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I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA
CICLO FORMATIVO DE GRADO
SUPERIOR: TÉCNICO SUPERIOR EN
INDUSTRIA ALIMETARIA INTRODUCCIÓN A LA ELECTRICIDAD
José Garrigós
01/09/2011
El presente documento pretende dar una introducción a la electricidad al alumnado del CFGS
de INA, a fin de permitirle abordar de manera más específica diversos contenidos del módulo
de Sistemas Automáticos de Producción
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 1
Í N D I C E
1 . L A C O R R I E N T E E L É C T R I C A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 . M AT E R I AL E S E L É C T R I C O S Y S I M B O L O G Í A . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 . S Í M I L H I D R ÁU L I C O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 . C O R R I E N T E CO N T I N U A Y AL T E R N A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 . 1 . C o r r i e n t e C o n t i n u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 . 2 . C o r r i e n t e a l t e r n a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 . L E Y D E O H M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0
6 . L E Y E S D E K I RC H O F F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
6 . 1 . 1 ª L e y d e K i r c h o f f o L e y d e l o s N u d o s . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
6 . 2 . 2 ª L e y d e K i r c h o f f “ L e y d e l a m a l l a s ” . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
7 . AC O P L AM I E N T O D E R E C E P T O R E S E N S E R I E . . . . . . . . . . . 1 2
7 . 1 . I n t r o d u c c i ó n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2
7 . 2 . A c o p l a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a s e n s e r i e . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3
8 . AC O P L AM I E N T O D E R E C E P T O R E S E N P AR AL E L O . . . 1 4
8 . 1 . I N T R O D U C C I Ó n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4
8 . 2 . A C O P L A M I E N T O D E R E S I S T E N C I A S E N P A R A L E L O . . . . . . . . . . . . . 1 5
9 . P O T E N C I A E L É C T R I C A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5
1 0 . R E S O L U C I Ó N D E C I R C U I T O S S E R I E Y P AR AL E L O . . . 1 6
1 0 . 1 . R E S O L U C I Ó N D E C I R C U I T O S S E R I E . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6
1 1 . C I R C U I T O S M I X T O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0
1 2 . R AZ O N E S P AR A E L U S O D E L A C O R R I E N T E AL T E R N A
E N V E Z D E L A C O N T I N U A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4
1 3 . T O M A D E T I E R R A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5
1 3 . 1 . D E F I N I C I Ó N D E L A P U E S T A A T I E R R A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5
1 3 . 2 . E L E C T R O D O S D E P U E S T A A T I E R R A . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6
1 4 . D I S P O S I T I V O S D E P R O T E C C I Ó N D E L Í N E AS
E L É C T R I C AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7
2 . 1 . G E N E R A L I D A D E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7
1 4 . 2 . I N T E R R U P T O R E S A U T O M Á T I C O S M A G N E T O T É R M I C O S . . . . . 2 7
1 4 . 3 . I N T E R R U P T O R D I F E R E N C I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9
1 5 . E F E C T O S D E L A C O R R I E N T E S O B R E E L C U E RP O
H U M AN O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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1 5 . 1 . I N T E N S I D AD D E L A C O R R I E N T E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1
1 5 . 2 . R E S I S T E N C I A D E L S U J E T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
1 5 . 3 . D I F E R E N C I A D E P O T E N C I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
1 5 . 4 . T I E M P O D E C O N T A C T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
1 5 . 5 . T R A Y E C T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 6 . - R E C E P T O RE S E N C O R R I E NT E AL T E R N A. . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 6 . 1 . I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 7 R E S P U E S T A S E N O I D AL D E L O S E L E M E N T O S P AS I V O S
B ÁS I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 7 . 1 . C I R C U I T O R E S I S T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 7 . 2 . C I R C U I T O I N D U C T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6
1 7 . 3 . C I R C U I T O C A P A C I T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7
1 7 . 4 . I M M I T A C I A C O M P L E J A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8
1 8 . C I R C U I T O S B ÁS I C O S R , L , C , E N R É G I M E N
P E R M AN E N T E S E N O I D AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0
1 8 . 1 . C I R C U I T O R , L , C E N S E R I E . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0
1 8 . 2 . C I R C U I T O S R , L , C E N P A R A L E L O . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1
1 9 . D I AG R AM AS V E C T O R I AL E S D E L O S C I R C U I T O
B ÁS I C O S R , L , C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3
1 9 . 1 . D I A G R A M A S V E C T O R I A L E S D E L A C O N E X I Ó N E N S E R I E . . . 4 3
1 9 . 1 . 1 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a i n d u c t i v a . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4
1 9 . 1 . 2 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4
1 9 . 1 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a p u r a . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5
1 9 . 2 . D I A G R A M A S V E C T O R I A L E S D E L A C O N E X I Ó N E N P A R A L E L O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5
1 9 . 2 . 1 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a c a p a c i t i v a . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6
1 9 . 2 . 2 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a i n d u c t i v a . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6
1 9 . 2 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e a d m i t a n c i a pu r a . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
2 0 . P O T E N C I A Y E N E R G Í A E N R É G I M E N P E R M AN E N T E
S E N O I D AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
2 0 . 1 I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
2 0 . 2 . R E L A C I O N E S D E P O T E N C I A Y E N E R G I A D E L O S E L E M E N T O S
P A S I V O S B Á S I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8
2 0 . 2 . 1 . R e s i s t e n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8
2 0 . 2 . 2 . B o b i n a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0
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2 0 . 2 . 3 . C o n d e n s a d o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2
2 0 . 3 . P O T E N C I A A C T I V A , R E A C T I V A Y A P A R E N T E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5
1 6 . 3 . 1 . T e o r e m a d e B o u c h e r o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9
2 1 . C I R C U I T O S S E N O I D AL E S T R I F ÁS I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9
2 1 . 1 . I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9
2 1 . 2 . G E N E R A C I Ó N D E T E N S I O N E S T R I F Á S I C A S . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 6 3
2 1 . 3 . C O N E X I Ó N D E F U E N T e s E N e s t r e l l a y t r i á n g u l o .. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7
2 1 . 3 . 1 . C o n e x i ó n e s t r e l l a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7
2 1 . 3 . 2 . C o n e x i ó n t r i á n g u l o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 6 9
2 1 . 4 . C O N C E P T O S E N L O S S I S T E M A S T R I F Á S I C O S . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6 9
2 1 . 5 . R E L A C I O N E S E N T R E L A S T E N S I O N E S D E F A S E Y D E LÍ N E A
E N U N S I S T E M A Q U I L I B R A D O C O N E C T A D O E N E S T R E L L A . . . . . . . . 7 3
2 1 . 6 . R E L A C I O N E S E N T R E L A S C O R R I E N T E S D E F A S E Y D E L Í N E A
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1. LA CORRIENTE ELÉCTRICA. De todas las formas de energía que utilizamos hoy en día, la energía eléctrica es la
más versátil, cómoda y limpia en su consumo, aunque no en su
producción. La corriente eléctrica es fácil de manejar y se puede
transportar de un lugar a otro fácilmente por medio de conductores
eléctricos. No obstante, si en algo destaca la energía eléctrica, respecto a
otras, es en la facilidad con que se transforma. Existen múltiples
ejemplos de la transformación de energía eléctrica en la vida cotidiana,
entre las que destacan:
• Transformación en energía calorífica a través de un radiador eléctrico.
• Transformación en luz (radiación) a través de una lámpara.
• Transformación en energía mecánica por medio de los motores.
• Transformación en ondas sonoras por medio de los altavoces.
• etc..
Fue Edison quién descubrió en 1879 la lámpara incandescente, lo que
supuso un cambio trascendental de la vida social. Pero, ¿qué es la
electricidad?.
La materia está formada por átomos, los cuales a su
vez están constituidos por un núcleo , con protones
(partículas de carga positiva) y neutrones (partículas sin
carga), y la corteza donde están los electrones (partículas
de carga negativa) girando en órbitas alrededor del núcleo.
Normalmente, en los átomos existe equilibrio de cargas
positivas y negativas, lo que equivale a decir que el átomo
es neutro en cargas eléctricas.
Hay que considerar él átomo como algo muy, muy
pequeño, tanto que en cada mm3 de cualquier material hay miles de millones de átomos.
Imaginemos un circuito eléctrico sencillo, formado por conductores de cobre, una
lámpara que actúa como receptor y un generador eléctrico.
Como es sabido, con el interruptor eléctrico abierto (posición que tiene en la figura
anterior) no circula corriente y la lámpara está apagada. Todos los materiales de los que está
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G
L
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constituido el circuito, están constituidos por átomos y cada uno de ellos tiene electrones en
sus órbitas.
Si cerramos el interruptor, convencionalmente se adopta que el generador eléctrico
comenzará a aportar electrones al circuito, a través de su polo positivo, a los átomos más
próximos al terminal de dicho generador, de este modo, los átomos que reciben el electrón
pasan a estar cargados negativamente al haber recibido un electrón más, por lo que tienden a
desprenderse de ellos cediendo el electrón sobrante al átomo vecino, el cual, a su vez hará lo
propio con el que se encuentra a su lado y así consecutivamente; de esta forma se establece
un flujo de electrones a través de los conductores y la lámpara, denominado corriente
eléctrica o intensidad .
El electrón del último átomo terminará en el terminal negativo del generador, con lo que
podemos enunciar una propiedad de los circuitos eléctricos: “Toda la corriente que sale del
polo positivo de un generador (alternador, batería, dinamo, fuente de alimentación etc…)
llega al polo negativo del generador de donde parti ó”
Ahora llega el turno de la pregunta de rigor: ¿entonces la energía del generador no se
consume?. La respuesta es que SI que se consume. Pensemos en una batería que actúa como
generador en nuestro circuito eléctrico, como es sabido, al cabo de un cierto tiempo la carga de
la batería, denominada en el argot eléctrico f.e.m. (fuerza electromotriz), ira disminuyendo y la
bombilla terminará por apagarse. Para poder aportar de nuevo electrones al circuito desde el
polo positivo habrá que ponerla a cargar, consumiendo así energía que después aportará en
forma de flujo de electrones. Si pensamos en el generador de una central hidroeléctrica, la
energía que se le aporta al generador para hacer circular los electrones a través de las líneas
eléctricas proceden de la energía del agua al hacer girar los alabes de la turbina conectada al
generador eléctrico.
En definitiva, podemos definir corriente eléctrica como el flujo de electrones qu e se
establece en un circuito eléctrico.
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SIMBOLOGÍA ELÉCTRICA
Resistencia variable o potenciómetro
Resistencia
Resistencia
Bobina
Bobina
Relé electromagnético
Piloto de señalización
Alarma o sirena
Lámpara
Timbre o zumbador
Final de carrera de roldana
Pulsador NC (normalmente cerrado)
Pulsador NA (normalmente abierto)
Conmutador de cruce
Conmutador
Interruptor tripolar
Interruptor bipolar
Interruptor unipolar -+
Diodo LED
Diodo semiconductor
Transistor PNP
Transistor NPN
Vatímetro
Óhmetro u Ohmímetro
Voltímetro
Amperímetro
Resistencia LDR
Motor de corriente continua
motor monofásico
Generador de corriente continua
Generador de corriente alterna
Fusible
Fuente de alimentación
Pila o batería
W
V
A+
-
M
M
G
G
-+
2. MATERIALES ELÉCTRICOS Y SIMBOLOGÍA En función de la facilidad para conducir la electricidad, se clasifican los materiales en:
• Aislantes
• Conductores
Materiales aislantes.- Son aquellos que no conducen la electricidad, como el plástico, la
madera, el vidrio, la porcelana, el corcho etc..
Materiales conductores.- Son aquellos que conducen la electricidad, como el oro, la plata, el
cobre, el aluminio, el estaño, etc…
Hay que hacer la salvedad en este punto, que la práctica totalidad de los metales son
conductores de la electricidad. No obstante, aunque el hierro conduce la electricidad, opone
bastante dificultad al paso de la corriente a través de él, y de ahí, que no se utilice en los
circuitos eléctricos habitualmente.
A fin de dibujar los circuitos eléctricos y electrónicos con facilidad, se han establecido
unos símbolos para los distintos elementos eléctricos y electrónicos existentes, algunos de los
cuales se pueden observar en la siguiente tabla:
3. SÍMIL HIDRÁULICO En la siguiente página se describen las similitudes existentes entre un circuito
hidráulico y uno eléctrico, las cuales, resultan de gran utilidad, para entender como se
relacionan las magnitudes eléctricas fundamentales.
- f.e.m. = Fuerza electromotriz- d.d.p.= Diferencia de potencial.
mayor es la dificultad para moverla).
LÁMPARA
INTERRUPTOR
PILA O BATERÍA
* Caida de tensión.* Pérdida de carga.
* Lámpara (Receptor)
* Conductores eléctricos
* Polo positivo de la pila o batería
* Interruptores
* Corriente eléctrica.
* Resistencia del filamento de la lámpara.
* Diferencia de potencial (Tensión o d.d.p.)
* Cargador de la batería.
* Resistencia de los conductores eléctricos.
* Carga de la pila o batería ( f.e.m.)
* Potencia eléctrica.
* Polo negativo de la pila o batería.
de la turbina. velocidad con que actúa sobre las paletas* Producto de la Fuerza del fluido por la
* Bomba de impulsión.
* Cantidad de agua del depósito superior.
* Diferencia de altura.
* Rozamiento del fluido en las tuberías
* Tamaño de la turbina (A mayor tamaño
* Caudal de agua
* Válvulas
* Depósito Inferior.
* Depósito superior
* Turbina
* Tuberías
CIRCUITO ELÉCTRICOCIRCUITO HIDRÁULICOSIMILITUDES ENTRE CIRCUITOS
Dife
renc
ia d
e al
tura
SIMIL HIDRÁULICO
-+
Turbina
VálvulaEntrada
Bomba de impulsión
Válvula deretención
Válvula
DEPÓSITO INFERIOR
Salida
DEPÓSITO SUPERIOR
Válvula
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E T E C N O L O G Í A
I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 8
4. CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA.
4.1. CORRIENTE CONTINUA.
En electricidad existen dos tipos principales de corriente eléctrica: corriente continua
y corriente alterna .
La corriente continua es aquella cuyos valores instantáneos a lo largo del tiempo son
de la misma magnitud. Suele estar suministrado por pilas, baterías, dinamos, fuentes de
alimentación de corriente continua etc...
Una de las características
fundamentales de la corriente continua es
que tiene polaridad: Uno de los
conductores es el positivo (de color rojo)
y el otro el negativo (de color negro),
también llamado éste último masa . Esto
implica que los receptores deben
conectarse de acuerdo a esa polaridad, de lo contrario podríamos obtener consecuencias no
deseadas, y en el mejor de los casos no funcionaran. Piensa por un momento en una radio,
un juguete, una cámara de fotos etc.., y seguro que caes en la cuenta que las pilas o fuentes
de alimentación de esos elementos sólo se pueden conectar de una determinada manera.
4.2. CORRIENTE ALTERNA.
Una corriente que cambie de sentido a intervalos de tiempo recibe el nombre de
corriente alterna .
La corriente que tenemos
en las bases de enchufe de casa
se denomina corriente alterna
senoidal1.
La forma de la onda
senoidal es periódica, ya que se
reproduce idénticamente en
intervalos de tiempo iguales.
1 L a c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l e s a q u e l l a c u y o s v a l o r e s a b s o l u t o s i n s t a n t á n e o s
s o n p r o p o r c i o n a l e s a l o s q u e t o m a u n a f u n c i ó n m a t e m á t i c a d e n o m i n a d a s e n o
e n t r e 0 y 3 6 0 º .
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 9
Dentro de una corriente alterna senoidal se consideran los siguientes parámetros
fundamentales:
Frecuencia.
Período
Valor instantaneo.
Valor máximo.
Valor eficaz.
Valor medio.
Frecuencia.- Es el número de veces que la señal alterna se repite en un segundo. La unidad
de frecuencia es el hertzio (Hz), que equivale a un ciclo por segundo (c.p.s). Se representa por
la letra f.
