jeodezik gps aglarinda duyarlik ve güven...
TRANSCRIPT
I. ULUSAL MÜHENDİSLİKI. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU
JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİGÜVEN ANALİZİ
Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK
ÇALIŞMANIN AMACI• Jeodezik ağlar, kuruluş amaçlarına uygun vekendilerinden beklenen duyarlık ve güvenirlik
Ç Ş
kendilerinden beklenen duyarlık ve güvenirlikisteklerini yeterince karşılayabilecek yapıdaolmalıdırlar. Jeodezik ağların kurulmaamaçlarına yönelik duyarlık ve güven istekleriniamaçlarına yönelik duyarlık ve güven isteklerinisağlayıp sağlamadıkları duyarlık ve güvenölçütleri ile denetlenir.• Bu çalışmada bir jeodezik GPS ağının kuruluş• Bu çalışmada, bir jeodezik GPS ağının kuruluşamacına uygunluğunun duyarlık ve güvenanalizi ile belirlenmesi amaçlanmıştır.
• Uygulamada, Ordu ilinde tesis edilmiş birUygulamada, Ordu ilinde tesis edilmiş birjeodezik sıklaştırma GPS ağı kullanılmıştır.Ağ d l k ü öl ü l i l li iAğın duyarlık ve güven ölçütleriyle analiziyapılmış ve ağın duyarlık ve güvenininy p ş ğ y garttırılmasına yönelik uygulanabilir çözümönerileri s n lm şt rönerileri sunulmuştur.
Uygulama GPS ağı
[ ] ⎥⎤
⎢⎡
+x
eAvl Genişletilmiş fonksiyonel modelUYUŞUMSUZ ÖLÇÜNÜN BELİRLENMESİ
[ ] ⎥⎦
⎢⎣Δ
=+j
jeAvl
Tj Pve 1
Genişletilmiş fonksiyonel model
j. ölçüdeki kaba
jvvTj
jj PePQe
Pve−=Δ
jvvTj PePQe
q 1=ΔΔ
, hatanın büyüklüğü ve ters ağırlığı
)(1
10
ΔΔ
Δ−
−±=
qPvv
fs j Genişletilmiş modelden hesaplanan
birim ölçünün ortalama hatası
0)(:0 =Δ jEH
0)(: ≠ΔEH
ç
Sıfır ve seçenek hipotezleri
Tj
j
vPeT =
0)(: ≠Δ js EH
Test büyüklüğüjVV
Tj
jePQPes 0
2/112/ αα −−=
es büyü üğü
Testin ve t-dağılımının yanılma olasılığı2/112/ αα
2/1,1max α−−> ftT
Testin ve t dağılımının yanılma olasılığı
İrdelenen ölçü uyuşumsuzdur.
Uygulama ağında uyuşumsuz ölçüler testi
DUYARLIK ANALİZİDUYARLIK ANALİZİ• Koordinat bilinmeyenlerinin ortalama hatalarıy
XXX qmm 0=jjj XXX q0
jjj YYY qmm 0=
jjj ZZZ qmm 0=
• Helmert nokta konum hataları
jjjjjjjjjj ZZYYXXZYXP qqqmmmmm ++=++= 0222
1,2
1,0
0,8 )
0,6
AR (
cm
0,4
HATA
L
0,2
0,0
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24NOKTALAR
mx my mz Helmert Ortalama Nokta Konum Hataları
• Helmert nokta hata elipsoidleri
10H λmA = 10H
20H λmB =Elipsoidin yarı eksen uzunlukları
30H λmC =
j
jj W
Mα cos =
j
jj W
Nβ cos = Yarı eksenlerin
dönüklüklerij
j
jj W
T γcos =
dö ü ü e
j
Hata Elipsoidi ile Güven Elipsoidi arasındaki ilişki1f33Fc = α1f,3,3F c −
3Fλm=== cAAA AAA 82≅=αf,13,10GH% 3Fλm −=== HcAAA
αf,13,20G% 3Fλm −=== HH cBBB 796.23Fc 0 953 == ∞
HAAA 8.2G%95H ≅=
HBBB 8.2G%95H ≅=
αf,13,30G% 3Fλm −=== HH cCCC,0.953,∞
HCCC 8.2G%95H ≅=
Hata elipsoidinin istatistik güveni
13 1,,3 =−αfF
3,013 =αfF ,1,,3 −αf
F kl b tlik d l i d h t li idi iFarklı serbestlik derecelerinde hata elipsoidinin istatistik güveni
Bi kt h t li idiBir noktanın hata elipsoidiiçine düşme olasılığı
%18 %20%18-%20
Helmert nokta hata elipsoidleri
• Bağıl hata elipsoidleri
x i ⎤⎡
ğ p
[ ] zyx
i
i
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
İki noktanın koordinat[ ] FX
yxz
IIdk
i =
⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
−= İki noktanın koordinat farklarından oluşan d vektörü
zy
k
k
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
TFFQQ Txxdd FFQQ = d vektörünün ters ağırlık
matrisi
Helmert bağıl hata elipsoidleri
GÜVENİRLİK ANALİZİ
P)(Q jjvvj P)(Qr =Ölçülerin Redundanz değerleri
0wΔ
jj
00j0 rP
mΔ = İç güven ölçütleri
r10
i
i20i w
rr-1
δ = Dış güven ölçütleri
ir
