depositado en Francia, cuando se lo mide a 45 grados de latitud y a nivel del mar.

El kilogramo-masa y la U.T.M

Sabemos que el prototipo kilogramo-patrón, que pesa 1 kg-f, tiene una masa de 1kg-

m (por definición); de la segunda ley de Newton el peso se define por la siguiente

ecuación:

W ¿ m g ; entonces m¿ wg

1kg-m ¿ 1 kg− f

9.81 m /seg2 ¿ 0.102kg− f

m /seg2 ; como kg− f

m /seg2 ¿ U.T.M, luego,

1kg-m ¿ 0.102 U.T.M; recíprocamente 1 U.T.M ¿ 9.81 kg-m

Análogamente, de la ecuación W ¿ m g, se tiene que:

1kg-f ¿ (1kg-m)× (9.81 m /seg2 ) ¿ 9.81 ( kg-m)× m /seg2 ;

como 1 N ¿ ( kg-m)× m /seg2, entonces resulta que:

1kg-f ¿ 9.81 N

Pero ¡cuidado! No confundir 70 Kg-m con 70 kg-f, pues si bien el número que

mide el peso es igual al número que mide la masa, pero las dos magnitudes masa y

peso son diferentes; así por ejemplo usted puede tener 70 dólares en el bolsillo o

tener una edad de 70 años, pero es obvio que 70 dólares no es lo mismo que 70

años.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

El Systeme International d´Unités, abreviado SI, es el sistema creado por la Conferencia

General sobre Pesos y Medidas adoptado por casi todas las naciones industriales del

mundo. Este sistema se basa en el sistema mksa (metro-kilogramo-segundo-ampere). Las

cantidades y unidades que conforma el SI son siete, y son las siguientes:

Cantidad Nombre de la

unidad

Símbolo

Longitud

Masa

Tiempo

Corriente eléctrica

Temperatura termodinámica

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

Metro

Kilogramo

Segundo

amperio

Kelvin

Mol

Candela

m

Kg

S

A

K

mol

cd

DEFINICIONES DE LAS UNIDADES DEL SI

Metro (m) El metro es la longitud igual a la distancia recorrida por la luz, en el vacío, en

un tiempo de 1/299 792 458 segundos.

Kilogramo (kg) El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo

internacional del kilogramo (un cilindro particular de aleación platino-iridio que se

conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en una bóveda en sevres, Francia)

Segundo (s) El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación

correspondiente a la transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del

átomo de cesio-133.

Ampere(A) El ampere es la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores

paralelos rectos de longitud infinita y sección transversal circular despreciable, y separados

un metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza de 2× 10−7 newtons por metro de

longitud(N/m).

Kelvin (K) El kelvin, la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/ 273.16 de

la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Candela(cd) La candela es la intensidad luminosa , en una dirección dada, de una fuente

que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y que tiene una intensidad

radiante en esa dirección de 1/683 watt por estereorradián

Mol (mol) El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas cantidades

elementales como átomos de carbono hay en 0.012 kg de carbono 12. Las entidades

elementales deben especificarse y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras

partículas o grupos específicos de tales partículas

PREFIJOS DE UNIDADES

Una vez definidas las unidades fundamentales, es fácil introducir unidades más grandes y

pequeñas para las mismas cantidades físicas. Es común expresar estos múltiplos en

notación exponencial, por ejemplo 1 km ¿ 103 m.

Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al nombre de la

unidad fundamental: por ejemplo, el prefijo “kilo”, abreviado k, indica una unidad 1000

veces mayor; así:

1 kilómetro ¿ 1 km ¿ 103 metros ¿ 103 m

A continuación se listan los prefijos del SI, con sus significados y abreviaturas.

Prefijo Significado Abreviatura

exa

peta

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

1018

1015

1012

109

106

103

102

101

10−1

10−2

10−3

10−6

10−9

10−12

10−15

10−18

E

P

T

G

M

K

h

da

d

c

m

μ

n

p

f

a

FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES

Longitud Masa Tiempo

1m ¿ 100 cm ¿ 1000 mm ¿ 106 μm ¿ 109nm

1 m ¿ 3.28 ft ¿ 39.37 in(pulgadas)

1 cm ¿ 0.3937 in

1 in ¿ 2.540 cm

1 ft ¿ 30.48 cm

1 yd ¿ 91.44 cm

1 A ¿ 10−10 m

1 milla náutica ¿ 6080 ft

1 año luz ¿ 9.461× 1015 m

1 ft( pie)¿ 12 in(pulgadas)

