introduction to econometrics - $ neto feitosa $

84
Jiangfeng Zhang University of California at Berkeley Solutions Manual to Accompany Introduction to Econometrics Stock Watson

Upload: others

Post on 12-Sep-2021

10 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

Jiangfeng ZhangUniversity of California at Berkeley

Solutions Manualto Accompany

Introduction to

EconometricsStock • Watson

Page 2: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

Solutions Manual to accompany Stock/Watson, Introduction to Econometrics

Copyright © 2003 Pearson Education, Inc.

All rights reserved. Printed in the United States of America. No part of this book may be used orreproduced in any manner whatsoever without written permission from the publisher, except testingmaterials and transparency masters may be copied for classroom use. For information, addressAddison Wesley, 75 Arlington Street, Suite 300, Boston, Massachusetts 02116.

ISBN: 0-201-79612-01 2 3 4 5 6 7 8 9 10-DPC-0605040302

Page 3: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�������� ���� � �� ���� � � ���� ��

� ������� � �� �������

�� ��� ��� � ��� �

��� ����

Page 4: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�������

�� ��� !����� � � � "���

#���� ��� ��������� � ������� $

Page 5: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� �%�&��' � (��������

�$ $ �� � ' ��� #��� �$� ���� �� �� � �� � ����) �� �� � �� � ��)�� �� � �� � ����) �� �� � �� � ���$ �

*�+

�� � � �� � � �� �� �� � �� � �� �� �� � ��

� �� ���� � �� �� � ���

�� � � ��� � �� �� �� � �� � �� �� �� � ��

� �� ���� � �� ��� � ����

*�+

��� � �

��� � ���

��

� ��� ����� � �� �� � �� � ��� ����

� � �� �� � ��

� ������� � ���� � ����� � ��� � �����

��� � �

��� � �� �

��

� ��� ���� � �� �� � �� � ��� ���� � �� �� � ��

� ������ � ���� � ����� � �� � ���� �

*�+ #��� �$� ��'� �� �� � �� � � �� � ����) �� �� � �� � � �� � ����) �� �� � �� � � �� ����) �� �� � �� � � �� � �� �$ �

��� � �& ���� � � � ��� � ��� �� � �� ��

� ��� ���� ��� ����� �� � �� � � ��

���� ���� ��� ����� �� � �� � � ��

���� ���� ��� ����� �� � �� � � ��

���� ���� ��� ����� �� � �� � � ��

� ������� ������ ���� � ������� ����� ����

������ ������ ��� � ����� ����� �� �

� �����

��� ���� � ����

�����

���������� ����

� �������

Page 6: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�$�$ ,� ��� �' �' �� �� &������� � � �� � � � � ���� ) '� ��&�-

*�+

� � � � � ���� � � � ��� � �� � � ��� � �� � ������

� �� � � � �� � �� � � � � ��� � � � � ��� � ���

*�+

��� � &�� �� � �� � � � ��

� � � � ���� � �� �

��� � &�� ���� � � � ���

� � ��� � ��� ���� � �����

*�+

��� � �& �� � �� ��� � � � ��� �& ���� � � ���� ���� � �����

��� ��� � ����

�����

�������� � ����

� ��������

�$.$ #�� ���� ��'� ���� �� �� � �� � � �� � �����) �� �� � �� � � �� �����) �� �� � �� � � �� � �����) �� �� � �� � � �� � �����) �� �� � �� �����) �� �� � �� � ���� ) �� �� � �� � �����) �� �� � �� � �����$

*�+

� �� � � �� � �� �� �� � �� � �� �� �� � ��

� �� ����� � �� ����� � ������

*�+

/ ������ � %��� ���� �������

� ���� �����

� �� �� � �� � ����� � �� ����� � ��� �� � �

.

Page 7: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ �� ������� ��� � ���� � ����������� 0���-

�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � � ��

�� �� � ���

�����

����� ������

�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � � ��

�� �� � ���

����

����� �������

�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � � ��

�� �� � ���

�����

���� � �������

�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � � ��

�� �� � ���

�����

���� � �����

#�� � ���� � ��������� � ���

� �� �� � �� � �� �� �� � ��� � �� � �� �� �� � ��� � ��

� �� ������ � �� ���� � �����

� �� �� � �� � �� �� �� � ��� � �� � �� �� �� � ��� � ��

� �� ����� � �� ������ � �������

*�+ /�� ��� ���� � ���� *�+)

/ ������ � ���� �� ���� �����

� ��� �� �� � �� � �� ���� � �������

/ ������ � ���� �� 1���� �����

� ��� �� �� � �� � �� ������ � ������

*�+ #�� ��������� ���� � �� ��� ������� '���� '� �� ������� ��� �� ������ �� � ���� �������� ��

�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � � ��

�� �� � ���

�����

������ ����

#�� ��������� ���� ���� '���� �� � 1���� �������� ��

�� �� � ��� � �� � �� �� �� � ��� � �� � �� ��� � ����

*�+ ������� � �����&��� � � � ������ � ������ ��� � � ���� �� � ��1����� ���� � � ������� ����) �� � &���� � � � �)

�� �� � ��� � � � �� �� � �� �

2

Page 8: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

,� ������)

�� �� � ��� � �� � ����� �� �� �� � �� � ������

�$2$ �� � � �� � � �) ��� �&���� � � �$ ���� � � �

� �� � ��)

�� � �

��

��� � ��

��

���� � �� �

���� �� � ��

��� � &��

��

��� � ��

��

���� �

�� � � ��

�$3$ /�� � ��� ���� ���� �� � � ��� � ��

���� ���

\

�\� ��� �� � � 4��� ���

#��� ) '� ��&�

*�+

�� �� � �� � ��

�� � �

�� �� �

�� ���� � ������

*�+

�� �� � �� � �� �� �� � ��

� �� ��

�� � �

�� �� �

�� ������� � ���� � ������

*�+

�� ��� � � � ��� � ��

���� ��

�� � � ��

�� ��� ��

�� ������������ � ������� ��������

� �� ���� � � ���� � �� �� �

*�+

�� � � � � � � ��

� � ��

�� � � ��

�� � ��

�� �����������������

� ������ �� �� � �������

3

Page 9: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�$5$ *�+ ��� � �� ����������� ���) (��� � � �� � ����$

*�+ ��� � �� ����������� ���) (��� � �� � ����$

*�+ ��� � �� ����������� �����) (��� � ����� � ��(��� � ����� � ������ �����$

�$6$ #�� �� ��� ���� ������ �������� ���� '�� ��� ����� ��7� *�+ �� ����)��� ���������� � ��� ����� �&����� *�� + �� �����������

��� � ��

��

�'���

�����

�5\

$ 8�&� � ������ �� � ���) ��

� � ����) '� ��&�

*�+ � � ���) �����

�5\

� ��

��� � ����) � �

����� � ���

�� ��

� �� � ��������

� ���� ��������

� �������� � ���� ��

*�+ � � � �) �����

�5\

� ��

��� � ��� � ) � �

����� � �

�� �� ��

��� � �

�� �� ��

� �� � ������� �

� �� ������� �

� ���������� � ������� � ����� *�� ��� � ��� ������ �����+$

*�+ � � �) �����

�5\

�� � ���� � �� ��) � �

������ � �� � ���

�� ��

����� ����

�� ���

�� � ������ ��

� ���� ������ ��

� ���� �������������� � ������� �� � �������

�$9$ (��� � ��� � ����) (��� � ������� � ����$

*�+ #�� ��� � � ��

�� � �� �� �� � ��� � ��� ���� �� �� � ������� � ������

#�� &���� �� � � ��

��� � �

��� � �� �

��

� ��� ������ � �� �� � �� � ������� ������ � �� �� � ������

� �������� � ���� � ������ � ���� � ���� ���

5

Page 10: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

� ��� ��� ���� ��&���� � � �� �� ������ ��

� 45 � ������

*�+ *�+ ������ �� � �����) ��

���

�5\

� ����:

��� � ���� ���$*��+ /�� � ��� �� ��� ���� ������)

����� � ����

�� �� ��

��� � ����

�� �� ��

� �� � ��������� ���

� �� ���� �� �������� ���

� ����������� � �� ����� � �������

�$:$ *�+

�� �� � ��� ���

��

�� �� � � � � ���

���

��

�� �� � �� �� � ��� �� � �

*�+

� �� � ���

���

�� �� �� � ��� ���

���

��

�� ��

�� �� � �� �� � ��� �� � �

���

��

� �����

�� �� �� � �� �� � �

��� �� � �

���

��

� �� �� � ��� �� � � �

*�+ ��� � � � � ��� � ���� �� �)

(� �� � � � � ��� � (� �� � �(� �� � ��� �

6

Page 11: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

��� � � ��� � ��� �� � �� ��

���

��

�����

� � ��� ��� � �� �(� �� � � � � ���

���

��

�����

� � ��� ��� � �� �(� �� � ��� �� � ���

���

��

� � ���(� �� � �

� �����

��� � �� �(� �� � ���

�� ��� � ������ � �� � � �� � � ��

��� ���� � ����

�����

����� ��

�$ �$ � � � � ��� �' � ���� �� �� ����������� ��� ���� ��� �� ��&�������) � �� � �� � �) ��

� � ��� � �) ��� � �$

*�+ ;������ � ��� � ���� �� �� ���'�� � � � �) (��� � ��� � �<(��� � ��)� � � ����� � � ��� � �$ #��� � �� ��� � �

��� �����

� �������

�� ����� � �� � � � ���

*�+ ����

�� ��

� ���� � �) � � �� � �

��� ��

�� �

���

���� � ��� � ��

*�+ � ��� � � ���� � ��

�� �

���

��� ����$ /�� � ��� ���� ���� ��� ��

��� �� � � ��� ���� ��� �� �� &������ ��� � 7��) '� ��&�����

�� �$

/�� � ��� � ���� �� �� ���'�� � � � �) '� ��&� � ���� � ���� � �$ #���� ��� � � �

���

��� ���� � �$

*�+

�& ��� � � � ��� � ��� �� � �� �� � � ��� � �� �� � ���

� � ��� ��� � � ��� ��� ���

� �� � � ��

������� � � �[\�[�\

� ��[�\

� ��

9

Page 12: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� .%�&��' � ����������

.$ $ #�� �� ��� ���� ������ �������� ���� '�� ��� ����� ��7� *�+ �� ����)��� ���������� � ��� ����� �&����� *�� + �� �����������

��� � ��

��

�'���

�����

�5\

$ 8�&� � ������ �� � ���) ��

� � ����) '� ��&�

*�+ � � ���) �����

�5\

� ��

��� � ����) � �

����� � ���

�� ��

� �� � ��������

����� ����

����

� �������� � ���� ��

*�+ � � �) �����

�5\

�� � ���� � �� ��) � �

������ � �� � ���

�� ��

����� ����

�� ���

�� � ������ ��

����� ����

�� ��

� ���� �������������� � ������� �� � �������

*�+ � � � �) �����

�5\

� ��

��� � ��� � ) � �

����� � �

�� �� ��

��� � �

�� �� ��

� �� � ������� �

� �� ������� �

� ���������� � ������� � ������ *�� ��� � ��� ������ �����+$

.$�$ ���� �� �� ���' � ��� ��� ;�� �� ���������� ����� � &��� � ������7�� � � '��� ��������� (��� � �� � � � � (��� � �� � ���$ #�� �� ��&������ � ��� ���

� �� � � �� (� �� � �� � �� (� �� � �� � ��

� � &���� ��

&�� �� � � ���� � �� �

��

� ��� ��� � �� �� � �� � ��� ��

� � �� �� � ��

� �� ��� �� � ��� ��� � � � ��� �� �

*�+ #�� ������ � ��������� ��

�� �����������

��

��� � ��

��

� �� � �

� �� �

:

Page 13: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+

� ���� � �

�� �� � �

��

� ��

� �� � ��

� ��

� � ��

*�+

&�� ���� � &��

�� �� � �

��

��

� ��

&�� �� � ��

��

� ��

� ��� �� �� ��� ��

��

#�� ��� � �=����� ���� ��� ���� ���� ��) $$$) � ��� �$�$�$ ���'� � � �&�� � ��� ��) �� � �� �$

.$.$ "� �� ���� &����� ������� �� �� � $ � � � �� ��� &��� ������� ���� ����� � � � � � � �� ��� &��� ������� ��� ���� ���$ � �� � ;�� ���� �� &������ '��� ��������� (��� � �� � � � � (��� � �� � � � �$ 4�'� ��&� ��� ��� ��� ���� � �������� .$�) � ��� ��� � � � &���� ��� ��� ��$

*�+ ,�� ��� ���� � �������� .$�) '� � ' � � ������ �������� � � ���� � ���

��� � �����$

*�+ &������ � �� �����

� ����� ���������� � ����� ����$ #�� ��� ���� ���� ��

������ � �&�� �����4

5 � ������$

*�+ #�� ������� �1��������� ��

���� ���� ������ ����

������� ���

������� ���� �

;������ � ��� ���� ����� ��7� *� � ���+) '� �� ��� �=���� *.$ .+ � ������� � ��� ��� �1&��� �� ��� ���� �� � � � ��� &�$ �� � � �� ���-

�1&��� � ���� ��������� � �������� � � �� ��� � ������

*�+ /�� � �=���� *.$ 6+ � ��� ����) ��� �1&��� �� ��� ���� �� � � � ��� &�$�� � � � ��� ��

�1&��� � ��������

�� �������� � � �� ����� � ��� �

Page 14: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ (��� *�+ �� � �'1����� ���� � � ��� �1&��� �� ��� ���� � ��� ���� � ������ ���� ��� ���������� ������ *�������� �1���������+$ (��� *�+ �� � �1����� ���� � � ��� �1&��� �� ��� ���� � ��� ��� ��� ���� ��� ���������� ���� ����� � ��� �������� �1���������$

*�+ ,� ��� ���� �� � � � ��� &�$ �� � � � ���) '� �� � ��>��� ��� ���������� �� ��� 3? ��� �0�� �� �&�$ #�� �1&��� �$�55 �� ����� ��� �$�3$�=��&�� �� ��� �������� �1��������� ���� �� ��� ��� ��� ������� &��� $523�� � �1����� ���� '��� � 3? ��� �0�� �� �&�$ #�� ���� �������� ���� ������&�� ��� � � ��� ����������� ��� �0�� � �&��� �� ���� ��� � ����� � '������� � ��� ���� ��� �� ��� ���� � ��� ���&��$

.$2$ /�� � @�� � ���� .$6 � ��� ����

*�+ :3? � 0�� �� � ���&� �� � ��

�� ��� �� ���� � ����� ��� � ������ � ����� ��� �� �

*�+ ::? � 0�� �� � ���&� �� � ��

�� ����� ���� � ����� ���� ������ � ������� �� ���� �

*�+ #�� � ���&� � *�+ �� '���� ������� � � ����� ������� &��� ��� � � '����� �0�� �� �&�$

*�+ �� �� �$3� ��� � ���� ��� :3? � 0�� �� � ���&� �� �) '� �� � ��>��� ��� � ��������� �� � 3? ��� �0�� �� �&�$

.$3$ "� �� ��� ��� � � ���� ��� ��� ��� �' ������ �� � $ #�� ��� � ��� � � � ��� ��� ���� ��&���� � � �� �� � ��� ����$ �� �� ��� ����� ��� '��� � ����� ��7� � � ���$ #�� ��� ���� ��&���� � ��� ����� � ���������� � �� �� � �� � �\�

� ����

���� �� ����$ #�� ��������� ���� �� �� � � � ���� &�$

�� � � � ����$ #�� �� ���� '� ������ ��� ���� ���&� ��������� �� �� � ��������$

*�+ #�� ��7� � � ���� �� ��� ��������� � ��� ���� ��>���� � � � ���������'�� �� �� &���$ #�� ��7� � ��� �� ������ ���� ��

��7� � ����� � ������ � ����

�� �� ��

��� � ������ � ����

�� �� ��

� �� � ����

��� ����� ����

���� � ����

�� ������ � �� ���������� � ��� ����

Page 15: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

����� � ������ � ����

���� � ��� ��������� ���� ��� ����� ��� �� �������

��� � �� ���� '�� ��� �' ������ ��� � ��� � ���� ����$

*�+ #�� �'�� � � ���� �� ��� ��������� � ������� ��>���� � � � ���������'�� �� �� � &���$ �� ������� 0��� ��� ��������� � ��� �� ���� ��� ����������� � ��� � ��������� '�� �� �� � &���-

� � ����� � ������ � ����

�� ��

� �� � ����

��� ����� ����

���� � ����

�� ������� � �������� � �� ����� � ���� ��

#�� �'�� � ��� �� ������ ����� � �� �� � � �� ���� � � �����$

*�+ ,� � ���� '��� 3?) ��� ��>���� ���� �� ��� � ��������� � ��� � ����&���� � ��� �1��������� ������� � $523$

���� ��� ��� � ����

��� �� �� � �� ��� � ���� � �� ��� �� � �������

#�� �� ���� ���� ����&� ��� � &� ���� ���� �� ��� ����� ��� ��� � ��� �' ������ �� ������� ��� ��.�$: ���� �� ��� '� �� ��� ��7� � ��� ���� � ��3?$

.$5$ *�+ A�' ������ ����� ��7� �� � ���) ����� �&����� ��� � �) �������� ���� ��&���� �

4� $ #�� ��� ���� ���� � ��� �� ��

����

�� �4�

4� ��

����

��$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��� ���� � � A�' ������ ������������ ��

�� � ��� ��� ������

�� � ��� � �� � �� ����� ���� � �

*�+ �'� ����� ��7� �� � ���) ����� �&����� ��� � �) ����� ��� ����

��&���� �� � ��$ #�� ��� ���� ���� � ���� ��� �� ������ � ���

���

�54

4�

�55

5��

����� � ���

��� � �����$ #�� :�? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��B��� �� � ���

���� ���'�� ��� �' ������ ��

�� � �� ����� � ���

� �� ������� � ���

�� ��� �� �� �� ����� � �������� ������� �

*�+ #�� ��������� ����� �� ��� ��B��� �� � ��� ����� ��

�� � �� � �� � � &�$ �� � �� � �� �� ��

Page 16: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

,�� ���� *�+ ��� ��� ���� ���� � ��� ��B��� �� � ��� �' ����� ��� � ����

���� � ���

�� �����$ #�� �1��������� �� ����� � ��� � ��������� ��

���� ���� � ���

������ � ���

� ��� �

������ �������

/�� �=���� *.$ .+ � ��� ���� � ������ ��� �1&���-

�1&��� � ���� ��������� � ���������� � �� ������ � ��������

;������ � ��� �������� ' �1&���) '� �� ��>��� ��� � ��������� '���� &��� ���� ������ � � 0�� ��$ #��� ��) ��� ������ ��� � �� �'� � �A�' ������ ����� �� ��� ��B��� �$

.$6$ 4����� ���� � �� � �&� �����$ #�� �� �� � �������� �� ����� � �'����� � �

� � ��� � C��D ����&��� � � � � '����� � �

� � ��� ����� � � �

����&��� �$

�����

��

��

�� ���� �

�� ���� � � � � �

�� ����� �

�� ���

��

��

�� ��� �� �

�� ��� ��

�� ��

&������

��

��

��

�&�� ���� �

�&�� ���� � � � � �

�&�� ����� �

�&�� ���

��

��

��

�� ��� ��

� ��

�� ��� ��

�� ����

���

��

.$9$ ����� ��7� �� �� �� � ���) ����� �&����� ��� � ����) ����� ��� ������&���� �

4� ���$ ����� ��7� �� '�� �� � �) ����� �&����� ��� �

����) ����� ��� ���� ��&���� �� � ���$ #�� ��� ���� ���� � ��� � ��� ��

������ � ���

���

�54

4�

�55

5��

���5

��� � ���5

�� � �����$

*�+ #�� ��������� ���� �� ��� ��B��� �� � ��� � ��� ������� ��

�� � �� � �� � � &�$ �� � �� � �� �� ��

#�� �1��������� �� ����� � ��� � ��������� ��

���� ���� � ���

������ � ���

� ������ ����

������ ������

.

