intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/imrijen15.pdfintern´ı modely v...
TRANSCRIPT
![Page 1: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/1.jpg)
Internı modely v nezivotnım pojistenı
23.10. a 30.10.2015
![Page 2: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/2.jpg)
Internı modely v nezivotnım pojistenı
Deterministicka bilance v case t = 0 slouzı jako vychozı baze pro
dalsı modelovanı. Pomocı stochastickeho modelu zisku a ztrat se
projektujı hodnoty aktiv a pasiv v case t = 1. Simulace vychazejı z
predpokladu o novem obchodu i stavajıcım kmeni. Vysledky
simulacı se pouzijı k analyze rozdelenı vlastnıho kapitalu v case
t = 1.
ocenenı fer hodnotou (co nejblıze pozorovanym trznım cenam)
ekonomicke scenare - modelovanı externıch stochastickych faktoru
![Page 3: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/3.jpg)
Pojistne technicke riziko
-riziko rezerv (nedostatecnost rezerv pro stavajıcı kmen)
-riziko pojistneho (nedostatecnost pojistneho pro novy obchod)
-riziko vyvoje skod (odlisny vyvoj ve vyplatach skod od ocekavanı)
Pojistne technicky vysledek (PTV)
=pojistne (P) - naklady (N) - vyplaty skod (S) - zmena skodnı
rezervy (∆ R)
Vsechny hodnoty ocistene od zajistenı (netto pojistne technicky
vysledek), pro jednoduchost se neuvazuje prenaska pojistneho.
![Page 4: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/4.jpg)
Pojistne technicke riziko
S = S1 + S2,
S1 - vyplaty za skody nastale v aktualnım roce, S2 - vyplaty za
skody vznikle v predchozıch letech.
∆R = ∆R1 + ∆R2,
∆R1 - zmena rezervy na skody vznikle v aktualnım roce, ∆R2 -
zmena rezervy na skody z predchozıch let.
(tvorba +, pouzitı -)
PTV = (P − N − S1 −∆R1) + (−S2 −∆R2)
Vyraz v prvnı zavorce odrazı riziko pojistneho, vyraz v druhe
zavorce riziko rezerv.
![Page 5: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/5.jpg)
Rezervy
R(0) - hodnota rezervy v case 0 (deterministicka)
R1 - rezerva v case 1 (nahodna)
S1 - platby za skody behem roku (nahodne)
Vysledek vyvoje skod na konci roku:
V1 = R1 + S1 − R(0)
Klademe-li
R(0) = E R1 + E S1,
lze psat
V1 = (R1 − E R1) + (S1 − E S1).
![Page 6: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/6.jpg)
Prıklad
Prıklad ma ilustrovat zavislost vysledku na pouzite metode
stanovenı rezervy. Predpoklada se vyvoj skod po dobu 3 let.
Celkove skody modelovany normalnım rozdelenım se strednı
hodnotou 1000 a rozptylem 0,25.
Na konci prvnıho roku vyplaceno 0% z celkovych skod, na konci
druheho roku vyplaceno v prumeru 75% celkovych skod, pri pouzitı
normalnıho rozdelenı s rozptylem 0,2.
Uvazujeme pouze skody vznikle v jednom roce.
Budeme uvazovat 2 ruzne metody odhadu celkovych plnenı.
![Page 7: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/7.jpg)
Prıklad
Obe metody odhadujı na konci prvnıho roku celkova plnenı
hodnotou 1000.
Odhad celkovych plnenı na konci druheho roku:
Metoda 1: dosud vplacene skody/0,75
Metoda 2: max(dosud vyplacene skody,1000).
Tabulky ukazujı vysledky pro nekolik prvnıch simulacı, uvadene
strednı hodnoty a smerodatne odchylky byly zjisteny z 1000
simulovanych scenaru.
![Page 8: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/8.jpg)
Metoda 1
![Page 9: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/9.jpg)
Metoda 2
![Page 10: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/10.jpg)
Volatilita skodnıch rezerv
Mozne prıstupy ke zjist’ovanı volatility rezerv:
1) explicitnı vzorec pro odhad volatility - Mackuv model
2) odhad zalozeny na simulacıch - metoda bootstrap
ad 1)
T. Mack: Distribution-free Calculation of the Standard Error of
Chain Ladder Reserve Estimates. Astin Bulletin, Vol. 23, No. 2,
1993.