1 yarda (yd) ¿ 3 pies (ft)

1 braza ¿ 6 pies

1kg ¿ 103g ¿

0.0685slug

1 uma ¿1.661 10−27

kg

1 kg tiene un peso

de 2.205 lb cuando

g ¿ 9.80 m /s2

1 min¿ 60 s

1h¿ 60 min ¿

3600 s

1 kg-f ¿ 9.81 N ; 1N ¿ 105 dinas ¿ 0.2248 lb-f ; 1 litro ¿ el volumen de 1kg de agua

a su máxima densidad ¿ 1000.028cm3 ≅ 1000 cm3 ; 1 ml ¿ 1 cm3

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

El número de cifras, contado desde la izquierda hasta la primera cifra afectada por el error

absoluto inclusive, se denomina “número de cifras significativas”. El cero sólo es

significativo si está colocado a la derecha de un dígito significativo.

Una cifra significativa es un dígito conocido y confiable; las mediciones siempre tienen

incertidumbres (errores), así por ejemplo si medimos el diámetro interior de una probeta

utilizando una cinta métrica y obtenemos el valor de:

2.6 cm.

el último dígito el número 6 es incierto ; decimos que el diámetro se ha medido con dos

cifras significativas. La cinta métrica esta graduada en mm, por tanto el error que se comete

al medir es de 1 mm o 0.1 cm. , por consiguiente el diámetro de la probeta podrá expresarse

como:

(2.6± 0.1) cm.

La expresión anterior significa que el valor real del diámetro de la probeta esta entre: 2.5

cm. y 2.7 cm.

Ejemplos:

a) 15.6 cm : Tiene 3 cifras significativas (1, 5 y 6)

b) 0.0234 : Tiene 3 cifras significativas (2, 3 y 4)

c) 2.300 : Tiene 4 cifras significativas (2, 3, 0 y 0)

d) 9.80 x 103 Kg-f : Tiene 3 cifras significativas (9, 8 y 0)

Cuando se realizan operaciones con cifras significativas debemos tener presente lo

siguiente:

MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN y RAÍCES.- Al efectuar cálculos que impliquen

productos, divisiones y raíces de números; el resultado final no puede tener más dígitos

significativos que el factor con menor cantidad de cifras significativas, ejemplo:

a) (75.24) (4.56) = 343. 0944 @ 343 (Tres cifras significativas)

b) 1.657 / 0.024 = 69.0416 @ 69 (Dos cifras significativas)

c) √38.7 = 6.2209 @ 6.22 (Tres cifras significativas)

d) (7.425) (50) = 371.25 @ 371.3 (Si 50 es exacto)

e) 48.0 x 943 = 45264 @ 4.53 x 104 (Tres cifras significativas)

f) 8.425 / 35 = 0.240714 @ 0.2407 (Si 35 es exacto)

g) (526.7 ) (0.001280 )

0.000034921 ¿ 1.931 x 104 (Cuatros cifras significativas)

SUMAS Y RESTAS.- Al sumar y restar, se debe redondear el resultado final de modo que

no tenga más decimales que el sumando con menor número de decimales. Ejemplos:

a) 3.17 + 2.6 ; 3. 17+¿

2.6

_________

5. 77 @ 5.8 (Dos cifras

Significativas)

b) 83. 24 - 2.6 ; 83. 24−¿

2.6

_________

80. 64 @ 80.6 (Tres cifras

Significativas)

c) 84.215 - 35 ; 84.215−¿

35

_________

49. 215@ 49. 215 (Si 35

es exacto)

NOTACIÓN CIENTÍFICA (Ó NOTACIÓN EN POTENCIAS DE 10)

Para manejar cantidades muy grandes o muy pequeñas, se utiliza la notación científica.

Para escribir un número en notación científica, debe moverse el punto decimal, hasta que

aparezca un sólo dígito (¹ 0) a la izquierda de dicho punto decimal.

Un número escrito en la siguiente forma:

N x 10n

esta escrito en notación científica; donde N es un número entre 1 y 10; y n es el exponente

que puede ser un número entero positivo o negativo.

Ejemplo:

a) 299790000 m/seg (Cinco cifras significativas) = 2.9979 x 108 m/seg

N¿ 2 y n¿ 8

b) 0.00000000006670 Nm2 Kg-2 (Cuatro cifras significativas) = 6.670 x 10-11 N m2 kg -2.