Page 17: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

/�� �=���� *.$ .+ � ��� ���� � ��� ��� �1&���-

�1&��� � ���� ��������� � ���������� � �� �

����� ������ ��� �����

#�� �������� ' �&� � �1&��� ������ ���� ��� ��B��� �� � ��� � ���������� �� �� � � '�� �� ����������� ��� �0�� �$ �� �� ��>��� ��� ���������� '��� � ���� ������ � � 0�� ��$

*�+ ,�� ���� *�+) ����� �� &��'���� � ���������� �&��� �� ���� ��� ��� � ���� �� ��B�� ��� ��� ��� � �� �� '�� $ # ����� � '������ ����� ���� ��� �������� ��� � ��� ���� ���� ������) '� ���� ��� �'� � �1����� ���� ���&� ����

�� � �� � �� � � &�$ �� � �� � �� � ��

���� ��� �1��������� ���� � �����) ��� �1&��� �� ��� �1����� ���� ��-

�1&��� � ��������

�� ���������� � �� ������� �� � ���� �����

���� ��� �������� ��� �1&���) ��� � ��������� �� �� ��>����� '��� ����� ������ � � 0�� ��$ #���� �� &��'���� � ���������� �&��� �� ���� ��� ��� � �� �� �� ��� ������� ��� ��� ��� � �� �� '�� $

E'�&��) �� �����) ���� ��� � ���� �� ��� �������� ��� �� ��� 0��$8� ��� �������� ��� ��� � ���� �' '�����) ��� ���� � �&��� '�� ��� �� 1���) ��� ���� ��B��� � '����$ #�� ���� ��������� �������� ���� ��� ���� ������ ���� � ���� ���� ���� '����� '��� ������ >�� ��� ��� � �������$;��) �� �� �� ������ � � � �� �� ��������������� � ��� '����� ���� ����B��� ����� �������&��� *������� ) ����� � ������� ��) ���$+$ �� ����� ������1��������� ��� ������������ ��B��� � ���'�� �� � � '�� ) ��� ���� ��� ������ ���� �� ��� ��B��� �� � ��� '����$ *�� ���� �� ����) �� ������ � � ���1���� � � � ������ � =����� � '�� '�� �� � � ��&� ��� ������� � ���������� �� ��� �� ) ��� ���� �� � =����� ���� ������ � ���� ��� �� ����������� ��� �� ���� 0��$+ �� �� ����� ��������������� ��� � � ���� ��� ��� ���������� � �����) �� �� ��������� � ����� � � ���� ���� �� ����������� ��� $

.$:$ *�+ ����� ��7� � � ���) ����� �&����� �� � ����) ����� ��� ������&���� �� � ����$ #�� ��� ���� ���� � �� �� ��

����� �\�

� ���

���� ������$

#�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��� ���� ���� � ��� ������ ��

� � �� ��� ������� ���� ��� � ������ � � ������ � �� � �

*�+ #�� ���� ���- ����� ��7� �� ��� ������ �� � ��) ����� �&����� ��� � ���) ����� ��� ���� ��&���� �

4� ����F ����� ��7� �� ���� ������ �� �

2

Page 18: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

��) ����� �&����� ��� � ����) ����� ��� ���� ��&���� �� � ���$ #��

��� ���� ���� � ��� � ��� �� ������ � ���

��

��54

4�

�55

5�

���5

��� � �5

��� �

����$ #�� ��������� ����� �� ������ �&����� ����� � ����� ������ ��

�� � �� � �� � � &�$ �� � �� � �� � ��

#�� �1��������� ��

���� ���� � ���

������ � ���

� � ���� ����

����� ������

#�� �1&��� �� ��� �1����� ���� ��-

�1&��� � ��������

�� ���������� � �� ��������� � ������ �����

���� ��� ��� �1&���) ��� � ��������� �� �� ��>����� '��� � ���� ������� � 0�� ��$ #���� �� ����������� ��� �0�� � �&��� �� ���� ��� ��������� '�������� ������ ��&� ������ �&����� ���� �����$

.$ �$ �� ��&� ��� �'� � ����� �- �� � ������� *� � � ���� ��+) �� � ����� � *� � � ����� ��+$ #�� ������� ���������� � ��� ������������ ��� �� � ��� � ������ � ����F �� � �� � ����� � �� � � F �� ���������� � ������F �� � ���������� � ����� � F ��� � ����������������� � ��������� ) � � ��� � ���$

.$ $ ��� � � � � � ��� �$�$�$ '��� ��� �� � � &���� �� ��� $ #�� �&���� ��

�&��� � � � � �) � �� �$ #�� ����� � ���������� � ��� ����� �&����� �� ���

��� �� � � &���� �� &������� ��

���

�5\

$

*�+

���

� � �����

� ���

�� � �� ����� � ��

����� �

��� � �� �

� � � �� � �� ���� � ��

����� � ��

���� �

��� � �� �

��� ��

��� � �� �

��� � ��

����

���� � ��

���� &�� �� �� ��&

�� � ��

�� &��

�����

3

Page 19: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+

�&��� � �

�� �

���� � ��

��� � �� �

�� �

������ ��

�� ��

�� � �� �

� �

������ ��� � �� �

�� � �� �

��

����� � �� �

���

�� ��

� ���� � �� � �� � �� ��

��

���� �

�� ��

�& ��� � � �

����

��

*�+

������

� �

��

�� �

� ��

�� � ��

��

��

�� �

� ��

���� � ��

���

��

�� �

� ��

�&�� �� �� ��&

�� � ��

�� &��

�����

��

�� �

� ��

���� � �� ��

��

���

��

�� �

� ��

��� �

����

�� ��

� �

5

Page 20: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 2G� ��� %������� '��� H � %�������

2$ $ *�+ #�� ��������� �&����� ���� ���� ��

������ !�� � ������ ���� �� � ����� �

*�+ #�� ��������� ��� �� � ��� ������ �&����� ���� ���� ��

! ������ !�� � ������ ���� ������ ��� � �����

*�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� �� �� ����� ��� � ���� ) ���� ��) ������� ��� � �����$

*�+ ������� ��� �1��������� 0���

���� ���� � �

������

� �����

����� ��� ����

#�� �1&��� �� ��� ���� �� � �� � � &�$ �� � �� �� � ��

�� &��� � ���� ��������� � ������ ���� � �� ������ � ������

#�� �1&��� �� ��� ��� �$� ) � '� �� ��>��� ��� � ��������� �� ��� 3?��� �0�� �� �&�) � � �� �� ��� ? ��� �0�� �� �&�$

*�+ /�� � ��� ����� �� ��� � �=���� *2$:+) '� � ' ��� ����� �&����� ���� ���� ����� ����� ��� �� ������� ��

������ !�� � ��� ���� �"� � ������ ���� ���� � ������

*�+ /�� ��� ����� �� ��� ��� ���� ���� � ��� �������� *��%+ � �=���� *2$2�+ � ��� ��� ��� � �=����� ��������-

��# � ��� ����#� � ����� ��� ����� � ��� ��

6

Page 21: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

/�� ��� ����� �� #� � �=���� *2$.:+ � ��� ��� ��� ��� � �=�����-

��� ���#

��#��

��� �

�� ����� ������

#�� ����� &���� �� �� ��� � #���� � �����

� ����$ #���) ��� ���� ��&���� ��

�� ��

��� � ����$

2$�$ *�+ #�� ��������� �� ��� ��� �=��� ��� � ����I���$

*�+ #�� ��������� ����� � �� ��� �� ��� ��� �� �� � �� � � &�$ �� � �� �� �$���� � �1���������

���� ���� � �

������

� ����

���� �������

��� �1&��� �� ��� ���� ��

�1&��� � ���� ��������� � ����������� � �� ������ � ������

#�� �1&��� �� ��� ��� �$� ) � '� �� ��>��� ��� � ��������� ���� ����� �� �� ��� ��� �� � ? ��� �0�� �� �&�$

*�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� �� ��� ��� �� �� ���� ��� � ��� )���� ��) ����� � �� � ���� �$

*�+ #�� ����� �&����� '��� � '�� �� ��� � ���� I���$ #�� �����

�&����� '��� � �� �� ��� ���� � �����I���$

*�+ #�� �� ��� &������ �������� ��� ����� � '���� � �� ��� �� �� '����� �� ������

���� � �� � ��J��� $ �

���� � %� � %�,����� & �

� ��� 0��� �������� �=���� ) '()� �=��� �� �� � � � �� '�� F �� ����� ������ ��� � '���� �� '�� � � ����� �� ��� ������ ��� �'���� �� �� $ � ��� ��� � �������� �=���� ) ��*()� �=��� �� '�� � � � �� �� F %� �� ��� ������ ��� � '���� �� �� � � %� � %� �� ��������� ��� � '���� �� '�� $ �� ��&� ��� �'� � ����� ���� ����� ��K��� �� � ��� �' �������� �=���� �-

%� � �� � ���

%� � %� � ���

9

Page 22: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

8�&� ��� ��K��� � ��������� ��� � � ���) '� ��&�

�%� � ��� ���� � �����

�%� � ��� � �%� � ���� � �����

"�� � ��� ����� ���� �� � ��K��� � ���������) �� ���� � ��&���� ����&�1�� ) ��� HG� ������� �� ��� ���� � ��� ��� �' �������� �=���� �- �$ � �& $#��� ��� ��� � �=����� ��������) ��# �

� �� �$

� ) �� ��� ���� � ��� ��� �'

�������� �$ #��� ������ ���� ��� ��# �������

� 4

5

� � #� � � � ������

���

� ��� ���$� �������) � �������� � �(+�� ��*()�) '� '� ���

��(+�� � ����� �����*()�� #� � ��� � ��% � �����

2$.$ /�� � � �$ �� � � �) '� ��&�

� �� �� � � � ��� � ��� � $ �� � � �� � ��� �� �� � �� �$ �� � � �� � ��� �

2$2$ #�� ��������� � ��� �� ���� �� �� ���� � ��������� � � ��� ����� ��=���� *2$:+-

�����

�� �

��� � ���

���� �

���� � ��

�� ��

� ��

$

� ���

��

� �� ����� � ���

��� �

� ��

� �$ �� � � ���

'���� ��� ����� �=����� � ��� ��&� �=���� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ��

� ������ � ���� � ���

�� � � � � �$ �� � � �$

2$3$ #�� ����� ��7� � � ���$ #�� ��������� �������� �=���� ��

����+,� � ������ ����

� ���� ����

���+,�� #� � ���� ��% � �����

*�+ ���������� � ���+,� < 6�) 53) � � 62 � ���� � � ��� �=���� ) ��� ���������'������ ��� 65$.:) 35$5:) � � :�$ 3 �� ��$

*�+ �!���+,� � �����!���+,� � ����� ��� � ����$

:

Page 23: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ #�� ::? � 0�� �� � ���&� �� ��� '����� � ������ ��

���� ���� �� �����!E����� � ���� ���� ����� ���

� ������� ����� �

*�+ �� ��&� ��� �'� � ����� �- �� � ���� "� � � �� � ����� � $ ��������� �������� �=���� � ��� �� �������1������ ����� ��

������� � �%� � �%�E������

#�� ��K��� �� ��� �%� � ������ � ����� � ������� � '��� � ��� ���� ��������%�� � ���� � ����� � ����� � F �%� � ���� � �����

��� � ���� � '��� ���� ���� ���� ����%�� � ���� � �����

��� � ������ � - "�$ #� �� ��������&� ���� � ��� � &�������) � �� ����� � �� #� � ���$ #�� ��� ���� ���� � ����������� �� ��# � ����� ����� � �� � $

2$5$ �=���� *2$ 3+ ��&��

����3

�&�� �� $ �

� �� ��� ��

� � '���� � � �� ��� ���

�� �

/�� � ��� ����� ���� � �$ �� � � � � � &���$ �� � � ��� *��������������+) '�

��&�

� �� $ � � �

�$ � ��

� ��� �

� $

�� � �$ �� ��

� ��� �

� �� � �$ �� ��

� �� ��� ���

�� � � ��

� �

���� $ �

��

� �

��$ � ��

� ��� �

� $

���

� �

�$� � �

��� ���

�� $

� �

���

� ��� �

����

$�

� ��$�

�� ���

� ��� �

��� �

�$� ��

���

���

� ��� �

������

��$� ��

��� ��

� � ���

� ��� �

����� �

���

� ��� �

������

����

��� ��

� ��� �

�����

��

Page 24: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

;������ � �� $ � � �) &���� $ � � ���� $ �

����

&�� �� $ � � ���� $ �

���

��� ��

� ��� �

�����

�� �� �� ���

����

�� �

���� ��

� ��� �

���

� �

��� �

��� ���

�� �

���

� ��� �

����

� �� ����

� ��� �

���

� ��� �

������

�� �� ��

� ��� �

#���

����3

�&�� �� $ �

� �� ��� ��

� �

��� �5

{

���5

l�

����

��� �5

{

���5

l�

�� ����

��� �5

{

���5

l�

��

����

����

� �� ��� �� ��

���

����

����

����

Page 25: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 3G� ��� %������� '��� J����� %��������

3$ $ #�� ��������� ����� � �� ��� ��� �0�� �� � � ��K��� � *�+ �� �� � � � �&�$ �� � � �� �$ #�� ��K��� � �������� �� ��� �0�� �� ��B��� � ��� � �� ���

������� �1��������� ���� ���

�������� ����� ��� ��� ������� &���) '���� �� $:5

�� � 3? ��� �0�� �� �&� � � �$39 �� � ? ��� �0�� �� �&�$ ��� ��� ������ ��� ����� CLD *3?+ � CLLD * ?+ � � ������ ���������� ��� �0�� �� � �����K��� �$

"��� �� � M������- 4&����� E��� ��� � � *.��+��������� * + *�+ *.+���� *��+ ��� ��

��������� ����

������ ����

,���� *��+ ��� � ����

�� ��� � ����

�� ��� ��� ����

4�� *��+ ������ ����

������ ����

A������� *��+ �� �� ����

J��'��� *��+ �� �� ����

���� *��+ ���� ����

� ������� *�+ ��� ��� ����

������ ����

����� ����

���� ��� �� �� �� �� �� �����

����������� � ��� �� ������ � � 5$ ���# 5$�6 5$�� 5$� #� �$ 65 �$ :� �$ :2�#� �$ 63 �$ 9: �$ :.� 2��� 2��� 2���

3$�$ ;� �=���� � *3$�:+ � � *3$.�+ � ��� ����) '� � '

�#� � �� �� �

�� / � �

���#�

��

��� ��� ���� ��&� �� ��� ������� �#� �� ���� � ��� �������� �$

3$.$ *�+ ������ '��� ���� ������� ��� N3$25I��� ���) �&�����) ��� '����� '��� � ���� ��� �������$ #�� ��� �0�� �� ���� ��� �������� *3$ +�������� ���� ��� ��� � �� ��B��� �� �� ����������� ��� �0�� � �� ��� 3? �&�$

*�+ J� ��� N�$52I��� ���) �&�����) ��� '�� $ #�� ��� �0�� �� ������� �������� *3$ + �������� ���� ��� ��� � �� ��B��� �� �� ����������� ��� �01�� � �� ��� 3? �&�$