En toda Europa la frecuencia de la corriente eléctrica de la red de alimentación a
viviendas e industrias es de 50 Hz. En América esta frecuencia es de 60 Hz.
Período.- Es el tiempo necesario para que una señal alterna se repita. (ver figura).
El período se mide en segundos y se representa por la letra T.
Nótese que período y frecuencia son
dos cantidades inversas ya que, si en un
segundo se repite f veces la señal, el tiempo
necesario para completarse una vez será:
T
ff
T11 ========
Valor instantáneo.- Como se a dicho, una de las características de
la corriente alterna es tomar valores diferentes en cada instante de
tiempo. Así pues, valor instantáneo es aquel que toma la señal en
cada instante.
La unidad depende del valor instantáneo considerado:
tensión, intensidad, etc... Suele estar representado en minúsculas.
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 1 0
Valor máximo.- De todos los valores instantáneos
comprendidos en un período, se denomina valor
máximo al mayor de ellos. También a este valor se le
denomina amplitud de la señal alterna y, otras veces,
valor de cresta.
Al igual que el valor instantáneo, su unidad
depende de la magnitud considerada.
Se suele representar por letras mayúsculas
seguidas del subíndice máx .
En las señales alternas senoidales, el valor máximo coincide, en valor absoluto, con el
valor mínimo. A cualquiera de estos valores se les designa también con el nombre de valor de
pico.
Interesante, a veces, en el tratamiento de la señal alterna, es el valor comprendido
entre dos picos consecutivos, denominado valor de pico a pico.
Valor eficaz .- Es el valor más importante a considerar en el tratamiento de las señales
alternas, para poder operar con ellas, pues con él se obtiene matemáticamente el mismo
resultado que operando con valores instantáneos continuamente variables.
∫∫∫∫++++
====Tt
t
t dtfT
A0
0
2)(
1
Físicamente, el valor eficaz de una corriente alterna es aquél que produce los mismos
efectos caloríficos, a través de una resistencia, que una corriente continua del mismo valor.
El valor eficaz de una corriente alterna senoidal es igual al valor de pico dividido entre
la raíz cuadrada de dos.
5. LEY DE OHM La ley de Ohm enuncia que la intensidad de un circuito es directamente proporcional a
la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo:
donde:
Ι = Intensidad de la corriente en amperios [A]
R= Resistencia en Ohmios [Ω]
V= Tensión, Voltaje o diferencia de potencial (d.d.p) en voltios
La interpretación de la resistencia eléctrica la podemos definir como la dificultad que
R
VI ====
2maxV
V ====
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 1 1
ofrece un elemento al paso de la corriente a través de él.
Para el caso de la corriente eléctrica la podemos interpretar (en su analogía con la
corriente de agua) como el caudal o flujo de electrones que pasan por un deter minado
elemento eléctrico.
6.LEYES DE KIRCHOFF.
6.1. 1ª LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LOS NUDOS.
En los circuitos eléctricos hay que añadir, a la Ley de Ohm, las formulas de las
ecuaciones que se derivan de aplicarle las leyes de Kirchoff
Para entender las leyes de Kirchoff primero vamos a definir algunos términos:
Nudo .- Es el punto de la red en que hay unión eléctrica entre tres o más conductores.
Rama.- Es el tramo de circuito comprendido entre dos nudos.
Lazo - Es la parte del circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto, y
volviendo siempre al punto de partida. Una malla es un caso particular de un lazo en el cual no
existe ninguna rama en su interior.
Primera ley de Kirchoff
La suma de las intensidades o corrientes que entran en un nudo
es igual a la suma de las corrientes o intensidades que salen de él.
A título de ejemplo, en la figura se cumple que:
35421 IIIII ====++++++++++++++++
6.2. 2ª LEY DE KIRCHOFF “LEY DE LA MALLAS”
Definición: La suma de cada una de las diferencias de potencial en cada uno de
los elementos que componen un circuito cerrado es i gual a cero.
Convenios: A fin de adoptar un criterio para la aplicación de las distintas fórmulas en
los circuitos eléctricos, adoptaremos los siguientes criterios:
A.- La corriente circula del punto más positivo al más negativo.
B.- Para indicar la d.d.p. en bornes de un elemento del circuito, dibujaremos una flecha bajo el
elemento cuyo sentido será del punto más positivo al más negativo.
Ejemplo:
V3 es la tensión que mediría un voltímetro conectado a los extremos del receptor
(bornes G y H), estando el polo positivo del voltímetro en el borne G (Punto por donde entra la
corriente al elemento), y el polo negativo en el borne H
I
H G V 3
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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V
R2
+
V1
R1
V2
-
V3
R3
El siguiente circuito muestra la aplicación práctica de lo indicado y las ecuaciones que
se pueden obtener de la aplicación de las dos leyes de Kirchoff.
Nudo M : 21 III ++++====
Nudo N: 531 III ++++====
Nudo O: 431 III ====++++
Nudo P: III ====++++ 54
Partiendo del nudo M, pasamos por R1, R4,R6, Pila
0641 ====−−−−++++++++ VVVV
Partiendo del nudo M, pasamos por R2, R3,R4,R6 Pila
06432 ====−−−−++++++++++++ VVVVV
Partiendo del nudo N, pasamos por R3, R4 y R5.
0543 ====−−−−++++ VVV
7. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN SERIE.
7.1. INTRODUCCIÓN
Se dice que dos o más receptores están
acoplados en serie, cuando el final del primero se
conecta al principio del segundo, el final del
segundo al principio del tercero y así
sucesivamente.
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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En una definición más científica, decimos que varios receptores están conectados
en serie, cuando por ellos circula la misma corrien te (no confundir con una corriente del
mismo valor).
Atendiendo a la figura anterior en la cual se encuentran tres resistencias conectadas en
serie, se puede deducir las siguientes particularidades de un circuito serie:
• Sólo existe una corriente que atraviesa todos los r eceptores, o si se quiere, dos
receptores están conectados en serie si la corrient e que los atraviesa es la
misma.
• En caso de que se interrumpa el circuito en cualqui era de sus puntos tanto la
corriente, como la tensión en bornes de receptores pasa a ser cero.
• La suma de las tensiones (caídas de tensión) en bor nes de los receptores es
igual a la suma del potencial de la alimentación de l circuito.
7.2. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito anterior obtenemos:
La fórmula nos indica que la suma de las caídas de tensión en los receptores es
igual a la tensión de alimentación del circuito .
A efectos de cálculos, los circuitos eléctricos se suelen simplificar por otros más
sencillos, pero cuyo comportamiento global es idéntico al circuito sin simplificar.
En nuestro caso, vamos a calcular el valor que tendría una sola resistencia equivalente
(Req) que sustituya a las tres que están conectadas en serie en el circuito que nos ocupa. En
definitiva nuestro circuito a efectos de cálculo sería equivalente al de la siguiente figura:
Lógicamente la corriente I y la tensión de alimentación V será la misma en ambos
circuitos.
Partiendo de la fórmula anterior y aplicando la ley de Ohm tendremos:
V
+ -
A
V1
R1
V2
R2
V3
R3 B A
V
+ -
Req B
321
321 0
VVVV
VVVV
++++++++========++++++++++++−−−−
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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Con carácter general:
nRRRRq ++++++++++++++++==== .....Re 321
Es decir, en un circuito en serie la resistencia equivalente de varias resistencias tendrá el valor resultante de la suma de los valores de cada una de ellas. 8. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO.
8.1. INTRODUCCIÓN
Se dice que dos o más receptores están acoplados en paralelo cuando, todos los
principios están conectados a un mismo punto, y todos los finales lo están en otro.
Otra forma de definir la conexión en paralelo sería aquella en la que los re ceptores
se encuentran sometidas a la misma tensión o difere ncia de potencial (d.d.p.)
Atendiendo a la figura anterior en la cual se encuentran tres resistencias conectadas en
paralelo, se puede deducir las siguientes particularidades de este tipo de circuitos:
• Las tensiones en bornes de cada uno de los receptor es es la misma.
• La corriente que atraviesa cada uno de los receptor es es inversamente
proporcional a su resistencia ( a mayor resistencia menor corriente).
• Si por alguna circunstancia anulamos uno de los rec eptores, el resto seguirá
funcionando correctamente.
321
321
321
321
Re
)(*Re*
***Re*
RRRq
RRRIqI
IRIRIRqI
VVVV
++++++++====++++++++====
++++++++====++++++++====
V
I
I3
A I2
I1
-+
V3
R3
V2
V1
R2B
R1
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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8.2. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO.
Si aplicamos la primera ley de Kirchoff al circuito de la figura anterior, en el nudo A
tendremos: 321 IIII ++++++++====
De la misma forma que en el circuito en serie, seguidamente vamos a calcular el valor
que tendría una resistencia equivalente que sustituya a todas las que están conectadas en
paralelo entre los nudos A y B.
Si aplicamos la segunda ley de Kirchoff al circuito anterior llegamos a la conclusión de
que la tensión en bornes de cada una de los receptores es la misma, y en este caso, igual a la
tensión de alimentación del circuito.
321
33
22
11
;0
;0
;0
VVVV
VVVV
VVVV
VVVV
====================++++−−−−========++++−−−−========++++−−−−
Así aplicando la ley de Ohm a la fórmula anterior, y sustituyendo se obtiene:
321
321321
1111
Re
111*
Re1
*Re
RRR
q
RRRV
qV
R
V
R
V
R
V
qV
++++++++====
++++++++====++++++++====
Con carácter general:
RnRRR
q1
.........1111
Re
321
++++++++++++++++====
Es decir, en un circuito en paralelo la resistencia equivalente de varias resistencias tendrá el valor resultante de la inversa de la suma de las inversas del valor de cada una de ellas NOTA: La resistencia equivalente de un circuito en paralelo siempre es menor que el valor más pequeño de las resistencias que lo componen
9. POTENCIA ELÉCTRICA.
La potencia eléctrica (P) es la cantidad de trabajo o energía desarrollada por unidad de tiempo.
IVPIVt
tIV
Tiempo
EnergíaP *;*
**================
donde: P= Potencia en vatios (W) V= Tensión o diferencia de potencial en voltios (V) I= Intensidad de la corriente en amperios (A)
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Si consideramos la ley de Ohm, la potencia la podemos expresar de otras dos formas:
22
22
*;****
*
;**
IRPIRIIRPIRV
IVP
R
VP
R
V
R
VVP
RV
I
IVP
============
========
============
====
====
NOTA : Si tomamos una lámpara incandescente estándar de las que utilizamos en casa, nos suelen dar los siguientes datos: Tensión de alimentación (generalmente 220/230V), Potencia (Por ejemplo: 100 W), Esto significa que si alimentamos la lámpara a 220 V la lámpara consumirá 100 W y dará una iluminación proporcional a la potencia consumida. ¿Crees qué la lámpara consumiría también 100 W si le aplicáramos una tensión de 110 V?, acaso, ¿consumiría 50 W? , o ninguna de las otras dos. Para dar respuesta a esta pregunta ten en cuenta que la única magnitud eléctrica que se puede considerar que no “varía” es la resistencia. 10. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS SERIE Y PARALELO.
10.1. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS SERIE.
Procedimiento de cálculo
Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico:
I
R2= 2
V2
V = 12 V
V1
R1= 3
+
-
R3= 4
V3
Resistencias en serie
Resistencia equivalente
Ley de Ohm V Req
I
V=I.R
Cálculo de I
R
VI =
Cálculo de tensiones
V1=I.R1
V2=I.R2
V3=I.R3
Cálculo de potenciasP1=V1.I
P2=V2.I
P3=V3.I
Pg=Vg.I
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1º) Cálculo de resistencia equivalente:
ΩΩΩΩ====++++++++====++++++++==== 9423321 RRRReq Req= 9 ΩΩΩΩ
Se obtiene así el circuito elemental
2º) Cálculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental:
ARV
IRIV 33,1912 ============⋅⋅⋅⋅====
WIVPT 96,1533,1*12* ============ 3º) Cálculo de las tensiones a que se encuentran los receptores:
ΩΩΩΩ====••••========ΩΩΩΩ====••••====⋅⋅⋅⋅====ΩΩΩΩ====••••====⋅⋅⋅⋅====
32,5433,1.
66,2233,1
99,3333,1
33
22
11
RIV
RIV
RIV
Obsérvese que se cumple la 2ª ley de las mallas de Kirchoff: VVVVV 1297,1132,566,299,3321 ≈≈≈≈====++++++++====++++++++==== 4º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador.
WIVP
WIVP
WIVP
R
R
R
08,733,132,5
54,333,166,2
31,533,199,3
33
22
11
====••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅====
y la suministrada por el generador o pila ya calculada:
+
V = 12 V
Req= 9
I
-
I
R2= 2
V2
V = 12 V
V1
R1= 3
+
-
R3= 4
V3
Req= 9
V3
R3= 4R1= 3
V1 V2
R2= 2
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WIVP gg 96,1533,112 ====••••====⋅⋅⋅⋅====
pudiéndose comprobar que la potencia suministrada por la pila debe consumirse en todos los receptores: WPPPP RRRg 96,1593,1508,754,331,5321 ≈≈≈≈====++++++++====++++++++====
10.2. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS EN PARALELO. P r o c e d i m i e n t o d e c á l c u l o
Resistencias en paralelo
Resistencia equivalente
Ley de Ohm V Req
I
V=I.R
Cálculo de I
R
VI =
Cálculo de corrientes
I1=V/R1
I2=V/R2
I3=V/R3
Cálculo de potenciasP1=V1.I
P2=V2.I
P3=V3.I
Pg=Vg.I
V
Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico:
A
I
V = 12 V
I3R3= 2
V
-
+
I1
I2 R2= 4
R1= 3
B
1º) Cálculo de la resistencia equivalente:
Req
R1
R2
R3
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La resistencia equivalente se obtendrá del modo siguiente:
ΩΩΩΩ========⇒⇒⇒⇒ΩΩΩΩ====++++++++====++++++++==== 923,01312
1213
41
21
311111
321eq
eq
RRRRR
2º) Calculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental:
WIVp
AR
VIRIV
T 15613*12*
13923,012
============
============⋅⋅⋅⋅====
3º) Calculo de las corrientes que atraviesan a cada receptor Sabemos que cada uno de los receptores se encuentran a la misma tensión siendo ésta la que proporciona el generador o pila. Por tanto: VVVVV 12321 ================ siendo las intensidades que pasan por cada receptor:
AR
V
R
VI
AR
V
R
VI
ARV
R
VI
3412
6212
43
12
33
33
2
22
11
11
================
================
================
pudiendose comprobar que se cumple la ley de los nudos de Kirchoff: AIIII 13364321 ====++++++++====++++++++==== 4º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador.
