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Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones
Blas M. Vinagre Jara
IX Simposio CEA de Ingeniería de ControlMadrid, 11-12 Abril 2011
lunes 11 de abril de 2011
Introducción
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
• Proyectos: “MODELADO, ANÁLISIS Y GUIADO DE UN SISTEMA DE VEHÍCULOS EN
RED” (ref. DPI2005-07980-C03-03), Ministerio de Educación y Ciencia, Diciembre 2005-2008.
“CONTROL Y COORDINACIÓN DE UN SISTEMA DE VEHÍCULOS AUTÓNOMOS EN RED EN EL MARCO DE LOS SISTEMAS HÍBRIDOS” (ref. TRA2008-06602-C03-02/AUT), Ministerio de Ciencia e Innovación, Diciembre 2008-2011.
• Equipo:• Universidad de Extremadura:
• Blas M. Vinagre Jara• Inés Tejado Balsera• S. Hassan HosseinNia
• Universidad Nacional de Educación a Distancia:• Ángel Pérez de Madrid y Pablo• Carolina Mañoso Hierro• Miguel Romero Hortelano
• Universidad de Sevilla:• Ángel Rodríguez Castaño
lunes 11 de abril de 2011
CONTENIDO
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario
2. Sistemas de Control en Red
2.1 Modelado
2.2 Estimación en redes con pérdidas
2.3 Estrategias de Control
3. Sistemas Híbridos. Casos de Aplicación
4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
Fundamentos - Operadores
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
4 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
I!c f (t) !
1
"(!)
! t
c(t! #)!!1 f (#)d#, t > c, ! " R+. (1)
When we deal with dynamic systems, it is usual that f (t) is a causal function oft, and so, in what follows, the definition of the fractional-order integral to be used
will consider 0 as the lower limit of the integral.
The definition in (1) cannot be used for the fractional-order derivative by direct
substitution of ! by!! because we have to proceed carefully in order to guarantee
the convergence of the integrals involved in the definition and to preserve the prop-
erties of the ordinary derivative of integer order. After some subtle mathematical
considerations, and introducing the positive integer m so that m! 1 < ! < m,
Riemann–Liouville’s definition of the fractional-order derivative of order ! " R+
has the following form:
RD! f (t)! D
mI
m!! f (t) =dm
dtm
"
1
"(m!!)
! t
0
f (#)
(t! #)!!m+1d#
#
, (2)
where m! 1< ! < m, m " N.
An alternative definition of the fractional-order derivative was introduced by
Caputo as
CD! f (t)! I
m!!Dm f (t) =
1
"(m!!)
! t
0
f (m)(#)
(t! #)!!m+1d#, (3)
where m! 1< ! < m, m " N.
There are the following relations between these two definitions in (2) and (3):
RD! f (t) =C D
! f (t)+m!1
$k=0
tk!!
"(k!!+ 1)f (k)
$
0+%
, (4)
RD!
&
f (t)!m!1
$k=0
f (k)$
0+% tk
k!
'
=C D! f (t). (5)
Due to its importance in applications, we will consider hereGrunwald–Letnikov’s
definition, based on the generalization of the backward difference. This definition
has the form
D! f (t)|t=kh = lim
h#0
1
h!
k
$j=0
(!1) j(
!
j
)
f (kh! jh). (6)
Laplace integral transform is a fundamental tool in systems and control engi-
neering. For this reason, we will give the equivalents of the defined fractional-order
operators in the Laplace domain. These equivalents are:
L [I ! f (t)] = s!!F(s), (7)
4 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
I!c f (t) !
1
"(!)
! t
c(t! #)!!1 f (#)d#, t > c, ! " R+. (1)
When we deal with dynamic systems, it is usual that f (t) is a causal function oft, and so, in what follows, the definition of the fractional-order integral to be used
will consider 0 as the lower limit of the integral.
The definition in (1) cannot be used for the fractional-order derivative by direct
substitution of ! by!! because we have to proceed carefully in order to guarantee
the convergence of the integrals involved in the definition and to preserve the prop-
erties of the ordinary derivative of integer order. After some subtle mathematical
considerations, and introducing the positive integer m so that m! 1 < ! < m,
Riemann–Liouville’s definition of the fractional-order derivative of order ! " R+
has the following form:
RD! f (t)! D
mI
m!! f (t) =dm
dtm
"
1
"(m!!)
! t
0
f (#)
(t! #)!!m+1d#
#
, (2)
where m! 1< ! < m, m " N.
An alternative definition of the fractional-order derivative was introduced by
Caputo as
CD! f (t)! I
m!!Dm f (t) =
1
"(m!!)
! t
0
f (m)(#)
(t! #)!!m+1d#, (3)
where m! 1< ! < m, m " N.
There are the following relations between these two definitions in (2) and (3):
RD! f (t) =C D
! f (t)+m!1
$k=0
tk!!
"(k!!+ 1)f (k)
$
0+%
, (4)
RD!
&
f (t)!m!1
$k=0
f (k)$
0+% tk
k!
'
=C D! f (t). (5)
Due to its importance in applications, we will consider hereGrunwald–Letnikov’s
definition, based on the generalization of the backward difference. This definition
has the form
D! f (t)|t=kh = lim
h#0
1
h!
k
$j=0
(!1) j(
!
j
)
f (kh! jh). (6)
Laplace integral transform is a fundamental tool in systems and control engi-
neering. For this reason, we will give the equivalents of the defined fractional-order
operators in the Laplace domain. These equivalents are:
L [I ! f (t)] = s!!F(s), (7)
4 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
I!c f (t) !
1
"(!)
! t
c(t! #)!!1 f (#)d#, t > c, ! " R+. (1)
When we deal with dynamic systems, it is usual that f (t) is a causal function oft, and so, in what follows, the definition of the fractional-order integral to be used
will consider 0 as the lower limit of the integral.
The definition in (1) cannot be used for the fractional-order derivative by direct
substitution of ! by!! because we have to proceed carefully in order to guarantee
the convergence of the integrals involved in the definition and to preserve the prop-
erties of the ordinary derivative of integer order. After some subtle mathematical
considerations, and introducing the positive integer m so that m! 1 < ! < m,
Riemann–Liouville’s definition of the fractional-order derivative of order ! " R+
has the following form:
RD! f (t)! D
mI
m!! f (t) =dm
dtm
"
1
"(m!!)
! t
0
f (#)
(t! #)!!m+1d#
#
, (2)
where m! 1< ! < m, m " N.
An alternative definition of the fractional-order derivative was introduced by
Caputo as
CD! f (t)! I
m!!Dm f (t) =
1
"(m!!)
! t
0
f (m)(#)
(t! #)!!m+1d#, (3)
where m! 1< ! < m, m " N.
There are the following relations between these two definitions in (2) and (3):
RD! f (t) =C D
! f (t)+m!1
$k=0
tk!!
"(k!!+ 1)f (k)
$
0+%
, (4)
RD!