Mackova metoda je zalozena na stochastickem modelu pro metodu
CHL.
![Page 11: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/11.jpg)
Volatilita skodnıch rezerv - Mackova metoda
Mackova metoda je dale rozvıjena v clanku
M. Merz, M.V. Wutrich: Modelling the claims development result
for solvency purposes. CAS E-Forum, Fall 2008.
Autori se zamerili na vysledek vyvoje skod za jeden rok
CDRj(t + 1) = E[Rtj |Dt ]− (Xj ,t−j+1 + E[Rt+1
j |Dt+1]),
tj. rozdıl mezi rezervou na skody z roku z roku j stanovenou v case
t na zaklade vyvoje skod do casu t (Dt) a souctem rezervy na
skody z roku j stanovene v case t + 1 a vyplat za skody z roku j
uskutecnenych v roce (t,t+1).
![Page 12: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/12.jpg)
Novy obchod
Modelovanı celkovych skodnıch nakladu z obchodu uzavreneho v
uvazovanem roce: brutto-skodnı naklady (vyplata plnenı + tvorba
rezervy)=⇒ zajistenı =⇒ netto-skodnı naklady.
Pri modelovanı skodnıch nakladu se uvazujı skody rozdelene do 3
skupin: zakladnı (bezne) skody, vysoke skody, kumulovane
(katastroficke) skody.
Zakladnı skody - vysoka frekvence, nızka prumerna vyse, modelujı
se obvykle v uhrnu za dane obdobı.
![Page 13: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/13.jpg)
Novy obchod
Kumulovane (katastroficke) skody - vznikajı v dusledku (prırodnı)
katastrofy, ktera postihne vetsı pocet pojistenych rizik.
Pravdepodobnost udalosti je nızka, nızke skody na jednotlivych
pojistnych smlouvach, velmi vysoke uhrny skod zpusobenych
jednou udalostı.
Vysoke skody - skody, jejichz velikost prekracuje urcitou
pojist’ovnou stanovenou hranici. Nızka skodnı frekvence, vysoka
vyse skody v jednotlivych prıpadech. Uplatnenı komplexnıch
zajistnych konstrukcı.
![Page 14: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/14.jpg)
Brutto - model
Model skodnıch nakladu
Volba vhodneho rozdelenı - statisticke testy (χ2-test dobre shody,
Kolmogorov-Smirnov,...), graficke metody (mean-excess plot, P-P
plot, Q-Q plot,...).
V dusledku provedenych testu muze dojıt k posunutı hranice
definujıcı vysoke skody. Modelovanı zakladnıch skod tedy musı v
case nasledovat po modelovanı vysokych skod.
Model kmene - vyvoj pojistneho, struktura obchodu, upisovacı
politika, pocty pojistenych rizik, pojistne castky,...
![Page 15: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/15.jpg)
Zakladnı skody
Pro uhrn skod se uzıva kolektivnı model (slozene rozdelenı)
S =N∑
i=1
Xi ,
N,X1, . . . nezavisle, X1,X2, . . . stejne rozdelene.
ν = ES = EN E X1
ξ2 = Var S = E N Var X1 + Var N (E X1)2.
Ma-li N Poissonovo rozdelenı, je
ξ2 = EN (Var X1 + (E X1)2).
![Page 16: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/16.jpg)
Zakladnı skody
S lze modelovat pomocı znameho rozdelenı na zaklade znalosti
nekterych charakteristik (prvnı 2 nebo 3 momenty)
napr. logaritmicko - normalnı rozdelenı LN(µ, σ2), kde
σ =
√ln
[1 +
(ξ
ν
)],
µ = ln ν − 1
2σ2.
Pri odhadovanı E X1, Var X1 z dat je treba vzıt v uvahu vyvoj skod
a rovnez prıpadnou upravu starsıch dat pro srovnatelnost s
modelovanym rokem.
![Page 17: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/17.jpg)
Zakladnı skody - prıklad
![Page 18: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/18.jpg)
Kumulovane skody
Katastroficka udalost: objevuje se nepravidelne, nelze predpovedet,
ma vliv na mnoho pojistenych rizik, mimoradne vysoky skodnı
potencial, nebezpecı kumulace - jedna udalost ma za nasledek
mnoho skod, nastava zrıdka.
Typy katastrof:
- boure (hurikany, tajfuny, vichrice)
- krupobitı
- povodne
- zemetresenı
![Page 19: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/19.jpg)
Kumulovane skody
Kumulovane skody se od zakladnıch skod odlisujı velkymi uhrny a
malymi pravdepodobnostmi vzniku udalosti.