N ¿ 6 y n ¿ −¿ 11

c) En 1 gramo del elemento de hidrógeno hay aproximadamente

602 200 000 000 000 000 000 000 átomos de hidrogeno.

Escrito en Notación científica, se tiene:

6.022 x 1023 N = 6

n = 23

Se cuenta el número de lugares que se debe mover al punto decimal para tener el

número N (que está entre 1 y 10).

Si el punto decimal se mueve hacia la izquierda, entonces n es un entero positivo; si se

mueve hacia la derecha, n es un entero negativo.

d) Exprese 568.762 en notación científica.

568.762 = 5.68762 x 102

El punto decimal se ha movido dos lugares a la izquierda, por lo que n = 2 ; N= 5

e) Exprese 0.00000772 en notación científica

0.00000772 = 7.72 x 10-6

Aquí el punto decimal se ha movido 6 lugares hacia la derecha, por lo que n = - 6 y

N= 7

PRECISIÓN Y EXACTITUD

Exactitud.- Una medida es exacta cuanto más pequeños sean los errores sistemáticos.

Decimos que una medición es exacta, cuando una magnitud (longitud, masa,

peso, etc.) es medida con un instrumento perfecto, sin errores de

fabricación.

Ejemplo: una balanza descalibrada, medirá masas inexactas; un reloj digital

que se adelanta, no dará la hora con exactitud.

Precisión.- Una medida es precisa cuantos más pequeños sean los errores aleatorios.

La precisión está referida a la división más pequeña de la escala de un

instrumento de medida utilizado para medir una magnitud Física.

Así por ejemplo: Un reloj barato que da la hora: 10:35:17 am. es muy

preciso (la hora se da con segundos), pero si el reloj está atrasado varios

minutos, el valor no será exacto.

Por otro lado, un reloj de caja puede ser muy exacto (da la hora correcta)

pero si no tiene segundero, no será muy preciso.

Una medición de alta calidad, como las que se utiliza para definir los

estándares, es precisa y exacta.

Una medida perfecta será aquella carente de todo error; esto es, si

conociéramos el “verdadero valor” de la magnitud x, carecería de sentido

el concepto de error.

IV. PROCEDIMIENTO

1. Mida con una regla la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el extremo

del dedo meñique con las manos extendidas. Ahora usted tiene un instrumento

de medida: su mano, estime la precisión de su mano; ahora mida la longitud de

la mesa del laboratorio utilizando su mano como instrumento de medida:

exprese su resultado con su respectiva precisión. Compare el resultado obtenido

con la medición efectuada utilizando la cinta métrica.

2. Mida la distancia entre el extremo de su mano derecha y el hombro izquierdo;

estime el error de su nuevo instrumento de medida. Ahora mida la longitud del

cable y anote el resultado con su respectiva precisión. Compare el resultado con

el obtenido utilizando la cinta métrica.

3. Mida el diámetro de un lapicero utilizando una regla milimetrada, el pie de rey

y el tornillo micrométrico. Exprese cada uno de sus resultados con su respectiva

precisión ¿cuál resultado es el más preciso?

4. Mida el periodo del péndulo utilizando el cronómetro analógico y el cronómetro

digital; exprese sus resultados con su respectiva precisión. Compare los

resultados.

5. Mida la masa del bloque de madera utilizando la balanza mecánica y el

dinamómetro; exprese los resultados con su respectiva precisión. Compare los

resultados.

V. RESULTADOS

Anote los resultados obtenidos para las cantidades medidas en la siguiente tabla.

Cantidad

Cuerpo

u

objeto

Longitud

(Instrumento y

unidades)

Masa

(instrumento y

unidades)

Tiempo

(instrumento y

unidades)

Mesa

Mano:

Cinta métrica:

Cable

Hombro-mano:

Cinta métrica:

Lapicero

Regla:

Pie de rey:

Micrómetro:

Bloque

Balanza:

Dinamómetro:

Péndulo

C. analógico:

C. digital:

VI. PREGUNTAS

1. Imagine usted que desea medir la distancia que avanza en cada paso al caminar.

Describa algún procedimiento que podría utilizar para medir dicha distancia.

2. Mida la distancia del hombro a la punta de sus dedos (a) y la distancia del codo

a la punta de sus dedos (b), luego divida estos resultados, es decir:

ab

¿

3. Mida su estatura (H) y la distancia entre su ombligo y sus pies (h), luego divida

estos resultados, es decir:

Hh

¿

Compare los resultados obtenidos en los pasos (1) y (2). Así mismo compare el

resultado obtenido con el de sus compañeros ¿Qué podría concluir?