&
f (t)!m!1
$k=0
f (k)$
0+% tk
k!
'
=C D! f (t). (5)
Due to its importance in applications, we will consider hereGrunwald–Letnikov’s
definition, based on the generalization of the backward difference. This definition
has the form
D! f (t)|t=kh = lim
h#0
1
h!
k
$j=0
(!1) j(
!
j
)
f (kh! jh). (6)
Laplace integral transform is a fundamental tool in systems and control engi-
neering. For this reason, we will give the equivalents of the defined fractional-order
operators in the Laplace domain. These equivalents are:
L [I ! f (t)] = s!!F(s), (7)
4 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
I!c f (t) !
1
"(!)
! t
c(t! #)!!1 f (#)d#, t > c, ! " R+. (1)
When we deal with dynamic systems, it is usual that f (t) is a causal function oft, and so, in what follows, the definition of the fractional-order integral to be used
will consider 0 as the lower limit of the integral.
The definition in (1) cannot be used for the fractional-order derivative by direct
substitution of ! by!! because we have to proceed carefully in order to guarantee
the convergence of the integrals involved in the definition and to preserve the prop-
erties of the ordinary derivative of integer order. After some subtle mathematical
considerations, and introducing the positive integer m so that m! 1 < ! < m,
Riemann–Liouville’s definition of the fractional-order derivative of order ! " R+
has the following form:
RD! f (t)! D
mI
m!! f (t) =dm
dtm
"
1
"(m!!)
! t
0
f (#)
(t! #)!!m+1d#
#
, (2)
where m! 1< ! < m, m " N.
An alternative definition of the fractional-order derivative was introduced by
Caputo as
CD! f (t)! I
m!!Dm f (t) =
1
"(m!!)
! t
0
f (m)(#)
(t! #)!!m+1d#, (3)
where m! 1< ! < m, m " N.
There are the following relations between these two definitions in (2) and (3):
RD! f (t) =C D
! f (t)+m!1
$k=0
tk!!
"(k!!+ 1)f (k)
$
0+%
, (4)
RD!
&
f (t)!m!1
$k=0
f (k)$
0+% tk
k!
'
=C D! f (t). (5)
Due to its importance in applications, we will consider hereGrunwald–Letnikov’s
definition, based on the generalization of the backward difference. This definition
has the form
D! f (t)|t=kh = lim
h#0
1
h!
k
$j=0
(!1) j(
!
j
)
f (kh! jh). (6)
Laplace integral transform is a fundamental tool in systems and control engi-
neering. For this reason, we will give the equivalents of the defined fractional-order
operators in the Laplace domain. These equivalents are:
L [I ! f (t)] = s!!F(s), (7)
Fractional-order PID 5
L [RD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
sk!
RD!!k!1 f (t)
"
t=0, (8)
L [CD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
s!!k!1 f (k) (0) . (9)
2.3 Fractional-order systems
2.3.1 Models
Based on the operators introduced previously, the equations for a continuous-time
dynamic system of fractional order can be written as follows:
H (D!0!1!2···!m)(y1,y2, · · · ,yl) = G#
D#0#1#2···#n)(u1,u2, · · · ,uk
$
, (10)
where yi,ui are functions of time and H(·),G(·) are the combination laws of thefractional-order derivative operator. For the linear time-invariant single-variable
case, the following equation would be obtained:
anD!ny(t)+ an!1D
!n!1y(t)+ · · ·+ a0D!0y(t)
= bmD#mu(t)+ bm!1D
#m!1u(t)+ · · ·+ b0D#0u(t).
(11)
If in the previous equation all the orders of derivation are integer multiples of a
base order ! , that is, !k,#k = k!, ! " R+, the system will be of commensurate
order, and (11) becomes
n
"k=0
akDk!y(t) =
m
"k=0
bkDk!u(t). (12)
If in (12) ! = 1/q, q " Z+, the system will be of rational order.
In the case of discrete-time systems (or discrete equivalents of continuous-time
systems) we can obtain models of the form
an$!nh y(t)+ an!1$
!n!1h y(t)+ · · ·+ a0$
!0h y(t)
= bm$#mh u(t)+ bm!1$
#m!1h u(t)+ · · ·+ b0$
#0h u(t),
(13)
where $%hdenotes the difference operator with step size h and order % .
Applying the Laplace transform to (11) with zero initial conditions, or the Z
transform to (13), the input-output representations of the fractional-order systems
can be obtained. In the case of continuous models, a fractional-order system will be
given by a transfer function of the form
G(s) =Y (s)
U(s)=bms
#m + bm!1s#m!1+ · · ·+ b0s
#0
ans!n + an!1s!n!1+ · · ·+ a0s!0
. (14)
lunes 11 de abril de 2011
Fundamentos - Sistemas
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Fractional-order PID 5
L [RD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
sk!
RD!!k!1 f (t)
"
t=0, (8)
L [CD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
s!!k!1 f (k) (0) . (9)
2.3 Fractional-order systems
2.3.1 Models
Based on the operators introduced previously, the equations for a continuous-time
dynamic system of fractional order can be written as follows:
H (D!0!1!2···!m)(y1,y2, · · · ,yl) = G#
D#0#1#2···#n)(u1,u2, · · · ,uk
$
, (10)
where yi,ui are functions of time and H(·),G(·) are the combination laws of thefractional-order derivative operator. For the linear time-invariant single-variable
case, the following equation would be obtained:
anD!ny(t)+ an!1D
!n!1y(t)+ · · ·+ a0D!0y(t)
= bmD#mu(t)+ bm!1D
#m!1u(t)+ · · ·+ b0D#0u(t).
(11)
If in the previous equation all the orders of derivation are integer multiples of a
base order ! , that is, !k,#k = k!, ! " R+, the system will be of commensurate
order, and (11) becomes
n
"k=0
akDk!y(t) =
m
"k=0
bkDk!u(t). (12)
If in (12) ! = 1/q, q " Z+, the system will be of rational order.
In the case of discrete-time systems (or discrete equivalents of continuous-time
systems) we can obtain models of the form
an$!nh y(t)+ an!1$
!n!1h y(t)+ · · ·+ a0$
!0h y(t)
= bm$#mh u(t)+ bm!1$
#m!1h u(t)+ · · ·+ b0$
#0h u(t),
(13)
where $%hdenotes the difference operator with step size h and order % .
Applying the Laplace transform to (11) with zero initial conditions, or the Z
transform to (13), the input-output representations of the fractional-order systems
can be obtained. In the case of continuous models, a fractional-order system will be
given by a transfer function of the form
G(s) =Y (s)
U(s)=bms
#m + bm!1s#m!1+ · · ·+ b0s
#0
ans!n + an!1s!n!1+ · · ·+ a0s!0
. (14)
Fractional-order PID 5
L [RD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
sk!