Kumulovane skody je treba eliminovat z celkovych dat pred
modelovanım zakladnıch skod.
Pri modelovanı se nevychazı z jednotlivych skod, ale z jednotlivych
udalostı.
Kolektivnı model rizika nenı pouzitelny (porusen predpoklad
nezavislosti poctu a vysı skod).
![Page 20: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/20.jpg)
Kumulovane skody
Pojist’ovny obvykle vyuzıvajı komercnı modely pro riziko katastrof.
Jde o komplexnı fyzikalnı (meteorologicke) modely, ktere jsou
kombinovany s modelovanım pojistne - technickych dopadu
katastrofickych udalostı.
Tabulka skodnıch udalostı (Event Loss Table): modelova sada
udalostı, ktera je vystupem modelu katastrofickych skod.
Ke kazde udalosti se stanovı expozice obsazena v danem pojistnem
kmeni (rada udaju - lokalita, typ stavby, pojistna castka,...).
Datum jsou prirazeny referencnı kody podle uzemnı prıslusnosti.
![Page 21: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/21.jpg)
Kumulovane skody - prıklad
![Page 22: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/22.jpg)
Vysoke skody
1)Modelovanı zalozene na EVT (zobecnene Paretovo rozdelenı).
2)Modelovanı uhrnu vysokych skod pomocı slozeneho rozdelenı.
Modelujı se zvlast’ jednotlive skody a jejich pocty.
Pro vyse skod vhodne naprıklad Paretovo rozdelenı.
![Page 23: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/23.jpg)
Zajistenı a typy skod
1) zakladnı skody - kvotove zajistenı
2) vysoke skody - individualnı XL-zajistenı
3) kumulovane (katastroficke skody) - XL-zajistenı na udalost
simulacnı model - simulace skod, uplatnenı dane zajistne struktury,
za opakovanych simulacı stanoveny charakteristiky brutto a netto
skodnıch uhrnu
![Page 24: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/24.jpg)
XL-zajistenı vysokych skod - prıklad
pocet skod: Poisson (λ = 4, 52)
vyse skod: Pareto (α = 3.57, a = 5, E X = 6.94)
ocekavany uhrn skod brutto: E S = 29.99
zajistenı: 50 XS 5, pocet skod ≤ 8
![Page 25: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/25.jpg)
XL-zajistenı vysokych skod - prıklad
![Page 26: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/26.jpg)
XL-zajistenı kumulovanych skod - prıklad
![Page 27: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/27.jpg)
ocenenı fer hodnotou
FV ocenenı - ocenenı stochastickeho financnıho toku vedoucı ke
stanovenı trznı ceny
NPV - strednı soucasna hodnota (pri bezrizikove urokove mıre)
na strane aktiv: FV>NPV
na strane pasiv: FV<NPV
metoda nakladu na kapital - stanovenı rizikove marze jako
soucasne hodnoty dodatecnych uroku z alokovaneho kapitalu
![Page 28: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/28.jpg)
ocenenı fer hodnotou - prıklad
Predpokladejme bezrizikovou urokovou mıru 4% a dodatecnou
sazbu 6%.
Jednorocnı zavazek s rozdelenım
P (X = 1200) = 0, 6
P (X = 700) = 0, 4
Odtud
E X = 1000,√
Var X = 244, 95,
NPV= 1000/1, 04 = 961, 5.
![Page 29: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/29.jpg)
ocenenı fer hodnotou - prıklad
Pri aproximaci rozdelenı X normalnım rozdelenım a pri pouzitı VaR
na hladine 99,5%, dostaneme alokovany kapital
EC =√
Var X z99,5% = 632, 1.
Naklady na kapital:
CC =0, 06.632, 1
1, 04= 36, 5.
Fer hodnota:
FV = NPV + CC = 998.