��

Page 26: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

3$2$ *�+ 4�� �� � ������ � ������� � � � ��� � �� �� �� ��� ��K��� � ��1������� '��� ��� �� �� � � �� ����������� ��� �0�� � �� ��� ? �&�$ H �&�����) � '���� ��� � N�$�:I��� ��� �� ���� ���� �� ����$

*�+ ����� ��� � �� �������� �� ������������� ����������� � ��� ������� ���$ ;������ ��� � �� �������� �� ������������� ����������� � �������� ��� ���$ #�� ��B��� �� �� $23) � � ��� :3? � 0�� �� � ���&� ������ ��� � ����� � � ������ �����$

3$3$ *�+ #�� � 1��������� �� ��� � ��������� ���� ��� ��K��� �� ������� � �B���� ��� >� �� �=�� � 7�� �� 5$ �$ #��� �� ����� ��� ��� ? �������&��� � .$69) � ���� ��� ���� � �B���� ��� >� �� ��� �0�� �$ � ������ ���� ������ �� ���� ���� ��'� ����) �� ��� 3? �&�) ��� � �� � ��� A�������� � J��'��� ��� ��� �0�� �� ��B��� � ��� ��� � �� � ��� ����F ����� �� ��� �0�� � ��B��� �� ���'�� ��� ���� � � ��� ����$

*�+ #�� �������� ���� �� ������ � �&�� ��� ������� ������ ������ �����$�� ���� �� � �����) ��� ��� � ������� �� �� '����� �� � ������� � ��� �� ��� � ��� ��� ���� � ���������$ ;������ � ������� ������ ������) ��� HG��������� �� � �� �������$

*�$�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��B��� �� � �������� ��� � �� ���'�� ��� ��� � � J� �� ���� ��� � ��� � ����� � ����� � �

*�$��+ #�� �������� ��B��� �� � ��� � �� ���'�� ��� ��� � � �� ���� ��������� � ���$

*�$���+ # � ������ � :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��B��� �� � �������� ��� 1� �� ���'�� ��� ��� � � �� ����) '� ��� � ���� ���� � � ������ '�01������ ��� �������� $ #�� ��������� ��K��� � ��������� '��� �!$�, '�� ��� ��&� ��� �������� ��B��� �� � ��� � �� ���'�� ��� ��� � � �� ����$ #�� ����1����� ��K��� � � � ��� ��� ���� ���� ��� �� ���� � ������ ��� � 0�� ��� ���&� �� � ���� *�$�+$

3$5$ #�� �1��������� �� ��� ��B��� �� � ��� ���� ��K��� �� ��

� � ������������� � �������������-��������������� � �������������

;������ ������������ � � ������������ ��� ������� ��� � ���� �� � ���1

���) ���� ��� � ���� �� �) '���� ��� � ���� �&*������������)������������� �

� #���) &��������������� � ������������� �&��*������������+ � &��*������������+$

#��� ������ ���� ��������������� � ������������� ������� � �����

� 45 $ #���)

���� ����� ����

������ � ������4

5

� �� ����

�.

Page 27: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#���� �� ��� �0�� � ��� �� �� �� ��� �������� �1��������� �� ��� ��� $:5)��� �# ������� &���$

3$6$ � ����� ) ����� ������ � ���� �� ��� �������� ��� $ 8� ��� �������1� ��� ��� � ���� �' '�����) ��� ���� � �&��� '�� ��� �� ���) ��� ������B��� � '����$ �� �� �� ������ � � � �� �� ��������������� � ��� '��������� ��� �B��� ����� �������&��� *������� ) ����� � ������� ��) ���$+ �� �������������������� ��� ������������ ��B��� � ���'�� �� � � '�� ) ��� ������� �� ���� ���� �� ��� ��B��� �� � ��� '����$ *�� ���� '��� ����) �� '������� � � ������� � � � ������ � =����� � '�� '�� �� � � ��&� ���������� � ��� ������� �� ��� �� ) ��� ���� �� � =����� ���� ������ ����� ��� �� ��� �������� ��� $+ #���� ��� ��� ���� ������ � ������&������� � ��� �������� ���� '� ��� � ���� � ��� HG� ��K��� � ���������� ��*()�$ �� �� ����� ��������������� '��� � � ���� �� � ��� ����������� �����) �� �� ��������� � ����� � � ���� ���� �� ��� �������� ��� $

3$9$ *�+ ��������

� � �� � %�� � �� ��� ��� � � $

� � ���� '������ % � �$

*�+ ��������

� � �� � %�� � �� ��� � (�� � � $

� � ���� '������ % � �$

*�+ ��������

� ��� � �� � %�� � �� ��� ��� � � $

� � ���� '������ % � �$

3$:$ ;������#� � ��������

) #������� �����#�

����� ���� � ���uhvwulfwhg����xquhvwulfwhg

���

� � ��#������� ���� � ���xquhvwulfwhg

���$ #��� ��� �=���� *3$.:+ '� ��&�

� �

�#������� ���� �#�

����� ����

�-2

���#������� ����� - ��� /������ ���� � ��

����uhvwulfwhg����xquhvwulfwhg

���-2

���xquhvwulfwhg

���- ��� /������ ���� � ��

����#����� ���� � ��#������ ����� -2

��#������ ����- ��� /������ ���� � ��

'���� �� �=���� *3$.9+$

�2

Page 28: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 5A � ��� %������� ,� ��� �

5$ $ *�+ #�� ����� ���� � ������ � ���� �� ��� � ������� � ������#� #��

���������� �� ���� ��� ����� �� ��� �� � ������#�

*�+ ��� �()������ � ���) ��� ����� ���� � ������ �� ���� �������� � �����#

� � ��� ���������� �� ���� ��� ������ �� ��� �� � �����#$

��� �()������ � ���) ��� ����� ���� � ������ �� ���� �������� � �����#

� � ��� ���������� �� ���� ��� ������ �� ��� �� � ������#$

��� �()������ � ���) ��� ����� ���� � ������ �� ��� � �������� � �����#

� � ��� ���������� �� ���� ��� ������ �� ��� �� � ��� ��#$

*�+ #�� ���������� '��� '� '�� ��� ��� �� �� ���$ #�� =����� � ������������� ����������� �� ��� ����� ���� ��� �� � �������$

5$�$ *�+ 4����� � � ��� �������� ������ � ��� * +) ��� ���� ����� ���������� � � ������ �� � ? *���#� �������� ��� � ��#+ '��� � ������ �3�� �=���� ���� � � ���� ������ ��� � ��� �$ #�� :3? � 0�� �� � ���1&� �� ��� ����� ���� ��� �� �� ���# � ��� � �������� ��� � �������� ����� #� �����#�$

*�+ ;������ ��� �������� � � ��� � * + � � *�+ ��&� ��� ���� ���� �� �&������) '� �� ��� �#� � ������ ��� 0� � ����� �' �������� �$ #�� �1��������� � ��� *�+ ��� ��� ������ �#�) � �� �� ������ � ��� �� ������ ������ ���� ������$

*�+ #�� ���� ����� �� �������� � � ������ �� 6$ ? *���# � ���� � � ���#+ �� ��� ���� ��� � �'���� � � '��� ���� ������ ��� � ��� �$#�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ���� �B��� �� ���# � ����� ��� � ������ ������ #� ��� �#�$

*�+ #�� ���� ����� �� �������� � � ������ �� �$.5? *���# � ����� � � ���� #+ '��� � ������ � ����� '��� ���� ������ ��� ��� � ��� �$ #���B��� �� � ����������� ��� �0�� � �� � 3? ��� �0�� �� �&�- ��� � �����

��� ������� � ��� $ 4 ���� �� ���� '� ��&� ��� ��� ��7� � ��� ���� � ��� �'��� � ������ � ��� �B��� � ���� � � ������ � �����$

*�+ #�� =�������� ���� �� ������� �� � ������ �$ #�� ��K��� � �������� �� � ����������� ��� �0�� � �� � 3? ��� �0�� �� �&�- ��� � ����

��� � ������ ���� $

�3

Page 29: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ #�� ���� ����� �� �������� � � ������ �� 6$ ? *���#� ����� � � ��#+'�� � �'���� � � �� ����� � � ���� '����� � &��' � � ���� ��������� ��� � ��� �$ #�� ���� ����� �� �������� � � ������ �� 6$.�? *���# ������� � � ������� �� � ���#+ '�� � �'���� � � �� ����� � � ����'��� � &��' � � ���� ������ ��� ��� � ��� �$ #�� ��B��� �� � ��� ������������� ���� ��� �� � ����� �� �$��?$ #�� ��B��� �� �� � ����������� ��� �0�� ��� � 3? ��� �0�� �� �&�- ��� � �����

��� � ����� � ��� $

5$.$ *�+ #�� �������� �� ��� � �� ���������� &���� � ��� �������� �1�K��� �� ���� ��� � ����� � '��� ��� ��������� ������� � ���- �� � � � ��� � �$ ��� ����� !�� �� ����� ���� �� ��# ��� �������� '� ��' ��������7 �� ����� ��$ #�� 0��� ����� � '� �� �� &���� � ��# � ��F ��� ��� ����� � �� �� � ��# � ��F ��� 0 � ����� � �� ��# � ��$ #�� 0�������� � '� �� ������ ��� ��� ��� �) � � ��� ��� � ����� � '� �� ��������� ��� �����$

*�+ �� ����� � ������� � ������� ������ ������$ ���� � ����� ���� ��7��� ��� &������� � ����� � ��� �������� ) �� �� �������� � ������ ��� HG���������� ������� ��� � ������� �� � ������� � ��� �� ��� � ��� ����� ���� ��7����������$

5$2$ A�� ����

� � �� � ��� � ����

� �� � ��� � ������ � ��

��� � ���

��

�� �� ��0 � � �' � ���� �� � &������ � � �� � ���) � � ��������

� � �� � %� � ��� � $ �

#�� � 0�� �� � ���&� �� �% ��� �����%�$

5$3$ *�+ !� � 3 ��� �!��� ��� � 3 ���� ��� � ��!�� � ��!�� � ��) �����4

� �� � ����$

*�+ !� � 3 ���� �� �!���� 3 ���� ��� � ��!�� ����� �!��) �����5

��� � ����$

*�+

!� � 3 ��� �!��� �� �!���� 3 ���� ���

� �� � �� ��� �!��� � �� ��� �!��� � �� ��� �!��� ��� �!���

� ��� � ���� � ���� � �������

� ��� � �����!�� � ��� � �����!�� � ��!��!���

�5

Page 30: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 64������ � ������� ;���� J����� %�������

6$ $ 4� ����� �� � ��� ����) ��� ��� ������� � ����� � &������ ����� �����B��� ��� ���'�� ��� ������ � � ����� � ������� � � ��� ������ � ������ � � � ������$ #�� ���������� ������ ����� A�' O�� � ��� :6��� ������� � ���� � ;�� � ��� :6��� ��� � � G� 4 ���� � ��� :6���$ � :6�) A�' O�� � � ;�� ��� ���� � � '���� ���� ����� ��� ������� �������$ 4�������� ���� ���� � '��� ����� ��� ���� � A�' O�� � �;�� � ��� :6��$ � � �����) G� 4 ���� ��� � � �������� ���������� ��� ������� ������ � :6�$ J�� ������ �� � G� 4 ���� ����� ����� ���� � ������ � '��) ���) � � � ����$

#�� ������ ��� A�' O�� � ��� :6��� ��� � ���� � ���� � A�' O��� ����$ 4�������� �'���� ���� � ��� ��� ��� �0�� �� ��� :6� � ����$

6$�$ *�+ ��� � �� �������� '��� ����) '� ��&� �� � � �1 ) � � � �� �1 $���������� � ��� � � �=���� � � ��� �������� ��� � � �� � ��� � $ ��&�� �� �1 � ������ �$ ) � �� � ������ �$ �1 $ #��� & � $ �1 $

*�+ * + #�� ���� ���� & ��� � ���� � ��� 7�� ��&� � -

� �& �� � � � �$ �1 �� � � � �$ �� � �� �1 �� � � � � � � ��

*�+ �� � � �1 �� �$�$� �� �� ��� � � � 1 ��� �$�$�$ � � ������ � ���� �� �F� � � ��� *� �� �+ ��� � ���� �� � �� �� � �� � ���� �� � � ��� �� � � 1� $

#���)�� � ��

�) � � �� ���� � ��� �$�$�$ ���'� ��� ����� >� � ���������� $

*.+ & � $ � 1 ��� � 0 ��� ����� ��� � ��&� ���� ��� $ � � 1 ��&�0 ��� ����� ��� �� � � ��� ������ � ���� �� �$ � �� � & � ��&� 7��0 ��� ����� ��� ��$

*�+ #�� HG� ��������� ��� � ����� � ������� ��� ���� �=����� �������� ���$

*�+ ;������ � ��� &������ � ��� ���� �=����� �������� �) '� �� � ��������� � 0�� �� � ���&�� � ��� ���� '��$

*�+ #�� � �'�� ���� �� ��� �� ������ CH ��� � �� �) � � ��� ������ �$D H ��� � �� �) ��� ������� � �� ����- �$�$�$ ��������� � ���� � ���� � ���� ��� HG� ��������� ��� � � ����� � � � � ���� ��� ����� HG���� � &���$ HG� ��������� ��� � ����� � � � HG� � ���� �� �� &��� '�� � ��� �$�$�$ ��������� � ����$ H ��� ���� �� �) �&� �� ��� ��������� �

�6

Page 31: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

���� � � �� �$�$�$ � � � ���� �� � � � � � � ) �� � ������� ��� &���� �� ���� �������� ���� *��

� ��� � ��

!+) � � ���� '� � ������ ��� &���� �� � ���HG� ���������$ 4�) ��������� � ���� ���� �� � �$�$�$ ��� ��� �� �����������) ������ ���� '�� ��� � �� ������� � ����1��1���� �����$

6$.$ #�� ��� �� ���� ��� ������� ����� � ��� � � ������ '�� $ � 1����� �' '�� ) ;��� � � ����$ ;��� ��� ������ ) ���� ��� � ����$;��� � � ���� ��� ����'��� ��� ����$ ;�� �� ��� N�3)��� ��� ���� � ������ ������$ ���� ���� ������ ��� N�3)��� �� �0� � ��� ���� � '��� �$,� ;���) ��� ��� � '��� � �� ��� � ������$ ,� ����) �� �� ��� � ������� � ��� ���� *���� ���� � � ����+ � ���� ����$ �� ;��� �� >��� ��� ����� ���'�� '��� � � ��� ��� ������ � �) ��� ����) '� ��� � ������ �1���� ��� ���) '� ������ � � '�� � ��� ��� ������$ � �����) ���� '�'�� � C��� ������� )D ���� � �� ������ ) � � � ����$ #���) �&�����)'�� '��� ������ '� ������ � '�� ��� '�� '� ��� ������ '���� � ��� ��� ������$

�9

Page 32: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 9%������� '��� (� � "���

9$ $ *�+ ���� N � ������� � ��� ���� ���) ��� �������� ����� � �&�� ����'�� �� ��&�� �� ���� ��� ��� ��� ����$ �� �� A�' ������ ��� � ������ ��� ��� ) ��� �������� ����� � �&�� ��&�� �� ����� �� � � ���$ #�� :3?� 0�� �� � ���&� �� ����� ��� � ������ �� � ������� ����$

*�+ ��� A�' ������ '��� ��� ��� �� � ��� ��� � � 9) ��� �������� ����������� � ������� �� �$��9 ������ ��� �)���$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� ����� ��� �� � ����� ���� �� ���� ��� � ��� � ��������� ������$ ���� ������� � 9$ ��� ) ��� ����� � ��������� '� � ������ �� ������� ���� '��� � :3? � 0�� �� � ���&� ��������� ��������� � �������� ������$

*�+ ��� ��� � ��� ��� ������ � A�' ������ � ������� �� ?) ��� ��������������� ���� � ������� �� $9 ������ ��� �)���$ #�� :�? � 0�� �� � ���&� ����� ��� �� � ����� ���� �� ��� �� �� ��� � ������ ����$ ���� � ������ � 9$ ��� ) ��� ����� � ��������� '� � ������ �� ���� �� � �� �� '���� :�? � 0�� �� � ���&� ������ ����� �� � ���� �����$

*�+ #�� ' �1&��� *� ���� � 1���������+ ��������� '��� ��� � 1���� ����������� ���� ���� �B���� ��� 7�� �������� ���� ��� ���� �B���� ���� ��� ����� � ��� �������� $

*�+ #�� ��B��� �� � ��� ��� �0�� �� �&�� ������ �������� ������� ��� ����1����� ��K��� � �� ������ � *3+ ��� � *2+$ E'�&��) *3+ ��&�� �� �'&������� *� ������ � ���� � � ��� � ��� ��� ������+ ���� ��� �������������� �0�� �$ #���) ��� ��������� ��K��� � 4��� �( � *3+ ��� ��B�� ��������� &������ ����$ #�� ������ ��� *2+ ���� ��� ������$ � �� ���) ���1������� ��� �0�� �� ���� �� ���� � ������� ��������� � �� ��� �������� ��'�1�����0�� * ������ � ������ &������ ����) ������ �� ��� � ���) ������ ��� �������� � ������ ����) � � � ����$+

