ipho 2016 - experiment - electrical conductivity in two dimensions

Experimentindonesian (Indonesia) Q1-1

Konduktivitas listrik dalam dua dimensi (10 poin)Sebelum kalian kerjakan soal ini, bacalah terlebih dahulu Petunjuk Umum yang ada dalam amplop ter-pisah.

Pengantar

Dalam rangka menciptakan piranti-piranti (devices) generasi mendatang yang berbasis teknologisemikonduktor seperti chip komputer atau sel surya, para peneliti terus mencoba untuk mendapatkanmaterial yang mampumenampilkan sifat-sifat transport yang menguntungkan, misalnya yang memilikiresistivitas listrik rendah. Pengukuran terhadap sifat-sifat tersebut dilakukan dengan menggunakansampel yang berukuran berhingga (finite), dengan memakai kontak/elektroda yang memiliki resistansiberhingga, serta denganmenggunakan geometri tertentu. Faktor-faktor tersebut harus diperhitungkansaat akan menetapkan sifat-sifat material yang sesungguhnya. Lebih jauh lagi, material berbentuklapisan tipis bisa jadi memiliki sifat yang berbeda dengan material tebal.

Dalam tugas ini kalian akan melakukan pengukuran sifat-sifat listrik dengan menggunakan dua definisiberbeda sebagai berikut :

• Resistansi 𝑅: Resistansi adalah sifat listrik dari suatu sampel atau piranti. Ini merupakan besaran(kuantitas) yang benar-benar dapat kita ukur untuk suatu sampel tertentu dengan ukuran (dimensi)diketahui.

• Resistivitas 𝜌: Resistivitas adalah sifat material yang menentukan nilai resistansinya. Nilainyahanya bergantung padamaterialnya sendiri dan pada parameter-parameter luar seperti suhu, tapinilainya tidak bergantung pada ukuran atau bentuk geometri sampel.

Di bagian ini secara khusus kita akan mengukur besaran resistivitas lembaran (sheet resistivity) yangmaksudnya sama dengan resistivitas yang telah didefinisikan di atas tetapi sekarang diberlakukan untuklapisan yang sangat tipis sehingga ketebalan sampelnya dapat diabaikan.

Selanjutnya kita akan menggali bagaimana pengaruh parameter-parameter sebagai berikut pada hasilpengukuran resistansi listrik dari material yang berbentuk lapisan-lapisan tipis :

• rangkaian listrik yang dipakai untuk pengukuran,

• bentuk geometri yang dipakai dalam pengukuran,

• dan dimensi atau ukuran sampel.

Disini yang akan dijadikan sampel adalah lembar kertas yang konduktif dan silicon wafer yang di-coatingdengan lapisan logam.


Daftar material yang digunakan

(1)

(2) (4) (5)(3)

Gambar 1 : Peralatan tambahan yang digunakan dalam eksperimen ini.

1. Kertas konduktif yang terlapisi dengan graphite

2.Silicon wafer yang dipakai untukmenumbuhkan film tipis chromium (tersimpan dalampemegangwafer)

3. Plat plexiglas yang dilengkapi dengan jarum yang disangga oleh 8 buah pegas

4. Sebuah resistor ohmic

5. Stickers warna

Peringatan awal yang penting untuk diperhatikan

• Siliconwafer yang disediakan sangatmudah rusak atau patah apabila terjatuh atau terlipat. Janganmenyentuh atau menggores permukaannya yang berkilap layaknya logam.

Instruksi

• Dalam eksperimen ini, pembangkit sinyal akan dipakai sebagai sumber tegangan DC. Dengan iniartinya pembangkit sinyal memberikan tegangan output konstan antara socket tegangan (5) dansocket ground GND (7). Angka-angka ini merujuk pada gambar yang tercantum dalam PetunjukUmum.

• Tegangan (dengan rentang: 0- 5 V) dapat diatur-atur di potensiometer sebelah kiri yang berlabelpengatur tegangan (3) dengan menggunakan bantuan obeng.

