introduýýo (09 abril)

8/20/2019 Introduýýo (09 Abril)

1/30

Campus - Mossoró

Profª MSc. Miriam Karla Rocha

INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL


2/30

FERRAMENTAS MATEMÁTICAS

2

“As pessoas não acreditam que a matemática é simples somenteporque elas não percebem como a vida é complicada.”

John Von Neumann (1903-1957)

http://www.karbosguide.com/books/pcarchitecture/images/923.jpg


3/30

3

Wikipedia:

“ramo interdisciplinar da matemática aplicada que

faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e dealgoritmos na ajuda à tomada de decisões”

INFORMS (Institute for operations research and

management science):

“ The science of better!”


4/30

4

“Pesquisa Operacional é ummétodo científico que provêexecutivos com uma basequantitativa para decisõesconcernentes às operaçõessob seu controle.”

Morse & Kimball, 1950


5/30

5

1934-1936

2ª Guerra

Mundial

1947

1950 - 1960

Inglaterra - Invenção e uso do radar

Uso operacional de recursos militares de maneira

sistemática.

Inglaterra e EUAEconomista Marshall e matemático Dantzig (ProgramaçãoLinear)

Aplicações em setores públicos e privados einício da PO no Brasil


6/30

6

Programação Linear, Inteira, Mista

Programação Não-Linear, Estocástica, Mono e Multi-objetivo

Programação Dinâmica

Teoria dos Grafos (otimização em redes)

Teoria dos Jogos

Heurísticas e Meta-Heurísticas

Teoria das Filas

Simulação

...


7/307

Modelagem, Simulação e Otimização

Programação Matemática

Processos Decisórios

Processos Estocásticos

Teoria dos Jogos

Análise de Demanda

Inteligência Computacional


8/308


9/309

(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar ?

(Na bolsa de valores) Em que companhias investir ?

(Em uma indústria) O que e em que ordem produzir ?

(Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a quetarefas ?

(Em uma companhia de distribuição) Que rede (elétrica,de gás, etc.) instalar ?


10/3010


11/3011


12/3012


13/3013


14/3014

O que comprar?

Que o caminho tomar?

Onde/quando/quanto produzir?

O que instalar?

Onde construir?

etc.


15/3015

O modelo matemático de programação linear é

composto de uma função objetivo linear, e de

restrições representadas por um grupo de

inequações também lineares.


16/30

16

Exemplo:

Função objetivo a ser maximizada: Lucro=

2x1+3x2

Restrições: técnicas 4x1+3x2 ≤ 10

6x1-3x2 ≥ 20

de não negatividade x1 ≥

0 x2 ≥ 0


17/30

17

ROTEIRO:

a) Quais as variáveis de decisão?

b) Qual o objetivo?

c) Quais as restrições?


18/30

18

ROTEIRO:

a) Quais as variáveis de decisão?

- Consiste explicar as decisões que devem ser

tomadas e representar as possíveis decisões

por meio de variáveis chamadas variáveis de

decisão.


19/30

19

ROTEIRO:

b) Qual o objetivo?

- Consiste identificar o objetivo da tomada de decisão.

Aparece geralmente na forma de maximização de

lucros ou receitas, minimização de custos, perdas etc.

A função objetivo é a expressão que calcula o valor

objetivo (lucro, custo, receita, perda etc.), em função

das variáveis de decisão.


20/30

20

ROTEIRO:


- Cada restrição imposta na descrição do sistema deve

ser expressa como uma relação linear (igualdade ou

desigualdade), montadas com as variáveis de decisão.


21/30

21

Exemplo 1:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucrounitário do produto P1 é de 1.000 unidades monetárias e

o lucro unitário de P2 é de 1.800 unidades monetárias. Aempresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidadede P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. Otempo anual de produção disponível para isso é de 1.200horas. A demanda esperada para cada produto é de 40

unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.Qual é o plano de produção para que a empresa maximizeseu lucro nesses itens? Construa o modelo deprogramação linear para esse caso.


22/30

22

Solução:

a) Quais são as variáveis de decisão?

O que deve ser decidido é o plano de

produção, isto é, quais as quantidades anuais

que devem ser produzidas de P1 e P2.

Portanto, as variáveis de decisão serão x1 e x2

x1 → quantidade anual a produzir de P1

x2 → quantidade anual a produzir de P2


23/30

23

Solução:

b) Qual é o objetivo?

O objetivo é maximizar o lucro, que pode sercalculado:

Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por

unidade de P1 x quantidade produzida de P1)

Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por

unidade de P1 x quantidade produzida de P2)


24/30

24

Solução:

b) Qual é o objetivo?

Lucro total: L = 1.000 x1 +1.800 x2

Objetivo: maximizar L = 1.000 x1 +1.800 x2


25/30

25

Solução:


Disponibilidade de horas para produção:1.200h.

Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade x

quantidade produzida)

Horas ocupadas com P1: 30x2 (uso por unidade xquantidade produzida)

Total em horas ocupadas na produção: 20x1+30x2

Restrição descritiva da situação: 20x1+30x2≤1.200


26/30

26

Solução:


Demanda de P1: 40 unidades Quantidade produzida: x1 Restrição descritiva da situação: x1 ≤40

Demanda de P2: 30 unidades Quantidade produzida: x2 Restrição descritiva da situação: x2 ≤30


27/30

27

Solução:

Resumo do modelo: max L= 1.000 x1 +1.800 x2

Sujeito a:

20x1+30x2≤1.200

x1 ≤40

x2 ≤30 x1 ≥0

x2 ≥0


28/30

28

Exemplo 2:Um aluno do curso de Engenharia de Produção possui duas namoradasAna*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar suavida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia,etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagarsuas despesas sobra no final do mês R$ 1.300,00 e após todas asatividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /mês.Importante informar que Ana é uma pessoa extremamenteextrovertida, adora dançar e gosta de lugares simples ao contrário deBeatriz, que é uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares

caros. Fazendo as contas, chegou-se a conclusão que cada saída comAna consome 1600 Kcal e ele gastará R$ 100,00; já com Beatriz, elegastará em cada saída R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada saída dura 3 horas, formule o modelo deprogramação linear que otimize a vida de nosso amigo.

* os nomes foram trocados.


29/30

29

Exemplo 3:


30/30

Exemplo 3:

introduýýo (09 abril)

Documents