Baz vektörleri bileşenlerinin redundanz değerleri
0,9
1,0
0,7
0,8
LERİ
0 4
0,5
0,6
Z DE
ĞER
L
0 2
0,3
0,4
DUND
ANZ
0,0
0,1
0,2
RED
,
1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9
8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424
BAZLAR (ÖLÇÜLER)
İç güven ölçütleri
6,0
6,5
7,0
4,5
5,0
5,5
Rİ
3,0
3,5
4,0
ÖLÇ
ÜTLE
1 5
2,0
2,5
,
GÜV
EN Ö
0 0
0,5
1,0
1,5
İÇ G
0,0
1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9
8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424Ö ÜBAZLAR (ÖLÇÜLER)
14
Dış güven ölçütleri
12
14
10
LERİ
6
8
N Ö
LÇÜT
4
DIŞ
GÜV
EN
2
D
0
1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9
8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424
BAZLAR (ÖLÇÜLER)
N kt k di tl t l h t l H l tSONUÇ ve ÖNERİLER
Nokta koordinatlarının ortalama hataları ve Helmertnokta konum hatalarının birbirlerine göre farklılıkgösterdikleri, diğer bir deyişle ortalama hatalarınbirbirine yakın değerler almadıkları görülmüştür.y ğ g ş
Nokta hata elipsoidleri ve bağıl hata elipsoidlerinin,öl ül i f l ld ğ kt l d kü ük ğ dölçülerin fazla yapıldığı noktalarda küçük, ağın dışkısımlarında bulunan ve az ölçü yapılan noktalarda isebüyük olduğu yani ağın homojen ve izotrop yapıdaolmadığı görülmüştür.
Ağın duyarlığını artırmak için, duyarlığı düşük olankt l h t li idl i dikk t l k i
ğ g ş
noktaların hata elipsoidleri dikkate alınarak yenibazların planlanması önerilir.
Ağın, ortalama serbestlik derecesinin, 0.5 sınırdeğerinden büyük olmasına rağmen bir çok ölçünündeğerinden büyük olmasına rağmen bir çok ölçününredundanz değerlerinin sınır değerin altında kaldığı birkısım ölçünün de ortalama serbestlik derecesinden çokkısım ölçünün de ortalama serbestlik derecesinden çokbüyük olduğu görülmüştür.
Ağda redundanz değerleri çok küçük olan bazların,iç ve dış güven ölçütlerinin de sınır değerleriniiç ve dış güven ölçütlerinin de sınır değerleriniaştıkları saptanmıştır.
Bu ölçülere dik yönde yeni ölçüler planlanarakgüvenirliklerinin artırılması önerilir.g
Ayrıca ağın maliyeti de göz önüne alınarakü i likl i k f l l öl ül ğdgüvenirlikleri çok fazla olan ölçüler ağdan
çıkarılmalıdır.
Sonuç olarak, • GPS ağlarında nokta konum duyarlıklarının yüksekGPS ağlarında nokta konum duyarlıklarının yüksekve ağın homojen yapıda olması için oturumların,
d ların fka dağılımının i i old ğ amanuyduların ufka dağılımının iyi olduğu zamanaralıklarında ve eşit oturum süreleri ile yapılmasıyanında, bazların ağ noktalarına homojendağılımlarının sağlanması gerekir.ğ ğ g
• Ağda konum duyarlığı kötü olan noktaların zayıfyönleri bu noktalara ait hata elipsoidlerinin büyükeksenleri doğrultularındadır. Nokta konumğduyarlıklarında iyileştirme işlemleri bu eksenlerdikkate alınarak yapılmalıdır.dikkate alınarak yapılmalıdır.
• Ağ kapalı luplardan oluşmalıdır. Kapalı ağğ p p ş p ğölçmelerinde her sonraki oturum en az daha öncedengözlem yapılan bir noktayı içermelidirgözlem yapılan bir noktayı içermelidir.
• Baz hatalarının nokta konum hatalarına etkisiniBaz hatalarının nokta konum hatalarına etkisiniazaltmak ve güvenirliği artırmak için bazların birbirinedik l l diğ bi d i l kü ük l ldik planlanması diğer bir deyişle küçük açılarlakestirilmemeleri gerekir.
TEŞEKKÜRLER
Nokta Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller
Bağıl Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller
10BH λmA =
λmB = Yarı eksen 20BH λmB =
30BH λmC =
uzunlukları
j = ABH, BBH, CCHolmak üzere
jj W
Mαcos =
olmak üzere
jj W
jj
Nβcos = Eksen
jj W
βcos
jTγcos
dönüklükleri
jj W
γcos =