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Introducción a la Física
Lic en Seguridad Ciudadana, Lic. en Seguridad en Tecnologías de la Información y
Comunicaciones, TUBAP y Calígrafo Público Nacional
CURSO DE INGRESO INTENSIVO
Autor/as: Lic. Vanesa P. VIÑA
2020
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Fundamentación:
Muchas veces, al escuchar decir a alguien que estudia Física surge (en quien
escucha) un sentimiento de perplejidad, extrañeza, inaccesibilidad al conocimiento y
complejidad... Quienes se dedican a esta disciplina intentan indagar cuál es el
obstáculo que entorpece la posibilidad de que la mayoría de las personas puedan
disfrutar de este campo del saber.
El Dr. en Física del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) Lawrence Krauss
cree que el modo en que los físicos enfocan los problemas y el lenguaje que usan
puede parecer distante al curso habitual de las actividades diarias de la mayoría de
la gente.
No obstante, también resalta que si las personas tuvieran una idea de las
herramientas con que la Física cuenta y trabaja, no sería una disciplina tan
temeraria.
Desde el IUPFA, y dado las aplicaciones que tiene la Física como disciplina en el
área de la Criminalística, se quiere proponer un acercamiento a ésta y a sus
recursos para interpretar los fenómenos del mundo natural.
Muy poca gente sabe que la Física está íntimamente ligada en sus orígenes a la
actividad forense: el baño interrumpido de Arquímedes (287 a.C. – 212 a.C.) y su
grito de ¡Eureka!, respondió a un pedido del rey Herón de Siracusa para saber si el
orfebre al que le encargó su corona le robó parte del oro puro que dio para
construirla.
El presente Curso de Ingreso Intensivo tiene como objetivo fortalecer los
conocimientos de Física adquiridos en la escuela secundaria, según sus
distintas modalidades.
Es un curso para reforzar y repasar la base de dicha materia, adquirir
competencias que anteriormente no se hayan conseguido o que se hayan olvidado
y se necesite recordar. Y de esta manera lograr una base más sólida en la que el y
la estudiante pueda asimilar mejor los contenidos trabajados en las asignaturas de
su carrera.
Si bien las matemáticas son muy importantes para comprender la Ciencia -y
particularmente, la Física- no hay que olvidar que primero se debe comprender las
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ideas y conceptos básicos para poder dar sentido a las expresiones matemáticas.
Formular las ideas de la Ciencia en términos matemáticos permite no tener
ambigüedad y además, es más fácil verificar, corroborar o refutar los
descubrimientos acerca de la Naturaleza y de los hechos por medio de la
experimentación.
En términos metodológicos, las actividades propuestas tienen como finalidad el
fomento de la discusión entre pares y con la/el docente a partir de la presentación
de un fenómeno o situación con la intención de estimular a la argumentación
fundamentada y luego la modelización matemática. En ese sentido serán las
intervenciones docentes.
Contenidos:
Cronograma:
Clase 1. Presentación. Unidad 1: vectores.
Clase 2. Unidad 2. Cinemática
Clase 3. Unidad 3. Dinámica
Clase 4. Clase de integración
Clase 5. Examen de ingreso
Evaluación:
La instancia de evaluación consistirá en un examen escrito individual a realizarse en
modalidad presencial, en un lapso de DOS (02) horas. Para aprobar este curso el/la
estudiante deberá obtener como mínimo 4 (CUATRO) puntos en esa instancia, y
haber asistido al menos el 80% de las clases.
En el escrito se evaluarán los conceptos presentados en este módulo y trabajados
en el aula.
UNIDADES TEMATICAS UNIDAD I: CM y Vectores UNIDAD II: Cinemática. UNIDAD III: Dinámica
- Modelo del centro de masa
- Magnitud Escalar
- Magnitud Vectorial
- Operaciones básicas con
vectores: Suma y Resta. Pitágoras
- Movimiento con velocidad constante (MRU)
- Movimiento con velocidad variable (en línea recta MRUV)
- Leyes de Newton - Fuerza - Distinción entre peso y masa
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Bibliografía de referencia para el alumno
- SERWAY, R y VUILLE, C; Fundamentos de Física; Cap. 1 a 4; Editorial
CENGAGE, 2013.
- WILSON, J y BUFFA, A; Física; Cap. 1 a 4; Editorial Pearson Education, 2003.
- REX, A; Fundamentos de Física; Cap. 1 a 4; Editorial Pearson Education, 2011.
- HEWITT, P; Física conceptual; Editorial Pearson Education, 2007.
