iu insaat betonarme ii 2006 final soru cevaplar

8/14/2019 IU INSAAT Betonarme II 2006 final soru cevaplar

1/21

9.0 m 3,0 m

w=100 kN/m

P=67 kN

Final soru ve cevaplar aada verilmitir. Btnleme snav iin ciddi olarak hazrlanlmas gerekir.Final snavnda sorulanlar veya ylii snavnda sorulanlar sorulmaz diye bir kural yoktur. Dolaysiyleylii ve final sorularn tekrar tekrar zerek ieriini tam anlamam olan rencilerin baarlolmas mmkn olamaz kansndaym. Sorularn zm mantn anlamalsnz.

zmlerde ilem hatalar tespit ederseniz ltfen bildiriniz

STANBUL NVERSTES, MHENDSLK FAKLTES - NAAT MH. BLMBETONARME 1 FNAL SORULARI (23-06-2006) Sre100 dakika

Soru-1Kirie etkiyen katsaylarla artrlm yklerekilde verilmitir. (Kiri z arl dahil edilmitir). Kirikesiti tm boyda sabittir. ift sra donat durumunda pas pay 70 mm, tek sra donat durumunda 50 mm dir.Malzeme MPafMPaf yc 42025

' == olarak bilinmektedir.

stenenler

a) - Kesme kuvveti diyagramn iziniz- Moment diyagramn iziniz

b) Katsaylarla bytlm aklk momenti Mn=793 kNmolsayd ne kadar ekme donats gerekirdi belirleyiniz.

c)Katsay

larla bytlm mesnet momenti Mn=720 kNmolsayd gereken donat miktarn hesaplaynz.

d) Kiri kritik kesitinde katsay ile bytlm ke4sme kuvvetiVn = 588 kN olsayd

- kesit yeterlimidir kontrol ediniz- etriye ap ve araln belirleyiniz

Soru -2Beton bir konsol zerine katsaylarla artrlm dey yk 500 kN ve yatay yk 120 kN dir.Malzeme olarak beton mukavemeti 25 Mpa ve elik akma limiti 400 Mpa olarak

bilinmektedir. Konsol kesitinin genilii 300 mm toplam ykseklii 660 mm, hesap ykseklii

600 mm dir. Tekil yklerin tatbik noktas kolon yznden 200 mm mesafededir.stenenler

a Seilen kesitin uygun olup olmad kontrolleri yapnz

- Kesmeye gre kontrol ediniz

- Gerilmelere gre kontrol ediniz

- Momente gre kontrol ediniz.

b Momente ve ekmeye gre donat miktarn belirleyiniz

c Kayma donat miktarn belirleyiniz

d Konstrktif donatlar da itibara alarak Donat krokisini

iziniz

660mm

550 mm

300 mm

Mesnette KEST

590mm

50mm

70mm

66

0mm

550 mm

300 mm

Aklkta KEST

590mm

70mm

110 mm

200mm

KEST

300 mm

500 kN

120 kN

660mm

600mm


2/21

2

Soru 3

a) Metrekp arl 2350 kg ve basn dayanm MPafc 22' = olan betonun* ACI basit denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

* ACI detayl denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

* TS500 denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

b) Beton standart deneyinde maksimum gerilmeye karlk gelen deformasyon 0,0012 olarakbulunmutur. Elastisite modln 20 GPa kabul ederek;

* Deformasyon deeri 0,0010,0.0015 ve 0,0030 iin gerilme deerini belirleyiniz

* Maksimum gerilme deerini belirleyiniz* Beton elastik kabul edilseydi deformasyon deeri 0,001 - 0,0012 ve 0,003 deerleri iin

gerilme deerleri ne olurdu ?

* Deerleri karlatrarak betonun elastik kabul edilebilir veya edilemez oluunu belirleyiniz

c) Betonarme yaplarn ina edildii birantiyeden eitli zamanlarda alnan 40 adet silindir betonnumunelerinin ya 28 gn iken laboratuvar deneyleri yaplm ve ortalama mukavemet 23,5MPa ve standart sapma 3,3 MPa olarak hesaplanmtr.

* % 2.5 Risk iin fc deerlerini belirleyiniz.

