ist1.ppt [uyumluluk modu] - deukisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki...
TRANSCRIPT
![Page 1: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/1.jpg)
09.07.2009
1
İSTATİSTİK IİSTATİSTİK IİSTATİSTİK IİSTATİSTİK I
1
Yrd.Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLUAraş.Gör. Efe SARIBAY
İstatistik Nedir?
TANIM2:Sayısal verilerin toplanması,
TANIM1:y p
sunumu,organizasyonu,analizi ve yorumlanması içingerekli yöntemlerin geliştirilipuygulanması ile uğraşan vesonuçta verilerden gidilerekbulunan olasılık deyimleri ile
f
Bir anakütleyi tanımlamakiçin ilgili anakütleden belirliyöntemlerle elde edilenörnek verilerinin analizinedayanarak anakütle ile ilgilitahminler yapan ve sonuçl k l d b l
2
objektif karar vermede önemlirol oynayan bir yöntemlerbilimidir.
olarak yorumlarda bulunanbir bilimdir.
![Page 2: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/2.jpg)
09.07.2009
2
Uygulama Alanları• Muhasebe
Denetim
• YönetimPerformans
• Sağlık BilimiBiyoistatistik– Denetim
– Maliyet
• Finansman– Finansal
Trendler
– Performans değerlendirme
– Kalite iyileştirme
• PazarlamaTüketici tercihleri
– Biyoistatistik
– Farmakometri
• Psikoloji– Psikometri
3
Trendler
– Öngörümleme
– Tüketici tercihleri
– Pazarlama Etkileri
İstatistikselBilgisayar Paket Programları
• SPSS
• MINITAB
• SAS
4
• Excel
![Page 3: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/3.jpg)
09.07.2009
3
Yönetim Problemlerine İstatistiksel Yaklaşım
SORUN Yönetim f ül
İstatistiksel formülasyonu formülasyon
İstatistiksel analizYönetimsel
yorum
UYGULAMA
5
İstatistiksel çözümİstatistiksel
yorumYönetimsel
çözüm
y
İSTATİSTİKSELYÖNTEMLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
YORUMLAYICI İSTATİSTİKLER
6
Eğer sadece verileri özetlemek, sunmak gerçekleri kataloglamakistiyorsak tanımlayıcı istatistikleri kullanırız. Ancak örnek verisinedayalı olarak yorumlama yapmak istendiğinde veya belirsizlikaltında karar verileceğinde yorumlayıcı istatistik metotlarındanfaydalanırız.
![Page 4: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/4.jpg)
09.07.2009
4
Anakütle (Populasyon)
• Hakkında belirli bir veya daha fazla özellik(DEĞİŞKEN) açısından araştırma(DEĞİŞKEN) açısından araştırmayapılmak istenen tüm elemanların içindebulunduğu kümedir.
• İstatistik açısından iki temel kavramtanımlanmalıdır:– Araştırılacak topluluk
7
– Araştırılacak topluluk,– Topluluk içindeki incelenecek değişken veya
değişkenler.
İstatistiksel Anlamda Anakütle
• Ne Değildir?
– Bir işletmede üretilen vidalar.
İ
• Nedir?
– Bir işletmede üretilen vidaların çapları.
İ
8
– İMKB’de işlem gören hisse senetleri.
– İMKB’de işlem gören hisse senetlerinin kapanış fiyatı.
![Page 5: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/5.jpg)
09.07.2009
5
Örnek• Anakütleden seçilen ve ilgilenilen değişken
açısından anakütlenin özelliklerini yansıtmaözelliğine sahip alt kümedir.ğ p
• Örneğin en önemli iki özelliği;
☻ zaman ve maliyet kaybını minimumadüşürmek,(optimum örnek hacmi)
9
ş ,( p )
☻ anakütleyi iyi bir şekilde yansıtmak
olarak ifade edilebilir.
Parametre
• Anakütlenin sayısal olarak ölçülebilenherhangi bir özelliği o populasyonunherhangi bir özelliği o populasyonunparametresi olarak tanımlanabilir
PARAMETREYİ BELİRLEMEK İÇİNANAKÜTLEDEKİ TÜM ELEMANLARIN
10
ANAKÜTLEDEKİ TÜM ELEMANLARINİNCELENMESİ GEREKİR.