RD!!k!1 f (t)
"
t=0, (8)
L [CD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
s!!k!1 f (k) (0) . (9)
2.3 Fractional-order systems
2.3.1 Models
Based on the operators introduced previously, the equations for a continuous-time
dynamic system of fractional order can be written as follows:
H (D!0!1!2···!m)(y1,y2, · · · ,yl) = G#
D#0#1#2···#n)(u1,u2, · · · ,uk
$
, (10)
where yi,ui are functions of time and H(·),G(·) are the combination laws of thefractional-order derivative operator. For the linear time-invariant single-variable
case, the following equation would be obtained:
anD!ny(t)+ an!1D
!n!1y(t)+ · · ·+ a0D!0y(t)
= bmD#mu(t)+ bm!1D
#m!1u(t)+ · · ·+ b0D#0u(t).
(11)
If in the previous equation all the orders of derivation are integer multiples of a
base order ! , that is, !k,#k = k!, ! " R+, the system will be of commensurate
order, and (11) becomes
n
"k=0
akDk!y(t) =
m
"k=0
bkDk!u(t). (12)
If in (12) ! = 1/q, q " Z+, the system will be of rational order.
In the case of discrete-time systems (or discrete equivalents of continuous-time
systems) we can obtain models of the form
an$!nh y(t)+ an!1$
!n!1h y(t)+ · · ·+ a0$
!0h y(t)
= bm$#mh u(t)+ bm!1$
#m!1h u(t)+ · · ·+ b0$
#0h u(t),
(13)
where $%hdenotes the difference operator with step size h and order % .
Applying the Laplace transform to (11) with zero initial conditions, or the Z
transform to (13), the input-output representations of the fractional-order systems
can be obtained. In the case of continuous models, a fractional-order system will be
given by a transfer function of the form
G(s) =Y (s)
U(s)=bms
#m + bm!1s#m!1+ · · ·+ b0s
#0
ans!n + an!1s!n!1+ · · ·+ a0s!0
. (14)
Fractional-order PID 5
L [RD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
sk!
RD!!k!1 f (t)
"
t=0, (8)
L [CD! f (t)] = s!F(s)!
m!1
"k=0
s!!k!1 f (k) (0) . (9)
2.3 Fractional-order systems
2.3.1 Models
Based on the operators introduced previously, the equations for a continuous-time
dynamic system of fractional order can be written as follows:
H (D!0!1!2···!m)(y1,y2, · · · ,yl) = G#
D#0#1#2···#n)(u1,u2, · · · ,uk
$
, (10)
where yi,ui are functions of time and H(·),G(·) are the combination laws of thefractional-order derivative operator. For the linear time-invariant single-variable
case, the following equation would be obtained:
anD!ny(t)+ an!1D
!n!1y(t)+ · · ·+ a0D!0y(t)
= bmD#mu(t)+ bm!1D
#m!1u(t)+ · · ·+ b0D#0u(t).
(11)
If in the previous equation all the orders of derivation are integer multiples of a
base order ! , that is, !k,#k = k!, ! " R+, the system will be of commensurate
order, and (11) becomes
n
"k=0
akDk!y(t) =
m
"k=0
bkDk!u(t). (12)
If in (12) ! = 1/q, q " Z+, the system will be of rational order.
In the case of discrete-time systems (or discrete equivalents of continuous-time
systems) we can obtain models of the form
an$!nh y(t)+ an!1$
!n!1h y(t)+ · · ·+ a0$
!0h y(t)
= bm$#mh u(t)+ bm!1$
#m!1h u(t)+ · · ·+ b0$
#0h u(t),
(13)
where $%hdenotes the difference operator with step size h and order % .
Applying the Laplace transform to (11) with zero initial conditions, or the Z
transform to (13), the input-output representations of the fractional-order systems
can be obtained. In the case of continuous models, a fractional-order system will be
given by a transfer function of the form
G(s) =Y (s)
U(s)=bms
#m + bm!1s#m!1+ · · ·+ b0s
#0
ans!n + an!1s!n!1+ · · ·+ a0s!0
. (14)
6 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
In the case of discrete-time systems, the discrete-time transfer function will be of
the form
G(z) =bm
!
!!
z!1"""m + bm!1
!
!!
z!1"""m!1+ · · ·+ b0
!
!!
z!1"""0
an (! (z!1))#n + an!1 (! (z!1))#n!1 + · · ·+ a0 (! (z!1))#0, (15)
where!
!!
z!1""
is the Z transform of the operator $1h , or, in other words, thediscrete equivalent of the Laplace operator, s.
As can be seen in the previous equations, a fractional-order system has an
irrational-order transfer function in the Laplace domain or a discrete transfer func-
tion of unlimited order in the Z domain, since only in the case of #k " Z, there
will be a limited number of coefficients (!1)l!#kl
"
different from zero. Because of
this, it can be said that a fractional-order system has an unlimited memory or is
infinite-dimensional, and obviously the systems of integer order are just particular
cases.
In the case of a commensurate-order system, the continuous-time transfer func-
tion is given by
G(s) =
m
%k=0
bk(s# )k
n
%k=0
ak(s# )k. (16)
2.3.2 Dynamic behaviour and stability
In a general way, the study of the stability of fractional-order systems can be carried
out by studying the solutions of the differential equations that characterize them. An
alternative way is the study of the transfer function of the system (14). To carry out
this study it is necessary to remember that a function of the type
ans#n + an!1s
#n!1 + ....+ a0s#0 , (17)
with #i " R+, is a multi-valued function of the complex variable s whose domain
can be seen as a Riemann surface [24,82] of a number of sheets which is finite only
in the case of #i, #i " Q+, the principal sheet being defined by !& < arg(s) < & .In the case of #i " Q+, that is, # = 1/q, q being a positive integer, the q sheets ofthe Riemann surface are determined by
s= |s|ej' , (2k+ 1)& < ' < (2k+ 3)& , k =!1,0, · · · ,q! 2. (18)
Correspondingly, the case of k = !1 is the principal sheet. For the mappingw= s# , these sheets become the regions of the plane w defined by
w= |w|ej( , #(2k+ 1)& < ( < #(2k+ 3)& . (19)
lunes 11 de abril de 2011
Fundamentos - Dinámica
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Fractional-order PID 7
This mapping is illustrated in Figure 1 and Figure 2 for the case of w = s1/3.
Figure 1 represents the Riemann surface that corresponds to the transformation
introduced above, and Figure 2 represents the regions of the complex plane w that
correspond to each sheet of the Riemann surface. These three sheets correspond to
k=
!
"
"
#
"
"
$
!1, !! < arg(s)< ! , (the principal sheet)
0, ! < arg(s)< 3! , (sheet 2)
1 (= 3! 2), 3! < arg(s)< 5! , (sheet 3)
!1
!0.5
0
0.5
1
!1
!0.5
0
0.5
1
!1
!0.5
0
0.5
1
xy
z
Fig. 1 Riemann surface for w= s1/3
!
"
#
$ %& #
$'
( first sheet
second sheet
second sheet
third sheet
"(w)
#(w)
Fig. 2 w-plane regions corresponding to the Riemann surface forw= s1/3
Thus, an equation of the type
Fractional-order PID 7
This mapping is illustrated in Figure 1 and Figure 2 for the case of w = s1/3.