![Page 30: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/30.jpg)
Posouzenı ucinnosti zajistenı
kriteria:
- snızenı potreby vlastnıho kapitalu, uspora nakladu na kapital
tradicnı prıstup:
netto vysledek = netto pojistne - netto naklady
-netto skodnı vyplaty - zmena netto skodnı rezervy
FV - prıstup:
FV netto vysledku = soucasna hodnota netto pojistneho
-soucasna hodnota netto nakladu
-soucasna hodnota netto vyplat skod
-zmena FV netto skodnı rezervy
![Page 31: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/31.jpg)
XL-zajistenı vysokych skod - posouzenı ucinnosti
![Page 32: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/32.jpg)
XL-zajistenı vysokych skod - prıklad 2
![Page 33: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/33.jpg)
XL-zajistenı vysokych skod - posouzenı ucinnosti 2
![Page 34: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/34.jpg)
XL-zajistenı kumulovanych skod - posouzenı ucinnosti
![Page 35: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/35.jpg)
Optimalizace zajistenı
Internı model lze vyuzıt k posouzenı alternativnıch zajistnych
struktur:
- zmeny priorit, struktury vrstev, provizı, nakladu, ...
- treba vzıt v uvahu stanovenı zajistneho, rating zajist’ovny,
kapacitu zajistneho trhu, dostupnost uvazovanych forem zajistenı
![Page 36: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/36.jpg)
Riziko kapitalovych investic
Trznı riziko - riziko ztraty na trznı hodnote aktiv (u akciı ztraty v
trznı hodnote, ktere nelze eliminovat diverzifikacı, u nemovitostı
kolısanı cen na trhu)
Urokove riziko - kolısanı kurzu pevne urocenych cennych papıru,
zpusobene zmenami trznıch urokovych mer
Menove riziko - u aktiv v cizı mene, vznika v dusledku zmen
menovych kurzu
![Page 37: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/37.jpg)
Riziko kapitalovych investic
Bonitnı riziko - u pevne urocenych cennych papıru, riziko defaultu
emitenta, vede ke kurzovym ztratam
Riziko z korelace mezi stranou aktiv a pasiv
Prıklad: pojist’ovna drzı ve vetsım objemu akcie prumysloveho
podniku, ktery s nı ma uzavreno pojistenı odpovednosti. Vetsı
skoda zpusobı zvysenı skodnıch rezerv a zaroven pokles hodnoty
akciı.
![Page 38: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/38.jpg)
Modelovanı kapitalovych investic
V ramci modelovanı je treba projektovat trznı ceny vsech
kapitalovych investic pro nasledujıcı rok.
Zakladnı prvky:
- model portfolia
- generator ekonomickych scenaru
- vlastnı model aktiv
![Page 39: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/39.jpg)
Model portfolia kapitalovych investic
Aktiva rozdelena do trıd: obligace, akcie, fondy, nemovitosti,
hypoteky, hotovost,..
Ucelne je delenı podle modelovanych ekonomickych parametru
(napr. doba splatnosti a ratingova kategorie u dluhopisu,
geograficka prıslusnost u akciı). Proto by mely byt trıdy aktiv dale
deleny do podtrıd podle relevantnıch aspektu: doba trvanı, region,
bonita, mena,..
Pritom je treba udrzet pocet podtrıd v primerenych mezıch s
ohledem na narocnost modelovanı.
![Page 40: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/40.jpg)
Generator ekonomickych scenaru
- slouzı ke stanovenı externıch trznıch parametru pomocı vhodnych
simulacnıch postupu
Modelovanymi parametry mohou byt:
vynosove krivky, akciove indexy, kreditnı spread pro dluhopisy,
menove kurzy, vyvoj inflace, indexy cen nemovitostı,...
![Page 41: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/41.jpg)
Prıklad generovanı ekonomickych scenaru
![Page 42: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/42.jpg)
Prıklad generovanı ekonomickych scenaru
V prıkladu bylo pro generovanı bezrizikove urokove mıry pouzito
logaritmicko-normalnı rozdelenı se strednı hodnotou 4% a
variacnım koeficientem 20%.
Pro kreditnı spread bylo uzito logaritmicko normalnı rozdelenı se
strednı hodnotou 3%, variacnım koeficientem 20% a koeficientem
korelace s bezrizikovou urokovou mırou 50%.
![Page 43: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/43.jpg)
Prıklad uzitı generovanych scenaru
Cena bezkuponoveno dluhopisu - uzije se hodnot ze scenare c. 7.
![Page 44: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/44.jpg)
Prıklad uzitı generovanych scenaru
Cena akcioveho portfolia - predpoklada se kapitalizace dividend.
![Page 45: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/45.jpg)
Prıklad uzitı generovanych scenaru
Menove riziko u nemovitosti - pouzije se cenovy index a menovy
kurz.
