Nama : Yunan Luthfian PermanaNIM : 31601200628Tugas Pengendalian dan Penjaminan MutuJurnal Matematika TerapanPenelitian ArtikelPendekatan Fuzzy untuk Peta Pengendalian StatistikShahryarSorooshianFacultyofTechnology,UniversityMalaysiaPahang,GambangKuantan,26300Pahang,Malaysia

AbstraksiSetelah menyelidiki keuntungan dan kerugian dari metode terbaru dari pengendalian proses statistik, menjadi penting untuk menanggulangi kerugian dan kemudian menggunakan keuntungan untuk meningkatkan metode untuk memantau proses dengan pengamatan kategoris.Sebuah pendekatan yang mempertimbangkan ketidakpastian dan ketidakjelasan yang mencoba untuk penelitian ini; dan untuk tujuan ini, teori himpunan fuzzy inevitableto digunakan. Jadi, pendekatan baru berdasarkan teori himpunan fuzzy dikembangkan dalam penelitian ini untuk memantau karakteristik kualitas atribut.Pendekatan ini kemudian dibandingkan dengan pendekatan yang terkait saat ini untuk melihat perbedaan dalam kinerja.1. PendahuluanBerkenaan dengan perbaikan terus-menerus dalam produk dan kualitas layanan sebagai faktor utama untuk kepuasan pelanggan, meningkatkan alat-alat pemantauan karakteristik kualitas telah menjadi tak terelakkan. Pengendalian proses statistik (SPC) adalah suatu metodologi yang terkenal untuk meningkatkan kualitas. SPC adalah kumpulan alat yang kuat pemecahan masalah yang bermanfaat dalam mencapai stabilitas proses dan meningkatkan kemampuan dan kualitas melalui pengurangan variabilitas. Peta kendali digunakan sebagai alat yang paling penting dari SPC yang sering digunakan untuk menentukan apakah suatu proses berada dalam keadaan kontrol statistik. Dapat disimpulkan bahwa ada beberapa keuntungan dan kerugian untuk menggunakan diagram kontrol atribut seperti grafik dengan membandingkannya dengan peta kendali variabel seperti - . Beberapa keuntungan menggunakan diagram kontrol atribut adalah sebagai berikut :i. Peta kendali atribut dapat memantau lebih dari satu karakteristik kualitas secara simultan.ii. Atribut diagram kontrol perlu waktu kurang biaya dan waktu untuk inspeksi dari diagram kontrol variabel.Kekurangan dari peta kendali atribut adalah sebagai berikut:i. Atribut diagram kontrol membutuhkan ukuran sampel yang lebih besar dari diagram kontrol variabelii. Atribut informasi tidak dapat menentukan alasan berada di luar kendali, sehingga tindakan koreksi bermakna

2. Statistik dan Fuzzy Charts KontrolSecara umum, metodologi statistik digunakan untuk menangani data kategoris. Penelitian awal pada metodologi statistik kembali ke Duncan yang memperkenalkan peta kendali chi square untuk memantau proses multinomial dengan data kategori. Kemudian, jenis peta kendali dibahas lebih lanjut oleh Marcucci dan Nelson. Marcucci memperkenalkan pendekatan statistik untuk kasus, di mana proporsi masing-masing kategori tidak diketahui sebelumnya. Dalam kasus metodologi kabur, beberapa pendekatan yang diusulkan. Bradshaw Jr, untuk pertama kalinya, digunakan fuzzy set sebagai dasar untuk menjelaskan pengukuran kesesuaian masing-masing unit produk dengan spesifikasi. Williams dan Zigli menunjukkan bahwa teknik jaminan kualitas, terutama dalam industri jasa, bukan tanpa ketidaktepatan dari penilaian manusia. Ketidaktepatan ini dan ketidakjelasan dapat diobati dengan bantuan teori himpunan fuzzy. Raz dan Wang dan mengusulkan pendekatan probabilistik dan pendekatan keanggotaan. Kanagawa et al. mengembangkan peta kendali baru untuk pemantauan mean dan deviasi variabel atribut, dll.