Figure 1 represents the Riemann surface that corresponds to the transformation
introduced above, and Figure 2 represents the regions of the complex plane w that
correspond to each sheet of the Riemann surface. These three sheets correspond to
k=
!
"
"
#
"
"
$
!1, !! < arg(s)< ! , (the principal sheet)
0, ! < arg(s)< 3! , (sheet 2)
1 (= 3! 2), 3! < arg(s)< 5! , (sheet 3)
!1
!0.5
0
0.5
1
!1
!0.5
0
0.5
1
!1
!0.5
0
0.5
1
xy
z
Fig. 1 Riemann surface for w= s1/3
!
"
#
$ %& #
$'
( first sheet
second sheet
second sheet
third sheet
"(w)
#(w)
Fig. 2 w-plane regions corresponding to the Riemann surface forw= s1/3
Thus, an equation of the type
8 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
ans!n + an!1s
!n!1+ · · ·+ a0s!0 = 0, (20)
which in general is not a polynomial, will have an infinite number of roots, among
which only a finite number of them will be on the principal sheet of the Riemann
surface. It can be said that the roots which are in the secondary sheets are related
to time domain solutions (or responses) that are always monotonically decreasing
functions (they go to zero without oscillations when t""), and only the roots in the
principal sheet are responsible for a different dynamics: damped oscillation, oscilla-
tion of constant amplitude, or oscillation of increasing amplitude with monotonical
growth.
In general, it can be said that a fractional-order system, with an irrational-
order transfer functionG(s) = P(s)/Q(s), is bounded-input bounded-output (BIBO)stable if and only if the following condition is fulfilled (see [45] for more details):
#M, |G(s)|!M, $s #(s) " 0. (21)
The previous condition is satisfied if all the roots of Q(s) = 0 in the principal
Riemann sheet, not being roots of P(s) = 0, have negative real parts.For the case of commensurate-order systems, whose characteristic equation is a
polynomial of the complex variable $ = s! , the stability condition is expressed as
|arg($i)|> !%
2, (22)
where $i are the roots of the characteristic polynomial in $ . For the particular case
of ! = 1, the well known stability condition for linear time-invariant systems of
integer order is recovered:
|arg($i)|>%
2, $$i!Q($i) = 0. (23)
Nowadays we can find interesting studies on the stability of fractional-order
systems. There are even some attemps to develop polynomial techniques, either
Routh or Jury type, to analyze their stability. Of course, we can always use the
geometrical techniques of complex analysis based on Cauchy’s argument principle,
since they inform us about the number of singularities of the function within a
rectifiable curve by observing the evolution of the function argument through this
curve. For more details about the stability of fractional-order systems see [45], [79],
[57], [30], [36], [11].
6 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
In the case of discrete-time systems, the discrete-time transfer function will be of
the form
G(z) =bm
!
!!
z!1"""m + bm!1
!
!!
z!1"""m!1+ · · ·+ b0
!
!!
z!1"""0
an (! (z!1))#n + an!1 (! (z!1))#n!1 + · · ·+ a0 (! (z!1))#0, (15)
where!
!!
z!1""
is the Z transform of the operator $1h , or, in other words, thediscrete equivalent of the Laplace operator, s.
As can be seen in the previous equations, a fractional-order system has an
irrational-order transfer function in the Laplace domain or a discrete transfer func-
tion of unlimited order in the Z domain, since only in the case of #k " Z, there
will be a limited number of coefficients (!1)l!#kl
"
different from zero. Because of
this, it can be said that a fractional-order system has an unlimited memory or is
infinite-dimensional, and obviously the systems of integer order are just particular
cases.
In the case of a commensurate-order system, the continuous-time transfer func-
tion is given by
G(s) =
m
%k=0
bk(s# )k
n
%k=0
ak(s# )k. (16)
2.3.2 Dynamic behaviour and stability
In a general way, the study of the stability of fractional-order systems can be carried
out by studying the solutions of the differential equations that characterize them. An
alternative way is the study of the transfer function of the system (14). To carry out
this study it is necessary to remember that a function of the type
ans#n + an!1s
#n!1 + ....+ a0s#0 , (17)
with #i " R+, is a multi-valued function of the complex variable s whose domain
can be seen as a Riemann surface [24,82] of a number of sheets which is finite only
in the case of #i, #i " Q+, the principal sheet being defined by !& < arg(s) < & .In the case of #i " Q+, that is, # = 1/q, q being a positive integer, the q sheets ofthe Riemann surface are determined by
s= |s|ej' , (2k+ 1)& < ' < (2k+ 3)& , k =!1,0, · · · ,q! 2. (18)
Correspondingly, the case of k = !1 is the principal sheet. For the mappingw= s# , these sheets become the regions of the plane w defined by
w= |w|ej( , #(2k+ 1)& < ( < #(2k+ 3)& . (19)
lunes 11 de abril de 2011
Acciones Básicas de Control
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Fractional-order PID 9
3 Fractional-order Control
3.1 Generalized fractional-order control actions
Starting from the block diagram of Figure 3 ( [2], [10]), the effects of the generalized
basic control actions of type Ksµ for µ ! ["1,1] will be described in this section.The basic control actions traditionally considered will be particular cases of this
general case, in which µ = 0 for the proportional action, µ = "1 for the integralaction, and µ = 1 for the derivative action.
Ksµ G(s)! ! !!
""
R(s) E(s)Y (s)
Fig. 3 Block diagram of a closed-loop system with fractional-order control actions
As is known, the main effects of the integral action are those that make the system
slower, decrease its relative stability, and eliminate the steady-state error for inputs
for which the system has a finite error.
These effects can be observed in different domains. In the time domain, the
effects on the transient response consist of the decrease of the rise time and the
increase of the settling time and the overshoot. In the complex plane, the effects
of the integral action consist of a displacement of the root locus of the system
towards the right half-plane. Finally, in the frequency domain, these effects consist
of an increase of "20dB/dec in the slopes of the magnitude curves and a decreaseof !/2rad in the phase plots. In the case of a fractional-order integral, that is,µ ! ("1,0), the selection of the value of µ needs consideration of the effects
mentioned above. In the time domain, the effects of the control action can be studied
considering the effects of this action on a squared error signal. If the error signal has
the form
e(t) =N
"k=0
("1)ku0(t" kT ), k = 0,1,2, · · · ,N, (24)
where u0(t) is the unit step, its Laplace transform is
E(s) =N
"k=0
("1)ke"kTs
s. (25)
Thus, the control action, as shown in the block diagram of Figure 3, will be given
by
10 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
u(t) = L!1 {U(s)} = L
!1
!
K
N
!k=0
(!1)ke!kTs
s1!µ
"
= K
N
!k=0
(!1)k
"(1! µ)(t! kT )!µ
u0(t! kT ).