* % 5 Risk iin fc deerlerini belirleyiniz* % 10 Risk iin fc deerlerini belirleyiniz

d) Kp mukavemeti 28 MPa olan bir betonun :

* Silindir mukavemetini belirleyiniz. cucu

c ff

f

+=

6,19log2,076,0 10

e) Hafif betonun younluu 1400 kg/m3 ise ve mukavemeti = 20 MPa ise

* Hafif betonun Elastisite Modl deeri nedir ?

* Dorudan ekme Mukavemeti ne kadardr ?

* Yarma ekme Mukavemeti ne kadardr ?

* Eilmede ekme Mukavemeti ne kadardr ?Baarlar diliyorum S.A.Kaplan

Not: zmlerde TS.-500 veya ACI 318M95 standartlarndan birini kullanabilirsiniz. Puan, kesin sonulara verilir.

Birimleri yanl veya birimi yazlmam cevaplara puan verilmez.lem ayrntlar dzenli yazlmayanklara puanverilmez.


3/21

3

Soru-1Kirie etkiyen katsaylarla artrlm yklerekilde verilmitir. (Kiri z arl dahil edilmitir). Kirikesiti tm boyda sabittir. ift sra donat durumunda pas pay 70 mm, tek sra donat durumunda 50 mm dir.Malzeme MPafMPaf yc 42025

' == olarak bilinmektedir.

stenenler

e) - Kesme kuvveti diyagramn iziniz- Moment diyagramn iziniz

f) Katsaylarla bytlm aklk momenti Mn=793 kNm olsayd ne kadar ekme donatsgerekirdi belirleyiniz.

g) Katsaylarla bytlm mesnet momenti Mn=720 kNm olsayd gereken donat miktarnhesaplaynz.

h) Kiri kritik kesitinde katsay ile bytlm ke4sme kuvveti Vn = 588 kN olsayd- kesit yeterlimidir kontrol ediniz- etriye ap ve araln belirleyiniz

660mm

550 mm

300 mm

Mesnette KEST

590mm

50mm

70mm

660mm

550 mm

300 mm

Aklkta KEST

590mm

70mm

110 mm

9.0 m 3,0 m

w=100 kN/m

P=67 kN

RA RB


4/21

4

Cevap 1

a.Kesme kuvveti diyagram ve Moment diyagram izimiDey Denge denklemi yazlrsa : ( ) 6712100 +=+ BA RR .. (1-1)Sol mesnete gre moment denklemi yazlrsa :

( ) ( ) ( ) 02

121210012679 =

++ BR

( ) ( )kNRB 8899

126761200=

+=

Yukardaki (1-1) nolu denklemde yerine konulursa :

( ) kNRR AA 37888912676712100889 ==+=+

9.0 m 3,0 m

w=100 kN/m

P=67 kN

RA RB

37

8

522

367

67

3.78 m

714

651

V

M

Mesnet (A) da kesme kuvveti deeri 378 kN olarak balar ve her metre ilerleyite

w=100 kN azal

r. Bylece 3.78 m de s

f

r olur. Bunu takiben azalmaya devam eder veMesnet (B) de 522 kN deerini alr. Mesnet (B) de RA kadar ykselir ve devamederek konsol ucunda sfrlanr.


5/21

5Moment diyagram kesme kuvveti alan toplamndan hareket edilerek belirlenebilir.rnein momentin aklkta maksimum olduu deer kesme kuvvetinin sfr olduunoktadr.

Kesme kuvveti diyagram alan ( ) ( ) kNkNM a 71442.7142 78.3378 ==

Maksimum noktadan itibaren her metre ilerleyite moment 100 kNm azalr ve mesnet(B) de moment deeri :

( )kNm648714

2

22.5522=

Konsol ucundan itibaren geri dn olarak dnlrse Mesnetteki moment

( ) ( ) kNmM mes 6513267367

=+

= olarak bulunur.