*�+ "�0 � � �� ��� &������ 1��� '���� �=��� �� ��� '����� ������ � � � ����� ���� ������$ � ���� ��� ���� ���� ���'�� ��� �� ��� &������ 1��� � ���� � ������ � ����) 1������ ������ � �����) � ��� �������� �=���� ������ �� � � ��� *2+$ ������ ��� ��K��� � ��������� '��� � ����1�� � ���� �� �) � � ��� ��K��� � ��������� '��� 1���� �� ������ � ������� %$ #�� � �������� ��� �B��� � ��� � ������ � ���� � ��� ������ ������)� � � � % �������� ��� �B��� � ��� � ������ � ���� � ��� '����� ������$#�� ��B��� �� � ��� �B��� � ��� � ������ � ���� � ��� '����� � � ����1�� ������ �� %$ /�� � ��� ��K��� � �������� ��%� � � ��� ��� ���� ���� ����%�)'� �� ������� ��� �1��������� � ���� '������ % �� ����������� ��� �0�� � �� ���&� ��� �0�� �� �&�$

�:

Page 33: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

9$�$ *�+ ,� ���� ����&��� ) ����� �� � � � � � �� ��� �������� �=��� �$ #��� ��) 5� �5� �5� � � � ��� �$

*�+ ,� ���� ����&��� ) ����� �� � � � � � �� ��� �������� ���� �=��� $ #��� ��) 5� �5� � � � ��5� � � � ��� �$

*�+ #�� � ���� � � ��� �� ��� ��������� � � ��� C� ��� �D �������� ��������� ������� ������ ������ �����$ #�� � ��� � �������� �� � ������� � ����� ��� � ��� � �� ��� ���������$ HG� ��������� �� � �� ������� � ���� ����$ O�� ������� ������ ���� ��� � �� � ������� � ���� �B���$*"�B��� � ������� ��� � ��B��� � �������� �� ���� �����$ ��� � ��� ����)� � ��� '��� ��� ������ ����P+

9$.$ #�� 0&� ��� ��� ������� � ��� � ��� � &������ � � �������� ����� ���-������ &�������) ��������0���� � ��� �� ��� � ���) ��������� �������1�� � � ��� � ���� �� � &�������) ����� ������ ) � � ������ ��� ��������$O� ���� ��� � ���� ����� �1��1 �$ 4�� ����� ������ � ������ &���1���� ���� �B��� ���K� ��������� � � ���� ��� �� �������� '��� ��� ����&������� � ����� � ��� �������� P #�� ��� �&��� �� ������� ��� ��������� � ����) '������) � � � ����$ #���� &������� ��� ���� ���� � ��� �&�� ��� ����� �����) � ����� �B��� �� �������� �� ��� ����� 0��� �B����$ O���� ��� � � ������ � ���� '� ������$ �� �� ��� � ��� &������� ��� �� ���&�������) ��� ������ �� ��� � ��� ����� � &&�� ��� 4��� �( &������$ 4� ��� �����0���� �� ���� � ��� ����) '���� ����� �� ���� � ����� � '��� ������� � ,����� 9$�$ # ����� ��� ��������� � ��� � ��� �����0���� ) �� '���� ����� � � ����� � � �����0���� � � =��������$ J�������� � ���� ��� � ������ � � �����) �� &������� ��� ���K� ��������� � � ����� ��� ����1����� ��������$ �������) ����� ������ �� � � � ����� ������� ����'��� ���� ��� � � ��� ������$ ������ ��� �������� ��� �� � ��� ��������$ #��� ��) ������ '��� ���� ������� ����� ����� ������ � � ������ ������ ������ � ������ $ ������ � '���� �� ��=����� � ������� � �� ���� �� ������$

.�

Page 34: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� :%������� '��� � ;� ��� "��� �� � M������

:$ $ /�� � ��� ����� ��� � �=���� *:$9+-*�+ ,� � ���� ������ � ��&� � � (I� ���� � �$.3) ��� ��������� ���� ��� ��1������ '� �� �� ��� �� ������ � ���� ���� � ���� � �������� � �� #$

*�+ ���� ��� (I� ���� ������� � �$.�) ��� ��������� � ��� � �� ��� �������� � ���� ���� � ���� � ������� � ����#$ #�� ��B��� �� � �� ������������� ������� � *�+ �� 2$2 ����� ���� �� �� '��$

*�+ ,� � '���� ������ � ��&� � � (I� ���� � ����) ��� ��������� ���� ����������� '� �� �� ��� �� ������ � ���� ����� � ��#$ �� ��� (I� ������ ������� � ����) ��� ��������� � ��� � �� ��� �� ������ � ���� ����� ���#$ #�� ��B��� �� � �� �� ����������� �� ��� ����� ���� �� �� '��$

*�+ ,�� ��� ������ � ����� *�+1*�+) '� �� ��� ���� ��� ����� � �B��� ���� (I� ���� ��� ��������� � ������� �� �� ���� �� ����$ � �������� �������� �� ��� � ���) ��� ����� � �B��� ���� �� ��� �&� ���������� '���� � ��� ���� �� ��� ���� � ��� ������ �$ #�� ��K��� � 6)( / �� ����������� ��� �0�� � �� ��� ? �&�$

:$�$ /�� � ��� ��� ��� � �=���� *:$ �+-*�+ ,� � ���� ������ � ��&� � � (I� ���� � �$.3) ��� ��������� ���� ��� ��1������ '� �� �� ��� �� � ������ � ���� ���� � ���� � �

���3=<;38� ���#$

*�+ ���� ��� (I� ���� ������� � �$.�) ��� ��������� � ��� � �� ��� ��� ������ � ���� ���� � ���� � �

���4=57<� �����#$ #�� ��B��� �� � �� ��

����������� ������� � *�+ �� 2$:: ����� ���� �� �� '��$

*�+ ,� � '���� ������ � ��&� � � (I� ���� � �$.3) ��� ��������� ���� ����������� '� �� �� ��� �� � ������ � ���� ����� � �

���5=5838� ����#$ �� ���

(I� ���� �� ������� � �$.�) ��� ��������� � ��� � �� ��� �� � ������ � ���� ����� ��

���5=84<� ���#$ #�� ��B��� �� � �� �� ����������� �� �$�9 ����� ���� �� ��

'��$

*�+ ,�� ��� ������ � ����� *�+1*�+) '� �� ��� ���� ��� ����� � �B��� ���� (I� ���� ��� ��������� � ������� �� �� ���� �� ����$ � ������ �������� �� ��� � ���) ��� ����� � �B��� ���� �� ��� �&� ���������� '���� � ��� ���� �� ��� ���� � ��� ������ �$ #�� ��K��� � 6)( / �� ����������� ��� �0�� � �� ��� ? �&�$ #�� ��� � � ����� ��������� ������$

.

Page 35: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

:$.$ *�+ �� �� � �� � �� ��� &������) '� � ' � �� �� � � ���� �� � ��� ���� �� �� � ��� � � �� �� � ��� � � �� � ��� $ #���

� �$ �� � � � �� � ��� � ��� � �� �

� � �� �� �� ��� � ��� � � �

*�+ /�� � �=���� *�$6+) '� ��&�

&�� �� �� � � �� �� � ��� � ��� �� �� � ��� ��

� ��� � ��� � ��� ��� � ��� �� �

#���

&�� �$ �� � � &�� �� � ��� � ��� � �� �

� &�� �� �� � � ��� � ��� � ��� ��� � ��� �� �

*�+ &���$ �� � ���� �� ��� &��� � � ) � $ �� ��������������$

*�+ #�� ��������� ���� � � � � ���� � � �� � � �� � ��� $ #��� ���� � ��������� ���������� �� ��� ��� ����&��� �� �� �� � � �� � �

�"l ��� � ���"l $ 4����� � ���� �� � � � ��� �$�$�$) � � �� ���� �) ��� >� � ����1

����� ���������� � ��� ���� � � ���� � ��� � �� ��

�� ��� � ��� ���� � � ����� ������ �� ��

�� �� � � �� �

�� ��

�"l ��� � ���"l

�� ��

��� � ��� �"l ��� ��� � ��� ��

��"l �

#�� ������ �� ��� �� ��� ��&� >� � ��������� ���������� ������� �� ��� ��� � ��� � � ' ��K��� �� *�� � � ��+$

:$2$ *�+ #�� ��K��� � 6)( / �� �$�92) � ������ � � ��������� �� �� ����1����� ���� �� 9$2 ����� ���� �� �� ������ �� ��� ���� ������ �$

*�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ���� ��� � ����� � ����#� �����#�$

*�+ #�� � �'�� � *�+ '� �� ������ �� ����� ��� ������ &������� '���� �������1������ � � ��&� ������� ������� �� ��$ ���� &������� '�� ��&�� �� ������ '��� ���� � � �� �� ������ '��� ��� ��������� � ������

.�

Page 36: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

��� ������� *'���� � ��� '�� ��� � �� �� � ��� ������� �������� +$��� ���� �������� � ������ ��������� *���� ������ ������ � � ������ �&�������+ ��� � ����� � ��� �������� � ��' � #��� :$�) � ������ &���������� � ���� � ���� ��� � �'�� � *�+$

:$3$ *�+ G�� �� � ��� � ��) ��� ����� � ����&��� � ��� �� �� &������� '���� �=��� F � � �� � ��� � ��$ #�� ��� � �� � � � �� � ��$ #��>� � ��������� ���������� � ��� ���� � ��

�� ��� � ��� ���� � � �� ��

��

�� �� � � � � �425 ��� �� 2��4�5 �

#�� ������ �� ��� �� ��� ��&� >� � ��������� ���������� ������� �� ��� ��� � ��� � � ' ��K��� �� *� � � 2+$

*�+ #�� JG�� � � � � 2 ������7� ��� ������ �� ��� $ G���� ��� ��� �1������ �� ���

7 � �� ��� ��� � ��� ���� � � ���

� �� �� �� �� �� 2 � ��� �� � ��� �� ��� �� 2� �

/�� � ������) ��� ������ ����&���&�� � 7 ���

87

8��

��

�� �� �� � ��

�� �� 2� � �

87

82�

��

2� �� �� � ��

�� �� 2�

����� � ����� �' �=���� � �=�� � 7�� � � �&� � ��� ������ � �=���� ����� ��� JG� � � � � 2-

�� ���

�� �2 �

��

��

..

Page 37: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� �� ������ �� M������� %�������

�$ $ *�+ #�� ��� �� � ��� ��������) ���� � �������� ���

�� ��

�� � �������� ����

�) ���

� N�$ � ��� ���� � ������ � ��� ����� ����� �� �� ���� � �� ���� � ����$ #���������� ����� ���� ��� �� � ��������� ���� � �� ����� � ���� � ���# ������#$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ������ ��� � ����� � ���� ����# � �� � �#� ����#�$

*�+ ���� � �? ������� � � ���) ��� �������� ����� ���� ��� �� � ������������� � �� ����� �������� ���# � ���� #$

*�+ #�� �������� � ��� * + '� � ��&��� � ������ � �'�� � ��� =����� � *�+ '�� ������� � ��� ��� ��� ����$ #�� �������� � ��� * + ���������� �1�� ����� � � � ��� ���������$ ���������� ��� �������&�$ #�� ���� ��� ���� � � � � ��� �������� '� �� ����� � ��� ���� �� ��� � ��� � �� $

*�+ #�� � ������ �� &������ '�� �� � '��� *�����&� �+ �� ��� � 1��������� � ��� * + '�� .$5 � ����� � ..$5) � � '� �� � ��� ��� ��� ���� �������� ���������� � ���� ��$ #��� ��� �������� '�� � ��&��� � ������ � �'��� ��� =����� ���� � *�+$

�$�$ *�+ ��� ����� �� � � �) '� � ��� � ����� ���� ��� � ������ �� ���� ��� 0��� ����� ������ �������� $ �� �� ��� � ������ � �� � � �)��� �������� � � � � '� ��&� � ��K��� � � ��� �) � ���� ���� ������ � � ���� ��� 0��� ����� ������ �������� $ @�� � ���� 2$. ����������� � $ � � �) � � ���� ������ ����� � $ � � �$ #���) ��� � ������ � ������ ��$

*�+ � ���� �� �����0�� ������� ����� ��� � ��$ @�� � ���� 2$. ���������� � ���� � �� �����0�� ������� �� � � � � � ��� �$�$�$ ���'� ��� ����� >� ����������� $ � ���� . �� �� �����0�� �� ����� � �������� . � @��� ���� 2$.$ � ���� 2 �� �����0�� ������� ����� ��� � ��$ � ���� 3 �������0�� ������� � � ���� � � ���� *�+$

*�+ #�� #�G� �������� �� ����#�

� � �]\�][

��� � �=���� * �$2+ � ��� ����$�� �� � � � ) '� ��&�

����#�

� �������

����

���� ��

$#�

� �

.2

Page 38: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�$.$ *�+ #�� �������� ���� � �

��

� ��

�� � ��

��#�

� � ����#�

���

��

�� � � 1

����� �$ ����� ���� �� ���� � �

��

� ��

��$ � ����#�

� � �� �� ���

) '���� �$ �

� �����#�

� �����#�

� � $ %����� � ����#�

� '��� ��) �� ��������� � ��� =����� )

'���� ���� �� ���� � �

� ��

�$ � ��� �� �� �

��

� �

� �� $

� �

� ����

��� �� �

� �� � �$ ��� �� �� ��$ #�� 0��� ���� ��� ����� �� � ���� � ��� �=����

� &����� � ���) ��� ��� ��� � ���� � &����� � ������ � ���� �� 17��$

#��� ���� �� � � ����� �$

*�+ #�� �������� ���% �

���

� ��

�� � ��

��#�

� � ����#�

� �

��

�� � ����� �$ /�1

� � ��� ���� ���� �� � *�+) '� �� '���� ���% �

� �� $

� ) � � ���� ��������

� &����� � ��������� � ����

�$2$ /�� � �� � �9� � �9�� ) '� ��&���� � �9� � �9�

�� � �

� ��� �� ��

� �� � ���� �

� � ���� �9�

� ��

�� � ��

� �� � ��

�� �9���� �

���� �� ��

� �� � �����

� �9��

� ��

�� � ��

��� �9�

���� �

/�� � ��� ����� �� ��� HG� �������� � @�� � ���� 2$�) '� ��&�

�9� �������

#��� ��� #�G� ��������

����#�

� �� ���

�����

�9����

�9���

��

�����9����

����

�][�5]

� ����

������

.3

Page 39: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� �������� �� � � !����1�������� ��

$ $ ,� ����� �� � �� �������� ) ��� ��������� ��� ���� ������� � �B��������&� � ��� � � � ������ ���� �� � � ������ � .$:� �� �� ��� ���� '���� ��� ���� ���� �$23$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ����� ��� � ���� ������� �����$

,� ����� �� � ����� ) ��� ��������� ��� ���� ������� � �B��� �����&� ���� � � � ������ ���� �� � � ������ � �:$69 �� �� ��� ���� '��� � ��� �������� �$9.$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ������ ���� � �������� ������$

,� ����� �� � ����� �) ��� ��������� ��� ���� ������� � �B��� �����&� ���� � � � ������ ���� �� � � ������ � :$.: �� �� ��� ���� '��� � ��� �������� �$6 $ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� �������� ���� � ������ ������$

,� ����� �� � ����� .) ��� ��������� ��� ���� ������� � �B��� �����&� ���� � � � ������ ���� �� � � ������ � 3$3: �� �� ��� ���� '��� � ��� �������� �$2�$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� �������� ����� � ���� � �������$

$�$ *�+ H �&�����) � ����� � � ���� 4 *��� C��� ����D+ �� �������� ����� ������ ��� � ����� � � ���� ; *��� C������ ����D+ �� 3$9: �� �� '���� ��� ���� ���� �$ 5$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��������� ��B��� ��� �&����� ���� ����� �� ���� ��� � ��� � ���� � � �������$

*�+ H �&�����) � ����� � � ���� 4 ������ �� � ������� '��� 3 ����� � ����1��� �� �� �������� � ���� '�� ��� � ����� � � ���� ; ������ �� � �������'��� � ����� � ������� �� �� �� �� � ��� �� ��$ #�� ��� ���� ���� �� ������� ��B��� �� �� ����� � ���$ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ���������'�� ���� �� ����� �� � ������ 4 �� ��� ��� � ��� � ��� ��� ��� �$

*�+ #�� �������� ��B��� �� � �&����� ���� ����� �� ������� � ���� � �����$;������ � �� �� ����� �� �) ��� ��������� � ��� ��� ���� �B��� � � ���������� ������� �� �B��� ��� � ���������$ #���) ��� ��� ���� ���� �� ���

��B��� �� � �&����� ���� ����� ������ � � ����

� � ����� 4

5

� ������$ #��

:3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��������� ��B��� �� � �&����� ���� ����� � ������� 4 � � ; �� ����� ��� � ������ � ������� ������$

*�+ #�� � ������� �� � � ����� � ��� �������� � �&�� ��� ������� ����1�� ������ ����� ���� ������ �� � ��� � ������� � � ��� � ������ &���1����$

$.$ *�+ #��� �� � ������ � ������� ) '���� ���� � ������ � � ��� �&������$ 4���� ��� ��� ������� ��&� ��� �������� �) ��� ����� � � ���>������� ������� ����&� � � ������ ���� ������� ��� �������$ �� ��� �&���������� �B��� �� ���� ������ �� ��� ���� �� ��� �&����� ����� �B��� �� ���

.5

Page 40: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������ ���� � ����� ��� ��� �������) ��� ��� ������� ��� � �B��� ���� ��� � &������ � ��� �������� �$ H ��� ���� �� �) �� ��� �&����� ������B��� �� ��� ������� ��B��� ��� ��� ���� � ������ ) � ��� � &������ ������ ���������$

*�+ #��� �� � ������ � ������ ����� �� '���� �� � ������ � � ��� � &������$#�� �� ���� ��'�� �� � ������ � �' ������� � ����) � � ���� ����� ���� � ��� HG� �������� � ��� �&����� ����� �B���$