• Pada saat melakukan eksperimen ini, pastikan bahwa tombol/switch pada generator sinyal yangterhubung dengan loudspeaker telah dimatikan. Ini bisa dicek dengan caramengukur beda tegan-


gan antara socket (6) dengan socket GND (7). Bila switch tadi sudah benar-benar dimatikan makabeda tegangan antara kedua socket tadi sama dengan nol.


Bagian A. Pengukuran dengan Four-Point-Probe (4PP) (1.2 poin)Untuk dapat mengukur resistansi suatu sampel dengan presisi, maka kontak atau elektroda yang di-pakai untuk mengukur tegangan listrik dan kontak yang diapakai untuk memasukkan arus listrik harusterpisah satu sama lain.

Oleh karena diperlukan 4 kontak untuk melakukan pengukuran di atas, maka teknik pengukurantersebut dinamakan teknik Four-Point-Probe (4PP). Keempat kontak tersebut diatur membentuk suatususunan geometri yang simetris dan sesederhana mungkin. Arus listrik 𝐼 mengalir memasuki sampelmelalui salah satu kontak bagian luar (yang dinamakan source), lalu melanjutkan penjalarannya denganmengikuti semua lintasan yang dibolehkan melalui sampel dan akhirnya keluar meninggalkan sampelmelewati salah satu kontak lainnya (yang dinamakan drain). Maka diantara kedua posisi di atas,tegangan listrik V sepanjang lintasan tertentu s di permukaan sampel.

Tetapi sembarang pengukuran berubah menjadi lebih sederhana apabila kita diberikan set-up yangsimetrik. Artinya jarak antar kontak dan kontak-kontak di pusat sampel semuanya sama yaitu s seba-gaimana tampak dalam Gambar di sini.

V+_

BateraiI

Rkontak

Sampel

Rkontak

s

s

s

Grafik kurva 𝐼 versus 𝑉 menampilkan karakteristik 𝐼−𝑉 suatu sampel dandapat digunakanuntukmenen-tukan besar resistansi sampel yang diukur. Selanjutnya disini kita hanya akan menggunakan teknik4PP. Untuk memulainya, kita akan menggunakan empat dari delapan probe (kontak) yang diperlihatkandalam gambar.

Gambar 2: Plat kaca acrylic untuk mengukur dengan teknik 4PP.


Untuk pengukuran berikut ini, gunakanlah seluruh lembaran kertas konduktif.

Hints penting untuk semua pengukuran sbb:

• Jadikanlah sisi panjang lembaran kertasmenjadi sisi acuan. Keempat probe tadi diatur agar paraleldengan sisi panjang lembaran kertas tersebut.

• Berhati-hatilah untuk menggunakan permukaan yang terlapisi (hitam), bukan sisi belakang kertasyang kecoklatan. Silahkan menandai sisi kertas tersebut dengan sticker warna yang disediakan.

• Pastikan bahwa tidak ada lubang atau luka potongan (cut) pada kertas tersebut.

• Untuk pengukuran-pengukuran ini tempatkanlah kontak-kontak (probe-probe) nya sedekatmungkin dengan bagian tengah sampel.

• Tekanlah kontak-kontak tersebut secukupnya untuk memastikan mereka sudah benar-benarmenyentuh permukaan sampel.

A.1 Pengukuran dengan teknik Four-point-probe (4PP) : Ukurlah drop tegangan 𝑉untuk segmen sepanjang 𝑠 sebagai fungsi arus listrik 𝐼 yang melewati segmentersebut. Ukurlah untuk sekurang-kurangnya 4 nilai arus, masukkan dalamtabel dan lalu plot grafik hubungan antara drop tegangan 𝑉 versus arus listrik𝐼 dalam bentuk Grafik A.1.

0.6pt

A.2 Tentukan nilai resistansi listrik efektif 𝑅 = 𝑉𝐼 yang sudah kamu peroleh dari

Grafik A.1.0.2pt

A.3 Gunakanlah Grafik A.1 untuk menentukan ketidakpastian Δ𝑅 pada nilai resis-tansi 𝑅 untuk pengukuran dengan teknik 4PP tersebut.