UNIDAD NRO I: CM y Vectores
Al recordar los objetos de estudio de los clásicos ejercicios de Física de la escuela secundaria –
por ejemplo, de cosas que se mueven- pueden surgir ejemplos como trenes, automóviles, un
corredor, una pelota, etc.
Sería lícito para el actual estudiante preguntarse cómo es posible que las mismas ecuaciones
sirvan para calcular la velocidad, aceleración o posición de objetos tan disimiles como los
enumerados anteriormente y estaría en toda la justa razón…
Cuando Lawrence Krauss resaltaba que conocer las herramientas con que la Física trabaja
apuntaba de algún modo, a dar respuesta –entre otras- a esta pregunta…
Los físicos –como otros colegas de diferentes disciplinas- trabajan con modelos. Un modelo es
una representación simplificada de la realidad que cumple con al menos, dos requisitos:
abstracción y definición de irrelevancia de detalles
Si bien es cierto que al definir un sistema de estudio todos y cada uno de los detalles importan
para definirlo, caracterizarlo, esas propiedades o datos importan o cuentan en función de lo que
se quiere estudiar. Por ejemplo, al momento de saber la velocidad de un automóvil al impactar
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contra otro, el detalle del color del cabello del conductor/ra se hace un dato poco útil o
irrelevante. No obstante, dicha información es de suma utilidad o relevancia si debe hacerse
un identikit de la persona.
Deshacerse de detalles irrelevantes o supérfluos es el primer paso para construir cualquier
modelo de un sistema. Aunque parezca mentira lo hacemos de manera inconsciente desde
que, de niños, tomamos conciencia de la realidad: al pedido de dibujar una persona corriendo lo
más probable es que dibujemos algo parecido a:
Esto definitivamente no es una mujer ni un hombre, no
obstante todos entendemos que no importa la edad, el
color de pelo, de ojos o de piel pero sabemos que en la
realidad tiene todas esas cosas junto con una cabeza,
cuello, torso, 2 brazos (con manos), 2 piernas (con pies)
sobre las que camina y que debe levantar una extremidad
inferior respecto de la otra más de lo que las levanta o
separa para caminar. Esto es un modelo: una
simplificación de donde se abstrajeron detalles irrelevantes para la situación “persona
corriendo” en un nivel básico (si el estudio requiere más detalles tendremos que sofisticar el
modelo simplificando menos y poniendo más detalles que dejan de ser irrelevantes para la
nueva situación)
Modelos como el anterior los hacemos inconscientemente. Hacerlo de manera consciente es
otra cosa… y eso es lo que debe aprender a hacer un/a científico/a en general, un/a físico/a en
particular. Superar el deseo de no dejar de lado información innecesaria por las dudas que
pueda servir para algo es probablemente los más difícil de lograr en la formación académica.
Tal como dijimos, lo que puede ser irrelevante en una situación puede no serla para otra…
entonces la gente de ciencia debe aprender a abstraer, captar la esencia de una situación y
eliminar las circunstancias particulares que podrían aportar confusión al analizar la misma…
En el ejemplo anterior, un infante es probable que dibuje una persona que corre pero con pelo y
algún tipo de ropa. Solo a medida que una/o crece se da cuenta que esos detalles no importan
para captar la esencia o base del movimiento del cuerpo humano al correr.
Los físicos dieron un paso más en la abstracción y simplificación: puede suponerse toda la
masa de un cuerpo concentrada en un punto imaginario. Dicho punto se llama centro de masa
(de ahora en más CM). Si al cuerpo en cuestión se lo toma por dicho punto, éste queda en
equilibrio.
Y ¿dónde se encuentra el punto CM? En general en el centro
geométrico del cuerpo si este es homogéneo en su constitución y
regular en su forma. Esto hace que no necesariamente encontremos
el centro de masa en el interior de la materia del cuerpo: un anillo lo
tendrá en el centro de las circunferencias que lo definen y ¡ahí no hay
anillo!
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Si por el contrario, el cuerpo tiene forma irregular o el sistema tiene diferentes materiales, el
centro de masa se encontrará donde más materia haya o bien, dónde esta sea más densa.
Para quien ha estudiado formalmente física, no solo es posible calcular para cada cuerpo donde
se encuentra el CM sino que también es posible hallarlo experimentalmente:
Si esto lo llevamos a 3 (tres) dimensiones es posible encontrar el CM de todos los cuerpos,
incluido el del cuerpo humano
Fuentes: http://cdgdelch.blogspot.com/ y https://elgimnasta.blogspot.com/.
