11

ISMÉTLÉS: XVII. A GÉNIUSZOK ÉVSZÁZADA

Galilei, Descartes, Fermat, Huygens, Hooke

Fénytan, mechanika, csillagászat

Toricelli, Pascal, Boyle, Mariotte, Hooke

Hidrosztatika, akusztika, rugalmas testek, hőtan

Olaszország: Galilei, Toricelli

Franciaország: Descartes, Fermat, Mariotte, Pascal

Hollandia: Huygens, (Descartes),

Anglia: Boyle, Hooke, Newton, Halley

Fontos kérdések:

• vákuum vagy éter?? (horror vacuii)

•Távolhatás??

•A fény hullám, vagy részecske?

Itália elveszíti vezetőszerepét:

a polgáriasodóÉszak- és Nyugat-Európa átveszi azt.

22

Robert Hooke (Anglia, 1635-1703)

Nagyon sokszínű, kísérletező ember. Megalapította Oxfordban azt a tudós társaságot, amely később a londoni Royal Society alapját képezte. Titkára is volt. Boyle asszisztense a gáztörvények kísérleti igazolásakor, remek kísérletező.Cambridge: geometria professzor, Newton örök riválisa, prioritási harcok

Működési területei:Hőtan, rugalmasságtan, optika, égi mechanika

A mikroszkóp első jelentősebb felhasználója (Micrographia)

•A madarak tollának szerkezete

•A fakéreg sejtes szerkezete

•Színes gyűrűk (később Newton gyűrű néven lett ismert?)

Hooke mikroszkópja

33

•Rugalmasság elméletének megalapítója, Hooke törvény

•Találmánya: a spirálrugóval működő zsebóra

•A fény transzverzális hullám (150 évvel Fresnel előtt)

4

Elasztikus anyag : Hooke féle test.

A relatív alakváltozása arányos a testre hatómechanikai feszültség értékével

εσ E=

Viszkózus anyag:Newton féle testNyíróerők működnek:

Newton féle súrlódási tv.

Hooke tv.

dt

dεησ =

A

F=σ

l

l∆=ε

dx

dzAF η=

l

lAEF

∆=

5

A dinamika atyja

ISAAC NEWTON ( Anglia, 1643-1727)

Előzmények:

Tycho Brache pontos mérései

Kepler bolygómozgást leíró törvényei

Galilei kinematikai eredményei: a gyorsulás fogalma, a szabadesés mozgásának vizsgálata

Huygens: a körmozgás kinematikájának vizsgálata, a rugalmas ütközés törvényei

Hooke és Halley sejtése a négyzetes távolságfüggésre

Differenciál és integrál számítás (Newton és Leibniz elsőbbségi vitája)

66

Minden ötletét 23 és 26 éves kora között dolgozott ki, de felfedezéseit többnyire titokban tartotta. Teljes beszámolója jóval később került nyilvánosságra:

A mechanika és gravitációra vonatkozó munkája 44 éves korában –A természetfilozófia matematikai alapjai „Princípia” (1686)

És 65 éves korábanOptika: 1704

„1655-ben találtam meg a binomok sorba fejtésének szabályát. Az év novemberében a fluxiók direkt módszerét (diff. Számítás), következő év elején a színelméletet, és májusban a fluxiók fordított módszerét (integrálás) .

Még az évben foglalkozni kezdtem a holdpályákig terjedő gravitációgondolatával, és összehasonlítottam a Holdat pályáját tartó erőt a Föld felszínen lévő gracitációs erővel.”

77

88

A dinamika törvényeihez vezető lépések

1. A szimmetrikus rugalmas ütközés fázisai: a mozgás (mozgásmennyiség) lerontásához erőhatásra van szükség, ezt az erőhatást rugalmas deformáció szolgáltatja.

2. A mozgás létrehozására ugyanakkora erőhatásra van szükség, mint a megszüntetésére.

3. Kölcsönhatás közben a két test egymásra egyforma nagyságú, de ellenkező irányú erővel hat.

4. Görbe vonalú pályán történőmozgás ütközések sorozatára is visszavezethető.

99

Newtoni Definíciók

I. Az anyag mértéke a mennyisége (tömeg): ezt a mennyiséget az anyag terjedelme és sűrűsége együttesen határoz meg

II. A mozgás mértéke a mozgás mennyisége: ezt az anyag sebessége és mennyisége együttesen határoz mag. Az egész mozgás az összes részek mozgásának összessége.

III. Az anyag vele született ereje, az ellenálló képessége (tehetetlensége), melynek következtében minden egyes test, amennyiben magára hagyatik,megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását.

IV. A külső erő a testre kifejtett hatás, amely megváltoztatja annak nyugalmi, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgási állapotát.

