introduktion til excel - science-gym.dk · man indtaster selv nogle tal, og på grundlag af disse...

Introduktion til Excel

Grete Ridder Ebbesen

Virum Gymnasium

2006

Indhold

1 Generelt om Excel 2

1.1 Opstart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Indtasning i Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Formatering og lidt redigering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Diagrammer i Excel 12

2.1 Søjlediagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Cirkeldiagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 xy-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4 Den gode graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Statistik 30

3.1 Diskrete observationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.1.1 Observationssættets størrelse . . . . . . . . . . . . . . 313.1.2 Middeltal, mindsteværdi og størsteværdi . . . . . . . . 323.1.3 Typetal, kvartiler og spredning . . . . . . . . . . . . . 333.1.4 Hyppigheder, frekvenser og stolpediagrammer . . . . . 343.1.5 Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Grupperede observationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Regression og problemløseren 43

4.1 xy-sammenhænge og regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.1.1 Lineær regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.2 Eksponentiel regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.1.3 Potens regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Problemløseren i Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.1 Mindste kvadraters metode . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2 Eksempler på optimering . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1

Kapitel 1

Generelt om Excel

1.1 Opstart

Excel er et regnearksprogram, hvor man kan lave talbehandling, grafer ogmeget andet. En Excel-�l har efternavnet .xls og kaldes en projektmappe,som består af et antal regneark. Når Excel startes, vises et tomt regneark iprojektmappen - se �gur 1.1. Som sædvanligt for Windows-programmer, er

Figur 1.1: Et regneark

der foroven en menulinie, se �gur 1.2 og under den nogle værktøjslinjer, se�gur 1.3 Nogle af knapperne kan være skjult, fordi de ikke har været brugt et

2

KAPITEL 1. GENERELT OM EXCEL 3

Figur 1.2: Menulinje

Figur 1.3: Værktøjslinjer

stykke tid, men man kan �nde dem ved at klikke på dobbeltpilen for endenaf linierne. Man kan også tilføje eller fjerne knapper fra værktøjslinjen vedat vælge Funktioner + Tilpas i Menulinjen.

Allernederst er der en statuslinie og lige over den, kan man se nogle ark-faner. Excel projektmappe kan indeholde lige så mange ark, det skal være,og man kan kalde dem noget mere sigende end Ark1 osv. Det gør man vedat dobbeltklikke på navnet, skrive et nyt og klikke et sted i arket. På den

Figur 1.4: Arkfaner, som kan omdøbes

måde kan man adskille forskellige dele af en opgave ved f.eks. at samle alleindtastede data i et ark, beregninger i et andet og grafer i et tredje.

Hvert regneark består af en masse celler, som navngives efter hvilken ko-lonne og hvilken række, de står i. Kolonnerne angives ved et stort bogstav,startende med A, B , C ..., mens rækkerne har hvert sit nummer, startendemed 1, 2, 3.... En celles navn f.eks. B4 kaldes også dens adresse. Man mar-kerer (aktiverer) en celle med et venstreklik med musen. Hvis man vil havemarkeret cellerne i et helt område, peger man med musen på den første cellei området og holder venstre museknap nede, mens man markerer området.Når museknappen slippes, er det valgte område markeret. Den markeredecelle eller det markerede område vises i regnearket med en fed ramme - på�gur 1.1 er det A1. Man bevæger den aktive celle rundt i regnearket entenved brug af tasturets piletaster eller ved at klikke rundt med musen.


1.2 Indtasning i Excel

Det er såre simpelt at indtaste data. Klik f.eks. i cellen B4 og tast 1 og trykENTER. Celle B4 er skiftet fra at være tom til at indeholde tallet 1 og nu ercellen nedenunder (B5) den aktive celle. Prøv f.eks. at indtaste tallene fra 2til 10 ind i området B4:B13, som vist på �gur 1.5. Hvis man har tastet galt,kan man altid redigere en celle ved at dobbeltklikke på den.

Figur 1.5: Indtastede tal

Indholdet i den aktive celle kan altid ses i formellinjen øverst på siden,hvor man også kan redigere i cellens indhold.

Figur 1.6: Forskellige datatyper i Excel


Celleindholdet kan være et tal, en tekst eller en formel, se �gur 1.6. Taler data, som kun består af cifre evt. med et fortegn eller decimaltegn. Data,der indeholder et bogstav, opfattes som tekst pånær i celleadresser. En ind-tastning, der starter med = er en formel.

1.3 Formatering og lidt redigering

Som i Word kan du ændre udseendet på de data, der står i cellerne. Tekstvil automatisk blive venstrestillet i en celle, mens tal justeres højrestillet icellerne. Hvis man ønsker, at data skal placeres anderledes, markerer manførst de pågældende celler ved pege på den første celle og holde venstremusetast nede, mens der trækkes hen over de celler, der skal formateres,og slippe musetasten. I menulinjen vælges Formater + celler, og man får etundervindue frem, se �gur 1.7, hvor man så kan vælge efter lyst.

Figur 1.7: Formateringsmuligheder i Excel

Normalt vil der også være mulighed for at benytte knapper på værtøjs-linjen til de mest almindelige formateringer som placering (venstre, centrerog højre) og skrifttyperne (fed, kursiv og understreget). To rigtigt gode værk-tøjsknapper er Forøg decimal og Formindsk decimal, som ændrer antallet afviste decimaler i tal. Hvis man ønsker at formatere en hel kolonne eller række,klikker man på kolonnens bogstav eller rækkens nummer. Herved markeresalle cellerne i kolonnen eller rækken og kan formateres efter ønske.

Når man sidder og skriver i en celle, sker det gang på gang, at der ikke er


plads til teksten eller tallet i cellen. Hvis det er tekst, der skrives, og cellernetil højre er tomme, skrives teksten bare ind over disse. For tal kan der skelidt af hvert, afhængig af den formatering man har valgt, se �gur 1.8.

Figur 1.8: For lange indtastninger Figur 1.9: Kolonne A tilpasset

Det er ikke noget problem, for man kan ændre kolonnebredderne efterbehov. Når man peger på den lodrette streg mellem to kolonneoverskrifter,ændres musen til en dobbeltpil med en lodret streg igennem, som viser, atnu kan man �ytte skillelinjen mellem de to kolonner til venstre eller højreefter behov. På samme måde kan man også ændre en rækkes højde ved atrykke på den vandrette linje mellem to rækkenumre.