( Ksratlar gsterilmedii iin deerlerde az da olsa farkl olarak elde edilmektedir)

b.Aklk momenti Mn=793 kNm iin ekme donats hesab

Sadece balk basn altnda ise tanabilecek moment :

( ) ( ) ( ) ( ) kNmMbaslik 688687809375555902585,0550110 ===

Grld gibi yalnz balk basn altnda olmas durumunda 793 kNm momentikarlayamadndan basn blgesi gvdeye inmi olacaktr. Bu nedenle (T) krsit hesab

yaplacaktr. Kesiti gvde ve her iki yanda balk olarakekilde grld gibi ayrp hesapyaplabilir. Buna gre balk paralarnn tad moment ve balk paralar iin donat hesaplanrsa:

550 mm

300 mm

110 mm

Sadece balk basn altnda

550 mm

300 mm

590mm

Balk ve gvde basn altnda

110 mm

(590-55)=535

mm


6/21

6

( ) ( ) ( ) ( ) kNmMbaslik 313555902585,0300550110 == Balktaki basn kuvveti

( ) ( ) ( ) NCbaslik 5843752585,0300550110 ==

Balk basnc iin gereken donat miktar

( ) 21391420

584375mm

f

CA

y

baslik

basliks===

Balk iin donat oran ( )00796.0

590300

1391==baslik

Geriye kalan momenti gvdenin tamas gerekir. Gvdenin tamas gereken moment:

kNmMf 480313793 == Gvde hesab iin dikdrtgen kesitlerde uygulanan hesap uygulanr. Basn blouderinlii 140 mm seilerek iterasyonla hesaplanrsa :

( )

=

2

adfAM

ysff

( ) 22198

2

140590420

000000480

2

mma

df

MA

y

f

sf =

=

=

Yatay denge denklemi yazlarak(a) ya gre dzenlenirse ve iterasyona devamedilirse:

( ) ( )( )

( ) mmammAmmbf

fAa

gs

wc

ygs 14522081453002585.0

4202198

85.02

'===

=

=

basn blou derinlii belirlenmi olur.

Buna gre gvde ve balk momentleri iin gerekli ekme donats miktar

2

359913912208 mmAs =+= olarak belirlenmi olmaktadr.


7/21

7Belirlenen bu donat miktar denge donat miktarnn yzde kana tekabletmektedir. Maksimum snrnn zerindemidir bunun kontrol edilmesi gerekir. (T)kesitler iin

Kesitin denge donat oran : fbwb +=

Gvdenin donat oran : db

A

w

sw

=

Baln donat oran : db

A

w

sf

f

=

Msaade edilen maksimum donat oran : fbw += 75,0max,

f

yy

cwb

ff

f +

+

=

600

60085.0 1

( ) 03326,000796,0420600

600

420

2585,085.0 =+

+

=wb

024945,075,0max, =+= fbw

( ) ..35994415590300024945,0 22max

kommmmAs >=

Seilen donat ..35993617248

22

kommmm >

Grld gibi msaade edilen miktardan daha azdr ve uygundur.


8/21

8

c.Mesnet momenti Mn=720 kNm iin gereken donat miktarMesnette olmas gereken moment gc 720 kNm dir. n gr ile bu momentinkesite gre az olmad ve en azndan ekme blgesinde iki sra donat kullanlacagkabul edilerek pas paynn 70 mm olmas itibara alnmaldr. Zaten bir sorunyaanmasn diye pas pay 70 mm olarak soru iinde verilmitir.

550 mm

300 mm

590mm

110 mm

Moment yn itibariyle kesitin alt tarafnda basn gerilmesi oluur ve dolaysiyle degenilii 300 mm olan bir dikdrtgen kesit gibi davranr.

Kesitin tek donatl olarak kullanlabilecek maksimum donat oran ve tayabileceimaksimum momenti hesaplayp mevcut momentle mukayese etmek gerekir. Kesitindenge halinde donat oran:

( ) 0253,0420600

600

420

2585,085,0

600

60085.0 1 =

+=

+

=

yy

cb

ff

f

( ) ( ) ( ) ( ) 2max 33585903000253,075,075.0 mmdbA bs ===

Belirlenen maksimum donat iin basn blou derinlii hesaplanabilir:( ) ( )

( )mm

bf

fAa

c

ys 2213002585,0

4203358

85,0 'max

max =

=

=

Tarafsz eksenin yeri belirlenmek istenirse: mma

c 26085.0

221

1

maxmax ===

Basn blounun maksimum olduu deeri kullanarak belirlenecek moment deeritanabilecek maksimum momenttir :


9/21

9

( ) ( ) ( ) kNma

dfAM ys 6762

2215904203358

2max

maxmax =

=

=

Tek donatl olarak en fazla tayabilecei momentten daha fazla moment etkidii iinkesitin basn tarafna da donat konularak ift donatl olarak projelendirilecektir.Basn tarafna konulacak donatnn akma limitine ulap ulamadnn kontroledilmesi gerekir.