4. Se mide el diámetro externo de una probeta y se obtiene 2.9 cm. Exprese el

valor de la longitud circunferencia correspondiente con su respectiva precisión y

el número correcto de cifras significativas.

Resp. (9.1± 0.1) cm

VII. BIBLIOGRAFÍA

1. Marcelo Alonso Edward. J Finn Física Vol. I, Fondo Educativo interamericano

S.A. 1976.

2. Raymond. Serway, Física Vol. I, Tercera Edición, Ed. Me. Graw Hill.

Interamericana S.A. 1999.

3. Sears Zemansky. Young. Freedman. Física Universitaria. Vol. I. (Edit. Pearson

educación. México 1999.

4. Halliday y D. Resnick. Física Tomo I. Cuarta Edición. Edif. Continental S.A.

México 1994.

MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS

I. OBJETIVOS.

I.1 Describir el proceso de medición directa e indirecta.

I.2 Expresa correctamente una cantidad física con su respectiva precisión,

considerando adecuadamente el número de cifras significativas.

I.3 Expresar el valor numérico de una cantidad física en notación científica.

II. MATERIAL Y EQUIPO.

01 Pie de Rey

01 Micrómetro

01 Regla graduada en mm

01 cronómetro

01 esferita de metal

01 Cilindro hueco

III.FUNDAMENTO TEÓRICO.

MEDIDA DIRECTA

Se llama medida directa a aquella que se obtiene con ayuda de instrumentos o aparatos

calibrados, por simple lectura de índices sobre escalas graduadas (reglas, relojes,

termómetros, multímetros, etc.). Ejemplo, la longitud, el tiempo, la temperatura, etc.

MEDIDA INDIRECTA

Son aquellas que se obtienen o se calculan empleando una fórmula matemática

conocida; es decir, de la medición de las cantidades que intervienen en la fórmula.

Ejemplo: La densidad de un sólido se define como ρ = m / V; el volumen de un

paralelepípedo se define como V = x y z , siendo x y z las longitudes de sus tres aristas.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

El número de cifras significativas contadas de izquierda a derecha, hasta la primera

cifra afectada por el error absoluto, inclusive, se denomina número de cifras

significativas. Ejemplo, supongamos que se desea medir la longitud de un lapicero con

una regla graduada en cm. (fig. 1) y se obtiene el siguiente valor:

En el resultado obtenido en nuestra medición, el número 7 es cierto, pero el número 5 es

incierto, pudo haber sido 4 ó 6, sin embargo el número 5 garantiza la certeza de las

cifras precedentes; por tanto el número 5 está afectado de error, en consecuencia el

número 7.5 tiene dos cifras significativas (el 7 y el 5). El error de apreciación o

sensibilidad de un instrumento de medida, es la menor división de la escala del

instrumento, y el error de estimación es el menor intervalo que un observador puede

estimar con ayuda de la menor división. En el ejemplo considerado 𝜟L = 0.5 cm, por

consiguiente el resultado de nuestra medición escrito con su respectiva precisión es:

L = (7.5 ± 0.5) cm

siempre que se haya tomado una sola lectura.

La cantidad 0.0234 m tiene tres cifras significativas (2, 3 y 4; los ceros a la izquierda no

son significativos); el cero solo es significativo si está colocado a la derecha de una

cifra diferente de cero, ejemplo; 2.300 m tiene cuatro cifras significativas (2, 3, 0 y 0).

La cantidad 7.4 kg tiene dos cifras significativas (el 7 y el 4); si se desea expresar esta

cantidad en gramos se escribe así: 7.4 x 103gr., cantidad que tiene dos cifras

significativas (7 y 4).

