jurusan matematika fakultas matematika dan ilmu...
TRANSCRIPT
i
ANALISIS KLASTER MENGGUNAKAN METODE SINGLE
LINKAGE, COMPLETE LINKAGE, AVERAGE LINKAGE, DAN
K-MEANS UNTUK MENGELOMPOKKAN KABUPATEN DI
JAWA TENGAH BERDASARKAN PRODUKSI PALAWIJA
TAHUN 2015
tugas akhir
disusun sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Ahli Madya
Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi
oleh
Ninuk Dian Rahmawati
4112313014
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2017
ii
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa tugas akhir ini bebas plagiat, dan apabila dikemudian
hari terbukti terdapat plagiat dalam tugas akhir ini, maka saya bersedia menerima
sanksi sesuai peraturan perundang-undangan.
Semarang, 26 Januari 2017
Ninuk Dian Rahmawati
4112313014
iii
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Tugas akhir ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke Sidang Panitia
Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Semarang.
Semarang, 26 Januari 2017
Pembimbing Utama
Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc.
198208182006042001
iv
PENGESAHAN
Tugas akhir yang berjudul
Analisis Klaster Menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage,
Average Linkage, Dan K-Means Untuk Mengelompokkan Kabupaten Di Jawa
Tengah Berdasarkan Produksi Palawija Tahun 2015
disusun oleh
Nama : Ninuk Dian Rahmawati
Nim : 4112313014
Telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Tugas Akhir FMIPA Unnes
pada tanggal
Panitia:
Ketua Sekretaris
Prof. Dr.Zaenuri SE, M.Si, Akt Drs. Arief Agoestanto, M.Si
196412231988031001 196807221993031005
Penguji I Penguji II
Drs. Supriyono, M.Si Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc.
195210291980031002 198208182006042001
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Berdoa tanpa berusaha itu bohong, berusaha tanpa berdoa itu sombong.
PERSEMBAHAN
Tugas akhir ini penulis persembahkan kepada:
1. Untuk keluarga dirumah Ayah, Ibu, Mas Yanosa, Mba Mua, Mba Devi, dan
si kecil Ali Mustofa.
2. Untuk Murobbi dan saudari lingkar ukhuwah.
3. Untuk seluruh fungsionaris KAMMI Fatahillah Unnes periode 1437 H.
4. Untuk Keluarga Rumah Tilawah Ikhwah Rasul.
5. Untuk teman-teman Staterkom angkatan 2013.
6. Untuk teman-teman Aktivis Dakwah Mipa 2013.
7. Untuk semua teman seperjuangan dalam dakwah.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis
menyadari sepenuhnya, tanpa bimbingan dan bantuan dari pihak lain, penulisan
tugas akhir ini tidak dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terim kasih kepada
1. Bapak Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum , Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Bapak Dr. Zaenuri, S.E, M.Si, Akt , Dekan FMIPA Universitas Negeri
Semarang.
3. Bapak Drs. Arief Agoestanto, M.Si , Ketua Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Negeri Semarang.
4. Bapak Dr. Wardono, M.Si , Kaprodi Statistika Terapan dan Komputasi
FMIPA Universitas Negeri Semarang.
5. Ibu Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc., dosen pembimbing utama,
terima kasih atas ilmu yang bermanfaat, kesabaran, motivasi, bimbingan
dan dukungan dalam penyelesaian tugas akhir ini.
6. Bapak Drs. Supriyono, M.Si, dosen pembimbing pendamping, terima
kasih atas ilmu yang bermanfaat, kesabaran, motivasi, bimbingan dan
dukungan dalam penyelesaian tugas akhir ini.
7. Bapak dan Ibu seluruh jajaran dosen dan staff administrasi di Jurusan
Matematika yang telah memberikan wawasan dan pengetahuan selama
belajar di Jurusan Matematika.
8. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
memberikan bantuan dan dorongan sehingga penyusunan tugas akhir dapat
terselesaikan.
vii
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih banyak kekurangan dan jauh
dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran sangat diharapkan sebagai
bahan perbaikan. Akhir kata, semoga isi dalam tugas akhir ini bermanfaat bagi
pembaca.