I regnearket kan man indsætte og fjerne rækker eller kolonner. Hvis manhar markeret en række og vælger Indsæt + række, indsættes en ny tomrække over den markerede række (altså før det markerede). Hvis man harmarkeret end kolonne og vælger Indsæt + kolonne, indsættes en ny tom ko-lonne til venstre (altså før det markerede igen). Hvis man "kvajer sig"virkersuperkommandoen Ctrl+z ("Ups, glem det jeg lige gjorde"), som i Word.Kommandoerne Ctrl+c (kopier), Ctrl+v (sæt ind) og Ctrl+x (klip ud) vir-ker også.

1.4 Formler

Excel er et regneark dvs. et regneprogram, der kan bruges til at udføre be-regninger, der både kan være tidskrævende og vanskelige at udføre manuelt.Man indtaster selv nogle tal, og på grundlag af disse og nogle indtastedeformler, kan man i regnearket få foretaget beregninger, opstillet tabeller ogfå tegnet grafer og diagrammer.

Når man skal lave en udregning som f.eks. 15+13 ·17, skal man først lave enformel. En formel indledes altid med et lighedstegn =, og når udtrykket skalindtastes, er reglerne for indtastningen stort set de samme som på en lomme-regner. Gangetegn indtastes som * og må ikke udelades. Nu til regnestykket,som indtastes i cellen og efterfølges med ENTER, se �gur 1.10. Læg mærketil, at der i cellen står den udregnede værdi. Formlen står i formellinjen. Dealmindelige regneoperationer indtastes som +, −, * og /. Tegnet ∧ ("hat")svarer til at opløfte i en potens dvs. at 32 indtastes som 3∧2. Hatten er en


Figur 1.10: Et simpelt regnestykke Figur 1.11: Hjælp til indbyggede standard-funktioner

dødtast, der først vises, når det følgende tegn er indtastet. Hvis man vil tagekvadratroden af et tal, skal man bruge en af de mange standardfunktioner,som er indbygget i Excel. Hvis man f.eks. vil tage kvadratroden af 2809,indtaster man =kvrod(2809), og hvis man ikke lige kan huske, hvad manskal skrive, er der hjælp at hente på værktøjslinjen. Her vælger man Indsætfunktion se �gur 1.11.

Klikker man på tasten, vises der et undervindue med forskellige mulig-heder, og så kan man enten søge efter kvadratroden eller scrolle ned til man

Figur 1.12: Indsæt funktion menu

møder kvrod og trykke OK. Så indtaster man tallet 2809 og trykker OK, se�gur 1.13.Resultatet vises nu i cellen og formlen i formellinjen, se �gur 1.14.


Figur 1.13:

Figur 1.14: Den endelige kvadratrod

Øvelse 1. Udregn følgende regnestykker ved at indtaste dem i hver sin cellei et regneark

a. 17 + 5− 8b. 5 · 8 + 5c. 7 : 2d. 2

17+19

e. 53

f. 6√

102g. 5+32·17

67

Til få, simple regninger vil det selvfølgelig være langt hurtigere at brugeen lommeregner end et regneark. Det er ved de mere besværlige eller mangeregninger, at regnearket kommer til sin ret, og det er også et glimrende hjæl-pemiddel, hvis man hurtigt vil ska�e sig et overblik over, hvilken betydningen ændring af en bestemt størrelse får for resultatet af en beregning. Regne-arket kan nemlig "læres"ved brug af formler at udføre en regneoperation i enbestemt celle, som så kan overføres til en hel søjle eller række ved en simpel


kopiering. Lad os se på nogle muligheder i Excel.

Vi starter med et regneark, hvor vi i B4 skriver 10 og markerer cellen B5(tryk pil ned). I cellen B5 skriver vi nu formelen = B4+10 og ENTER. Nustår der 20 i B5 . Går vi op til B5 igen, kan man se formlen i formellinjen.Med musen fanger man nu det nederste højre hjørne (det lille kvadrat) på

Figur 1.15:

den aktive celle (der fremkommer et lille sort kryds i hjørnet), og nu holderman den venstre museknap nede, mens man fører musen lodret ned gennemkolonne B, se �gur 1.16.

Figur 1.16: Figur 1.17:

Når man slipper musen, sættes der tal ind i området. Regnearket harkopieret proceduren "læg 10 til tallet i cellen ovenover"ned gennem kolon-nen, se �gur 1.17. Nu har vi en liste, der starter med 20 og med 10 imellemtallene, og den kan nemt gøres lige så lang man ønsker; man trækker bareden nederste celle dvs. formlen længere ned. Hvis vi nu går ind og ændrerstartværdien i B4 til 7,5, opdaterer regnearket automatisk resten af kolon-nen, se �gur 1.18.Når man laver formlerne, behøver man ikke selv skrive celleadressen. Mankan bruge musen til at markere den relevante celle med et venstreklik, og


Figur 1.18:

så indsættes celleadressen automatisk. Når man kopierer formlerne, ændrerregnearket cellernes adresser i formlerne, så cellernes relative placering bibe-holdes. Hvis man skal henvise til en fast celle dvs. adressen ikke må ændresved kopiering, indsættes et $ før bogstavet og et $ før tallet i adressen f.eks$A$2.

Øvelse 2. Indtast følgende bilpriser på brugte biler i Excel og udfyld kolon-

nerne med Moms og Pris med moms.Lav en tilsvarende tabel med en moms på 20%.

Øvelse 3. Indtast følgende i et regneark startende med Indkøbspris i A1 og1200 i B1.

Indkøbspris 1200

Salgspris 1800

Fortjeneste

I procent

Indtast en formel i B3, så regnearket beregne fortjenesten og en formel iB4, så fortjenesten beregnes i forhold til indkøbsprisen. I den sidste formelbehøver man ikke gange med 100. Det er langt bedre, at markere cellen ogformatere tallet til procent. Gør det.


Hvad kommer der til at stå i celle B3 og B4? Passer det?Nu skal du ændrer salgsprisen til 2095 og indkøbsprisen til 1785 i regnarket.Hvad bliver fortjenesten i procent?

