jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade betongbroar · 2014-08-21 · trvk 11...

Avdelningen för Konstruktionsteknik

Lunds Tekniska Högskola

Box 118

221 00 LUND

Division of Structural Engineering

Faculty of Engineering, LTH

P.O. Box 118

S-221 00 LUND

Sweden

Jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade

betongbroar

Comparison of soil steel composite bridges and precast concrete bridges

Jonas Arlbrandt

Johan Brycker

Erik Lundqvist

2014

Rapport TVBK – 5236

ISSN 0349-4969

ISRN: LUTVDG/TVBK-14/5236/133p

Examensarbete

Handledare: Roberto Crocetti

Juni 2014

V

Förord

Det här kandidatarbetet har genomförts under vårterminen 2014 som en del av

Civilingenjörsutbildningen inom Väg- och Vattenbyggnad på Lunds Tekniska Högskola.

Kandidatarbetet omfattar 15 högskolepoäng och har skrivits på avdelningen för

konstruktionsteknik under institutionen för byggvetenskaper vid Lunds Tekniska Högskola i

samarbete med företaget Centerlöf & Holmberg AB.

Vi vill inleda med att tacka vår handledare Thomas Kamrad på Centerlöf & Holmberg AB

som kom med idén till vårt kandidatarbete och gav oss möjligheten att vistas på deras kontor i

Malmö. Han har bistått med hjälp och material samt handlett oss under hela arbetets gång.

Ett tack riktas även till de personer som har ställt upp på intervjuer eller på annat sätt hjälpt

oss genomföra arbetet.

Lund, maj 2014

Erik Lundqvist Jonas Arlbrandt

Johan Brycker

VII

Sammanfattning

Titel: Jämförelse mellan rörbroar av korrugerat stål och

prefabricerade betongbroar

Kurskod: VBKL01

Författare: Jonas Arlbrandt, Johan Brycker och Erik Lundqvist

Handledare: Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB

Examinator: Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik

vid Lunds Tekniska Högskola

Bakgrund: Platsgjutna broar av betong har länge varit den

dominerande konstruktionstypen i Sverige. På senare

tid har rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade

betongbroar blivit konkurrenskraftiga alternativ.

Centerlöf & Holmbergs målsättning är att skapa ett

bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt

projekteringsstadie kunna bestämma vilken

brokonstruktion som är mest lämplig.

Syfte: Syftet är dels att ta fram en fullständig

beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt

Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en

jämförelse mellan två befintliga rörbroar och två

prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen

skall leda till en indikation om vilken typ av

konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som

är lämpligast att använda utifrån olika aspekter.

Precisering av frågeställning: Hur ser den bakomliggande teorin ut kring

dimensionering av rörbroar?

Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för

rörbroar i Excel?

Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betong-

broar ut?

VIII

Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade

betongbroar, rörbroar samt platsgjutna betongbroar?

Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma

vilken av brotyperna som är bäst lämpad att bygga?

Metod: För att bygga upp en grundförståelse har en

litteraturstudie genomförts på områden om teori för

rörbroar och prefabricerade betongbroar.

Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt

Petterson och Sundquists (2010) “Design of soil steel

composite bridges” och SIS (2005) ”Eurokod 3”.

Dimensionering för de prefabricerade betongbroarna

har genomförts enligt Eurokod, TRVK 11 Bro,

TRVR Bro 11, TRVFS 11 och med hjälp av 2D-

programmet Strip- Step 2. Det har även hållits samtal

med Thomas Kamrad.

Slutsatser: Vid val av brokonstruktion finns det flera aspekter

vilka har mer eller mindre betydelse. En

rörbrokonstruktion är en snabb lösning som oftast

innebär små trafikstörningar. Det samma gäller för

prefabricerade betongbroar då den största delen av

produktionen sker i fabrik. Emellertid är platsgjutna

broar en väl inarbetad metod vilken har en stark

ställning inom brobyggnadsvärlden. Om rörbroarna

och de prefabricerade betongbroarna ska kunna

utvecklas och bli ett riktigt konkurranskraftigt

alternativ behöver Trafikverket, som är den enskilt

största beställaren, aktivt skicka ut förfrågnings-

underlag med de typerna av broar. Då kommer

entreprenörerna tvingas att utveckla deras kompetens

och följden med stor sannolikhet blir ett bredare

”utbud” av olika brokonstruktioner på marknaden.

Med den kunskapen kommer valet av bro-

konstruktioner kunna optimeras för att passa rådande

situation bättre vilket alla parter tjänar på.

Den information och kunskap som finns i Sverige är

emellertid tillräcklig för att konstruera rörbroar.

Kalkylbladet som gjorts visar att det förhållandevis

lätt, med grundläggande förkunskap, dimensionera

rörbroar smidigt. Det kan antas att om fler analyser

av alla skeden i byggprocessen görs kommer den

IX

ovannämnda optimeringen kunna genomföras inom

en snar framtid.

Vidare är det en lång process att dimensionera

prefabricerade betongbroar. Det krävs en grund-

förståelse inom konstruktionsteknik och med hand-

ledning av en erfaren konstruktör kan samtliga

beräkningssteg utföras. Det gäller även för de

antaganden som behöver göras. Erfarenhet är den

enskild viktigaste delen vid dimensionering.

Nyckelord: Prefabricerad betongbro, rörbro, platsgjuten

betongbro, dimensionering, jämförelse, kalkylblad.

XI

Abstract

Title: Comparison of soil steel composite bridges and pre-

cast concrete bridges

Course: VBKL01

Authors: Jonas Arlbrandt, Johan Brycker and Erik Lundqvist

Supervisor: Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB

Examiner: Roberto Crosetti, Professor, Structural Enginerering

at Lunds Tekniska Högskola

Background: Site-cast bridges of concrete have long been the

dominating type of construction of bridges in

Sweden. Lately, soil steel composite bridges and pre-

cast bridges of concrete have become competitive

alternatives. Centerlöf & Holmberg aims to create a

broader basis of decision so at an early stage be able

to determine which type of bridge is most

appropriate.

Purpose: The purpose is to develop a complete calculation

template for the design of soil steel composite

bridges to Centerlöf & Holmberg. In addition, a

comparison of two existing soil steel composite

bridges and two pre-cast bridges will be carried out.

The comparison will then lead to an indication of the

type of construction, including site-casted bridges,

which are most suitable to use based on different

perspectives.

Problem: What is the underlying theory regarding soil steel

composite bridges?

Can one create an easy to use calculation template

for soil steel composite bridges?

How does one design a pre-cast bridge of concrete?

XII

What is the difference between pre-cast bridges of

concrete, soil steel composite bridges and site-casted

bridges of concrete?

Is it in early planning stages possible to determine

which type of bridge that is best suited to build?

Method: To achieve a basic understanding, a literature study

has been conducted on the areas of soil steel

composite bridges as well as pre-cast concrete

bridges. The design of soil steel composite bridges

has been made according to Petterson and Sundquist

(2010) "Design of Soil steel composite bridges" and

Eurocode 3. The design of the pre-cast concrete

bridges has been carried out according to Eurocode,

TRVK 11 Bro, TRVR Bro 11, TRVFS 11 and with

the help of 2D-program Strip- Step 2.

Consultations have also been held with Thomas

Kamrad.

Conclusions: When selecting the bridge structure, there are several

aspects which have more or less importance. A soil

steel composite bridge is a rapid solution that usually

means small traffic disruptions. The same applies for

precast concrete bridges since the bulk of production

mainly takes place in a factory. However, site-cast

bridges are a well-established method which has a

strong position in the bridge building context. If soil

steel composite bridges and precast concrete bridges

are to be more developed and become a real

competitive alternative it requires that Trafikverket,

the single largest purchaser, actively send out

specifications with those types of bridges. Then the

contractors will be forced to develop their skills and

the effect is likely to wider the range of different

bridges structures available on the market.

With that knowledge, the choice of bridge structures

can be optimized to suit the situation better which all

parties’ benefits of.

The information and knowledge available in Sweden,

however, is sufficient to construct soil steel

composite bridges. The spreadsheet has proven that it

can be relatively easy, with basic knowledge, to use

XIII

designing soil steel composite bridges smoothly. It

can be assumed that if more analyzes of all phases of

the construction process is done, the above

mentioned optimization can be implanted in the near

future.

Furthermore, it is a long process to design precast

concrete bridges. It requires a basic understanding of

construction techniques and with guidance of an

experienced designer, all calculation steps can be

performed. This is also true for the assumptions that

need to be made. Experience is the single most

important element in design.

Key words: Pre-cast concrete bridge, soil steel composite bridge,

site-cast bridge of concrete, comparison, calculation

template.

XV

Innehållsförteckning

Förord ........................................................................................................................................ V

Sammanfattning ....................................................................................................................... VI

Abstract .................................................................................................................................... XI

Beteckningar rörbro .............................................................................................................. XVII

Beteckningar prefabricerad betongbro ............................................................................... XXIII

1 Inledning ................................................................................................................................ 27

2 Rörbroar ................................................................................................................................ 31

2.1 Bakgrund ........................................................................................................................ 31

2.2 Litteraturstudie................................................................................................................ 32

2.3 Dimensionering enligt svensk standard .......................................................................... 45

2.4 Beräkningsmall i Excel ................................................................................................... 67

3 Prefabricerade betongbroar ................................................................................................... 71

3.1 Bakgrund ........................................................................................................................ 71

3.2 Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar ............................................................. 72

3.3 Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna betongbroar ..................................... 72

3.4 Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och rörbroar .......................................... 73

3.5 Exempel arbetsgång vid montering av prefabricerad betongbro .................................... 74

3.6 Beräkningsgång prefabricerad betongbro ....................................................................... 75

4 Kostnadsförslag ..................................................................................................................... 87

5 Analys och diskussion ........................................................................................................... 89

5.1 SCI-metoden ................................................................................................................... 89

5.2 Ändring av parametrar .................................................................................................... 89

5.3 Kalkylblad i Excel för rörbroar ...................................................................................... 91

5.4 Dimensionering av prefabricerade betongbroar ............................................................. 91

5.5 Jämförelse av olika brokonstruktioner ........................................................................... 92

5.6 Kostnadsförslag .............................................................................................................. 93

6 Slutsats .................................................................................................................................. 95

6.1 Dimensionering av rörbroar ............................................................................................ 95

6.2 Kalkylblad i Excel för rörbroar ...................................................................................... 95

XVI

6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner ........................................................................... 96

6.4 Dimensionering prefabricerade betongbroar .................................................................. 96

6.5 Kostnadsförslag .............................................................................................................. 96

6.6 Förslag till framtida studier ............................................................................................ 97

7 Referenslista .......................................................................................................................... 99

8 Appendix ............................................................................................................................. 103

8.1 Detaljerad beräkningsgång prefabricerad betongbro, Bro 1 ......................................... 104

8.2 Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro 2 ........................................................ 115

8.3 Ritningar ....................................................................................................................... 127

8.4 Illustration av kalkylblad i Excel .................................................................................. 132

XVII

Beteckningar rörbro

Latinska versaler

A tvärsnittarea (m2)

As skruvens tvärsnittsarea (m2)

Cmy,yy likformighetsfaktor

D diameter eller spännvidd (m)

E elasticitetsmodul rörmaterial (MPa)

Es sekantmodul jordmaterial, se Figur 2.15 (kPa)

Es tangetmodul jordmaterial (MPa)

Esd dimensionerande tangetmodul jordmaterial (MPa)

FbRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid

brott i plåt enligt Eurokod (kN)

Fp säkerhetsfaktor mot plastisk kollaps

FRbd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid

brott i plåt enligt BSK (kN)

FRvd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid

brott i skruv enligt BSK (kN)

FSt beräknad dragkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd

enligt BSK (kN)

FSv beräknad tvärkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd

enligt BSK (kN)

Ftd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning (kN)

FtRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning enligt

Eurokod (kN)

FvRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid

brott i skruv enligt Eurokod (kN)

H vertikalt avstånd mellan rörets hjässa och den höjd på vilken bron

har sin största spännvidd (m)

XVIII

I tröghetsmoment rörmaterial (mm4/mm)

KM1 momentkoefficient



Kp1 koefficient för sidofyllnaden

Kp2 koefficient för överfyllnaden

Kp3 koefficient för linjelasten

LL linjelast (kN/m)

M böjmoment med aktuellt hc (kNm/m)

M1 maximalt böjmoment (kNm/m)

Mdu, Mds, Mdf dimensionerande moment brottgräns-, bruksgräns- och

utmattningstillstånd (kN/m)

Mp böjmoment tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan axiell

kraft (kNm/m)

Ms, Mt karaktäristiska moment för jord- respektive trafiklast (kNm/m)

Ncr knäckningslast (kN/m)

Nd,u, Nd,s, Nd,f dimensionerande normalkraft för brottgräns-, bruksgräns- och

utmattningstillstånd (kN/m)

NEd, My, Ed dimensionerande värden för normalkraft och böjmoment enligt

Eurokod

Nf flexibilitet

NObs totalt antal lastbilar per år i det långsamma körfältet

NRk det kritiska tvärsnittets karakteristiska bärförmåga för tryckkraft

Ns, Nt normalkraft från jordmaterial respektive trafiklast, karaktäristiskt

värde (kN/m)

Nu normalkraftskapaciteten i ett fullt plasticerat tvärsnitt

P punktlast (kN/m)

Pp kraft tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan moment

(kN/m)

Pr tryckkraft i röret (kN/m)

Q axellast för lastmodeller enligt Eurokod (kN)

Q0, N0 trafikvärden från Eurokod

XIX

Qm1 medelvärdet av bruttovikten för lastbilar i det långsamma körfältet

R radie för cirkulär rörbro (m)

R1 krökningsradie korrugerad plåt (mm)

Rb bottenradie (m)

RB momentreduktionsfaktor

Rc hörnradie (m)

RL reduktionsfaktor för moment

RP relativ packningsgrad

Rs sidoradie för elliptiska rör (m)

Rt toppradie (m)

Sar reduktionsfaktor för jordtryck från fyllning

Sv beräkningsparameter

W elastiskt böjmotstånd (mm3/mm)

Z plastiskt böjmotstånd (mm3/mm)

Latinska gemener

a skarvmått (m)

c hel våglängd av vågprofilen (mm)

e hålradie (mm)

f1,f2,f3,f4 funktionsuttryck som i förenklade syfte används i framställningen

findex hållfastighetsvärden för stålmaterial och skruvar (MPa)

hc höjd för överfyllnad (m)

hc,red reduktionsvärde för hc under beräkningar för att ta hänsyn till

förskjutningen av hjässan (m)

hcorr korrugeringens höjd för rörbro av korrugerad plåt (mm)

hf vertikalt avstånd från skruvförband till marknivå (m)

kyy interaktionsfaktor

mt tangentlängden (mm)

n antal

ptrafiklast ekvivalent trafiklast (kN/m)

XX

q utbredd last av trafik (kN/m)

r krökningsradie för tvärsnittet (mm)

s avstånd (m)

t plåttjocklek (mm)

tLd brons totala avsedda livslängd (år)

wy förhållande mellan plastiskt och elastiskt böjmotstånd

Grekiska bokstäver

relativ slankhet

α vinkel för tvärsnittsparameter

αc beräkningsparameter enligt BSK 99

αq1,q2, Q1,Q2 anpassningsfaktor Lastmodell 1 enligt Eurokod

βQ anpassningsfaktor Lastmodell 2 enligt Eurokod

𝛾 partialkoefficient (återkommer med flera index)

𝛾n,m partialkoefficient för säkerhetsklass

ΔFdv skjuvkraft för varje skruv

ΔFE2 normalkraft vid utmattningstillstånd

δhjässa den vertikala förskjutningen av hjässan orsakad av

fyllnadsmaterial (m)

Δσc dragspänning beroende på förbandsklass

ΔσE2 spänning vid utmattningstillstånd

Δτc skjuvspänning beroende på förbandsklass

ΔτE2 skjuvspänning i skruvar vid utmattningstillstånd

η beräkningsparameter

ηj beräkningsparameter

ηm styvhetsparameter

θ tunghet för fyllnadsmaterial (kN/m3)

κ beräkningsparameter

λ skadeekvivalensfaktor

λ1, λ2, λ3, λ4 faktorer vid beräkning i utmattningstillstånd

XXI

λf förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet

µ inre friktionsvinkel jordmaterial

ξ beräkningsparameter

ρ1 densitet jordmaterial upp till hjässan (kN/m3)

ρcv densitet jordmaterial över hjässan (kN/m3)

σ spänning

σv vertikalt tryck i jorden under punktlast

Φ2 skadeekvivalent dynamikfaktor

υ friktionsvinkel med olika index

χy reduktionsfaktor för buckling

ψ tidsreduktionsvärde

ω knäckningskraft/kraft vid plasticering

XXIII

Beteckningar prefabricerad betongbro

Latinska versaler

A tvärsnittsarea (m2)