WIVP
WIVP
WIVP
36312
72612
48412
33
22
11
====••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅====
pudiéndose comprobar que la potencia suministrada por la pila debe consumirse en todos los receptores:
-
I
Req= 0,923
V = 12 V
+
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11. CIRCUITOS MIXTOS C o n c e p t o s b á s i c o s : En este tipo de circuitos nos encontraremos receptores que están conectados en serie y otros que están conectados en paralelo. Por tanto el procedimiento será simplificar los receptores que están en paralelo (obteniéndose su equivalente) y aquellos que estén en serie (obteniéndose su equivalente también), y por último, se obtiene el circuito elemental (pila o generador, interruptor y receptor cuya resistencia sea la equivalente a la de todos los receptores del circuito original) Problema Tipo Dado un generador (pila) conectado a una asociación de receptores en mixto (paralelo y serie, de los cuales conocemos o podemos conocer su resistencia eléctrica), se suele pedir:
Intensidad de corriente eléctrica (I) que recorre el
circuito. Intensidad de corriente eléctrica que atraviesa a cada
receptor (I1,I2,I3,I4) Tensión a que están los bornes de cada receptor. Potencia que consume cada receptor Potencia que suministra el generador (pila)
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Resistencias en paralelo
Resistencia equivalente
Ley de Ohm V Req
I
V=I.R
Cálculo de I
R
VI =
Cálculo de tensiones
VAB=I·R1
VBC=I·REQ
Cálculo de intensidades
I1=VBC/R1
I2=VBC./R2
Ig=VBC./R3
V
Resistencias enserie
Resistenciaequivalente
A B C
V = 90 V
+
-
V1
A
I
R1= 2
I3
I2
I1
R4=20
V2
R3= 6
R2= 30
B
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Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico: 1º) Cálculo de la resistencia equivalente de las resistencias conectadas en paralelo:
R2,3,4B
R2= 30
R3= 6
R4=20
A
La resistencia equivalente se obtendrá del modo siguiente:
ΩΩΩΩ====⇒⇒⇒⇒ΩΩΩΩ====++++++++
====++++++++
==== 44
201
61
301
1111
14,3,2
432
4,3,2 R
RRR
R
Dibujamos nuevamente el circuito y sustituiremos estas tres resistencias conectadas en paralelo por la resistencia equivalente obtenida, tal como se muestra a continuación:
I
R1= 2
V1
+
V = 90 V
-
V2
R2,3,4 = 4
En el circuito anterior se observa que R1 y R2,3,4 están conectadas en serie, por lo que
V = 90 V+
-
V1
A
I
R1= 2
I3
I2
I1
R4=20
V2
R3= 6
R2= 30
B
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podemos obtener su resistencia equivalente: ΩΩΩΩ====++++====++++==== 64221 RRReq
-
Req= 6
V = 90 V
I
+
2º) Calculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental, y de la potencia total del circuito simplificado:
WIVP
ARV
IRIV
T 135015*90*
15690
============
============⋅⋅⋅⋅====
3º) Cálculo de las tensiones en los bornes de las resistencias del circuito serie intermedio, R1 y R2,3,4
I
R1= 2
V1
+
V = 90 V
-
V2
R2,3,4 = 4
Este cálculo se puede realizar por que conocemos la intensidad que atraviesa a estas resistencias y también el valor en ohmios de éstas. Por tanto aplicaremos la ley de Ohm, que nos dice que si conocemos la intensidad que atraviesa un receptor y la resistencia del mismo podemos conocer la tensión en bornes de este receptor a través de la siguiente expresión: V = I*R Así pues:
VIRV
VIRV
6015*4*
3015*2*
22
11
============
============
Observación: La tensión de la fuente de alimentación se “reparte” o “cae” entre los receptores serie. Por tanto la resistencia R1 está a una tensión entre bornes menor que la de la fuente, o sea 30 V y todos los receptores en paralelo están a una tensión de 60 V, inferior tambien a la de la fuente. Por tanto, es un error muy habitual considerar que en un circuito mixto todas las resistencias están a la tensión de la fuente.
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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Observación: Se debe cumplir este reparto , tal que la tensión de la fuente debe ser igual a la suma de las tensiones de las resistencias en serie: 90 V = 30 + 60 Observación: Los receptores que están en paralelo se encuentran a la misma tensión que la resistencia equivalente de ellas, y por tanto lo que se ha calculado en este apartado es la “tensión en bornes” de todos los receptores que estén en paralelo. 4º) Calculo de las corrientes que atraviesan a cada receptor Partimos ahora del circuito original; en este circuito conocemos ya las tensiones a las que se encuentran todos los receptores y también sus resistencias. Por tanto aplicando la ley de Ohm a cada receptor podremos obtener las intensidades que atraviesan a todos los receptores.
AR
VI
AR
VI
AR
VI
32060
10660
23060
4
23
3
22
2
21
============
============
============
Observación: La suma de las intensidades que se van por las ramas en paralelo debe ser igual a la intensidad total que suministra la fuente de alimentación (¡los amperios no se pierden en el camino y por tanto los amperios que salen del borne + de la fuente deben llegar al borne – de la misma; todos, no se pierde ni uno!). Se debe verificar la 1ª Ley de Kirchoff Es decir:
310215
321
++++++++====++++++++==== IIII
5º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador. Esta es otra magnitud que podemos calcular en este circuito a través de varias expresiones matemáticas, pero todas ellas son derivadas de la ley de Ohm.
V = 90 V
+
-
V1
A
I
R1= 2
I3
I2
I1
R4=20
V2
R3= 6
R2= 30
B
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La potencia consumida por un receptor siempre se podrá calcular si conocemos la intensidad que lo atraviesa y la tensión entre sus bornes. Por tanto, todos estos datos los conocemos ya (pues los hemos estado calculando con anterioridad a este apartado).
WSUMANDO
WIVp
WIVP
WIVP
WIVP
R
R
R
R
1350
1803*60
60010*60
1202*60
45015*30
324
223
122
11
====
========⋅⋅⋅⋅============⋅⋅⋅⋅====
========⋅⋅⋅⋅============⋅⋅⋅⋅====
Observación: Comprobamos un hecho que parece entrar dentro de la lógica, y es que la potencia que suministra la fuente de alimentación, se tendrá que “gastar” entre todos los receptores: 4321 RRRRT PPPPP ++++++++++++==== Observación: Esta ultima expresión es independiente de cómo estén conectados los receptores, ya sea en serie, en paralelo o en mixto, o sea siempre se sumaran las potencias de los receptores para obtener la total suministrada por la fuente de alimentación o generador. Observación: La potencia eléctrica también puede calcularse mediante otras expresiones ya estudiadas en el apartado 9.
12. RAZONES PARA EL USO DE LA CORRIENTE ALTERNA EN
VEZ DE LA CONTINUA.
Los principios de la corriente eléctrica fueron en corriente continua, pero en cuanto se
popularizo el uso de la electricidad y los consumos subieron, la corriente continua fue sustituida
por la alterna.
Se calcula que entre el 20 y 30 % de la energía generada en corriente alterna se
transforma en calor durante su transporte desde las centrales hasta los receptores de viviendas,
industrias, alumbrados públicos etc.. Si consideramos que el calor producido por una corriente
eléctrica viene dado por la ley de Joule:
C=0,24*R*I 2*t
C = Calor producido por la corriente eléctrica en calorías.
R = Resistencia de la línea eléctrica de transporte en Ohmios (Ω)
I = Intensidad de la corriente eléctrica en amperios (A).
t = Tiempo en segundos.
Si consideramos que la resistencia óhmica de los conductores empleados en el
transporte es la misma para corriente alterna que para corriente continua, y que P=V*I , para
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una determinada potencia a transportar nos interesa que la intensidad sea tan baja como sea
posible para evitar las pérdidas por efecto Joule. Así pues, si la potencia a transportar es grande
lo ideal sería subir mucho la tensión para obtener una corriente baja.
Una vez que queda claro que para una misma potencia eléctrica a transportar cuanto
mayor sea la tensión menor será la corriente. En la actualidad en España, las líneas de alta
tensión de corriente alterna están sometidas a una tensión de 400.000 voltios, tensión que
lógicamente no es utilizable a nivel de viviendas o industrias, es por ello que se va
transformando en las cercanías de los centros de consumo a valores utilizables ( los 230 V o 400
V en la industria), mediante el empleo de transformadores que en la actualidad tienen
rendimientos cercanos a 99,9%. Dado que los transformadores son máquinas que funcionan por
inducción electromagnética y por tanto con corriente alterna, y no con continua, y al no existir
en la actualidad métodos tan sencillos y baratos para transformar los valores de tensión en
corriente continua, como se hace en corriente alterna, es por lo que en la actualidad se utiliza la
corriente alterna, puesto que de transportar grandes potencias desde los lugares de generación a
los de consumo, a la tensión de utilización de los receptores, implicaría grandes valores de
intensidad y por tanto enormes pérdidas de energía por efecto Joule.
13. TOMA DE TIERRA
La toma de tierra, o puesta de tierra, consiste en un sistema de protección eléctrica
contra derivaciones eléctricas, que previene de esta forma los riesgos de electrocuciones para
las personas y animales.
13.1. DEFINICIÓN DE LA PUESTA A TIERRA.
La denominación puesta a tierra comprende toda la ligazón metálica directa, sin fusibles
ni protección alguna, de sección suficiente entre determinadas partes de una instalación, y un
electrodo o grupo de electrodos enterrados en el suelo, con objeto de conseguir que en el
conjunto de instalaciones, no existan diferencias de potencial peligrosas y que, al mismo tiempo
se permita el paso a tierra de las corrientes de falta o de descarga de origen atmosférico.
Este sistema de protección se basa principalmente en no permitir tensiones o diferencias
de tensión superiores a los 24 V, mediante una instalación conductora, capaz de enviar a tierra
cualquier corriente de fuga.
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ANILLO DE TOMA DE TIERRA DE UN EDIFICIO
Soldadura aluminotérmica.
Pilares metálicos y de hormigón.
cobre desnudo de 35 mmAnillo de conductor de 2
de contadores eléctricos del edificioLineas de enlace con la centralización
ESQUEMA DE CONEXION DEL CIRCUITO DE TIERRA A LAS ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO
Puesta a TierraAl punto de
1 3 . 2 . E L E C T R O DO S D E P U E S T A A T I E R R A .
Se entiende por electrodo de puesta a tierra, a las masas metálicas que se entierran en el
terreno con objeto de facilitar el paso a tierra de las corrientes derivadas en el circuito de puesta
a tierra de una instalación.
Los electrodos pueden ser:
Picas clavadas
verticalmente en el terreno.
Placas metálicas
enterradas verticalmente.
Anillos de cable de
cobre desnudo tendido
horizontalmente en el
terreno.
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14.DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS ELÉCTRICAS .
2.1. GENERALIDADES.
De entre los innumerables dispositivos de protección eléctrica que existen en el
mercado, en esta apartado estudiaremos los que sin duda son más universales: El interruptor
magnetotérmico y el interruptor diferencial.
Antes de comenzar con la explicación de cada uno de ellos es necesario tener claro los
siguientes conceptos:
Sobrecarga.- Se entiende por sobrecarga el aumento de la corriente de un circuito o
receptor, por encima de sus valores nominales. Así decimos que un circuito o instalación está
sobrecargada, cuando la suma de la potencia de los aparatos que están a él conectados, es
superior a la potencia para la cual está diseñado el circuito o la instalación.
Cortocircuito. - Es la unión directa de dos conductores de distinta polaridad sin impedancia
alguna entre ellos. Las consecuencias de un cortocircuito es la elevación casi instantánea
(milésimas de segundo) de la intensidad con valores que pueden alcanzar cientos de veces la
nominal o asignada.
Contacto indirecto.- Es la puesta en tensión accidental de animales o personas a través de
elementos que normalmente no esta bajo tensión.
Contacto directo.- Puesta en tensión de personas o animales con una parte activa de la
instalación
14.2. INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS MAGNETOTÉRMICOS.
Son dispositivos de protección contra sobrecargas y cortocircuitos que se instalan en los
cuadros de mando y protección de los circuitos.
TOMA DE TIERRA PROVISIONAL EN LA FASE DE CONSTRUCCION.
Conductor aislado
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Los interruptores automáticos magnetotérmicos son dispositivos provistos de dos
sistemas de protección:
Térmico .
M agnét ico .
El sistema de protección térmico está formado por una lámina bimetálica, a través de la cual
pasa la corriente del circuito. Cuando esté sobrecargado durante un determinado tiempo, el
calor desarrollado en el bimetal hace que éste se deforme y provoque la desconexión.
El sistema de protección magnético está compuesto por una bobina, a través de la cual pasa
la corriente del circuito. Cuando se produce una sobreintensidad, la bobina actúa creando un
campo magnético en el arrollamiento del interruptor que, al atraer un núcleo magnético, produce
el disparo del interruptor.
Cuando la sobreintensidad es debida a una sobrecarga, se dispara por efecto térmico.
Si la sobreintensidad es debida a un cortocircuito, se dispara por un efecto electromagnético.
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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Para la elección de un magnetotérmico hemos de tener en cuenta, al menos, los siguientes
parámetros:
Intensidad nominal normalizada ( 2,4,6,10,16,20,25,32,40,63 A etc..).
Número de polos (Unipolar, unipolar más neutro, bipolar, bipolar más neutro, tripolar,
tripolar más neutro, tetrapolar etc.....)
Poder de corte. Es la máxima corriente que es capaz de cortar ante un cortocircuito se mide
en kA (6,10,20,30,36, 40 kA etc )
En cuanto al número de polos aunque podríamos tomarlo unipolar es preferible unipolar
más neutro o bipolar adoptando este último como mejor sistema de protección.
14.3. INTERRUPTOR DIFERENCIAL.
Es un dispositivo automático encargado de proteger a personas y animales contra
contactos con partes en tensión.
Debe estar diseñado de tal forma que no permita el paso de intensidades de corriente
que pudieran ser perjudiciales para las personas.
El nombre de interruptor diferencial le viene, porque comprueba la diferencia entre las
corrientes entrantes y salientes de los circuitos que protege, y en caso de que el balance de tales
corrientes no sea nulo abrirá el circuito automáticamente.
Se denomina intensidad de sensibilidad (Ι∆n) la máxima diferencia, que el diferencial
permitirá, entre las corrientes entrantes y salientes sin abrir el circuito al que protege.
A la máxima corriente que puede atravesar el diferencial de forma ininterrumpida sin
C u r v a d e d i s p a r o t i p o B d e u n
U N I P O L A R U N I P O L A R M Á S
N E U T R O
B I P O L A R
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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que el calor generado pueda dañar alguno de los elementos del dispositivo se denomina
intensidad nominal o asignada.
Pr inc ip io de func ionamien to de l in te r rup to r d i fe ren c ia l b ipo la r .
Cuando el circuito funciona
normalmente sin fugas a tierra, en los
bobinados 1 y 2 del transformador
toroidal, las corrientes Ι1 e Ι2 son
iguales, por lo cual ambas generarán
las mismas líneas de fuerza pero en
sentido contrario anulándose la
circulación global alrededor del núcleo
magnético toroidal, con lo cual la
corriente generada en la bobina 3 será
cero. En estas condiciones el
interruptor diferencial funciona sin
disparar.
Si por un contacto
accidental se provoca una
derivación a tierra, la corriente Ι1
será mayor que la Ι2
generándose una circulación de
líneas de fuerza en el núcleo
magnético que inducirán una
corriente en la bobina 3, la cual
aplicada al relé provocará la
apertura del circuito.
A fin de verificar el correcto funcionamiento del interruptor diferencial, estos dispositivos
disponen de un pulsador de prueba (T), que al ser accionado genera una corriente de fuga
equivalente a la de sensibilidad del diferencial que deberá hacer actuar al dispositivo.
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En la actualidad existen cuatro clasificaciones principales en cuanto a intensidad de
sensibilidad se refiere:
Alta sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 10 o 30 mA
Media sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 300 mA
Baja sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 500 mA
Los valores normalizados de la intensidad nominal son 25, 40, 63, 100 A, etc ..
Además de la protección de electrocución de personas, los interruptores diferenciales
son muy eficaces contra incendios en la instalación, al limitar a
potencias muy bajas las eventuales fugas de energía eléctrica por
defectos de aislamiento en la instalación.
En las instalaciones de viviendas se deben emplear
interruptores diferenciales de alta sensibilidad ( 30 mA o menor), con
tiempos de respuesta menores a 20 milisegundos.
15. EFECTOS DE LA CORRIENTE SOBRE EL CUERPO
HUMANO.
Los efectos que la corriente eléctrica provoca sobre el cuerpo depende de 5 factores
diferentes:
In tens idad de l a co r r ien te
Res is tenc ia de l su je to
Di ferenc ia de po tenc ia l .
T iempo de con tac to .
Trayec to .
15.1. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE.
Contrariamente a lo que se suele pensar, es la corriente la responsable de la muerte y no
el voltaje. Los efectos fisiológicos sobre el cuerpo humano debido al paso de corriente eléctrica
son los siguientes:
1 a 3 mA Prácticamente imperceptibles. No hay riesgo
5 a 10 mA Contracciones involuntarias de músculos y pequeñas alteraciones del sistema
respiratorio.
10 a 15 mA Principio de tetanización muscular, contracciones violentas e incluso
permanente de las extremidades.
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15 a 30 mA Contracciones violentas e incluso permanentes de la caja torácica. Alteración
del ritmo cardiaco.
>30 mA Fibrilación cardiaca.