Øvelse 4. På �gur 1.19 ses nogen data for et mobil abonnement. Indtast

Figur 1.19:

disse i et regneark og indtast 27 sms og 5 samtaleminutter i arket. Indtasten formel i B7, der beregner pris per dag udfra tallene i kolonne B.Brug regnearket til at bestemme prisen for dage med følgende kombinationaf sms og taletid

a. 20 sms og 4 minb. 23 sms og 3 minc. 5 sms og 19 mind. 31 sms og 16 mine. 17 sms og 8 min

Kapitel 2

Diagrammer i Excel

Udfra indtastede data kan man få Excel til at tegne forskellige typer afdiagrammer, hvis lay-out man kan tilpasse, så de bliver meget �otte og nemtkan sættes ind i andre �ler. Men Excel er primært et regneprogram og ikkeet statistisk program, så ofte vil de diagrammer, man kan få frem, ikke værehelt korrekte. På den anden side er det et brugervenligt program, som de�este har til rådighed, og man støder på Exceldiagrammer overalt.

2.1 Søjlediagrammer

Først skal vi selvfølgelig have nogle data at gå udfra.Vi vil se på resultaterne af afstemninger om EU, som vi har indtastet i

et regneark, se �gur 2.1.

Figur 2.1: Resultaterne af folkeafstemninger om EU

Først skal vi markere de celler, som diagrammet skal laves ud fra. Vimarkerer A3:B9 og peger på værktøjsknappen med et søjlediagram. Knappenkaldes Guiden Diagram.

12

KAPITEL 2. DIAGRAMMER I EXCEL 13

Der vises nu et undervindue, det første af �re, der kan guide os igennemprocessen, se �gur 2.2. Vi vil tegne et søjlediagram, så vi ændrer ikke dia-

Figur 2.2:

gramtypen. Til højre i Undertyper kan man vælge søjlernes lay-out og kanse et preview af diagrammet ved at holde bjælken nederst i området nedemed musen, se �gur 2.3. Hvis man skifter undertype, kan man altid bruge

Figur 2.3:

af bjælken til se, hvordan diagrammet kommer til at se ud. Vi holder os tilden første undertype, der normalt giver det nemmest læselige diagram. Man


kan nu enten vælge at fortsætte i guiden ved at trykke Næste eller bare fåtegnet diagrammet ved at trykke Udfør. Når diagrammet først er tegnet,kan man stort set formatere alt i det. Hvis man bare trykker Udfør, tegnesdiagrammet, som ses på �gur 2.4, i arket.

Figur 2.4:

Vi fortsætter dog til trin 2, hvor man angiver, om der skal tegnes søjlerfor kolonneindholdet eller rækkeindhold, se �gur 2.5.

Figur 2.5:


Excel har her allerede markeret, hvad der er plottet i trin 1. Hvis manskifter til serie i række, vil man få diagrammet på �gur 2.6.

Figur 2.6:

Man kan vælger det diagram, man helst vil have. Under fanebladet se-rie kan man justere ting vedrørende "Forklaring"og "Etiketter", men det erikke nødvendigt at gøre det på dette tidspunkt. Det kan altid ændres, nårman har fået tegnet sit diagram, og så er det også nemmere at se, hvad detegentlig er man ændrer. Vi fortsætter til trin 3 ved at trykke Næste, se �gur2.7.

Figur 2.7:


Her kan man bl.a. skrive en titel til hele diagrammet. Der er selvfølgeligen masse muligheder gemt under de 6 faneblade, som vi springer let henoverher. Vi nøjes med at ændre titlen til Resultaterne af folkeafstemninger omEU og trykker Næste, som bringer os til trin 4, som er meget let at overskue.Her skal vi kun tage stilling til, om diagrammet skal sættes ind i vores åbneark, eller skal placeres i et nyt ark. Hvis det skal gemmes i et nyt ark, somså ses, som et nyt faneblad nederst på siden, skal arket have et navn. Guidenforeslår Diagram 1, men man kan selv give det et andet. Vi placerer barediagrammet i det oprindelige ark ved at trykke Udfør.

Figur 2.8:

Diagrammet placeres ikke altid smart i arket, se �gur 2.8, og ser hellerikke særligt pænt ud, men det kan ordnes. Peg på diagrammet med mu-sen. Der popper en hjælpetekst op, som forklarer hvad musen peger på idiagrammet. Når musen peger på Diagramområde, har man fat på hele dia-grammet og kan �ytte det rundt ved at holde venstre museknap nede. Nårman slipper museknappen, er diagrammet placeret det nye sted. For at gørediagrammet større, markerer man diagramområdet og trækker i et hjørne(skrå dobbeltpil). Det gør vi og ender med diagrammet i �gur 2.9.


Figur 2.9:

Diagrammet kan kopieres ind i Word-�ler, PowerPoints mm. ved hjælpaf udklipsholderen og gemmes som gra�k ved hjælp af tegneprogrammer.Det diagram, vi er endt med, er stort set fremkommet ved, at vi har valgtden letteste løsning, nemlig at lade diagramguiden bestemme det hele, på-nær titlen. Diagrammet er ikke helt godt; der mangler f.eks. forklaringer tilnogle af søjlerne. Hvis man højreklikker (eller dobbeltklikker) på en af deforskellige dele af diagrammet, kan man vælge Formater og så dukker der etundervindue op med mulighederne. Ved højreklik på Kategoriaksen (x) ogvalg af Formatér akse, dukker et vindue op, se �gur 2.10.

Figur 2.10:

På denne side vælger vi fanebladet Skala og sætter antallet af kategoriermellem aksemærkerneetiketterne til 1. Under Skrifttype vælges størrelse 10og under Justering vælges lodret.


Resultatet ses i �gur 2.11.

Figur 2.11:

Ved at forsætte med at lege med formateringen kan man få søjlediagram-met til at se ud som på �gur 2.12.

Figur 2.12:


I det taleksempel vi har set på, har vi set på én serie af tal, nemligja-procenten. Man kan også lave søjlediagrammer med �ere serier af tal.Indtast f.eks. følgende lille tabel over 3 måneders udgifter, markér området,

Figur 2.13:

brug diagramguidens trin 1 og Udfør. Søjlediagrammet kan ses på �gur 2.14.I diagrammet svarer de afbildede serier til rækkerne i tabellen. Hvis man

Figur 2.14:

i stedet følger diagramguiden til trin 2 og skifter til serier i kolonner, bli-ver søjlediagrammet som på �gur 2.15. Diagrammerne kan formateres efter

Figur 2.15:

temperament.

Når man tegner diagrammer i Excel, bruges der en masse betegnelser,som kan være svære at overskue. Det celleområde, man markerer, kaldes kil-dedata. Kildedata skal indeholde både tekst og tal. Teksten kan indgå dels i


kollonneetiketterne og dels rækkeetiketterne, mens de dataværdier, som visesi søjlerne, skal være tal. Betegnelserne på de enkelte dele af diagrammet, somkan formateres i guiden eller efter diagrammet er tegnet, ses på �gur 2.16.