B bredd (m)

C mottryckskoefficient

sättningsmodul jord (MPa)

vilojordtryckskoefficient

L spännvidd (m)

LW lägsta vattennivån (m)

HW högsta vattennivån (m)

karaktäristisk axellast för Lastmodell 1, med olika index enligt

Eurokod (kN)

karaktäristisk axellast för Lastmodell 2 enligt Eurokod (kN)

karaktäristiskt värde på bromskraft (kN)

sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott av det tyngsta

fordonet som ryms i körfält, för typfordon i bromslast

T ekvivalent temperaturlast (

initial temperatur (

maximal jämnt fördelad temperaturkomponent (

minimal jämnt fördelad temperaturkomponent (

högsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02

överstigs en gång per år (

minsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02

understigs en gång per år (

XXIV

Latinska gemener

jordtryck vid LW och HW, med olika index (kN/m2)

g egentyngd (kN/m2)

h höjd (m)

betongtvärsnittets fiktiva tjocklek (mm)

karaktäristisk vinkeländringsmodul (kN/m3)

styvhet i grunden (kN/m2)

styvhet i grunden (kN/m2)

faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid

temperaturlastfallet

faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid

temperaturlastfallet

q jämnt fördelad last från typfordon (kN/m2)

karaktäristiskt värde på utbredd last från trafik för lastmodell 1,

med olika index (kN/m2)

horisontalt jordtryck från last på vägbank(kN/m2)

vertikalt jordtryck från last på vägbank (kN/m2)

tid vid första belastning vid krypning (dagar)

körfältsbredd (m)

mothållande jordtryck orsakat av överlast (kN/m2)

Grekiska bokstäver

faktor beroende av förhållandet mellan plattans bredd och längd

anpassningsfaktor för trafiklast med olika index

anpassningsfaktor för trafiklast med olika index

dynamiskt tillskott

autogen slutkrympning

slutvärde på uttorkningskrympning

total krympning

𝛾 tunghet jord (kN/m3)

XXV

𝛾 tunghet jord vid vattenmättad (kN/m3)

𝛾 partialkoefficient material i brottgränstillstånd

karaktäristisk friktionsvinkel ( )

dimensionerande friktionsvinkel ( )

dimensionerande friktionsvinkel i brott

kryptal

temperaturändring vid avkylning ( )

temperaturändring vid uppvärmning (

maximal temperaturkomponent som ger upphov till förkortning

(

maximal temperaturkomponent som ger upphov till

förlängning(

27

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Centerlöf & Holmberg AB är ett konstruktionsföretag som främst inriktar sig på

brokonstruktioner. Under en längre tid har de flesta broar på marknaden byggts av betong

utan något direkt konkurrenskraftigt alternativ. På senare tid har det blivit mer vanligt att

konstruera mindre broar med korrugerat stål, det vill säga rörbroar. Rörbroarnas framgång är

mestadels baserad på att de anses vara ekonomiskt fördelaktiga och underhållsvänliga. Det

finns dock begränsat med information som bekräftar det. Centerlöf & Holmbergs målsättning

är att skapa ett bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt projekteringsstadie kunna bestämma

vilken brokonstruktion som är mest lämplig.

1.2 Syfte

Syftet är dels att ta fram en fullständig beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt

Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en jämförelse mellan två befintliga rörbroar och

två prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen skall leda till en indikation om

vilken typ av konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som är lämpligast att använda

utifrån olika aspekter.

1.3 Avgränsningar

I jämförelsen mellan rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade betongbroar tas det inte

hänsyn till underhållskostnader för broarnas livscykler. Vid dimensioneringen av de

prefabricerade betongbroarna redovisas endast en överskådlig beräkningsgång, det vill säga

att samtliga beräkningssteg inte tas med. Eftersom det är två specifika broar som undersöks

kan inte jämförelsen svara för samtliga brobyggnadsfall.

Vid dimensioneringen av rörbroar sker ingen lastberäkning för typfordon längre än f. Det sker

heller ingen dimensionering av militärfordon för rörbroar eller prefabricerade betongbroar.

1.4 Precisering av frågeställning

Frågor som skall utredas och svaras på i rapporten.

Hur ser den bakomliggande teorin ut kring dimensionering av rörbroar?

Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för rörbroar i Excel?

28

Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betongbroar ut?

Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade betongbroar, rörbroar samt

platsgjutna betongbroar?

Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma vilken av brotyperna som är bäst

lämpad att bygga?

1.5 Rapportens disposition

Arbetet delas i stora drag in i fyra delar:

Första delen går djupare in på teorin om rörbroar och interaktionen mellan röret och

utfyllnadsmaterialet.

Andra delen presenterar en generell beräkningsmodell för rörbroar enligt Petterson

och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges”. Beräkningsmodellen

är skriven i Excel för att underlätta för framtida dimensioneringar.

Tredje delen tar upp dimensionering av två specifika prefabricerade betongbroar.

Utöver det sker en generell jämförelse mellan rörbroar, prefabricerade betongbroar

och platsgjutna betongbroar.

I fjärde delen sker en specifik kostnadsmässig jämförelse mellan dimensionerade

betongbroarna och motsvarade broar byggda som rörbroar.

1.6 Metod

För att bygga upp en grundförståelse har en litteraturstudie genomförts på områden om teori

för rörbroar och prefabricerade betongbroar.

Litteraturen har kommit från flera olika håll. Mycket har varit i digital form, så som

Eurokoderna och Trafikverkets publikationer. Viss information har tagits från bibliotek där

sökord som ”rörbroar” och ”design of soil steel composite bridges” har använts. Vidare har

mycket information, gällande olika broars tekniska förutsättningar och liknande,

tillhandahållits från handledare Thomas Kamrad.

Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt Petterson och Sundquists (2010) ”Design

of soil steel composite bridges” och Eurokod 3. Dimensionering för de prefabricerade

betongbroarna har genomförts enligt Eurokod, TRVK Bro 11, TRVR Bro 11, TRVFS 11 och

med hjälp av 2D - programmet Strip- Step 2.

Under hela arbetsgången har det kontinuerligt hållits diskussioner med Thomas Kamrad samt

korta ”korridorsintervjuer” med andra sakkunniga.

1.7 Handledning och examination

Kandidatarbetet har till största del skrivits på Centerlöf & Holmberg AB:s kontor i Malmö

men också en del på Lunds Tekniska Högskola. Handledare var Thomas Kamrad och

examinator var Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska

Högskola.

31

2 Rörbroar

2.1 Bakgrund

”En rörbro är en bro som genom samverkan mellan rör och jord ges erforderlig bärförmåga.

Rörbroar tillverkas av stål eller betong. Den vanligaste typen tillverkas av korrugerat stål”

(Vägverket 1999).

Korrugerad metall kom till i USA under 1880-talet. En metallarbetare fick idén utifrån

wellpappen som har liknande struktur (Selke och Twede 2005). I Ryssland uppfanns under

samma tid liknande korrugerade metallrör (Bayoglu Flener 2009).

Korrugerade metallrör var först tänkta att fungera som dagvattenledningar men användes

istället i stor utsträckning som dräneringsledningar. Vidare insågs möjligheterna att använda

rören vid små vägkorsningar och inom järnvägsnätet. Den insikten gav att rör med allt större

diametrar började produceras under 1930-talet och användningen av rörbroar inom trafik- och

järnvägssystem var ett faktum.

I Sverige har rörbroar används sedan tidigt 1900-tal. Under 1950-talet fick broarna ett

uppsving och började användas i större utsträckning. Idag finns över 3000 rörbroar i Sverige

(Hansing 2007).

Figur 2.1 - Tvärsnitt rörbro (Petterson och Sundquist 2010)

32

Det finns flera fördelar med att använda rörbroar kontra traditionella betongbroar. Det anses

ofta vara en ekonomiskt bättre lösning samt att produktionstiden är kortare än de flesta andra

typer av broar (Bayoglu Flener 2009).

2.2 Litteraturstudie

2.2.1 SCI-metoden

Enligt trafikverksdokumentet (Trafikverket 2011a) TRVK Bro 11, som beskriver de tekniska

kraven vilka ställs vid dimensionering och utformning av broar, skall rörbroar dimensioneras

enligt beräkningsmodeller från Pettersson och Sundquists (2010) ”Design of soil steel

composite bridges”.

Den bygger på en metod framtagen av Lars Petterson som baserats på två andra teorier.

”The Soil-Culvert Interaction Method” av Duncan (1978).

”Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Traglastproblemen

biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre” av Klöppel och Glock (1970).

De här teorierna är som tidigare antytt omarbetade för att kunna appliceras i Sverige, bland

annat med hänseende till olika dimensioner, laster och jordmaterial. Med hjälp av fullskaliga

tester under flera år har det gjorts möjligt (Bayoglu Flener 2009).

Nedan presenteras en förklaring av hur Duncans (1978) ”Soil-culvert interaction method”

fungerar.

SCI-metoden är en förhållandevis enkel metod för att kunna designa och dimensionera

rörbroar, eller metallkulvertar som de också kallas. Tidigare har rörbroar bara dimensionerats

på erfarenhet eftersom någon egentlig logisk beräkningsgång inte existerat. Det själva

metoden kretsar kring är den tryckkraft och böjmoment som påverkar röret vilket i sin tur är

direkt kopplat till höjden hc, vilken är höjden på utfyllnadsmaterialet mätt från hjässan till

marknivå.

Metoden är baserad på försök med hjälp av finita elementmetoden på ett rör som är helt

cirkulärt.

Beräkningsgången kan kort delas in fem steg.

1. Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann.

2. Bestäm maximal tryckkraft på röret.

3. Bestäm maximala böjmoment vid hc=0, det vill säga vid hjässan på röret.

4. Undersök om hc ≥ 0,25 D.

5. Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet.

33

2.2.1.1 Beräkningsgång SCI-metoden

2.2.1.1.1 Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann

I Figur 2.2–2.8 presenteras de olika rörprofilerna.

A. Cirkulärt rör med radie, R.

B. Båge med radie kallad topradie, R=Rt.

C. Horisontell ellips. Det gäller att förhållandet mellan radierna är, Rt/Rs ≤ 4 och Rb/Rs ≤

4.

D. Vertikal ellips. Det gäller att förhållandet mellan H och D är, 2H/D ≤ 1,2. Även Rb/Rs

och Rt/Rs = 0,80.

E. Lågbyggd profil. Det gäller att förhållandet radierna är, Rt/Rc ≤ 5,5 och Rb/Rc ≤ 10.

F. Båge uppbyggd av metallplattor med tre olika radier. Det gäller att förhållande mellan

radierna är, Rt/Rs ≤ 4 och 1 ≤ Rc/Rs ≤ 4.

G. Boxkulvert. Det gäller förhållandet mellan radierna är, Rt/Rs ≤ 12.

Metoden är användbar för konstruktioner där överfyllnadshöjden, hc ≤ 0,5 meter (Petterson

och Sundquist 2010).

Ratiot mellan H och D beräknas, H/D. Ratiot används senare för att bestämma vissa

koefficienter i uträkningar för tryckkraft och böjmoment.

Figur 2.2 - Cirkulärt rör - A (Petterson och

Sundquist 2010)

Figur 2.3 - Valvbåge - B (Petterson och Sundquist

2010)

34

Figur 2.4 - Horisontell ellips - C (Petterson och

Sundquist 2010)

Figur 2.5 - Vertikal ellips - D

(Petterson och Sundquist 2010)

Figur 2.6 - Lågbyggd profil - E (Petterson och

Sundquist 2010) Figur 2.7 - Båge uppbyggd av metallplattor - F (Petterson

och Sundquist 2010)

Figur 2.8 - Boxkulvert - G (Petterson och Sundquist 2010)

35

2.2.1.1.2 Bestäm maximal tryckkraft på röret

Beräkning av den maximala kraften i röret, som i sin tur ger upphov till en normalspänning i

röret. Formeln bygger på White och Layers (1960) ”The Corrugated Metal Conduit as a

Compression Ring”. I Figur 2.9–2.18 motsvaras R/S av H/D och H/S av hc/D.

𝛾

där

Figur 2.9 - K_p1 (Duncan 1978) Figur 2.10 - K_p2 (Duncan 1978)

Figur 2.11 - K_p3 (Duncan 1978)

36

Som linjelast LL, vilket är samma sak som trafiklasten, har Duncan (1978) använt AASHTOs

lastfall H-20. Lastfall H-20 visas nedan i Figur 2.12. 8000 och 32000 lbs motsvarar cirka 3,6

och 14,5 ton.

Figur 2.12 - Lastfall AASHTO H-20 (Invisible Structures 2014)

37

2.2.1.1.3 Bestäm maximala böjmoment vid hc=0

Uträkning av moment sker då hc = 0, det vill säga vid hjässan på röret Det är alltså moment

orsakat av sidofyllnaden utan överfyllnad.

𝛾

där

M1 = maximalt böjmoment (kNm/m)

KM1 = momentkoefficient (se Figur 2.13)

RB = momentreduktionsfaktor (se Figur 2.14)

Värdet på KM1 varierar beroende på rörmaterialets flexibilitet med hänsyn till

utfyllnadsmaterialet. Flexibiliteten Nf definieras enligt följande:

där

Nf = flexibilitet (dimensionslös)

Es =sekantmodul jordmaterial, beror på kompaktgraden och höjden hc (kPa)

E = elasticitetsmodul rörmaterial (MPa)

Ip = tröghetsmoment rörmaterial (m4/m)

Figur 2.13 - K_M1 (Duncan 1978) Figur 2.14 - R_B (Duncan 1978)

38

Värdena på Es kan tas från Figur 2.15. Eftersom spänning-töjningsdiagrammet för jordar är

olinjärt innebär det att elasticitetsmodulen är tämligen svår att bestämma (Bayoglu Flener

2004). Figur 2.15 bygger därför på prover av ett 100-tal olika jordar som analyserats av

Duncan och Wong (1974).

Jordtesterna är tagna sådana att de skall kunna representera en jord i det belastningstillstånd

som skulle motsvara den påfrestning jorden upplever liggande kring ett metallrör i en rörbro.

Duncan och Wong (1974) insåg efter testerna att djupet vid rörets övre sidor ger det värdet på

Es som kan antas motsvara hela jorden. Det förklarar x-axelns värden i koordinatsystemet.

Viktigt att påpeka är att värdena för Es från Figur 2.15 bara är applicerbara i ekvationen som

beskriver Nf i SCI-metoden och kan därför inte användas i andra formler och sammanhang.

Vidare skall konstruktionen kunna ta upp böjmoment och den axiella kraft som skapas då hc

och LL sätts till noll med en säkerhetsfaktor Fp ≥ 1,65. Faktorn Fp finns till för att motverka

en plastisk kollaps. Värdet fås genom ekvationen:

*√(

*

(

)

+

där

Fp = Säkerhetsfaktor för plastisk kollaps

P = Axiell kraft (kN/m)

Pp = Kraft för att utveckla full plasticitet utan moment (kN/m)

M1 = Böjmoment (kNm/m)

Mp = Böjmoment för att utveckla full plasticitet utan axiell kraft (kNm/m)

Figur 2.15 - E_s Sekantmodul (Duncan 1978)

39

2.2.1.1.4 Undersök om hc ≥ 0,25 D

Om djupet hc är större eller lika med en fjärdedel av spannet, hc ≥ 0,25 D, behövs ingen sista

beräkning för böjmoment orsakat av både trafiklast och jordmaterialet göras. Om det skulle

vara mindre, hc ≤ 0,25 D, måste en böjmomentsberäkning genomföras. Momentet som räknas

ut består av summan av flera olika moment. Först är det momentet orsakat av sidofyllnaden

som tidigare är uträknat. Sedan är det även moment orsakat överfyllnaden samt trafiklasten.

𝛾

där

M = böjmoment orsakat av fyllnadsmaterial och trafiklast med aktuellt hc (kNm/m)

M1 = se ekvation under avsnitt 2.1.1.3


RL = reduktionsfaktor för moment (se Figur 2.18)


2.2.1.1.5 Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet

För de konstruktioner som är valvformade måste hänsyn till de vertikala och horisontella

tryckkrafterna från plintarna eller grundplattan tas. De får inte överstiga den maximala

kapacitet som den omkringliggande jorden har. Liknande gäller för konstruktioner med hela

rör. Då skall trycket från jorden på den undre delen av röret beaktas.

Figur 2.16 - K_M2 (Duncan 1978)

Figur 2.17 - K_M3 (Duncan 1978) Figur 2.18 - R_L (Duncan 1978)

40

2.2.1.1.6 Minimalt värde för hc

För att bestämma ett minsta värde på överfyllnaden hc är det främst böjmomentet av

fyllnadsmaterialet och trafiklaster som är dimensionerade. När hc blir större är det

säkerhetsfaktorer för att förhindra att stålet inte når sin sträckgräns och utveckling av plastiska

deformationer sker, som är avgörande. Duncan (1978) har räknat på olika djup och därefter

kunnat bestämma ett minimidjup för hc beroende på rörets tjocklek.