5 5 0 mm

300 mm

110 mm0021.0=

y

'

s

260mm

50 mm

003.0=cu

590mm

Denge durumunda basn taraf deformasyonu 0.003 deerinde ve ekme taraf deformasyonudonatnn akma limiti deformasyonuna eittir. Akma limiti 420 MPa olan donat iin akmadeformasyonu 0.0021 deerine eittir . gen benzerliinden hareket edilerek basn donatsnndeformasyon degeri belirlenirse gerilmenin akma limitine ulap ulamad bulunur. Buna gre :gen benzerlii yazlrsa :

0021.0=y

003.0

260mm

210mm

'

s

003.0

0021,000242,0003,0260210260210003,0'

'

>=== ss

Basn donatsnn bu konumu iin akma limitine ulaaca sonucuna varlmaktadr.


10/21

10Ayrca basn donats olarak kullanlacak donat miktarnn belli bir orandan dahafazla olmas tavsiye edilmez. Genel olarak tek donatl olarak belirlenen maksimum

donat

miktar

n

n yar

deerinden daha fazla kullan

lmamas

tavsiye edilmektedir.

ift donat durumunda basn blgesine konulan donaty dengeleyecek ekmedonats ilave edilecektir. Basn ve ekme donat arasndaki mesafe 510 mm dir.

510mm

ys fA '

Moment olarak artan moment miktarkNmM 44676720 ==

Gerekli olan donat miktar:

( )( )

2'''' 20550590420

00000044mmAddfAM sys =

==

Ayn miktarda donatnn ekme tarafna da ilave edilmesi gerekmektedir.Buna gre ekme tarafnn toplam donat alan

235632053358 mmAs =+=

Aklktan gelen donat ubuklarndan 2 tanesinin devam ettirilecei dikkate alnrsave montaj donatlarnn da bulunaca dnlrse basn tarafnda sorun kalmaz.

ekme donat ubuk adedi olarak tek sraya 4 adet 2 sra halinde kullanlacadnlrse toplam 8 adet donat ubuu kullanlabilir.

..35633617248 22 kommmm >


11/21

11

d. Kesme kuvveti Vn = 588 kN iin kesit yeterlimidir

Kesme kuvvetini beton ve donat birlikte tayacaklardr.

scn VVV +=

Beton tarafndan karlanan kesme kuvveti gc:

( ) kNNdbf

V wc

c 5.147147500590300625

6

'

====

kNVVV cns 5.4405.147588 ===

Donat tarafndan karlanmas gereken miktar olduka fazla gzkmektedir. Bunedenle kesitin uygun olup olmamasnn kontrol edilerek belirlenmesi gerekir.

Etriye aralklar ile ilgili olan kontrol edilirse:

dbf

V wc

s3

'

ise etriye iin aralklar yarya indirilir. Yani en fazla yksekliin

yars kadar olmas ngrlen etriye aralnn yarya indirilmesi demek en fazla hesapyksekliinin drtte biri mesafesi kadar olabilir demektir.

( )

kNkN

kNdbfV wc

s

2955.440

295590300325

3

'

>

==

Bu durumda etriye aralklar yarya indirilir yan yksekliin drtte birinden fazlaolmayacaktr.

Kesitin yeterli olup olmad kontrol edilirse:

( ) ( ) ( ) ..5.440584590300566.066.0 'max kokNkNdbfV wcs >===


12/21

12Donat tarafndan tanmas istenen miktar gelen kesme kuvvetinden byk olduuiin kesit yeterlidir.

Etriye ap ve aral

n

n belirlenmesi

Etriye olarak 10 mm apl donat kullanlmas dnlrse ve iki kollu iki adet aynyerde kullanlmak zere tertip edilmesi planlanrsa toplam 4 kollu ap 10 mm olandonat alan etriye olarak hizmet verecektir.10 mm apl ubuk kesit alan 78.5 mm2 dir. Drt kol iin toplam alan 314 mm2 dir.Buna gre deerler denklemde yazlrsa :

=s

dfAV

yvv

s ( )

mmV

dfAs

s

yvv 177440500

590420314===

Etriye aralnn yksekliin drtte birinden fazla olmamas koulu da itibara alnarakyuvarlatlrsa arallarn 150 mm olmas uygun olmaktadr.