![Page 6: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/6.jpg)
09.07.2009
6
• Bir tekstil fabrikasında bir haftada kullanılan ortalama boya miktarı,
PARAMETREYE İLİŞKİN ÖRNEKLER:
y
• D.E.Ü. İ.İ.B.F’de okuyan öğrencilerin sigara içme oranı,
11
• Amerikan Doları’nın ($) Euro (€) karşısında 2006-2008 yılları arasındaki değişim yüzdesinin ortalaması.
Örnek İstatistiği
• Anakütlenin belirli bir parametresininhesaplanmasının zorluğundan dolayı alınanhesaplanmasının zorluğundan dolayı alınanörnek yardımıyla bulunan parametre tahminineörnek istatistiği (istatistik / tahminleyici) adıverilir.
Örnek: İzmir’de üniversitede okuyanöğ il i l k h l t l
12
öğrencilerin aylık harcamalarının ortalamasınıtahmin etmek amacıyla 150 öğrencilik bir örnekalınarak aylık harcama miktarlarınınortalamasının bulunması.
![Page 7: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/7.jpg)
09.07.2009
7
Değişken• Belirli bir özellik bakımından yapılan gözlemler
sonucunda elde edilen verilerin temel niteliği buverilerin birbirinden farklı olmasıdır. Bu nedenleistatistikte bu özelliklere değişken adı veriliristatistikte bu özelliklere değişken adı verilir.
Örnekler:
– Öğrencilerin kardeş sayısı
13
– Bankaların YTL. bazında aylık mevduat faiz oranı
– Bir süpermarkete belirli bir sürede gelen müşteri sayısı
– Tütün işleyen bir fabrikada günlük işlenen tütün miktarı.
Şans Değişkeni
• Tanımlı olduğu aralıktaki belirli değerleri almaolasılıkları belirli olasılık (matematiksel)olasılıkları belirli olasılık (matematiksel)fonksiyonları ile hesaplanabilen değişkenlerdir .
Örnekler:
Bi d i b li li d h t ld ğ d ü t
14
– Bir madeni para belirli sayıda havaya atıldığında üst yüzüne gelen yazı ya da tura sayısı
– Bir zar ile 6 gelinceye kadar yapılan atış sayısı
![Page 8: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/8.jpg)
09.07.2009
8
Hedef Populasyon – Örneklenen Populasyon
• Hedef populasyon üzerinde çalışılan;hakkında bilgi edinilmek istenenhakkında bilgi edinilmek istenenpopulasyon demektir.
• Örneklenen populasyon ise örneğingerçekten içinden seçildiği populasyondemektir.B t l d ğ lt d bi ö kl ’
15
• Bu tanımlar doğrultusunda bir örneklem’etam geçerlidir diyebilmek için hedef veörneklem populasyonunun aynı özellikleresahip olması gerekir.
ÖLÇEKLER• VERİ kavramı gerçeklerin (facts) değerlerin,
gözlem ve ölçümlerin toplanması olarak ifade
edilebilir.
• Verilerin hangi formda bulunduğu konusu veya
ölçümlerin hangi seviyede ele alındığı konusu
öncelikle incelenmelidir.
16
• Verileri analiz eden bir araştırmacı ölçümleri
yapmadan önce kullanacağı ölçek türünü
düşünmek zorundadır.
![Page 9: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/9.jpg)
09.07.2009
9
ÖLÇEKLER
• Nominal Ölçeği
• Ordinal(Sıralama) Ölçeği
• Aralık Ölçeği
• Oran Ölçeği
17
• Oran Ölçeği
şeklinde dört ölçek mevcuttur.
ÖLÇEKLER• Nominal Ölçek:
• Bu ölçek dört tip ölçeğin en zayıf olanıdır.
• Bir cisim veya olayı belirli bir isme göre diğer cisim
ve olaydan ayırmaya yarar.
Örnekler:
○ yeni doğan çocukları kız ya da erkek olarak
18
sınıflandırılması
○ Fabrikada imal edilen ve paketlenmek üzere
yürüyen bir şerit üzerinde taşınan mamüllerin hatalı
veya hatasız diye sınıflandırılması
![Page 10: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/10.jpg)
09.07.2009
10
ÖLÇEKLER
Bazı karakteristiklerine bağlı olarak eşya veBazı karakteristiklerine bağlı olarak eşya ve
olaylar arasındaki farkı belirtmede çoğu kez
normal yolla isimlendirmek yerine şahsi
kanaatlarımıza bağlı olarak numaralandırma
yolunu tercih ederiz
19
yolunu tercih ederiz.