Sammanfattningsvis är det ett antal faktorer som är avgörande för bestämandet av hc:

1. Radien på röret

2. Storleken på vecken

3. Tjocklek på metallen

4. Sträckgränsen på metallen

5. Typ av utfyllnadsmaterial

6. Relativa packningen av fyllnadsmaterial

7. Storleken på trafiklasten

De uträknade värdena som ges jämförs sedan med de värden som erhållits av erfarenhet från

fältet. Eftersom värdena från fältet bygger på en lång tid av erfarenhet är den jämförelsen

rimlig att göra. Vidare kan det antas att de värden från SCI-metoden som skiljer sig mycket

från erfarenhetsvärdena inte kan representera beteendet av en riktig bro.

De värdena som Duncan (1978) jämför med kommer från flera olika håll. I Tabell 2.1 visas

värden från U.S Department of Transportation (DOT), Federal Highway Administration

(FHWA), Bureau of Public Roads (BPR), American Iron and Steel Institute (AISI) samt

National Corrugated Steel Pipe Association (NCSPA) jämfört med SCI-värden. De ingående

parametrarna som användes var: Sträckgränsen för stålet, 228 MPa. Tungheten för

fyllnadsmaterial för SCI-värdena, 19,6 kN/m3, och 18,8 kN/m

3 för de andra. Packningsgraden

var mellan 85- och 95 % överensstämmande.

Tabell 2.1 – Minimalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978)

41

Värt att notera är hur SCI-metoden ger en minskning av hc då tjockleken på metallen ökar.

Alla de andra värdena verkar inte ta metallens tjocklek i beaktan. Med diametern 4,6 meter

och tjockleken 2,8 till 7,1 millimeter minskar SCI-metoden hc från 0,8 till 0,3 meter som kan

jämföras med samtliga erfarenhetsbaserade värden som ger ett konstant hc på 0,6 meter.

Skulle valet stå mellan SCI-metoden eller någon av de andra och då med en tjocklek på 7,1

millimeter innebär det dubbla mängden stål för det senare alternativet. Eftersom minskandet

av hc då metallens tjocklek ökar är rimligt, ger det SCI-metoden en fördel då mängden stål är

en viktig ekonomisk fråga. Som kan ses i de andra tabellerna med olika storlekar på vecken i

plåten följer SCI-metodens värden bra överens med tidigare använda värden.

2.2.1.1.7 Maximalt värde på hc

Med hjälp av SCI-metoden kan även en maximal höjd på hc bestämmas. Den höjden beror på

om trycket i röret överskrider kapaciteten i skarvarna. Värdena från DOT, FWHA, BPR, AISI

och NCSPA är framtagna med buckling som ett av kriterierna vilket enligt Duncan (1978)

oftast är ett mindre kritiskt fenomen jämfört med en skarvs kollaps.

Det framgår inte helt hur Duncan (1978) räknar ut kraften som blir dimensionerande för de

maximala värdena på hc men de skillnader som finns mellan SCI-metoden och resten är de

säkerhetsfaktorer som finns för en kollaps i skarvarna. Det kan förklara de lägre värdena som

SCI-metoden ger.

Tabell 2.2 - Maximalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978)

42

2.2.2 Förändring av jordtryck samt rörförskjutning vid

ändring av olika parametrar

Det har även fördjupats på hur krafterna och förskjutningarna förändras i bron då vissa

parametrar ändras. Undersökningen blir speciellt intressant för jordmaterialets påverkan på

konstruktionen eftersom Duncans (1978) rapport inte går särskilt djupt in på det området.

Enligt Liu’s et al. (2011) publikation ”Effect of Parameters on Soil-Structure Interaction of a

Buried Corrugated Steel Arch Bridge” finns det några parametrar som i synnerhet påverkar

resultatet av interaktionen mellan jordmaterialet och röret. Interaktionen som uppstår beror på

skillnaden mellan metallens och jordmaterialets elasticitetsmoduler.

Med hjälp av en tvådimensionell finit elementmodell har tre olika lastfall undersökts;

egenlast, centrerad trafiklast samt sidoplacerad trafiklast. För att se inverkan av stålets olika

tjocklekar har två olika tjocklekar på den korrugerade plåten testats, dock i det här fallet

förenklad till en vanlig platt cirkelbåge. Vidare har även jordmaterialets elasticitetmodul,

friktionsvinkel samt Poissons tal ändrats för att se hur det påverkar konstruktionen. I försöken

är hc = 2,2 meter. I Figur 2.19 illustreras även den horisontella linje som tangerar hjässan

vilken är utgångspunkt i beräkningsmodellen för alla krafter och förskjutningar.

2.2.2.1 Ändring av parametrar, metallröret

Ändras tjockleken på plåten ses en tydlig trend att en tunnare plåt ger ett något lägre värde för

det vertikala jordtrycket vid hjässan. Trycket vid sidorna precis utanför spannet visar dock

tvärt om, lägre tryck för den tjockare plåten. Förskjutningarna som fås visar på mindre värden

för den tjockare plåten, dock bara över spannet. De övriga värdena på den horisontella linjen

är lika för de olika tjocklekarna.

Figur 2.19 - En finit elementmodell (Liu et al. 2011)

Figur 2.20 - Jordtryck vid ändring av olika

plåtdimensioner (Liu et al. 2011)

Figur 2.21 - Förskjutning vid ändring av olika

plåtdimensioner (Liu et al. 2011)

43

2.2.2.2 Ändring av parametrar, fyllnadsjorden

Först testas en ändring av jordens elasticitetsmodul med värdena 12 MPa, 15 MPa samt 24

MPa. Jordtrycket påverkas inte avsevärt vid ändring av elasticitetsmodulen förutom vid

hjässan där den högre elasticitetsmodulen ger ett bättre resultat, det vill säga ett lägre

jordtryck. Värdet för förskjutningarna visar en större skillnad mellan elasticitetsmodulerna när

de ändras. Precis som i fallet för jordtrycket ger en högre elasticitetsmodul ett bättre resultat.

Ett bättre resultat här innebär mindre förskjutningar.

Vid ändring av jordens friktionsvinkel ses en något negativ effekt med lägre friktionsvinkel

men det är inget som behöver tas i någon större beaktan vid valet av material. Självklart beror

det från fall till fall och för att förbättra konstruktionen är en högre friktionsvinkel att föredra.

Figur 2.22 - Jordtryck vid ändring av jordens elasticitetsmodul

(Liu et al. 2011)

Figur 2.23 - Förskjutning vid ändring av jordens

elasticitetsmodul (Liu et al. 2011)

Figur 2.24 - Förskjutning vid ändring av Poissons tal (Liu et al. 2011)

44

Efter en ändring av Poissons tal följer det främst en skillnad mellan de olika förskjutningarna

eftersom Poissons tal är kvoten mellan den relativa ändringen av tjockleken och den relativa

ändringen av längden. Ett lägre Poissons tal ger mindre förskjutningar vilket innebär att vid

val av material måste ett beslut baserat på vad som vill uppnå tas. Antingen mindre

förskjutningar och större last på plåten, eller lite större förskjutningar och mindre last på

plåten.

45

2.3 Dimensionering enligt svensk standard

Nedan är alla hänvisningar till olika ekvationer, appendix och tabeller riktade mot Petterson

och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges” om inget annat anges.

2.3.1 Förutsättningar

2.3.1.1 Stålprofil

Rörbron består av korrugerad plåt, se Figur 2.25.

De geometriska förhållandena mellan plåttjockleken t, profilhöjden hcorr, våglängden c,

krökningsradien r, vinkeln α och tangentlängden mt ger möjligheten att beräkna profilhöjden

och våglängden enligt följande ekvationer:

{

(b1.a)

Tvärsnittsparametrarna α och mt beräknas utifrån vald profiltyp och plåttjocklek enligt tabell

B1.1, se Tabell 2.3.

Tabell 2.3 - Tvärsnittsparametrar Petterson och Sundquist (2010)

Profiltyp (mm) α mt

125 × 26 0,595 + 0,015 t 21,0 – 1,62 t, t ≤ 5,0

150 × 50 0,856 + 0,015 t 34,2 – 1,88 t, t ≤ 7,0

200 × 55 0,759 + 0,010 t 37,5 – 1,83 t, t ≤ 7,0

381 × 140 0,859 + 0,003 t 115,1 – 1,273 t, t ≤ 7,0

Tvärsnittsarea A, tröghetsmoment I, elastiskt böjmotstånd W och plastiskt böjmotstånd Z

beräknas. Nedanstående ekvationer gäller för samtliga rördimensioner.

(b1.b)

(b1.c)

(

) (b1.d)

Figur 2.25 - Korrugeringstvärsnitt (Hirvi 2007)

46

(

*

(b1.e)

(b1.g)

(

)

(b1.f)

2.3.1.2 Geoteknik

2.3.1.2.1 Bestämning av Esd

Tangentmodulen Es fås från Trafikverkets (2011c) ”TK Geo 11”. Den dimensionerande

tangentmodulen Esd genom att dividera tangentmodulen för jorden med 1,3.

2.3.1.2.2 Bestämning av λf

λf betecknar förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet. Förhållandet ges av

ekvation:

(4.p)

2.3.1.2.3 Bestämning av δhjässa

Då λf har beräknats kan δhjässa bestämmas. Det ger förskjutningen av hjässan orsakat av

utfyllnaden.

(

)

* (

)+

(b3.b)

2.3.1.2.4 Bestämning av hc,red

hc,red används bara under beräkningarna vilket är det reducerade värdet av hc då δhjässa tagits i

beaktan.

(b3.a; 4.a)

För rördimensionerna A, C, D och E används värdet på δhjässa från ekvation (b3.b)

För rördimensionen F skall värdet på δhjässa användas.

För rördimensionerna B och G sätts δhjässa i ekvation (b3.a; 4.a) = 0

47

2.3.1.3 Laster

2.3.1.3.1 Reduktion med hänsyn till hjulens lastutbredning

Vid beräkning betraktas hjullasterna som punktlaster vilka ger upphov till ett större värde på

vertikallasten än vad som i verkligheten sker. I själva verket verkar punktlasterna som

utbredda laster över hjulens kontaktyta vid små överfyllnadshöjder, se Figur 2.26.

Reduktionsfaktorn Rf jämför spänningen då hjullasten verkar som en enda punktlast i

kontaktytans centrum och då hjullasten fördelas in i nio stycken punktlaster över kontaktytan,

se Figur 2.27.+

Figur 2.26 - Reduktionsfaktor - överfyllnadshöjd (Petterson och Sundquist 2010)

Figur 2.27 - Nio punktlastar respektive en punktlast

48

Typfordonen, Eurokod LM1, Eurokod LM2 och Eurokod LMUTM har olika kontaktytor,

0.3x0.2m2, 0.4x0.4m

2, 0.6x0.3m

2 respektive 0.4x0.4m

2 (SIS 2002a). Därmed blir också deras

reduktionsfaktorer olika.

Lastfördelningen under punktlasten beräknas enligt Boussinesqs ekvation.

∑

(b4.a)

Lastfördelningen för den enskilda punktlasten beräknas enligt:

∑

(√ )

Lastfördelningen för den utbredda lasten för nio punktlaster över kontaktytan beräknas

enligt:

∑

(√ )

Avvikelsen reduceras med reduktionsfaktorn som beräknas enligt:

49

2.3.1.3.2 Trafikbelastning

Vid beräkning av lastkombinationer från olika fordonstyper som bron kan tänkas utsättas för,

används typfordon a–f och Eurokod Lastmodell 1, Lastmodell 2 samt Lastmodell i

utmattningstillstånd vid dimensionering (SIS 2002a och Vägverket 2009a).

2.3.1.3.2.1 Typfordon

Typfordonen bestämmer teoretiska värden på axel- och boggilaster, vilka betecknas A och B,

och sätts till 180 kN respektive 300 kN. Typfordonen skall placeras sådan att den mest

ogynnsamma inverkan fås och det får högst finnas två lastfält. Det ena lastfältets typfordon

skall multipliceras med faktorn 1 och den andra med faktorn 0,8. Utöver det tillkommer ett

dynamiskt tillskott (ε) på 20 % för varje punktlast. Centrumavståndet mellan hjullasterna

varierar mellan 2,3 – 1,7 meter (Vägverket 2009a).

Figur 2.28 - Typfordon a - f (Vägverket 2009a)

50

2.3.1.3.2.2 Lastmodell 1

Lastmodell 1 (LM1) består av två lastfält med två olika delsystem, en boggilast (dubbla

axellaster) och en jämnt utbredd last. I det ena lastfältet är de karaktäristiska värdena,

inklusive dynamiskt tillskott, på axellasten Q1k = 300kN och den utbredda lasten q1k = 9kN/m2

och i det andra lastfältet är axellasten Q2k = 200kN och den utbredda lasten q2k = 2,5kN/m

2.

De båda axellasterna i lastfälten multipliceras med anpassningsfaktorn αQ1 = αQ2 = 0,9 och de

båda utbredda lasterna med anpassningsfaktorn αq1= 0,8 i lastfält 1 respektive αqi= 1 i lastfält

2 (SIS 2002a).

Figur 2.29 - Lastfält för Lastmodell 1 (SIS 2002a)

X = brons längdaxel

Figur 2.30 - Axel- och boggilaster Lastmodell 1 (SIS 2002a)

51

2.3.1.3.2.3 Lastmodell 2

Lastmodell 2 (LM2) består av en enstaka axellast på Qak = 400 kN inklusive dynamiskt

tillskott. Axellasten multipliceras med anpassningsfaktor βQ = αQ1 = 0,9 (SIS 2002a).

X = brons längdaxel

2.3.1.3.2.4 lastmodell i utmattningstillstånd

Lastmodellen (LMUTM) består av två identiska axellastpar. Paren har ett avstånd på 6 meter

vilket betyder att de i princip aldrig kommer uppträda samtidigt och därför tas det endast

hänsyn till ett av paren. Varje punktlast som verkar vid hjulen är 60 kN.

Figur 2.31 - Axellast för Lastmodell 2 (SIS 2002a)

Figur 2.32 - Axellast för LMUTM (SIS 2002a)

52

2.3.1.3.2.5 Säkerhetsklass

Enligt Trafikverket (2011b) bör säkerhetsklass 2 tillämpas för rörbroar med teoretisk

spännvidd högst lika med 15,0 meter i största spannet. Rörbroar med större spännvidd bör

hänföras till säkerhetsklass 3.

Lastkoefficienterna Ψγ, anges i SIS (2002a) Eurokod 1.

De lastkombinationer som skall användas är lastkombination ULS (brottgränstillstånd),

lastkombination SLS (bruksgränstillstånd) och lastkombination FAT (utmattningskontroll), se

Tabell 2.4.

Tabell 2.4 - Lastkoefficienter för lastkombinationer (SIS 2002a)

Lastkombination Vägtypfordon Jord egentyngd

ULS Ψγ =1.5 Ψγ = (1.1, 0.9)

SLS Ψγ = 1 Ψγ = 1

FAT Ψγ = 1 Ψγ = 1

53

2.3.2 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment

Alla hänvisningar till ekvationer, tabeller och appendix är tagna ur Petterson och Sundquists

(2010) ”Design of soil steel composite bridges” om inget annat anges.

2.3.2.1 Snittkrafter

2.3.2.1.1 Laster från jordmaterialet

Först räknas lasten från fyllnadsmaterialet som i sin tur skapar en normalkraft.

(

)

(4.c)

Koefficienten Sar finns för att ta en eventuell valvbildning av jorden i beaktan, något som

uppstår då hc är stort. Sar räknas ut genom att bestämma κ.

(4.d)

(√ )

(4.e)

(4.f)

(4.g)

finns i tabell 4.1 och 4.2.

2.3.2.1.2 Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast

För samtliga typfordon och lastmodeller beräknas det störst vertikala trycket i jorden under

punktlasterna genom en iterativ process enligt Boussinesq och förenklas till formeln:

∑

(b4.c)

där

si = är det lutande avståndet mellan den punkt där vertikaltrycket ska beräknas och

centrum på lastangreppspunkterna.

Vägbanan läggs ut i ett koordinatsystem där punktlasterna symboliserar hjullasterna vilka

placeras ut på koordinatsystemet genom positionerna a och b i x- och y-led. Punktlasternas

position varierar över vägbanan inom ett bestämt intervall och med en stegvidd på 0,05 meter.

Detta för att finna det maximala vertikala tryck σv och dess position. Punktlasternas placering

och belastning varierar mellan olika typfordon och lastmodeller.

54

I Figur 2.33 illustreras ett koordinatsystem för typfordon a med axelbredden 2,3 meter och hur

punktlasterna P fördelas.