![Page 46: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/46.jpg)
Model aktiv
V modelu aktiv jsou pouzity generovane scenare na jednotlive
podtrıdy aktiv z modelu portfolia. Agregacı se stanovı polozky
vstupujıcı do rozvahy a vykazu zisku a ztrat.
likvidnı saldo - prostredky z pojistneho (po odectenı skodnıch
vyplat), jeho investovanı se rıdı manazerskymi pravidly.
Slozenı portfolia aktiv na konci roku je jine nez na zacatku.
K urcenı likvidnıho salda je treba vystupu z pojistne-technicke casti
modelu.
![Page 47: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/47.jpg)
Optimalizace portfolia
Internı model muze byt vyuzit pri hledanı struktury portfolia, ktera
by pri odpovıdajıcım kapitalovem pozadavku generovala optimalnı
vynos.
Varianty cılove funkce:
1) RORAC (Return on Risk Adjusted Capital)
RORAC = (ocekavany vynos)/(kapitalovy pozadavek)
- procentnı sazba vynosu vzhledem ke kapitalovemu pozadavku
![Page 48: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/48.jpg)
Optimalizace portfolia
2) EVA (Economic Value Added)
EVA = ocekavany vynos - naklady na kaptial
naklady na kapital = (kapitalovy pozadavek)*(sazba nakladu na
kapital)
- udava, o kolik muze byt zvysena hodnota kapitalu pri zohlednenı
dane sazby nakladu na kapital
![Page 49: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/49.jpg)
Riziko selhanı zajistitele
Pouzijeme metodu nakladu na kapital k vyjadrenı fer hodnoty
cedovane (predane k zajistenı) casti skodnı rezervy:
FV cedovane rezervy = NPV plnenı zajistitele
+ NPV cedovanych nakladu na kapital
- bonitnı prirazka
Cedovane naklady na kapital predstavujı usporu nakladu, bonitnı
prirazka predstavuje zvysenı nakladu, ktere zavisı na bonite
(ratingu) zajistitele.
![Page 50: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/50.jpg)
Modelovanı selhanı zajistitele
Mohou nastat 2 prıpady:
1) V simulovanem roce dojde k selhanı zajistitele
→ snızenı plnenı od zajistitele, zvysenı rezervy na ocekavane ztraty
2) V simulovanem roce nedojde k selhanı zajistitele
→ pouze zmena bonitnı prirazky v dusledku zlepsenı nebo zhorsenı
bonity zajistitele
Ve stochastickem modelu je treba modelovat pravdepodobnost
selhanı a velikost selhanı.
![Page 51: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/51.jpg)
Model pravdepodobnosti selhanı
Pokud pro jednoduchost predpokladame, ze v prıpade selhanı jde
vypadek ve vysi 100%, redukuje se modelovanı na otazku
pravdepodobnosti selhanı.
V literature se doporucuje modelovat pravdepodobnost selhanı jako
nahodnou velicinu pomocı vhodneho rozdelenı na intervalu
< 0, 1 >, ktere dostatecne umoznuje odddelit situaci, kdy udalost
nenastane, nebo nastane jen v malem rozsahu, od situace, kdy
udalost nastane plne, nebo ve znacnem rozsahu.
![Page 52: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/52.jpg)
Model pravdepodobnosti selhanı
Prıklad - rozdelenı s hustotou
f (x) = y1, x ∈< 0, x0)
f (x) = y2, x ∈< x0, 1 > .
Pritom ma platit
P(X ∈< 0, x0)
)= 1− q
P(X ∈< x0, 1 >
)= q
E X = p.
Odtud lze odvodit: x0 = 2p− q, Var X = 1/3(q(1− q) + (p− q)2).
![Page 53: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/53.jpg)
Prıklad
v case t = 0: expozice 1000, pravdepodobnost selhanı 1,02%
⇒ FV rezervy = 1000, FV selhanı (bonitnı prirazka) = 10.2
v case t = 1: expozice 1150, pravdepodobnost selhanı 0,8%
(nahodna)
⇒ FV rezervy = 1150, FV selhanı (bonitnı prirazka) = 9,2
vysledek: 151
![Page 54: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/54.jpg)
Operacnı riziko
Definice OR dle Solventnosti II (totozna s Basel II):
Operacnı riziko je riziko ztraty vyplyvajıcı z nedostatecnosti nebo
selhanı vnitrnıch procesu, osob , systemu, nebo z vnejsıch udalostı.