Semarang , Februari 2017
Penulis
viii
ABSTRAK
Rahmawati, N.D. 2017. Analisis Klaster Menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Dan K-Means Untuk Mengelompokkan Kabupaten Di Jawa Tengah Berdasarkan Produksi Palawija Tahun 2015. Tugas
Akhir, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Putriaji Hendikawati, M.Pd.,
M.Sc dan Pembimbing Pendamping Drs. Supriyono, M.Si
Kata kunci: Palawija, Analisis klaster, Single Linkage, Complete Linkage,
Average Linkage, K-Means
Tanaman palawija merupakan tanaman yang potensial untuk
dikembangkan karena hasilnya dapat digunakan sebagai sumber karbohidrat,
sumber protein nabati, dan bahan berbagai industri. Tanaman palawija meliputi
jagung, kedelai, kacang tanah, kacang hijau, ubi kayu dan ubi jalar. Salah satu
upaya yang dapat dilakukan dalam rangka meningkatkan dan memelihara
produktivitas di sektor pertanian khusunya hasil palawija yakni dengan
mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kesamaan
karakteristik yang dimiliki.
Analisis klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik
multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan obyek-obyek ke dalam suatu
kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki, sehingga obyek-obyek dalam
suatu kelompok memiliki ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan dengan
obyek dalam kelompok lain. Dalam analisis klaster tedapat dua metode yaitu
metode hierarki dan metode non-hierarki, contoh dari metode hierarki adalah
metode Single Likage, metode Complete Linkage, dan metode Average Linkage, dan contoh dari metode non-hierarki adalah metode K-Means.
Tujuan penelitian ini untuk mengetahui hasil analisis klaster dengan
menggunakan metode hierarki, yakni metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode non-hierarki, yakni K-Means
dalam pengelompokan kabupaten berdasarkan variabel hasil produksi palawija di
Provinsi Jawa Tengah tahun 2015.
Hasil pengelompokan dengan menggunakan metode hierarki, diperoleh
tiga buah klaster dengan anggota dari tiap-tiap klaster, yakni klaster pertama
mempunyai anggota 27 kabupaten, klaster kedua mempunyai anggota 1 kabupaten
dan klaster ketiga mempunyai anggota 1 kabupaten. Sedangakan pada proses
pengelompokan dengan menggunakan metode non-hierarki diperoleh tiga buah
klaster dengan anggota tiap-tiap klaster, yakni klaster pertama mempunyai
anggota 26 kabupaten, klaster kedua mempunyai anggota 1 kabupaten, dan klaster
ketiga mempunyai anggota 2 kabupaten.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
PERNYATAAN ...................................................................................................... ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING .......................................................................... iii
PENGESAHAN ..................................................................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ........................................................................... v
KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xv
BAB
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang ........................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ...................................................................................... 3
1.3. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 4
x
1.4. Manfaat Penelitian ............................................................................ 4
1.5. Batasan Masalah ............................................................................... 5
1.6. Sistematika Penulisan ....................................................................... 5
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Palawija ............................................................................................ 7
2.2. Analisis Klaster ................................................................................ 9
2.2.1. Ciri-ciri Analisis Klaster .................................................. 9
2.2.2. Istilah Dalam Analisis Klaster ....................................... 10
2.2.3. Tujuan Analisis Klaster .................................................. 11
2.2.4. Konsep Dasar Dalam Analisis Klaster ........................... 11
2.2.5. Proses Analisis Klaster .................................................. 12
2.3. Kerangka Berpikir .......................................................................... 22
3. METODE PENELITIAN
3.1. Ruang Lingkup ............................................................................... 24
3.2. Variabel ......................................................................................... 25
3.3. Metode Pengumpulan Data ............................................................ 25
3.4. Metode Analisis Data ..................................................................... 26
3.4.1. Langkah-langkah Analisis Data Menggunakan SPSS
Untuk Metode Hierarki .................................................. 27
