j.p. marques de sá 1 a indução no conhecimento científico e noutros conhecimentos... uma breve...
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1J.P. Marques de Sá
A Indução No
Conhecimento CientíficoE
Noutros conhecimentos...
Uma breve reflexão sobre a aplicação do método indutivo
2J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Aprendendo com...Desde crianças que aprendemos...
3J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
as observações !com as observações do mundo que nos rodeia.
4J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Os “objectos-causas materiais” existem
Os “efeitos dos objectos” existem
É possível aprender a partir deles (leis da natureza)
Temos como certo que
5J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Observações(medições dos objectos) + Assunções (classes de relações)
Leis
Indução
Para tal inferimos ou induzimos leis a partir de observações e assunções
6J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Aprender significa
Generalizar
surgindo aqui alguns perigos...
para qualquer ser ou máquina inteligente
7J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Estes extra-terrestres observam, num museu, artefactos da Terra.
8J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
A inferência que fazem, fruto da sua aprendizagem, é, contudo, errada.
9J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Problema da amostragem Problema do modelo
Problema da classe de funções Problema da suficiência de dados
10J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Causas(Objectos)
Lei da natureza
Efeitos(Fenómenos)
yx
Existe uma relaçãoentre y e x:
y depende de x
(y = f(x))Consideremos, então, a existência de uma lei funcional relacionando causas e efeitos: y = f(x)
11J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
Assunção: Classe de funções f
x
y
Causas
Efe
itos
As assunções indutivas dizem respeito à classe de funções que admitimos entre causas e efeitos: lineares (à esquerda), hiperbólicas (à direita), etc.
12J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Causas(Objectos)
Lei da natureza
Efeitos(Fenómenos)
Amostragem
yx
Número finito de pares (x, y)obtidos aleatoriamente
Qualquer par da amostra {(x1,y1), (x2,y2) ... (xn,yn)} é obtido nas
mesmas condições.
A aprendizagem terá de basear-se numa amostra de casos em que cada par é aleatório, independente e obtido nas mesmas condições
Sem estas condições não tem sentido falar em aprendizagem/generalização
13J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Comprimento do nariz
Pro
mes
sas
não
cum
prid
as
Este é o maior problema na aplicação da indução em áreas do conhecimento como os estudos histórico-sociais onde geralmente não é possível assegurar a independência e homogeneidade dos casos da amostra. A figura mostra algumas observações do número de promessas não cumpridas versus o comprimento do nariz de governantes.
Pretende-se descobrir se há razões para aceitar o "efeito Pinóquio"
14J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Comprimento do nariz
Pro
mes
sas
não
cum
prid
as
Uma escola de analistas sociais diz que sim e que o efeito é linear
15J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Comprimento do nariz
Pro
mes
sas
não
cum
prid
as
Outra escola diz que o efeito é de facto parabólico
16J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Comprimento do nariz
Pro
mes
sas
não
cum
prid
as
Finalmente outra descobre um comportamento cíclico. É evidente que, não se tratando de amostras válidas, cada analista vê aquilo que quer ver: as suas assunções
17J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Causas(Objectos)
Lei da natureza
Lei: y = f(x)
Efeitos(Fenómenos)
Medições(Observações)
Medições(Observações)
Amostragem
yx
x
ruídoruído
yEfectivamente nunca temos acesso aos verdadeiros valores das causas e efeitos. São sempre obtidos através de medições com ruído
18J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
f(x)
Assunção: A relação é linearEstipulada uma dada assunção procuramos uma função particular com a capacidade de generalização
19J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
f(x)
1.À medida que obtemos novas amostras a recta vai sofrendo ajustes e espera-se que generalize melhor para todos os casos possíveis.
20J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
f(x)Erro médio:
O ajuste-aprendizagem procura minimizar uma dada medida dos desvios para todos os pontos. Por exemplo, o desvio médio
21J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
nº de casos
Erro médio de ajuste
Erro mínimo
Para que se possa falar em aprendizagem é preciso que sejam satisfeitas certas condições de convergência do erro de ajuste
22J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
Não explicável por rectas (expressividade = 3)
Esta só tem lugar quando uma certa medida matemática de expressividade da classe de funções é finita. Esta medida mede a capacidade das funções de passarem por várias configurações de pontos.A expressividade da classe das rectas é pequena. Não consegue “explicar” os pontos a amarelo.
23J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
x
y
Causas
Efe
itos
Usando uma classe de funções que explica tudo!(expressividade = )
Existem classes de funções com expressividade infinita: p.ex., a classe de todas as funções possíveis: conseguem explicar todos os dados
24J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Existe algum método formal de distinguir as induções (teorias) legítimas das falsas?
Princípio de falsificabilidade de K. Popper:
É possível apresentar pares de observações que falsificam (não explicáveis) pela indução.
Expressividade finita da classe de funçõesObtém-se, assim, uma fundamentação matemática do princípio da falsificabilidade de Popper que fornece uma condição necessária para distinguir induções legítimas de ilegítimas
25J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Mas...a Astrologia não é falsificável.Usa classes de funções capazes de explicar tudo.
A Astronomia: Usa mediçõesAplica modelos (classes de funções)Infere (induz) das observações
A Astrologia: Usa mediçõesAplica modelos (classes de funções)Infere (induz) das observações
26J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
A cavalo dado não se olha os dentes
E ao comprado?
Nas induções legítimas coloca-se a questão da sua utilidade. Será que estamos a usar variáveis suficientes para obter uma indução útil?
27J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Amostra: 80 cavalos adultos de idade conhecida (e em condições de vida idênticas)
Dados-efeito: medição da erosão do esmalte dos incisivos formados aos 2,5 anos
Um grupo de cientistas estudou o desgaste do esmalte em dentes de cavalos, por forma a verificar se uma indução empírica e popularmente usada era útil ou não. Para tal...
28J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Idade real
3 6 9 12 anos
3
6
9an
os Idade estimadapelos dentes
½ ano
Verificou-se que até 6 anos o erro médio da indução é razoavelmente baixo; a indução é útil
29J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Idade real
3 6 9 12 anos
3
6
9
anos Idade estimada
pelos dentes
anosO que não acontece para idades superiores. Nestes casos a indução empiricamente sugerida não ajuda.
30J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
Encontrar tipos de observações simplese acessíveis por forma a obter induções úteispode não ser tarefa fácil...
31J.P. Marques de Sá
A Indução no Conhecimento Científico
FIM