0.4pt


Bagian B. Sheet Resistivity (0.3 poin)Resistivitas 𝜌 menampilkan sifat material, yaitu dipakai untukmenghitung resistansi suatu konduktor 3Ddengan dimensi dan geometri diketahui. Disini kita menggunakan batangan dengan panjang 𝑙, lebar 𝑤,dan tebal 𝑡:

l

w

t

ρ I

Resistansi listrik 𝑅 dari konduktor tebal di atas diberikan oleh :

𝑅 = 𝑅3D = 𝜌 ⋅ 𝑙𝑤 ⋅ 𝑡 (1)

Dengan dasar sama kita dapat mendefinisikan resistansi konduktor 2D dengan ketebalan 𝑡 ≪ 𝑤 dan𝑡 ≪ 𝑙

l

w

tρ☐

𝑅 = 𝑅2D = 𝜌□ ⋅ 𝑙𝑤 , (2)

dengan menggunakan sheet resistivity 𝜌□ ≡ 𝜌/𝑡 ("rho box"). Satuannya adalah Ohm: [𝜌□] = 1 Ω.Penting: Pers. 2 hanya berlaku untuk suatu rapat arus homogen dan potensial konstan pada bidang pe-nampang lintangnya konduktor. Untuk kasus dengan kontak/probe berbentuk titik yangmenekan suatupermukaan, maka anggapan tersebut sudah tidak berlaku. Sebagai gantinya kita dapat membuktikanbahwa sheet resistivity terkait dengan resistansi dalam kasus tersebut menurut persamaan

𝜌□ = 𝜋ln(2) ⋅ 𝑅 (3)

untuk 𝑙, 𝑤 ≫ 𝑡.

B.1 Hitunglah sheet resistivity 𝜌□ dari kertas dengan menggunakan teknik pen-gukuran 4PP dalamBagian A. Hasil ini akan kita namakan sebagai 𝜌∞ (dan resis-tansi terukur dari Bagian A yaitu 𝑅∞) karena dimensi sampel dari keseluruhanlembaran (sheet) jauh lebih besar daripada jarak antar kontak/probe 𝑠: 𝑙, 𝑤 ≫ 𝑠.

0.3pt


Bagian C. Pengukuran untuk sampel berdimensi berbeda (3.2 poin)Hingga tahap ini dimensi/ukuran berhingga sampel 𝑤 dan 𝑙 belum diperhitungkan. Pada saat sampelsemakinmengecil, arus yang dapat lewatmengecil pada saat potensial dipertahankan konstan : Jika kitaberikan suatu tegangan antara dua titik kontak (white circles), arus akan mengalir pada semua lintasanyang mungkin dan tidak saling memotong di sepanjang sampel. Makin panjang garis, makin kecil arussebagaimana diindikasikan oleh ketebalan garis. Untuk sebuah sampel kecil (b) yang diberikan tegan-gan, arus total berkurang karena lintasan-lintasan yangmungkin hanya sedikit. Sehingga resistansi yangterukur akan bertambah:

(a) (b)

(Sheet) resistivity tidak akan berubah sebagai fungsi dari ukuran sampel. Artinya, dalam menggunakanPers. 3 ntuk mengkonversi hasil pengukuran resistansi menjadi resistivitas, maka diperlukan faktor ko-reksi 𝑓(𝑤/𝑠):

𝜌□ = 𝜋ln(2) ⋅ 𝑅(𝑤/𝑠)

𝑓(𝑤/𝑠) . (4)

Untuk sampel denganpanjang 𝑙 ≫ 𝑠 faktor 𝑓 hanyabergantungpadanilai𝑤/𝑠dan lebih besar daripada 1:𝑓(𝑤/𝑠) ≥ 1. Untuk menyederhanakan saja, kita hanya akan fokus pada ketergantungan sheet resistivitypada lebar 𝑤 dan hanya memberikan jaminan kalau sampelnya cukup panjang. Kita anggap bahwanilainya akan mendekati nilai yang benar 𝜌□ untuk sampel berdimensi besar:

𝑅(𝑤/𝑠) = 𝑅∞ ⋅ 𝑓(𝑤/𝑠) with 𝑓(𝑤/𝑠 → ∞) → 1.0. (5)