Todos estos valores y efectos se ven aumentados o disminuidos por el tiempo que dura el
paso de la corriente eléctrica.
Los valores máximos de intensidad y tiempo se pueden relacionar de la siguiente forma:
1.- Para duraciones inferiores a 150 ms, no hay riesgo, siempre que la intensidad de defecto
no supere los 300 mA.
2.- Para duraciones largas superiores a 150 ms, no hay riesgo siempre que la intensidad no
supere los 30 mA (de ahí, la necesidad de utilizar diferenciales de alta sensibilidad en las
viviendas).
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15.2. RESISTENCIA DEL SUJETO.
Dado que la intensidad que atraviesa el cuerpo es función del voltaje y de la resistencia,
sabemos por la ley de Ohm, que para un mismo voltaje la corriente será inversamente
proporcional al valor de la resistencia de contacto.
Así la resistencia del cuerpo humano puede variar de 1000 ohmios para la piel mojada a
10000 ohmios para la piel seca.
Otro factores a considerar en la resistencia que la corriente encuentra al atravesar el
cuerpo humano son:
La piel.- En cuanto a que un piel seca de un adulto tendrá un resistencia mucho mayor que
la de un bebe.
Vestiduras y calzados.- Según estén secos o mojados y en cuanto a la naturaleza y espesor
de la suela.
Estado de animo.- Pues está demostrado que la resistencia eléctrica del organismo baja con
las enfermedades, fatiga, cansancio etc..
Atención.- Se sabe que soportamos más una descarga eléctrica si la esperamos que si ocurre
de manera imprevista.
15.3. DIFERENCIA DE POTENCIAL
Es causa de muchos errores, a veces fatales, el creer que sólo las altas tensiones (más de
1000 voltios) son las peligrosas. Ya se ha indicado que la intensidad es la que mata, pues bien,
la tensión o diferencia de potencial es la que produce las quemaduras. Así pues, cuanto más alta
sea la tensión, más probabilidad de quemadura existe.
Como diferencia de potencial peligrosa se consideran valores de 24 V o superior en
ambiente húmedos para personas adultas. Los valores de las tensiones más peligrosas para el ser
humano están comprendidas entre 300 y 800 voltios, pues es en estos valores donde existen las
mayores posibilidades de que el corazón fibrile ( las fibras de corazón se contraen de modo
anárquico e independiente) y surja una parada cardiaca.
15.4. TIEMPO DE CONTACTO.
Cuanto mayor sea éste, mayores serán también las quemaduras. Lo verdaderamente
peligroso es la fibrilación del corazón, y para que esta se produzca, la corriente eléctrica tiene
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que pasar por una fase del movimiento del corazón que dura poquísimo, unas veinte milésimas
de segundo.
El tiempo de contacto es pues un factor fundamental a considerar en el riesgo y lesiones que
produce la corriente eléctrica, de forma que a mayor duración mayores serán las lesiones que
produce, creciendo estas últimas de manera exponencial para un mismo valor de la corriente.
15.5.TRAYECTO.
La corriente atraviesa el organismo desde su entrada a su salida por el camino más
corto.
Si el corazón está intercalado en este camino, la posibilidad de fibrilación y parada
cardiaca es máxima.
16.- RECEPTORES EN CORRIENTE ALTERNA.
16.1. INTRODUCCIÓN
Los receptores en corriente alterna pueden ser de tres tipos distintos, en base a los
efectos que estos producen, distinguiéndose entre: resistencia, inductancia (bobina),
capacidad (condensador).
Ahora bien el comportamiento de estos receptores en corriente alterna dista del que
tienen en corriente continua.
Para el estudio del comportamiento de los receptores en c.a. nos centraremos aquí en la
respuesta a funciones de carácter senoidal.
17 RESPUESTA SENOIDAL DE LOS ELEMENTOS PASIVOS
BÁSICOS.
17.1. CIRCUITO RESISTIVO.
Su comportamiento es el mismo en corriente alterna senoidal que en continua, no existiendo
desfase entre la tensión y la corriente, y por tanto su factor de potencia (cos ϕ) es igual a la
unidad.
Por convenio se adopta escribir las variables de corriente alterna en minúscula.
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Considerando el criterio de signos y sentidos adoptados tendremos:
u
i
(((( ))))(((( ))))
corrienteladedeeficazValorIII
tensiónladeeficazValorUUU
tIi
tUu
iRu
temporalEcuación
========
========
++++====
++++====
====
*2
*2
cos**2
cos**2
*
:
0
0
ϕϕϕϕωωωω
ϕϕϕϕωωωω
La ecuación temporal anterior se puede expresar simbólicamente mediante ecuaciones
con complejos, de esta forma se puede enunciar:
La potencia absorbida por este tipo de receptores es igual:
RV
RV
VIVP
IRIIRIVP2
2
**
**)*(*
============
============
La potencia absorbida por los receptores resistivos se denomina potencia activa y se
mide en vatios.
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17.2. CIRCUITO INDUCTIVO.
Es el circuito que se considera formado por una bobina o autoinducción pura, en él, se
produce un desfase de 90º de retraso de la corriente, con respecto a la tensión. Así pues, el
factor de potencia es cero. Cos ϕ =0
La representación de este circuito se indica en la siguiente figura.
La corriente a través del circuito toma el valor:
LXV
I ====
Al término XL se le llama reactancia inductiva o inductancia, y se halla por la expresión:
fLLX L **2** ππππωωωω ========
siendo:
XL = Reactancia inductiva en Ohmios.
L = Coeficiente de autoinducción henrios (H)
f = Frecuencia en Hertzios (Hz).
uL
Li
Los valores reales de la tensión e intensidad se pueden obtener mediante la expresión
temporal indicada con solo sustituir las expresiones:
(((( ))))
−−−−++++====
−−−−++++====
++++====
2cos**2
2cos**2
cos**2
ππππϕϕϕϕωωωωωωωω
ππππϕϕϕϕωωωω
ϕϕϕϕωωωω
uu
u
tL
UtIi
tUu
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Este receptor absorberá una potencia:
2*1***sen** IXIIXIVQ LLL ============ ϕϕϕϕ
Esta potencia se denomina potencia reactiva de carácter inductivo, y por convenio se
toma como positiva.
17.3. CIRCUITO CAPACITIVO.
Es el circuito formado por un condensador, en él se produce un desfase de 90º de adelanto
de la corriente, con respecto a la tensión aplicada, así pues, el factor de potencia será cos ϕ= 0
La corriente que atraviesa el condensador viene dado por la expresión:
Al término Xc se le denomina reactancia capacitiva y se calcula por la expresión:
siendo:
XC = Reactancia capacitiva en Ohmios
C = Capacidad en faradios. (F)
F = Frecuencia en Hertzios
Los valores reales de la tensión e intensidad se pueden obtener mediante la expresión
temporal indicada con solo sustituir las expresiones:
(((( ))))
++++++++====
++++++++====
++++====
2cos***2
2cos**2
cos**2
ππππϕϕϕϕωωωωωωωωππππϕϕϕϕωωωω
ϕϕϕϕωωωω
uu
u
tCUtIi
tUu
fCCX C **2*
1*1
ππππωωωω========
CXV
I ====
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La potencia que absorbe este circuito viene dada por la expresión:
2* IXQc C====
Esta potencia se denomina potencia reactiva de carácter capacitivo, y por convenio se
toma como negativa.
17.4. IMMITACIA COMPLEJA
Se denomina impedancia compleja a la expresión:
ϕϕϕϕZXjRZ ====++++====
donde:
R= Valor de la resistencia pura en Ohmios.
X = Reactancia en Ohmios.
ϕ = Ángulo de desfase de la tensión e intensidad ϕ=ϕu-ϕi
De la misma manera se denomina admitancia compleja a la expresión:
ψψψψYjBGY ====++++====
donde:
Y = Admitancia compleja en siemens [S]
G = Conductancia en siemens [S]
B = Susceptancia en siemens [S]
ψ = Ángulo de desfase de la tensión e intensidad ψ=ψu-ψi=ϕi-ϕu
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Hendrik W.Bode2 quien acuño en 1945 el término IMMITANCIA (contracción de
impedancia y admitancia) como nombre genérico que sintetiza ambos conceptos. Ambas
expresiones son recíprocas cuando corresponden a un mismo elemento o configuración,
verificándose:
1* ====YZ
Se verifican las siguientes relaciones entre la impedancia y admitancia:
ψψψψϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕ
ψψψψϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕ
ψψψψϕϕϕϕ
jj
eYeZquepuesto
YZ
deducesedondede
BG
BX
BG
GR
BG
jBGjBG
jXR
verificaseYZComo
senYBsenZX
YGZRGB
tgRX
tg
BGYXRZ
*1
*1
:
;;1
:1*
**
cos*cos*
222222
11
2222
====−−−−========
++++−−−−====
++++====
++++−−−−====
++++====++++
====
================
========
++++====++++====
−−−−−−−−
Considerando las distintas relaciones de los elementos pasivos podemos confeccionar
una tabla resumen de la impedancia y admitancia y ángulos de desfase para cada uno de ellos:
I M M I T A N C I A C O M P L E J A
R e c e p t o r Z Z ϕϕϕϕ R X Y Y ψψψψ G B
R E S I S T E N C I A
R R 0 º R 0 R1
R1
0 º R1
0
B O B I N A j ωωωω L ωωωω L 9 0 º 0 ωωωω L
Lj
ωωωω−−−−
Lωωωω1
º90−−−− 0 Lωωωω
1−−−−
C O N D E N S A D O R
Cj
ωωωω−−−−
Cωωωω1
º90−−−− 0 Cωωωω
1−−−− j ωωωω C ωωωω C 9 0 º 0 ωωωω C
2 H e n d r i k W . B o d e . < < N e w o r k A n a l y s i s a n d F e e d b a c k A m p l i f i e r D e s i n g > >
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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18. CIRCUITOS BÁSICOS R, L, C, EN RÉGIMEN PERMANENT E
SENOIDAL.
18.1. CIRCUITO R, L, C EN SERIE
Dado el circuito eléctrico de la siguiente figura, vamos a obtener las distintas relaciones
eléctricas del mismo.
e(t)
+ Ru
u (t)
i(t) R
Lu
L
Cu
C
Para el régimen permanente senoidal se verifica:
IC
LjRICj
LjRU *1
*1
−−−−++++====
++++++++====ωωωω
ωωωωωωωω
ωωωω
La impedancia complejaZ , suma de las impedancias correspondientes a cada elemento,
puede expresarse en la forma:
−−−−++++====++++++++====C
LjRXXjRZ CL ωωωωωωωω 1
)(
Obsérvese que las reactancias inductiva (XL) y capacitiva (XC) son de signo opuesto,
siendo la reactancia total del circuito:
X = X L + X C
La reactancia del circuito será positiva si la impedancia del circuito tiene carácter
inductivo, es decir si
CL
ωωωωωωωω 1>>>>
en este caso la intensidad va en retraso de fase respecto a la tensión un ángulo ϕ.
Recíprocamente la impedancia tiene carácter capacitivo si X<0, cumpliéndose:
CL
ωωωωωωωω 1<<<<
en este caso la intensidad va en adelanto de fase respecto a la tensión un ángulo ϕ.
Si expresamos la impedancia en forma polar ϕϕϕϕZZ ==== , podemos obtener el valor del
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módulo y argumento de la impedancia mediante las siguientes expresiones:
En resumen, a la excitación senoidal:
)(**2)()( utsenUtute ϕϕϕϕωωωω ++++========
simbolizada por uUU ϕϕϕϕ==== responde este circuito, en el régimen permanente, con una
intensidad simbolizada por :
iu
UI
ZU
Z
U
Z
UI ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ====−−−−============
que tiene como expresión real : )(*2)( ϕϕϕϕϕϕϕϕωωωω −−−−++++==== utsenZE
ti
En un circuito en serie, la impedancia compleja total es, como sabemos, la suma de la
impedancia de cada uno de los elementos. No ofrece pues dificultad determinar las ecuaciones
correspondientes al caso de un número cualquiera de elementos en serie.
18.2. CIRCUITOS R, L ,C EN PARALELO.
Antes de comenzar con el análisis del circuito en paralelo, recordamos que la
admitancia equivalente de varios elementos conectados en paralelo, es igual, a la suma de las
admitancias individuales de cada uno de dichos elementos.
Dado que es más sencillo de operar sumando admitancias que con la inversa de las
inversas de las impedancias de cada uno de los elementos del circuito R, L, C, optamos por
trabajar con admitancias; en todo caso, el resultado sería el mismo de trabajar con impedancias.
RC
LtgArgumento
CLRZMódulo
ωωωωωωωω
ϕϕϕϕ
ωωωωωωωω
1
1
1
2
−−−−====
−−−−++++====
−−−−
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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u (t)
i i iRC
L
R C Li(t)
Para el régimen permanente se verifica:
UYUL
CjGULj
CjGI **1
*1 ====
−−−−++++====
++++++++====ωωωω
ωωωωωωωω
ωωωω
La admitancia compleja Y , suma de las correspondientes a cada elemento puede
escribirse de la forma:
(((( )))))( LC BBjGY ++++++++====
las susceptancias BC y BL son de signo opuesto, siendo la susceptancia total la resultante de:
B = B C + B L
será positiva si BC es mayor que BL, diciéndose entonces que la admitancia tiene carácter
capacitivo, cumpliéndose:
LC
ωωωωωωωω 1>>>>
en este caso la tensión la va en retraso de fase respecto de la intensidad, o lo que es lo
mismo la intensidad va adelantada un ángulo ψ a la tensión.
Recíprocamente, la admitancia tiene carácter inductivo (B<0) si:
LC
ωωωωωωωω 1<<<<
en este caso la tensión va en adelanto de fase a la intensidad, o lo que el lo mismo, la
intensidad va atrasada un ángulo ψ a la corriente.
Si expresamos la admitancia en forma polar ψψψψYY ==== , podemos obtener el valor del
módulo y argumento de la impedancia mediante las siguientes expresiones:
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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GL
CtgArgumento
LCGYMódulo
ωωωωωωωω
ψψψψ
ωωωωωωωω
1
1
1
2
−−−−====
−−−−++++====
−−−−
En resumen, a la excitación senoidal:
)(**2)( itsenIti ϕϕϕϕωωωω ++++====
simbolizada por iII ϕϕϕϕ==== responde a este circuito, en régimen permanente, simbolizada
por:
ψψψψϕϕϕϕ −−−−======== iYI
Y
IU
que tiene por expresión real: (((( ))))ψψψψϕϕϕϕωωωω −−−−++++==== itsenYI
tu **2)(
19. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LOS CIRCUITO BÁSICOS
R, L , C.
A toda operación entre números complejos corresponde otra entre sus vectores
asociados. Por consiguiente, los circuitos se pueden estudiar también mediante operaciones con
vectores. Este procedimiento gráfico ofrece la ventaja, respecto al procedimiento algebraico, de
que las relaciones de fase y amplitud entre todas las tensiones e intensidades quedan expuestas
de forma muy clara e intuitiva.
Consideremos ahora los diagramas vectoriales correspondientes a los circuitos descritos
en el apartado anterior y cuyo conocimiento es fundamental antes de pasar a circuitos más
complejos.
19.1. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LA CONEXIÓN EN SERIE .
+
i(t)
u u u
e(t)
R L C
R L C
u (t)
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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1 9 . 1 . 1 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a i n d u c t i v a .
X = X L + X C > 0
o sea C
Lωωωω
ωωωω 1>>>>
La intensidad va retrasada un ángulo ϕ respecto
a la tensión. Por otro lado, observa que:
CLR UUUU ++++++++====
Así mismo, vemos que el anterior triangulo de
tensiones no es más que el triángulo de impedancias multiplicadas por la intensidad compleja.
-j X = - j
j X = j LL
R
Z
C1
C
1 9 . 1 . 2 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a .
X = X L + X C > 0
o sea C
Lωωωω
ωωωω 1<<<<
U = jX I
U = jX IL L
U = R*IR
I
U=Z* I
C C
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 4 5
U = jX IL L
U = R*IR I
U=Z* I
U = jX IC C
En este caso la intensidad va adelantada respecto a la tensión un ángulo ϕ.