(26)
Figure 4 shows the function u(t) for the values µ = 0,!0.2,!0.5,!1; T = 30;N = 4. As can be observed, the effects of the control action on the error signal varybetween the effects of a proportional action (µ = 0, square signal) and an integral
action (µ =!1, straight lines curve). For intermediate values of µ , the control actionincreases for a constant error, which results in the elimination of the steady-state
error, and decreases when the error is zero, resulting in a more stable system.
0 2 4 6 8 10
0
1
2
3
4
5
µ
=!1
µ =!0.5
µ =!0.2
µ = 0
Controlaction
Time (sec)Fig. 4 Integral control action for a square error signal and µ = 0,!0.2,!0.5,!1
In the complex plane, the root locus of the system with the control action is
governed by
1+KsµG(s) = 0, (27)
or by the following equivalent conditions for the magnitude and phase:
|K|=1
|sµ | |G(s)|, (28)
arg [sµG(s)] = (2n+ 1)# , l = 0,±1,±2, · · · . (29)
Taking into account that
s= |s|ej$ =" sµ = |s|µ ejµ$ , (30)
the conditions of magnitude and phase can be expressed by
|K|=1
|s|µ |G(s)|, (31)
12 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
action corresponds to intermediate curves. It must be noted that the derivative action
is not zero for a constant error and the growth of the control signal is more damped
when a variation in the error signal occurs, which implies a better attenuation of
high-frequency noise signals.
0 2 4 6 8 10
!0.4
!0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2µ = 0
µ = 0.2
µ = 0.5
µ = 1
Time (sec)
Derivativecontrolaction
Fig. 5 Derivative control action for a trapezoidal error signal and µ = 0,0.2,0.5,1
In the frequency domain, the magnitude curve is given by (33) and the phase plot
by (34). As can be observed, by varying the value of µ between 0 and 1, it is possible
to introduce a constant increment in the slopes of the magnitude curve that varies
between 0dB/dec and 20dB/dec, and to introduce a constant delay in the phase plot
that varies between 0rad and !/2rad.
3.2 State of the art in FOC
Maybe the first sign of the potential of FOC, though without using the term
“fractional,” emerged with Bode ( [7], [8]). A key problem in the design of a
feedback amplifier was to devise a feedback loop so that the performance of the
closed loop was invariant to changes in the amplifier gain. Bode presented an
elegant solution to this robust design problem, which he called the ideal cutoff
characteristic, nowadays known as Bode’s ideal loop transfer function, whose
Nyquist plot is a straight line through the origin giving a phase margin invariant
to gain changes. Clearly, this ideal system is, from our point of view, a fractional-
order integrator with transfer function G(s) =!
"cg/s"#
, known as Bode’s idealtransfer function, where "cg is the gain crossover frequency and the constant phase
margin is $m = !!#!/2. This frequency characteristic is very interesting in termsof robustness of the system to parameter changes or uncertainties, and several design
methods have made use of it. In fact, the fractional-order integrator can be used as
an alternative reference system for control [80].
16 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
denoted as Bode’s ideal compared to the conventionalPID, and this fact allowed for
simpler tuning, better disturbance rejection, and better robustness to plant variations.
Though it can be considered as a seminal work, this controller has received few
attention. Thus, we will concentrate on the FoPID controller.
The integro-differential equation defining the control action of aFoPID controller
is given by
u(t) = Kpe(t)+KiD!!e(t)+KdD
µe(t). (40)
Applying Laplace transform to this equation with null initial conditions, the
transfer function of the controller can be expressed by
Cf(s) = Kp+Ki
s!+Kds
µ = k(s/"f)!+µ + s#fs
!/"f+ 1
s!. (41)
Figure 8 shows the frequency response of this controller for k= 1, "f = 1, #f = 1,and ! = µ = 0.5.
0
50
100
Mag
nit
ude
(dB
)
10!4
10!2
100
102
104
!45
0
45
90
Phas
e (d
eg)
Frequency (rad/sec)
Fig. 8 Frequency response of the FoPID controller with k = 1, "f = 1, #f = 1, and ! = µ = 0.5
As can be observed, this fractional-order controller allows us to select both the
slope of the magnitude curve and the phase contributions at both high and low
frequencies.
In a graphical way, the control possibilities using a FoPID controller are shown
in Figure 9, extending the four control points of the classical PID to the range of
control points of the quarter-plane defined by selecting the values of ! and µ .
16 Blas M. Vinagre and Concepcion A. Monje
denoted as Bode’s ideal compared to the conventionalPID, and this fact allowed for
simpler tuning, better disturbance rejection, and better robustness to plant variations.
Though it can be considered as a seminal work, this controller has received few
attention. Thus, we will concentrate on the FoPID controller.
The integro-differential equation defining the control action of aFoPID controller
is given by
u(t) = Kpe(t)+KiD!!e(t)+KdD
µe(t). (40)
Applying Laplace transform to this equation with null initial conditions, the
transfer function of the controller can be expressed by
Cf(s) = Kp+Ki
s!+Kds
µ = k(s/"f)!+µ + s#fs
!/"f+ 1
s!. (41)
Figure 8 shows the frequency response of this controller for k= 1, "f = 1, #f = 1,and ! = µ = 0.5.
0
50
100
Mag
nit
ude
(dB
)
10!4
10!2
100
102
104
!45
0
45
90
Phas
e (d
eg)
Frequency (rad/sec)
Fig. 8 Frequency response of the FoPID controller with k = 1, "f = 1, #f = 1, and ! = µ = 0.5
As can be observed, this fractional-order controller allows us to select both the
slope of the magnitude curve and the phase contributions at both high and low
frequencies.
In a graphical way, the control possibilities using a FoPID controller are shown
in Figure 9, extending the four control points of the classical PID to the range of
control points of the quarter-plane defined by selecting the values of ! and µ .
7 Fractional-order PI!Dµ Controllers 17
!
"
!
"µ µ
! !
PD PID
P PI
O
PD PID
P PI
O
µ=1
!=1
µ=1
!=1
(a) (b)
Fig. 9 FoPID vs classical PID: from points to plane: (a) integer-order controller and (b) fractional-
order controller
5 Tuning methods
5.1 Introduction
It is important to realize that there is a very wide range of control problems and,
consequently, also a need for a wide range of design techniques. There are already
many tuning methods available in the literature for fractional PI!Dµ controllers of
the form
C(s) = Kp+Ki
s!+Kds
µ . (42)
Since this kind of controller has five parameters to tune (Kp,Kd,Ki,! ,µ), up tofive design specifications for the controlled system can be met, that is, two more
than in the case of a conventional PID controller, where ! = 1 and µ = 1. It is
essential to study which specifications are more interesting as far as performance
and robustness are concerned, since it is the aim to obtain a controlled system robust
to uncertainties of the plant model, load disturbances, and high-frequency noise. All
these constraints will be taken into account in the tuning technique in order to take
advantage of the introduction of the fractional orders.