3.4.2. Langkah-langkah Analisis Data Menggunakan SPSS
Untuk Metode Non-Hierarki .......................................... 33
3.5. Penarikan Kesimpulan .................................................................... 36
xi
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian ....................................................................... 37
4.1.1. Pembentukan Klaster ..................................................... 37
4.1.2. Analisis Pembentukan Klaster ....................................... 39
4.2. Pembahasan ............................................................................. 68
5. PENUTUP
5.1. Kesimpulan ............................................................................. 70
5.2. Saran ........................................................................................ 71
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 72
LAMPIRAN ........................................................................................................... 73
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1.1. Data Hasil Produksi Palawija. ......................................................................... 74
2.1. Tabel Proximity Matrix Single Linkage Dan Complete Linkage .................... 75
2.2. Tabel Agglomeration Schedule Dengan Metode Single Linkage .................... 79
2.3. Tabel Cluster Membership Single Linkage ..................................................... 81
2.4. Tabel Matriks Dengan Metode Single Linkage ............................................... 82
2.5. Tabel Perbaikan Matriks Single Linkage ........................................................ 83
3.1. Tabel Agglomeraiom Schedule Dengan Metode Complete Linkage............... 84
3.2. Tabel Matriks Dengan Menggunakan Metode Complete Linkage ................. 86
3.3. Tabel Perbaika Matriks Complete Linkage ..................................................... 87
3.4. Tebel ClusterMembership Complete Linkage ................................................. 87
4.1. Tabel Proximty Matrix Dengan Metode Average Linkage ............................. 88
4.2. Tabel Agglomeration Dengan Metode Average Linkage ................................ 92
4.3. Tabel Matriks Dengan Metode Average Linkage ........................................... 94
4.4. Tabel Perbaikan Matriks ................................................................................. 95
4.5. Tabel Cluster Membership Average Linkage .................................................. 95
xiii
5.1. Data Hasil Pengelompokan Denga Menggunakan Metode Hierarki ............. 96
6.1. Tabel Initial Cluster Center Dengan Metode K-Means .................................. 97
6.2. Tabel Final Cluster Center Dengan Metode K-Means ................................... 97
6.3. Tabel Jarak Setiap Obyek Dengan Setiap Centroid ........................................ 98
6.4. Tabel Jarak Setiap Obyek Dengan Setiap Centroid baru ................................ 99
6.5. Tabel Cluster Membership K-Means .............................................................. 99
6.6. Tabel Pengelompokan Dengan Metode K-Means......................................... 100
6.7. Data hasil pengelompokan Dengan Metode K-Means .................................. 101
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Step to Hierarchical Cluster Analysis .......................................................... 27
2. Hierarchical Cluster Analysis ...................................................................... 28
3. Hierarchical Cluster Analysis : Statistics ..................................................... 29
4. Hierarchical Cluster Analysis : Plots ........................................................... 30
5. Hierarchical Cluster Analysis : Method Single Linkage .............................. 31
6. Hierarchical Cluster Analysis : Method Complete Linkage ......................... 32
7. Hierarchical Cluster Analysis : Method Average Linkage ........................... 33
8. Step to Non-Hierarchical Cluster Analysis .................................................. 34
9. K-Means Cluster Analysis ............................................................................ 35
10. K-Means Cluster Analysis : Options ............................................................ 36
11. Dendogram Metode Single Linkage ............................................................ 79
12. Dendogram Metode Complete Linkage ........................................................ 84
13. Dendogram Metode Average Linkage .......................................................... 92
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Data Hasil Palawija Kabupaten Provinsi Jawa Tengah 2015 ....................... 74
2. Proximity Matriks Single Linkage dan Average Linkage ............................. 75
3. Agglomeration Schedule Metode Single Linkage ......................................... 79