3. Bahan dan MetodeDalam penelitian ini, kami mencoba untuk menggunakan sistem inferensi fuzzy untuk mentransfer nilai subjektif dari kualitas produk oleh inspektur ke nomor yang tajam, sehingga kita dapat menggunakan peta kendali variabel untuk memantau kualitas proses. Pertimbangkan bahwa karakteristik atribut produk tertentu akan dianggap sebagai variabel linguistik dalam anteseden dari jika kemudian memerintah yang terdiri dari dua istilah, baik dan adil. Kualitas produk dianggap sebagai variabel linguistik di konsekuen, yang terdiri dari dua istilah, seusai dan tidak sesuai. Oleh karena itu, dengan mempertimbangkan jumlah variabel linguistik dan istilah mereka, dapat disimpulkan bahwa sistem Fuzzy yang digunakan dalam pendekatan ini terdiri dari dua jika kemudian aturan sebagai berikut:Aturan 1. Jika karakteristik kualitas "baik" maka kualitas adalah "sesuai". Aturan 2. Jika karakteristik kualitas "adil" maka kualitasnya "Tidak sesuai".Prosedur konstruksi rinci muncul dalam langkah ke depan demi langkah, diikuti oleh sebuah contoh. Berikut ini, kami memberikan langkah demi langkah deskripsi dari pembangunan sistem inferensi fuzzy dan memonitor proses. Langkah 1 (fuzzify input). Sebelum aturan dapat dievaluasi, input harus fuzzified sesuai dengan masing-masing set linguistik. Jadi langkah kedua adalah untuk mengambil input (skor), yang merupakan angka bulat yang tajam dan menentukan sejauh mana mereka milik fuzzy set yang sesuai melalui fungsi keanggotaan:

Tabel 1: Perkiraan parameter "kekuningan" dan "kegelapan" fungsi keanggotaan.

di mana = "adil", "baik" dan = 1, 2 (aturan nomor), maka yang merupakan nilai kebenaran tunggal akan diterapkan pada fungsi output.Langkah 2 (menerapkan metode implikasi). Sebuah konsekuen adalah himpunan fuzzy diwakili oleh fungsi keanggotaan dan dibentuk kembali dengan menggunakan fungsi yang terkait dengan anteseden (),

Masukan untuk proses implikasi adalah nomor tunggal yang diberikan oleh pendahuluan, dan output adalah himpunan fuzzy. Langkah 3 (agregat semua output). Karena keputusan didasarkan pada pengujian dari semua aturan dalam FIS, aturan harus dikombinasikan dalam beberapa cara untuk membuat keputusan. Agregasi adalah proses dimana set fuzzy yang mewakili output dari setiap aturan yang digabungkan menjadi satu set kabur tunggal,

Input dari proses agregasi adalah daftar fungsi keluaran terpotong dikembalikan oleh proses implikasi untuk setiap aturan. Output dari proses agregasi merupakan salah satu himpunan fuzzy untuk setiap variabel output.Langkah 4 (defuzzify). Masukan untuk proses defuzzifikasi adalah himpunan fuzzy (agregat keluaran himpunan fuzzy), dan output adalah nomor tunggal. Sebanyak ketidakjelasan membantu evaluasi aturan selama langkah menengah, output yang diinginkan akhir untuk setiap variabel umumnya satu nomor. berikut adalah cara yang berbeda untuk defuzzifying, dimana Kami menggunakan metode COA yang mengembalikan pusat daerah di bawah kurva,

Langkah 5 (monitoring). Akhirnya, pada langkah terakhir kita dapat memantau output dari sistem fuzzy yang data kontinu yang tajam mewakili kualitas unit produk dengan diagram kontrol tradisional.Contoh numerik digunakan untuk mengevaluasi pendekatan yang diusulkan. Setelah contoh numerik, studi perbandingan dilakukan berdasarkan rata-rata panjang run (ARL) untuk membandingkan kinerja pendekatan yang diusulkan dengan pendekatan terkait saat ini.