Este punto además de simbolizar la concentración de toda
la masa del sistema que representa, tiene la propiedad de
ser un punto de equilibrio: Cuanto más bajo se encuentre el
punto y mientras se proyecte sobre la superficie de apoyo o
sustentación del sistema, el cuerpo quedará en un equilibrio
estable. Esto implica que hay que interactuar con el sistema
para quitarlo de esta situación. Cuanto más bajo y más
amplia sea la superficie de apoyo, más estable será el
equilibrio.
Fuente: Wikipedia
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A medida que se lo cambie de esta
configuración o se vaya achicando la
superficie de proyección del CM del
sistema, el equilibrio será inestable (figura
de la izquierda).
Si el cuerpo cae, y el sistema por más de
que se lo mueva, no sale de esa posición,
entonces el equilibrio será neutro.
He aquí entonces, la respuesta a la pregunta del inicio
de este módulo ¿cómo es posible que las mismas
ecuaciones sirvan para calcular la velocidad,
aceleración o posición de objetos tan disimiles como
un tren, un corredor o una pelota? En Física, al
evaluar los cambios de posición de un sistema en el
tiempo, suele evaluarse no a cualquier parte del móvil sino a su centro de masa. Para un tren,
un corredor o una pelota su centro de masa es un punto cargado de distintas cantidades de
materia, pero un punto al fin.
Por lo que, de ahora en más, cuando nos
refiramos a algún móvil, cuerpo o sistema en
general nos estaremos refiriendo al estudio de
su centro de masa o CM
Ejercicios:
1) Las imágenes muestran secciones de
cuatro (4) objetos, todos de igual masa.
La posición del centro de masa de cada
objeto está marcado con una cruz.
¿Qué objeto es el más estable y por
qué?
2) Una copa vacía se ubica sin intención sobre la unión de dos mesas.
Milagrosamente la copa se mantiene estable tal como muestra la
figura. ¿qué punto representa el CM de la copa? Fundamenta.
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3) A los pasajeros de un micro no se les está permito acceder al piso de arriba. Esto será
porque:
A. Ellos causarían que el micro sea más inestable
B. Ellos causarían que el micro vaya más lento
C. Ellos incrementarían la rapidez del micro.
D. Ellos harían descender el CM del ómnibus
Magnitudes
Son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo temperatura, longitud,
fuerza, corriente eléctrica, etc. Es posible trabajar con dos tipos de magnitudes, las escalares y
las vectoriales.
Las primeras, corresponden a cantidades que con sólo saber el valor y la unidad de medida son
suficiente para conocer completamente a la magnitud en cuestión. Por ejemplo, la edad y la
temperatura: a la pregunta ¿cuál es su edad? Contestas con un valor (25) y una unidad de
medida (años, meses, días, horas). De manera análoga sucede con la temperatura: al indagar
¿qué temperatura hace hoy? Corresponde contestar con un valor (20) y una unidad de medida
(Celsius - °C -, Kelvin, Fahrenheit)
Mientras que las segundas, son magnitudes que requieren más información para conocerlas.
Se llama vector a todo segmento orientado en el plano. Básicamente, se representa con una
flecha. Por lo que, para conocer una cantidad representada por un vector, es necesario saber
su tamaño o módulo (lo que implica un valor y una unidad de medida) pero además tener idea
de por dónde se encuentra (dirección o recta de aplicación) y hacia dónde se dirige (en virtud
de los dos sentidos en los que puede recorrerse la recta de acción).
Como ejemplo de magnitud vectorial tomemos un vector que represente a la fuerza Peso de un
objeto: este se aplica en el centro de masa del cuerpo en cuestión, tiene un valor (500, 55) y
una unidad de medida (N –newtons- ó kg –kilogramos fuerza-) lo que le dará cierto tamaño
para graficarlo, actúa sobre la recta que se llama habitualmente “vertical” y se dirige hacia
“abajo” en esa recta.
Elementos de un Vector
o Punto de aplicación: punto de inicio de un vector
o Módulo: longitud del vector
o Dirección: definida generalmente por un ángulo, define la semirrecta de acción del vector
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o Sentido: indica hacia qué lado apunta el vector
El primero de los puntos que lo determina se llama origen y el segundo, extremo.
La recta que lo contiene determina la dirección y por último el sentido queda determinado por la
orientación sobre la recta según origen y extremo.
El módulo es la distancia entre el origen y el extremo.
Los componentes cartesianos de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
Por convención a las magnitudes vectoriales se las representa con una letra con una
pequeña flecha arriba ( ) o bien en letras tipo negrita ( A )
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Operaciones básicas con vectores
Tanto la suma como la resta se pueden realizar de dos maneras:
o Matemáticamente
Supongamos que tenemos los vectores 4;3A 2;5B
Para conocer el vector suma A B sólo tenemos que sumar, respectivamente, los componentes en X y los componentes en Y:
4 2;3 5 (6;8)A B
Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma.