4. Dendogram Metode Single Linkage ............................................................. 80
5. Cluster Membership Metode Single Linkage ............................................... 81
6. Tabel Matriks Metode Single Linkage .......................................................... 82
7. Agglomeration Schedule Metode Complete Linkage .................................. 84
8. Dendogram Metode Complete Linkage ........................................................ 85
9. Tabel Matriks Metode Complete Linkage .................................................... 86
10. Cluster Membership Metode Complete Linkage ......................................... 87
11. Proximity Matriks dengan Average Linkage ................................................ 88
12. Agglomeration Schedule Metode Average Linkage ..................................... 92
13. Dendogram Metode Average Linkage .......................................................... 93
14. Tabel Matriks Metode Average Linkage ...................................................... 94
15. Cluster Membership Metode Average Linkage ............................................ 95
16. Data Hasil Pengelompokan Dengan Metode Hierarki.................................. 96
17. Final Cluster Center ..................................................................................... 97
18. Jarak Setiap Obyek Dengan Centroid........................................................... 98
19. Jarak Setiap Obyek Dengan Centroid Baru .................................................. 99
20. Cluster Membership Metode K-Means ....................................................... 100
21. Data Hasil Penglompokan Dengan Metode K-Means ................................ 101
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Jawa Tengah sabagai salah satu provinsi di Jawa, diapit oleh dua provinsi
besar, yakni Jawa Barat dan Jawa Timur. Letaknya antara 5°40´ dan 8°30´
Lintang Selatan dan antara 108°30´ dan 111°30´ Bujur Timur (termasuk Pulau
Karimunjawa). Jarak terjauh dari Barat ke Timur adalah 263 km dan dari Utara ke
Selatan adalah 226 km (tidak termasuk Pulau Karimunjawa).
Provinsi Jawa Tengah terdiri dari 29 kabupaten dan 6 kota. Luas wilayah
Jawa Tengah pada tahun 2010 tercatat sebesar 3,25 juta hektar atau sekitar 25,04
persen dari luas Pulau Jawa (1,70 persen dari luas Indonesia). Luas yang ada
terdiri dari 992 ribu hektar (30,47 persen) lahan sawah dan 2,26 juta hektar (69,53
persen) bukan lahan sawah.
Secara umum, luas panen tanaman palawija di Jawa Tengah pada tahun
2014 beberapa komoditas mengalami penurunan dibandingkan tahun sebelumnya.
Menurut data Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 tanaman
palawija meliputi jagung, kedelai, kacang tanah, kacang hijau, ubi kayu dan ubi
jalar. Komoditas yang mengalami penurunan antara lain ubi kayu turun sebesar
5,3 persen, kacang tanah 0,64 persen, ubi jalar 9,57 persen. Sedangkan beberapa
komoditas yang mengalami peningkatan antara lain jagung naik sebesar 1,14
persen, kedelai 10,66 persen, kacang hijau 38,45 persen.
2
Hal itu menunjukan bahwa tanaman palawija merupakan tanaman yang
potensial untuk dikembangkan. Oleh karena itu, sebagai pelaku dan penentu
kebijakan, petani dan pemerintah harus berupaya bersama dalam rangka
meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor pertanian khususnya
produksi palawija. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam rangka
meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor pertanian khusunya hasil
palawija yakni dengan mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok
berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimiliki. Pengelompokan itu bertujuan
agar informasi terkait hasil produksi palawija yang tersebar di tiap-tiap wilayah
yang ada menjadi lebih efisien dan spesifik. Sehingga dalam melakukan
pembinaan di setiap kelompok daerah di bidang pertanian palawija akan lebih
fokus, terarah dan tepat. Salah satu cara untuk pengelompokan ini dapat
diidentifikasi menggunakan analisis klaster.
Analisis klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik
multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan obyek-obyek ke dalam suatu
kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki, sehingga obyek-obyek dalam
suatu kelompok memiliki ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan dengan
obyek dalam kelompok lain. Setiap unit pengamatan dalam satu kelompok akan
memiliki ciri yang relatif sama sedangkan antar kelompok unit pengamatan
memiliki sifat yang berbeda.
Secara umum analisis klaster dibagi menjadi dua metode yakni metode
hierarki dan metode non-hierarki. Di dalam metode hierarki sendiri terdapat
beberapa metode, metode-metode yang termasuk dalam metode hierarki
3
diantaranya metode Pautan Tunggal (Single Linkage), metode Pautan Lengkap
(Complete Linkage), dan Pautan Rata–Rata (Average Linkage), sedangkan metode
yang termasuk dalam metode non-hierarki yakni metode K-Means.