Pod tuto definici spada pravnı riziko, nezahrnuje strategicke ani
reputacnı riziko.
![Page 55: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/55.jpg)
Modelovanı OR - Loss Distribution Approach
LDA - modelovanı rocnıch uhrnu skod pomocı slozeneho rozdelenı
S =N∑
i=1
Xi ,
Modelujı se zvlast’ vyse skod a skodnı frekvence.
Typicky tezke chvosty (velka pravdep. vysokych hodnot).
Prıklady:
logaritmicko-normalnı rozdelenı:
f (x) = 1√2πσ x
exp
[−1
2
(ln x−µ
σ
)2]
, µ ∈ R, σ > 0,
Paretovo rozdelenı: f (x) = αθα
(x+θ)α+1 , α > 0, θ > 0.
![Page 56: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/56.jpg)
Modelovanı OR - POT-metoda
zobecnene Paretovo rozdelenı:
Wγ,β(x) = 1− (1 + γ x/β)−1/γ
pro γ 6= 0, resp.
Wγ,β(x) = 1− exp(−x/β)
pro γ = 0. Parametr β je v obou prıpadech kladny. Pro γ ≥ 0 je
zobecnene Paretovo rozdelenı definovano pro nezaporna x , v
prıpade γ < 0 je nosicem rozdelenı interval [0,−β/γ].
![Page 57: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/57.jpg)
OR v internım modelu - prıklad
Prıklad:
uhrn skod z OR: logaritmicko-normalnı, E S = 13, 26,√
Var S = 55, 64
celkova aktiva: normalnı, E A = 1000,√
Var A = 100
celkova pasiva: logaritmicko-normalnı, E P = 650,√
Var P = 81, 25
bilance ve strednı hodnote bez OR:
A P
1000 650
350 vl.kap.
1000 1000
![Page 58: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/58.jpg)
OR v internım modelu - prıklad
Pro zahrnutı vlivu OR predpokladejme tvorbu rezervy na hrozıcı
ztraty ve vysi strednı hodnoty celkovych skod:
bilance ve str. hodnote:
A P
1000 650
13,26
336,74 vl.kap.
1000 1000
![Page 59: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/59.jpg)
OR v internım modelu - prıklad
![Page 60: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/60.jpg)
Manazerska pravidla
V realistickem modelu je treba zohlednit manazerska pravidla
odpovıdajıcı vnitropodnikove praxi pojist’ovny (investicnı strategie,
upisovacı politika, zajistna strategie,...)
Specialne: pravidla investovanı a desinvestovanı - nakladanı s
likvidnım saldem.
l.s. kladne → pravidla pro umıstenı na kapit. trhu (regulovano
predpisy)
l.s. zaporne → pravidla urcujı, ktere investice se majı rozpustit jako
prvnı
![Page 61: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/61.jpg)
Model aktiv
![Page 62: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/62.jpg)
Stanovenı kapitaloveho pozadavku
Po definici vsech vstupnıch parametru a manazerskych pravidel se
provadejı simulace hodnoty vlastnıho kapitalu na konci roku:
EK1 = EK0 +∑
ZZi ,
EK0...deterministicky vl. kapital na zacatku obdobı
ZZi ...vysledky jednotlivych modelovanych oblastı (poj.-tech. riziko,
kapitalove investice, OR,...)
![Page 63: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/63.jpg)
Prıklad - simulace vlastnıho kapitalu
![Page 64: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/64.jpg)
Stanovenı kapitaloveho pozadavku
Princip hodnoty v riziku:
ECα = E(EK1)− VaRα(EK1)
EKα...kapitalovy pozadavek ke konci roku
α = 0, 5%
Princip zbytkove hodnoty v riziku:
ECα = E(EK1)− TVaRα(EK1)
TVaRα(EK1) = E(EK1|EK1 ≤ VaRα(EK1))
![Page 65: Intern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ımazurova/IMrijen15.pdfIntern´ı modely v neˇzivotn´ım pojiˇstˇen´ı Deterministick´a bilance v ˇcase t = 0 slouˇz´ı](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060818/6097263773da9725674dd45c/html5/thumbnails/65.jpg)
Literatura
M. Heep-Altiner, H. Kaya, B. Krenzlin, D. Welter: Interne Modelle
nach Solvency II. Schritt fur schritt zum internen Modell in der
Schadenversicherung. Verlag Versicherungswirtschaft 2010.