C.1 Dengan menggunakan metode/teknik 4PP, ukurlah resistansi 𝑅(𝑤, 𝑠) untuk 4nilai𝑤/𝑠dalam rentang 0.3 to 5.0 dan catatlah hasil-hasil kamudalam Tabel C.1.Pastikan bahwa panjang sampel kalian lebih besar dari 5 kali jarak antar probe: 𝑙 > 5𝑠 dan bahwa panjang sampel l selalu diukur ke arah yang sama/paraleldengan sisi kertasnya.Untuk tiap nilai 𝑤/𝑠 , ukurlah tegangan listrik untuk 4 nilai arus listrik yangberbeda dan hitung resistansi rata-rata 𝑅(𝑤/𝑠) dari hasil 4 pengukuran tadi.Masukkan hasil-hasil pengukuran kamu ke dalam Tabel C.1.

3.0pt

C.2 Hitunglah nilai 𝑓(𝑤/𝑠) untuk tiap pengukuran di atas. 0.2pt

Bagian D. Faktor koreksi geometris: scaling law (1.9 poin)Kamu sudah menjumpai dalam Bagian C bahwa resistivitas terukur ternyata terskalakan oleh rasio an-tara lebar dengan jarak antar probe 𝑤/𝑠. Dengan berangkat dari data yg sudah kamu peroleh di Bagian


C, kita memilih fungsi generik sebagai berikut untuk menggambarkan data yang berada dalam rentangnilai terukurnya :

Fungsi fit generik: 𝑓(𝑤/𝑠) = 1.0 + 𝑎 ⋅ (𝑤𝑠 )

𝑏(6)

Perhatikan bahwa untuk 𝑤/𝑠 yang amat besar, 𝑓(𝑤/𝑠) harus sama dengan 1.0.

D.1 Dalam rangka melakukan fitting terhadap kurva model yang diberikan olehPers. 6 dan data 𝑓(𝑤/𝑠), yang sudah dikumpulkan dalam bagian C, pilihlah ker-tas grafik yang paling cocok/tepat (Grafik D.1a linear, Grafik D.1b semi-log,atau Grafik D1.c double-log) untuk memplot data.

1.0pt

D.2 Tentukan parameter 𝑎 dan 𝑏 dari hasil fitting grafik sebelumnya.. 0.9pt


Bagian E. Silicon wafer dan metode van der Pauw-method (3.4 poin)Dalam industri semikonduktor, pengetahuan tentang resistansi listrik (sheet) semikonduktor danlapisan-lapisan tipis logam sangatlah penting oleh karena ia menentukan sifat-sifat pirantinya. Dibawahini kamu akanmenyelesaikan soal terkait silicon wafer yang di-coating dengan lapisan logam chromiumyang amat tipis, yaitu seperti nampak di sisinya yang mengkilat.

Bukalah wadah wafernya (yaitu dengan cara memutarnya ke arah yang bertuliskan RELEASE) lalu kelu-arkan wafernya dengan hati-hati. Jangan menjatuhkan atau melipat wafer tersebut, atau menyentukpermukaan mengkilatnya. Letakkan permukaan mengkilat tersebut menghadap ke atas, yaitu meng-hadap ke arah kamu.

E.1 Gunakanlah set-up teknik 4PP yang sama seperti sebelum ini untuk mengukurtegangan 𝑉 sebagai fungsi arus listrik 𝐼 .Tuliskanlah nomor referensi yang tertulis di wadah silicon wafer kamu pada An-swer Sheet kamu. Nomor ini dapat kamu temukan di wadah plastik wafernya.

0.4pt

E.2 Plotlah data dalam Grafik E.2 dan tentukan nilai resistansi 𝑅4PP. 0.4pt

E.3 Untuk menentukan faktor koreksi untuk sampel berbentuk lingkaran sepertisilicon wafer tersebut, maka kita akan mendekatkan lebar efektif sampel 𝑤dengan diameter wafer𝐷 = 100 mm . Dengan menggunakan asumsi ini, hi-tunglah nilai ratio 𝑤/𝑠. Gunakanlah fungsi fitting dalam Pers. 6 dan kedua pa-rameter 𝑎 dan 𝑏 yg sudah kamu peroleh sebelumnya untuk menentukan faktorkoreksi𝑓(𝑤/𝑠) bagi pengukuran wafer di atas.