*�+ #��� ���� ������ � � ��� � &������$ 4� ������) ��� ����� �� ������ ��� �B��� � ��� �� � ��� �� � ���� �$ #�� ������� � �� ���� � ���� ���� � �&����� � ��� ��F ��� ������� � �� � ��� ��� � ��� � ��� ��$#���) ��� ��� ��>�� �����&�� ��� ������� � *������ ���� ���� � � ������ � ��� ��+$

*�+ 4� � ���� *�+ ���� �� � ������ � ������ ����� ��$ ,����� � �'������� � ���� ���� � ���� � ��� HG� ��������$

$2$ #�� ������� � �B��� �� ����� ��� � ��� 0��� �B���� �����0����

� � � : � ��� � � $ ��

*�+ : �� � � ��&����1�����0� � �������$ #�� �� �� �B��� � ��� �������� ��� &���� ��

&�� �: � $ �� � &�� �: � � &�� �$ �� � ��& �: � $ ��

� ��& � ��

'���� �� �����������$ #�� ��B��� ��� �������� �� � �������� ��� � ������� ���� ����� � � �$ /�� � �=���� *2$5�+) �� �� ����������'��� � ��� ������� &���� �� �� ��� ��B��� ��� ��������

�&������ ''������

��� &�� �: � $ ��

&�� �� ���

��& � ��

&�� �� ���

*�+ #�� �������� �=���� ��� � ��� ��B��� ���1� 1��B��� ��� �������� ��

!� � ��!� � &

'��� !� � � ��� �) !� � � ��� �) � � & � $ ��$ �$ �� ��� ��( � ��&������ � ��� ������� � ���� �� ���� � � �) ��� !� � � � � � � � � � � �� � � �$ �� ��� ��( � ��&���� �� � ��� � �� ���� �� ���� � � �) ��� !� � � � �� � � �� � � � � � �$ #��� !� �� � �� ��� ������� � &������� � !� � � �) '���� � ��� ������ &���!� � � &���� ��$ #�� &���� �� ����� �' ���� ���� ��

�� � &�� �$ � � $ �� � &�� �$ �� � &�� �$ ��� ��& �$ �� $ ��

� ����

.6

Page 41: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���� �� �����������$ /�� � �=���� *2$5�+) �� �� ����������'��� � ��� ������� &���� �� �� ��� ��B��� ���1� 1��B��� ��� ��������

�&������ ''�� �� ''�

��� ��

&�� �!� ��

����

&�� �� ���

*�+ ��� ��& � ��

�) '�� ��&� &������ ''������

�� &��

���� ''�� �� ''�

�� �

��� ��B��� ���1� 1��B��� ��� �������� �� ��� �K��� � ��� ��� ��B��� ��� ��1������$ #���) �� ����� �� � �������� ���� &���� �� � ��� � ��&����1�����0�0��� �B����) �� �� ������ � ��� ��� ��B��� ���1� 1��B��� ��� ��������$

$3$ ,�� ��� ������ �������� �=���� * $ .+

� � � : � ��� � � �� �5� �� � � ��5� � & ��

'� ��&�

� � � � � � �� �� � �� �� � �� ��5� �5���� � � �� �5� �5�� � �& � � & �� �

;� ��0 � � !� � � ��� �) !� � � ��� � *� �� ��� ������� � &������+� � $ � & � � & �� � � ��� � 5� � � � � 5� � �) '� �� ��'���� ���� �=���� ��

!� � �� � ��� � ��� � $ �

'���� �� �=���� * $3+ � ��� ���� � � �� �� � ��������$

$5$ #�� �������� ��� ��

� � � �� � ��� � � ��; � ��4� � $ ��

/�� � ��� ������ � ����� 5$.

��������%�'���

� ���

���������'���

� ��� ����

������)���%�'���

� ��� ����

������)����'���

� ��� ���� �

��� ����

#���

��� ''�� �� ''�� ��

�����)����'��� � ������)���%�'���

�����������'��� � �

�������%�'����

� ���� ������ ����� �

���

.9

Page 42: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

$6$ #�� �&���� �� ���'�� �� � � � � ��

�& ��� � � � � � � ���� � �� ��� � �� �� �� �� �� � �

�� �

� �� ��� � �� � �� � � �� � �� ��� � �� �� �

!� �

��� �

��� ��� � �� �� �

;������ � �� �� ��� ����� ��) � �� ����������� � ���� �� �� � �� $ #��� ���� �� �� ��� �

� ��� � � � � ��� �� �� � � � ���� �

�� � ��� ��

���

��

#��� �&��� � � � � �� �� ������� �����0��-

�& ��� � � � � � � ��� ������

���� �� ��

� � ��� ���� �

�& ��� � � � �

���

�� ��� ��

��

���

� � ��� � �

.:

Page 43: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� �� ������� � #��� ������ %������� � � ,������� �

�$ $ *�+ � �� �� � � ���������� ���� � ���� �������� � $��� ) � � �� �� ����)� � ��� �������� �� � ��� � ������ � $� �����

�� � ��� � �� ���� � ������ � $���� � $�

� �� � ��� ��� � ��� ���� � ������ � $���� � $� � ��$���

� � � � � � �

��� � �� � ��� � � � � � ��� � �

$� � ��$��� � ���$��� � � � � �� ���

�� ��

�� ��� ��

�� $��

� ���� �

�� ���

�� ��

�� $��

���

��

�� ��

�� $�� �

;������ $� �� �$�$�$ '��� � �$�� � � � � &���$�� � �) ��� ��� � � &���� �� ��� ���

�� � � ���� � �

���

��

�� ��

�� $��

���

��

�� ��

�� � �$�� �

���

�� �����

��� � &�� ���� � &��

���

��

�� ��

�� $��

��� ��

��� &�� �$�� �

��� ��

��� � �

��

�� ���� �� ��

2�

Page 44: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ #�� �� ����&���� �� ��

�& ���� ����� � �& ���� � ������ � $�� �����

� ��&�� ������ � �& �$�� �����

� �����

� ��� �� � � �������

#�� � � ����&���� �� ��

�& ���� ����� � �&��� � ��� ��� � ������� � $� � ��$���� ����

�� ���&�� ������ � �& �$� � ��$���� �����

� ������

� ��� � �� � � � ���

*�+ #�� �� ���������� ��

��� ���� ����� ��& ���� ������&�� ���� &�� ������

�����

���

� ���

#�� � � ���������� ��

��� ���� ����� ��& ���� ������&�� ����&�� ������

������

���

� �����

*�+ #�� � ���� � ��������� ���� ��&� �� ��

������ � ��� � ���� � ��� � ��� ����� � �����

�$�$ *�+ #�� ������� � �� ������$ #�� � ��� ����� ���� ��� �� � �( ��*+w�*+w�4

*+w�4

� ��� '���� �� �� ����������� �� ����<��� � ���<������ � ��� �

��� � ��� *+w

*+w�4

� '�� ��� ��� �� �� ���$ � &���� � ���� � � � � �� * �

� ��+ ��� �� ����� ����� ��� *+w

*+w�4

�$

*�+ #�� &���� � � ��� ��� ���� ���

"��� ����-6 ����-9 ����-: ����- � ����- ����- �<� ������ ��� �� ����� ��� � ����� �� ����� ��� �� � ����� ��� ���

2

Page 45: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��������� &��� � �� � �� ���� ��� ��

������� � ��� � ������ ���� �� � ������� ���� ��

����� � �������� � ������� ��� ���

� �����

*�+ #�� �1��������� ����� �� � � ��������� � ������ '��� � ������ &��� ���

��� $:5) � ��� ��K��� � �� � ����������� ��� �0�� � �� ��� 3? �&�$

*�+ ,� ��� !G% ����) ����� ��� 3 ��K��� �� *� ���� � ��� � ��� �+ ���� ������ � �'�� � �����$ ������� � ��� ������� &���� �� 2 � � � #��� �$3)��� !G% ��������� .$23 �� ����� ��� ��� ������� &��� .$�5 �� ��� �? �&�)��� ��� ��� ��� ������� &��� .$55 �� ��� 3? �&�$ #��� ��� ��������� ��������� ��K��� �� ��� ����� �� ��>����� �� ��� �? ��� �0�� �� �&�) ��� � ����� 3? ��� �0�� �� �&�$

*�+ #���� ��� ��� �� � ��� ����� � ����&��� � ��� ���� �� � &������$

#�� ;�� � � 4�� ��� �������� ��� ��� ������ ;����� � �����% ��

��

��� �� ����

� � 4����� � �����% ��

�� ��� �� �

�$

4% H���� ��� � . 2 3 5��%��� �: 63 �93.9 �9.:. �9.: �9.69 �9. 6

�����% ��

�2$�9�5 2$�5�3 2$�332 2$�33. 2$�32: 2$�3�6

��� �� ����

�$��3� �$�.69 �$�3�2 �$�5.� �$�635 �$�99���� �� �

��$��9 �$� �� �$� 5. �$���. �$��22 �$��93

;�� 2$ �69 2$�:9. 2$ �39 2$ 9. 2$ .�3 2$ 2�:4�� 2$�:�6 2$�6�6 2$�6 6 2$�636 2$�6:. 2$�9 �

#�� ;�� �� ������ '�� � � �$ #��� ��� ;�� �������� � ��� �� � ��� �� �$#�� 4�� �� ������ '�� � � �$ #��� ��� 4�� �������� � ��� �� � ��� �� .$

�$.$ *�+ # ���� �� � ��������� ��� � *� �� ��+ � �� �<� �) ��� 4", ����������� ��� �1��������� ����� � ��� ��������� ���� ��� ��K��� � �� �<����� �� 7��&����� ��� ���� ���&� ��������� ���� ��� ��K��� � �� �<����� �� ��� ��� 7��$ #�� �������� �1��������� �� � � �����

��� � ������$ ,�� #��� �$2) ��� �? ������� &��� '��� � ���� ��� � �� 1.$ �$ ;������ ������ � �����) ������� ��� � ��>��� ��� � ��������� ���� �� �<� � ��� � � �� �����������&��� �� ��� �? ��� �0�� �� �&�$ #��� ��) ��� ���� ��� � ��>��� ��� ���������� ���� �� �<� � � ��� � � ��������� ��� �) ���� �� ��� ���� ���&� ������ �� ����� ���$

*�+ #�� 4", ���� ������� ��� �����0���� ���� � �������� �$�$ #�� ��� �0��� ��B��� ��� � �������� �$� ���� ���� �� �� '�� ��� � � �� �<� �$

2�

Page 46: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�$2$ *�+ #�� ������� &��� �� ��� � 1���� �� �$.6� �� � 3? ��� �0�� �� �&�$�� �� ��� 8�� ���1�������� � 1��������� �$.3 �� ��� ��� ��� ������� &���) '��� � ��>��� ��� � ��������� ���� � ������ ����� ��&� ��������&� � �� ��� �( ��'�� �� ��� 3? �&�$ #�� 8�� ��� �������� ��������� �� ��� �0�� � ����� �? �&�$

*�+ #�� 8�� ���1�������� � 1��������� � �$96 �� ����� ��� ��� ������� &���) �'� � ���� �� ��� 3? ��� �0�� �� �&� ���� �( ��'�� ���� � ������� ������� ������ �����$

�$3$ *�+

���� � �

��

� ����� � �� � � ��� � ��

��

� ���� � �� ��

�� �� �� � �� � ��� � � � ��� � ��

� ��� � ��� � �� �

*�+ /�� � ��� ����� � ���� *�+) ��� � ���� � ��� �=����� ����

����� � 3����

� ������ ����� � � ��� ��

����� �������� � 3���

��'��� ��� � ���� � &���� �� ��

����� � ���

�� � ������

���$ #��� �=���� ��

�� ���7�� '�� ��� ��� � ���� �=��� 7��) � '�� 3��� � ������$

*�+ 4���� � �=���� *�$�3+) '� � ' ��� ���� $� �� � �������� '��� $��� ��� �$��$���� � �$ ,�� �=���� * �$ 2+ �� ��� 4%*�+ ������) '� ��&�

$��� � ���� � �� � ������ � ������ � � � � � �������� � 3 ������ ����� � � � � ������� �

� �� ��� � ���� � � ��� ����� &����$ #�� �������� � �$������� ����� � � � � �� ��� � ���� � ���� � ���� � � ��� ����� &����) � � � �� ��� � � ����

� � ��� ����� &����) $� ��� ��� 7��$ #��� ��)

� �$��$���� � � �$��3 ������ ����� � � � � �������� � ��

#��� $� � � $��� ��� � ��������$ 4 ������ ������ � ��'� ���� $� � � $���

��� � �������� �� � � � �$ #��� $� �� ������ � ��������$

�$5$ #��� �������� ��=����� � J �� ��� ������� ������� �������� $#�� � �'�� � *�+ '� ���� � ��� ��������� C���'D ��� ��� ������� )��� ��� � �'��� ���� �� ������ � ��� �� ���� � �� �$

*�+ ��� � ��� ����� ������� �) ��� 3?) 3�? � � :3? =�� ���� � ��� #�

'��� $��) $ :) � � $6.$ #�� 3?) 3�? � � :3? =�� ���� � ��� �1�������� '���

2.

Page 47: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�����) ����� � � �����$ O�� ������� � ���� ���� ������ &����$ � 65?� ��� ���'� ��� ������ &��� � ��� �1��������� �������� $:5$

*�+ ��� � ��� ����� ������� � '��� � � ��) ��� 3?) 3�? � � :3? =�� ���� ���� #� '��� $��) $ 5) � � $59$ #�� 3?) 3�? � � :3? =�� ���� � ��� �1��������'��� ���) ����� � � �$ O�� ������� � ���� ���� ������ &����$ � 55? � ��� ���'� ��� ������ &��� � ��� �1��������� �������� $:5$

��� � ��� ����� ������� � '��� � � ���) ��� 3?) 3�? � � :3? =�� ����� ��� #� '��� $��) $ 6) � � $59$ #�� 3?) 3�? � � :3? =�� ���� � ��� �1��������'��� �� �) �� � � ����$ O�� ������� � ���� ���� ������ &����$ � 9.? � ��� ���'� ��� ������ &��� � ��� �1��������� �������� $:5$

#�� =�� ���� � ��� #� � � ���� � ��� �� �� ��� ����� ��7� ��� ���$E'�&�� ��� ���������� � ��� �1��������� ������ ��� ���������$ � ��� ������ � ��'� ����) ��� ������ � ��� �1���������� ���� ������ $:5 � ������&���� ����� � ������� $�$ *O� ����� 0 � �� � ������� � ���� ������ ����

����

� '�1����&�� ����� � ���������� $ #��� �� � ����� � '��� ��� J �� �������� ��� � ���� �����$+

22

Page 48: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� .�������� � "� ���� ����� �B����

.$ $ *�+ ��� ��� ���� ��'$ � �� ��� �� ���� ��������$ ���� ��� �3? ������ >���) ��� ��������� �B��� ����� ��'�� �� ��� ��� =������ �� ���

����� ���� �� ��$

(���� �����*�+

"� ���� ���������� �

(�������� �B��� ����� ��'�� ���� �

:3? � 0�� �� � ���&���� �� ��� �� �� ��

� ������ ����� �������� ����� ����� ��� � �������� ������� ������ ���� ������� ����. ������ ����� ��������� �2 ����� ���� ��������� ���3 ���� ��� �������� ������5 ����� �� �� ������ ����6 ������ ����� ����� � ���� �9 ��� �� � �������� ������

*�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��������� �B��� ����� ��'�� ����� ���� =������ ��� ��� �3? � ����� >��� �� ����� ��� �� �� �� ����� ������ ��$ #�� � 0�� �� � ���&� �� ������� � ��� ���� � *�+$

*�+ #�� ��������� �������&� ��� �� � 8"( ��'�� &�� ����� =������� ��

��� �������� ���� � ������ ������ ���� � ���� � ������ ������ � ����#

����� ���� �� ��$

*�+ #�� ? ������� &��� �� ��� � 1���� �� �$2�6$ �� �� ��� E4� � 1���������.$2: �� ����� ��� ��� ������� &���) '� ��>��� ��� � ��������� ���� � �����K��� �� ��� 7�� �� ��� ? �&�$

.$�$ *�+ ��� ��� ���� ��'$ � �� ��� �� ���� ��������$ ���� ��� �3? ������ >���) ��� ��������� ��� �� � � ������ ����� �� ��� ���� =������ �� ��� $

23

Page 49: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

(���� �����*�+

"� ���� ���������� �

(�������� ��� �� � � ������ ����� ���� �

:3? � 0�� �� � ���&���� �� ��� �� �� ��

� ��� � ���� ���� ��� ����� ���� ��� ����� � �� �� ������ ����� ������� ������. ���� ����� ��������� �����2 ������ � ������� �����3 ����� ���� ���� �� �� �5 ������ ����� �������� ������6 ������ ���� ����� ����� ��9 ������ ����� ������� ����

*�+ #�� :3? � 0�� �� � ���&� �� ��� ��������� ��� �� � � ������ ����� ����� ���� =������ ��� ��� �3? � ����� >��� �� �� � �� ��� �� �� ��$ #��� 0�� �� � ���&� �� ������� � ��� ���� � *�+$

*�+ #�� �B��� � ���� ��� �� � � ������ ��� �&� � � ������ ����� � ������� �� ��� ����� ��� �� ������ �� ��� �������&� ��������-

��� ���� � � ����� ������ ��� � ����� � ������ ������ ������ ������ � ������

*�+ #�� ? ������� &��� �� ��� � 1���� �� �$2�6$ �� �� ��� E4� � 1���������2$�3 �� ����� ��� ��� ������� &���) '� ��>��� ��� � ��������� ���� � �����K��� �� ��� 7�� �� ��� ? �&�$