Buna gre etriye drt kollu 150 mm aralkla kullanlmas gerekir. Hesap yksekliinindrtte biri biraz az deerlidir ama iilik yanllklarna sebep olmamak iin birkamilimetre kurak dna klmas ok fazla nemsenmez. Yani etriye detay aadakigibi tertiplenecektir.

Mesnette

Aklkta

Dikkat edilirse etriyeler i ie konularak tertiplenmitir. Aklkta basn tarafnda

donat hesap iin gerekli olmasa bile montaj iin gerekmektedir. Her bir etriyeninkesine gelecekekilde donat ubuklar yerletirildiinde etriyeler iin asgari 4 adetmontaj donat ubuu gerekir. ekme donats ubuklar varsa ayrca montaj donats


13/21

13koymaya gerek yoktur ancak donat ubuunun olmamas durumunda montajdonatsnn konulmasarttr. Zira etriyelerin grev yapabilmesi iin kelerde donatubuklarnn bulunmasarttr.

Soru -2Beton bir konsol zerine katsaylarla artrlm dey yk 500 kN ve yatay yk 120 kN dir.Malzeme olarak beton mukavemeti 25 Mpa ve elik akma limiti 400 Mpa olarak

bilinmektedir. Konsol kesitinin genilii 300 mm toplam ykseklii 660 mm, hesap ykseklii600 mm dir. Tekil yklerin tatbik noktas kolon yznden 200 mm mesafededir.

stenenlera Seilen kesitin uygun olup olmad kontrolleri yapnz

- Kesmeye gre kontrol ediniz

- Gerilmelere gre kontrol ediniz

- Momente gre kontrol ediniz.

b Momente ve ekmeye gre donat miktarn belirleyiniz

c Kayma donat miktarn belirleyiniz

d Konstrktif donatlar da itibara alarak Donat krokisini iziniz

kiri iine yerletirilmi demir plaka

konsol iine yerletirilmi keben

ekmedonats

Kaynak birleim

plaka

nnfiliz

donatla

r

kolon

konsol

kiri


14/21

14

Cevaplar

a Seilen kesitin uygun olup olmad kontrolleri

Konsol aada verilen 4 kontrol denklemini salayacak zellikte olmaldr

Konsolun narinlii yani yk aklnn hesap yksekliine oran belirlenipgerekli katsaylar tablodan alnrsa:

424.0,488.033,0600

20021 ===== CK

d

ar

1- Kesmeye gre kontrol: bdfKP c '66,01 ( ) ..50010356003002566,0

488,0

85,0kokNkNP >=

2- Momente gre kontrol :bd

fff

CP

yyc

+

+

600

564,0

600

60085.0 '

2

( ) ( ) ..500861,1600300420600

564,0

420600

60025

424,0

85.kokNkNP >=

+

+

3. Gerilmelere gre kontrol : bdfP c '2,0 ;

( ) ( ) ..500765600300252,085,0 kokNkNP >=

4. Gerilmelere gre kontrol : bdP 5,5 ( ) ( ) ..5008426003005,585,0 kokNkNP >=

grld gibi konsol boyut ve zellikleri koullar salamaktadr.


15/21

15

b Momente ve ekmeye gre donat miktarlar

Donat miktarlarn belirlemek iin ncelikle konsol zerine gelen etkili moment vekesme kuvveti deerlerini belirlemek gerekir. Buna gre :

Konsola gelen etkili kesme kuvveti :

( ) kNKPVu 244488,05001 ===

Etkili moment deeri :

( ) ( )( ) ( ) kNmdhNCdPM ucu 4.134600660120424,06005002 =+=+=

Konsol zerine gelen etkili moment ve kesme kuvveti deerleri belirlendikten sonrabilinen kesit hesab yaplr ancak kapasite indirim katsays kesme ve momentifadelerinde 0.85 olarak kullanlmas tavsiye edilir.