ÖLÇEKLER
• Mesela paketlenmek üzere yürüyen bir şeritteki• Mesela paketlenmek üzere yürüyen bir şeritteki
mallardan hatalı olanları 1 ve sağlam olanları 0
ile gösterebiliriz.
• Her bir kategori içerisine düşen eşya ve olay
20
• Her bir kategori içerisine düşen eşya ve olay
sayısını bulmak için genellikle nominal ölçeği
kullanırız.
![Page 11: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/11.jpg)
09.07.2009
11
ÖLÇEKLER
• Örneğin, belirli bir ruh ve sinir hastalıkları
h t i d k h thastanesinde kaç hastaya
şizofrenik,
manik-depresif ve psiko-nöratik
diye teşhis konulduğunu bilmek isteyebiliriz.
21
• Bu tip veriler çoğu kez sayılan veriler, sıklık
verileri, kategorik veriler olarak da adlandırılır.
ÖLÇEKLER
• Ordinal (Sıralama) Ölçeği:
• Nominal ölçekten bir derece daha hassas veya
karmaşık olan ölçek sıralama ölçeğidir.
• Gösterdikleri bazı karakteristiklerin nisbi
miktarlarına göre bir nesne veya olayı
22
diğerinden ayırmak için sıralama ölçeği
kullanılmaktadır.
![Page 12: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/12.jpg)
09.07.2009
12
ÖLÇEKLER
• Sıralama ölçeği eşyaların belirli bir sıraya göre
sıralamasını mümkün kılar.
• Örnekler:
☼ Pazarlamacılar bu ölçek kullanarak kişilikleri itibariyle
en zayıftan en iyiye doğru sıralanabilir.
☼ Bir köpek güzelliği yarışmasında yarışmaya katılan
23
köpekler en az güzelden en çok güzele doğru
sıralanabilir.
☼ Aynen bunun gibi belirli bir hastalığın en hafiften en
şiddetliye doğru sıralanması da mümkündür.
ÖLÇEKLER
Eğer n adet eşya ve olayı belirli özelliklerine
göre sıraya koysak,
1 rakamı üzerinde durulan özelliğin en zayıf
olduğu şeyi gösterirken;
2 rakamı, söz konusu özelliğin 1 rakamı ile
24
, ğ
ifade edilenden biraz daha fazla, fakat 3,4,…
numaraları ile ifade edilenden az olduğunu
gösterir.
![Page 13: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/13.jpg)
09.07.2009
13
ÖLÇEKLER• Sıra değerleri arasındaki derece farkının eşit olması
şart değildir.
• Örneğin, belirli bir sınava giren öğrenciler söz konusu
sınavı tamamlama zamanlarına göre birinci, ikinci,
üçüncü şeklinde sıralanabilir.
• Bununla birlikte bu sınavı tamamlama bakımından
bi i i iki i öğ i d ü i iki i
25
birinci ve ikinci öğrenci arasında geçen sürenin ikinci
ve üçüncü arasında arasında geçen süreye eşit
olması beklenemez.
ÖLÇEKLER
• Aralık Ölçeği:• Aralık Ölçeği:
• Eşya ve olayların birbirinden ayırt edilip
sıralanabildiği ve ölçümler arasındaki farkında
bunlara ilave olarak anlamlı olduğu durumlarda
l i li öl k l k öl ğidi
26
en elverişli ölçek aralık ölçeğidir.
• Aralık ölçeğinde sıfır noktası vardır ancak
izafidir.
![Page 14: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/14.jpg)
09.07.2009
14
ÖLÇEKLER
• Bu ölçeğe en iyi verebilecek örnek Fahrenheit
derece ve Celcius derece cinsinden sıcaklık
ölçümleridir.
• Fahrenheit ve Celcius türü termometrelerde
sıfır derece sıcaklığın olmadığı anlamına
gelmez.
27
g
• Bununla birlikte sıfır derece kendisinden
daha yüksek ve düşük sıcaklığın olduğunu
belirtmektedir.
