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Comet Hartley 26ème cours de méca – 14/10/2010
8/10/2010
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Comet Hartley 2
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Expérience de Michelson-Morley et détermination intuitive de la
transformation de Lorentz
3ème Bac. Sc. Phys., Sc. Math.
1er Master en Sc. Spatiales
Année académique 2010-2011
Jean Surdej
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
Les anciens Galilée Newton
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14/10/2010
Newton Huygens Michelson et Morley
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley: détection du ventd’éther
a
b
f
e1
c
d
e
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience
b
f
d, e
e1
tb-e1-b = tb-d-b
t = tb-e1-b - tb-d-b = 0
L
véther
L ~11m
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience
b
f
d, e
e1
véther
tb-e1-b = 2L / (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
t = tb-e1-b - tb-d-b ~ (L/c)(v/c)2
L
L ~11m
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience
tb-e1-b = 2L / (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
Si 2L = 2L 1 - (v/c)2 “hypothèse de Lorentz-Fitgerald”
alors tb-d-b = tb-e1-b
et t = tb-e1-b - tb-d-b = 0.
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14/10/2010
“What I’m really interested in is whether God could have made the world in a different way : that is, whether the necessity of logical simplicity leaves any freedom at all.”
- Albert Einstein
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14/10/2010
Télescopes optiques: le Galiléoscope
D = 5cm, F/D = 10, G = 25, 50
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14/10/2010
Télescopes optiques: le Galiléoscope
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14/10/2010
http://www.telescope-amateur.net/souslesetoiles/
index.php?2009/07/24/33-test-le-galileoscope
30 €
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 1, L
Quai 2, L
Rails
0 1 2 3-1-2
-2 -1 0 21 3
L’
o’m’ n’
b’
b
i
ir s
v
o• • •
•
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 1, L
Quai 2, L
Rails
0 1 2 3-1-2
-2 -1 0 21 3
L’
o’m’ n’
b’
b
ir
v
o• • •
•
Ev. M
v tM c tM+ = 2
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 1, L
Quai 2, L
Rails
3 4 5 62 1
1 2 3 54 6
L’
o’m’ n’
b’
s
v
• • •
•
Ev. N
c tN v tN- = 2
vtN
ctN
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A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 1, L
Quai 2, L
Rails
3 4 5 6 2 1
1 2 3 54 6
L’
o’m’ n’
b’
r s
v
• • •
•
Ev. R & S
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 1, L
Quai 2, L
Rails
3 4 5 62 1
1 2 3 54 6
L’
o’m’ n’
b’
v
• • •
•
Ev. I
i
i
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14/10/2010
A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
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14/10/2010
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
L’L
Ev. I
Ev. B
Ev. O
(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (2)2
Ev. O Ev. I
Ev. B
ctI’ = 4
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14/10/2010
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
tB = tB’ / (1 - (v/c)2)1/2
tI = tI’ / (1 - (v/c)2)1/2
t = t’ / (1 - (v/c)2)1/2 = ’ / (1 - (v/c)2)1/2
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14/10/2010
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley
t’S = t’R = t’I = 4/c
tS = tR = tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:
L’
Ev. O
Ev. NEv. M
Ev. MM
t’M = t’N = 2/c
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14/10/2010
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley
tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2
2ctM = ctI - vtI
tM = (1-v/c) tI / 2
Ev. M
Ev. O
Ev. MML
ctM
vtI
ctI
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14/10/2010
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:
Ev. OEv. N
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley
tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2
2 ctN = ctI + vtI
tN = (1+v/c)tI/2
L
Ev. MM
ctN
vtI
ctI
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14/10/2010
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. O Ev. N
L
Ev. MM
ctN
vtI
ctIEv. MEv. MM
ctM
ctI
MN = ctI = 4/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN
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14/10/2010
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
L’L
Ev. I
Ev. B
Ev. O
(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (ctI’/2)2
Ev. OEv. I
Ev. B
ctI/2
vtI/2
ctI’/2 = 2
t’I = 4/c
tI = t’I/(1 - (v/c)2)1/2
tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2
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14/10/2010
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. O Ev. N
L
Ev. MM
ctN
vtI
ctI
Ev. M
Ev. MM
ctM
ctI
MN = ctI = 4/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN
ctN+ctM = ctI =MN
ctN-ctM = vtI
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14/10/2010
L’ L
Ev. 1: 0, 0 0, 0
Ev. 2: x’, t’ x?,t?
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
Ev. 3: 0, t’ = ’; x3 = v t3, t3 = ’ / ((1 - (v/c)2)1/2
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14/10/2010
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 , t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,
x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 , t’ = (t - (v/c2) x) / ((1 - (v/c)2)1/2.
Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
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14/10/2010
Annexe I: Interprétation classique de l’expérience de Michelson-Morley:
Evénément Référentiel L Référentiel L’ Si v/c = 3/5
O x0=0, t0=0 x’0=0 M xM=-2/(1+ v/c) x’M=-2 xM= -5/4 tM= (2/c)/(1+ v/c) tM=5/4, c’=8/5 N xN= 2/(1- v/c) x’N=2 xN= 5 tN= (2/c)/(1- v/c) tN=5, c’=2/5 R xR= vtR x’R=0 xR= 15/4 tR= tM+ tN= (4/c)/(1- (v/c)2) tR=6,25 S xS= vtS x’S=0 xS= 15/4 tS= tN+ tM= (4/c)/(1- (v/c)2) tS=6,25 I xI= vtI x’I=0 xI= 3 tI= (4/c)/(1- (v/c)2) tI=5, c’=4/5
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14/10/2010
Annexe II: Interprétation relativiste de l’expérience de Michelson-Morley:
Evénément Référentiel L Référentiel L’ Si v/c = 3/5
O x0=0, t0=0 x’0=0, t’0=0 I xI=vtI, tI=t’I/(1-(v/c)2) x’I=0, t’I=4/c tI=5, xI=3 M xM=(v/c -1)c tI/2 x’M=-2 xM=-1 tM=(1- v/c)tI/2 t’M=2/c tM=1 N xN=(1+ v/c)c tI/2 x’N=2 xN=4 tN=(1+ v/c)tI/2 t’N=2/c tN=4 R xR= vtI, tR=tI x’R=0, t’R=4/c tR=5, xR=3 S xS= vtI, tS=tI x’S=0, t’S=4/c tS=5, xS=3
4 = (xN - xM) (1-(v/c)2) = MN (1-(v/c)2) t = tN - tM = (v/c2) (xN - xM) = (v/c2) MN