.$.$ #�� �� ���� ����� �B���� ��� �� �������� � 4$ #�� �������� � �������� .$ ��� � � �� �� � ������ �����) � ���� � ������ ����� ��� �������� �&&� � ����� C ��� ������ D ��&� ��� ��� � � ������$

.$2$ ��� � ������ ��� ������� ���� ��) ����� ��� �' ������ � ����&��� ��� ���������$ #�� 0��� ����� �� � ��� HG� � �������� ��� ��K��� ��� � 4"G ���) � � � ������� ��� �� ���� ��������� ��� ��� ���������4"G ��K��� ��$ #�� ��� � ����� �� � ��� �� ����7�� ���� �=����� *8G�+� �������� ��� ��K��� �� � ��� ����������� �� ���$

.$3$ ���������� �

�� � !�� ����� � !�� �!���� �����

� � � � � � �� !�� �!���� � � � ��!������ �����

25

Page 50: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

� � �=���� * .$2+) '� ��&�

�� � �� � ���� � ������ � ������ � � � �� �������� � $�

� �� � �� �!�� �!���� � � � ��!������ ������

��� �!���� � � � ��!������ ������

� � � �� �� �!������ ������ � �������� � $�

� �� � ��!�� � ��� � ���!���� � ��� � �� � ���!����

� � � �� ��� � �� � � � �� ���!������

���� � �� � � � �� �� � ����

����� � $��

������ � ��� ��&� �=���� � �=���� * .$9+) '� ��� =� � ��) =� � ��)=� � �� � ��) =� � �� � �� � ��) $$$$$$) =��� � �� � �� � � � �� �� � ����$

26

Page 51: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 24����� � #���� � #��� ������ %�������

2$ $ �� �'� � ����� ��� 4%* + ���) �� � �� � ������ � $�$ #�� ���

� �� �� �� � � ���� ��3

���4

) � � � �$����� � �$

*�+ #�� ,1����� ����� ������� � ��) ���(�� � � ����(���� ����� ����) ��

���(�� � � ����(���� ����� ���� � � ��� � �����(�� � $����� ����� ����

� �� � �����(���� � �� � ��

��� � �����(����

�� �� � ����� � ��

����(����� �� � ����� � ��

��� � �����(����

��

�� � �� � ��

��� � ��

����(����� � � � � � �

��� � �� � � � �� �(��

��� � �(

���

��� �(

�� ��

�� � �(���

� �� � �(� ��� � �� � �

*�+ ���������� � ��� ����� ��� ���� *�+ � � �� ��&��

�� ��� ��

= ��� �� ��� ��

= ��� � �

� ��� � �� ��

� ��

�� ��

= � ��� � �� ��� ��

���=�

����� =

��� � ���� ��=

2$�$ *�+ ;������ #�� �'� � �� �� '�� *#�� � #���� � $�+) ��� �1���������� ������� � #�� ��

#��� �� � #��� ���� � #��� ���� � � � � � � � � #���

#���

#/� ��

/

�� ��

#��� �� � �� ��

/

�� ��

#�� � �� � #�� � ���

29

Page 52: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+#�� �'� � �� �� '�� � � �� < ���$ #/� �� �� < ��� �8�&� ���� ���#/�� � #�� ��� � �������� � ���� �) � � #/� �#�� � �� �� � �������� � ����7��) '� �� � ���� ���� #/� � � #�� ��� �� ��������$ #�� �� ������� ���K��� � �� $

*�+ ��� !#�� � ���!#�����$�) !#�� �� ����� ��� ��� #�� �� � ����� ���$#�� � ���#���� � ���#���� � $�) � 4%*�+ ������ '��� � � �� �����������&���$ #��� ��) #�� �� < ���$ #�� �1����� ����� ������� � !#�� ��

!#��� �� � ���!#��� ���� � ����!#��� ���� � � � � � � � � ��� !#���

#�� �1����� ����� ������� � #�� ��

#��� �� � #��� ���� �!#��� ��� #��� ���� �!#��� ���� �!#��� ��� � � � � � �

� #�� �!#������ � � � ��!#��� ��� #�� �

���� � � � �� ���

�!#��

� #�� ������� ��� �

�� ���!#���

#���

#/� ��

/

�� ��

#��� �� � �� ��

/

�� ��

�#�� � ��� ��� �!#��

�� ��

� #�� � >!#�� � ���

'���� > � ��

�� ���� � ��� �$ #��� #/� � #�� � >!#�� � ��$ #��� #/� � �

#�� ��� �� ��������$ #�� �� ������� � ��K��� � �� $

*�+ ��� #�� � ���#�����$�) #�� �� ����� ��� � � ��� � ��&� � ���������

��� �$ #��� �� � ��� #��) � ���� #/� � ?#�� � ��) '���� ? � ��

�� �� ���

$�� �� #�� � � �� ��� <���) ��� #/� �� <���$

2$.$ $� �'� ��� 4%�E ������ '��� ��� � �$�� � � � � &���� �� ��� �

��� � ���$����$

*�+ ,� ��� �����0�� 4%�E ������) $� ��� ��� � ���� � ��� � �$��$���� � �� � ��� � ���� � &���� ��

&�� �$��$���� � ��� � ��� � ���$�

����

#�� � � ���� � ��� � $� �� � �$�� � �) � � ��� � � ���� � &���� �� �$� ��

&�� �$�� � &�� �� �$��$����� �� �&�� �$��$�����

� � � ��� � �����$����

�� ��� � ���&�� �$���� �

2:

Page 53: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��� �=���� ��� ���� ��� ���� ���� ��$��

�� &���$�� � �� �$���

� � &���$���� �� � �$�� � �$ ;������ � ��� ����� �����) '� ��&� &���$���� �&���$��$ #���)&���$�� � ��� � ���&���$�� '���� ������ &���$�� �

���� � �$

*�+ ��� $��� � ���) ��� � ��� � ���� ���� � ����$ #�� ��� ���� ��&���� �

$� �� �� � ����$ #���

�� ��� � $� � �� � ��

� ��

����� $�

��� �

����

�� ������������������ � ������ ������ � ������

��� $��� � ���) ��� � ��� � ���� ���� � ���$ #�� ��� ���� ��&���� � $� ��

�� � ����$ #���

�� ��� � $� � �� � ��

� ��

����� $�

��� �

����

�� ���������������� � ������ ����� � ���� �

2$2$ �� �'� � 4%*�+ ��� �� � �� � ������ � � � � � ������ � $�$� �$������� ����� � � � � � � ������ � �$��(���� ����� � � � � � � �� , � �$ #��,1����� ����� ������� � �� ��

���(�� � � ����(���� ����� � � � �

� ���� � �����(�� � � � �� �����(�� � $��(���� ����� � � �

�� �� � ��� ����(������ ����� � � � � � � � �

���� ����(������ ����� � � � � �� �$��(���� ����� � � � �

� �� � �����(���� � � � �� �����(�����

2$3$ ;������ �� � �� � ���� � ���� � ���� �!��)

�����

� �� �

�����

����� �!���� �

�����

� ���� �

�����

�!���� � �

�����

����!���

�����

����!�� ��

�� �

������

� �� �

�����

� ���� �

�����

�!����

��

3�

Page 54: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

A�� ������

��� ��� � ��

��� ����� �

�������� � �

� � � ��

���� �� �

������� � �

��

� �� � � �

� � � �� ������� �� � �$ #���-

�����

����!�� ��

�� �

�� �� �

�����

�!����

��

������

��

� �

�����

�!����

��

3

Page 55: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 3#�� #���� � G� ��� %������� '��� H � %�������

3$ $ *�+ ������ ����� ��� � ����&��� �$ G�� 6� �� � ��������� �������� ���$ 8�&� ��� �������� 6�) ��� ��� � �=����� ����� �� ��� ��&� �������� ��� ��

� ��

�� � 6�� ���

���#�

� ) ��� ���������� ���� �=����� �������� � ��) �� ���7�� ��� ��� � �=�����

�����$ #��� ��) ���#�

� �����0�� ��� 0��� ���� � ���� �� ��� �� ���7��� '���� ��=����� ��� ��B��� ��� � ��� ��� � �=����� ����� '��� ������� � 6��=��� 7��-

� ��

� �� � 6�� � ��� � � ��

�&� � �� 6� ��� ��� 0��� ���� � ���� ���� � ��� ���������� ���� �=�������������

���#�

� �

� �� � � � �� �

*�+ �� ��' 0��� ���� ���#�

� �� � ������$ �� �� ������� � ��� ���������� ����

�=����� �������� ���#�

� � ����� � ��� ��������� � � �����-

���#�

� �

� �� � � � �� �

� �� � ���� � $ ��

�� ��

� �� �

� �� � $ � �� �

#���

�����#�

�� �� ��

�� �� � $ � �� �

�� �� ��

�� �� � � �$ ���� � � � ����

�� ��

�� ���

'���� ��� ��� � �=����� �'� �� ��� � ��� �' � �������� ��������� �) � ���� ����� �=����� �'� ���

� �� � � �$ ���� � � � ����

�� ��

� �

3�

Page 56: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� ��� ����&��� � ��� �$�$�$ � � � �$ �� � � �$ *A��) ��$ ���� ������ ���$ �� � ������� ��� ����&��� � ��� �$�$�$+

/ ��� �������� � 1. � @�� � ���� 3$ ) ���#�

� �� ����������� �1��� �����������$ #�� ���� ����� ��� ���������� � ��� ����� � ���1

������� � ���#�

� �'� ��� � ������ �

���#�

� � �� �

� �� � $ � �� �

��

� �� � $

� �� �

G���� � ����� 0��� ��� ������� '���� �� ��� ����� �&����� � & � � $ $ ;��������� � @�� � ���� 3$ ) & ��� ��� 7��- � �� $ � � � �� � �$ �� �� ��$ ;� �������� �) & �� �$�$�$ ;� �������� .) &���& � �� 0 ���$ G���& � �

� �� � $ ) ��� ��

� � �� -�$ /�� � ��� �� ��� ���� ������) '� ��&�

��� ����� �&�����

�&-� ��

� ��

� ��

& ��� ��� ��

���

� ��

� $ ���

��� ��

��

,� ��� �� �� ���) '� ��&� �� �� �$�$�$ '��� 0 ��� ��� � &���� �� *�������

� ��� � 0 ��� ����� ��� �+) � ���� �� ��� �' � ���� ������

� ��

��

��� ������

���� � � ��� ������ ��� ������� � � ��� �� �� ��� � � ����� ��������� ������ ��� �

�����

�#�

� � ��� �

��

� �� � $

� �� �

���

���

&�� �� $ �

�����

��

*�+ ���#�

� �� � � ��� ��������-

���#�

� �

� �� � � � �� �

��

��

( � � '���� ( �� � �� �

#�� '����� ( �� � �� � � � � �� ���� �� ��� � � � �� ��� � ��� � � � � �$�� ��&� ��'

���#�

� � �� �

� �� � $ � �� �

3.

Page 57: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

���#�

� �� � ���� �� � ������ �������

�����#�

� ���� � � � ��

�� �

��� �

� �� � $ � �� �

���� � � � ��

�� �� ��

�� �� � $ � �� �

���� � � � ��

�� ���

#�� 0 � �=����� ���� ��� ���� ����

�� �� � $ � �� �

���� � � � ��

��

� �� � � �$ ���� � � � ����

�� ��

� �

������� ��� ����&��� � ��� �$�$�$ � � � �$ �� � � �$

*�+ #�� � ���� � &���� �� � ���#�

� ) ��&� ��� � � � ��) ��

&������#�

� ���� � � � ��

�� &��

��� �

� �� � $ � �� �

���� � � � ��

��

� �� �

� &�� �$ ���� � � � ���

��

�� �� �

� �� �

� �

��

��

�� �� �

�����

�� ��

*�+ #�� � ���� � &���� �� � ��� HG� �������� ��� ��

&���������� � � � ��

��

����

��

�� � ��

�� ��� ��

� ��

�� � ��

���

� ��

�� � � ��

� ��

� � � ��� �� ��

�� � � ��� �

� ��

�� �

��� HG� �������� ��� � ����� � ���� � &���� ��- &���������� � � � ��

��

&������#�

� ���� � � � ��

�$ #�� ���������� ���� �=����� �������� ��

�#�

� �� ���

�K��� �$

*�+ / ��� �������� 3 � @�� � ���� 3$ ) '� � ' ����) � ���� �

��� � � � ��) ���#�

� �� ���� ����������� �� �� �� �� � '������� �&����� � ���� ����������� &������� $ -

���#�

� � �� �

� �� � $ � �� �

32

Page 58: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

/�� � ��� � ���� � ��� � � � ���� � &���� �� � ���#�

� ����&�� � �����

*�+ � � *�+ ��������&��) '� ��&� ��� ����� � ���������� � ���#�

� ) � ���� � ��� � � � ��) ��

���#�

� �

����

����

�� ��

��

*�+ #�� ��������

"�� �

� �� � � �� �

� �� ���� � $ ��

�� �

� �� �

� �� $ � �� �

#�� � ���� � &���� �� ��

&���"������ � � � ��

�� &��

��� �

� �� $ � �� �

���� � � � ��

��

� �� &�� �$ ���� � � � ���

��

�� � ��

����

��

�� � �� �

#�� ��B��� �� � ��� � ���� � &���� �� � "�� � � ���#�

� ��

&���"������ � � � ��

�� &��

����#�

� ���� � � � ��

��

����

��

�� � �� � ��

�� �� �

� ���� � ��&� &���"������ � � � ��

�� &��

����#�

� ���� � � � ��

�) '� ��� �

��'

��

�� � �� � ��

�� ��

� �=��&�� ��

��

��

�� �

�� ��

#��� � �=����� ���� ������� �� ����� � ��� ������1���'���7 � �=������� ��

�( � 6 ���

��

��

(� ��

��

6�

33

Page 59: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���� ��������

��

�� ��

� ��

��

��

�� �� ��

�� � �

� ��

�� �

#��� �� ��

�� �� � �

� �� � �

�) � &��

�"������ � � � ��

��&��

����#�

� ���� � � � ��

�$

A��- ������� "�� �� � ��� � � � ���� �� � ������) ��� ����� &���"������ � � � ��

��

&������#�

� ���� � � � ��

��'� ������� ��� ��� 8����1J���& ������$

3$�$ #�� ����� �&���� �� ��

��� ��

�� �

� ��

�� � ��

� �� � ��

��

�� �

� ��

��� � ���� �

�� � ���� �

�� � �� ����� � ��

��!�

�� �

��

��

�� � ��� �� � �� ��� ��

��� � ��

��� � �� �

�� ��

�� � ������ � ��

��

� ��

��� � ��

� ��� � ��

��

��

�� �

��

� ��

�� � ��� �� � �� �

�� �

�� �

��� � ��

� ��� � ��

�'���� ��� 0 � �=����� �'� ��� ��� ��0 ��� � �� � � �� '���� ����������

� �� �� � ��� � �

��� � ��

�� �

� �� �� � �� � � �

��� � ��

�) � � ��

����� � �����$�� ���� ��� �' � ���� ������ ��� � ����� ��� � &���� �� �

���������$ �� �� ���� � ��� ��� ��� � ���� � &����� � ��������� � 7��

������� ����� �� � � ��

��� �� ���� � ��

� ��� � ��

� ��� � �� ��������������$ G���� � �� ��� 0��� ����$ �� �� �� � � � ��� �$�$�$) ��� �� ����=�� �� �� � ��� �� � �� � ��� �$�$�$ ;� ��� ��0 ��� � �&���� ��) '� ��&�� ��� � ��� �� � �� �� � ��� $ # ���� ��� �' � ���� ������ ��� 0�������) '� ��� � ��&�

&�� ��� � ��� �� � �� �� � �

'���� �� �����0�� �� ��

&�� ��� � ��� �� � �� �� � ���� � ���� �� � �� �

��

�#

���� � ����

����� � �� �

��� ��

35

Page 60: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��� � � �=����� �'� �� ����� � ��� ������1���'���7 � �=�����) � ���� ����� � �=����� �'� ������� � ��� 0 ��� ����� ��� �� �� �� � � �$4���� � ��� �' � ���� ������) '� ��&�

� ��

�� � ��� �� � �� ���� � ��� � ��� �� � �� �� � ��� �

4�) �� �� �) � ��� 0��� ���� �� ��� � &����� � ��������� � ��� $

���� � � ������ ��� �' ����� �� ��� ) '� ��&� ������ ��� $

3$.$ *�+ /�� � �=���� * 3$ :+) '� ��&�

������ � ��

��

��

� ��

�� � ��

�$

� ��

�� � ��

���

��

� ��

��� � ���� �

�� � ����

$ �

� ��

�� � ��

���

��

� �� �� � ���$

� ��

�� � ��

�� ���� � ��

���

� �� $

� ��

�� � ��

���

��

� �� &

� ��

�� � ��

�� ���� � ��

���

� �� $

� ��

�� � ��

���� ��0 � � & � �� � ���$ $

*�+ #�� �� �� &������� $�� � � � � $ ��� �$�$�$ '��� ��� �� � � � � &���� ��� � ��

� � �$ ;� ��� �� ��� ���� ������)

�� ��$� ���

���

��

� �� $

��

��� ��� �� �

#�� �' � ���� ������ ������ ����� �� ) � �� � ��

��� �$ ;� ��� � ���1

�� �� � ����� &���� ��) �

� ��

�� � ��

��� &����� � ��������� � ���1

��� &���� ��) &���� �) '���� �� 0 ��� � � 17��$ #�� ����� ��� �'���� �������� ������$