ÖLÇEKLER
Örneğin A, B, C, D’nin 20, 30, 60, 70 gibi
aralık ölçeği ile ölçülmüş sonuçları ifade
ettiğini varsayalım.
Burada aralık ölçeği kullandığımız için 20 ile
30 arasındaki farkın 60 ile 70 arasındaki farka
28
eşit olduğunu söyleyebiliriz.
![Page 15: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/15.jpg)
09.07.2009
15
ÖLÇEKLER• Aralık ölçeği yapılan ölçümler itibariyle yukarıdaki
her bir çift arasındaki farklılığın birbirine eşite b ç t a as da a ğ b b e eş t
olduğunu ifade eder. Bununla birlikte aralık ölçeği
sonuç çiftlerine ait oranlar oranlar hakkında anlamlı
bilgi sağlamaz.
• Az önceki örneğimize göre konuşursak C için
29
sağlanan 60’lık skor B için bulunan 30’luk skor ile
karşılaştırdığımızda C için elde edilen skorun B’nin
iki katı olduğunu söyleyemeyiz.
ÖLÇEKLEROran Ölçeği:
• Elde edilen ölçümler şimdiye kadar bahsedilen üç
ölçeğin özelliklerini sağlamakla birlikte söz konusu
ölçümlerin oranları bizim için belirli bir anlam ifade
ediyorsa kullanacağımız ölçek oran ölçeğidir.
• Oran ölçeği ile ölçülmüş bir karakteristiğin sıfır olması,
k kt i tiği öl ül l d l d ğ
30
o karakteristiğin ölçülen eşya veya olayda olmadığını
gösterir.
• Ağırlık, boy ölçümleri, bu tür bir ölçeğin en karakteristik
örnekleridir.
![Page 16: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/16.jpg)
09.07.2009
16
ÖLÇEKLER
• Normal aralık ölçeğinin kullanılmasından
anlaşılacağı gibi, “90 kilo gelen bir kimse 60 kilo
gelen bir kimseden 30 kilo daha ağırdır” denilebilir.
• Oran ölçeğinin kullanılmasıyla birlikte “90 kilo gelen
bir kimsenin ağırlığı 45 kilo gelen insanın ağırlığının
iki k t d ” d il bili
31
iki katıdır” denilebilir.
• Oran ölçeği en yüksek ölçüm seviyesini gösterir.
ŞANS DEĞİŞKENİTÜRLERİ
KESİKLİ ŞANS SÜREKLİ ŞANS KATEGORİK ŞANS
32
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENİ
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENİ
KATEGORİK ŞANS DEĞİŞKENİ
![Page 17: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/17.jpg)
09.07.2009
17
Kesikli Şans Değişkeni
• Tanımlı olduğu aralıktaki sadece tam sayıdeğerleri alabilen değişkenlerdirdeğerleri alabilen değişkenlerdir.
Örnekler:
– Ders başladıktan sonra ilk 5 dk. içinde derse geç kalan öğrenci sayısı
33
kalan öğrenci sayısı,
– Banka şubesinde gün içerisinde açılan vadeli TL. hesap sayısı.
Sürekli Şans Değişkeni
• Tanımlı olduğu aralıktaki tüm değerleri( sonsuz sayıda değer) alabilen değişkenlerdir.( y ğ ) ğ ş
Örnekler:
– Bir süpermarkete gelen iki müşteri arasındaki geçen süre,
34
,
– Yeni doğan bebeklerin ağırlığı.
– Şebeke sularındaki arsenik miktarı.
![Page 18: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/18.jpg)
09.07.2009
18
Kategorik Şans Değişkeni• Ölçüm veya sayımla ifade edilemeyen
değişkenlerdir.
• Kesikli değişkenlerin özel bir türü olarakdüşünülebilir ve kodlanarak sayısal haledönüştürülebilirler.
Örnekler:
35
Örnekler:– Cinsiyet,
– Saç yada göz rengi,
– Taraftarı olunan futbol takımı.
Anakütle-Örnek İlişkisi-I
• Anakütle parametrelerinin hesaplanması birçokaçıdan zor olduğundan dolayı anakütleyi en iyi biraçıdan zor olduğundan dolayı, anakütleyi en iyi birşekilde temsil edecek örnek alınarak, parametretahminleyicisi olan örnek istatistiği elde edilir.