1010

Newton mozgástörvényei

1.A magára hagyott test megtartja mozgásállapotát (inercia rendszer).

2. A mozgásmennyiség (időegység alatti) megváltozása arányos a ható erővel és annak irányában megy végbe.

3. Kölcsönhatás során a kölcsönható két test egymásra egyforma nagyságú, de ellentétes irányú erővel hat.

4. Ha egy test több kölcsönhatásban is részt vesz, a kölcsönhatásokat jellemző erőket vektor módjára kell összegezni. (erők függetlenségének elve)

0=Fr

.állv =r

Ft

p=

∆

∆Famrr

=⋅ (a tömeg definíciója)

1,22,1 FFrr

−=

∑=

=n

i

ie FF1

rr

(erő-ellenerő)

11

Centrális mezőben mozgó tömegpont pályájának közelítése poligonnal.

Az erő OP’ irányú, tehát a lendület (a sebesség) OP’-re merőleges vetülete megmarad, tehát

m1=m2.

Így az OPP’ és az OP’P” háromszögek területe egyezik,

azaz a vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlőterületeket súrol.ez bármilyen centrális mezőben igaz, nemcsak a gravitációs térben).

Görbe vonalú mozgások

1212

A centripetális erő levezetése Newton szerint

( )r

a

mv

mv=

∆

( ) mvr

amv ⋅=∆

( ) ( )mvF ∆=∆τ( ) mv

r

annF ⋅

⋅=∆τ

•A sokszög kerületek összege kör kerületemvmv

r

rF π

πτ 2

2=

⋅=⋅

πrna 2=

r

mv

v

rmvF

2

2

22===

π

π

τ

π

τπ

=v

r2

•A sebesség bevezetése

1313

2

2

22

412

T

Rm

RT

Rm

R

vmFcp π

π=

⋅==

Az egyetemes tömegvonzás törvényeT

Rv

π2=

A centripetális erő egy bolygóra: ( R a naptól való távolság)

Két bolygóra vonatkozó erők aránya: 2

1

2

2

1

2

1

2

1

=

T

T

R

R

m

m

F

F

Feltételezzük, hogy a bolygók a Nap körül körpályán mozognak.

Kepler 3. törvényét alkalmazva:3

1

2

2

1

2

=

R

R

T

T

2

12

2

21

2

1

Rm

Rm

F

F= ......:....:

2

2

2

2

121

R

m

R

mFF =

A vonzóerő a távolság négyzetével fordítottan arányos.

1414

Az egyetemes tömegvonzás törvénye - az égi és földi fizika egyesítése

Bármely két test között a testeket összekötő egyenes irányában gravitációs vonzóerő ébred. A gravitációs vonzóerő egyenesen arányos a két test tömegének szorzatával és fordítva arányos a köztük lévő távolság négyzetével. (Empirikus törvény)

Segítségével a bolygómozgás törvényei levezethetők. A csillagászok több évezredes vágya teljesült –egyszerű törvényekkel tökéletesen pontos pályák számíthatók.

rg er

mmF

rr⋅

⋅−=

2

21γ

A gamma együttható mérését 1798-ban Henry Cavendish végezte el azzal a torziós

mérleggel, amit az elektromos méréseknél is használt:

2

311107,6

skg

m

⋅⋅= −γ

Ezzel az ismert értékkel a Föld tömege már kiszámítható : kgM F

24106 ⋅=

1515

22

2

,

2

, 27,04

s

cm

TRRa

H

FHHFHcpH ==⋅=π

ω

A Hold centripetális gyorsulása a Föld örül: (ekkora gyorsulással esik a Föld felé)

Az alma esésének gyorsulása a Földön: 2almas

cm981ga ==

FF,H R60R ≈ km6378R F = nap28TH ≈

Gravitációs gyorsulás a Föld felszínén:2

F

F

R

Mg γ=

A gravitációs gyorsulás a Hold távolságában: 2

HF

FH

R

Ma γ=

3600R

R

R

M

R

M

a

g2

F

2

HF

2

HF

F

2

F

F

H

==

⋅γ

⋅γ

=

2Hs

cm27,0

3600

981a ==

A Hold távolságában lévő Föld felé mozgó alma gyorsulása ugyanakkora, mint a Föld körül körpályán lévő Hold gyorsulása.

Bizonyítás: körmozgás kinematikájából számolt gyorsulás és a gravitációs törvényből számolt gyorsulás megegyezik.

1616

Ezt a törvényt sokan támadták a közvetítés nélküli „távolba ható erő” miatt. Keresték a gravitációs erő átviteli mechanizmusát, mivel a deformálható testek mechanikájában közelhatásokkal dolgoztak.