Figur 2.33 - Koordinatsystem typfordon a

Positionerna för punktlasterna uttryckta i a och b blir således, för typfordon a med axelbredd

2,3 meter, enligt nedan.

(

) (

)

Det största vertikala trycket för vardera typfordon och lastmodell skall sedan omräknas till en

ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktionsfaktorn Rf för hjullasternas utbredning enligt

formel:

(b4.b)

Utifrån ovanstående beräkningar kan normalkraften beräknas enligt nedan.

(

) (4.l’)

(

) (

) (4.l’’)

(

) (4.l’’’)

55

2.3.2.1.3 Dimensionerande normalkraft

I brottgränstillståndet bestäms den dimensionerande normalkraften enligt:

𝛾 𝛾 (4.n)

I bruksgränstillståndet gäller:

𝛾 𝛾 (

)

(4.m)

I utmattningstillståndet gäller:

𝛾 (4.o)

56

2.3.2.2 Beräkning av böjmoment

Böjmomenten i röret beror på ett förhållande mellan styvheten i jordmaterialet och röret.

Förhållandet ges av ekvation (4.p).

2.3.2.2.1 Böjmoment av jordlast

Momentet blir som störst av jordlasten då jordmaterialet är fyllt till hjässans höjd. Då trycks

röret inåt vid sidorna som ger upphov till ett negativt moment vid hjässan. Om hc skulle vara

stort kan det dock gå mot ett positivt moment eftersom överfyllnaden då trycker tillbaks

hjässan.

[

(

)

] (4.q)

f1 ges av

(

) (4.r’)

(

) (4.r’’)

(

) (4.r’’’)

f2,surr ges av

(4.s’)

(4.s’’)

f3 ges av

(4.s’’’)

f2,cover ges av

(4.s’’’’)

(4.s’’’’’)

57

2.3.2.2.2 Böjmoment från trafiklast

Momentet från trafiklasten bestäms enligt formeln:

(

)

(4.t)

där

( ) (4.u)

, då (4.v)

(

* (4.x)

(

)

(4.y)

Det gäller även alltid att

2.3.2.2.3 Dimensionerande böjmoment

Eftersom jord- och trafiklasterna har olika riktningar vid olika punkter måste det

dimensionerande momentet räknas ut med följande ekvation:

Brottgränstillstånd

𝛾 𝛾 𝛾 (4.aa)

Bruksgränstillstånd

𝛾 𝛾 𝛾 (4.w’)

Utmattningstillstånd

𝛾 (4.ab)

58

2.3.3 Kontroller

Det finns ett antal kontroller som är nödvändiga att genomföra för att säkerställa att

konstruktionen har tillräcklig lastbärande kapacitet.

2.3.3.1 Allmän kontroll

2.3.3.1.1 Kontroll av överfyllnadshöjd

En kontroll för att se om minsta överfyllnadshöjd uppfylls.

Villkor:

2.3.3.2 Kontroller enligt BSK

Nedan beskrivs en rad kontroller i bruksgräns- och brottgränstillstånd som skall uppfyllas

enligt Boverkets (2007) ”Handbok för stålkonstruktioner”. Kontrollerna utförs för att

kontrollera rimligheten i kontrollresultatet enligt Eurokod.

2.3.3.2.1 Kontroller i bruksgränstillstånd

2.3.3.2.1.1 Kontroll av säkerhet mot begynnande flytning i rörvägg

Maximal spänning i rörets vägg räknas ut med Naviers ekvation.

(5.a)

Värden på A och W hittas i Appendix 1.

2.3.3.2.1.2 Beräkning av sättningar

För beräkning av sättningar i jordmaterialet hänvisas det till den geotekniska undersökningen.

59

2.3.3.2.2 Kontroller i brottsgränstillstånd

2.3.3.2.2.1 Kontroll av att flytled ej bildas

(

*

(

) (5.b)

där tas från Appendix 5 och ξ sätts till 1

η kan vanligtvis sättas till 1,35.

Mu = Z fyd (5.c)

Alla parametrar skall sättas in med positiva värden. Z och W tas från Appendix 1. Det skall

även göras en beräkning då Md,u sätts till 0 och ξ räknas ut enligt Appendix 5.

2.3.3.2.2.2 Kontroll av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet

I rörets nedre del uppkommer endast normalkraft. Det antas att kraften är samma i hela röret

och lika med det dimensionerande värdet Nd.

(5.d)

Ncr tas som tidigare från Appendix 5 dock med skillnaden att:

ηj = ξ = 1 och

μ = 1,22

2.3.3.2.2.3 Kontroll av säkerhet mot överskridande av skruvförbandens kapacitet

Skruvförbanden skall klara av av att överföra de normalkrafter och böjmoment som uppstår.

Det skall finnas minst två skruvar i förbanden intill varje dal och topp i plåten.

Kontroll av tillräcklig tvärkraftkapacitet görs med följande ekvation:

(5.e)

(5.f)

(

)

(5.f)

60

om

kan ekvation (5.g) förenklas till:

(5.g’)

Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet bestäms avståndet a mellan parallella rader

skruvar och görs med ekvation:

(5.h)

(5.i)

Om a blir olämpligt stort ökas n.

Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av:

(

)

(

)

(5.j)

där

och

2.3.3.2.2.4 Kontroll av säkerhet mot stabilitetsbrott

Om kontroll av att flytled ej bildas och av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet behöver

kontroll av säkerhets mot stabilitetsbrott ej genomföras.

2.3.3.2.2.5 Kontroll av att konstruktionen har tillräcklig styvhet vid montering et

cetera

Kontrollen går ut på att undersöka rörets styvhet vilket görs med ekvation:

(5.k)

Där värdet som ges på ηm skall vara:

ηm < 0,13 för cirkulära sektioner

ηm < 0,20 för valvformade eller lågbyggda sektioner

2.3.3.2.2.6 Kontroll av att radiellt jordtryck ej är för stort

För de rördimensioner som beskrivits tidigare behövs ej någon kontroll av jordtrycket men

skulle röret inte uppfylla de tidigare nämnda kraven krävs en kontroll av jordtryck samt

kontroll av bottenupptryckning.

61

2.3.3.2.2.7 Kontroll av kapacitet mot jordbrott

Trafiklasten kan orsaka ett jordbrott och eftersom friktionen mellan jordmaterialet och röret är

lägre än den inre friktionen i jorden då en tänkt glidyta tangerar rörväggen ökar den risken.

För att kontrollera det hänvisas till den geotekniska utredningen.

62

2.3.3.3 Kontroll enligt Eurokod 3

Om bron skall dimensioneras enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” skall de två följande kontrollerna

implementeras.

2.3.3.3.1 Kontroller i brottgränstillstånd

2.3.3.3.1.1 Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret

I brottgränstillståndet görs en kontroll i den mest utsatta sektionen. Ekvationen som används

är en förenklad version av (6.61) från SIS (2005) Eurokod 3.

(5.b’)

där

dimensionerande värde för axiella kraft och böjmoment

reduktionsfaktor för buckling

interaktionsfaktor enligt tabell A.1 och A.2

och motstånd för axiell kraft och böjmoment

𝛾 𝛾 gäller för den här dimensioneringsmetoden

Interaktionsfaktorn kyy kan förenklas kraftigt.

(

*

(5.b’’)

Där Cmy är en faktor som gör det tillåtet att fördela ut momentet längs med valvet. Värden kan

tas från tabell A.1 och A.2. Dock kan värdet antas vara 1 för att förenkla beräkningen.

Även Cyy kan förenklas till:

[(

*] (5.b’’’)

där

Reduktionsfaktor skall baseras på bucklingskurva . Den relativa slankheten ges av:

√

(5.b

v)

63

där och fås i Appendix 5.

2.3.3.3.1.2 Kontroll för säkerhet mot överskridande av skruvförbandets kapacitet

Vid kontroll av tillräcklig tvärkraft används följande ekvation.

(5.e’)

(5.f’)

(5.g’’)

Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet kan ekvation (5.h) användas om FRtd byts ut mot

Ft,Rd.

(5.h’)

(5.i’)

Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av:

(5.j’)

2.3.3.3.2 Kontroller i utmattningstillstånd

Generella uträkningar för alla kontroller i utmattningstillstånd redovisas nedan.

Kontroll av utmattning görs enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” med villkoret från ekvation (8.2)

(ekv. 8.2)

Partialkoefficienter:

𝛾

𝛾

Spänningar i plåten:

Minsta moment kan antas vara hälften av det maximala momentet (Pettersson och Sundquist

2010).

Spänningar i plåtens övre del ges av:

(Tryck)

(Drag)

64

Spänningar i plåtens undre del ges av:

(Tryck)

(Drag)

Enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” adderas 60 % av den tryckta spänningen till dragspänningen

för att få rätt spänningsvidd.

| | | |

| | | |

Först bestäms utmattningshållfastheten , som motsvarar metallens spänningsvidd efter 2

miljoner cykler.

(9.2)

Den skadeekvivalenta dynamikfaktorn sätts till 1.

Skadeekvivalentfaktorn λ för vägbroar med spann upp till 80 meter räknas som:

(9.9)

är spännviddsfaktorn för skadepåverkan från trafiken:

är faktorn för trafikvolymen:

(

)

(9.10)

där

=

65

är faktorn för brons avsedda livslängd:

(

)

(9.11)

är faktorn för trafiken från andra körfält (Vägverket 2009b).

2.3.3.3.2.1 Kontroll av tillräcklig kapacitet i plåten enligt kapitel 8 i SIS (2005)

Eurokod 3

(8.2)

Förbandklassen sätts till detalj 5 från tabell 8.1 vilket ger

2.3.3.3.2.2 Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren normalkraft för

skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3

(8.2)

Då dragkraften i varje skruv bestäms kan momentet reduceras med en faktor,

, om

skruvförbandet är placerat under hjässans nivå.

Normalspänning i varje skruv räknas ut.

(9.2)

Förbandsklassen sätts till detalj 14 i tabell 8.1

Figur 2.34 - Avstånd från skruvförband till

marknivå h_f (Petterson och Sundquist 2010)

66

2.3.3.3.2.3 Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren skjuvning för

skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3

Skjuvkraft i varje skruv ges av:

Skjuvspänning i varje skruv ges då av följande ekvation:

Vid kontroll av skjuvning gäller detalj 15 som förbandsklass:

2.3.3.3.2.4 Kontroll kombination av normal- och skjuvspänning

Villkor:

(

*

(

*

(8.3)

67

2.4 Beräkningsmall i Excel

All beräkning i kalkylbladet i Excel följer ekvationer, hänvisningar, normer och kontroller

enligt Petterson och Sundquist (2010) ”Design of steel composite bridges” och SIS (2005)

”Eurokod 3”. Beräkningsmallen har uppförts på Centerlöf & Holmbergs begäran och kommer

hädanefter bland annat användas i framtida studier.

2.4.1 Uppbyggnad och layout

Uppbyggnaden av beräkningsmallen i Excel är gjord sådan att konstruktören under normala

fall enbart behöver hålla sig till startsidan. På startsidan skall indata föras in och resultat i

form av kontroller av hållfastheten för konstruktionen redovisas. Det är tänkt att

konstruktören skall kunna genomföra och förstå beräkningsmallen utan att behöva ha

Petterson och Sundquist (2010) ”Design of steel composite bridges” eller SIS (2005)

”Eurokod 3” till hands. Kompletterande figurer och allehanda beräkningar ligger under egna

blad. Kalkylbladet innehåller även subrutiner skrivna i VBA som itererar fram den värsta

lastställningen för trafiklasterna. I Appendix 8.4 illustreras beräkningsmallens startsida.

68

2.4.2 Indata

Som nämnt tidigare sätts indata in på förstasidan i beräkningsmallen i Excel. De är uppdelade

i olika kategorier med tillhörande undergrupper; ”Över- och kringfyllnad” för jord och ”Data

rörbro”. I Tabell 2.5 beskrivs samtlig indata som krävs för att genomföra en fullständig

beräkning i beräkningsmallen.

Tabell 2.5 Indata kalkylblad

Indata

Över- och kringfyllning

Friktionsvinkel (grader), ϕ cv

Överfyllnadshöjd (m), hc

Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kN/m3), ρ1

Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kN/m3), ρcv

Tangentmodul (MPa), Es

Relativ packningsgrad, RP

Data rörbro

Plåtkoefficienter

Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk

Brottgränsvärde (MPa), fuk

Partialkoefficient stål, γn

Elasticitetsmodul (GPa), E

Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp

Tvärsnittsmått

Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G)

Höjd (m), h

Diameter (m), D

Valvhöjd (m), H

Toppradie (m), Rt

Sidoradie (m), Rs

Sammanfogning

Antal skruvar per meter, n

Antal rader vilket skruvarna monteras i, k

Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk

Bults spänningsarea (mm2), As

Bultens diameter (mm), d

Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1

Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv

Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m)

Profilvariabler

Plåttjockled (mm), t

Profilhöjd (mm), hcorr

Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c

Krökningsradie (mm), R

Övrigt

Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld

Förbandsklass skruv vid normalkraft(MPa), Δσ cs

Nobs per år och långsamt körfält (SS-EN 1991-2)

Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc

69

2.4.3 Kontroll av beräkningsmallen i Excel

För att kontrollera beräkningsmallen i Excel utförs en beräkning på den redan existerande

rörbron ”Väg 21 Vanneberga – Önnestad”, vidare kallad Bro 2. Indata tillhandahålls från

bygghandlingar och den tillhörande tekniska beskrivningen. Ritningar bifogas i Appendix 8.3.

Beräkningsgången beskrivs i avsnitt 2.3 och den detaljerade beräkningen med delresultat för

Bro 2 finns i Appendix 8.2 En sammanställning av resultatet för kontrollerna illustreras i

Tabell 8.9 i Appendix 8.2.

71

3 Prefabricerade betongbroar

3.1 Bakgrund

3.1.1 Historisk utveckling

Det var under 1930-talet de första prefabricerade betongbroarna byggdes, men det stor

genombrottet dröjde till 1950- och 60- talen. Detta på grund av att biltrafiken ökade kraftigt

och därmed uppkom ett behov av nya broar. Systemet med förspänd armering i

betongelement utvecklades samtidigt under samma tidsperiod vilket gav nya möjligheter att

konstruera broar med längre spännvidder och som samtidigt var slankare (Eriksson och

Jakobson 2009).

3.1.2 Prefabricerade betongbroar idag

Det är fortfarande idag ovanligt med prefabricerade betongbroar i Sverige. Det finns många

andra länder vilka kommit väsentligt längre i utvecklingen av prefabricerade betongbroar

såsom Spanien, Nederländerna, Tyskland och USA. Nederländerna är ett av de länder i

Europa som har kommit längst med utvecklandet av prefabricerade betongbroar.

De parter som är inblandade i byggprocessen varierar mycket mellan länderna. I Sverige är

det oftast beställaren som bestämmer hur bron skall tillverkas medan i ett flertal andra länder

är det istället prefabriceringstillverkarens ansvar (Eriksson och Jakobson 2009).

3.1.3 Allmänt

Det finns många olika brotyper som kan byggas med prefabricering, en av dem är

plattrambro. En plattrambro kännetecknas av att bron är uppdelad som i en ram, där

brobaneplattan är fast ingjuten och inspänd i brons ramben. Övriga byggdelar är bottenplatta,

ramben, valv och vingmurar. Vanligtvis utförs bron som slakarmerad och spännvidden blir då

mellan 22-25 meter. Spännvidder upp till 35 meter går också att uppnå, men då måste

spännarmering användas (Vägverket 2014).

Figur 3.1 - Plattrambro (Vägverket BaTMan 2014)

72

3.2 Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar

3.2.1 Skanska

Skanska satsade stort på utvecklingen av prefabricerade broar under 1980-talet. De utvecklade

flera olika varianter som kunde byggas prefabricerat. Bland annat balkbroar, kassetbroar samt

trafidukter (Skanska Prefab 1986). Spännvidden på broarna kunde vara upp mot 35 meter.

Skanska Prefab finns inte kvar idag då lönsamheten och kvaliteten på broarna på den tiden ej

nådde den önskade nivån. Hade utvecklingen av deras prefabricerade element fortsatt skulle

det troligen blivit en lönsam verksamhet då deras system från början var väl genomtänkt.

Dessutom är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade betongbroar (Kamrad

2014).

Deras trafidukt var utformad med platsgjuten bottenplatta där frontmuren sedan monterades

på. Därefter lades däckplattor på frontmurselementen sådan att hela konstruktionen blev

stabil. Sedan gjöts alla element samman med krypningskompenserat bruk. Det blev då statiskt

sett ett ramverk med momentleder i alla hörn.

3.2.2 Abetong

Abetong har utvecklat ett system för prefabricerade betongbroar med lite mindre spännvidder

avsedda för gång- och cykeltrafik samt avlopps- och dagvattendrag. Abetongs vanliga

ramverksbroar består i stort sett bara av två element, en övre och en nedre (Abetong 2014).