1 9 . 1 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a p u r a
E n e s t e c a s o s e c u m p l e :
X = X L + X C = 0
o s e a
CL
ωωωωωωωω 1====
U = U = R*IR
U = jX IC
I
C
U = jX IL L
En este último caso la impedancia se reduce a una resistencia y la tensión y la
intensidad están en fase.
19.2. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LA CONEXIÓN EN PARAL ELO
Aunque es arbitrario para la conexión paralelo, tomamos la tensión común a todos los
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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elementos como origen de fases.
u (t)
i i iRC
L
R C Li(t)
1 9 . 2 . 1 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a c a p a c i t i v a .
En este caso se cumple que: B = BC + BL > 0
o sea. L
Cωωωω
ωωωω 1>>>>
I = jB U
I = jB UL L
I = G*UR
U
I=Y* U
C C
La tensión va retrasada respecto a la intensidad un ángulo ψ. Obsérvese que:
LCR IIII ++++++++====
y que construido el diagrama de admitancias, basta multiplicar todos sus lados por I para
obtener el diagrama de tensiones de la figura anterior.
1
YCj B = j C
G
L-j B = - jL
1 9 . 2 . 2 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a i n d u c t i v a .
Se produce cuando la admitancia inductiva es superior a la capacitiva, cumpliéndose: B
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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= BC + BL < 0
por tanto: L
Cωωωω
ωωωω 1<<<<
RI = G*U
I=Y* U
I = jB UL L
I = jB UC C
U
Se puede apreciar que la tensión va adelantada un ángulo ψ respecto a la intensidad.
1 9 . 2 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e a d m i t a n c i a pu r a
En este caso se cumple que: B = BC + BL = 0
Por lo tanto: L
Cωωωω
ωωωω 1====
correspondiéndose con el diagrama vectorial siguiente:
U
I = jB ULL
CI = jB UC
I = G*URI =
En este caso la admitancia se reduce a una conductancia y la tensión y la intensidad
están en fase.
20. POTENCIA Y ENERGÍA EN RÉGIMEN PERMANENTE
SENOIDAL
20.1 INTRODUCCIÓN
Dado un dipolo con la referencias de tensión e intensidad que se marcan en la figura, la
potencia instantánea viene definida por la expresión: p(t)=u(t)*i(t)
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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Si la potencia es positiva p(t)> 0 la potencia está entrando
al dipolo, y si la potencia es negativa p(t)<0 la potencia esta
saliendo del dipolo, es decir, el dipolo está suministrando potencia
al circuito.
Siendo la potencia p(t) la derivada de la energía respecto al tiempo, se tiene:
de donde deducimos:
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ++++============t
to
t
to
t
to
dttptowtwdttpdwdttpdw )()()(;)(;)(
2 0 . 2 . R E L AC I O N E S D E P O T E N C I A Y E N E R G I A D E L O S
E L E M E N T O S P AS I V O S B ÁS I C O S .
E n a d e l a n t e a d o p t a r e m o s c o n v e n i r e n d e s i g n a r l a s v a r i a b l e s
e n f u n c i ó n d e l t i e m p o e n m i n ú s c u l a s , a s í :
p ( t ) = p u ( t ) = u i ( t ) = i
2 0 . 2 . 1 . R e s i s t e n c i a
T e n s i ó n : tsenUotsenUu ωωωωωωωω ***2 ========
I n t e n s i d a d : tsenIotsenIi ωωωωωωωω ***2 ========
d e d o n d e
U = V a l o r e f i c a z d e l a t e n s i ó n
I = V a l o r e f i c a z d e l a i n t e n s i d a d .
U o = V a l o r d e c r e s t a o d e p i c o d e l a t e n s i ó n .
I o = V a l o r d e c r e s t a o d e p i c o d e l a i n t e n s i d a d .
S i e n d o : tsenIoRtsenUoiRu ωωωωωωωω ***;* ========
P o t e n c i a i n s t a n t a n e a
D
B
+
I A
ui R
dt
dwtp ====)(
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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tsenIUp
tsenItsenUtsenIotsenUoiup
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
2***2
**2***2****
================
d a d o q u e :
AAsen
AAsenA
AsenA
2cos12
2coscos
1cos
2
22
22
−−−−====
====−−−−====++++
p o d e m o s e x p r e s a r l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t a m b i é n d e l a f o r m a :
(((( ))))tIUp ωωωω2cos1** −−−−====
E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a e x t e n d i d a a u n
p e r i o d o s e d e n o m i n a p o t e n c i a a c t i v a P
P o r t a n t o l a p o t e n c i a a c t i v a l a p o d e m o s e x p r e s a r c o m o :
∫∫∫∫ ================−−−−====T
UGR
VIRIUdttIU
TP
0
22
2 ***)2cos1(**1 ωωωω
E n e r g í a
S u s t i t u y e n d o e n l a e x p r e s i ó n d e l a e n e r g í a : ∫∫∫∫++++====t
to
dttptowtw )()()(
(((( )))) (((( ))))
−−−−++++====
−−−−++++====
−−−−++++====−−−−++++==== ∫∫∫∫∫∫∫∫
22*
)0(2
2**)0()(
2cos1**)0(2cos1**)0()(00
tsent
IUw
tsentIUwtw
dttIUwdttIUwtwtt
ωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωω
ωωωωωωωω
L a f u n c i ó n g r á f i c a d e l a e n e r g í a p u e d e v e r s e e n l a s i g u i e n t e
2U
I
p
u
i
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 5 0
i Lu
f i g u r a , d o n d e s e o b s e r v a q u e t i e n e f o r m a s e n o i d a l c o n c r e c i m i e n t o
c o n t i n u o .
2 0 . 2 . 2 . B o b i n a
L a t e n s i ó n e n u n a b o b i n a v i e n e d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :
dtdi
Lu *====
s i l a e x p r e s i ó n t e m p o r a l d e l a c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a l a b o b i n a e s
)(*0 itsenIi ϕϕϕϕωωωω ++++==== , a l i n t r o d u c i r l a e n l a f ó r m u l a a n t e r i o r y d e r i v a r
t e n e m o s :
)º90(*
)90(cos**
)(cos***;)(*(
*
0
00
00
++++++++====++++========
++++====++++====
i
ii
tsenUu
senyILUcomo
tILudt
tsenIdLu
ϕϕϕϕωωωωθθθθθθθθωωωω
ϕϕϕϕωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω
P o r t a n t o , l a t e n s i ó n e n u n a b o b i n a e s t á a d e l a n t a d a 9 0 º
r e s p e c t o a l a i n t e n s i d a d
P o t e n c i a i n s t a n t a n e a
tsenIUp
ttsenIUtsenItUtsenItUp
tUuytsenIidoconsideraniup
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
2**
cos**2***2**cos*2***cos*
cos***
00
00
================
============
D e l a e x p r e s i ó n p o d e m o s d e d e d u c i r :
L a v a r i a c i ó n d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a c o n e l t i e m p o p ( t ) ( o
s i m p l e m e n t e p s e g ú n l a a n o t a c i ó n q u e e s t a m o s u t i l i z a n d o ) e s
t
ωωωω ( t )
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 5 1
p u r a m e n t e s e n o i d a l d e f r e c u e n c i a d o b l e q u e l a t e n s i ó n e
i n t e n s i d a d i n s t a n t á n e a s .
E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a p , o s e a , l a p o t e n c i a a c t i v a e s
c e r o .
L a s g r á f i c a s d e l a t e n s i ó n , i n t e n s i d a d y p o t e n c i a i n s t a n t á n e a s
d e u n a b o b i n a s o n :
S e p u e d e a p r e c i a r q u e l o s s e m i p e r i o d o s p o s i t i v o s d e l a
p o t e n c i a s o n i d é n t i c o s a l o s n e g a t i v o s s i e n d o s u s u m a p a r c i a l . E n
e f e c t o , s i c a l c u l a m o s e l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a
e x t e n d i d a a u n p e r i o d o o b t e n d r e m o s l a p o t e n c i a a c t i v a r e s u l t a n d o
e s t a i g u a l a c e r o :
0)11(**2*
*
0**2cos*2
*2cos**2*
*)2cos(*
*2**
*2*2*2*
*2**
1
0
00
====−−−−−−−−====
====
−−−−−−−−====
−−−−
============ ∫∫∫∫∫∫∫∫
ωωωω
ωωωωππππωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
ωωωω
TIU
PactivaPotencia
TTT
IUt
TIU
dttsenT
IUdttsenIU
TPactivaPotencia
T
TT
L a s o s c i l a c i o n e s d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t i e n e n p o r
U * ΙΙΙΙ = ωωωω * L * ΙΙΙΙ 2 = U 2 / ωωωω * L
u
i
p
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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a m p l i t u d : L
UILIU
****
22
ωωωωωωωω ========
E n e r g í a
P o d e m o s c a l c u l a r l a e n e r g í a a l m a c e n a d a e n e l c a m p o
m a g n é t i c o m e d i a n t e l a e x p r e s i ó n :
∫∫∫∫++++====t
to
dttptowtw )()()(
[[[[ ]]]]
(((( ))))
(((( ))))tILowtw
oConcluyend
tILtw
tL
ILUdttsen
IUdttsenIUtw
t
o
tt
ωωωω
ωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
ωωωω
2cos1**21
)()(
:expresión lapor dada está magnético
campo de forma en bobian una en almacenada energía la que finalmente
2cos1**21
)(
2cos***
*21
2*22*
2**)(
2
2
00
−−−−++++====
−−−−====
−−−−============ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫
l a e n e r g í a v a r í a s e n o i d a l m e n t e , c o n f r e c u e n c i a d o b l e d e l a d e
i , c o n u n v a l o r d e c r e s t a L * ΙΙΙΙ 2
2 0 . 2 . 3 . C o n d e n s a d o r
L a c o r r i e n t e e n u n c o n d e n s a d o r v i e n e d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :
dtdu
Ci *====
S i l a e x p r e s i ó n t e m p o r a l d e l a t e n s i ó n e n u n c o n d e n s a d o r
v i e n e d a d a p o r )(*0 utsenUu ϕϕϕϕωωωω ++++==== , s u s t i t u y e n d o e n l a f ó r m u l a
a n t e r i o r y d e r i v a n d o :
π 2 π
u
i C
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 5 3
(((( ))))
++++++++====
++++++++====
====++++====
2*
2*
*1
;cos***
00
00
ππππϕϕϕϕωωωωππππϕϕϕϕωωωω
ωωωω
ωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω
uu
u
tsenItsen
C
Ui
tUCtsenUdtd
Ci
P o r l o t a n t o l a i n t e n s i d a d e n u n c o n d e n s a d o r a l i m e n t a d o
c o n t e n s i ó n a l t e r n a s e n o i d a l , e s t á a d e l a n t a d a 9 0 º r e s p e c t o a l a
t e n s i ó n .
P o t e n c i a i n s t a n t á n e a
tsenIUp
ttsenIUtItsenUtItsenUp
tsenUuytIidoconsideraniup
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
2**
cos**2**cos*2***2*cos***
*cos**
00
00
================
============
E n l a s i g u i e n t e f i g u r a s e p u e d e a p r e c i a r c o m o v a r í a n t e n s i ó n ,
i n t e n s i d a d y p o t e n c i a i n s t a n t á n e a e n u n c o n d e n s a d o r .
D e l a e x p r e s i ó n , d e l a
p o t e n c i a i n s t a n t á n e a , p o d e m o s d e d e d u c i r :
L a v a r i a c i ó n d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a c o n e l t i e m p o p ( t ) ( o
s i m p l e m e n t e p s e g ú n l a a n o t a c i ó n q u e e s t a m o s u t i l i z a n d o ) e s
p u r a m e n t e s e n o i d a l d e f r e c u e n c i a d o b l e q u e l a t e n s i ó n e
i n t e n s i d a d i n s t a n t á n e a s .
E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a p , o s e a , l a p o t e n c i a a c t i v a e s
U * ΙΙΙΙ = ωωωω * L * U 2 = I 2 / ωωωω * C
t
p
i
u
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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c e r o .
L a s o s c i l a c i o n e s d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t i e n e n p o r
a m p l i t u d : C
IICIU
****
22
ωωωωωωωω ========
D e f o r m a s i m i l a r a l c á l c u l o d e l a p o t e n c i a a c t i v a d e u n a b o b i n a
e l c á l c u l o e n u n c o n d e n s a d o r e s :
0)11(**2*
*
0**2cos*2
*2cos**2*
*)2cos(*
*2**
*2*2*2*
*2**
1
0
00
====−−−−−−−−====
====
−−−−−−−−====
−−−−
============ ∫∫∫∫∫∫∫∫
ωωωω
ωωωωππππωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
ωωωω
TIU
PactivaPotencia
TTT
IUt
TIU
dttsenT
IUdttsenIU
TPactivaPotencia
T
TT
E f e c t i v a m e n t e , s i o b s e r v a m o s l a g r á f i c a p o d e m o s a p r e c i a r q u e
e n e l p r i m e r c u a r t o d e p e r i o d o d e l a e x c i t a c i ó n , l a t e n s i ó n o
i n t e n s i d a d , t i e n e n i g u a l s i g n o , p o r l o q u e p > 0 . E s t o s i g n i f i c a q u e l a
f u e n t e d e t e n s i ó n r e a l i z a u n t r a b a j o p o s i t i v o y c a r g a e l c o n d e n s a d o r
c o n u n a e n e r g í a q u e q u e d a a l m a c e n a d a e n s u c a m p o e l é c t r i c o .
D u r a n t e e l s e g u n d o c u a r t o d e p e r i o d o , l a t e n s i ó n d i s m i n u y e e n v a l o r
a b s o l u t o , e l s e n t i d o d e l a c o r r i e n t e e s c o n t r a r i o a l d e l a t e n s i ó n ,
p o r l o q u e s e d e s c a r g a e l c o n d e n s a d o r p < 0 , d e v o l v i e n d o a s í a l a
f u e n t e l a e n e r g í a a l a f u e n t e d e e x c i t a c i ó n y a c t u a n d o c o m o
r e c e p t o r . A l f i n a l d e e s t e s e g u n d o p e r i o d o , l a e n e r g í a a l m a c e n a d a
e n e l c a m p o e l é c t r i c o a s o c i a d o a l c o n d e n s a d o r e s n u l a .
L a e n e r g í a t r a n s f e r i d a a l c o n d e n s a d o r d u r a n t e e l p r i m e r
c u a r t o , y l a d e v u e l t a p o r é l a l a f u e n t e , d u r a n t e e l s e g u n d o c u a r t o
d e p e r i o d o , s o n i g u a l e s e n t r e s í .
E n e r g í a
P o d e m o s c a l c u l a r l a e n e r g í a a l m a c e n a d a e n e l c a m p o
m a g n é t i c o m e d i a n t e l a e x p r e s i ó n :
∫∫∫∫++++====t
to
dttptowtw )()()(
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© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 5 5
[[[[ ]]]]
(((( ))))
(((( ))))tUCowtw
oConcluyend
tUCtw
tC
ICUdttsen
IUdttsenIUtw
t
o
tt
ωωωω
ωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
ωωωω
2cos1**21
)()(
:expresión lapor dada está eléctrico
campo de forma en bobian una en almacenada energía la que finalmente
2cos1**21
)(
2cos***
*21
2*22*
2**)(
2
2
00
−−−−++++====
−−−−====
−−−−============ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫
2 0 . 3 . P O T E N C I A AC T I V A, R E AC T I V A Y AP AR E N T E .
E n c o r r i e n t e c o n t i n u a l a p o t e n c i a s e e x p r e s a p o r e l p r o d u c t o
d e U * I , s i e n d o U e I c o n s t a n t e s .
E n c o r r i e n t e a l t e r n a , y e n e l c a s o d e e l e m e n t o p u r a m e n t e
r e s i s t i v o s , l a p o t e n c i a a c t i v a s e e x p r e s a i g u a l m e n t e p o r U * I , s i e n d o
a h o r a U e I l o s v a l o r e s e f i c a c e s d e l a t e n s i ó n y c o r r i e n t e , q u e s o n
p r o p o r c i o n a d o s p o r l o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a .