During the last decades, further research activities to define new effective tuning
methods for fractional-order controllers have been proposed as an extension of the
classical control theory, mainly for traditional PID controllers due to its widespread
industrial use. Some analytical methods, concerning phase and gain margins, flat
phase, or dominant poles, can be found in [79], [20], [43], [39], [38], as well as some
optimization-based methods in [12], [50] and tuning rules in [19], [5], [6], [75].
Recently, tuning methods for FoPID controllers based on AI tools such as Adaptive
Genetic Algorithms [16] and Particle Swarm Optimization [83], as well as Fuzzy
fractional-order PID controllers [3], have been proposed.
Here we will concentrate our attention in some methods that were the basis of
many others appeared in the literature (see [48], [77], [63] for a review).
lunes 11 de abril de 2011
Estrategias de Control Generalizadas
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
• Lineales:• PID• Espacio de estados
• No lineales:• Adaptativo: MRAC, Scheduling• Deslizante• Reset
• Robusto:• Loop Shaping - CRONE• QFT
• Óptimo:• LQR• Factorización Espectral - Wiener-Hopf
• Predictivo
Referencia: Monje, Chen, Vinagre, Feliu, Xue. Fractional Order Systems and Control, Springer 2010.
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Efectos inducidos por la red
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Retardos de transmisión Pérdidas de paquetes. Canales con ancho de banda limitado. Fallos de enlace/nodo. Cuantización. Errores de sincronización.
VENTAJAS: Modularidad, flexibilidad. Reducción del coste. Descentralización del control. Mantenimiento sencillo. ...
Degradación del rendimiento.
Reducción márgenes de estabilidad.
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Sistema de control en red (NCSs del término en inglés): sistema en el que el lazo de control se cierra a través de una red de comunicación.
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Modelo de simulación
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Varias naturalezas del retardo:
Pérdidas de paquetes:
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Modelo sólo con pérdidas de paquetes Modelo basado en el retardo
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Estimación en redes con pérdidas de información (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Filtro deKalman (KF)
Filtro de KalmanFraccionario (FKF)
FKF Mejorado (ExFKF)
Extensión FKF (gFKF)
Extensión ExFKF (gExFKF)
Versionespara NCSs
Canales de comunicación ideales
Canales de comunicación con pérdidas
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
sistemas de
ordenfraccionario
forma dimensional
infinita sistema lineal fraccionario
Realizado en colaboración con Dr. Sierociuk (Universidad Técnica de Varsovia, Polonia). Signal Processing, 91:542--552, 2011.
(Dr. Sierociuk, 2006)
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
Estimación en redes con pérdidas de información (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Filtro deKalman (KF)
Filtro de KalmanFraccionario (FKF)
FKF Mejorado (ExFKF)
Extensión FKF (gFKF)
Extensión ExFKF (gExFKF)
Versionespara NCSs
Canales de comunicación ideales
Canales de comunicación con pérdidas
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
sistemas de
ordenfraccionario
forma dimensional
infinita sistema lineal fraccionario
Realizado en colaboración con Dr. Sierociuk (Universidad Técnica de Varsovia, Polonia). Signal Processing, 91:542--552, 2011.
(Dr. Sierociuk, 2006)
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Filtro de Kalman Fraccionario (FKF)
Estimación en redes con pérdidas de información (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Forma generalizada sistema lineal discreto de orden
fraccionario con perturbaciones estocásticas
FKF Mejorado (ExFKF)
Sistema estocástico discreto de orden fraccionario en forma m-
finita (basado en la forma dimensional infinita)
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Estimación en redes con pérdidas de información (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Extensión del Filtro de Kalman Fraccionario (gFKF)Extensión del Filtro ExFKF (gExFKF)
Simulación pérdidas de paquetes:
señal γ =
Simulaciones con la herramienta FSST (Fractional Order State-Space Systems) de Simulink.
0: pérdida 1: transmisión eficaz
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Estimación en redes con pérdidas de información (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Extensión del Filtro de Kalman Fraccionario (gFKF)Extensión del Filtro ExFKF (gExFKF)
Simulación pérdidas de paquetes:
señal γ =
Simulaciones con la herramienta FSST (Fractional Order State-Space Systems) de Simulink.
0: pérdida 1: transmisión eficaz
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Compensación del retardo - Planteamiento del problema
Condiciones redcambiantes (retardo)
COMPENSACIÓNFIJA (DISEÑO)
COMPENSACIÓNEN TIEMPO REAL
Ajustando ganancias controlador
Ajustando ganancias y orden
controlador
Retardo medio de la red
β (β>0) β (β>0), α (0<α<2)
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Compensación del retardo - Planteamiento del problema
Condiciones redcambiantes (retardo)
COMPENSACIÓNFIJA (DISEÑO)
COMPENSACIÓNEN TIEMPO REAL
Ajustando ganancias controlador
Ajustando ganancias y orden
controlador
Retardo medio de la red
β (β>0) β (β>0), α (0<α<2)
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Características
Estrategias basadas en el análisis previo de la red. Útiles en aplicaciones en las que reemplazar un controlador por otro más eficiente es complicado. Técnicas generales: aplicables a cualquier controlador existente. Aplicaciones experimentales:
Control de velocidad de la plataforma “Smart Wheel” Compensación fija Control de velocidad de un vehículo Citroën C3 Programación ganancia Control de servomotor de velocidad Programación ganancia y orden
Análisis yModelado
Retardomedio
Distribucióndel retardo
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Compensación fija del retardo (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Dinámica velocidad del eje de dirección:
Controladores:1. PI de orden fraccionario (FOPI):
2. PI método mejorado de Ziegler-Nichols (PIIZN):
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Compensación fija del retardo (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
3. Controlador predictivo generalizado fraccionario (FGPC):
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Compensación fija del retardo (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Diseño:
τmedio red = 266 ms
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Compensación fija del retardo – Resultados experimentales
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Respuestas estables y similares con los tres controladores.
Oscilación en estado estacionario (perturbación en la carga debido a la asimetría del soporte de la SW).
Esta técnica de compensación puede ser eficiente cuando el retardo está caracterizado con precisión (valor medio, límites) y las condiciones de la red cambian dentro del rango caracterizado.
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Controlador fraccionario con ganancia programable (FGSC) (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Controlador (fraccionario) nominal Programador de ganancia. Estimador del retardo. Sistema.
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
Controlador fraccionario con ganancia programable (FGSC) (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
PASOS PARA EL DISEÑO:
1) Controlador (fraccionario) nominal.2) División rango de trabajo: τnet є(0,τnet,max].
3) Criterio estabilidad de Nyquist: βmax para τnet,i (aportación respecto a bibliografía consultada).
4) Definición función de coste J a minimizar.5) Cálculo de J en simulación para cada τnet,i
con β є(0,βmax].