Den nedre delen fungerar som bottenplatta och halv mur. Sedan lyfts den övre delen på och

verkar som den andra halvan av muren samt överdel. Detta innebär att det bildas två

momentleder i mitten på varje sida i bron. Den leden tätas med en matta för att hålla undan

vatten. Därför kan det eventuellt uppstå problem i leden om vatten tränger in och orsakar

skada.

3.2.3 Skandinaviska byggelement

Skandinaviska byggelements konstruktion har vissa likheter med Skanskas trafidukter. De har

en bottenplatta men som är prefabricerad istället för platsgjuten. Vidare har de murar som

ställts upp på samma sätt, dock används skalväggar som sedan fungerar som bärande form.

Därefter byggs en form för valvet vilket gjuts på plats tillsammans med skalväggarna som då

ger en helt momentstyv konstruktion (Centerlöf & Holmberg 2014).

3.3 Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna

betongbroar

Då Trafikverkets (2011a) ”TRVK Bro 11” inte behandlar alla situationer, som kan uppstå vid

ett bygge av en prefabricerad betongbro, kan det orsaka problem. I fallet Tenhultsbron som

analyserats av Johansson och Shamun (2012) användes i vissa fall den tyska normen vid

dimensionering. Det på grund av att det ofta behövdes frångå standardförandet som gäller vid

platsgjutna betongbroar tar dimensionering extra lång tid. Tenhultsbron gav fler exempel på

vad som kan försvåra arbetet med prefabricerade betongbroar. En viktig del är den

73

kontinuerliga kommunikationen mellan konstruktören och elementtillverkaren. Om den inte

fungerar helt perfekt kan det lätt uppstå missförstånd vilka i sin tur kan leda till förseningar et

cetera. I fallet med Tenhultsbron innebar det att vingmurarna monterades i fel ordning. Det

skall nämnas att om samma konstruktör gör liknande broar senare kommer det sannolikt gå

betydligt smidigare då misstagen som gjorts uppstod på grund av oklarheter i normerna vid

dimensionering och projektering. Det går här att använda uttrycket inlärningstal vilket innebär

att tiden för en viss aktivitet avtar exponentiellt ju fler gånger den genomförs.

Om en bro gjuts på plats ger det en mer robust och stabil konstruktion eftersom alla delar är

bättre anslutningsmässigt. Det gör även hela bron tätare och därmed mer beständig mot

eventuella intrång av vatten som kan orsaka korrosion i armeringen.

Det mest fördelaktiga med att bygga med prefabricerade element kontra platsgjutet är den

reducerade byggtiden. Om bron skall byggas vid högt trafikerad väg är det passande att bygga

med prefabricerade betongelement. Men det finns flera andra faktorer som också spelar in.

För att det skall fungera med logistiken behövs en elementtillverkare ligga någorlunda nära

för att hålla nere transportkostnaderna. Samma gäller för större dimensioner på bron vilket

kan leda till logistiska svårigheter. Vidare är prefabricerade element positivt i fler anseenden.

Antalet formbyggnationer kan kortas ner rejält eller helt och hållet om så kallad

totalprefabriceringslösning används. Formar är förhållandevis dyra och är vanligtvis

engångsvara vilket resulterar att nya formar för varje bro måste göras. Enligt Sundqvist

(2009) ligger kostnaderna för de temporära delar så som formar på ungefär 30 % av den totala

kostnaden av projektet.

Det går även att ta in arbetsmiljön som en positiv egenskap för de prefabricerade broarna men

då arbetet inriktar sig mer på en konstruktörs perspektiv tas det inte upp mer här (Chouhan

och Jound 2009).

Som tidigare nämnt är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade broar. Det

kan uppfattas som märkligt då vårt hårda klimat ger en god anledning till att flytta

tillverkningen inomhus. Dock ställer samma hårda klimat krav på konstruktionerna som

prefabricerade lösningar har svårare att uppfylla, bland annat på grund av fogar som ökar

risken för korrosion.

3.4 Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och

rörbroar

Som nämnt tidigare tar prefabricerade betongbroar kortare tid att bygga än platsgjutna

betongbroar. Monteringen av rörbroar på byggnadsplatsen går desto snabbare. Rörbroar kan

vid mindre dimensioner komma i ett helt stycke vilket kortar ner monteringstiden rejält. En

rörbro kan monteras på så kort tid som en helg, även om det då krävs mycket arbete

(Bergendahl 2014). Det innebär att rörbroar kan byggas utan någon större påverkan på

trafiken. Det möjliggör att avstängningar i trafiken kan minimeras väldigt mycket.

74

Betongbroar och framförallt kantbalkarna på bron ger ofta upphov till problem som kräver

kostsamma reparationer. När vägbanan byggs blir den väldigt tät. Vatten rinner därför åt

sidorna mot kantbalkarna. Anslutningen mellan kantbalken och vägbanan eller överdelen är

också tätat men inte lika bra. Då saltvatten rinner ner och tränger in i betongen når det till slut

armeringen i kantbalken. När stål korroderar expanderar det kraftigt med en sprängande

verkan i betongen. Byte av kantbalk är en krånglig process där det bland annat måste

vattenbila bort betongen i valvet för att undvika att armeringen där skadas. Det för att

armeringen i valvet som samverkar med armeringen i kantbalken inte går att byta ut.

Kostnaden för hela reparationen uppgår till ungefär 10 000 kronor/meter kantbalk (Kamrad

2014).

3.5 Exempel arbetsgång vid montering av

prefabricerad betongbro

Följande beskriver hur monteringen gick till vid bygget av en hybrid prefabricerad betongbro

i Tenhult.

Om plattgrundläggning skall användas som grundläggningsmetod, vilket gjordes i Tenhult,

måste först överflödigt material schaktas bort då bron oftast måste sänkas ner en bit i marken.

I Tenhult var det även aktuellt att sänka grundvattennivån så att schaktet kunde hållas torrt

under själva grävningen samt vid gjutningen. Bottenplattan ska vila på ett lager packad

grusfyllnad samt ett materialskiljande lager som samkross. Det för att inte över- och

underbyggnadens material inte skall blanda sig (Johansson och Shamun 2012).

Bottenplattan gjöts på plats. Därefter sattes de prefabricerade elementen på plats med hjälp av

kranar. Det är viktigt att tidigt planera vägar och uppställningsplatser för kranarna. Det

handlar då bland annat om bärigheten i grunden.

Först började de med rambenen som skall passas in på bottenplattans armering. Därefter

påbörjades montering av valvet vars underdel består av flera armerade plattbärlag. Den övre

delen av valvet består av platsgjuten betong som täcks med beläggning.

Efter att plattbärlagen och rambenen var på plats fylldes de med betong. Därefter började

monteringsarbetet med vingmurarna som även de sattes på plats med hjälp av kran.

Vingmurens list göts sedan på plats efter att formar hade satts på plats. Även kantbalken göts

med hjälp av formar och räcken monterades efteråt på balken (Johansson och Shamun 2012).

75

3.6 Beräkningsgång prefabricerad betongbro

I följande avsnitt redovisas en beräkningsgång för två stycken prefabricerade plattrambroar av

betong.

De båda broarna har idag blivit byggda som rörbroar av korrugerat stål och beskrivs i följande

stycke:

Bro 1 är placerad på väg 121 mellan Olofström och Lönsboda. Bron går över

Vilshultsån, 2 km norr om orten Vilshult.

Bro 2 är placerad på väg 21 mellan Vanneberga och Önnestad. Bron går över en gång-

och cykelväg, sydost om Vanneberga vid Ullstorp.

Se Figur 8.11 och 8.13 i Appendix 8.3 för ritningar av Bro 1 och 2.

För att kunna dimensionerna Bro 1 och 2 krävs det att broarnas snittkrafter och

reaktionskrafter beräknas. Det som skall dimensioneras är mängden armering, mängden

betong och area formar för betongen.

Beräkningsgångar för två redan byggda broar vilka har blivit utförda som prefabricerade

betongbroar där liknande förutsättningar gällt har tillhandahållits. Tillsammans med en

teknisk beskrivning som gjorts på Bro 1 och 2 har det varit möjligt att få all nödvändig

information samt relevanta förutsättningar som krävts för att kunna genomföra

beräkningsgången för Bro 1 och 2. Dock har vissa egna antaganden gjorts med hjälp av

Kamrad (2014).

Då hela beräkningsgången bygger på ovan nämnda dokument redovisas endast källor från

andra ursprung.

Nedan beskrivs de viktigaste stegen för beräkningsgången för Bro 1 och 2. I de här stegen har

beräkningsgången och antaganden för Bro 1 och 2 varit näst intill identiska.

Beräkningsgången innehåller:

Beräkningsförutsättningar

Ritningar

Tvärsnittsstorheter

Laster

Dimensionering i Strip- step 2

Resultat

Se Appendix 8.1 för detaljerad beräkningsgång av laster för Bro 1.

76

3.6.1 Beräkningsförutsättningar

3.6.1.1 Bro 1

3.6.1.1.1 Allmänt

Bron utförs slakarmerad. Snittkrafter och reaktioner beräknas med programmet Strip- Step 2.

3.6.1.1.2 Normer

Laster och dimensionering sker enligt Trafikverket (2011a) ”TRVK Bro 11” och SIS (2002a,

2002b, 2010) Eurokoder.

3.6.1.1.3 Belastningar

Fyllning mot bro, och ving- och stödmur utförs med friktionsjord (grus).

3.6.1.1.4 Material

Se Tabell 3.1 för material och kvalitet.

Tabell 3.1 - Material

Material Kvalitet

Betong C35/45

Armering K500C

3.6.1.1.5 Teknisk livslängd

Bron utförs med den tekniska livslängden 80 år vilket motsvarar livslängdsklassen L50.

3.6.1.1.6 Miljöklassning

Tabell 3.2 - Miljöklassning

Byggnadsdel Sida Exponeringsklass Basmått TB Valt TB wk VCT

BPL UK XC2/XF3 20 50 0,45 0,5

ÖK XC2/XF3 20 40 0,45 0,5

ÖB UK XD1/XF4 30 40 0,3 0,4

ÖK XD1/XF4 30 40 0,3 0,4

Ramben Utsida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4

Insida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4

Vingmur Utsida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4

Insida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4

Kantbalk XD3/XF4 40 40 0,2 0,4

3.6.1.1.7 Säkerhetsklass

Bron hänförs till säkerhetsklass 2.

77

3.6.1.2 Bro 2

Beräkningsförutsättningarna för Bro 2 är så pass lika Bro 1 att de inte beskrivs.

3.6.1.3 Gemensamma förutsättningar

3.6.1.3.1 Allmänt

Enligt Trafikverket (2011a) borde broarna modelleras i sin helhet. Det framgår dock att en

beräkning med en meters strimla är fullt tillräckligt säkerhetsmässigt sett.

3.6.1.3.2 Miljöklassningsförklaring

Genom att dela upp byggnadsdelarna i broarna kan respektive del bli tilldelad en

exponeringsklass enligt Trafikverket (2011a). Enligt SIS (2002b) ”Betongkonstruktioner –

Täckande betongskikt” kan TB, och VCT tas fram. Det beror på vilken exponeringsklass

byggnadsdelen har, samt enligt vilken livslängd broarna är dimensionerade för. För att

underlätta vid byggandet av bron sätts TB för samma värden på samtliga byggnadsdelar

förutom vid bottenplattans underkant.

78

3.6.2 Ritningar

Från ritningar för Bro 1 och 2 togs mått på respektive byggnadsdel. Systemskissen för Bro 1

och 2 är utförd för en 1 meters strimla 1,5 meter in i bron. Systemskiss för båda broarna

illustreras nedan, se Figur 3.2 och 3.3.

Figur 3.2 - Systemskiss Bro 1

Figur 3.3 - Systemskiss Bro 2

79

3.6.2.1 Beräkning av anslutande byggnadsdelar med olika dimensioner

Vid anslutningen för två byggnadsdelar, med olika dimensioner, antas ett nytt tvärsnitt, se

Figur 3.4. Det innebär att en ny tyngdpunkt måste beräknas.

Längderna, vilka är markerade i Figur 3.4, visar det nya tvärsnittet hos bottenplattan

respektive rambenet. Punkterna visar var tyngdpunkterna är. Längderna illustreras även i

systemskisserna för båda broarna, se Figur 3.2 och 3.3, samt i nästkommande del 3.6.3

Tvärsnittstorheter.

Ett exempel hur det ser ut i verkligenheten för betongbroarna visas i Figur 3.5. Där visas även

den nya tvärpunkten för tvärsnittet och hur de nya längderna beräknas.

Figur 3.4 - Anslutning av byggnadsdelar

med olika dimensioner i teorin

Figur 3.5 - Anslutning av byggnadsdelar

med olika dimensioner i praktiken

80

3.6.3 Tvärsnittsstorheter

Bron delas upp i olika byggnadsdelar med olika dimensioner. För samtliga byggnadsdelar

beräknas dimensioner, avstånd från systemlinje till tvärsnittets tyngdpunkt f, tröghetsmoment,

area och tyngd. Delta-h avser avstånd från ovansida till systemlinje.

Tabell 3.3 - Tvärsnittsstorheter Bro 1

Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m4) A (m

2) q (kN/m

2)

Valv

Ramben 633 200 1000 -0,1165 0,021136 0,633 15,8

Insida

vot 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Fältmitt 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Ramben

Valv 633 200 1000 -0,1165 0,021136 0,633 15,8

Mitt 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Bpl 483 200 1000 -0,0415 0,00939 0,483 12,1

Bpl

Ramben 567 250 1000 -0,0335 0,01519 0,567 14,2

Mitt 500 250 1000

0,010416 0,5 12,5

Tabell 3.4 - Tvärsnittsstorheter Bro 2

Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m4) A (m

2) q (kN/m

2)

Valv

Ramben 600 200 1000 -0,1 0,018 0,6 15

Insida

vot 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Fältmitt 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Ramben

Valv 600 200 1000 -0,1 0,018 0,6 15

Mitt 400 200 1000

0,005333 0,4 10

Bpl 483 200 1000 -0,0415 0,00939 0,483 12,1

Bpl

Ramben 567 250 1000 -0,0335 0,01519 0,567 14,2

Mitt 500 250 1000

0,010416 0,5 12,5

81

3.6.4 Laster

Det krävs ett flertal steg av olika sorters beräkningar för att slutligen kunna få fram alla laster

som krävs som parametrar i beräkningsprogrammet Strip-Step 2. Strip-Step 2 tar fram de

dimensionerande snitt- och reaktionskrafter vilka behövs för att beräkna rätt mängd armering

för respektive bro.

Se Appendix 8.1 för en detaljerad beräkningsgång av lasterna för Bro 1.

3.6.4.1 Reaktioner i grunden

För att beräkna reaktionerna måste värden hämtas från Trafikverket (2011c) och de tekniska

beskrivningarna om vilken typ av jord som finns i grunden. Värdena som krävs är bland annat

inre friktionsvinkel och elasticitetsmodul för jorden.

3.6.4.2 Randvillkor

I beräkningsprogrammet Strip-Step 2 delas analysen upp i två olika faser. I den första fasen

(fri fas) antas broarna stå på fjädrar, där fjädrarna verkar som marken. Hänsyn tas till alla

variabla och permanenta laster (inklusive trafiklaster). I den andra fasen (låst fas) tas det

endast hänsyn till trafiklaster då alla andra laster redan är jämnt fördelade över broarna. I

andra fasen låses även horisontal förskjutning i en av ramens övre hörn. Varför broarna är

låsta i fas 2 kan antas vara då marken är frusen och själva rambenen då antas vara ”låsta”.

Samtidigt simuleras på det sättet även inspänningseffekten av angränsande strimlor.

Programmet räknar sedan fram det värsta förhållandet vilket bron utsätts för, både för fas 1

och 2. Det värsta förhållandet blir den avgörande faktorn för vilka moment och krafter som

blir dimensionerande, vilket i sin tur ger möjlighet att bestämma rätt mängd armering

(Kamrad 2014).

3.6.4.3 Permanenta laster

I de permanenta lasterna återfinns egentyngden för brons olika byggnadsdelar, egentyngden

från beläggningen, jordtrycket samt krympning och krypning.

3.6.4.3.1 Egentyngd

För att beräkna lasterna från egentyngden måste tjockleken på respektive byggnadsdel

multipliceras med tungheten för betongen. Detsamma gäller för beläggningen.

3.6.4.3.2 Jordtryck

Jordtryck är en permanent geoteknisk last där hänsyn endast tas till vilojordtrycket. Hänsyn

skall tas till jordtrycket vid högsta och lägsta vattenytan.

3.6.4.3.3 Krympning och krypning av betongöverbyggnad

Krympning av betong är en lastoberoende deformation som består av två delar, uttorknings-

och autogenkrympning (Hult 2011). Antaganden har gjorts för att underlätta

beräkningsgången. Värdet på antas motsvara -25° C.