Oleh karena banyaknya metode dan prosedur dalam analisis klaster, penulis
tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul ”Analisis Klaster Menggunakan
Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Dan K-Means
Untuk Mengelompokkan Kabupaten Di Jawa Tengah Berdasarkan Produksi
Palawija Tahun 2015”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil
pengelompokan atau pengklasteran metode Single Linkage, metode Complete
Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means. Selain itu, diharapkan
dari penelitian ini bermanfaat bagi pemerintah untuk mengetahui potensi-potensi
produksi palawija di masing-masing kabupaten di Provinsi Jawa Tengah.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan masalah sebagai
berikut
1. Bagaimana hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan metode
hierarki yakni metode Single Linkage, metode Complete Linkage, dan
metode Average Linkage untuk mengelompokkan kabupaten di Jawa
Tengah berdasarkan variabel produksi palawija tahun 2015?
2. Bagaimana hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan metode non-
hierarki yakni metode K-Means untuk mengelompokkan kabupaten di Jawa
Tengah berdasarkan variabel produksi palawija tahun 2015?
4
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah sebagai berikut
1. Untuk mengetahui hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan
metode hierarki yakni metode Single Linkage, Complete Linkage, dan
Average Linkage dalam mengelompokkan kabupaten di Jawa Tengah
berdasarkan variabel hasil produksi palawija tahun 2015.
2. Untuk mengetahui hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan
metode non-hierarki yakni metode K-Means untuk mengelompokkan
kabupaten di Jawa Tengah berdasarkan variabel hasil produksi palawija
tahun 2015.
1.4. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat sebagai berikut
1. Bagi Penulis
Penulis dapat memperdalam dan mengembangkan ilmu tentang analisis
klaster yang diperoleh saat kuliah.
2. Bagi Jurusan
Sebagai bahan referensi tambahan untuk mata kuliah analisis multivariat.
5
Sebagai bahan informasi terkait pengelompokan kabupaten berdasarkan
hasil produksi palawija yang tersebar di tiap-tiap wilayah, sehingga dalam
melakukan pembinaan di setiap kelompok kabupaten di bidang tanaman
palawija akan lebih fokus, terarah dan tepat.
1.5. Batasan Masalah
Pada penulisan ini, penulis membatasi penelitian menggunakan empat
metode yaitu metode Single Linkage, metode Complete Linkage, Average
Linkage, dan metode K-Means dengan jarak euclidean yang digunakan dalam
pengelompokan kabupaten berdasarkan data hasil produksi palawija di Jawa
Tengah tahun 2015 dan masing-masing metode membentuk 3 klaster yakni klaster
dengan produksi palawija tinggi, klaster dengan produksi palawija sedang dan
klaster dengan produksi palawija rendah. Pengelompokan kabupaten menjadi 3
buah klaster bertujuan untuk mengoptimalkan upaya dalam meningkatkan
produktivitas produksi palawija di kabupaten Provinsi Jawa Tengah sesuai dengan
potensi-potensi yang dimiliki oleh masing-masing kabupaten.
1.6. Sistematika Penulisan
Penulisan tugas akhir ini terdiri dari tiga bagian sebagai berikut
1. Bagian Awal
Bagian ini terdiri atas halaman judul, pernyataan keaslian tulisan, halaman
pengesahan, persembahan, motto, prakata, abstrak, daftar isi, daftar tabel,
daftar gambar, dan daftar lampiran.
6
2. Bagian Isi
Bagian isi merupakan bagian penelitian yang terdiri atas bagian
pendahuluan, tinjauan pustaka, metode penelitian, hasil dan pembahasan,
dan penutup yang disusun menjadi 5 bab dengan rincian sebagai berikut
BAB I : Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, dan
sistematika penulisan tugas akhir.