Figur 2.16:


2.2 Cirkeldiagrammer

Hvis man vil lave et cirkeldiagram, markerer man først kildedata, starterdiagramguiden og vælger cirkeldiagram i trin 1. Kildedata må kun indeholdeen dataserie. Lad os se på et eksempel. Ved folketingsvalget i februar 2005blev mandatfordelingen Denne tabel skrives ind i et ark, markeres og man

Figur 2.17:

vælger et cirkeldiagram og får tegnet �gur 2.18. Ved at højreklikke på dia-

Figur 2.18:

gramområdet og vælge diagramindstillinger kan man tilføje en diagramtitelog dataetiketter. Sammen med en redigering af farverne på datamærkernekan man få ændret diagrammet til �gur 2.19

Figur 2.19:


2.3 xy-plot

Sammenhængen mellem to talstørrelser kan også illustreres ved at tegne engraf i et Excel. Som eksempel tager vi et datasæt, der viser befolkningstalleti Kenya fra 1950 − 2000. Datasættet indtastes i Excel og kan enten indta-stes i en vandret tabel (i rækker, lige som i et sildeben) eller i en lodrettabel, se �gur 2.20. Vi markerer cellerne og starter diagramguiden. I trin

Figur 2.20:

1 vælger vi nu xy-punkt og i undertypen vælges punktdiagram med data-punkter og udglattende kurver, se �gur 2.21. I trin 3 indtastes diagramtitlen

Figur 2.21:

Befolkningstallet i Kenya, i Værdiakse(X) tastes År og i Værdiakse(Y) ta-


stes Antal. Vi vælger nu Udfør og får grafen i �gur 2.22 som gøres pænere

Figur 2.22:

ved at �ytte akseetiketterne År og Antal hen for enden af akserne (peg påteksten med musen, og �yt med venstre museknap holdt nede). Man fjernerden over�ødige forklaringsnøglen Antal længst ude til højre ved at markereden og trykke Delete.

Vi vil formatere i diagrammet. Når man vil formatere en komponent, pegerman på den og vælger Formatér efter et højreklik. Vi formaterer AksetitlenAntal til vandret tekst, diagramområde til ingen kant, skifter farve til hvidog fjerne kanten på det grå afbildningsområde, gør gitterlinjer stiplede ogender med grafen i �gur 2.23.

Figur 2.23: En lidt pænere graf

Hvis man vil tilføje noget til diagrammet, skal man ind i diagramindstil-


linger, som er en valgmulighed, når man enten markere diagramområdet ellerafbildningsområdet og højreklikker. Her kan man tilføje overordnede og un-derordnede, lodrette gitterlinjer. Leger man videre med formateringen (gøroverordnede gitterlinjer og kurven "federe", fjerner mærker på dataserie ogændre talformateringen på værdiaksen til millioner), kan man få grafen på�gur 2.24

Figur 2.24: Graf over Kenyas befolkningstal

Man kan også plotte �ere grafer i samme diagram. Vi supplerer tabellenfra �gur 2.20 med en kolonne, som indeholder befolkningstallet i Danmark,se �gur 2.25.


Figur 2.25:

I arket markeres alle tre kolonner, og vi starter diagramguiden, vælgerxy-plot og samme undertype som før og udfør. Det uredigerede diagram er i�gur 2.26.

Figur 2.26:

Man skal være lidt smartere, hvis tabellerne ikke indeholder de sammeværdier på x-aksen. Lad os se på følgende to xy-tabeller (sildeben) indtastet iet ark, �gur 2.27. Vi markerer området A1:G2 i arket, starter diagramguiden,

Figur 2.27:

vælger xy-punkt og samme undertype som før og går videretil trin 2. Her


vælger vi nu fanebladet serie og får følgende frem, �gur 2.28.

Figur 2.28:

Her ændrer vi navnet til Første graf, �gur 2.29 og trykker herefter på

Figur 2.29:

Tilføj og skriver Anden graf i Navn, �gur 2.30.


Figur 2.30:

Nu mangler vi at angive i hvilke celler x og y �ndes. Det gør vi ved at markereområderne efter tur i arket, se �gur 2.31.

Figur 2.31:


Vi trykker Udfør og får det diagram, der ses i �gur 2.32.

Figur 2.32:

Lidt formatering giver os graferne i �gur 2.33

Figur 2.33:


2.4 Den gode graf

I de naturvidenskabelige fag kræver vi, at graferne ser ud på en bestemtmåde, så de er overskuelige og nemme at a�æse. Nedenfor er en checklistemed de krav man stiller til en god graf overholde

• Grafen skal tegnes på ternet papir - helst millimeterpapir

• Der skal være titler på både første- og andenaksen med eventuelle en-heder

• Akseindelingsenheden skal fremgå klart, dvs. hvor mange tern der erf.eks. 1 enhed

• Inddelingen af akserne skal vælges, så papiret udnyttes bedst muligt

• Brudte akser skal markeres med zigzag-linie

• Der skal være underordnede gitterlinier, som ikke ligge må for tæt ellerfor spredt

Når man tegner en graf i Excel, skal disse krav selvfølgelig også opfyldes,og det kræver en del formatering. Men man bør ikke lade sig nøje med engraf tegnet i Excel, der er dårligere end den graf, man kunne have tegnet ihånden på mm-papir. Fancy farver, sjove skrifttyper, mønstre i baggrundenosv. hører hjemme i reklamebrochurer og ugeblade.

Kapitel 3

Statistik

Hvis man har en stor talmængde f.eks. fra en opionsundersøgelse, en biologiskundersøgelse eller datafangst i fysik og kemi, er det en rigtig god ide atbruge Excel. Med sine data tastet ind i et regneark, kan man spare mangetidskrævende operationer og undgå regnefejl og forglemmelser. Vi vil her sepå, hvordan man kan benytte Excels regnekapacitet og indbyggede facilitetertil foretage statistiske beregninger.

3.1 Diskrete observationer

Hvis man har et diskret observationssæt, som skal beskrives ved de simpledeskriptorer mindsteværdi, størsteværdi, middeltal, typetal, frekvensforde-ling, spredning og kvartilsæt, kan det varmt anbefales, at man udfører be-regningerne i et regneark ved brug af formler og tænker selv til indlæring afbegreberne.