C o n s i d e r e m o s e l t r i a n g u l o d e i m p e d a n c i a s d e u n c i r c u i t o ,
t o m a n d o l a i n t e n s i d a d c o m o o r i g e n d e f a s e s , y m u l t i p l i c a n d o t o d o s
l o s l a d o s d e l t r i á n g u l o p o r I , o b t e n e m o s e l t r i á n g u l o d e t e n s i o n e s
q u e s e r e p r e s e n t a e n l a f i g u r a , d e d o n d e p o d e m o s o b t e n e r q u e :
R * I = U * c o s ϕ = U a
X * I = U s e n ϕ = U r
Z * I = U
π 2 π
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S i m u l t i p l i c a m o s d e n u e v o l o s l a d o s d e l ú l t i m o t r i á n g u l o p o r I ,
o b t e n e m o s e l t r i á n g u l o d e p o t e n c i a s q u e s e r e p r e s e n t a a
c o n t i n u a c i ó n :
E l c a t e t o h o r i z o n t a l r e p r e s e n t a l a p o t e n c i a a b s o r b i d a p o r l a
c o m p o n e n t e r e s i s t i v a , o s e a , l o q u e h e m o s d e n o m i n a d o p o t e n c i a
a c t i v a :
P = R * I 2 = U * I * c o s ϕϕϕϕ = P
L a p o t e n c i a a c t i v a e s l a q u e c o n v i e r t e e n t r a b a j o ú t i l e l
r e c e p t o r , s e m i d e c o n u n i n s t r u m e n t o d e n o m i n a d o v a t í m e t r o y s u
u n i d a d e l e s e l v a t i o [ W ] .
E l c a t e t o v e r t i c a l r e p r e s e n t a l a a m p l i t u d d e l a s o s c i l a c i o n e s
d e l a p o t e n c i a e n l a c o m p o n e n t e r e a c t i v a y p o r e s o s e l l a m a
p o t e n c i a r e a c t i v a , d o n d e s e c u m p l e n l a s r e l a c i o n e s :
Q = U * I * s e n ϕϕϕϕ = X * I 2
E s t a e s l a p a r t e d e l a p o t e n c i a q u e l o s r e c e p t o r e s c o n b o b i n a s
o c o n d e n s a d o r e s n e c e s i t a n p a r a f u n c i o n a r , p e r o q u e n o t r a n s f o r m a n
e n t r a b a j o ú t i l , d e a l g u n a m a n e r a e s t a p o t e n c i a n o e s a p r o v e c h a d a
Z
R
X L
X L - X C
X
ϕ
T R I Á N G U L O D E I M P E D A N C I A S
ϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ SIUIZ ======== ** 2
jQjUIsenjXI ======== ϕϕϕϕ2
PIUIR ======== ϕϕϕϕcos*** 2
ϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ UIZ ====* jUrjUsenjXI ======== ϕϕϕϕ
aUUIR ======== ϕϕϕϕcos**
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p o r l a m á q u i n a o r e c e p t o r , a u n q u e h a d e a b s o r b e r l a d e l a r e d p a r a
p o d e r f u n c i o n a r . E s t a p o t e n c i a s e m i d e c o n u n i n s t r u m e n t o d e
m e d i d a d e n o m i n a d o v a r í m e t r o y s u u n i d a d e s e l v o l t i a m p e r i o
r e a c t i v o [ V a r ]
L a h i p o t e n u s a d e l t r i a n g u l o d e p o t e n c i a s r e p r e s e n t a l a
p o t e n c i a a p a r e n t e , l a c u a l r e s u l t a d e l a s u m a v e c t o r i a l d e l a
p o t e n c i a a c t i v a y r e a c t i v a . S e c u m p l e e s e s t a p o t e n c i a q u e :
Z * I 2 = U * I = S
L a p o t e n c i a a p a r e n t e s e m i d e e n v o l t i a m p e r i o s y s e o b t i e n e
m u l t i p l i c a n d o l o s v a l o r e s o b t e n i d o s c o n u n v o l t í m e t r o y u n
a m p e r í m e t r o . S u u n i d a d e s e l v o l t i a m p e r i o [ V A ] .
P o d e m o s d a r , a l a p o t e n c i a a p a r e n t e , l a i n t e r p r e t a c i ó n f í s i c a
d e s e r l a p o t e n c i a q u e t r a n s p o r t a l a r e d d e a l i m e n t a c i ó n a l a
m á q u i n a o c i r c u i t o o b j e t o d e e s t u d i o .
O b s e r v a n d o e l t r i á n g u l o d e p o t e n c i a s , p o d e m o s o b t e n e r l a s
r e l a c i o n e s :
PQ
tagSQ
senSP
QPS ============++++==== ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕcos22
T r a b a j a n d o c o n p o t e n c i a s c o m p l e j a s e s f á c i l m e n t e d e d u c i r q u e
s e c u m p l e q u e :
YUS
ZI
reprIdondeIUS
eIUjsenIUjQPS j
*
*S
:ahí de y
.intensidadladeconjugadalaesenta*
**)(cos**
2
2
**
====
====
====
====++++====++++==== ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
S e d e b e t e n e r q u e e l n u m e r o c o m p l e j o q u e r e p r e s e n t a a l a
p o t e n c i a a p a r e n t e S , n o e s u n a c a n t i d a d q u e v a r í e s e n o i d a l m e n t e ,
p o r e l c o n t r a r i o , d e f o r m a a n á l o g a a Z e Y , e s u n a c a n t i d a d
c o n s t a n t e , y s u v e c t o r a s o c i a d o e s t á f i j o , n o e s g i r a t o r i o .
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ψψψψ
ψψψψψψψψ IUY ====*jIrjIsenjBU −−−−======== ψψψψ
aIIUG ======== ψψψψcos**
D e f o r m a s i m i l a r a l c a m i n o s e g u i d o a t r a v é s d e l t r i á n g u l o d e
i m p e d a n c i a s h a s t a l l e g a r a l t r i a n g u l o d e p o t e n c i a s , s e o b t i e n e n l a s
r e l a c i o n e s e n t r e p o t e n c i a s , a d m i t a n c i a , c o n d u c t a n c i a y
s u s c e p t a n c i a .
S i e n d o n ú m e r o s r e c í p r o c o s l a i m p e d a n c i a y l a a d m i t a n c i a d e
e n t r a d a a u n d i p o l o , s e v e r i f i c a , c o m o y a s a b e m o s q u e :
ψψψψϕϕϕϕ −−−−====
L l a m a n d o a I a a l a c o m p o n e n t e a c t i v a d e l a c o r r i e n t e e I r a s u
c o m p o n e n t e r e a c t i v a , o b s e r v a n d o l o s t r i á n g u l o s a n t e r i o r e s p o d e m o s
o b t e n e r l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :
QsenIUsenIUUB
PIUIUUG
IsenIsenIUB
IIIUG
r
a
−−−−====−−−−========
============
−−−−====−−−−====================
ϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕψψψψ
ϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕψψψψ
*****
cos**cos***
***
cos*cos**
2
2
D e e s t a s e x p r e s i o n e s p o d e m o s o b t e n e r :
2*
*
UBQ
UBI r
−−−−====
−−−−====
O b s é r v e s e q u e l o s t r i á n g u l o s d e t e n s i o n e s , i n t e n s i d a d e s y
p o t e n c i a s s o n s e m e j a n t e s e n t r e s í , v e r i f i c á n d o s e :
222222rara IIIUUU ++++====++++====
G
B C
B L
ψψψψ
T R I Á N G U L O D E A D M I T A N C I A S
(((( ))))LC BBj ++++ψψψψY
ψψψψ
ψψψψψψψψψψψψ SIUUY ======== ** 2
jQjUIsenjBU −−−−======== ψψψψ2
PIUUG ======== ψψψψcos*** 2
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1 6 . 3 . 1 . T e o r e m a d e B o u c h e r o t
“ P a r a u n a f r e c u e n c i a c o n s t a n t e , h a y c o n s e r v a c i ó n d e l a
p o t e n c i a a c t i v a p o r u n a p a r t e y d e l a p o t e n c i a r e a c t i v a p o r o t r a ”
D e m o s t r a c i ó n
S i t e n e m o s e n c u e n t a q u e :
E n u n c i r c u i t o d e c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l s e v e r i f i c a l a 2 ª
L e y d e K i r c h o f f p a r a l a s t e n s i o n e s c o m p l e j a s e n c u a l q u i e r l a z o
d e l m i s m o :
∑∑∑∑ ==== 0U
E n u n c i r c u i t o d e c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l l a s i n t e n s i d a d e s
c o m p l e j a s v e r i f i c a n l a 1 ª L e y d e K i r c h o f f p a r a t o d o g r u p o d e
c o r t e d e l c i r c u i t o :
0====∑∑∑∑ I
D e i g u a l f o r m a t a m b i é n s e v e r i f i c a e s t o ú l t i m o p a r a l a
i n t e n s i d a d e s c o n j u g a d a s :
0* ====∑∑∑∑ I
T e n i e n d o e n c u e n t a q u e e n u n c i r c u i t o e l é c t r i c o l a s u m a d e
p o t e n c i a s e s c e r o ( T e o r e m a d e T e l l e g e n ) :
∑∑∑∑ ====n
nn IU1
0*
D e l a s e x p r e s i o n e s a n t e r i o r e s o b t e n e m o s :
21 . C IRCUITOS
SENOIDALES TRIFÁSICOS .
21.1. INTRODUCCIÓN
nnn
n
nn
SIU
IU
====
====∑∑∑∑*
1
*
0*
0011
======== ∑∑∑∑∑∑∑∑n
n
n
n QP
(((( )))) 000111 1
====++++⇒⇒⇒⇒====++++⇒⇒⇒⇒==== ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑n
n
n
n
n n
nnn QPjQPS
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M i c h a e l F a r a d a y ( 1 7 9 1 - 1 8 6 7 ) d i o a c o n o c e r e n 1 8 3 1 l a L e y d e
F a r a d a y o L e y d e I n d u c c i ó n e l e c t r o m a g n é t i c a , l a c u a l , e n u n c i a
q u e e n u n a b o b i n a q u e s e m u e v e e n e l i n t e r i o r d e u n c a m p o
m a g n é t i c o , a t r a v e s a d a p o r u n f l u j o φ v a r i a b l e e n e l t i e m p o , s e
g e n e r a e n e l l a u n a f u e r z a e l e c t r o m o t r i z d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :
dtd
Neφφφφ
*−−−−====
d o n d e :
e = F u e r z a E l e c t r o m o t r i z g e n e r a d a e n l a b o b i n a e n v o l t i o s
N = N ú m e r o d e v u e l t a s o e s p i r a s d e l a b o b i n a .
φ = F l u j o d e l c a m p o m a g n é t i c o e n W e b e r [ W b ]
E l s i g n o m e n o s d e l a e c u a c i ó n e s u n a e x p r e s i ó n d e l a L e y d e
L e n z . E s t a e s t a b l e c e q u e l a d i r e c c i ó n o s e n t i d o d e l a f u e r z a
e l e c t r o m o t r i z i n d u c i d a e n l a b o b i n a , e s t a l , q u e s i s u s e x t r e m o s s e
p u s i e r a n e n c o r t o c i r c u i t o , p r o d u c i r í a u n a c o r r i e n t e q u e c a u s a r í a u n
f l u j o p a r a o p o n e r s e a l c a m b i o d e l f l u j o o r i g i n a l . P u e s t o q u e e l f l u j o
i n d u c i d o s e o p o n e a l c a m b i o q u e l o c a u s a , s e i n c l u y e e l s i g n o
m e n o s e n l a e c u a c i ó n d e l a L e y d e F a r a d a y .
E l e s q u e m a b á s i c o d e g e n e r a c i ó n d e u n a o n d a s e n o i d a l e s e l
m o s t r a d o e n l a s i g u i e n t e f i g u r a , y c o n s t i t u y e l a v e r s i ó n m a s s i m p l e
d e u n a l t e r n a d o r ( g e n e r a d o r d e c . a ) . S e d i s p o n e d e u n a e s p i r a d e
s u p e r f i c i e S ( m 2 ) g i r a n d o s o b r e s u e j e a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r
c o n s t a n t e d e ω ( r a d / s ) , d e n t r o d e u n c a m p o m a g n é t i c o u n i f o r m e
p r o d u c i d o p o r u n i m á n
o e n g e n e r a l p o r u n
e l e c t r o i m á n , c o n u n a
d e n s i d a d d e l f l u j o
m a g n é t i c o B ( T e s l a s )
[ T ] . ( E l m o v i m i e n t o d e
l a e s p i r a s e d e b e a u n
m e d i o m e c á n i c o e x t e r i o r , e n e l c a s o d e l a s c e n t r a l e s l a s T u r b i n a s ) .
E l f l u j o m a g n é t i c o q u e a t r a v i e s a l a e s p i r a c u a n d o l o s v e c t o r e s S
( s u p e r f i c i e ) y B ( i n d u c c i ó n ) f o r m a n u n á n g u l o θ = ω t , t e n i e n d o e n
c u e n t a q u e l a i n d u c c i ó n e s u n i f o r m e e n t o d o s l o s p u n t o s d e l a
s u p e r f i c i e d e l a e s p i r a , e s :
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© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 6 1
tSBdsBS
ωωωωφφφφ cos**======== ∫∫∫∫
a l v a r i a r e s t e f l u j o c o n e l t i e m p o , d e a c u e r d o a l a L e y d e F a r a d a y s e
p r o d u c i r á u n a f . e . m . i n d u c i d a d e v a l o r :
(((( )))) tsenSBtSBdtd
dtd
e ωωωωωωωωωωωωφφφφ***cos** ====−−−−====−−−−====
q u e r e s p o n d e a l a f o r m a g e n e r a l :
tsenEmte ωωωω*)( ====
d o n d e s e h a d e n o m i n a d o E m a l p r o d u c t o B * S * ω . L a e x p r e s i ó n
a n t e r i o r r e p r e s e n t a l a f o r m a i n s t a n t á n e a ( d e p e n d i e n t e d e l t i e m p o )
e n g e n d r a d a e n l a b o b i n a y c u y a e v o l u c i ó n c o n e l t i e m p o , e s c o m o y a
s a b e m o s , s e n o i d a l .
L a g e n e r a c i ó n d e u n a o n d a s e n o i d a l s e d e b e a l m o v i m i e n t o d e
u n a b o b i n a e n e l i n t e r i o r d e u n c a m p o m a g n é t i c o , s i e l n ú m e r o d e
b o b i n a s e n e l r o t o r s e i n c r e m e n t a d e s p l a z á n d o l a s e n e l e s p a c i o , e l
r e s u l t a d o e s u n g e n e r a d o r p o l i f á s i c o q u e p r o d u c e m á s d e u n a o n d a
a l t e r n a e n c a d a v u e l t a .
A q u í n o s c e n t r a r e m o s ú n i c a m e n t e e n l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s ,
p u e s t o q u e s o n l o s q u e c o n m á s f r e c u e n c i a s e u t i l i z a n e n l a
g e n e r a c i ó n , t r a n s p o r t e y d i s t r i b u c i ó n d e l a e n e r g í a e l é c t r i c a . L a
v e n t a j a d e l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s p u e d e n r e s u m i r s e e n l a s
s i g u i e n t e s p r o p i e d a d e s :
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© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 6 2
1 . P a r a t r a n s p o r t a r u n a d e t e r m i n a d a e n e r g í a , a u n a c i e r t a
t e n s i ó n , e l s i s t e m a t r i f á s i c o e s m á s e c o n ó m i c o q u e e l s i s t e m a
m o n o f á s i c o , a i g u a l d a d d e p o t e n c i a a t r a n s m i t i r e i g u a l d a d e n
l a s p é r d i d a s e n e l c o b r e d e l a l í n e a , y a q u e s e o b t i e n e u n
a h o r r o e n e l p e s o d e l c o b r e d e 2 5 % .