Örnek:
İzmir’deki üniversitelerde ki öğrencilerinin sigara içmeoranının tahminlemek amacıyla tüm üniversite öğrencilerine
36
y ğtek tek sorup cevap almaktansa belirli örneklemeyöntemlerini kullanarak yeterli sayıda öğrencinin seçilereksigara içme oranının tahminlenmesi.
![Page 19: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/19.jpg)
09.07.2009
19
Anakütle-Örnek İlişkisi-II
Anakütle Parametresi Örnek İstatistiği
Anakütle Parametreleri ve Tahminleyicileri
Anakütle Parametresi Örnek İstatistiği
(Anakütle Ortalaması ) (Örnek Ortalaması )
S2
x
37
(Anakütle Varyansı ) (Örnek Varyansı)
(Anakütle Oranı )
p(Örnek Oranı )
Anakütle-Örnek İlişkisi-IIIAnakütle
N
n
Örnek
Örnek verilerinin analizi
Anakütle parametresi
Örnekten elde edilen örnekistatistiği x anakütleparametresi ’ ye ne kadaryakın ise yapılan çalışma okadar iyidir. Anakütle içinap lacak or mlar o kadar
38
x
Örnek İstatistiği
yapılacak yorumlar o kadartutarlı olacaktır.
![Page 20: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/20.jpg)
09.07.2009
20
Temel Örnekleme Yöntemlerinden Bazıları;
• Basit Şans Örneklemesi,(B.Ş.Ö)
Si t tik Ö kl• Sistematik Örnekleme,
• Tabakalı Örnekleme,
• Kümeli Örnekleme’dir.
Bu dersin kapsamında yalnız B.Ş.Ö’den
39
p y Şbahsedilip diğer bunlarla beraber diğer örneklemeyöntemleri İstatistik II dersinde bir bölüm olarak elealınacaktır.
1 Her anakütle elemanının
Basit Şans Örneklemesi
1. Her anakütle elemanının seçilme şansı eşittir.
2. Bir birimin seçilmesi diğerlerinin seçilme şansını etkilemez.
40
Rastgele sayılar tablosu, çekiliş yöntemi kullanılabilir.
![Page 21: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/21.jpg)
09.07.2009
21
VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
• Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilenverilerin şans değişkeninin türüne göresınıflandırıldıktan veya gruplandıktan sonraçizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazırolmak üzere gerekli karar vericilere sunulur.
41
olmak üzere gerekli karar vericilere sunulur.
VERİ
Verilerin Organizasyonu
Kesikli Veriler Sürekli Veriler
Tablo Metotları
Grafik Metotları
Tablo Metotları
Grafik Metotları
1.Frekans Dağ. 3.Çubuk gr. 7.Frekans Dağ. 10.Histogram
42
1.Frekans Dağ.
2.Relatif Fr.Dağ.
3.Çubuk gr.
4.Daire gr.
5.Çizgi gr.
6.Kutu Grafiği
7.Frekans Dağ.
8.Rel.Fr.Dağ.
9.Küm.Rel.Fr.Dağ.
11.Frekans Poligonu
12. Gövde-Yaprak Gösterimi
13.Kutu Grafiği
![Page 22: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/22.jpg)
09.07.2009
22
SERİTÜRLERİ
GRUPLANMIŞ SINIFLANMIŞ
43
BASİT SERİGRUPLANMIŞ
SERİ
SINIFLANMIŞ SERİ
Basit Seri• Araştırma veya analizlerde kullanılmak üzere elde edilen veri sayısı az ise bu tür veri yapılarına BASİT SERİ adı verilirBASİT SERİ adı verilir.
• Verilerin büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşturulan seridir.
Örnek: 7 öğrencinin bir dersten devamsızlık l 3 4 6 1 5 2 4 l
44
sayıları 3,4,6,1,5,2,4 olsun.
Buradaki basit seri; 1,2,3,4,4,5,6 şeklindedir.
![Page 23: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/23.jpg)
09.07.2009
23
Basit Seri Grafikleri • Basit serilerde şans değişkeninin sürekli veya kesikliolduğuna bakılmaksızın verileri bir grafik halinde özetlemekamacıyla ÇUBUK ve ÇİZGİ grafikleri kullanılır
CUBUK DIYAGRAMI
FR
EK
AN
S 3,0
2,0
amacıyla ÇUBUK ve ÇİZGİ grafikleri kullanılır.