De næste sider sætter fokus på de muligheder, der er indbygget i Excel.Vi vil tage et eksempel med relativt få tal. På �gur 3.1 ses antal rigtige, somdeltagerne ved en multiplechoise-prøve med 21 spørgsmål opnåede. Tallene

Figur 3.1:

30

KAPITEL 3. STATISTIK 31

indtastes i et regneark, så det er nemt at markere celleområdet f.eks. i områ-det A1:H13 og begynder en lille oversigtstabel, som skal indeholde de statiskedeskriptorer, se �gur 3.2.

Figur 3.2:

3.1.1 Observationssættets størrelse

Vi placerer den aktive celle, hvor vi vil have antallet af prøveresultater til atstå f.eks. som på �gur 3.2. Vi peger nu på knappen Σ på værktøjslinjen, se�gur 3.3 og vælger Antal.

Figur 3.3:

Det stiplede område på �gur 3.4, er det område, hvori Excel tæller an-tallet af tal. Vi markerer i stedet vores dataområde (eller skriver A1:H13),som på �gur 3.5 og trykker ENTER. Resultatet bliver 104, som er observa-tionssættets størrelse.

I formellinjen står der =TÆL(A1:H13) og for at �nde et observationssætsstørrelse, kan man indtaste formlen

=TÆL(celleområde) - giver antallet af tal


Figur 3.4:

Figur 3.5:

3.1.2 Middeltal, mindsteværdi og størsteværdi

På samme måde kan man bruge knappen Σ på værktøjslinjen til �nde mid-delværdi (=middeltal), størsteværdi og mindsteværdi. Resultaterne ses i �gur3.6. Antallet af decimaler på middeltallet har vi sat ned til 1.

Figur 3.6:


De benyttede formler er

=MIDDEL(celleområde) - giver gennemsnittet

=MAKS(celleområde) - giver det største tal

=MIN(celleområde) - giver det mindste tal

3.1.3 Typetal, kvartiler og spredning

I princippet �ndes de sidste 4 tal til tabellen og spredningen også på dennemåde, men man skal lige have fat på de rigtige funktioner ved at vælge Flerefunktioner og lede i kategorien statistik. Det er langt nemmere, at indtasteformlerne

=HYPPIGST(celleområde) - giver typetallet

=KVARTIL(celleområde,x)

x=1 giver nedre kvartil, x=2 giver median

x=3 giver øvre kvartil

(x=0 giver mindsteværdien og x=4 giver størsteværdien)

=STDAFVP(celleområde) - giver spredningen (population)

Figur 3.7: Den udfyldte tabel


3.1.4 Hyppigheder, frekvenser og stolpediagrammer

Excels store regnekapacitet kan vi bruge til få lavet hyppighedstabeller, fre-kvenstabeller og næsten pæne stolpediagrammer. Vi starter med at �ndehyppighederne af observationerne i eksemplet. Først laves en tabel med ob-servationerne i regnearket. Det celleområder, som skal indeholde hyppighe-derne markeres fra den første celle og der medtages en celle mere end der erbrug til sidst. Markeringen låses ved at trykke F2 på tastaturet, se �gur 3.8.I formellinjen tastes nu =FREKVENS( og under formlen kan man se syntak-

Figur 3.8: Kolonne markeret og låst

sen, se �gur 3.9. Datavektoren er dataområdet A1:H13 og intervalvektoren er

Figur 3.9:

celleområdet i tabellen med observationer. Vi indtaster A1:H13 (eller marke-rer med musen) et semikolon ; og celleområdet A17:A24. Indtastningen skalnu afsluttes med Ctrl+SHIFT+ENTER..

Hyppighederne bliver nu sat ind i det låste område med et 0 i den ekstracelle, se �gur 3.10. Man kan ikke slippe af med dette 0, men det generer ikke.

Figur 3.10:


Hvis man vil have en tabel med frekvensfordelingen, kan vi bruge formler,�gur 3.11,

Figur 3.11:

som kopieres ned gennem kolonnen, �gur 3.12, og cellerne formateres til

Figur 3.12:

procent med 1 decimal, �gur 3.13.

Figur 3.13:


Hvis vi skal have tegnet et stolpediagram over frekvenserne, fjerner viførst overskriften observationer, markerer tabellen, vælger søjlediagram ogfår tegnet et søjlediagram. I dette maximerer man afstanden mellem søjlerne(under Indstillinger i Formater dataserie sættes mellemrumsbredde til 500),fjerner nogle kanter og den grå farve mm. og får følgende diagram Det er nu

Figur 3.14: Et bud på et stolpediagram, næsten OK

langt hurtigere at tegne stolpediagrammet på ternet papir med den rigtigetype stolper (linjestykker).

3.1.5 Boxplots

Boxplots tegnes bedst og hurtigst i hånden. Der �ndes ingen boxplotfaci-liteter i Excel, men man kan få tegnet boxplots som stort set er færdige.Boxplots er rigtigt gode, når man skal sammenligne data, så vi vil se på,hvordan man kan tegne �ere boxplots for i sammeen �gur. Vi går ud fra 4observationssæt beskrevet i �gur 3.15

Figur 3.15: Rækkefølgen af deskriptorerne må ikke ændres

Vi markerer hele tabellen og indsætter vha. digramguiden en Kurve meddatamærker for hver værdi. I trin 2 vælges serie i rækker og Udfør, og vi fårdiagrammet i �gur 3.16, som vi nu skal til at redigere i.


Figur 3.16: Startdiagram

Man markerer medianen i det første datasæt og vælger fanebladet Indstil-linger i formateringsmenuen. Sæt �ueben ved Op-ned-linjer og Høj-lav-linjer.Mellemrumsbredden 150 er god nok. Vælg OK og nu ser diagrammet ud sompå �gur 3.17.

Figur 3.17:

Vi skal nu fjerne forbindelseslinjerne. Vælg dataserien "Maximum"og fa-nebladet Mønstre i formateringsmenuen. Vælg ingen kurve og vælg en van-dret, sort streg som mærke og OK. Dette gentages nu for de �re andre datase-rier, idet mærket fravælges helt på øvre og nedre kvartil. Fjern gitterlinjerne,den grå farve og kanten på området og forklaringsnøglen. Vi har nu de �reboxplots, se �gur 3.18. Hvis man kun har et datasæt, gør man det samme,men slipper selvfølgelig for at fjerne forbindelseslinjer. Normalt tegner manmedianen som en linjen, der deler boxen og den kan man indtegne med teg-nefaciliteterne i Excel. Hvis man vil have vandrette boxplots kan man kopierediagrammet over i Paint og dreje/spejle.