82

3.6.4.4 Variabla laster

Det finns ett flertal variabla laster som kan tas hänsyn till. De som redovisas nedan är de

variabla laster som valts att ta hänsyn till i denna beräkningsgång.

3.6.4.4.1 Trafik (vägbro)

Trafiken placeras på det sätt som ger den mest ogynnsamma inverkan på bron. Lasterna som

tas hänsyn till kommer från Lastmodell 1, 2, utmattningsfordon samt typfordon a-n.

Lastmodell 1 består av två olika delsystem, en lastgrupp i form av punktlaster samt en grupp

vilken består av utbredda laster, se även Hults (2011) rapport.

3.6.4.4.2 Bromslast

Inom de variabla lasterna finns en bromslast för Lastmodell 1 vilken är uppdelad i personbilar

och lastbilar. Bromslasten finns även för typfordon. Hänsyn tas inte till bromslasten för buss,

spårvagn och gång- och cykeltrafik. På grund av bromslasten uppstår även ett mothållande

jordtryck som fås tas hänsyn till.

3.6.4.4.3 Temperatur

Då temperaturen varierar under året kommer det ge en lastpåverkan på broarna. Det eftersom

betong expanderar eller minskar beroende på temperatur vilket ger upphov till stora krafter.

Beräkningar görs enligt SIS (2002a) och Trafikverket (2011b). Temperaturlasten klassas som

en variabel indirekt last.

3.6.4.4.4 Överlast

Genom att fordon är placerade utanför brobanan uppkommer ett ökat jordtryck till följd av

överlast. Det uppstår två olika laster från överlasten. En vertikal överlast samt ett mothållande

jordtryck som är en direkt följd av överlasten.

Det finns ytterligare variabla laster vilka inte tas hänsyn till, bland annat gång- och

cykeltrafik, spårvagnstrafik, busstrafik, utryckningsfordon, sidokrafter och vindkrafter.

83

3.6.5 Dimensionering i Strip-Step 2

Samtliga laster sätts tillsammans med broarnas tvärsnittstorheter in i Strip-Step 2.

Programmet räknar fram alla snittkrafter och reaktioner vilka broarna utsätts för.

Det tas endast hänsyn till de krafter och reaktioner som förekommer i brott- och

bruksgränstillståndet (ULS respektive SLS). Utmattning anses ej vara dimensionerande

förutom vid bygelarmering (Kamrad 2014).

Kontroller för egenvikt, beläggning och axellaster genomförs för att verifiera

beräkningsprogrammets resultat. Mindre avvikelser förekommer dock hela tiden men de är så

pass små att de inte ger någon påverkan på dimensioneringen och ignoreras därför.

Då det råder liknande förutsättningar kommer resultaten bli liknande vilket också kunde ses

efter att programmet kördes för båda broarna. Den enskilt största skillnaden som fanns var i

brottgränstillståndet för momentet och återfanns hos rambenens insidas nederkant, där skilde

det sig ca 30 % mellan de två olika broarna. I övrigt skilde sig allting mellan 0 -10 % för

samtliga delar. Det anses vara så pass små procentuella skillnader att snittkrafterna vilka

beräknades för Bro 1 kan antas vara densamma som för Bro 2.

Efter att programmet tagit ut alla dimensionerande moment och krafter för bruk- och

brottgränstillstånd beräknas armeringsbehovet med verifierade kalkylblad.

Tvärkraftsdimensionering utgörs ej då bygelarmering utgör en liten del (mindre än 10 %) av

den totala armeringsmängden.

Utöver armering som beräknades fram i kalkylbladen krävs det även armering i tvärgående

led. Tillsammans fås den totala mängden armering.

Tabell 3.5- Armeringsdimensioner Bro 1 och 2 i tvärgående- och längsgående led

Byggnadsdel Sida

Tvärgående

armering

Längsgående

armering

Ramben Utsida 16s100

Insida 12s200

Valv UK 12s200

ÖK 16s200

BPL UK 16s400

ÖK 16s200

Armeringsdimensionerna i längsgående led i rambenens utsida, valvets underkant och

bottenplattans underkant kräver mer armering vilket medför att armeringen delas upp i två

olika lager, vilket redovisas i Tabell 3.5. Armeringsmängden justeras även med hänsyn till

extrabehovet för byglar, skarvar och monteringsarmering.

84

3.6.6 Resultat

Eftersom Bro 1 och 2 har liknande tvärsnitt och snittkrafterna antogs vara samma kommer

båda broarna få lika stora relativa armeringsmängder. En sammanställd tabell har gjorts vilken

redovisar varje byggnadsdels armeringsbehov, se Tabell 3.6.

Tabell 3.6 - Armeringsbehov för olika byggnadsdelar

Byggnadsdel Sida Mängd armering

Ramben Utsida 80 kg/m3

Insida 22 kg/m3

Valv UK 47 kg/m3

ÖK 60 kg/m3

BPL UK 37 kg/m3

ÖK 27 kg/m3

För att tillhandahålla en offert från ett företag som grovt skall uppskatta

byggnationskostnaderna för broarna krävs den totala mängden armering, den totala mängden

betong och hur många kvadratmeter formar som krävs vid gjutning av respektive bro, vilket

redovisas i Tabell 3.7. Företaget har valt att vara anonymt, på grund av sekretess och kommer

hädanefter kallas Företag X. Det krävs även kostnadsunderlag för Bro 1 och 2 eftersom de

blev byggda som rörbroar i verkligheten. Underlagen tillhandahålls av Företag Y.

Tabell 3.7 - Total mängd betong, armering och formar

Bro 1

Bro 2

Nr. Element Enhet Mängd Nr. Element Enhet Mängd

1 ÖVERDEL

1 ÖVERDEL

Broyta m2 58 Broyta m

2 88

Form, valv m2 51 Form, valv m

2 78

Form, sida m2 4 Form, sida m

2 4

Form, kantbalk m2

5 Form, kantbalk m2 5

Form, vägg insida m2 56 Form, vägg insida m

2 83

Form, vägg utsida m2 63 Form, vägg utsida m

2 94

Form, vinge m2 122 Form, vinge m

2 114

Betong C35/C45 m3

72 Betong C35/C45 m3 89

Armering K500C t 12 Armering K500C t 21

Klotterskydd m2 - Klotterskydd m

2 73

Räcke med nät

- Räcke med nät

-

2 BOTTENPLATTA

2 BOTTENPLATTA

Bottenplatta m2 58 Bottenplatta m

2 88

Form, bpl m2 15 Form, bpl m

2 20

Betong C35/C45 m3 29 Betong C35/C45 m

3 44

Armering K500C t 2 Armering K500C t 3

3 BELÄGGNING m2 51 3 BELÄGGNING m

2 78

85

3.6.7 Momentled i ramben

I följande avsnitt undersöks innebörden av införandet av en momentled i rambenen på halva

höjden, se Figur 3.6.

En ny beräkning på Bro 1 med en momentled i rambenen genomförs. Alla förutsättningar och

beräkningar antas vara likadana. Det enda som skiljer beräkningarna åt är systemmodellerna.

Syftet med att lägga in en momentled vid halva höjden är att se vad leden skulle ha för

inverkan på armeringen. Det kan eventuellt ge en stor skillnad på armeringsmängden hos bron

med momentleden jämfört med bron utan momentleden. De byggnadsdelar vilka undersöks är

valvet och övre delen av rambenen.

Programmet körs med ny indata vilket ger nya värden på dimensionerande moment och

normalkrafter. Krafterna sätts återigen in i kalkylbladen som användes tidigare. Nedan visas

armeringsmängderna för Bro 1 med momentled i Tabell 3.8.

Tabell 3.8 - Armeringsmängd Bro 1 med momentled



Insida 22 kg/m3

Valv UK 84 kg/m3

ÖK 42 kg/m3

Figur 3.6 - Tvärsnitt över momentled i ramben

86

De nya armeringsmängderna jämförs med armeringsmängderna för Bro 1 utan momentled i

Tabell 3.9.

Tabell 3.9 - Armeringsmängd Bro 1 utan momentled



Insida 22 kg/m3

Valv UK 47 kg/m3

ÖK 60 kg/m3

Genom att införa en momentled i rambenen kommer momentet i leden bli lika med noll.

Rambenen kan då tänkas fungera som fast upplagda balkar (Kamrad 2014).

Momentleden ändrar om moment- och normalkraftsfördelningen i ovannämnda

byggnadsdelar. Det innebär även en förändring av armeringsmängden hos byggnadsdelarna.

Valvet kommer exempelvis utsätts för större moment och normalkrafter, speciellt i dess

underkant. Rambenen kommer utsättas för mindre moment och normalkrafter. Det kan ses i

tabellerna ovan i form av den mängd armering som krävs per kubikmeter.

87

4 Kostnadsförslag

Eftersom det råder många likheter mellan Bro 1 och 2 är det lättare att säga vad som skiljer

broarna åt istället för att ta upp likheterna. Bredden på Bro 1 är 4,5 meter kortare än Bro 2 och

votens mått på Bro 1 är 0,1 meter mindre än på Bro 2. En ytterligare skillnad är att Bro 1 går

över en å och Bro 2 går över en gång- och cykelväg. Skillnaderna ger olika

exponeringsklasser på bottenplattans överkant. Då Bro 1 går över vatten är risken för klotter

minimal och därmed behövs inga klotterskydd. Om det här mot förmodan skulle ske innebär

det en minimal påverkan på grund av skymd sikt. Skillnader kommer ge en påverkan på priset

hos respektive bro.

I Tabell 4.1 visas de totala byggnads- och produktionskostnaderna för samtliga brotyper.

Kostnaderna för Bro 1 är hämtade från ett projekteringsskede utfört av Centerlöf & Holmberg

år 2007, det är omräknat till dagens värde och är alltså ett uppskattat slutpris för vad det skulle

kosta att bygga bron. Kostnaderna för Bro 2 har tillhandahållits från Företag X och Y.

Tabell 4.1 - Totala byggnads- och produktionskostnader

Betongbro (Mkr,

SEK)

Rörbro (Mkr,

SEK) Underlag

Bro 1 1,3 - 1,4 1,3 - 1,4 Kalkyl projekteringsskede

Bro 2 2,4 - 2,5 3,6 - 3,7

Kalkyl, byggföretag utifrån de angivna

mängderna

Kostnaderna ovan är inte exakta då olika faktorer har påverkat förutsättningarna. En

påverkande faktor har varit de antaganden som gjorts under beräkningsgången. Utöver det har

både Företag X och Y, på grund av tidsbrist, inte kunnat ge en grundligt utförd offert för Bro

2.

Priset för betongbroarna är beräknade som platsgjutna istället som prefabricerade. Det beror

på att det inte var möjligt att tillhandahålla priser för prefabricerade betongbroar på tillräckligt

kort tid från Företag X. Ur ett materialkostnadsperspektiv spelar val av betongbro ingen större

roll då materialpriset inte skiljer sig mycket mellan brotyperna. Det finns dock skillnader på

totalkostnaderna för broarna. Bortsett från ovannämnda brister anses prisuppgifterna ändå

tillräckligt bra för att ligga till grund för en uppfattning om vilket alternativ som är bäst att

välja, en prefabricerad betongbro eller en rörbro.

89

5 Analys och diskussion

5.1 SCI-metoden

J. M. Duncans (1978) SCI-metod bygger på FEM-beräkningar med parametrar framtagna från

noggranna försök. En metod som är rationell och bygger på erfarenheter är bra, och då

resultatet av metodens beräkningar i mångt och mycket följer värden baserade på erfarenhet

stärker det SCI-metodens legalitet. SCI-metoden visar fler tecken på dess tillförlitlighet när

det gäller tjockleken på plåten. Som nämnt i avsnitt 2.1.1.6 - ”Minimalt värde på hc” ändras hc

med hänsyn till tjockleken, vilket logiskt sätt att gå tillväga på. Överfyllnadshöjden hc är

också det som oftast blir den mest avgörande faktorn vid dimensionering eftersom det sällan

är några större överfyllnadshöjder på rörbroar med större spann.

Det kan också nämnas att även om alla försök är gjorda med ett cirkulärt rör går det att

använda metoden på alla typer som beskrevs inledningsvis. Speciellt fungerar metoden bra på

konstruktioner där spannet är stort och då hc oftast blir lågt.

Eftersom Duncan inte förklarar alla steg i sin rapport är det ibland svårt att förstå varför

ekvationer och diagram ser ut som de gör. Exempelvis är diagrammen för de flesta

koefficienterna presenterade utan någon som helst kommentar om hur de är framtagna, se

bland annat Figur 2.16. Det är något som försvårar hela processen med att få en förståelig bild

över hur allt hänger samman. Duncan skriver visserligen att det skall vara en simpel metod att

använda men avsaknaden av förklaringar blir påtaglig i vissa moment i rapporten. Det finns

dock liknande försök gjorda av bland annat Allgood och Takahashi (1972), Abel et al. (1974)

samt Katona et al. (1974) som eventuellt kan ge mer förklaringar och en bättre

helhetsförståelse.

5.2 Ändring av parametrar

Enligt modellen skall den tunnare plåten medföra ett mindre vertikalt tryck över hjässan

jämfört med den tjockare plåtens värde, vilket beror på valvverkan.

Det som påverkar konstruktionen mest vad det gäller jordmaterialets egenskaper är

elasticitetsmodulen. Ett material med högre elasticitetsmodul ger en mindre utsatt hjässa samt

en förhållandevis stor positiv skillnad förskjutningsmässigt sett. Det innebär att hjässan

eventuellt inte behöver förstärkas med extra stålplåtar.

Friktionsvinkeln ger väldigt små skillnader både i minskning av trycket på hjässan och för

förskjutningarna.

90

Poissons tal ger däremot större skillnader än friktionsvinkeln, dock bara i förskjutningen. Som

nämnt ovan är det ett lägre Poissons tal vilket ger större förskjutningar.

Det är svårt att avgöra hur valet av material skall göras med tanke på att det bara är ett försök

i en finit elementmodell, något som eventuellt inte speglar verkligen. Vid samtal med

Professor Per Johan Gustafsson (2014) vid LTH om jordars egenskaper och möjligheten att

förändra dem visar det sig att förändringen av jordars egenskaper gjorda på Liu’s et al. (2011)

sätt kan vara svårt. Det går inte att bara ändra en egenskap i jorden utan att några andra

påverkas.

En förändring av elasticitetsmodulen för jorden är fullt möjlig genom packning av jorden.

Packning är ett relativt lätt ingrepp att genomföra. Skjuvmodulen G kommer med stor

säkerhet följa elasticitetsmodulens höjning proportionellt samtidigt som Poissons tal enligt

Gustafsson (2014) inte kommer ändras nämnvärt.

Det innebär att vid val av jordmaterial borde först Poissons tal bestämmas och därefter kan

jorden packas vid behov för att säkerställa en styvare konstruktion. Dock bör det räcka med

att välja en jord med ett förhållandevis lågt Poissons tal och sedan packa den tillräckligt för att

väga upp för den negativa effekten av det låga Poissons tal.

Med resultatet av Liu’s et al. (2011) försök och med rimliga antagande om jordas verkliga

egenskaper kan det fastslås att det allra bästa jordmaterialet för rörbroar har en hög

elasticitetsmodul.

Bayoglu Flener (2004) har gjort en liknande undersökning men i större skala. Hon har jämfört

flera olika metoder och jämfört de på olika brokonstruktioner som bygger på interaktionen

mellan jordmaterial och metallrör. Bayoglu Flener (2004) kommer fram till samma slutsats

som vid Liu’s et al. (2011) försök; Jordmaterialet måste ha en högre elasticitetsmodul för att

säkerställa dess tunghet, som i sin tur framförallt leder till att böjmomentet på hjässan orsakat

av trafiklasten reduceras. Hennes försök visar på att det är trafiklastens påverkan som styrs av

djupet hc. Figur 5.1 illustrerar det på ett tydligt sätt.

Momentet från trafiklasten avtar snabbt under intervallet 0-0,5 meter för hc. Det finns två

ytterligare diagram med andra spann och radier men det är samma branta kurva för

Figur 5.1 -Förändring av moment beroende av överfyllnadshöjden (Bayoglu Flener 2004)

91

trafikmomentet i samtliga. Alla tre diagram utgår ifrån SCI-metodens sätt att räkna fram

momenten. Det är antagligen förklaringen till att Petterson och Sundquist (2010) valt att sätta

hc ≥ 0,5 meter i sin handbok ”Design of soil steel composite bridges”, då den delvis bygger på

SCI-metoden.

5.3 Kalkylblad i Excel för rörbroar

Vid en beräkningsgenomgång av den befintliga rörbron ”Bro 2”, för en icke erfaren

konstruktör, var det inga större svårigheter att hämta information från den tekniska

beskrivningen samt ritningarna och omvandla dessa till nödvändig indata och få ut ett snabbt

resultat. Kalkylbladets framsida, där det endast är tänkt att en konstruktör behöver vara, är

överskådligt och lättförståeligt.