0.2pt

E.4 Hitunglah sheet resistivity 𝜌□ dari lapisan chromium layer dengan menggu-nakan Pers. 4.

0.1pt

Untuk mengukur sheet resistivity secara presisi tanpa perlu melakukan koreksi geometri, maka insinyurPhilips yang bernama L.J. van der Pauw mengembangkan cara pengukuran sederhana : empat probeditempelkan pada bagian tepi suatu sampel dengan bentuk sembarang sebagaimana diperlihatkandalam gambar (nomor 1 s.d. 4). Arus listrik mengalir melalui dua probe yang berdekatan , misalnyaprobe 1 dan 2, dan tegangan listrik diukur sebagai beda potensial antara probe 3 dan 4. Maka dihasilkannilai resistansi 𝑅𝐼,𝑉 = 𝑅21,34.


V34

+_Baterai

Sampel

I211 2

4 3

Berdasarkan pertimbangan simetri didapatkan keadaan dengan 𝑅21,34 = 𝑅34,21 and 𝑅14,23 = 𝑅23,14.Van der Pauwmenunjukkan bahwa untuk bentuk sampel sembarang yang tidak berlobang dan dengananggapan bahwa kontak-kontaknya berbentuk titik maka berlaku persamaan sbb :

𝑒−𝜋𝑅21,34/𝜌□ + 𝑒−𝜋𝑅14,23/𝜌□ ≡ 1. (7)

Gambar 3: piranti 4PP berada di atas silicon wafer yang terlapisi lapisan logam. Perhatikanpotongan (cut) di sisi kanan wafer tersebut. Cut ini dinamakan flat.

Hubungkanlah keempat kontak yang berpegas sedemikian rupa sehingga probe-probe tersebut mem-bentuk suatu bujursangkar. Hubungkanlah dengan amperemeter kedua kontak berdekatan yang ter-hubung dengan sumber arus, lalu hubungkan dua kontak tersisa dengan voltmeter. Putarlah bujur-sangkar tadi sampai salah satu sisinya sejajar dengan flat dari wafer tadi.

E.5 Gambarkan skets yang memperlihatkan arah dari kontak-kontak yang dilewatiarus listrik dan arah dari flat wafer tersebut. Ukur besar tegangan 𝑉 untukpaling sedikit 6 nilai arus berbeda 𝐼 , yang secara kasar berselisih sama besarsatu sama lainnya. Masukkan hasil-hasil pengukuran dalam Tabel E.5.

0.6pt


E.6 Ulangi prosedur yang digunakan untuk mengatur kontak-kontak yang dilewatiarus sehingga sekarang mereka tegaklurus terhadap yang telah digunakandalam langkah pertama. Masukkan hasil-hasilnya dalam Tabel E.6.

0.6pt

E.7 Plotlah semua data secara bersama-sama dalam satu grafik tunggal Graph E.7dengan menggunakan warna atau lambang berbeda. Tentukan nilai rata-rata⟨𝑅⟩ dari kedua kurva.

0.5pt

E.8 Dengan menukar semua nilai resistansi 𝑅𝑘𝑙,𝑚𝑛 dengan ⟨𝑅⟩, selesaikanlah Pers.7 untuk memperoleh 𝜌□ dan hitung sheet resistivity 𝜌□ dari lapisan chromium.

0.4pt

E.9 Bandingkan hasil pengukuran yang didapatkan dari linearisasi (E.4) denganhasil yang diperoleh dari metode van der Pauw (E.8). Tuliskan perbedaan hasilkedua pengukuran tersebut dinyatakan sebagai prosentase relative error nya.

0.1pt

E.10 Lapisan chromium (Cr) memiliki ketebalan 8 nm. Gunakanlah nilai ini dan hasil-hasil akhir yang diperoleh dari metode van der Pauw untuk menghitung resis-tivitas Cr dengan menggunakan Pers. 1 dan Pers. 2.

0.1pt

ipho 2016 - experiment - electrical conductivity in two dimensions

Documents