Figur 3.18: De endelige boxplots

3.2 Grupperede observationer

Vi tager udgangspunkt i tallene i �gur 3.19, som er indsat i et regneark,og som viser nogle biologers opmåling af �skeyngels længde i mm. Først

Figur 3.19: Længder af �skeyngel

skal materialet gruppereres. Man kan sortere tallene efter størrelse i hver afkolonnerne for at få et overblik over deres størrelser og fordeling. Vi vælger


en inddeling af talområdet fra 100 til 260 i intervaller af længde 20 og skal�nde intervalhyppighederne. Det gør vi ved at få Excel til at optælle, hvormange observationer, der er i hvert interval. I Excel indtastes først de tal,som er de største tal i vores intervaller.

Figur 3.20: Højre intervalendepunkter i valgt inddeling

Vi vælger nu Funktioner/Dataanalyse/Histogram på menulinjen. På �gur3.21 kan man se den dialogboks der kommer frem. I Inputområdet skrives nu

Figur 3.21:

adresserne på vores tal og i intervalområdet adresserne på intervalendepunk-terne (marker området og ENTER). I Output skrives adressen på en celle,hvor man vil have placeret hyppighedstabellen. Sæt yderligere �ueben vedKumulativ frekvens og Diagramoutput, og tryk OK. Herved får vi tabellenog diagrammet på �gur 3.22. Her kan vi a�æse intervalhyppighederne samtde kumulerede frekvenser, som kan bruges til tegning af sumkurven.


Figur 3.22:

Vi vil lave en tabel med intervallerne og deres frekvens. Det kan gøreshurtigt ved at sætte at redigere i en kopi af tabellen. Vi kopierer tabellen ogsletter indholdet i tredje kolonne. Som ny overskrift skriver vi Frekvens, og forat udregne frekvenserne skal vi lige have beregnet antallet af observationer.Det er selvfølgelig summen af hyppighederne, så vi aktivere en tom cellei arket og udregner summen ved brug af Autosum Σ til 132. Ved brug afkopiering af formel kan vi få Excel til at udregne frekvenserne, �gur 3.23.

Figur 3.23:

Tabellen forbedres ved at slette den nederste række, skrive intervallernekorrekt, reducere antallet af decimaler på frekvenserne til 1 (brug værktøjs-linjen) og centrere alle celler, se �gur 3.24

Figur 3.24:


Udfra tabellen kan man få tegnet et søjlediagram, der minder om ethistogram. Excel bruger frekvensen som højde på søjlerne og ikke arealetog overser evt. længdeforskelle på intervallerne. I vores tilfælde gør det ikkenoget. Efter diverse formateringer kan vi få tegnet histogrammet på �gur3.25.

Figur 3.25:

Sumkurven, som kan bruges til a�æsning af kvartilsættet og andre frak-tiler, har Excel næsten tegnet i forbindelse med beregningen af hyppigheder.Vi får den frem ved at redigere i diagrammet på �gur 3.22. Først fjernesforklaringen og søjlerne ved et klik og delete og afbildningsområdets kantog farve. Vi sletter Mere i cellen i tabellen, og så forsvinder teksten også idiagrammet. Nu ligner vores �gur mere en sumkurve, se �gur 3.26.

Figur 3.26:

Så tilføjer man gitterlinjer og formaterer løs på akserne og akseetiketter-


ne. En mulig udgave efter formatering er på �gur 3.27.

Figur 3.27:

Det er hurtigere at tegne sumkurven på alm. ternet papir udfra tabelleni �gur 3.22, som også kan bruges til at lave en tabel over de kumuleredefrekvenser. Vi indsætter en ekstra række og får tabellen i �gur 3.28.

Figur 3.28:

Kapitel 4

Regression og problemløseren

I kapitel 2 har vi set på, hvordan man kan bruge Excel til forskellige gra�skebeskrivelser af et talmateriale, og specielt har vi set på xy-plot, hvor vi lave-de grafer, der viste sammenhængen mellem en værdi af x og den tilsvarendeværdi af y. I nogle tilfælde bliver den tegnede graf så pæn, at man må for-vente, at det er muligt at opskrive en ligning, der beskriver sammenhængenmellem x og y eller næsten gør det.

Den ligning man �nder, er så en model, som f.eks. kan bruges til at for-udsige/fremskrive en udvikling eller opførsel. Hvis vi f.eks. i forbindelse medeksemplet med Kenyas befolkningstal side 23 kunne opstille en ligning forsammenhængen mellem årstallet og befolkningstallet, kunne vi lave et budpå befolkningstallet i år 2010 og regne tilbage til et befolkningstal år 1930.Meget eksperimentelt arbejde går ud på at �nde sammenhængen mellem totalstørrelser ud fra måleresulataterne.

4.1 xy-sammenhænge og regression

Når man skal �nde en ligning, der beskriver sammenhængen, skal man selvafgøre hvilken type ligning, der er bedst. Når man har gjort det, kan Excel (oglidt størrelommeregnere) overtage regnearbejdet. Den metode Excel brugerkaldes "mindste kvadraters metode" og man siger, at ligningen er fundet vedregression. Man må ikke forvente at �nde en ligning der passer perfekt, menExcel kan �nde den bedste indenfor den valgte type. De tre grundlæggendetyper af sammenhænge er

(a) lineære sammenhænge

(b) eksponentielle sammenhænge

(c) potens sammenhænge

For at �nde ud af hvilken type, man skal vælge, plotter man data i et xy-plotfor at se, hvordan de ligger.

43

KAPITEL 4. REGRESSION OG PROBLEMLØSEREN 44

4.1.1 Lineær regression

Den lineære regression giver en ligning på formen

y = ax + b

som svarer til en ret linje. Den bruges, når punkterne med god tilnærmelseligger på en ret linje, eller man på forhånd ved, at de burde gøre det.

Lad os se på et eksempel, som viser sammenhængen mellem trykket iforskellige dybder under havover�aden.