Under beräkningsgenomgången upptäcktes fel och begränsningar i kalkylbladet. Felen

korrigerades. Att omprogrammera och rätta till fel i kalkylbladet, under exempelvis fliken

beräkningar, är tidskrävande och det kan vara svårt för ett otränat öga att förstå hur alla celler

hänger ihop. Kalkylbladet begränsas exempelvis av att överfyllnadshöjden hc inte får

överstiga tio meter och stålprofilerna måste vara någon av de som nämns i Petterson och

Sundquist (2010).

Efter beräkningen av Bro 2, med hjälp av kalkylbladet, blev majoriteten av

hållfasthetskontrollerna godkända.

Kontroll 5 ”Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret” blev inte godkänd

för typfordon e till f, på grund av att lasterna för dessa typfordon är höga. I försök att få

kontrollen godkänd för samtliga typfordon ändrades plåttjockleken t och överfyllnadshöjden

hc. Ett tillskott av ytterligare ett par millimeter för plåttjockleken t och ett par decimeter i

överfyllnadshöjd hc resulterade i att samtliga typfordon blev godkända.

Kontroll 14 ”Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning”

blev inte heller godkänd för konstruktionen. Efter många försök genom att ändra indata och

genom kontrollberäkningar för hand blev inte kontrollen godkänd. En möjlig förklaring till

detta är att kontrollen är svårtolkad i Petterson och Sundquist (2010) och att det är helt enkelt

fel i kalkylbladet.

5.4 Dimensionering av prefabricerade betongbroar

Beräkningen som genomförts för Bro 1 och 2 har som tidigare nämnts följt två andra

beräkningsgångar för två oberoende prefabricerade betongbroar där de förutsättningar och

förhållanden som gällt följde de då aktuella dimensioneringsmetoderna. Eftersom de

oberoende broarna är byggda vid olika tidpunkter har den ständiga utvecklingen av

dimensioneringsmetoder medfört vissa skillnader i beräkningsgångarna. Därav har det

uppstått vissa komplikationer då Bro 1 och 2 har dimensionerats med hjälp av två

beräkningsgångar från olika tidpunkter.

92

Antaganden som görs under beräkningsgången är den del som har störst påverkan på vilket

resultat av dimensioneringen det blir. Litterarturstudien som genomfördes i början av arbete

har verkligen vart av stor betydelse för att få en bättre uppfattning och förestålse för

prefabricerade betongbroar. Litteraturstudien har dessutom hjälp till att begripa en del

antaganden som gjorts under beräkningsgången. Samtliga antaganden har diskuterats

tillsammans med Kamrad (2014).

Delen av dimensioneringsprocessen som genomfördes i Strip- Step 2 som räknande fram

samtliga snittkrafter och reaktioner är endast ett exempel på ett tillvägagångssätt som kan

användas för att räkna fram vilka krafter som är dimensionerande. Strip- Step 2 valdes endast

då det är smidigt och rekommenderades av Centerlöf & Holmberg.

Det finns många olika sätt prefabricerade betongbroar kan utföras på. Inom varje typ av

prefabricerade betongbroar som finns kan det också finnas olika varianter, varav införandet av

en momentled är en specifik variant. En viss variant kan förbättra en särskild situation en bro

befinner sig i. Införandet av en momentled skulle innebära en större armeringsmängd i valvet

och en minskad mängd armering i rambenen. Den omfördelningen av armeringsmängden

skulle kunna hjälpa bron i det avseende bron är menad att verka i. Varför beräkningar

genomförts på en momentled var för att göra en jämförelse mellan en bro utan momentled och

en med momentled för att se hur armeringsmängden förändrades.

5.5 Jämförelse av olika brokonstruktioner

Ett argument som ofta används till fördel för rörbroar är dess kostnadseffektivitet vilket ofta

är en avgörande faktor i många projekt. Utifrån den tämligen lilla jämförelse som gjorts

mellan broarna kan det ändå med stor säkerhet sägas att den påstådda kostnadseffektiviteten

inte alltid stämmer. En möjlig orsak till att kostnaden för rörbroar kan bli högre än

traditionella betongbroar är de stora schaktmassorna som måste flyttas. Alla broar ser väldigt

olika ut och uppförs ofta under helt skilda förutsättning med varierande mål. Det finns dock

vissa faktorer som går att använda för att kunna ge anvisning om vilken konstruktion som

verkar lämpa sig bäst för den specifika situationen. Exempelvis är rörbroar ofta ett bra

alternativ om bron ska uppföras över ett vattendrag. Det eftersom brons tvärsnitt inte har det

krav som ställts på broar som har underpasserande trafik.

Vidare är rörbron i allra högsta grad ett konkurrenskraftigt alternativ om det finns krav på

snabb montering för att minska eller helt undvika trafikstörningar. Prefabricerade betongbroar

är också ett tidsmässigt bra alternativ då den största delen av byggarbetet inte utförs på plats.

Däremot är de här konstruktionerna i Sverige ett förhållandevis okänt område vilket kan leda

till högre kostnader. Kostnader kan bland annat uppstå på grund av rent erfarenhetsmässiga

brister. Vid bygge av prefabricerade betongbroar är det speciellt viktigt med kommunikation

mellan konstruktör och fabrikör av element.

Traditionella platsgjutna betongbroar kommer antagligen vara ett vanligare alternativ för en

lång tid framöver då erfarenheten är så pass stor och mycket av arbetet kring de här

konstruktionstyperna går på rutin.

93

5.6 Kostnadsförslag

Byggkostnaderna för Bro 1 blir de samma oavsett val av material (1,3 – 1,4 miljoner kronor).

Det bör dock tas hänsyn till efterföljande kostnader för drift och underhåll, vilka är högre för

en betongbro jämfört med en rörbro. Vid val av material är det dessutom viktigt att ta hänsyn

till placeringen. I de fall bron ska gå över vatten (se Bro 1) är en rörbro att föredra då dess

tvärsnitt är bättre lämpat för vattendrag. Tidsmässigt kan det ta ungefär lika lång tid att bygga

en rörbro som en prefabricerad betongbro.

Bro 2, som går över en trafikerad väg, är drygt en miljon kronor billigare byggd som en

prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro. Vid trafik över vägar är betongbroar att

föredra då tvärsnittet är bättre lämpat för trafik än det är hos en rörbro. Tvärsnittet hos en

rörbro måste antagligen anpassas med betongplintar för den underpasserande trafiken vilket

medför extra kostnader. En till orsak till den stora prisskillnaden kan vara att det tillkommer

extra kostnader för schaktning vid byggande av en rörbro.

95

6 Slutsats

6.1 Dimensionering av rörbroar

Dimensionering av rörbroar bygger i princip fullständigt på åtskilliga experiment som sedan

jämförts med tidigare erfarenheter. Presentationen av beräkningsgången och dess innehåll är

relativt lätt att förstå och det uppfattas intuitivt korrekt att först räkna ut normalkraften i röret

för att sedan bestämma böjmomentet. SCI-metoden är ändå endast en bra grund för vidare

utveckling av dimensioneringen av rörbroar.

Petterson och Sundquist (2010) har under 2000-talet tagit fram och uppdaterat den handbok

som idag används i Sverige, vilken delvis bygger på SCI-metoden. Det är intressant att se hur

de har förbättrat och anpassat J.M. Duncans metod med egna försök och enligt svenska

normer, men samtidigt är det samma tillvägagångssätt i grund och botten. Att SCI-metoden

har följts förhållandevis exakt är något som ytterligare stärker den legitimitet hos SCI-

metoden som diskuteras under analysen av metoden.

Petterson och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges” har lite av samma

problem som SCI-metoden anses ha. Det är svårt att förstå alla små förändringsfaktorer och

andra steg som inte har någon djupare förklaring redovisad. Självklart går det utan större

svårigheter att dimensionera en bro med boken men återigen, en djupare förklaring för vissa

delar ger en ökad förståelse.

Det ska dock nämnas att med större kunskap och erfarenhet inom konstruktionsteknik är det

antagligen möjligt att få en bättre helhetssyn.

6.2 Kalkylblad i Excel för rörbroar

Kalkylbladet i Excel är relativt användarvänligt för personer med baskunskap inom

ingenjörsområdet. Beräkningen av Bro 2 med hjälp av kalkylbladet resulterade i ett

tillfredställande svar och slutsatsen är att kalkylbladet fungerar. Vidare genomfördes olika

tester för att öka konstruktionens hållbarhet då olika indata ändrades. En av de viktigaste

parametrarna visade sig vara överfyllnadshöjden hc, vilket inte är särskilt förvånande då

interaktionen mellan jordmaterial och stålet är hela grunden för rörbroar.

Kalkylbladet kan, efter tester, konstateras vara en bra generell mall för att konstruera nya samt

kontrollera hållfastheten för befintliga rörbroar. Dock begränsas kalkylbladet till Petterson

och Sundquists (2010) stålprofiler, en överfyllnadshöjd mindre än tio meter och det tas endast

hänsyn till typfordon a-f samt säkerhetsklass 2, med en spännvidd på maximum femton meter.

96

Då en konstruktör vill kontrollera de utförda beräkningarna i detalj och hur de hänger samman

kan det uppstå mindre problem. Det eftersom att kalkylbladets celler är kopplade till andra

celler under de olika flikarna och därmed kan det bli något förvirrande att kartlägga allt. Vid

en omprogrammering av kalkylbladet för att exempelvis utöka och förbättra kalkylbladets

kapacitet eller genomföra en uppdatering eftersom standarder ändras, krävs det tid för att få

förståelse av den generella beräkningsgången för rörbroar samt för kalkylbladets uppbyggnad.

6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner

Samtliga typer av brokonstruktioner har olika fördelar och nackdelar. Det går generellt inte att

bestämma vilken typ av brokonstruktion som är bättre än de andra. Allt beror på de rådande

förutsättningarna och ändamålet för konstruktionen.

För att valet mellan de olika typerna av brokonstruktioner skall kunna genomföras bättre

behövs mer kunskap och erfarenhet kring rörbroar och prefabricerade broar. Det kräver i sin

tur att beställarna aktivt frågar efter de typerna av konstruktioner.

6.4 Dimensionering prefabricerade betongbroar

Det är en lång och komplicerad process att dimensionera prefabricerade betongbroar och det

krävs att många beräkningsmässiga antaganden tas. Beräkningsgångarna varierar från bro till

bro, exempelvis vilket syfte bron har samt vilka laster som väljs att ta hänsyn till är

avgöranden som påverkar beräkningsgången. Efter utfört arbete kan det fastslås att erfarenhet

tycks vara den enskilt största faktorn som har störst betydelse, utan handledning av en erfaren

konstruktör skulle det inte varit möjligt att utföra dimensioneringen. Den främsta anledningen

till den slutsatsen ligger i det stora antalet antagande som är väsentliga att göra. Den

förkunskap som fanns innan arbetet påbörjades var inte tillräcklig för att förstå alla

delmoment som genomförts under beräkningsgången.

Strip- step 2 är ett väl fungerande dimensioneringsprogram som är relativt lätt att använda.

Dock kan det vara svårt att förstå hur eventuella fel ska återgärdas. Kalkylblad som beräknar

mängd kilogram armering per kubikmeter betong är också ett bra komplement till

beräkningsgången.

6.5 Kostnadsförslag

Utifrån analysen i avsnitt 5.3 kommer det ur ett längre tidsperspektiv bli dyrare att bygga en

prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro i det här specifika fallet. Därmed borde Bro 1

byggas som en rörbro av korrugerat stål, vilket även skedde.

På grund av den stora prisskillnaden är det mest lämpligt att Bro 2 byggs som en

prefabricerad betongbro. En intressant iakttagelse är att Bro 2 i verkligenheten blev byggd

som en rörbro. Anledning var att beställaren, Trafikverket, redan vid förfrågningsunderlaget

hade önskemål om att bron skulle konstrueras som rörbro.

97

6.6 Förslag till framtida studier

För att utveckla jämförelsen mellan rörbroar, platsgjutna samt prefabricerade betongbroar

skulle det vara intressant att göra en verklig fallstudie i projekteringsstadiet. Det skulle kunna

läggas ett större fokus på kostnads- och tidsfrågor eftersom det konstruktionsmässiga arbetet

redan gjorts i den här rapporten samt att en beräkningskalkyl för rörbroar har blivit framtagen.

Det skulle vara en god idé att i den undersökningen försöka se jämförelsen i ett

livscykelperspektiv samt att beakta faktorer som inte har med dimensioneringen att göra,

bland annat faktorer som arbetsmiljö och logistik.

99

7 Referenslista

Abel, John F., Mark, Robert. och Richards, Rowland Jr. 1974. Journal of Geotechnical and

Geoenviromental Engineering: Stresses Around Flexible Elliptic Pipes. American

Society of Civil Engineers.

Abetong. 2014. Abetongs Brosystem – effektiva lösningar som bär.

http://www.heidelbergcement.com/NR/rdonlyres/A1ABF18F-CA4B-471E-9DD9-

27169444679C/0/Abetong_BroSystembroschyr.pdf (Hämtad 2014-04-23).

Allgood, J. R., Takahashi, S. K. 1972. Balanced Design and Finite Element Analysis of

Culverts. Washington DC: Highway Research Board.

Bayoglu Flener, Esra. 2004. Soil-Structure Interaction for Integral Bridges and Culverts.

Lic.-avd., Kungliga Tekniska Högskolan.

Bayoglu Flener, Esra. 2009. Static and dynamic behaviour of soil-steel composite bridges

optained by field testing. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan.

Bergendahl, Johan; Försäljare ViaCon AB. 2014. Föreläsning 23 april.

Boverket. 2007. Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07. Karlskrona:

Publikationsservice

Centerlöf & Holmberg. 2014. Informationsblad.

Chouhan, Nimesh., Jound Ibrahim. 2009. Jämförelse mellan prefab och platsgjuten

betongstomme för kv. Kleopatra Västerås. Arbetsmiljö, Kvalitet, Tidplanering –

kostnader och Miljö. BSc-avh., Mälardalens Högskola.

Duncan, J. M. 1978. Soil-Culvert Interaction Method for Design of Metal Culverts.

Washington DC: Highway Research Board.

Ehlorsson, Viktor & Palmqvist Victor, 2010. Prefabricerade betongbroar – är det möjligt.

BSc-avh., Högskolan Halmstad

Gustafsson, Per Johan; Professor vid institutionen för byggvetenskap, Lunds Tekniska

högskola. Intervju 5 april 2014.

Hansing, Lars. 2007. Fabrication and installation of Soil-steel Bridges in Sweden. Viacon.

http://nvfnorden.org/lisalib/getfile.aspx?itemid=650 (Hämtad 2014-04-25).

100

Hirvi, Johan. 2007. Long span flexible metal culverts, Ultimate load calculations. MSc-avh.,

Kungliga Tekniska Högskolan.

Hult, Frida. 2011. Analys av plattrambroar med krökta ramben. Msc-avh., Lunds Universitet.

Johansson, Björn., Shamun Sayle. 2012. Effektiv brobyggnad genom prefabricering – en

fallstudie. MSc-avh., Lunds Universitet.

Kantona, M. G., Forrest, J. B., Odello, R. J., Allgood J. R. 1974. Computer Design and

Analysis of Pipe Culvert. Port Hueneme, California: U.S. Naval Engineering

Laboratory.

Klöppel, Kurt., Glock, Dieter. 1970. Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den

Traglastproblemen biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre. Darmstadt:

Technischen Hochschule Darmstadt.

Liu, Baodong., Zhang, Miaoxin., Li, Pengfei., Feng, Zhimao. 2011. Effect of Parameters on

Soil-Structure Interaction of a Buried Corrugated Steel Arch Pipe. Beijing: Jiaotong

University.

Petterson, Lars., Sundquist, Håkan. 2010. Design of soil steel composite bridges. Stockholm:

Kungliga Tekniska Högskolan.

Sundquist, Håkan. 2009. Infrastructure Structures. Stockholm: Kungliga Tekniska

Högskolan.

Swedish Standard Institute (SIS). 2002a. Eurokod 1: Laster på bärverk – SS-EN 1991-2

Stockholm: SIS Förlag.

Swedish Standards Institute (SIS). 2002b. Betongkonstruktioner – Täckande betongskikt.

Stockholm: SIS förlag.

Swedish Standard Institute (SIS). 2005. Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner –

SS-EN 1993. Stockholm: SIS Förlag.

Swedish Standard Institute (SIS). 2010. Eurokod 2: Dimensionering av betongbyggnader – SS

EN 1992. Stockholm: SIS Förlag.

Trafikverket. 2011a. TRVK Bro 11: Trafikverkets tekniska krav Bro. Borlänge: Trafikverkets

tryckeri.