2 . L a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a d e u n s i s t e m a t r i f á s i c o e s c o n s t a n t e ,
i n d e p e n d i e n t e d e l t i e m p o , p o r e l l o l o s m o t o r e s t r i f á s i c o s
t i e n e n u n p a r u n i f o r m e , l o q u e e v i t a v i b r a c i o n e s y e s f u e r z o s
e n e l r o t o r c o m p a r á n d o l o s c o n l o s m o n o f á s i c o s .
3 . L o s m o t o r e s t r i f á s i c o s p u e d e n a r r a n c a r p o r s í m i s m o s , s i n
e m b a r g o , l o s m o t o r e s m o n o f á s i c o s n e c e s i t a n d i s p o s i t i v o s
e s p e c i a l e s p a r a s u a r r a n q u e .
E x i s t e n t a m b i é n s i s t e m a s b i f á s i c o s q u e s e e m p l e a n e n
s e r v o m e c a n i s m o s , e n a v i o n e s y b a r c o s p a r a d e t e c t a r y c o r r e g i r
s e ñ a l e s d e r u m b o , i n d i c a c i ó n d e a l e r o n e s e t c . . ; s i n e m b a r g o , e n l a
m a y o r í a d e l o s c a s o s , s i s e n e c e s i t a n s i s t e m a s m o n o o b i f á s i c o s , s e
c o n s i g u e n u t i l i z a n d o , d e u n a f o r m a a d e c u a d a , l o s s i s t e m a s
t r i f á s i c o s . L a s i n s t a l a c i o n e s d o m é s t i c a s o d e p e q u e ñ a p o t e n c i a s o n
m o n o f á s i c a s , p e r o e s t o n o s u p o n e m á s q u e u n a d e r i v a c i ó n d e l
s i s t e m a t r i f á s i c o .
E l n ú m e r o d e t e n s i o n e s ( f a s e s ) q u e p u e d e n p r o d u c i r l o s
s i s t e m a s p o l i f á s i c o s n o e s t á l i m i t a d o s i n e m b a r g o a t r e s , y a s í
e x i s t e n a l g u n o s s i s t e m a s e l é c t r i c o s q u e t r a b a j a n c o n m á s
r e n d i m i e n t o s i s e a u m e n t a n e l n ú m e r o d e f a s e s , e s t e e s e l c a s o d e l
p r o c e s o d e r e c t i f i c a c i ó n ( c o n v e r s i ó n d e c . a e n c . c ) , d o n d e s e
e m p l e a n s i s t e m a s h e x a f á s i c o s y d o d e c a f á s i c o s p a r a o b t e n e r u n a
s a l i d a d e c o r r i e n t e c o n t i n u a d e m e j o r e s p r e s t a c i o n e s ( c o n m e n o s
r i z a d o , e s d e c i r c o n m e n o s c o m p o n e n t e d e c . a ) . C o m o q u i e r a , q u e
c o m o s e h a i n d i c a d o l a g e n e r a c i ó n y t r a n s p o r t e d e e n e r g í a s e
r e a l i z a p o r m e d i o d e s i s t e m a s t r i f á s i c o s , l a f o r m a d e o b t e n e r 6 y 1 2
f a s e s , s u e l e s e r p o r m e d i o d e c o n e x i o n e s e s p e c i a l e s e n l o s
t r a n s f o r m a d o r e s .
P a r a c o m p r e n d e r e l f u n c i o n a m i e n t o d e l o s s i s t e m a s e l é c t r i c o s
d e p o t e n c i a , e s p o r t a n t o e s e n c i a l , t e n e r u n a b u e n a f o r m a c i ó n e n
c i r c u i t o s t r i f á s i c o s . A f o r t u n a d a m e n t e , l a s t é c n i c a s u t i l i z a d a s e n l a
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r e s o l u c i ó n d e c i r c u i t o s m o n o f á s i c o s e s t u d i a d a s a n t e r i o r m e n t e
p u e d e n a p l i c a r s e d i r e c t a m e n t e a l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s . E s m á s , e n
m u c h o s c a s o s , l o s c i r c u i t o s t r i f á s i c o s p u e d e n r e d u c i r s e a e s q u e m a s
m o n o f á s i c o s e q u i v a l e n t e s , l o q u e f a c i l i t a e x t r e m a d a m e n t e l o s
c á l c u l o s p r á c t i c o s .
2 1 . 2 . G E N E R AC I Ó N D E T E N S I O NE S T R I F ÁS I C AS .
C o n s i d e r e m o s e l e s q u e m a d e l a s i g u i e n t e f i g u r a , d o n d e e x i s t e
u n i m á n ( p o l o s N o r t e y S u r ) y d e n t r o d e é l u n c i l i n d r o ( r o t o r ) q u e s e
m u e v e a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r ω ( r a d / s ) a c c i o n a d o p o r u n s i s t e m a
m e c á n i c o e x t e r i o r . E s t e r o t o r t i e n e a r r o l l a d o s o b r e é l t r e s j u e g o s d e
b o b i n a s , c o n s t i t u i d a s p o r l o s d e v a n a d o s a a ’ , b b ’ y c c ’ q u e e s t á n
d e s p l a z a d o s e n t r e s í 1 2 0 º e n e l e s p a c i o ( a , b y c r e p r e s e n t a n l o s
p r i n c i p i o s d e l a s b o b i n a s y a ’ , b ’ y c ’ l o s f i n a l e s c o r r e s p o n d i e n t e s ) .
C o m o
q u i e r a q u e l a s t r e s b o b i n a s t i e n e n e l m i s m o n ú m e r o d e e s p i r a s , y
c a d a u n a d e e l l a s g i r a a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r ω , l a f . e . m . i n d u c i d a
e n c a d a d e v a n a d o , t e n d r á e l m i s m o v a l o r d e p i c o , l a m i s m a f o r m a y
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
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l a m i s m a f r e c u e n c i a . P a r a c a d a a r r o l l a m i e n t o , s e o b t e n d r á u n a
o n d a , q u e c o m o s a b e m o s t e n d r á l a f o r m a s e n o i d a l , y d e t a l m o d o ,
q u e l a s t r e s t e n s i o n e s r e s u l t a n t e s e s t a r á n d e s f a s a d a s 1 2 0 º e n e l
t i e m p o . E n l a f i g u r a a n t e r i o r s e h a n r e p r e s e n t a d o e s t a s t r e s
t e n s i o n e s . S e h a s u p u e s t o q u e e n e l t i e m p o t = 0 l a t e n s i ó n e n l a
b o b i n a a a ’ e s m á x i m a ( l o q u e s e c o r r e s p o n d e r í a c o n e l c a s o e n q u e
l a s u p e r f i c i e d e l a b o b i n a a a ’ e s h o r i z o n t a l ) .
L a s e x p r e s i o n e s i n s t a n t á n e a s d e e s t a s t r e s t e n s i o n e s s e r á n :
)º120(cos**2)º240(cos**2)(
)º120(cos**2)(
cos**2)(
'
'
'
++++====−−−−====
−−−−====
====
tVtVtv
tVtv
tVtv
cc
bb
aa
ωωωωωωωω
ωωωω
ωωωω
C a d a d e v a n a d o e n e l q u e s e p r o d u c e u n a t e n s i ó n s o n u s o i d a l
s e d e n o m i n a F A S E , y d e a h í , q u e e l s i s t e m a a q u í e s t u d i a d o s e
d e n o m i n a g e n e r a d o r t r i f á s i c o ( n o c o n f u n d i r l a p a l a b r a f a s e , e n e l
s e n t i d o q u e a q u í s e i n d i c a , e s d e c i r c o m o c o m p o n e n t e d e u n a d e l a s
t e n s i o n e s g e n e r a d o r a s , c o n á n g u l o d e f a s e d e u n a f u n c i ó n s e n o i d a l ,
q u e s e d e n o m i n a a b r e v i a d a m e n t e f a s e )
L a r e p r e s e n t a c i ó n f a s o r i a l d e l a s t e n s i o n e s a n t e r i o r e s e s l a
m o s t r a d a e n l a s i g u i e n t e f i g u r a q u e s e c o r r e s p o n d e c o n l a s
s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s s i m b ó l i c a s :
E s t e c o n j u n t o d e t e n s i o n e s c o n s t i t u y e u n s i s t e m a d e n o m i n a d o
s i m é t r i c o , y a q u e e s t a f o r m a d o p o r t r e s t e n s i o n e s s e n o i d a l e s d e l
m i s m o v a l o r e f i c a z V ( o v a l o r d e c r e s t a VVm *2==== ) , l a m i s m a
f r e c u e n c i a y d e s f a s a d o s 1 2 0 º e n t r e s i .
º120
º120
º0
'
'
'
++++====
−−−−====
====
VV
VV
VV
cc
bb
aa
120°
Vcc'
120°
120°
Vbb'
Vaa'
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O b s é r v e s e q u e e n c u a l q u i e r i n s t a n t e t d e t i e m p o s e v e r i f i c a :
0''' ====++++++++ ccbbaa vvv
e s d e c i r , l a s u m a d e l o s v a l o r e s i n s t a n t á n e o s d e l a s t r e s t e n s i o n e s
e s , e n c a d a m o m e n t o i g u a l a c e r o .
L ó g i c a m e n t e , l a e c u a c i ó n a n t e r i o r t a m b i é n s e v e r i f i c a e n
v a l o r e s f a s o r i a l e s c u y a n o t a c i ó n s i m b ó l i c a e s :
0''' ====++++++++ ccbbaa VVV
L o s v a l o r e s e s e l q u e s e s u c e d e n l o s v a l o r e s m á x i m o s d e l a s
t e n s i o n e s d e c a d a u n a d e l a s f a s e s d e l g e n e r a d o r t r i f á s i c o s e
d e n o m i n a s e c u e n c i a d e f a s e s . C o n u n r o t o r g i r a n d o e n e l s e n t i d o
i n d i c a d o e n l a f i g u r a , l a s e c u e n c i a d e f a s e s e s a , b , c . E s e v i d e n t e
q u e s i s e i n v i e r t e e l s e n t i d o d e g i r o d e l g e n e r a d o r , l a s e c u e n c i a d e
f a s e s t a m b i é n s e i n v e r t i r á . C o m o q u i e r a , s i n e m b a r g o q u e l o s
g e n e r a d o r e s g i r a n s i e m p r e e n e l m i s m o s e n t i d o , l a s e c u e n c i a d e
f a s e s s e r á i n v a r i a b l e y d e b e s e ñ a l a r s e d e u n a f o r m a a d e c u a d a . U n
m o d o s i m p l e p a r a d e t e r m i n a r e l s e n t i d o d e s u c e s i ó n d e f a s e s e s
r e c u r r i r a l a r e p r e s e n t a c i ó n f a s o r i a l . E n l a s i g u i e n t e f i g u r a s e
r e p r e s e n t a n l o s v e c t o r e s g i r a t o r i o s ( f a s o r e s ) a s o c i a d o s a l a s
t e n s i o n e s d e d o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s . L a f i g u r a c u y o o r d e n d e p a s o
p o r e l o b s e r v a d o r e s a , b , c . s e d e n o m i n a s e c u e n c i a d i r e c t a o
p o s i t i v a . M i e n t r a s t a n t o e n l a f i g u r a d e l l a d o d e r e c h o l a s u c e s i ó n
d e f a s e s e s a , c , b d e n o m i n á n d o s e s e c u e n c i a i n v e r s a o n e g a t i v a .
L a s e c u e n c i a d e f a s e s e s d e v i t a l i m p o r t a n c i a e n l o s s i s t e m a s
120°
Vcc'
120°
120°
120°
SECUENCIA INVERSA
120°OBSERBADOR
120°
SECUENCIA DIRECTA
Vbb'
Vaa'
Vcc'
OBSERBADOR
Vaa'
Vbb'
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d e d i s t r i b u c i ó n d e e n e r g í a e l é c t r i c a , y a q u e d e t e r m i n a n e l s e n t i d o
d e r o t a c i ó n d e l o s m o t o r e s t r i f á s i c o s . P o r e j e m p l o , s i s e
i n t e r c a m b i a n d o s t e n s i o n e s d e f a s e , s e c a m b i a r á l a s e c u e n c i a , y
e l l o i m p l i c a r á e l c a m b i o d e l s e n t i d o d e g i r o d e l m o t o r .
U n g e n e r a d o r t r i f á s i c o s e s u e l e r e p r e s e n t a r m e d i a n t e t r e s
f u e n t e s d e t e n s i ó n , d e t a l m a n e r a , q u e c a d a u n o d e e l l o s s e p u e d e
u t i l i z a r p a r a a l i m e n t a r s e n d a s i m p e d a n c i a s d e c a r g a : cba ZZZ ,, .
E l c i r c u i t o t r i f á s i c o , d e l a s i g u i e n t e f i g u r a , d o n d e c a d a f a s e
d e l g e n e r a d o r e s t á u n i d a a u n r e c e p t o r i n d e p e n d i e n t e d e l o s d e m á s ,
s e d e n o m i n a c i r c u i t o t r i f á s i c o i n d e p e n d i e n t e . E s e v i d e n t e , q u e
e s t a d i s p o s i c i ó n r e q u i e r e u n t o t a l d e s e i s c o n d u c t o r e s p a r a
t r a n s m i t i r l a e n e r g í a d e l g e n e r a d o r a l o s r e c e p t o r e s . E n l o s
e p í g r a f e s s i g u i e n t e s s e a n a l i z a r á n c o n e x i o n e s e s p e c í f i c a s q u e
r e d u c e n e l n ú m e r o d e c o n d u c t o r e s p a r a u n i r e l g e n e r a d o r c o n l a
c a r g a , h a c i e n d o m á s e c o n ó m i c o d e e s t e m o d o e l t r a n s p o r t e d e
e n e r g í a .
Vaa'
Vcc'
c+
c'b'
a'
+a
Ia,Ib,Ic
Zc+ b
Vbb'
Ib
Ia
Za
Ic
Zb
E n e l c i r c u i t o d e l a f i g u r a e x i s t e n t r e s m a l l a s i n d e p e n d i e n t e s ,
y s e v e r i f i c a :
c
ccc
b
bbb
a
aaa
Z
VI
Z
VI
Z
VI ''' ============
E s e v i d e n t e q u e s i e l s i s t e m a d e t e n s i o n e s g e n e r a d o r a s
c o n s t i t u y e n u n s i s t e m a s i m é t r i c o , y s e c u m p l e q u e l a s i m p e d a n c i a s
d e c a r g a s o n i g u a l e s ϕϕϕϕZZZZZ cba ================ , s e c u m p l i r á e n t o n c e s
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q u e t o d a s l a s c o r r i e n t e s s e r á n i g u a l e s e n v a l o r a b s o l u t o y
d e s f a s a d a s u n m i s m o á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a s t e n s i o n e s
c o r r e s p o n d i e n t e s y p o r l o t a n t o s e p a r a d a s 1 2 0 º e n t r e s í .
Vcc'
OBSERBADOR
SECUENCIA DIRECTA CON CARÁCTER INDUCTIVO
Vbb'
Vaa'
Ia
Ib
Ic
21.3. CONEXIÓN DE FUENTES EN ESTRELLA Y TRIÁNGULO
2 1 . 3 . 1 . C O N E X I Ó N E S T R E L L A .
P a r t i e n d o d e u n s i s t e m a t r i f á s i c o e q u i l i b r a d o d e f u e n t e s d e
t e n s i ó n c o m o e l d e l a f i g u r a .
c' c+
U3=U 120°
U2=U -120°
+b' b
+
U1=U 0°
a' a
s i u n i m o s a u n p u n t o c o m ú n l o s t e r m i n a l e s a ’ . b ’ y c ’ o b t e n e m o s l a
c o n e x i ó n d e n o m i n a d a e s t r e l l a . E s t e t i p o d e c o n e x i ó n e s u s u a l
r e p r e s e n t a r l a d e l a s f o r m a s i n d i c a d a s e n l a s s i g u i e n t e s f i g u r a s . E l
p u n t o c o m ú n d e l a e s t r e l l a N , s e l e d e n o m i n a p u n t o n e u t r o .