Dybde(m) 10 13 35 40 100

Tryk(atm) 1, 96 2, 25 4, 36 4, 84 10, 60

Først indtaster vi de to talsæt i Excel og markerer området

Figur 4.1:

Vi vælger xy-punkt og den første undertype i Diagramguiden og fortsæt-ter til trin 3, hvor vi indtaster diagramtitlen Sammenhæng mellem tryk ogdybde og aksetitlerne Dybde i m og Tryk i atm. Vi fortsætter til fanebladetGitterlinje og sætter �ueben ved begge sæt overordnede gitterlinjer.Underdet sidste faneblad fjerner vi �uebenet ved Vis foklaring og trykker Udfør.Vi fjerner også lige kanten og farven på afbildningsområdet. Diagrammet sespå �gur 4.2. Punkterne ligger, så de næsten kan forbindes med en ret linje.

Figur 4.2:


Den bedste rette linje gennem punkterne �nder vi nu på følgende måde. Vihøjreklikker på et af datapunkterne og vælger Tilføj tendenslinje, hvor ty-pen allerede er valgt til lineær, klikker på fanebladet Indstillinger og sætter�ueben ved Vis ligning i diagram og Vis R-kvadreret og vælger OK. På �gur

Figur 4.3:

4.3 ses, at den lineære sammenhæng mellem dybden x og trykket y er

y = 0, 096x + 1, 008

Størrelsen R2 kaldes forklaringsgraden. Almindeligvis regnes en model foracceptabel, hvis R2 er over 0, 95, og glimrende, hvis R2 er over 0, 99. Denlineære model passer altså glimrende på tallene.

Hvis man gerne vil have regressionslinjen forlænget ud over punkterne,kan man højreklikke på den og vælge indstillinger i Formaterdialogboksen. Ifeltet Prognose kan man så vælge, hvor mange enheder før og efter punkterne,man vil supplere med - vi vælger 10 begge steder og OK. Vi �ytter ogsålige feltet med tendenslinjens ligning og formaterer det ved et højreklik tilingen kant og hvidt område. Grafen, som kan kopieres over i en opgave ellerrapport, ser nu ud som på �gur 4.4


Figur 4.4:

4.1.2 Eksponentiel regression

Den eksponentielle sammenhæng beskrives med ligning på formen

y = bax

og svarer til en sammenhæng, hvor y ændres med den samme procent, hvergang x gøres 1 større. Eksponentielle sammenhænge bruges f.eks. til at be-skrive befolkningsvækst, når man forventer at befolkningen vokser med enfast procent om år.

Ligningen ovenfor kan også skrives

y = bekx

og det er denne notation som Excel benytter.

Vi vil undersøge udvklingen i antallet af tankstationer i Danmark efter1975 udfra tabellen

År efter '75 0 5 10 15 20

Antal 5205 4397 3622 3031 2647

Først indtaster vi de to talsæt i Excel og følger fremgangsmåden som vedden linære regression og tegner diagrammet, se 4.5.

Vi højreklikker på et datapunkterne og vælger Tilføj tendenslinje. I Typeskifter vi til eksponentiel og under Indstillinger sætter vi �ueben ved Vis


Figur 4.5:

ligning i diagram og Vis R-værdi .... og vælger OK. Efter at have �yttet pået par felter fås diagrammet i �gur 4.6

Figur 4.6:

Den eksponentielle regression giver os sammenhængen

y = 5180, 3 · e−0,0345x

og modellen er igen rigtig god med en forklaringsgrad på 0, 9968. Ved brugaf en lommeregner kan man udregne

e−0,0345 ' 0, 9661

og sammenhængen kan derfor også skrives

y = 5180, 3 · 0, 9661x


Skrevet på denne form kan man faktisk se, at antallet af tankstationer aftagermed ca. 3, 4% om året (1− 0, 9661 ' 0, 034 = 3, 4%).

Excel gør, hvad man beder det om. Hvis vi højreklikker på tendenslinjen,kan vi ændre regressionstypen til lineær og får �gur 4.7 Da forklaringsgraden

Figur 4.7:

er 0, 9815, er den lineære model også god, men der vil meget stor forskel på deto modeller, hvis vi bruger dem til fremskrivning af udviklingen. Eksempletviser, at datamaterialer ofte kan modelleres rimeligt godt på �ere måderog det er ofte valget af model, der skal overvejes grundigt og kan føre tildiskussioner (og politisk manipulation).

Vender vi tilbage til Kenyas befolkningstal side 23, giver en eksponentielregression �gur 4.8.

Figur 4.8:


Regressionen giver

y = 6000000 · e0,0338x

= 6000000 · 1, 0344x

med R2 = 0, 9963, et udmærket "�t"svarende til en befolkningstilvækst på3, 44%. På den anden side ser det nu ud til på grafen at væksten aftagermindre sidst i perioden. Modellen må kunne forbedres.

4.1.3 Potens regression

Den sidste simple type sammenhæng er potenssammenhængen, som svarertil en ligning på formen

y = bxa

Eksemplet denne gang er sammenhængen mellem tryktabet i en gasledningog gasstrømmen (som måles i m3 pr. time) gennem ledningen. Tryktabetmåles i mbar.

Gasstrøm 0, 5 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 6, 0 8, 0 10, 0

Tryktab 0, 002 0, 008 0, 033 0, 075 0, 140 0, 203 0, 294 0, 522 0, 816

Når vi i et xy-punkt plot tilføjer tendenslinje af type potens fås diagrammetpå �gur 4.9

Figur 4.9:


4.2 Problemløseren i Excel

4.2.1 Mindste kvadraters metode

De regressionsligninger som Excel angiver er fundet ved mindste kvadratersmetode.Man kan selv let bruge mindste kvadraters metode i Excel. Vi vil vise hvor-dan ved tage et eksempel fra biologiens verden. En mågeart på øen San Juanud for staten Wasingtons kyst har udviklet en speciel teknik til åbning afhjertemuslinger. De lader muslingen falde ud af næbet, mens de �yver henover en klippe. Det lykkes ikke nødvendigvis ved første over�yvning og biolo-gerne har undersøgt sammenhængen mellem den højde muslingen tabes fra,og det antal forsøg, der skal bruges til at åbne muslingen. Sammenhængenses i tabellen nedenfor.