6) Minimización de J para cada τnet,i:
βop = f(τnet,i)
Programador de ganancia
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGSC – Control de velocidad de un vehículo (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Dinámica longitudinal vehículo (baja velocidad):
Controlador local PIα:
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Mp ≈ 0%2. tr ≈ 4s3. Robustez dinámicas no modeladas e imprecisión en medidas
Confort pasajeros (a ≤ 2m/s2)
Aproximación de 7º orden (método Oustaloup) Implementación digital filtro IIR (estructura paralela) en C++
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGSC – Control de velocidad de un vehículo (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Diseño del controlador FGSC (remoto):
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
βop = f(τnet)
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGSC – Control de velocidad de un vehículo. Resultados
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Retardo fijo: τnet = 0.2s Mejora del 55.77% en error de velocidad
Retardo variable: τnet є [0.2,0.4]s Mejora del 83.85% en error de velocidad
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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Controlador fraccionario con ganancia y orden programables (FGOSC)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Controlador (fraccionario) nominal Programador de ganancia. Programador de orden. Estimador del retardo. Sistema.
Gain scheduler
Orderscheduler
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Método I
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Mínimo: αmin
Máximo: αmax
Máximo margen de ganancia: αGM
(máximo rango de exclusión en β).
α є[αmin,αmax]
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Método I
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Mínimo: αmin
Máximo: αmax
Máximo margen de ganancia: αGM
(máximo rango de exclusión en β).
α є[αmin,αmax]
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Método I
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Mínimo: αmin
Máximo: αmax
Máximo margen de ganancia: αGM
(máximo rango de exclusión en β).
α є[αmin,αmax]
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Método I
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Mínimo: αmin
Máximo: αmax
Máximo margen de ganancia: αGM
(máximo rango de exclusión en β).
α є[αmin,αmax]
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Método I
Método II
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Comparación métodos I y II para el caso de la SW
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Método I Método II
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Métodos de diseño (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Comparación métodos I y II para el caso de la SW
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Otros métodos:1. Fijar α = αmin y minimizar J variando en β.
2. Minimizar J variando α є[αmin,αmax] y β є(0,βmax).
3. Minimizar J variando α є(0,2) y β є(0,βmax).
Diseño con el Método II
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Control de la velocidad angular de un servomotor (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Aproximación de 4º orden (método modificado Oustaloup)
Control a través de LAN con la herramienta Instrument Control de MATLAB y tarjeta de adquisición de datos NI 6259.
Dinámica servo de velocidad:
Controlador nominal FOPI:
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Control de la velocidad angular de un servomotor (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Diseño del controlador FGOSC (a partir de FGSC –método II–):
βop = f(τnet) αop = f(τnet)
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC – Control de la velocidad angular de un servomotor (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Diseño del controlador FGOSC (a partir de FGSC –método II–):
βop = f(τnet) αop = f(τnet)τnet αop
(0,0.12) 0.8
[0.12,0.18) 0.9
[0.18,0.26) 1
[0.26,0.42) 1.1
[0.42,0.5) 1.2
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FOPI – Resultados experimentales
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Las respuestas con el FGOSC son estables.
Mejora ~ 70%. La mejora en el
rendimiento es mayor cuanto mayor sea el retardo.
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
(a) τnet є [0.05,0.12]s
(b) τnet є [0.12,0.18]s
(c) τnet є [0.18,0.25]s
Forma de variación del retardo
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FOPI – Resultados experimentales
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
Las respuestas con el FGOSC son estables.
Mejora ~ 70%. La mejora en el
rendimiento es mayor cuanto mayor sea el retardo.
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
(a) τnet є [0.05,0.12]s
(b) τnet є [0.12,0.18]s
(c) τnet є [0.18,0.25]s
Forma de variación del retardo
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FGSC – Resultados experimentales (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Respuestas similares. Sensible mejora del rendimiento con el FGOSC: 2.43 – 5.76%.
(a) τnet є [0.05,0.12]s
(b) τnet є [0.12,0.18]s
(c) τnet є [0.18,0.25]s
Forma de variación del retardo
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FGSC – Resultados experimentales (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Cambio en el valor medio de τnet a los 5s
τnet є (0,0.05]s
(a) τadd = 0.05 s
(b) τadd = 0.12 s
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FGSC – Resultados experimentales (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Cambio en el valor medio de τnet a los 5s
τnet є (0,0.05]s
(a) τadd = 0.05 s
(b) τadd = 0.12 s
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FGSC – Resultados experimentales (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Cambio en el valor medio de τnet a los 5s
τnet є (0,0.05]s
(a) τadd = 0.05 s
(b) τadd = 0.12 s
τnet αop (0,0.12) 0.8
[0.12,0.18) 0.9
[0.18,0.26) 1
[0.26,0.42) 1.1
[0.42,0.5) 1.2
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
FGOSC vs FGSC – Resultados experimentales (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
Respuestas similares.Mejoraría aún más si en la implementación de orden variable se
evitasen “saltos” de orden??.
Cambio en el valor medio de τnet a los 5s
τnet є (0,0.05]s
(a) τadd = 0.05 s
(b) τadd = 0.12 s
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
Introducción (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Sistema Híbrido: Interacción de dinámica continua (ej.: ecuación diferencial) y eventos discretos (ej.: autómata)
◦ Ejemplos◦ Sistemas continuos con funcionamiento por fases: Bouncing ball, robots
caminantes .....◦ Sistemas continuos controlados con lógica discreta:termostatos, plantas químicas
con válvulas, bombas, etc.Chemical plants with valves, pumps...◦ Procesos coordinados: sistemas de transporte ...
32 IEEE CONTROL SYSTEMS MAGAZINE » APRIL 2009
Some models of hybrid systems explicitly partition the state of a system into a continuous state j and a discrete state q, the
latter describing the mode of the system. For example, the val-ues of q may represent modes such as “working” and “idle.” In a temperature control system, q may stand for “on” or “off,” while j may represent the temperature. By its nature, the discrete state can change only during a jump, while the continuous state of-ten changes only during fl ows but sometimes may jump as well. These systems are called differential automata [82], hybrid au-tomata [S2], [51], or simply hybrid systems [S1], [9]. All of these systems can be cast as a hybrid system of the form (1), (2).
The data of a hybrid automaton are usually given by a » set of modes Q, which in most situations can be identi-fied with a subset of the integersa » domain map Domain: Q SS Rn, which gives, for each q [ Q , the set Domain(q) in which the continuous state j evolvesa » flow map f : Q 3 Rn S Rn , which describes, through a differential equation, the continuous evolution of the continuous state variable ja » set of edges Edges ( Q 3 Q , which identifies the pairs (q, q r ) such that a transition from the mode q to the mode q r is possiblea » guard map Guard : Edges SS Rn, which identifies, for each edge (q, q r ) [ Edges, the set Guard1q, q r 2 to which the continuous state j must belong so that a transition from q to q r can occura » reset map Reset : Edges 3 Rn S Rn , which de-scribes, for each edge (q, q r ) [ Edges, the value to which the continuous state j [ Rn is set during a transi-tion from mode q to mode q r. When the continuous state variable j remains constant at a jump from q to q r, the map Reset 1q, q r, # 2 can be taken to be the identity.