*�+ #�� �� �� &������ & � �� � ���$ ��� 0 ��� &���� ��-

&�� �& � � &�� ��� � ���$ �

� ���� � ���� $�

��

#���� � ����

����$ �

��� ��

36

Page 61: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� � �=����� �'� �� ����� � ��� ������1���'���7 � �=�����) � � ������ � � �=����� �'� ������� � ��� 0 ��� ����� ��� �� �� �� � $ �$ #��0 ��� &���� �� � � '��� ��� ���� ���� & ��� ��� 7�� *�� �������� �@�� � ���� 3$ + � � & �� �$�$�$ *�� �������� �+ ������ ���� ��� ������&����� �& �����0�� ��� ��=������ �� � ��� �� ��� ���� ������$ #���)

�&

�� �

��

� �� &

�����0�� ��� �� ��� ���� ������$

*�+ 4���� � ��� �� ��� ���� ������) '� ��&���

� �� &

��� ��� �� �

;������ ��� ����� &���� �� �� � � ����� � �������� � ��� ������ &���� ��)'� ��&�

� ��

�� � ��

��&�� �� �

��� ��

/�� � �������� ������)�

4

q

�q

l@4 l

�y4

q

�q

l@4��l� ���5

�5[

��� ��� �� �

� �=��&�� �� ��

� �� &

� ��

�� � ��

�� ���

���

&�� �& �

�&�� �� ���

#���

������ � ��

��

��

� �� &

� ��

�� � ��

�� ���� � ��

���

� �� $

� ��

�� � ��

�����

���

&�� �& �

�&�� �� ���

�� �� ��� ��� ��� � ���� �������� � ��

�� &����� � ��������� � 7�� ��

��' � ���� *�+$

3$2$ *�+ ��������� � ��

�� (� '���� ( � ��

� � � �

������ � ��

�$

A') ( �� � � � ���� � '���� � �� ����������� ��� (��$ ;� ��������

39

Page 62: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������ (���� �� �$ #��� ������� � ��� � =� �� � �� � � = � �) � ����

��� � ����� � � � ��� �� � ����� �$

*�+ �� ��&� *�+�5x

�5x

��� � � � *��+ +�� �� �� � � �� ��� �� ��� F ���� ���

��� � �� ��� ����� � ������$������

�����

��� ��

3$3$ ;������ ��� �

������ �

���� &��

�� �

�)���� �

��� � ��� �

�� �$

#��� ��� �

�� �$

3$5$ /�� � ��� �' � �������� ��������� �) '� ��&�

�����

�� �

���������� � � � ��

��� � ���� � ���

3$6$ *�+ #�� >� � ��������� ���������� �� ��� � $ ) $� ) � ) �� �� 3 �$ � $� �� ����$#�� � ���� � ��������� ���������� �� ��� � $ � � � ��&� $� � � ��

�� 3 �$ �� �$� ����$ �� �� $ �� ) � � �� � � � � � ��� �$�$�$) 3 �$ �� �$� ���� �3 �$ �� �$ ;� ��0 ��� � ��� � ���� � ��������� ���������� �� ��� ) '���&�

3 �$ � $� �� ���� � 3 �$ �� �$� ���� 3 �$� ����

� 3 �$ �� � 3 �$� ���� �

*�+ #�� � ���� � ��������� ���������� �� ��� � $ � � $� ��&� � � ��� �=���

3 �$ � $� �� ���� �3 �$ � $� �� ����

3 �� �����

3 �$ �� � 3 �$� ����

3 �� � 3 ����� 3 �$ �� � 3 �$� ���� �

#�� 0��� � � ����� �=������� ���� ��� ��0 ��� � ��� � ���� � ������������������� �� ��� $ #�� ��� � �=����� ���� ��� � ���� ��� ��� ����*�+ � � ��� � ���� �� �� ���'�� � � � �� $ ���������� �

3 �$ � $� �� ���� � 3 �$ �� � 3 �$� ����

3:

Page 63: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

� � ��� ��0 ��� � ��� � ���� � ��������� ) '� ��&�

� �$ $� �� ���� �

% %$ $�3 �$ � $� �� ���� 0$ 0$�

% %$ $�3 �$ �� � 3 �$� ���� 0$ 0$�

%$ 3 �$ �� � 0$

%$�3 �$� ���� 0$�

� � �$ �� �� �$� ���� �

*�+ G��@ � ������� ����� ���� ��� ������) � ���� 3�$ ���� ������ � 3�$ �� �@�$�����

3�$ �� �@� �3�$ �� �@�

3�� �@�

�3�$ �� �3�@�

3�� �3�@�

�3�$ �� �

3�� �

� 3�$ �� �

'���� ��� 0��� �=����� ���� ��� ��0 ��� � ��� � ���� � �� ����) ��� ��� ����� ��� ���� ���� �$ �� � � � @ ��� � ���� �� �) � � ��� 0 � �=����� ������� ��0 ��� � ��� � ���� � �� ����$ #�� ����� ��� �'� �������$

*�+ 4 ������ � ��� ���� ���� � *�+ ������

3 �$ $� ���� � � ��� � 3 �$ $� �� ����

� � ��� ����� ��� �'� ��� ���� *�+$

3$9$ *�+ ;������ ��� ����� ��� ��������������) ��� 8����1J���& ��������� � ����$ #�� HG� �������� � �� �� � ;G/�$

*�+ �� ���� ��� ;G/� �������� � �� ��� HG� � ��� �'� �

"� � ��"�� � ��

"�� � "$ '����

"� �� �

?� � ?� �� �� "�� �

��?� � ?� �� �"�� �

� �?� � ?� �� �

� � � "$ �$ �

?� � ?� �� ��

5�

Page 64: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ /�� � �=���� � * 3$�+ � � * 3$ :+) '� � ' ��� HG� ��������) ���) ��

��� �

� ��

�� � ��

� �� � ��

�� ��

�� � ��

�� � �� �

� ��

�� � ��

�$ �

��

�� � ��

�� �

4� � '������� �&����� � ���� ����������� &������� $ ) ��� �� ����

����������� '��� ��� �����

�� ��$ #�� � ���� � &���� �� � ���) ��&�

��� � � � ��) ��

&���������� � � � ��

�� &��

��� �

� ��

�� � ��

�$ �

��

�� � ��

�� ���� � � � ��

� ��

�� � ��

��&�� �$ ���� � � � �����

��

�� � ��

�����

� ��

�� � ��

��&�� �$ �� ���

��

�� � ��

�����

� ��

�� � ��

���?� � ?� �� ����

��

�� � ��

���� �

#��� ��� ����� ����� � ���������� � ��� HG� ��������) ���) � ���� � ��� � � � ��) ��

��� �

�&���

� ��

�� � ��

���?� � ?� �� ����

��

�� � ��

����'� �

*�+ #�� '������� ���� �=����� *�G�+ ���������) ���#�

� � � ���#�

� ) ��� ��1�� � �

���%3�%4

� ��

�"� � 6� "�� � 6� "��

��

��� �� ���7��� � ��� ��� � �=����� ����� � ��� '������� �������� $ #��0��� ���� � ���� � � ��� �� ���7��� '��� ������� � 6� � � 6� ���

� ��

��"� � 6� "�� � 6� "��

��� "��

�� ��

� ��

��"� � 6� "�� � 6� "��

��� "��

�� ��

5

Page 65: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

�&� � �� 6� ��&�� ��� �G� ��������

���#�

� ��@���� �@����

@��@�� �@���

'���� @�� ��

��"��

"�� ) @�� ��

��"��

"�� ) @�� ��

��"��

"�� ) �� �� ��

"�� "� ) � � �� �

� ��

"�� "� $ ���������� � "� � ��

"�� ���"�� �"$ �����

���#�

� � �� ��@���� �@����

@��@�� �@���

'���� �� ��

��"�� "$ ) � � �� �

� ��

"�� "$ ����#�

� � �� �

� ���@��

"�� �@��"�� �"$

@��@�� �@���

,�� ���� '� ��� ���� ��� ���������� � ���#�

� ���� � � �� �� ���� ����ZOV

4

�)

'����

����ZOV

4

���"��

���@��"�� �@��

"�� ��

�@��@�� �@����

�@�

��@�� �@���@�� � �@��@

���

�@��@�� �@����

�@��

@��@�� �@���

'���� ��� 0��� �=����� ���� ��� ���� ���� ��� ����&��� � ��� � ���� �� �) ������ � ���� ��"� � �) ��� ��0 ��� � @��) @��) � � @��) � � ��� ����� �� � �������� �����0���� $

3$:$ �� ��� � ��&�

� ��

��� � ��

���$� � �� � ���� $�

���� ��

/�� � ��� ��� ���� �� � �� � � �� � ���)

� ��

��� � ��

���$� � �� � ���

�$�

�� � �� � ����

� ��

�$�

��� �� � ����

� ��

�� � ����$�

��

� ��

�� � ������$� � $�

��

5�

Page 66: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��0 ��� � �$ ������

�$� � $�

� ���� � ���� � ���� � ���

��� � �$ ���� � ���

��$ ���� � ���� � ����� � ������� � ���� �

���������� � ���� � � ��� �������� �� �

� ��

��� � ��

���$� � �� � ���

�$�

������ � ������ � ����� ���� � '���� �� �� '����� �� (6 '���� (

��� � � �6 � �

� �� �

� $

� '���� � � � � ��� � ������$ ,� ������) ( � � �� � ���)

( � ���� � ��� � � � ����$ #�� ����� ��� �'� ��� �������� ������ ���

� �� �

� $

��� 0 '���� 0 �� � 0 ��� � ��� �$ G�� 1 � �� $

� � � �� ����

1 �� �$�$�$ #�� �' � ���� ������ �� ��� �� ���� �� ��� ������� ����� ����1�

� � �$ #���� ��� �' ����� ���� ��� � �� ���������$ � ��� 0���) ���� � � � ��� 17��$ � ���� ���� '����

��1� � � �����

$�� � �

�������

�����$�� ��

� � ���� ���� �� 0 ��� �� � � � � ��� ��� ��� �$ � ������ � ��� ����� ��'����� ���� �� ����$ � ��� ��� � ����) ������ � � � � � � �$ � ���� ���� �������� �'� ������� �� ��� 17�� ��� � � �� � �+ �� ��� ��� �$ � ������ � ��� ����� ��'� ���� ���� �� ����$

3$ � /�� � * 3$29+ '��� � � �? � ? ������

�����? � ?� � =� � ����? � ?���

=�

�� �� ����? � ?��� �� �) �����? � ?� � =� �� �) � ���� �? � ?��� �$

5.

Page 67: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� 5#�� #���� � J����� %�������

5$ $ *�+ #�� �������� � ��� ������ ��� ��

� � �� ��

'���

� �

�&&&����� !�������� !���

$$$����� !��

'''� � � �

�&&&� <� !*�� <� !*���� <� !*�� <� !*���$$$

$$$$$$

� <� !*� <� !*��

'''�

� �

�&&&$�

$�

$$$$

'''� � � �

� ��

��

��

� �

*�+ #�� � ��������� ��

�� � �

&����� �� �� � '���

� ��� � �� � � � � ��

#�� �����������������1����� � 1��������� ����� � ��� � ��������� ��

� ����� � �

�� ���$���

���� �

��� � ��-2

'��� 2 � �$ / ��� ��� � ���������)

���� �,��

�� ��>��� ��� � ��������� �� ��� �������� � 1��������� �� ����� ��� ���������� &��� � ��� �,�� ���������� �� � ��&� ��� �0�� �� �&�$

5$�$ *�+ #�� ����� ��7� � � ��$ �� '���� ��� �������� � ��� ������ ���-

� � �� ��

52

Page 68: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���

� �

�&&&��

��

$$$�

'''� � � �

�&&&� ���� ����

� ���� ����

$$$$$$

$$$� ��� ���

'''� �

� �

�&&&$�

$�

$$$$

'''� � � �

� ��

��

��

� �

#�� HG� �������� � ��� ��K��� � &���� ��

�� ��������

����

'���

��� �

�&&�

� �� ��

� �� �� �

�� ��

� �� �

��

� �� �� �� �

�� ��

� �� �� ��

� �� �

��

''� �

� �

��� �

�&&�

�� � � �� �� � � �� �� �

''� �

A��

� ��

�� � � ��� � ��� ��� � �����

� ��

�� � � ��� � ��� ���� � ����

� ��

� � ��� � ��� ��� � ����

;� ��� ��0 ��� � ����� &���� ��

��� ��

�� �

� ��

�� � ��

���

�� �

� ��

� � � �

�� ��� ��

'� � '

� ��

� � � ��� �� ��� � ��� ��

53

Page 69: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#��� ��� � ��� ����� ��� � � � ����� &���� ���) '� �� ���

� ��

��� � ��� �� ���4

� � ����

� ���� ��� ��� � ��� ���� � �� �� �

� �

� ��

���� � ��� �� ���5

� � ����

� ���� ��� ���� � ��� ����� � � �� �

;� ��� ��0 ��� � ����� �&���� ��

��� ��

�� �

� ��

�� � ��

� �� � ��

��

�� �

� ��

� � � �

�� ��� �� �

'� � '

� ��

� � � ��� �� ��� � � �� �� �

#��� ��� � ��� ����� ��� � � � ����� �&���� ���) '� �� ���

� ��

�� � � ��� �� ��4� � � �����

� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� � �������

� ��

�� � � ��� �� ��5� � � �����

� ���� ��� ���� � ��� ����� ��� � �����

� �

� ��

�� �� � ��� �� ��4�5� � ���

���

� ���� ��� ��� � ��� ���� ���� � ������

#������� '� ��&�

��� �

� �� ���� ������� �� �� �������� ����� � ��

� � ��� �

� �������������

� �

55

Page 70: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� � &���� � ������ ��� ��

�������

� ����� ���� �� ���������� �� ��� � ������������ ������ ������

� �

#�� HG� �������� � ��� ��K��� � &���� ��

�� ��������

���

� ����� ���� �� ���������� �� ��� � ������������ ������ ������

�� �������������

� �

� ���� �������������

� �

#��� ��) ��� � ���� �) ��� � ������) � � ��� � ������$���� ��� ����� � ��� ��K��� �� / � �) ��� �=����� ��� ���� ���� �

��� �������� ���� ��

���� ��

�� / � �

� ��

�$ ��

�� / � ���� ���

#�� HG� �������� �� � � � �� � �����) �

��� �� ��� ����

�� �� ����

�� ��� � ���

����� ��

�������

�� ��&�

��� �� ��

� � � ��� �� ��� � ��� �

� ���� ��� ��� � ��� ���� � �����

������ �

� ���� �������������

��� �������������

� � ������

� �

�������� �

� ���� �������������

��� �� ���� ������� �� �� �������� ����� � ��

�� ���� �������������

� � ������

#������� ��� ��� � �=����� ��������

��# �� ��

�$� � ��� �� � �

�� � ���

���� � ��

������

� ����� �� ����� � ����� � ����

56

Page 71: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� �=����� ��� ���� ���� � ��� �������� ���� ��

���� ��

�� / � ���� �� �

��� �� �� ��� � ������

���� ��� ��� ��� � �=�����

��� �� ��

�� � ��

��� ��� �� ��� � ���� ��� ��� � �����

��� #� � ��� �������� ��

#� � �� ��#

���� �� ���

����� �����

*�+ ��� � ��� �������� � � @�� � ���� 5$ ��) '� �� ��� �����������������1 � �������� �$�� � ��� �&���� �� ������ � ��) � ���� � �) '���� ��

�$�� � �������

���� �

� ����� ���� �� ���������� �� ��� � ������������ ������ ������

�� �����

� ����� ������� ����� ������� ����� ������ ����� ������ ������

� �

#�� ��������������1 � ��� ���� ���� � ��� ��

(������

�� �����

4

5 � ���� �

#�� �1��������� ����� � ��� ��������� �� � � ��� � ����� � �� ���������� � ��� ��� � ���������$ #�� &��� � ��� �1��������� ��

�� ����(������

� �������

���� � ��� ���

� � ��� 3? �'1����� ������� &��� *��� 4��� ��� �+ �� ����$ #��� '� �� ��>��� ��� � ��������� �� � � �� ��� 3? ��� �0�� �� �&�$

5$.$ *�+

&�� �@� � ���@� �-���

� ���@� �-��@� �-���

� �Q���� ����

� ���� ����

���

� ���Q ����� �� ������

� ��&�� �� � � ��$��

59

Page 72: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���� ��� ��� � �=����� ���� ��� ���� ���� @ �� � ����� � � ��� ����� �=��������� ��� ���� ���� �- � �����

*�+ ;������ ��� �&���� �� ������ $� �� �����&� ��0 ���) '� ��&� ��$�� � ��� �&��� 7�� &���� ��� ��� ��0 ��� $ #���) &���@� � �$ ;�� ��� &����� � � ��� ������ $� ��� 0 ���) � &���@� � ��$�� �� �� 0 ���$ #���) � �&���@� � �$

5$2$ *�+ #�� �������� � ��� ������ ��� ��

� � �� ��

'���

� �

�&&&��

��

$$$�

'''� � � �

�&&&� ��

� ��

$$$$$$

� �

'''� � � �

�&&&$�

$�

$$$$

'''� � � �

���

��

��

*�+ ;������ �� � �� � �) �������� � 1. � @�� � ���� 5$ �' �������

��� �������� � 1. � @�� � ���� 2$.$ 4������� 2 � @�� � ���� 5$ �� �����0�� �� �� ����&��� � � �� � �� �� � � ��� ��� � � ��� � � � ����� �� ������� ������ ������ �� � ��� �' &����� � ��� ������ �$