Momente gre gerekli donat hesab:

kNmM

M un 158

85.0

4.134==

Beton blou derinliini 50 mm seerek iterasyon balatlrsa:

2687

2

50600400

000000158

2

mma

df

MA

y

nsm =

=

=

tekrar gerilme blou derinlii hesaplanrsa:

( )( )( )

mmbf

fAa

c

yf 433002585,0

400687

85,0 '==

= tekrar donat denklemine yazlrsa

2683

2

43600400

000000158

2

mma

df

MA

y

nsm =

=

=


16/21

16

( )( )( )

mmbf

fAa

c

ysm 433002585,0

400683

85,0 '==

= ...... iterasyon tamamlanr.

2683 mmAsm

=olarak belirlenmi olur.

Burada nemli bir noktaya dikkat edilmesi gerekmektedir. Bulunan bu moment deerimomenti karlamak zere gereken donatdr. Yatay dorultuda etkiyen kuvvet hemmomente ilave moment getirir hem de ekme etkisini dengelemek zere momentdonatsna donat ilave edilmesi gerekir. Buna gre yatay ekmeyi dengeleyecekdonat miktar:

2300

400

000120mm

f

NA

y

ucsn ===

Toplam ekme blgesine konulmas gereken donat miktar:

2983300683 mmAAA snsms =+=+=

ekilde grld gibi konsol ucunda kebent demire kaynaklanarak donatubuklarnn ankraj salanacaktr. Donat olarak 3 adet 22 mm apnda donatseilirse (1140 mm2) yeteridir.

( ) ( ) 2'

min450600300

400

2504,004,0 mmbd

f

fA

y

cs ===

kullanlan donat minimum donatdan da fazla olduu iin sorun kalmaz.

Kayma donats hesab:atlak yzeyine dik kayma donats miktar:

( )yv

cv

fbdfPKA

=

'

1 17.0

( ) ( )( ) ( )( )

233540085.0

6003002517.085.0488,0000500mmAv =

=

Kayma donatsnn atlak yzeyine dik olarak konulmas yerine yatay konulmasiilik asndan uygun olmaktadr buna gre donat miktar belirlenirse:

2

350957,0

335

sin mm

A

A

v

sh===


17/21

17

200 mm

660mm

PotansiyelKayma atla

pozisyon

200 mm

660mm

690m

m

Kayma donats olarak 3 adet 12 mm apnda ubuk seilirse ift kollu olarak tertiplenirse toplamalan 678 mm2 dir. Kayma donats ekme donatsndan itibaren yksekliin 2/3 mesafesine

yerletirilecektir.

Aslnda konstrktf olarak etriyelerden oluan bir kafes gibi donat tertibi yaplacaktr. Buradabelirtilen donat miktar olmazsa olmaz miktardr. ok kritik bir eleman olan ksa konsolundonatsnda ekonomiyi dnmeden donatnn konulmas gerekir. Aada verilen ekildengrlecei gibi ekme donats nde bir kebente kaynaklanm arkada yeteri kadar uzatlarakankraj salanm, kayma donats olarak hesaplanandan daha fazla donat kullanlm, montajdonats ile birlikte kapal bir kafes oluturulmutur.

Konsol ekme donats arka yzeyde kolon donatsnn i ksmnda kalmaldr. Konsol etriyelerikolon boyuna donatsnn dndan geirilerek konsolun kolon donatlar ile yekparelii ve

kenetlenmesi salanmaldr

kolon

Montaj donats1 42

ekme donatsnn

kaynaklandkebent

kesit


18/21

18Konsolun deiken kesitli olmas veya olmamas hesaplarda farkllk yaratmaz. Sadece donattertibinin yaplmasnda dikkat edilmesi gereken hususlar vardr. Konsolun sabit kesitli v e ykaklnn 200 mm olmas durumunda aadaki donat tertibi uygulanr.

kolon

Montaj donats1 42

Snav ile ilgisi yok ama akla bir soru gelmektedir.Konsol yk akl hesap yksekliinden fazlaolsayd donat tertibi nasl olurdu ? rnein Konsol yk akl 900 mm olsayd ve hesaplanan

donat

miktarlar

da kabul edelim ki ayn

say

ve miktarda olsayd

. Sadece donat

tertibininvurgulanmas adna aada verilen donat tertibinin uygulanmas tavsiye edilirdi.

kolon

Kesit


19/21

19

Cevap-3

a) Metrekp arl 2350 kg ve basn dayanm MPafc 22' = olan betonun* ACI basit denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

* ACI detayl denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

* TS500 denklemine gre elastisite modl deeri nedir ?