El número de cifras significativas está limitado por el error absoluto, el cual dependerá

de la precisión de los instrumentos de medida, método de medida, habilidad del

investigador, etc.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para escribir un número en notación científica se debe mover el punto decimal hasta

que solo aparezca un dígito (diferente de cero) a la izquierda de dicho punto decimal,

ejemplo:

El número: 299790000 m/seg. (con cinco cifras significativas) escrito en notación

científica es:

2.9979 x 108 m/seg. (velocidad de la luz)

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

SUMA Y RESTA

Se debe redondear el resultado final, de modo que sea compatible con el número que

tiene menos decimales, ejemplo:

20.05 +

32.198

0.0081 ≈ 52.26

MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y RAÍCES

Debe redondearse el resultado final, de modo que posea el mismo número de cifras

significativas que el factor con un menor número de cifras significativas, ejemplo

Multiplicar: 27.1153× 7.35

27.1153 x

7.35

1355765

813459

1898071

199.297455 ≈ 199

Dividir:

1.657 ÷ 0.024 = 69.04166 ≈ 69

Extraer la raíz cuadrada de:

√38.7 = 6.2209 ≈ 6.22

IV. PROCEDIMIENTO

MEDIDAS DIRECTAS

IV.1 Mida el diámetro de la esferita utilizando los siguientes instrumentos:

a) Regla milimetrada

b) Pie de Rey

c) Micrómetro

Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la Tabla Nº 1.

Fig. 2: Calibrador Vernier o Pie de Rey, Sensibilidad 0.05 mm.

Fig. 3: Micrómetro, Sensibilidad 0.01 mm.

4.2.- Mida la altura del cilindro utilizando los siguientes instrumentos:

a) Regla milimetrada

b) Pie de Rey

Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la Tabla Nº 1

¿Cuál de las medidas es más precisa?

¿Con cuál de los instrumentos ha cometido usted mayor error?

¿Cuál debería ser la longitud mínima a medir con cada instrumento a fin de no

cometer un error mayor del 1%?

4.3.- Mida el diámetro interior, exterior y la profundidad del cilindro utilizando el pie

de Rey. Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la

Tabla Nº 1.

4.4.- Utilizando la cinta métrica mida la longitud L ¿ 1 m de la longitud del péndulo.

Desplace el péndulo un ángulo θ=¿ 10 grados a partir de su posición de

equilibrio, luego deje oscilar libremente el péndulo y mida el periodo (p)

correspondiente (tiempo de ida y vuelta).

4.5.- Mida el periodo del péndulo 30 veces y anote los resultados en el cuadro Nº 1

CUADRO Nº 1

h

N P (seg) ei= pi- p e i2 L(cm) ei = Li– L e i

2

1

2

3

.

.

.

.

.

30

p=¿ ∑ ei2=¿ l=¿ ∑ ei

2=¿

Con los datos obtenidos para el período del péndulo determine:

a) El valor medio del periodo: p=¿ ∑ p i

n

b) El error cuadrático medio: μ ¿ √∑ ei2

n−1

c) El error cuadrático medio del promedio:σ ¿ √ ∑ ei2

n ( n−1 )

d) El error absoluto: 𝜟p ¿ 3σ

e) El error relativo :er ¿ Δp / p

f) El error porcentual: er% ¿ er × 100

g) Exprese el periodo del péndulo con su respectiva precisión: p¿ p ± 𝜟p

Anote los resultados en la Tabla Nº 2

V. MEDIDAS INDIRECTAS

V.1 El periodo del péndulo se determina a partir de la siguiente ecuación:

p¿ 2 π √ Lg

donde g es la aceleración de la gravedad y L la Longitud del péndulo; despejando

g a partir de la ecuación anterior se tiene:

g¿ 4 π2 L

p2

Determine los siguientes resultados:

a) El valor medio de la aceleración de la gravedad es:

g ¿ g ( l , p ), es decir,

g=¿ 4 π2 l

p2

b) El error cuadrático medio:

μg=√( ∂ g∂ l )

2

|Δl|2+( ∂ g∂ p )

2

μ p2

μp=√ ∑ ei2

(n−1) ; Δl=¿ Error del instrumento de medida

c) El error cuadrático medio del promedio:

σ g=√( ∂ g∂l )

2

|Δl|2+( ∂ g∂ p )

2

σ p2

σ p=√ ∑ ei2

n (n−1 ), Δl=¿ Error del instrumento de medida

d) El error absoluto: ∆g = 3σ ;

e) Error relativo er = ∆g / g

f) El error porcentual: er% = er x 100

g) Exprese el valor de g con su respectiva precisión.

g ¿ g ± 𝜟g

Anote los resultados en la Tabla Nº 2

V.2 Intente medir el diámetro de un hilo de cobre siguiendo dos procedimientos

diferentes:

a) Envuelva estrechamente el hilo de cobre en un lápiz haciendo 10 espiras. Con

la regla milimetrada mida el ancho L de la parte enrollada y divida el ancho

entre el número de espiras para encontrar el diámetro del hilo de cobre. ¿Qué

tipo de medición se ha realizado?

b) Mida el diámetro del hilo de cobre utilizando el micrómetro. ¿Qué tipo de

medición ha realizado? Compare sus resultados y expréselos correctamente.