*�+ J����� ���������� � ��� � � ��� �����

��� �

��

� �� � �

�� �

� �� �

��� �

� � �� � �

�� � �

�����

�� � �

#�� � &���� � ��� ��

�������

��

� �� � �

�� �

� �� �

��

��

��

�� �� � �

� �� � �

� � �� �

� ��

�� �

�� �� � �

���

��

�� � ��

��� �

�� �� -� � ��

� �� �

5:

Page 73: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� �������� �� ��� ��K��� � &���� ��

�� ��������

���

���

��

�� � ��

��� �

�� �� -� � ��

� �� �

�����

�� � �

���

��

�� � ��

��� ��

� �� �

� � ��

� �� � � �

�� � � � � �� ��

#������� '� ��&�

��� �

� �� � � � � �� ��� ��

�� � ��

�� �

� ��

�� � ��

� �� � ��

�� ��

�� � ��

�� �

� �

��� ����

�� �� � ��

� �� � � �

��

�� � ��

���

���

��

�� � �� � ��

�� � ���

�� � � � ��

�� � ��

���

���

��

�� � ��

��� � ��� �� � ��

� �� � � �

��

�� � ��

��� �� �

�� �� � � � � �� ��� ��

�� � ��

���

��

� �� � ������

�� ��� ��� ���� �������� � �� ��� � � ��� �� ��&� � @�� � ���� 2$�$

*�+ #�� ����1����� �&���� �� ������ � ��) � ���� � �) � &����� �

$�� ��

���

�$�

���

'��� � � � �� �� � � � $� � � �� �

� � � � �� $ $

� � �$ #�� ��� &����

� �� ��� ��� ����&��� ��

� �

���

��

� '� ��&�

� �� �

���

��� �

��

�� �

� ��

��

6�

Page 74: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

� � � $ �

�$

� $

��

� �

� �� �

�$

� $

��$ � $

��

�$� � $

� $� ��

$�

��

#��� � ��������� �) '� ���

� � � �� �� � �

�� ���� �

���

� ��

� �

$� � � �� �� �

���$�

���� $

���� $

�����

$�

� ��

�&�� �$ � �& �� $ � $ �

�& �� $ � $ � &�� �� $ �

��

� ��� ��&� �=���� ) ��� ����� �=����� ��� ���� ��� ���� ���� � �$ �� � � ��

� �$ � � � �� �$ �� �� � ��

� �� $ � � � �� � �$ �� �� � ��

��$�

�� &�� �$ � � �� �$ ��

� � &�� �$ � � �� �$ ��� � &�� �$ � �

����

$�

�� &�� �� $ � � �� �� $ ��

�� &�� �� $ � �

��� $

�� �& �� $ � $ � �� �� $ �� �$ � � �& �� $ � $ � �

#�� � &���� � � ��

���

�� ���� �

���

� ���

��

� ��� �� ��

�����

� ������ �

��

�� ' �� ������� ��� ����1����� �&���� �� ������ � ��) � ���� � �) ���

$�� ��

���

�$�

���

��

� �� ��� �� ��

� ��

��

����

� ������ �

��&�� �$ � �& �� $ � $ �

�& �� $ � $ � &�� �� $ �

������

� ������ �

��

6

Page 75: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��� �� ���� � � $�� ��

� �� ��� �� ��

� ��

������

���&�� �$ �� ��

���

����& �� $ � $ � � ��

�&�� �� $ ��

��

� �� ��� �� ��

� �� &��

�����

�$ � ��� $

��

�����

���� �� ���

�� ��� �

� &��

�$ � ��

� ��� �

� $

��

��� �5

[

���5

l �

�� &�� ���� ��� ���

��

�$

�&�� �� $ �

� �� ��� ��

� ) *��� ���� �� ��� �������� �� ����3

��&� � @�� � ���� 2$2+

�� ��0 � �

� � �� ��� ���

�� �

#�� �� �� ��� � ��� ��� �=����� �� ��� ��� �� ���� � � $�� ��� ���� �������� ����

�� �

��� ��

� ��� �

��

� �����

�� ��� �

�� � ���

� ��� �

� �

����

�� ��

���

�� ��� ��

�����

�� ���� ���

��� � �� ��

� ��� �

5$3$ �� � � ���������) � � � ���$

*�+ �� �� ������� � �������

���� � � �������

��� �������

�� � � �������

�� � ���

� �� ������� � �������

� � � �� ���� �� ���� � � ��� ��� �����

� � � ��� ��� � � ��� � ��

�� � � �� �������

�� � � �� �� ���� � �� ����� � �� ��� � ���

6�

Page 76: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

*�+ ;������ �� � �������

���) '� ��&�

�� � ��� � � �������

��� � ���

'���� �� �=���� * 5$�6+$ #�� ������� &���� ��

�� � � � �� � � ���� � �� ����� � ���

�� � ' ���� �� �� ���� � � ��� ��� � � �-

�� � �� ����� � ����� � ��� �������

��� � ��� � ��

� ��� ������� &���� �� �� ������� '����� ��

�� � �� � � ��� ��� � ��� � �� � ��

'���� �� �=���� * 5$�9+$

5$5$ #�� ������ ��� �� �=���� *9$ 2+ ��

�� � ���� � ��

'���

�� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

��� � ���

��� � ���

$$$��� � ���

��� � ���

��� � ���

$$$��� � ���

$$$�� � ���� � ��

$$$�� � ��

''''''''''''''''''''''''�

� �� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

��� � ���

��� � ���

$$$��� � ���

��� � ���

��� � ���

$$$��� � ���

$$$�� � ��

�� � ��

$$$�� � ��

''''''''''''''''''''''''�

� �� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

$�� � �$�

$�� � �$�

$$$$�� � �$�

$�� � �$�

$�� � �$�

$$$$�� � �$�

$$$$� � �$$� � �$

$$$$� � �$

''''''''''''''''''''''''�

�� � ��

#�� HG� C��1��� � �D 0��� �B���� �������� ��

��./

� ����� ��

������ ���

6.

Page 77: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

%�'���� �=���� *9$ + ��� � � 0��� �B���� ��

� � � � ��� �5� %� �5� %� � � � ��5� % � $ ��

� ������ ��� ���� ��

���� � �������� ������ �����

'��� ��� ���������� �� �� � ��� ��7� � ��� ��������$ #�� �������� �� &�������� � ��K��� �� ���

� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

���

���

$$$���

���

���

$$$���

$$$����$$$

��

''''''''''''''''''''''''�

� � �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

���

���

$$$���

���

���

$$$���

$$$��

��

$$$��

''''''''''''''''''''''''�

� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

5�� 5�� � � � 5��

5�� 5�� � � � 5��

$$$$$$ � � � $$$

5�� 5�� � � � 5��

5�� 5�� � � � 5��

5�� 5�� � � � 5��

$$$$$$ � � � $$$

5�� 5�� � � � 5��

$$$$$$

$$$$$$

5� 5� � � � 5�5� 5� � � � 5�$$$

$$$ � � � $$$5� 5� � � � 5�

''''''''''''''''''''''''�

� � �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

$��

$��

$$$$��

$��

$��

$$$$��

$$$$�$�$$$

$�

''''''''''''''''''''''''�

� ���� � �

�&&&%�

%�$$$%

'''� �

/�� � �=���� * 5$23+) '� ��&� ��� ��������

��0�

� � �� � ��� �����

�� ��

��� ���

�� ���

���� ���

�� ����

'���� ��� ��� � �=����� ���� ��� ���� ���� � �� ������� �$ /�� � �����0 ��� � )

62

Page 78: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

��� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

�� � � � � ��� � � � � �$$$

$$$ � � � $$$�� � � � � �� �� � � � �� �� � � � �$$$

$$$ � � � $$$� �� � � � �$$$

$$$$$$

$$$� � � � � �

� � � � � �

$$$$$$ � � � $$$

� � � � � �

'''''''''''''''''''''''''�� �

�� �

�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

��� ��� � � � � ���� ��� � � � � �

$$$$$$ � � � $$$

��� ��� � � � � �� ��� ��� � � � �� ��� ��� � � � �$$$

$$$ � � � $$$� ��� ��� � � � �$$$

$$$$$$

$$$� � � � � �� ��

� � � � � �� ��

$$$$$$ � � � $$$

� � � � � �� ��

'''''''''''''''''''''''''�� ���� �� � ��$ 4 ������ ������� ��'� �� � ��$ #���

��0�

� ����� ��

������ �� � ��

./

� �

5$6$ *�+ �� '���� ��� �������� ���) � � ��� � ��� � $ ) � ��� ��������� ��

� � �� �� ��

63

Page 79: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���

� �

�&&&��

��

$$$�

'''� � � �

�&&&��

��

$$$�

'''� � �

�&&&��

��

$$$�

'''� � � �

�&&&$�

$�

$$$$

'''� �

� ���) � ����

#�� HG� �������� ��

� ������

���� ���� �

���������

���

��

��

���� ���� �

���������

��

���

��

��

����� �

��

��� �

���� ����

���

��

���

��

��

��

� �� �

� �� � �

� �� � �

� �� �

���� �

� �� � $

� �� � $

�;� ��� �' � ���� ������ �

� �� �

��� �����F �

� �� �

��� ��� ��F�

� �� � �

��� ���� � � � *������� � � � � ��� � ���� �� � '��� ��� �

� 7��+F �

� �� � $

��� ���$� � � *������� � � � $ ��� � ���� �� � '���

��� � � 7��+F �

� �� � $

��� ���$�$ #���� ������

���

���

��

��

������ �

� ��� ��

�����

���$�

���

�� �� ���� �5�

*�+ ,�� ��� � �'�� � *�+ ������ �� �

� ���� �5� �� �� �� ���$� �� 7��$

*�+ � ����� ��� ������ � ��� �������� � $ � � -

$ � A� � (

'���� A � ���$�-��� ��$ � ���� ������ �������� ) �� � ������� )��(� � � �� /�� � ���� �=���� �� $ ��'���� ��� �=���� � �� ��������� ��

� � � �� �� �� � $

� � �� �� ��� � A� � (

� � �� �� ? � (

65

Page 80: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

'���� ? � �� � A$ 4 ������� ��� ���� ���� � ���� *�+ �� �� ���� � ��'����� �

����� � ��������� � ?�

��

� �� �

� �� � �

� �� � �

� �� �

����

��

� �� � (

��

� �� � (

���

������ �

� ��� ��

������

��

�'���� �� �� ����������� ��� ��

�������$ #��� �� �������� ������

������ � ���

��� ������

������

A' � ����� ��� �������� ���� ���� � ) '���� �� �� '����� ��-

� � � �� � 0

'���� 0 � � ? � ( $ ������� � ��� ���� ���� ��&� ���� ����

������

� � ������

���

���

�����

��

�� �� ��� � ��

� � ?���� ��) ��� ��������� &���� �� � ���

� �� �&�� ����� ���

��� ��������� &���� �� � ���$

5$9$ *�+ #�� �������� ����� ������� $� � �$� � � $ � ���$ �� � �$ �� � ��� �� � � � � � '��� ��� �� �� &������� �$ �� � �� �� � � � � �� ��� � �$�$�$ '��� ��� � � � &���� �� $ ,� � � �) � �� �� � ���������� � $ �� � ���$ ���� � �$ ��

*� � �� �� ����� �+ � � $� � �$� � � ��� �������� $ � ���$ �� � �$ �����

$ � ���$ �� � �$

� ��� ����$ �� � �$ ��� � �$

� ���� ����$ �� � �$ ��� � ����$ �� � �$

� ���� ����$ �� � �$ ��� � �����$ �� � ����$ �� � �$

� � � � � � �

� ��� ���$� � ��� ���$� � ��� ���$� � � � �� �����$ �� � ����$ �� � �$

� �

���

��� ���$� �

#���� '� ��� ��� �������� $ ��

��� ��� ���$� �� � � �) �� �� ������ � ����

�� �� ��� �� � � �$ #��� '� �� ��� ��� � � &���� �� � �� �� &�������

66

Page 81: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

$ �� � �� �� � � � � ��-

� �$ � � �

���

��� ��� ��$�� � ��

�� � &�� �$ � �

����

���� ��

��&�� ��$�� �

����

�����

� �� � � ��� �

�����

�� �����

� ������� � ��� &���� ��) ��� ��� � �=����� ��� ���� ��� ���� ���� �$ �� �$�$�$�� �� $ �

� ��� ���

���$� ) '� � ' �� / � �)

$ �� � ������

��� ���� �$� � ���� �

���

��� ���$� � ���

�� ��

��� �����$�

� ����$ � ���

�� ��

��� ���� �$� �

;������ �$ �� �$�$�$) ��� �&���� �� ���'�� �� �� &������� $ � � $ �� ��

�& �$ � $ ��� � �&

�$ � ����$ �

����� ��

��� ���� �$�

�� ������

������� '� �� ���

�& �$ � $ ��� � ������ ���

#�� ��� &���� � �� ��� �������� ���� ��

� �

�&&&$�

$�

$$$$

'''� �

�� �� ����������'��� � ���

������ �

�&&&��$��

�� �$�$�� � � � � �$�$�

� �$�$�� ��$��

� � � � � �$�$�$$$

$$$$ $ $

$$$� �$$�� � �$$�� � � � �

�$�

�'''� �

;������ � �$ � � �) '� ��&� ��$�

��&���$ � � � � �$ $�� ��&�$ � $��$ ���1

69

Page 82: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

������� � � ��� ������ &���� ��� � � �&���� ���) '� ��&�

% ������� �

�&&&&&&&&&&&&&&&

��� �����

� ������� ������

� � � � ��������

������ ��

� ������ ������

� � � � ��������

������� �����

� ��� �����

� � � � ��������

������� ������

� ������ ��

� � � � ��������

$$$$$$

$$$$$$

$ $ $$$$

�������� �������

� �������� �������

� � � � ��

'''''''''''''''�

'��� �� �

�����5�l����5 $

*�+ #�� ���� � �������� ��� ��

� � �� � ��� � $ �

G���� � ���� ���� � ��� �������� �=���� � � ���������� � �$3 ����� ���� ����� ���� ���� ��&��

� � ���� �� � ����� � �� �� � ���� ��� � $ � ���$ ��

�� � � �� � � � � � '��� $ � ���$ �� � �$ $ 4�

�� � �� � ���� � $�

'��� $� � "$�� #��� '� �� ��0 � � ���� � �' &���������� � ��� � ���

�� �� � ���� ��� ���� � � ���� ��� �

�� � � �� ���� � � ������ ����� ����

�� ���� �� �� � � � � �������� ��� ��������

�=����

�� � ����� � ��

��� � �$

��� � ���� �� � � �� ���� �$ #�� �������� ���� �$ �� �$�$�$ � � ������������ ���� �� �� � �� ) ���� ��� �' �������� ��� �� �� ��������� ��������� ��� HG�$

5$:$ *�+ /�� � �=���� * 5$23+ '� � '

�� � ��� �����

�� ��

� ��� �����

�� � ��� �� ���

� ����� �����

�� ���

6:

Page 83: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

#�� ��� �=����� ��� ���� ��� ���� ���� � � �$ #���

�� � � ���� �����

�� �� ������� ��

��� ������ ��

��

*�+ /�� � � � � ��� � � �� � �����

� '� �� ���

����� �� � ����� �� �����

� ���������������

� ������� ������

� �����

��� ������

��

,���� � ����� ������ � �

� ��� �

� $ #�� ��� )� ���� � � ���� ������ ��

� �� �� �� $ ;� 4������� *��+) � �� �$�$�$) � �� �� �� �$�$�$ ;� 4�1

������ *���+ ���� ���� � � � ��� ��� ��� ��) � �� ��� ������1���'��7� �=����� �� �� ��� �' ��� ��-

����

� ���

� ������

� �� ���� � � ��

;������ �� �� �� �$�$�$ '��� �' ��� ��) �

� �� �� �� ���� ��� �' �

���� ������) �

� ��

�� �� ��� � ��� �� � �

#��� �� ���� �� � ��� ���� �� � ������) �

������ ��

� ��

� ��

��� � �� �� � � $���

4���� � ��� ���� ���� � � � � ��� � 4������� *��+ ���� �� � � � � ����$�$�$ � � 4������� *���+ ���� �� � � $ � ��&� ��� ��� ��) '� ��&�

���� ��

� ��

��� � � � � � $���

����� ��

� ��

� �

��� � �� � � � $���

� �

����� ��

� ��

��

��� � � �� � � $���

9�

Page 84: Introduction to Econometrics - $ Neto Feitosa $

,�� 4������� *���+ '� � ' $��) $��) $��) � � $�� ��� � 0 ��� 7��$ �������� ������ ������

����� �� � ������� ������

� �����

��� ������

���� $�� �$��$��

��$��

'���� �� 0 ��� � � � &������$

*�+ #�� � ���� � ���������

� ������ �

�&&&� �$������ �$�����

$$$� �$����

'''� �

�&&&� �$�������� �$�������

$$$� �$����

'''�

�&&&�

��

���$$$

��

'''� �

�&&&�

��

$$$�

'''� � � ��

#�� ��� � �=����� ���� 4������� *��+ ���� �� � � � � ��� �$�$�$) � � �������� �=����� ������ ��� � ���� � ��� � ���� �� �� �������� *�+$

*�+ � ��� ����

����� ����� � ��� ������ � �� �� ������ � �� �� � ��4��

������� � � �$

*�+ ����� �� � &����� � ��������� � � 0 ��� � &������ ������) � ������ �� � &����� � ��������� � � 7�� &����$ 4���� � ��������������)

�� � � ������� ��

��� ������ ��

� ��� ��

#��� ������

����� ��

9