CIZGI GRAFIGI
FR
EK
AN
S 3,0
2,0
45DEV_SAYI
654321
1,0
0,0
DEV_SAYI
654321
1,0
0,0
Gruplanmış Seri
• Verilerin kesiklid ği k i
Örnek : Bir mağazadasatılan kot pantolonlarınşans değişkeni
olduğu durumlarda(adet belirten tamsayıdeğerleri gibi)verilerin aynı tamsayıdeğerlerinin bir grupolarak kabul edildiği
satılan kot pantolonlarınbedenlerine göre satışadetleri;
28 beden 2 adet29 beden 5 adet30 beden 6 adet32 b d 7 d t
46
olarak kabul edildiğiseridir.
32 beden 7 adet33 beden 1 adet34 beden 4 adet
![Page 24: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/24.jpg)
09.07.2009
24
Gruplanmış Seri Tabloları • Basit serilerde şans değişkeninin kesikli olduğundandolayı verileri bir tablo şeklinde amacıyla frekans dağılımıve relatif frekans dağılımı kullanılır.
R l tif( ö li) f k l h bi b bütü i i i d ki• Relatif(göreli) frekanslar her bir grubun bütün içerisindekimiktarı yüzde olarak ifade eden değerlerdir.Kümülatif isemevcut grup ve kendinden önceki grupların toplam içindekiyüzdesini ifade eder.Beden Adet(frekans) Relatif(göreli) Frekans Kümülatif Frekans
28 2 2 / 25 = 0 08 0 08
47
28 2 2 / 25 = 0,08 0,0829 5 5 / 25 = 0,2 0,2830 6 6 / 25 = 0,24 0,5232 7 7 / 25 = 0,28 0,8033 1 1 / 25 = 0,04 0,8434 4 4 / 25 = 0,16 1,00
Toplam 25 1,00
Gruplanmış Seri Grafikleri - I • Gruplanmış serilerde şans değişkeninin kesikliolmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemekamacıyla ÇUBUK ÇİZGİ ve DAİRE(PASTA) grafikleriamacıyla ÇUBUK, ÇİZGİ ve DAİRE(PASTA) grafiklerikullanılır.
ÇUBUK GRAFİK -BEDENLERE GÖRE SATIŞ ADETLERİ-
5
6
7
8
DE
Dİ
48
0
1
2
3
4
28 29 30 32 33 34
BEDEN
SA
TIŞ
A
![Page 25: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/25.jpg)
09.07.2009
25
Gruplanmış Seri Grafikleri - II
ÇİZGİ GRAFİK
8
2
3
4
5
6
7
8
SA
TIŞ
AD
EDİ
49
0
1
2
28 29 30 32 33 34
BEDEN
Gruplanmış Seri Grafikleri - III PASTA(DAİRE) GRAFİĞİ
BEDENLERE GÖRE SATIŞLAR
28; 8%
29; 20%33; 4%
34; 16%
28 29
30 32
33 34
50
30; 24%
32; 28%
33 34
![Page 26: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/26.jpg)
09.07.2009
26
Sınıflanmış Seri
• Verilerin sürekli şans değişkeni olduğuVerilerin sürekli şans değişkeni olduğudurumlarda her bir verinin belirli kurallara göreoluşturulan bir sınıfa kaydederek sınıflandırıldığıseridir.Örnek: Erkek öğrencilerin ağırlıkları göre
55 ≤ x < 65 ( 55- 65’den az)
51
65 ≤ x < 75 ( 65- 75’den az)75 ≤ x < 85 ( 75- 85’den az)
gibi sınıflara ayrılması.
Sınıflanmış Seri Tabloları-I
• Sınıflanmış serilerde şans değişkeninin sürekliliolduğundan dolayı verileri bir tablo şeklinde amacıylafrekans relatif frekans ve kümülatif relatif frekansfrekans, relatif frekans ve kümülatif relatif frekansdağılımları kullanılır.
• Bir sınıftaki erkek öğrencilerin kiloları hakkında biraraştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencininkiloları ölçülerek kaydedilmiştir
52
kiloları ölçülerek kaydedilmiştir.
• Erkek öğrencilerin kiloları bir sonraki çizelgedesıralanmıştır.