( 1;4)A 3:6B ( 2; 3)C (5;5)D
Si, contrariamente, quisiéramos restar los vectores (4;3)A (2;5)B sólo tenemos que
restar, respectivamente, los componentes en X y los componentes en Y:
(4 2;3 5) (2; 2)A B
o Gráficamente:
Para sumar gráficamente dos vectores se utiliza la Regla del Paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro.
El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.
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Observa que la regla del paralelogramo es equivalente a unir el origen de un vector con el extremo del otro. Cuando tenemos más de dos vectores para sumar, es mejor hacer esto último.
La resta de vectores de manera gráfica es prácticamente igual a la suma, solo que se debe encontrar el vector opuesto:
NOTA: una alternativa práctica al momento de graficar suma o resta de vectores es
utilizar un compás
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Finalmente, si dos vectores se encuentran formando un ángulo de 90° además de resolver
el método gráfico del paralelogramo, es posible resolver analíticamente su suma mediante el
Teorema de Pitágoras.
La resultante de la adición o sustracción será la hipotenusa del triángulo que formen los dos
vectores que se quieren sumar o restar.
Por ejemplo:
Los vectores a sumar (en este caso) son a y b. la resultante es el vector S que puede hallarse
según |S| = √a2 + b2 relación conocida como el Teorema de Pitágoras. La dirección de este
vector será el ángulo que arroje la función inversa de la tangente de dicho ángulo
Así, si a = 3 unidades y b = 4 unidades, la suma según el mencionado Teorema será:
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UNIDAD NRO I: EJERCITACIÓN
1) Realizar las siguientes operaciones con vectores sabiendo que 2; 3A 2;5B
( 1; 4)C (0;3)D
a. A B
b. A C
c. C D
d. C B
2) Realizar los puntos a. b. c. y d. del ítem (1) gráficamente
3) Un avión sale de un aeropuerto y toma la ruta que
se muestra en la figura. Primero vuela a la ciudad
A situada a 175 km en una dirección de 30° al
noroeste. Después, vuela 150 km 20° al noroeste
hacia la ciudad B. Por último, vuela 190 km al
oeste hacia la ciudad C: creando una escala
conveniente sobre un sistema de coordenadas con
el (0; 0), resuelva matemática y gráficamente el
valor del desplazamiento R o distancia entre el
aeropuerto y la ciudad C
4) Tres desplazamientos son, A = (0; 200m), B = (-250m; 0) y
C = (-75m; 130m). Construya para cada opción un esquema por separado para resolver
gráfica y matemáticamente las siguientes operaciones con vectores
a. A + B + C b. B + C + A c. C – B + A
UNIDAD NRO II: Cinemática – Movimiento en una dirección
Se debe repasar algunas definiciones:
o Cinemática: es la parte de la Mecánica que describe los movimientos,
independientemente de las causas que los originan.
o Movimiento: un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición con respecto a un
punto elegido como fijo (sistema de referencia), en el tiempo.
o Sistema de referencia: es un conjunto de coordenadas que se requiere para poder
determinar la posición (punto) de un sistema, en el espacio. Cuando se considera un objeto
en el plano son suficientes dos ejes de coordenadas (x; y) para determinar las sucesivas
posiciones de ese objeto. Si se considera el movimiento de un cuerpo en el espacio, es
necesario determinar un sistema de tres ejes (x; y; z)
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o Trayectoria de un móvil: conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente
a medida que transcurre el tiempo. El tipo de trayectoria puede ser rectilínea o curvilínea
(circular, elíptica, parabólica, etc). Es la forma que tiene el camino que sigue un sistema
estudiado
o Distancia recorrida: es la longitud que tiene la trayectoria. En el Sistema Internacional de
medidas (SI) y en el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) se mide en [m] “metros”. Es
una magnitud escalar.
o Desplazamiento: es la distancia más corta en línea recta entre la posición inicial de
estudio del sistema y la posición final del mismo. Es un vector. También se mide en el SI en
[m] “metros”
o Rapidez: es el cociente entre la distancia o espacio recorrido ( d ) y el tiempo empleado
en recorrerlo ( t ). Es una magnitud escalar. En el SI se mide en [m/s] “metros sobre
segundo”. Por ejemplo, 80 m/s
o Velocidad: es una magnitud vectorial. Indica a cuanto se mueve el sistema (rapidez) pero
también la dirección y el sentido en que lo hace. Por ejemplo, 80 m/s por Acoyte hacia
Microcentro
Existen movimientos cuya velocidad es constante (no cambia la rapidez, ni la dirección –
siempre es en una misma recta- ni el sentido) y movimientos en los que la velocidad cambia o
varía ya sea únicamente en rapidez (MRUV), o en su la dirección (por ejemplo, si un automóvil
no cambia su rapidez pero toma una rotonda: cambia su dirección) o bien cambia el sentido en
el que se mueve (de ir hacia adelante, comienza a moverse hacia atrás respecto de donde se lo
estudia).