4. Hasil DiskusiPada bagian ini, kami mempekerjakan masalah warna pemantauan kapal sebagai contoh untuk menggambarkan pendekatan kami. Sebuah pabrik kapal bermaksud untuk memantau warna produk sebagai salah satu karakteristik kualitas penting. Warnanya harus hitam dan tidak memiliki kekuningan apapun. Jadi, aturan terbentuk sebagai berikut:Aturan 1. Jika warnanya hitam maka kualitasnya sesuai. Aturan 2. Jika warnanya kekuningan maka kualitasnya tidak sesuai. Setelah mengumpulkan 30 pengamatan, "" dan "" diestimasi dengan menggunakan model regresi seperti yang diilustrasikan pada Tabel 1. Sekarang, dengan mengambil pergeseran 25 sampel awal dari 20 dinilai warna kapal oleh inspektur, parameter "" dan "" ditentukan dengan menggunakan pemrograman simulasi dengan tujuan meminimalkan ARL1 0,1, 0,2. Nilai-nilaidari "" dan "" dapat digunakan di masa depan. Misalkan warna satu perahu berperingkat 8 oleh inspektur, sehingga kita bisa mendapatkan warna sebagai "hitam" dengan tingkat 0,8416 dan "kekuningan" dengan tingkat 0,2548. Dengan demikian, konsekuensi dari aturan.

5. Kriteria EvaluasiUntuk membandingkan kinerja pendekatan yang diusulkan berbeda untuk memantau data kategori, rata-rata panjang run (ARL) disarankan sebagai kriteria evaluasi. ARL adalah rata-rata jumlah sampel yang harus occurr sebelum sampel menunjukkan dari kondisi kontrol. Sebagai Montgomery menyatakan, jika pengamatan dari proses tidak autocorrelated, ARL dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut untuk setiap jenis peta kendali tradisional,

di mana adalah probabilitas berada di luar batas kontrol untuk setiap poin. Perlu dicatat bahwa ada dua ARLs berbeda: memegang kendali dan di luar kendali. Dalam kontrol rata-rata panjang run ditunjukkan oleh ARL0. Ini adalah rata-rata jumlah sampel yang harus occurr sebelum sampel menunjukkan kondisi diluar batas kendali ketika proses sebenarnya di negara bagian di kontrol. Untuk grafik tipe kontrol tradisional dengan batas kontrol 3 sigma, kemungkinan kesalahan tipe I yang merupakan probabilitas menjadi titik diluar batas kendali ketika proses sebenarnya di kontrol sama dengan 0,0027. Jadi, ARL ketika proses berada dalam kontrol adalah

Artinya, rata-rata, setelah masing-masing 3701 poin, titik menunjukkan alarm dari kontrol ketika proses sebenarnya di negara bagian dalam kontrol. Panjang run rata ketika proses berada di luar kendali ditunjukkan oleh ARL1. ARL1 adalah rata-rata jumlah sampel yang berlangsung sampai titik menunjukkan dari kondisi kontrol ketika proses sebenarnya di luar kendali. ARL1 dapat dihitung dengan persamaan berikut:

dimana adalah probabilitas tidak mendeteksi pergeseran dengan titik pertama setelah KEJADIAN dari pergeseran dalam proses.6. Studi BandingDi sini, dengan menggunakan simulasi dengan rilis MATLAB R2009a, studi perbandingan dijalankan untuk membandingkan kinerja pendekatan yang diusulkan dengan pendekatan terkait saat ini. Pendekatan yang diusulkan, pendekatan probabilistik yang diusulkan oleh Raz dan Wang, umum grafik diusulkan oleh Marcucci, dan pendekatan -cut diusulkan oleh Gulbay dan Kahraman dianggap dalam studi perbandingan. Sebagai Raz dan Wang dan Taleb dan Limam menyatakan bahwa pendekatan probabilistik memiliki kinerja yang lebih baik atas pendekatan keanggotaan; namun hanya pendekatan probabilistik dianggap dalam studi perbandingan ini. Variabel dasar dalam studi banding ini terdiri dari empat istilah linguistik: standar (S), pilihan kedua (SC), pilihan ketiga (TC), dan terkelupas (C). Setiap istilah linguistik memiliki fungsi keanggotaan sendiri seperti di bawah ini:

Raz dan Wang menunjukkan bahwa tidak ada keuntungan teoritis atas menggunakan teknik transformasi yang berbeda, sehingga dalam penelitian ini modus fuzzy digunakan sebagai teknik transformasi untuk pendekatan probabilistik. Tabel 2 menunjukkan nilai representatif untuk fungsi keanggotaan yang berbeda berdasarkan modus kabur dan median kabur.Seperti disebutkan sebelumnya, untuk menghasilkan data dan menjalankan simulasi, MATLAB rilis R2009a telah digunakan. Untuk menghasilkan data, data acak pertama yang dihasilkan berdasarkan distribusi beta dengan parameter dan . Maka data yang dihasilkan dikalikan dengan 10 dan akhirnya dengan menggunakan fungsi lantai, kita bisa memiliki nomor diskrit dari 0 sampai 10,

Pengamatan terakhir digunakan sebagai masukan dari sistem fuzzy. Dengan menggunakan Tabel 1, data untuk mensimulasikan pendekatan lain dapat digunakan. Berikut distribusi beta dengan parameter = 9 dan = 2 digunakan. Gambar 1 menggambarkan distribusi ini. Tabel 3, 4, 5, dan 6 menunjukkan ARL1 yang diperoleh dari replikasi 10000 menghasilkan data dengan ukuran sampel 5 ketika ada pergeseran sama dengan 0.5 untuk 2 dalam proses. Beberapa hasil dapat diperoleh dari perbandingan studi sebagai berikut ini:(i) pendekatan yang diusulkan memiliki kinerja yang lebih baik dalam setiap kasus,(ii) terutama dalam shift kecil dan ukuran sampel yang kecil, pendekatan yang diusulkan bisa mendeteksi kondisi abnormal cepat daripada pendekatan lainnya, (iii) membandingkan antara umum grafik dan pendekatan probabilistik menunjukkan bahwa dalam setiap kasus grafik umum memiliki kinerja yang lebih baik,(iv) pendekatan -cut memiliki kinerja paling lemah di antara metode ini.

7. KesimpulanCatatan pertama dalam pendekatan ini adalah bahwa karakteristik kualitas variabel juga baik untuk dipertimbangkan sebagai atribut dan karakteristik kualitas kategoris. Tapi, kontrol grafik untuk pemantauan.Tabel 2: Nilai Perwakilan untuk istilah linguistik

Tabel 3: ARL1 untuk pendekatan yang berbeda ketika ada pergeseran sama dengan 0.5.

Tabel 4: ARL1 untuk pendekatan yang berbeda ketika ada pergeseran sama dengan 1

Tabel 5: ARL1 untuk pendekatan yang berbeda ketika ada pergeseran sama dengan 1.5.

Tabel 6: ARL1 untuk pendekatan yang berbeda ketika ada pergeseran sama dengan 2.

Gambar 1: Distribusi beta dengan = 9 dan = 2.

Atribut karakteristik kualitas dibandingkan dengan diagram kontrol variabel memiliki beberapa kelemahan dalam struktur yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Catatan kedua adalah untuk karakteristik kualitas pemantauan atribut; yang karena pemeriksaan mental dan penilaian manusia, memiliki beberapa tingkat ketidakjelasan dan ketidakpastian. Penelitian ini mengusulkan pendekatan baru untuk pengendalian mutu, pendekatan fuzzy untuk memantau proses ketika ketidakjelasan dan ketidakpastian muncul. Studi kasus dan studi banding menunjukkan pendekatan yang diusulkan memiliki kinerja yang lebih baik dan bisa mendeteksi pergeseran normal dalam proses, terutama dalam shift kecil dan ukuran sampel yang kecil, lebih cepat dari pendekatan terkait saat ini.