Mégis óriási hatása volt a távolba hatás gondolatának a fizika más területére is:

•le lehetett belőle vezetni az egyszerű és elegáns matematikai potenciálelméletet

•az elektromos és mágneses jelenségek első elmélete is ezen alapult.

Newton maga nyitva hagyja ezt a problémát a tényanyag hiányossága miatt. Nem bocsátkozik spekulációkba.

Az anyag molekuláris elméletének a híve. A részecskék közötti erőhatás neki nem spekuláció, hanem oldódás, kohézió , hajszálcsövesség.

1717

Hullámmozgás cseppfolyós közegbenHang terjedési sebessége gázokbanTestekre ható erő áramló közegekben

Hidrosztatika• Nyomás egyenletes eloszlása (Pascal törvény)• Fenéknyomás kiszámítása• Centripetális erőtérben lévő folyadék nyomáseloszlása: a sűrűség arányos a

nyomással (Boyle-Mariotte tv)• Inga csillapított rezgőmozgása

További témák a Princípiában: a közeg hatása a mozgó testekre

Rendszerezett mű, módszere a későbbiekben sokaknak mutatott példát: (Ampere, Faraday, Thompson, Maxwell, Einstein, Dirac).

A természet jelenségeinek leírása érthetően, a matematika nyelvén. A természet

megérthető, ha tudjuk hozzá a nyelvet.

1818

Matematikai eredmények:

Koordináta geometria:Fermat és Descartes

Differenciál és integrál számítás:Előzmények: Kepler, Fermat, Pascal (pl. különböző görbék alatti területek meghat.)

Az elmélet kidolgozói: Newton (fluens→fluxió)

És Leibniz (infinitezimális számítás)A tudománytörténet egyik legkellemetlenebb elsőbbségi vitája. (Newtonnak több is volt ilyen)

1919

2020

Az eleven erő (=energia) megmaradásának első kimondója

2121

Newton optikája

Newton eredeti célja: a távcső színhibájának vizsgálata(A lencsékkel tapasztalt színhibák miatt tükrös távcsövet készített.)

Helyes eredményei:

1. a fehér fény összetett

2. a spektrumszínek tovább nem bonthatók

3. a spektrumszínek helyes arányúösszekeverésével ismét előáll a fehér szín

4. a törésmutató függvénye a színnek

A fehér fény színekre bontása prizmával

2222

Newton-féle színes gyűrűk:Sík lapra helyezett domború lencse →vékonyréteg interferencia

Következtetése: a fény korpuszkuláris ugyan, de van térbeli (színfüggő) periodicitása és van polarizációja.

Már Boyle is ismerte a jelenséget, a rétegvastagságtól való függést még nem ismerte fel. Hooke is találkozott vele, de tudományos írásban nem közölte le.

2323

A FÉNY KORPUSZKULÁRIS ÉS HULLÁMELMÉLETÉNEK VITÁJA

Elméletek a fény természetéről

1.Descartes elmélete: a mindenséget kitöltő finom anyagrészek örvénylésébőladódó nyomás.

2.Huygens elmélete: az éterrészecskék rugalmas rezgéseinek tovaterjedése, tehát mozgásállapot terjedése. Longitudinális hullámmozgást feltételez.

Hooke ezzel ért egyet, de ő transzverzális hullámot feltételez.

3. Newton elmélete: a fény részecskékből(korpuszkula) áll, amelyet a világítórészecskék bocsátanak ki, és amelyek az üres térben is haladhatnak.

2424

Huygens hullámelmélete: „Értekezés a fényről”

(1678 Párizsi Akadémia, 1690 nyomtatásban)

Burkológörbék segítségével levezette a fény egyenes vonalban valóterjedését, a visszaverődés és törés törvényét.

A törés törvényét kettősen törő anyagokra is le tudta ezzel írni: egy ordináris gömb alakú és egy extraordináris ellipszoid alakú hullámfelület összetételével.

Haladó hullám: az elemi hullámok burkoló felülete a hullámfront

Nem lehet részecske, mert az egymást keresztező fénysugarak nem zavarják egymást. Nála a fény longitudinális hullám, de közegben a lassúbb. (?)

25

„Az BC és AN aránya azonban ugyanaz, mint a fény sebességeinek aránya az AE oldali anyagban az AF oldalihoz viszonyítva; így aztán a DAE szög szinusza úgy aránylik az NAF szög szinuszához, mint a két fénysebesség egymáshoz.”

αsinADct =

βsinADvt = β

α

sin

sin==

v

cn

26

Huygens hullámelmélete Newton korpuszkuláris elméletével szemben – az angol fizikus tekintélye miatt – nem tudott teljes és azonnali győzelmet aratni, de a következőévszázad kísérleti eredményei valamint a Young- és Fresnel-féle továbbfejlesztések végül igazolták a holland tudós elképzeléseit.