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es aquel en el que el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en
recorrerlo, sobre una trayectoria recta.
Cuando el movimiento es uniforme, se deduce la siguiente fórmula:
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d mv
t seg
Y teniendo en cuenta dicha fórmula de rapidez se pueden reordenar para obtener valores de
tiempo y la distancia recorrida:
.d v t d
tv
Si la trayectoria es una línea recta, entonces también tendremos el valor del desplazamiento
(¿por qué?). Si por el contrario, reemplazamos con los valores de una trayectoria cualquiera, la
ecuación .d v t nos dará el valor de la distancia recorrida a una velocidad promedio, dado
un tiempo total de viaje.
Ejercicio 1: Un tren se desplaza a 60 km/h durante 5 horas. Calcular la distancia recorrida:
Utilizando la fórmula: .d v t
Se reemplazan los datos del ejercicio: 60 / .5d km h h
Y se resuelve: 300d km
Ejercicio 2: Un avión se desplaza a 180 km/h ¿Qué tiempo tarda en recorrer 450 km?
Utilizando la fórmula: d
tv
Se reemplazan los datos del ejercicio: 450
180 /
kmt
km h
Y se resuelve: 2,5 2 30t h h mim
Ecuación horaria del MRU
Sabiendo que: .d v t (1)
Y que: od d d (2) y: ot t t (3)
Se reemplazan las ecuaciones (2) y (3) en (1) quedando: .( )o od d v t t
La ecuación: .( )o od d v t t recibe el nombre de “Ecuación Horaria” del movimiento
uniforme.
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Ejercicio: ¿Cuál es el espacio recorrido hasta las 11:00hs de un avión que circula con MRU a
una velocidad de 300km/h, sabiendo que dicho avión pasó por el km 20 a las 9:00hs?
Utilizando la fórmula: .( )o od d v t t
Se reemplazan los datos del ejercicio: 20 300 / .(11 9 )d km km h h h
Y se resuelve: 20 300 / .3d km km h h 20 600d km km 620d km
UNIDAD NRO II: EJERCITACIÓN primera parte
1- ¿puede un cuerpo -en un mismo movimiento- no desplazarse y recorrer cierta distancia?
SI/NO Fundamente.
2- Un móvil tiene una rapidez constante de 90 Km/h. La distancia que recorrerá en 10 minutos
será: (fundamenta) escribe la rapidez en m/s
900 km 15000 m 250 m 24 m ninguna de las anteriores
3- Un auto viajó por la ruta PQRST
completándola en 30 minutos.
a. En los tramos de 10 km, ¿pudo tener la misma rapidez? ¿pudo tener la misma velocidad? Explique.
b. ¿qué es la distancia recorrida por el auto y cuánto vale?
c. ¿es lo mismo que el desplazamiento? Explique con la mejor precisión que puedas.
4- Un móvil se mueve sobre una recta horizontal con velocidad constante de 7 m/s hacia la derecha. Al cabo de 5 seg. su rapidez en m/s será:
35 1,4 0,7 7 5
5- Una carrera de 100 metros llanos se inicia
con el disparo de un revolver con bengala
de humo. Sabiendo que el sonido en el aire
se propaga a razón de 340 m/s y la luz
3x108 m/s, ¿qué fila de la tabla indica con
más fidelidad lo que el juez de la línea de
llegada aprecia? Fundamente
Ve el humo Escucha el disparo
A. Inmediatamente Inmediatamente
B. Inmediatamente Después de 0,3 segundos aprox.
C. Después de 0,3 segundos aprox. Inmediatamente
D. Después de 0,3 segundos aprox. Después de 0,3 segundos aprox.
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Es una clase de movimiento con velocidad variable. En particular, es aquel que, en tiempos
iguales, experimenta variaciones idénticas en su rapidez, sobre una trayectoria rectilínea.
El cambio de rapidez en un MRUV es directamente proporcional al tiempo.
La aceleración (a) en el MRUV es el cociente entre la variación de la rapidez (Δv) y el tiempo
(Δ) en que ocurre dicha variación.