V.3 Mida el espesor de la hoja de un libro siguiendo dos procedimientos diferentes:

a) Mida el espesor del libro con la regla milimetrada y luego divida entre el

número de hojas que tiene el libro para encontrar el espesor de una hoja.

b) Mida el espesor de una hoja del libro utilizando el micrómetro. ¿Qué tipo de

medición ha realizado? Compare sus resultados y expréselos correctamente.

VI. RESULTADOS.

L

Fig.6

Tabla Nº 1

Cuerpo Dimensiones Instrument

o

x ∆ x er er % x ± ∆ x

Esferita Diámetro

Regla

Pie de Rey

Micrómetro

Cilindro

h

Regla

Pie de Rey

d∫ ¿¿ Regla

Pie de Rey

dext Regla

Pie de Rey

Tabla Nº 2

Magnitud: x x μ σ ∆ x=3 σ er er% x± ∆ x

Periodo: p

Acel. de la

gravedad: g

VII. CUESTIONARIO

VII.1 Se mide la longitud de una mesa con una aproximación de una décima de

centímetro. Se da el valor (150.42221 ± 0.1) cm. Reescríbalo con un número

adecuado de cifras significativas. Si el valor se diera como (150.42221 ± 0.141)

mm. ¿Cómo debería escribirse?

VII.2 Si se puede leer una cinta métrica con un error absoluto de ± 0.5mm.

¿Cuál es la distancia más corta que se puede medir, con esta cinta milimetrada para

que el error porcentual no exceda?

a) al 1% b) al 5%

VII.3 Se mide los lados de un rectángulo con una regla milimetrada con un error

absoluto de ± 0.5mm. y se obtiene los siguientes valores:

A = (0.45 ± 0.05) cm.

B = (12.15 ± 0.05) cm.

¿Cuál de los lados ha sido medido con mayor precisión?

VII.4 Se desea determinar el área de un cuadrado con una precisión no mayor de

1%.

a) ¿Qué precisión corresponde a L?

b) Si la longitud del lado del cuadrado se mide con una cinta métrica milimetrada

con un error absoluto de ± 0.5 mm. ¿Cuál debe ser la longitud más corta del

lado del cuadrado para que el error porcentual del área no exceda al 1%?

VII.5 Si Ud. tiene un resultado expresado en milímetros y piden expresarlo en

metros se alterará el número de cifras significativas? ¿Por qué?

VII.6 ¿De qué factores depende el número de cifras significativas de un

determinado resultado?

VII.7 Al medir la longitud de un lapicero con una regla milimetrada se obtiene

12.40cm. Determine el intervalo de valores dentro del cual está comprendida dicha

medición.

VII.8 Un reloj digital da la hora en un determinado instante; 08:36 (horas:

minutos) ¿Cuál es el error absoluto de las medidas?

VII.9 Un reloj tiene un segundero que se mueve por pasos de 1 seg. Se utiliza este

reloj para medir un intervalo de tiempo. Al inicio del intervalo el reloj marca

08:15:31(horas: minutos: segundos), y al final del intervalo marca 08:30:45 ¿Cuál

es el error relativo del intervalo medido?

VII.10 Se mide la longitud de un escritorio con una regla milimetrada, se tiene la

seguridad que su valor no es menos de 150.15 cm. y no más de 150.25cm.

Expresar dicha medición con un valor central ± incertidumbre. ¿Cuál es el error

relativo de dicha medición?

VII.11 Con un papel transparente calque la figura adjunta. Intente determinar el área

que ocupa la figura siguiendo el siguiente procedimiento:

a) Determinar el área total A del papel rectangular que contiene la figura calcada.

Determine su masa "m" en la balanza analítica.

b) Recortar ahora delicadamente el contorno del área calcada A'. Determine su masa

correspondiente m' en una balanza analítica. Con los datos obtenidos, determine

ahora el área A' de la figura original considerando que la densidad del papel es

constante.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

VIII.1 Murray R. Spiegel. Estadística. Me Graw - Hill - España 1990.

Fig. Nº 7

VIII.2 Díaz Mosto, Jorge. Estadística. 3º edición. Edit. Universo SA.

VIII.3 Giamberardino Vicenzo. “Teoría de los Errores". Edit. Reverte venezolana

S.A.