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UbN
UaN
U3=U 120°c' + c
N b'
U2=U -120°
b+
+
c
UcNa´
Nc'
b'
a'
U1=U 0°
a+
+
a
Uab
Uca
+
Ubc
b
Ia
Ib
Ic
d e l a o b s e r v a c i ó n d e l a f i g u r a a n t e r i o r , s e p u e d e n o b t e n e r , p o r
m e d i o d e l a a p l i c a c i ó n d e l a s e g u n d a l e y d e K i r c h h o f f :
aNcNca
cNbNbc
bNaNab
UUU
UUU
UUU
−−−−====
−−−−====
−−−−====
a l a s t e n s i o n e s cabcab UyUU , s e l e s d e n o m i n a t e n s i o n e s
c o m p u e s t a s o d e l í n e a , y a l a s t e n s i o n e s cNbNaN UyUU ,
t e n s i o n e s s i m p l e s o d e f a s e .
E n l a f i g u r a s e r e p r e s e n t a n l o s f a s o r e s d e l a s t e n s i o n e s f e
f a s e , t e n s i o n e s d e l í n e a e i n t e n s i d a d e s
-UcN
UbN
Ib
Ia
Ubc
UaN
UcN
Uca
-UaN
UabIc
-UbN
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2 1 . 3 . 2 . C o n e x i ó n t r i á n g u l o .
T o m a n d o c o m o p u n t o d e p a r t i d a e l s i s t e m a d e t r i f á s i c o d e
f u e n t e s d e t e n s i ó n d e l a f i g u r a :
c' c+
U3=U 120°
U2=U -120°
+b' b
+
U1=U 0°
a' a
s e o b t i e n e l a d e n o m i n a d a c o n e x i ó n t r i á n g u l o u n i e n d o e l f i n a l d e l a
p r i m e r a f u e n t e c o n e l p r i n c i p i o d e l a s e g u n d a , e l f i n a l d e l a s e g u n d a
c o n e l p r i n c i p i o d e l a t e r c e r a y e l f i n a l d e l a t e r c e r a c o n e l p r i n c i p i o
d e l a p r i m e r a , t a l y c o m o s e p u e d e a p r e c i a r e n l a s s i g u i e n t e s
f i g u r a s :
c'
b'
a'
+ Uca
U3=U 120°
+ c
b' bUbb'
Ubc
a
b+
U2=U -120°
U1=U 0°
+
+
c
Ucc'
+
c' a
Uab
a'
Uaa'
Ia
Ib
Ic
IabIbc
Ica
E n l a c o n e x i ó n t r i á n g u l o s e v e r i f i c a q u e l a s t e n s i o n e s d e f a s e
s o n i g u a l e s q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .
'
'
'
ccca
bbbc
aaab
UU
UU
UU
====
====
====
21.4. CONCEPTOS EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS
E n u n s i s t e m a n - f á s i c o d e f u e n t e s d e t e n s i ó n p u e d e u t i l i z a r s e
p a r a s u m i n i s t r a r a l i m e n t a c i ó n e l é c t r i c a a n c a r g a s . E n l a p r á c t i c a n o
e s u s u a l l a c o n e x i ó n d e f o r m a i n d e p e n d i e n t e d e l a s c a r g a s t a l y
c o m o m u e s t r a l a f i g u r a s i g u i e n t e , p u e s t o q u e e s t e s i s t e m a d e
c o n e x i ó n r e q u i e r e d e s e i s c o n d u c t o r e s . L a c o n e x i ó n d e l a s c a r g a s
e n e s t r e l l a o t r i á n g u l o p e r m i t e r e d u c i r e l n ú m e r o d e c o n d u c t o r e s ,
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 0
c o n s i g u i e n d o a b a r a t a r e l c o s t e e c o n ó m i c o d e l a i n s t a l a c i ó n
e l é c t r i c a .
Vaa'
Vcc'
c+
c'b'
a'
+a
Ia,Ib,Ic
Zc
Ic
+ b
Vbb'
Ib Zb
Ia
Za
E n l o s s i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n e l é c t r i c a ( l o s c u a l e s
g e n e r a l m e n t e e s t á n c o n e c t a d o s e n e s t r e l l a o t r i á n g u l o ) p o d e m o s
e n c o n t r a r n o s l a s s i g u i e n t e s c o n e x i o n e s :
C o n e x i ó n E S T R E L L A - E S T R E L L A ( Y - Y ) a t r e s h i l o s .
IcUbc
GENERADORRECEPTOR
c
Ugb
UgcZgc
+
UcNN
UbN b
+
Zgb
+
Uga
Zga
UabUaN
Uca Ib c
a Ia
Zc N
b
Zb
Za
a
IN
C o n e x i ó n E S T R E L L A - E S T R E L L A ( Y - Y ) a 4 h i l o s .
UbcIc
GENERADORRECEPTOR
UbN
UgbUcN
Zgcc Ugc
N+ +
UaN
+
Uga
Zga
IN
Ucab
Zgb
Ib
Uab
a Ia
N
Za
a
b
Zb
c
Zc
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 1
C o n e x i ó n E S T R E L L A - T R I Á N G U L O ( Y - ∆ ) .
Ubc
Uab
GENERADOR
Ugb
UgccZgc
UcN
+
bUbN
N
Zgb
+
Uga
Zga
+
UaN
a
Ic
RECEPTOR
Zc
Uca Ib cZb
b
Za
Ia a
Iab
Ibc
Ica
C o n e x i ó n T R I Á N G U L O - T R I Á N G U L O ( ∆ - ∆ )
Ica
IcUbc
GENERADORRECEPTOR
Ugc
Zgc
c
+
Uga
Zga
IbUgb Uca
b
+
Zgb
+
Uab
b IbcZb
Iab
Za Zc
a Ia a
c
C o n e x i ó n T R I Á N G U L O - E S T R E L L A
UbcIc
GENERADORRECEPTOR
Zgc
Zga
cZgb
Ugb
+
+
Uga
Ucab
+
Ib
Uab
Ugc
a Ia
b c
a
Zb N Zc
Za
a
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 2
E s t u d i o d e l a c o n e x i ó n E S T R E L L A - T R I Á N G U L O
Ica
IcUb'c'
GENERADORRECEPTOR
N
UgcZgc
c
UcN
+
Uga
Zga
Ib
Ugb
Uc'a'
UbN b
+
Zgb
UaN
+
Ua'b'
b
IbcZb
Iab
Za Zc
a Ia a
c
Uab
Uca
Ubc
Uca
ZL1
ZL2
ZL3
G E N E R A D O R R E C E P T O R
P a r a q u e l a s t e n s i o n e s o i n t e n s i d a d e s s e a n i g u a l e s e n m ó d u l o
s e r e q u i e r e q u e e l s i s t e m a s e a e q u i l i b r a d o , p a r a l o c u a l h a b r á d e
c u m p l i r s e :
• Q u e l a s t e n s i o n e s g e n e r a d a s s e a n e q u i l i b r a d a s .
• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l a s d i s t i n t a s f a s e s d e l g e n e r a d o r s e a n
i g u a l e s .
• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l a s l í n e a s s e a n i g u a l e s .
• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l r e c e p t o r s e a n i g u a l e s .
aNcNac
cNbNcb
bNaNba
accbba
cNbNaN
UU
UU
UU
UU
UU
−−−−====
−−−−====
−−−−====
''
''
''
cba
cba
''''''
U
U
U
:verifica se ESTRELLA conexión una En
I,I,I:línea de esIntensidad
I,I,I :fase de esIntensidad
,,U:línea de Tensiones
,,U :fase de Tensiones
0III
I-II
I-II
I-II
:cumple se TRIÁNGULO conexión la En
I , I , I :línea de esIntensidad
I , I , I :fase de esIntensidad
U , U , U :línea de Tensiones
U , U , U :fase de Tensiones
cba
bccac
abbc
caaba
cba
cabcab
====++++++++
====
====
====
b
cabcab
cabcab
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 3
21.5. RELACIONES ENTRE LAS TENSIONES DE FASE Y DE L ÍNEA EN UN
SISTEMA QUILIBRADO CONECTADO EN ESTRELLA.
T e o r e m a d e M i l l m a n
D a d o u n c i r c u i t o c o m o e l d e l a f i g u r a , l a t e n s i ó n ABU v i e n e
d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :
n
AnnAAAB
YYY
UYUYUYU
++++++++++++++++++++++++====
.......
*.............**
21
2211
Zn
Z3
Z2
Z1
UAB
BA
UA1
UA2
UA3
UAn
D a d a u n a e s t r e l l a e q u i l i b r a d a o n o p o d e m o s c a l c u l a r l a
t e n s i ó n d e u n a d e t e r m i n a d a f a s e m e d i a n t e l a a p l i c a c i ó n d e l t e o r e m a
d e M i l l m a n .
E n e l c a s o p a r t i c u l a r q u e n o s o c u p a , e n t e n d e m o s q u e t o d a s
l a s i m p e d a n c i a s d e l a e s t r e l l a s o n i g u a l e s y e l s i s t e m a d e t e n s i o n e s
d e a l i m e n t a c i ó n e s e q u i l i b r a d o e n s e c u e n c i a d i r e c t a , p o r t a n t o
e s t u d i a r e m o s l a r e l a c i ó n d e t e n s i o n e s e n u n a e s t r e l l a e q u i l i b r a d a :
SECUENCIA DIRECTA
120°
120°
Uca
120°
Zc
Ubc
Uca
Uab
Zb
Ubc
n
Za
a
OBSERBADOR
Uab
b c
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 4
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]]
ababab
abab
ababcaab
caab
cba
ca
c
ab
baan
UUU
j
U
j
UUU
Z
UUZ
ZZZ
UZ
UZZ
ZZZ
UZ
UZZU
º303
13
º303
3
23
23
3
23
21
1
*3
º6011
3
º1201
3
1
111
*1
*1
0*1
111
*1
*1
0*1
−−−−====−−−−
====
−−−−
====
====
−−−−++++
====−−−−++++
====−−−−
====−−−−++++
====
====++++++++
−−−−++++++++====
++++++++
−−−−++++++++====
L o q u e d e m u e s t r a q u e l a s t e n s i o n e s d e f a s e s e n u n s i s t e m a
e q u i l i b r a d o , e n s e c u e n c i a d i r e c t a , e s t á n d e s f a s a d a s 3 0 º e n r e t r a s o
y s o n 3 v e c e s m e n o r e s q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .
cacn
bcbn
aban
UU
UU
UU
*º303
1
*º303
1
*º303
1
−−−−====
−−−−====
−−−−====
E s t e r e s u l t a d o s e p u e d e c o m p r o b a r a p l i c a n d o l a s e g u n d a L e y
d e K i r c h h o f f a l a e s t r e l l a :
bcbc
ababab
abababanabbn
UU
UUjUj
UUUUUU
*º303
1º1201*º150
3
1
*º1503
1*
32
121
*32
121
1
*º303
11*º30
3
1
−−−−====−−−−====
====−−−−====
−−−−−−−−====
−−−−++++−−−−====
====
−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−====++++−−−−====
S e p r o p o n e a l l e c t o r q u e c o m p r u e b e q u e e n u n s i s t e m a
UbN
Ubc
30°
30°
UaN
30°
Uab
UcN
Uca
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 5
º012
º012
º0
Lca
Lbc
Lab
cabcab
UU
UU
UU
UUU
====
−−−−====
====
========
e q u i l i b r a d o e n s e c u e n c i a i n v e r s a l a s t e n s i o n e s d e f a s e e s t á n
a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a s i e n d o e l m ó d u l o d e l a s p r i m e r a s 3
v e c e s m e n o r q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .
U n a f o r m a h a b i t u a l d e r e p r e s e n t a r v e c t o r i a l m e n t e l a s
t e n s i o n e s s u e l e s e r m e d i a n t e l o s t r i á n g u l o s q u e s e m u e s t r a n e n l a s
s i g u i e n t e s f i g u r a s :
30°
Uab
Uan Ubn
Ubc
30°
UcnUca
SECUENCIA DIRECTA SECUENCIA INVERSA
Ubn
30°
Ucn
Uan
30°Uab
UbcUca
21.6. RELACIONES ENTRE LAS CORRIENTES DE FASE Y DE LÍNEA EN
UN SISTEMA QUILIBRADO CONECTADO EN TRIÁNGULO.
E n u n s i s t e m a t r i f á s i c o e q u i l i b r a d o c o n e c t a d o e n t r i á n g u l o ,
a l i m e n t a d o c o n t e n s i o n e s
e q u i l i b r a d a s e n s e c u e n c i a
d i r e c t a , p o d e m o s o b t e n e r
l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :
L a s t e n s i o n e s d e l í n e a
s o n i g u a l q u e l a s d e f a s e ,
s i e n d o l a s t r e s i g u a l e s e n
m ó d u l o :
L a s t e n s i o n e s d e f a s e ( e n e l c a s o d e
u n a c o n e x i ó n t r i á n g u l o i g u a l a l a s d e l í n e a )
v a n d e s f a s a d a s u n á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a s
i n t e n s i d a d e s d e f a s e .
A p l i c a n d o l a 1 ª L e y d e K i r c h h o f f a l t r i á n g u l o d e l a f i g u r a
Uab
bIb
cIc
Ubcb
Uca Z
a Ia
ZIbc c
Ica
Z
Iab
a
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 6
a n t e r i o r p o d e m o s o b t e n e r l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :
S i l a s r e l a c i o n e s a n t e r i o r e s l a s r e p r e s e n t a m o s v e c t o r i a l m e n t e
o b t e n e m o s e l s i g u i e n t e d i a g r a m a :
L o s v a l o r e s d e l a s i n t e n s i d a d e s d e f a s e s e p u e d e n o b t e n e r :
Z
UI
Z
UI
Z
UI ca
cabc
bcab
ab ============ ;;
L A r e l a c i ó n e x i s t e n t e e n t r e l a s c o r r i e n t e s d e f a s e y l a s d e
l í n e a l a s p o d e m o s o b t e n e r d e l a n á l i s i s d e l e s q u e m a v e c t o r i a l
a n t e r i o r , d e e s t a f o r m a :
p o r t a n t o e n s e c u e n c i a d i r e c t a s e c u m p l e q u e :
0III
I-II
I-II
I-II
cba
bccac
abbc
caaba
====++++++++
====
====
====
b
Iab
Ubc
Ia
Iab
Ibc30°
Ib
Ica
30°
Uab
Ica30°
Ibc
Uca
Ia
N O T A : E s c o i n c i d e n c i a e l
q u e I b c o i n c i d a c o n e l e j e
h o r i z o n t a l e n l a f i g u r a .
120°
Ia Ica
30°
IabIab
IL
IF
FFFL IIII *323
**2º30cos**2 ============
E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A
© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 7 7
cca
bbc
aab
II
II
II
*º303
1
*º303
1
*º303
1
====
====
====
E s d e c i r , e n u n a c o n e x i ó n d e u n t r i a n g u l o e q u i l i b r a d o y
a l i m e n t a d o p o r u n s i s t e m a d e t e n s i o n e s t r i f á s i c a e q u i l i b r a d a d e
s e c u e n c i a d i r e c t a , s e c u m p l e q u e l a s c o r r i e n t e s d e f a s e v a n
a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a , s i e n d o e l v a l o r , d e e s t a s c o r r i e n t e s
d e f a s e , 3 v e c e s m e n o r q u e l a s d e l í n e a .
A l i g u a l q u e o c u r r e e n l a c o n e x i ó n e s t r e l l a p a r a l a s t e n s i o n e s ,
s e p u d e r e p r e s e n t a r l a s c o r r i e n t e s d e u n a c o n e x i ó n e n t r i á n g u l o
e q u i l i b r a d o m e d i a n t e u n t r i a n g u l o e q u i l á t e r o :
Ibc
SECUENCIA DIRECTA
Ica 30°
Ic
Ia
SECUENCIA INVERSA
Ia
Iab
Ib
30° Ic30°
IabIca
30°
IbIbc
P o r t a n t o e n u n t r i á n g u l o e q u i l i b r a d o s e o b t i e n e :
• E N S E C U E N C I A D I R E C T A . - L a s c o r r i e n t e s d e f a s e e s t á n
a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a .
• E N S E C U E N C I A I N V E R S A . - L a s c o r r i e n t e s d e f a s e e s t á n
a t r a s a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a.