2
/v m seg ma
t seg seg
La aceleración puede ser positiva (aumento de rapidez) o negativa (disminución de rapidez).
Podemos deducir las siguientes fórmulas:
.v a t v
ta
Sabiendo que: .v a t (1)
Y que: ov v v (2) y ot t t (3)
Se reemplazan las ecuaciones (2) y (3) en (1) quedando: .( )o ov v a t t
Ejercicio 1: Calcúlese la aceleración de un automóvil que va deteniendo su marcha con MRUV,
sabiendo que en un cierto instante su velocidad es de 20 m/seg y 15 minutos después
disminuye a 5m/seg.
Utilizando la fórmula: v
at
y las unidades en SI
Se reemplazan los datos del ejercicio: 5 / 20 /
15
m seg m sega
seg
Y se resuelve: 215 /
1 /15
m sega m seg
seg
Ejercicio 2: Un automóvil que, luego de estar detenido, sale con una aceleración de 2 m/seg²
¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 segundos?
Utilizando la fórmula: .( )o ov v a t t
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Se reemplazan los datos del ejercicio: 20 / 2 / .(5 0 )v m seg m seg seg seg
Y se resuelve: 22 / .5 10 /v m seg seg m seg
Por otro lado, todavía no se ha mencionado una ecuación que permita ponderar la distancia
recorrida en un MRUV. Para ello, deben tenerse en cuenta las ecuaciones ya analizadas:
y .d v t
Si se reemplaza adecuadamente, se llega a las siguientes expresiones:
y
Ejercicio 3: ¿qué distancia mínima se
requiere para detener un auto que se mueve a 56 km/h cuya aceleración es de 10 m/s2?
Primero deben pasarse los valores al SI: 56 km/h . 1 h/3600 s . 1000 m/1 km = 15,55 m/s
Utilizando la fórmula:
Se reemplazan los datos del ejercicio: ∆d = [ 0 – (15,55 m/s)2] / 2 . 10 m/s2
Y se resuelve: ∆d = [241,80 m2/s2] / 20 m/ s2 = 12 m
Ejercicio 4: ¿qué distancia vertical recorre en 15 s un proyectil cuya aceleración es de 8,9 m/s2
habiendo sido lanzado a razón de 72 m/s?
Utilizando la fórmula:
Se reemplazan los datos del ejercicio: ∆d = 72 m/s . 15 s + ½ .
8,9 m/s2 . (15 s)2
Y se resuelve: ∆d = 1080 m + 1001,25 m = 2081,25 m
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UNIDAD NRO II: EJERCITACIÓN segunda parte
1. Un micro escolar logra al término de 10 segundos alcanzar una rapidez de 20 m/s. a. ¿qué parte del micro se está estudiando?, b. ¿Qué valor en km/h tiene la rapidez final del bus?, c. ¿cuánto vale la aceleración del micro?, d. ¿qué significado físico tiene el valor de la aceleración?, e. ¿Cuánto tiempo tardó el ómnibus en llegar a una velocidad de 1,5 m/s al acelerar del modo en que lo hizo?, f. ¿qué distancia recorre en ese tiempo?
UNIDAD NRO II: EJERCITACIÓN
1) Un móvil recorre 100 m en 5 segundos con MRU. Hallar la rapidez del móvil. ¿es correcto
preguntar por el valor de la velocidad? Fundamente
2) En un camino de palmeras, plantadas cada 25 m, un micro de turistas viaja de modo que
le lleva 2 segundos pasar de la palmera 1 a la 2 ¿cuál es la rapidez aquí del micro? ¿sería
correcto hablar de velocidad? ¿por qué?. Al micro le lleva otros 2 segundos pasar de la
palmera 2 a la 3. ¿qué indica esto respecto a la rapidez del micro? La velocidad continúa
igual de la palmera 3 a 4 ¿Qué va significar esto físicamente?
3) Un móvil recorrió con MURV 200m, habiendo partido del reposo. Si la aceleración era de
1m/seg² ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer el espacio indicado?
4) Un móvil con una velocidad inicial de 8m/seg se mueve con aceleración constante y
recorre 640metros en 40 segundos. Hallar la velocidad final y la aceleración.
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5) Un automóvil recorre una calle en la
que hay postes de cables de teléfono
ubicados a igual distancia uno de otro.