Højde(i m) 0, 5 1, 0 1, 5 2 3 4 5 6, 0 10 15

Antal forsøg 15, 2 3, 7 2, 5 2, 1 1, 6 1, 5 1, 4 1, 3 1, 2 1, 1

Vi vil nu �nde den ligning på formen

y = 1 +a

x− b

som passer bedst på disse data dvs. vi skal �nde de bedste værdier af a og b.Vi taster højderne ind i kolonne A og antallet af forsøg ind i kolonne B. I toceller i kolonne F f.eks. i F1 og F2 indtastes to realistiske gæt på bud på a ogb, f.eks. 2 og 0, 4. I kolonne C skal vi have udregnet de y-værdier vi får, nårvi sætter x-værdierne ind i ligningen med vores gæt. Det gøres lettest ved atindtaste formlen = 1+$F$1/(A1−$F$2) og kopiere formlen ned. I celle D1indtastes (B1-C1)∧ 2 og kopier ned. I en ny celle f.eks. D11 indsættes summenaf tallene i kolonne D. Dette er den kvadratsum, som skal minimeres, nårvi bruger mindste kvadraters metode. Denne celle kaldes målcellen. Vælg nuProblemløser under Funktioner. Så dukker der en dialogboks, se �gur 4.10,

Figur 4.10:


hvor adressen på målcellen skal indsættes. Sæt prik ved min og indsæt adres-serne på cellerne med gættene, da det er disse tal, der må ændres. Vi trykker

Figur 4.11:

Løs og i Problemløserresultater-dialogboksen på �gur 4.12. vælges Behold

Figur 4.12:

Problemløser-løsning, marker evt. Svar og tryk OK. I celle F1 og F2 står nudet bedste valg af a og b

Figur 4.13:

og den bedste beskrivelse af de oprindelige data i den valgte model er

y = 1 +1, 685

x− 0, 381

Hvis man markerer de tre første kolonner og vælger xy-plot, kan man laveplots, der viser de oprindelige punkter og den modellerede kurve. I dettetilfælde er tilpasningen så god, at de to grafer er sammenfaldne, hvilket nuogså kan ses på tallene i kolonne C.


En meget anvendt model er den logistiske model, som beskriver en vækst,der i starten vokser eksponentielt, hvorefter væksten klinger af og nærmersig en øvre grænse. Den logistiske model svarer til en ligning på formen

y =a

1 + be−cx

hvor a, b og c er positive konstanter.Modellen benyttes meget indenfor biologi bl.a. til at beskrive dyrebestan-de, vækst af bakteriekulturer, plantevækst og udvikling af epidemier. Vivil bruge modellen på et datasæt, som beskriver væksten af en gærkul-tur,Schizosaccharomyces kephir, en forurenende kultur i gær til ølbrygning.Vækstforsøget gav følgende data

Tid(timer) 0 14 33 57 102 126

Populationsstørrelse 1, 27 1, 70 2, 73 4, 87 5, 80 5, 83

som indskrives i et regneark og vi kopierer fremgangsmåden fra mågeeksemp-let. Et muligt udseende og gæt på a, b og c ses på �gur 4.14

Figur 4.14:

Vi aktiverer cellen med summen af kvadraterne (D8 ovenfor), vælgerProblemløser under Funktioner, vælger min og markerer cellerne med voresbud på konstanterne og OK. I Problemløserresultater vælges også OK ogvores ark bliver justeret med de nye værdier �gur 4.15.


Figur 4.15:

Vi markerer også de første tre kolonner og laver grafer vha. xy-punkt forat se, hvor godt modellen passer til data. Lidt formateringen giver �gur 4.16

Figur 4.16:

Væksten kan altså beskrives med ligning

P =5, 984

1 + 4, 885e−0,049t

hvor vi har indført de mere beskrivende variabelbetegnelser, t for tid og Pfor population.


Når man bruger Problemløser, skal gættede værdi være fornuftige. H-vis gættene er ikke gode nok, vil Problemløserresultater dialogboksen givebeskrivelse af fejltypen som f.eks.på �gur 4.17

Figur 4.17:

4.2.2 Eksempler på optimering

Når man vælger Problemløser, kan man se på dialogboksen �gur 4.18, atman kan bruge problemløseren til at udføre rigtigt mange typer regninger.Man kan maximere og minimere udtryk og løse ligninger. Eneste krav er

Figur 4.18:

indtastning af en formel i målcellen og nogle celler med værdier, som Excelkan tilpasse. Hvis vi ønsker at stille krav til løsningerne f.eks. at de skal værepositive, har vi mulighed for det ved at vælge Underlagt betigelserne og klikkepå Tilføj. Vi vil demonstrere det med et eksempel fra lineær programmering(meget uheldig historisk betegnelse fra planlægning af bombetogter under 2.verdenskrig). Vi ser på et eksempel med en virksomhed, der ejer tre varehuse


V1, V2 og V3, samt to fabrikker F1 og F2, der skal forsyne varehusene med enbestemt vare. Fabrikkerne producerer ugentligt hhv. 550 og 350 vareenheder.De skal hver uge tilsammen levere 300 vareenheder til V1, 400 vareenheder tiltil V2 og 200 vareenheder til V3. Transportomkostningerne i kr. pr. vareenhedfra fabrikkerne er givet i nedenstående tabel

V1 V2 V3

F1 16 15 28

F2 25 19 22

Vi vil �nde den fordelingsplan, der giver de mindste transportomkostninger.Oplysningerne og betingelserne tastes ind i et regneark f.eks. som på �gur4.19,

Figur 4.19:

som også viser udtrykket der skal minimeres. Vi indtaster nu værdier for a,b, c, d, e, f og g og erstatter udtrykket for transportomkostningerne med enformel se �gur 4.20.


Figur 4.20:

De hertil hørende produktioner og vareleveringer indtastes også somformler se f.eks. �g 4.21 Vi markerer cellen med transportomkostninger og

Figur 4.21:

vælger problemløser, hvor vi vælger min og markerer cellerne med voresstartværdier. Vi skal nu have betingelsene med. Vi vælger Tilføj i Underlagtbetingelserne og markerer alle de redigerbare celler på en gang og vælger >=og indtaster 0 (�gur 4.22).

Vi fortsætter ved at vælge Tilføj i samme dialogboks og indtaster produk-tionsbetingelserne og leveringsbetingelserne.


Figur 4.22:

Når alt er indtastet, vælges Annuller og vi kommer tilbage til dialogbok-sen på �gur 4.23, hvor betingelserne kan kontrolleres.

Figur 4.23:

Vi vælger nu Løs og OK. I regnearket kan man nu se den ønskede fordelingaf vareleveringerne og den minimale udgift til transport.

Figur 4.24:

introduktion til excel - science-gym.dk · man indtaster selv nogle tal, og på grundlag af disse...

Documents