MPafE cc 220452247004700 ' === MPafwE ccc 2297622043,02350043,0 5,1'5.1 ===

MPafE cc 29244000.14223250000143250 ' =+=+=

b) Beton standart deneyinde maksimum gerilmeye karlk gelen deformasyon0,0012 olarak bulunmutur. Elastisite modln 20 GPa kabul ederek;

* Deformasyon deeri 0,0010,0.0015 ve 0,0030 iin gerilme deerini belirleyiniz

-( ) ( )

MPaEfiin cc 8,110012,0/0010,01

0010,020000

/10010,0

220

=+

=+

=

-( ) ( )

MPaEfiin cc 7,110012,0/0015,01

0015,020000

/10015,0

220

=+

=+

=

-( ) ( )

MPaEfiin cc 3,80012,0/0030,01

0030,020000

/10030,0

220

=+

=+

=

* Maksimum gerilme deerini belirleyiniz

( ) ( )

MPaEfiin cc 120012,0/0012,01

0012,020000

/10012,0

22

0

=+

=+

=


20/21

20

* Beton elastik kabul edilseydi deformasyon deeri 0,001 - 0,0012 ve 0,003

deerleri iin gerilme deerleri ne olurdu ?

MPaEf

MPaEfMPaEf

600030,020000

240012,020000200010,020000

===

=== ===

* Deerleri karlatrarak betonun elastik kabul edilebilir veya edilemez

oluunu belirleyiniz

MPafarkiinfMPafarkiinf

MPafarkiinf

7,513,8600030,03,127,11240012,0

2.88,11200010,0

======

===

Grld gibi fark mertebesi ok byktr ve elastik kabul edilemez

c) Betonarme yaplarn ina edildii bir antiyeden eitli zamanlarda alnan 40adet silindir beton numunelerinin ya 28 gn iken laboratuvar deneyleri yaplm veortalama mukavemet 23,5 MPa ve standart sapma 3,3 MPa olarak hesaplanmtr.

* % 2.5 Risk iin 'cf deeri

MPasXfc 03,173,3960,15,23' ===

* % 5 Risk iin'

cf deeri

MPasXfc 07,183,3645,15,23' ===

* % 10 Risk iin

'

cf deeriMPasXfc 27,193,3282,15,23

' ===

d) Kp mukavemeti 28 MPa olan bir betonun : Silindir mukavemeti

cucu

c ff

f

+=

6,19log2,076,0 10

15,22286,19

28log2,076,0 10 =

+=cf


21/21

21

e) Hafif betonun younluu 1400 kg/m3 ise ve mukavemeti = 20 MPa ise

* Hafif betonun Elastisite Modl deeri

Bu sorunun cevabn belirlemek iin denklemler geerli deildir. Zira ACItarafndan verilen ve arl itibara alan denklem 1500 kg ile 2500 kgarasnda deien betonlar iin geerlidir. Ancak bir fikir vermesi asndandenklemlerin verdii deerlere baklmak istenirse ;

MPafwE ccc 0731020043,01400043,05,1'5.1 ===

MPafE cc 019212047004700' ===

MPafE cc 53428000.14203250000143250 ' =+=+=

Yukardaki deerlerden grlecei gibi beton 1500 kg dan daha az ise denklemlerok farkl deerler vermektedir. zellikle TS500 denklemi ve ACI basitletirilmidenkleminin kullanlmas ancak normal betonlar iin geerli olabilecei budeerlerden anlalmaktadr. Buradan anlalaca gibi elastisite modl deerinin

belirlenmesi geliigzel bir denklem seilerek yaplamaz.

* Dorudan ekme Mukavemeti

MPaff ct 67.02015,015,0' ===

* Yarmada ekme Mukavemeti

MPaff cct 34,12030,030,0' ===

Eilmede ekme MukavemetiMPaff cr 24,22050,050,0

' ===

iu insaat betonarme ii 2006 final soru cevaplar

Documents