Al auto se lo ve acelerar desde el poste
1 al 4 y luego mantiene su rapidez. a)
¿Cómo se comparan los intervalos de
tiempo en los que recorre la distancia entre los postes?, b) si la distancia entre los postes es
de 20 m y el auto al momento de empezarlo a estudiar tiene una rapidez de 30 km/h y llega
al poste 4 a razón de 40 km/h calcule: i) la aceleración del móvil, ii) la velocidad en el poste
4, iii) el tiempo que tarda en pasar del poste 4 al 5
6) En una práctica de tiro una bala es disparada y atraviesa una tabla de 10 cm de grosor,
en forma tal que la línea de movimiento de la bala es perpendicular a la cara de la tabla. Si la
rapidez inicial de la bala es de 400 m/s y emerge del otro lado de la tabla con una rapidez de
300 m/s, encuentre a. la aceleración de la bala cuando pasa por la tabla y b. el tiempo total
que la bala está en contacto con la tabla.
7) Los ferrocarriles nacionales franceses tienen el record de rapidez para trenes de
pasajeros en servicio regular. Un tren del tipo TGV (tren de gran velocidad) corre a una
rapidez de 300 km/h y necesita 29 segundos para detenerse ante una parada de
emergencia. ¿Qué distancia necesita recorrer?
UNIDAD NRO III: Estática y Dinámica
Debemos repasar algunas definiciones:
o Estática: es la parte de la Mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse
para que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio.
o Dinámica: es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento en relación con la causa
que lo produce.
Fuerza, Peso y Masa
o Fuerza: es la interacción o acción mutua entre dos cuerpos. Es posible decidir la
existencia de la interacción a partir de los efectos que produce en los cuerpos que actúan
mutuamente: o bien se aceleran o bien se deforman o ambas cosas. Recordemos que la
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Fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto tiene: sentido, dirección, punto de aplicación e
intensidad.
o Resultante de un sistema de fuerzas: es la sumatoria de todas las fuerzas intervinientes y
la única capaz de sustituir a todas las demás. Se resuelve como suma de vectores.
o Peso: el peso de un cuerpo es la fuerza (vector) con que la Tierra lo atrae debido a su
campo gravitatorio (g = - 9,8 m/s2 o también -9,8 N/kg). Un dato no menor es el hecho de
que este vector se representa desde el CM de los objetos
o Masa: en un nivel básico o intuitivo puede definirse como la magnitud escalar con la que
medimos la cantidad de materia que contiene un cuerpo.
Leyes de Newton
o Primera Ley de Newton: Principio de Inercia
o Segunda Ley de Newton: Principio de Masa
El principio queda expresado con la siguiente fórmula:
2
2
.kg m
F N msega
m kg kg seg
Donde se deduce:
2. .
mF m a kg
seg
Fm
a
Todo cuerpo conserva indefinidamente su estado de reposo o de MRU si sobre él no actúa
ninguna fuerza o si las fuerzas que se le aplican tienen una resultante nula.
La aceleración que adquiere un cuerpo por la acción de una fuerza es directamente
proporcional a la intensidad de dicha fuerza e inversamente proporcional a su masa.
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Cuando un cuerpo cae en el vacío, su propio peso (P) es la fuerza que le imprime un MRUV,
denominado “aceleración debida a la gravedad”. La relación entre el peso de un cuerpo, su
masa y la aceleración de la gravedad resulta en las siguientes fórmulas:
2
2
.kg m
P N msegg
m kg kg seg
.P m g P
mg
Diferencia entre peso y masa de un cuerpo:
- Peso de un cuerpo: Depende de la latitud, altitud y lugar donde se efectúa la medición
(depende de la atracción gravitatoria). Es una magnitud vectorial y se representa como un
vector perpendicular al plano del horizonte desde el CM
- Masa de un cuerpo: permanece constante cualquiera sea el lugar donde se encuentre.
Está representado por el CM
Ejercicio 1: Se empuja un ladrillo con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3
m/seg², ¿Cuál es la masa del ladrillo?
Utilizando la fórmula: F
ma
Se reemplazan los datos del ejercicio: 2
2 2
.1, 2
1,2
3 / 3 /
kg m
N segm
m seg m seg
Y se resuelve: 0,4m kg
Ejercicio 2: Un cuerpo con una masa de 60 Kg. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la
gravedad es 1,6 m/seg²?
Utilizando la fórmula: .P m g
Se reemplazan los datos del ejercicio: 260 .1,6 /P kg m seg
Y se resuelve: 96P N
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o Tercera Ley de Newton: Principio de Acción y Reacción
UNIDAD NRO III: EJERCITACIÓN
1) Imagine que va en un micro, a toda rapidez, en un bello día de
primavera y que, de repente, ve que un insecto aparece en el
parabrisas!!
a) En comparación con la fuerza que actúa sobre el insecto, ¿cuánta
fuerza actúa sobre el micro? mayor/ igual / menor
b) ¿cuál tiene mayor aceleración? micro / los dos igual / insecto
c) ¿cuál sufre menor daño? micro / los dos igual / insecto
d) Fundamente sus respuestas en (a), (b) y (c).
