PISMENI ISPIT IZ LOGIKE

Zadatak 1. Neka su dati skupovi A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6} i C = {5,6,7,8}. Odrediti:

a) A∪ (B \ A);

b) (A∪B) \ (A∪C );

c) A∪ (B ∩C ).

Zadatak 2. Metodom istinosnih tablica ili cišcenja ispitati koje su od navedenih for-mula tautologije. One koje to jesu, dokazati:

a)((

p → q)∧ (

p →¬q))→¬p;

b)((

p → q)→ r

)→ q ;

c) p ∨ (p → q

).

Zadatak 3. Ispitati valjanost sledecih formula predikatske logike. Valjane formuledokazati a za one koje to nisu navesti kontramodel:

a) ∃x ((F x →Gx)∨ (Gx → F x));

b) (∃xF x ∨∃xGx) →∀x(F x ∧Gx);

c) ∀x (F x ↔Gx) → (∃xF x ↔∃xF x).

Pitanje 1. Da li za neku teoremu A postoji valuacija v takva da je v (¬A) = 1?

Pitanje 2. Da li postoji funkcija koja za razlicite argumente ima iste vrednosti?

1