![Page 27: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/27.jpg)
09.07.2009
27
71,6678 77,9169 84,2766 73,6000 66,090871,9902 63,5059 78,6458 73,0000 78,4345
Ağırlık Verileri
71,9902 63,5059 78,6458 73,0000 78,434574,1246 76,8961 73,1000 85,5665 53,675052,1406 90,4038 94,5391 53,1676 82,000070,0821 74,5058 80,6314 80,9486 77,000062,7181 69,6469 74,4337 62,4231 76,000077 5122 61 9232 66 6818 76 6000 67 1974
53
77,5122 61,9232 66,6818 76,6000 67,197486,1013 65,7171 86,5080 61,5705 68,985581,0930 75,5000 68,1715 67,0000 80,014972,1109 83,8189 88,4113 71,3824 68,2225
Sınıf Frekans Relatif(göreli) Fre. Küm. Relatif Fre.
Sınıflanmış Seri Tabloları-II
50-57’den az 3 3 / 50 = 0,06 0,0657-64’den az 5 5 / 50 = 0,10 0,1664-71’den az 10 10 / 50 = 0,20 0,3671-78’den az 17 17 / 50 = 0,34 0,7078-85’den az 9 9 / 50 = 0,18 0,8885-92’den az 5 5 / 50 = 0,10 0,9892 99’d 1 1 / 50 0 02 1 00
54
92-99’den az 1 1 / 50 = 0,02 1,00Toplam 50 1,00
![Page 28: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/28.jpg)
09.07.2009
28
Sınıflanmış Seri Grafiği• Sınıflanmış serilerde şans değişkeninin sürekliolmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemekamacıyla uygulamada oldukça sık kullanılanHİSTOGRAM kullanılır.
• Frekans dağılışlarının elde edilmesinin önemlinedenlerinden biri ilgilenilen değişkenin nasıl birdağılış gösterdiği hakkında bilgi sahibi olmaktır
55
dağılış gösterdiği hakkında bilgi sahibi olmaktır.Örneğin dağılış şekilsel olarak çift tepeli bir görünümarz ediyorsa örneklenen anakütlenin ilgilenilenözellik bakımından karışık olduğunu gösterebilir.
Histogramların Hazırlanması (Sürekli Değişken Verileri İçin)
Adım 1 : Kaç adet veri olduğu sayılır,
Adım 2 : Veriler küçükten büyüğe sıralanır,
Adım 3 : Değişim Aralığı hesaplanır,
(En Büyük Değer-En Küçük Değer)
Adım 4: Aralık sayısı belirlenir
56
Adım 4: Aralık sayısı belirlenir,
(Analizin tipine göre 5-20 aralığı veya örnek hacminin karekökü esas alınabilir)
![Page 29: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/29.jpg)
09.07.2009
29
Adım5: Sınıf aralığı hesaplanır,
Değişim Aralığı / Aralık Sayısığ ş ğ y
Adım6: Aralıkların başlangıç noktaları belirlenir,
Adım7: Her aralığa düşen veri adedi sayılır,
57
Adım8: Histogram oluşturulur.
Histogram 1iiAralık sayısı fazla-Aralık genişliği az bu
nedenle UYGUN DEĞİL
2
1
Fre
quen
cy
Frekans
58
1009080706050
0
C10 Ağırlık(kg.)
![Page 30: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/30.jpg)
09.07.2009
30
Histogram 2
Frekans
10
5
Fre
quen
cy
59
95908580757065605550
0
C10 Ağırlık(kg.)
Gövde ve Yaprak Grafiği
Taşıt motorlarında kullanılan pompaların gürültüTaşıt motorlarında kullanılan pompaların gürültüdüzeylerine ait fabrika içerisinde yapılmış ölçümsonuçları verilmiştir. Bu ölçümler iki gün boyunca100 adet pompa üzerinde elde edilmiştir veaşağıdaki tabloda verilmiştir.
60
![Page 31: ist1.ppt [Uyumluluk Modu] - DEUkisi.deu.edu.tr/kemal.sehirli/ist1.pdf · – Şebeke sularındaki arsenik miktarı. 09.07.2009 18 Kategorik Şans Değişkeni • Ölçüm veya sayımla](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011821/5eb56fcf92fd254ec466b525/html5/thumbnails/31.jpg)
09.07.2009
31
Gövde ve Yaprak Grafiği
61
Gövde ve Yaprak Grafiği
62