Trafikverket. 2011b. Trafikverkets författningssamling – TRVFS 2011:12. Borlänge:

Trafikverkets tryckeri.

Trafikverket. 2011c. TRV Geo, Trafikverkets tekniska krav för geokonstruktioner. Borlänge:

Trafikverkets tryckeri.

Trafikverket. 2011d. TRVR Bro 11- Trafikverkets tekniska råd Bro. Borlänge: Trafikverkets

tryckeri.

101

Selke, Susan E. M., Twede, Diana. 2005. Cartons, Crates and Corrugated Board: Handbook

of Paper and Wood Packaging Technology. Lancaster, Pennsylvania: DEStech

Publications.

White, H L., J P Layer. 1960. The Corrugated Metal Conduit as a Compression Ring.

Washington DC: Highway Research Board.

Wong, K. S., Duncan, J. M. 1974. Hyperbolic Stress-Strain Parameters for Nonlinear

Analyses of Stresses and Movements in Earth Masses. Berkeley, California: University

of California.

Vägverket. 1999. Allmän teknisk beskrivning för rörbroar. Borlänge: Vägverkets tryckeri.

Vägverket. 2009a. Metodbeskrivning 802 Bärighetsutredning av byggnadsverk. Publikation

2009:61. Borlänge: Vägverkets tryckeri

Vägverket. 2009b. Vägverkets författningssamling – VVFS 2009:19. Borlänge: Vägverkets

tryckeri

Vägverket BaTMan. Bridges and Tunnel Management, version 3.2.

https://batman.vv.se/batInfo/handbok31/DEF_BrotyperFastaBroar.htm (Hämtad 2014-

05-12).

103

8 Appendix

104

8.1 Detaljerad beräkningsgång prefabricerad

betongbro, Bro 1

8.1.1 Laster

8.1.1.1 Reaktioner i grunden

{

Sand

{

Morän

Då utbredningen av de olika jordlagren är svår definierad används vid dimensionering det

ogynnsammaste värdet, sand.

,

105

8.1.1.2 Teckenregler och Randvillkor

Fas 1

Fas 2

Figur 8.1 - Teckenregler och randvillkor

106

8.1.1.3 Permanenta laster

8.1.1.3.1 Egentyngd

8.1.1.3.1.1 Ram

(bil. A Eurokod 1)

8.1.1.3.1.2 Beläggning

(TRVK Bro 11)

8.1.1.3.2 Jordtryck

Jordtrycket räknas ut enligt Trafikverket (2011c) och Trafikverket (2011b).

𝛾

(

)

8.1.1.3.2.1 Vilojordtryck

8.1.1.3.2.2 Faktorer

{

{𝛾

𝛾

8.1.1.3.2.3 Jordtryck vid LW

8.1.1.3.2.4 Jordtryck vid HW

107

8.1.1.3.3 Krympning och krypning av betongöverbyggnad

Krympning beräknas enligt SIS (2010).

8.1.1.3.3.1 Total krypning:

‰

7.1.1.3.3.2 Kryptal

Betong C35/45, cementtyp N:

Avläsning i figur 3.1b

motsvarar temperaturlast på

Effekten av krypning beaktas genom reduktionsfaktor:

Ekvivalent temperaturlast:

108

8.1.1.4 Variabla laster

8.1.1.4.1 Trafik (Vägbro)

Trafiklaster beräknas enligt Trafikverket (2011a) och SIS (2002a).

Trafiken placeras för den mest ogynnsammaste inverkan hos bron.

8.1.1.4.1.1 Lastmodell 1: Koncentrerade och jämnt utbredda laster.

Övriga lastfält och återstående yta:

där

är anpassningsfaktorer.

Tabell 8.1 - Anpassningsfaktor (Trafikverket 2011b)

αQ1 = 0,9 αQ2 = 0,9 αQ3 = 0

αq1 = 0,7 αQi = 1,0 ( i > 1)

Figur 8.2 – Lastmodell 1 (SIS 2002a)

109

Lastfälten är 3 meter breda och brobredden är 15 meter -> det får plats 5 körfält. Den

koncentrerade lasten sveps längs körbanan i Strip- Step 2.

Vid lokala verifieringar förs boggisystemets placeringar närmare varandra, se Figur 7.3.

På lastfält 1 blir den utbredda lasten:

På lastfält 1 blir axellasten:

8.1.1.4.1.2 Lastmodell 2: Enstaka axellaster

Axellast:

där

Figur 8.3 - Axel- och boggilaster för Lastmodell 1 (SIS

2002a)

110

Görs om till utbredd last:

(SS-EN 1991-2, 4.3.3, 2007, B)

8.1.1.4.1.3 Utmattningsfordon

Uttmattningslastmodell 3 (enstaka fordon).

Modellen består av fyra axlar med två identiska hjul vardera. Tyngden av varje är 120 kN för

fordon 1 och 36 kN för fordon 2. Fordon 2 placeras >40 m bakom fordon 1. Körfältsbredd

( är 3,0 meter.

Lasten hos utmattningsfordon blir:

Figur 8.4 - Axellast Lastmodell 2 (SIS 2002a)

Figur 8.5 - Lastmodell för utmattning (SIS 2002a)

111

8.1.1.4.1.4 Typfordon

A=180 kN B=300 kN

Antalet lastfält med typfordon är högst två. Ena lastfältets typfordon multipliceras med 1,0

och det andra lastfältets typfordon med faktorn 0,8. Övriga lastfält har en jämnt fördelad last

q. Den kan vara 0 alternativt 5 kN/m och är jämnt fördelad över lastfältets bredd.

Dynamiskt tillskott läggs till samtliga punkter.

Jämnt fördelad last q, utan dynamiskt påslag:

(

)

Figur 8.6 – Lastfall typfordon a-i (Vägverket

2009a)

Figur 8.7 – Lastfall typfordon j-n (Vägverket 2009a)

112

8.1.1.4.2 Bromslast

8.1.1.4.2.1 Bromslast LM1

8.1.1.4.2.1.1 Lastbilar

Görs om till en utbredd last

8.1.1.4.2.1.2 Personbilar

Görs om till en utbredd last:

8.1.1.4.2.2 Bromslast typfordon

Bromskraft är 0,35

där

=Sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott, av det tyngsta fordonet som ryms i

körfält 1

Typfordon i:

Görs om till en utbredd last

8.1.1.4.3 Temperatur

Bron tillhör temperaturtyp 3. Följande beräkningar följer SIS (2002a) och Trafikverket

(2011b).

8.1.1.4.3.1 Jämnt fördelad temperaturkomponent

113

8.1.1.4.3.2 Temperaturkomponent

8.1.1.4.3.3 Brons initiala temperatur

8.1.1.4.3.4 Temperaturskillnader

Beläggningstjocklek -> 50 mm -> justeras med faktorn

(med interpolering)

Jämn temperatur och temperaturskillnad kan verka samtidigt och skall last kombineras enligt

nedan. .

114

8.1.1.4.4 Överlast

8.1.1.4.4.1 Vertikalt

8.1.1.4.4.2Mothållande jordtryck av överlast

Mothållande jordtryck vid rambenen beräknas enligt Trafikverket (2001a) och Trafikverket

(2011d).

Den ökning av jordtrycket utöver vilotrycket som orsakas av förskjutningen antas var

triangelformad.

För att beräkna det mothållande jordtrycket tas deformation ut för olika belastningsfall. En

med last, som är beskriven enligt ovan, och en med en triangulär last med 100 kN/m.

Deformationerna från belastningsfallen kan sedan användas för att beräkna det mothållande

jordtrycket enligt nedan.

𝛾

( )

( ) ( )

𝛾

( )

115

8.2 Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro 2

8.2.1 Indata

Tabell 8.2 - Indata kalkylblad

Beteckning Indata

Över- och kringfyllnad

Friktionsvinkel (grader), ϕ cv 38

Överfyllnadshöjd (m), hc 1,25

Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kN/m3), ρ1 22

Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kN/m3), ρcv 22

Tangentmodul (MPa), Es 50

Relativ packningsgrad, RP 93

Data Rörbro

Plåtkoefficienter

Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk 315

Brottgränsvärde (MPa), fuk 390

Partialkoefficient stål, γn 1

Elasticitetsmodul (GPa), E 210

Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp 125

Tvärsnittsmått

Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G) F

Höjd (m), h 2,715

Diameter (m), D 6,35

Valvhöjd (m), H 2,715

Toppradie (m), Rt 8,82

Sidoradie (m), Rs 1,016

Sammanfogning

Antal skruvar per meter, n 30

Antal rader vilket skruvarna monteras i, k 3

Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk 800

Bults spänningsarea (mm2), As 245

Bultens diameter (mm), d 20

Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1 40

Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv 75

Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m) 1,45

Profilvariabler

Plåttjockled (mm), t 7

Profilhöjd (mm), hcorr 140

Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c 381

Krökningsradie (mm), R 110

Övrigt

Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld 80

Förbandsklass skruv vid normalkraft(MPa), Δσ cs 50

Nobs per år och långsamt körfält 50000

Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc 100

116

8.2.2 Förutsättningar

8.2.2.1 Stålprofil

(b1.b)

(b1.c)

(

) (b1.d)

(

*

(b1.e)

(b1.g)

(

)

(b1.f)

8.2.2.2 Geoteknik

(b2.a)

(4.p)

(

)

* (

)+ (b3.b)

(b3.a; 4.a)

117

8.2.2.3 Reduktionsfaktor med hänsyn till hjulens lastutbredning

8.2.2.3.1 Typfordon

Exempel på hur beräkningen ser ut i kalkylbladet visas i Figur 8.8.

Figur 8.8 – Reduktionsfaktor typfordon i kalkylblad

8.2.2.3.2 Lastmodell 1

8.2.2.3.3 Lastmodell 2

8.2.2.3.4 Lastmodell UTM

118

8.2.3 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment

I följande avsnitt beräknas alla snittkrafter och böjmoment.

8.2.3.1 Snittkrafter

8.2.3.1.1 Laster från jordmaterialet

(4.d)

(√ )

(4.e)

(4.f)

(4.g)

(

)

39,8 (4.c)

8.2.3.1.2 Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast

8.2.3.1.2.1 Maximala vertikala tryck

∑

(b4.c)

Tabell 8.3 - Maximala vertikala tryck

Lastfall P (kN) inkl. ε

Typfordon a 2.3 216

Typfordon a 1.7 216

Typfordon b 2.3 316,8


Typfordon c 2.3 360

Typfordon c 1.7 360

Typfordon d 1.7 396

Typfordon d 1.7 396

Typfordon e 2.3 421,2


Typfordon f 2.3 475,2


Eurokod LM 1 300

Eurokod LM 2 400

Eurokod LM UTM 120

119

Exempel på hur maximala vertikala tryck beräknas i kalkylbladet för typfordon a, se Figur

8.9.

8.2.3.1.2.2 Ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktion

(b4.b)

8.2.3.1.2.3 Normalkraft av trafiklast

(

) (4.l’)

Figur 8.9 – Iterering typfordon a i kalkylblad

120

8.2.3.1.2.4 Resultat

Tabell 8.4 - Resultat normalkraft av trafiklast

Lastfall ζv (kPa) q (kN/m) ptrafiklast (kN/m) Nt (kN)

Typfordon a 2.3 50,3 0 97,2 97,2

Typfordon a 1.7 40 0 77,3 77,3

Typfordon b 2.3 104,7 0 202,5 202,5

Typfordon b 1.7 84,2 0 162,7 162,7

Typfordon c 2.3 101,3 0 195,9 195,9

Typfordon c 1.7 81,8 0 158,2 158,2

Typfordon d 2.3 99,3 0 192 192

Typfordon d 1.7 79,9 0 154,5 154,5

Typfordon e 2.3 160,4 0 310,2 310,2

Typfordon e 1.7 130,3 0 251,9 251,9

Typfordon f 2.3 151,1 0 292,2 292,2

Typfordon f 1.7 123,2 0 238,2 238,2

Eurokod LM 1 66,3 9,7 137,3 168

Eurokod LM 2 57,3 0 109 109

Eurokod LM UTM 66,3 0 45,8 45,8

121

8.2.3.2.1 Dimensionerande normalkraft

8.2.3.2.1.1 Brottgränstillstånd

𝛾 𝛾 (4.n)

8.2.3.2.1.2 Bruksgränstillstånd

𝛾 𝛾 (

)

(4.m)

8.2.3.2.1.3 Utmattningstillstånd

𝛾 (4.o)


Tabell 8.5 - Resultat dimensionerande normalkrafter

Lastfall Ndu (kN) Nds (kN) Ndf (kN)

Typfordon a 2.3 166,1 136,9 97,2

Typfordon a 1.7 140,2 117 77,3

Typfordon b 2.3 303,1 242,3 202,6

Typfordon b 1.7 251,3 202,5 162,7

Typfordon c 2.3 294,5 235,7 195,2

Typfordon c 1.7 245,4 197,6 158,2

Typfordon d 1.7 289,3 231,8 192

Typfordon d 1.7 240,6 194,3 154,5

Typfordon e 2.3 443,1 350 310,2

Typfordon e 1.7 367,2 291,7 251,9

Typfordon f 2.3 419,6 332 292,2

Typfordon f 1.7 349,5 278 238,3

Eurokod LM 1 258,2 207,8 168

Eurokod LM 2 181,5 148,8 109

Eurokod LM UTM 99,3 85,6 45,8

122

8.2.3.3 Beräkning av böjmoment

8.2.3.3.1 Böjmoment av jordlast

[

(

)

] (4.q)

f1 ges av

(

) (4.r’’)

f2,surr ges av

(4.s’)

f3 ges av

(4.s’’’)

f2,cover ges av

(4.s’’’’)

8.2.3.3.2 Böjmoment från trafiklast

(

)

(4.t)

där

( ) (4.u)

(4.v)

(

* (4.x)

(

)

(4.y)

123


Tabell 8.6 - Resultat böjmoment av trafiklast

Lastfall Mt (kNm)

Typfordon a 2.3 9,9

Typfordon a 1.7 7,9



Typfordon c 2.3 19,9

Typfordon c 1.7 16,1

Typfordon d 1.7 19,5

Typfordon d 1.7 15,7





Eurokod LM 1 16,8

Eurokod LM 2 11,1

Eurokod LM UTM 4,7

124

8.2.3.3.3 Dimensionerande böjmoment

8.2.3.3.3.1 Brottgränstillstånd

𝛾 𝛾 𝛾 (4.aa)

8.2.3.3.3.2 Bruksgränstillstånd

𝛾 𝛾 𝛾 (4.w’)

8.2.3.3.3.3 Utmattningstillstånd

𝛾 (4.ab)


Tabell 8.7 - Resultat dimensionerande böjmoment

Lastfall Mdu (kNm) Mds (kNm) Mdf (kNm)

Typfordon a 2.3 22,2 19,2 14,8

Typfordon a 1.7 19,6 17,2 11,8

Typfordon b 2.3 36,1 30 30,9

Typfordon b 1.7 30,1 25,9 24,8

Typfordon c 2.3 35,2 29,3 29,9

Typfordon c 1.7 30,3 25,4 24,1

Typfordon d 2.3 34,7 28,9 29,3

Typfordon d 1.7 29,8 25 23,6

Typfordon e 2.3 50,3 40,9 47,3

Typfordon e 1.7 42,6 34,9 38,4

Typfordon f 2.3 47,9 39 44,5

Typfordon f 1.7 40,8 33,6 36,3

Eurokod LM 1 31,2 26,2 25,2

Eurokod LM 2 23,8 20,4 16,6

Eurokod LM UTM 15,4 14 7

125

8.2.4 Kontroller

Tabell 8.8 - Numrering kontroller

126

8.2.4.1 Resultat

Tabell 8.9 - Resultat av kontroller

Lastfall 1 2 3 4 5 6 7

Typfordon a 2.3 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon a 1.7 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon b 2.3 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon b 1.7 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon c 2.3 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon c 1.7 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon d 1.7 OK OK OK OK OK OK OK

Typfordon d 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK

Typfordon e 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK

Typfordon e 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK

Typfordon f 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK

Typfordon f 1.7 OK OK OK OK OK OK OK

Eurokod LM 1 OK OK OK OK OK OK OK

Eurokod LM 2 OK OK OK OK OK OK OK

Lastfall 8 9 10 11

Eurokod LM UTM OK OK OK OK

Övrigt 12 13 14 15 16

OK OK EJ OK OK OK

127

8.3 Ritningar

128

Figur 8.10 – Ritning Bro 1 - Rörbro

129

Figur 8.11 – Ritning Bro 1- Prefabricerad betongbro

130

Figur 8.12 – Ritning Bro 2 - Rörbro

131

Figur 8.13 – Ritning Bro 2 - Prefabricerad betongbro

132

8.4 Illustration av kalkylblad i Excel

133

Figur 8.14 - Illustration av kalkylblad

jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade betongbroar · 2014-08-21 · trvk 11...

Documents