Figure S1 depicts part of a state diagram for a hybrid automaton. The continuous dynamics of two modes are shown, together
with the guard conditions and reset rules that govern transitions between these modes.
We now show how a hybrid automaton can be modeled as a hybrid system in the form (1), (2). First, we reformulate a hybrid automaton as a hybrid system with explicitly shown modes. For each q [ Q , we take
Cq5 Domain (q ) , Dq5 d(q, qr)[Edges
Guard (q, q r ) ,
Fq (j ) 5 f(q, j ) , for all j [ Cq,
Gq (j ) 5 d5qr:j[Guard(q, qr)6(Reset(q, q r, j ) , q r ) , for all j [ Dq.
When j is an element of two different guard sets Guard (q, q r ) and Guard (q, qs ) , Gq (j ) is a set consisting of at least two points. Hence, Gq can be set valued. In fact, Gq is not neces-sarily a function even when every Reset(q, q r, #) is the identity map. With Cq , Fq , Dq , and Gq defi ned above, we consider the hybrid system with state (j, q ) [ Rn 3 R and representation
j#5 Fq (j ) , q [ Q, j [ Cq,
(j1, q1 ) [ Gq (j ) , q [ Q, j [ Dq.
Example S1: Reformulation of a Hybrid Automaton Consider the hybrid automaton shown in figures S2 and S3, with the set of modes Q5 51, 26 ; the domain map given by
Domain (1 ) 5 R#0 3 R, Domain (2 ) 5 506 3 R;
the fl ow map, for all j [ R2, given by
f(1, j ) 5 (1, 1 ) , f(2, j ) 5 (0,21 ) ;
the set of edges given by Edges5 5 (1, 1 ) , (1, 2 ) , (2, 1 ) 6 ; the guard map given by
Guard (1, 1 ) 5 R$0 3 R#0, Guard (1, 2 ) 5 R2
$0, Guard (2, 1 ) 5 506 3 R#0;
and the reset map, for all j[R2, given by
Reset(1, 1, j ) 5 (25, 0 ) , Reset(1, 2, j ) 5j, Reset(2, 1, j ) 5 2j.
The sets Guard (1, 1 ) and Guard (1, 2 ) overlap, indicating that, in mode 1, a re-set of the state j to (25, 0 ) or a switch of the mode to 2 is possible from points
FIGURE S1 Two modes, q and q r, of a hybrid automaton. In mode q, the state j evolves according to the differential equation j
#5 f(q, j ) in the set Domain1q 2. A transition
from mode q to mode q r can occur when, in mode q, j is in the set Guard1q, q r 2 . During the transition, j changes to a value j1 in Reset1q, q r, j 2 . Transitions from mode q to other modes, not shown in the figure, are governed by similar rules.
! !Guard(q, q")
! !Guard(q", q)
!+ !Reset(q, q", !)
!+ !Reset(q", q, !)
#
#
! !Domain(q")
q"! = f (q", ! )
! !Domain(q)
q! = f (q, ! ). .
Hybrid Automata
Authorized licensed use limited to: Universidad de Extremadura. Downloaded on June 19, 2009 at 07:41 from IEEE Xplore. Restrictions apply.
lunes 11 de abril de 2011
Introducción (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
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Coordinación de vehículos (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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lunes 11 de abril de 2011
Coordinación de vehículos (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
• Distribuido: cada vehículo ejecuta de manera independiente el controlador y sólo conoce la información de los vehículos que están en su radio de comunicación.
• Híbrido: la estrategia de navegación se implementa mediante una máquina de estados y en cada estado existe un controlador en bucle cerrado para dirigir el vehículo. Estados: Libre (azul), Detenido (morado), Buscando (naranja), Acoplado (marrón)
Estados
• Libre. La orientación hacia el punto destino está dentro del rango de orientaciones en que puede moverse el vehículo: v=vn, w=PID.
• Detenido. El vehículo no tiene lugar hacia el que moverse y se detiene por completo: v=0,w=0.• Buscando. El vehículo busca la orientación de salida, que es el resultado de las intersecciones que se
estén produciendo con los discos reservados de otros vehículos: v=0, w=PID.• Acoplado. El vehículo acoplado gira alrededor del disco reservado de uno de los vehículos adyacentes.
El giro siempre se realiza dejando a la izquierda el vehículo adyacente: v=vn, w=PID.
lunes 11 de abril de 2011
Coordinación de vehículos (III)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Estados
• Libre. La orientación hacia el punto destino está dentro del rango de orientaciones en que puede moverse el vehículo: v=vn, w=PID.
• Detenido. El vehículo no tiene lugar hacia el que moverse y se detiene por completo: v=0,w=0.• Buscando. El vehículo busca la orientación de salida, que es el resultado de las intersecciones que se
estén produciendo con los discos reservados de otros vehículos: v=0, w=PID.• Acoplado. El vehículo acoplado gira alrededor del disco reservado de uno de los vehículos adyacentes.
El giro siempre se realiza dejando a la izquierda el vehículo adyacente: v=vn, w=PID.
v: velocidad de desplazamiento deseada; vn: velocidad de desplazamiento nominalw: velocidad de giro deseada
PID: regulador PID empleando como señal de error la diferencia entre la orientación que tiene el vehículo y la orientación deseada. En el estado Libre la orientación deseada es la orientación hacia el punto destino. En el estado Buscando, la orientación deseada es el límite derecho de las intersecciones de los discos reservados. En el estado Acoplado la orientación deseada es la tangente al disco del vehículo sobre el que se gira.
lunes 11 de abril de 2011
Coordinación de vehículos (IV)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
lunes 11 de abril de 2011
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Órtesis activa (I)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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lunes 11 de abril de 2011
Órtesis activa (II)
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro
1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
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lunes 11 de abril de 2011
Trabajo futuro
Control Fraccionario de Sistemas Híbridos y en Red. Aplicaciones - IX Simposio CEA de Ingeniería de Control - Madrid, 11-12 Abril 2011
1. Introducción a los NCSs. Modelo de simulación 3. Estrategias de control aplicadas. Resultados 2. Estimación a través de redes con pérdidas con FKFs 4. Conclusiones y trabajo futuro 1. Control Fraccionario 3. Sistemas Híbridos 2. Sistemas de Control en Red 4. Trabajo futuro
Generalización de estrategias de control óptimo y robusto mediante el uso de cálculo fraccionario. Aplicaciones en biomecánica y robótica móvil. (GECORFOC):
LQG/LTR. Factorización espectral - Wiener-Hopf - sistemas de orden commensurable. SMC. Model-free, incluyendo controladores GPI, i-PID y observadores GPIO. FGPC - sistemas híbridos y en red. Inclusiones diferenciales fraccionarias: dinámica, estabilidad, .etc.. Aplicaciones experimentales en robótica móvil y biomecánica
lunes 11 de abril de 2011