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste reacciona con otra fuerza
de igual intensidad, la misma dirección y sentido opuesto (reacción).
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2) Sobre un cuerpo de masa m=10kg actúa una fuerza constante de 10Newton. Calcular la
aceleración adquirida por el cuerpo.
3) ¿Cuál es la fuerza F que se debe aplicar a un cuerpo de masa m=7kg para que adquiera
una aceleración de 0,06m/seg²?
4) El Diagrama X muestra como las fuerzas horizontales actúan sobre una camioneta que se
mueve con velocidad constante, mientras que el Diagrama Y lo hace sobre la misma
camioneta una vez que esta cambia su
velocidad, aumentándola
En la siguiente tabla ¿qué línea indica correctamente el tamaño de los vectores Q, R, S y T
al describir la clase de movimiento que lleva la camioneta? ¿qué ley de la mecánica clásica o
de Newton se cumple en cada caso o Diagrama?
DIAGRAMA X (velocidad constante)
DIAGRAMA Y (velocidad variable)
A. Q menos que R S menos que T
B. Q menos que R S igual a T
C. Q igual a R S menos que T
D. Q igual a R S igual a T
5) Sobre un objeto de 20 kg se aplican las siguientes
fuerzas ¿qué tipo de movimiento adquirirá y cuál es el
valor de la aceleración y el peso del objeto?
6) Un ascensor de 400 Kg de masa. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para
que suba con una aceleración de 5 m/seg²?
7) Un libro de 0,5 N de peso se arrastra sobre una
mesa que ofrece una fricción (drag) de 6 N. Si se lo
acelera a razón de 0,01 m/s2 ¿cuánto vale su
masa? ¿con qué fuerza horizontal (vector blanco)
se lo empuja?
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UNIDAD DE INTEGRACIÓN
1- Un avión vuela 450 km al este y luego se desvía al norte una distancia de 525 km, volviendo finalmente a su punto de partida a) realiza un esquema de vectores indicando los movimientos del avión. b) ¿qué distancia recorrió el avión? Fundamenta c) ¿cuál fue su desplazamiento? Fundamenta d) si todo este recorrido lo hizo en 4 h, ¿cuál es el valor de la rapidez media en m/s y en km/h?
2- El velocímetro de un automóvil indica una rapidez constante de 40 km/h, ¿podrías decir que el vehículo tiene una velocidad constante? ¿Por qué?
3- Un cronometro se usa para medir el tiempo en que una persona recorre 100 m. El
cronometrista se olvida de configurar el reloj en cero antes de empezar a medir así que su cronometro indicaba lo siguiente al inicio y al final de la carrera:
¿Qué parte de la persona se estudia al correr? ¿cuánto tardó en hacer los 100 m? ¿cuál es el valor de la velocidad en m/s y en km/h? ¿puede hablarse con seguridad de velocidad en este caso o está bien dicho rapidez? explique
4- Una lancha en su intento de cruzar de orilla a orilla un río, logra una aceleración de 1,3 m/s2. ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar lo que queda de río si, al momento de comenzar a estudiarla, tiene una velocidad de 32 km/h y llega a la otra costa a razón de 19.84 m/sg?
5- Partiendo del reposo, un automóvil llaga hasta una rapidez de 50 km/h, y otro aumenta la
rapidez hasta los 60 km/h ¿Puedes decir cuál de ellos tuvo la mayor aceleración? ¿por qué?
6- Un auto de 750 kg avanza gracias a una fuerza de tracción de 2000 N. Observando la figura
¿cuánto vale la fuerza de fricción si acelera a razón de 2 m/s2?
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7- El diagrama muestra cuatro modelos de autobuses ubicados en diferentes rampas. En
principio, los modelos son sostenidos en esa posición
¿Cuáles de estos modelos caerán y por qué?
8- Para cada situación de la abajo, a partir de lo que sucede con la resultante de las fuerzas,
decidir qué clase de movimiento adquiere el cuerpo y que principio de la mecánica clásica o
“Ley de Newton” se cumple. Calcular la aceleración en cada caso. Para el bloque (a) de 20
kg: explique el significado de la aceleración obtenida, ¿Qué rapidez tendrá el cuerpo en 10 s
si se lo comienza a estudiar con una rapidez de 2 m/s?.