BAB II : Tinjauan pustaka berisi landasan teori dan kerangka berpikir
BAB III : Metode penelitian berisi ruang linkgup data, variabel
penelitian, metode pengumpulan data, metode analisis data
dan penarikan kesimpulan.
BAB IV : Hasil penelitian dan pembahasan sebagai jawaban dari
permasalahan.
BAB 5 : Penutup berisi simpulan hasil penelitian dan saran yang
berkaitan dengan hasil penelitian yang diperoleh.
3. Bagian Akhir
Bagian ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran.
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Palawija
Tanaman palawija merupakan tanaman yang potensial untuk dikembangkan
karena hasilnya dapat digunakan sebagai sumber karbohidrat, sumber protein
nabati, dan bahan berbagai industri. Tanaman palawija meliputi jagung, kedelai,
kacang tanah, kacang hijau, ubi kayu dan ubi jalar. Jagung sebagai bahan
makanan bergizi tidak kalah jika dibandingkan dengan beras, selain untuk bahan
makanan manusia, jagung dapat digunakan untuk makanan ternak, bahan industri,
minuman, sirup, kopi, kertas, minyak dan cat. Kedelai dapat diolah menjadi bahan
makanan (tahu, tempe), minuman, dan penyedap cita rasa makanan, daun dan
batangnya yang sudah kering dapat digunakan sebagai makanan ternak dan pupuk
hijau. Kacang tanah kaya lemak, mengandung protein yang tinggi, zat besi,
vitamin E dan kalsium, vitamin B kompleks dan fosforus, vitamin A dan K,
lesitin, kolin dan kalsium. Kacang tanah juga dikatakan mengandung bahan yang
dapat meningkatkan ketahanan tubuh dalam mencegah beberapa penyakit. Kacang
hijau digunakan sebagai bahan makanan dan juga sebagai pakan ternak. Kelebihan
kacang hijau dibanding tanaman pangan lain adalah berumur pendek, tidak sulit
dibudidayakan, dapat menyuburkan tanah, tidak terlalu banyak terserang hama
dan penyakit dan tidak sulit dalam pemasaran. Sedangkan ubi kayu dapat
8
dimanfaatkan secara luas dan mempunyai prospek cerah sebagai bahan baku
industri. Produk olahan ubi kayu seperti misalnya sawut kering dan tepung ubi
kayu, selanjutnya dapat diolah menjadi produk-produk olahan lain yang memiliki
nilai ekonomi dan nilai gizi yang lebih baik. Ubi jalar memiliki peranan yang
besar dalam pembangunan pertanian sehingga prospeknya sangat cerah apabila
dikelola dan dikembangkan dengan pola agribisnis. Di negara-negara yang sudah
maju ubi jalar dipergunakan sebagai bahan baku dalam kegiatan aneka industri
seperti industri fermentasi, industri tekstil, industri kosmetika, industri farmasi,
industri makanan dan pembuatan sirup. Ubi jalar dapat diolah menjadi berbagai
macam produk seperti dibuat tepung, permen, kripik, chips, makanan ringan, dan
gula fruktosa. Ubi jalar dapat pula dipergunakan sebagai bahan baku makanan
olahan seperti mie dan roti. Ubi jalar juga dapat dikemas dalam bentuk pasta yang
dipergunakan sebagai bahan baku industri makanan dan minuman. Ubi jalar
memiliki limbah yang berupa batang dan daun dapat dimanfaatkan sebagai
makanan ternak. Limbah daun ubi jalar juga dapat dipergunakan sebagai makanan
kelinci. Pucuk-pucuk daun ubi jalar muda yang masih segar dapat juga
dimanfaatkan untuk keperluan sayur (Siswandi, 2006).
9
2.2. Analisis Klaster
Analisis klaster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan
utama untuk mengelompokkan obyek-obyek berdasarkan kesamaan karakteristik
diantara obyek-obyek tersebut. Obyek bisa berupa produk (barang dan jasa),
benda (tumbuhan atau lainnya) serta orang (responden, konsumen atau yang
lain). Obyek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih klaster
(kelompok) sehingga obyek–obyek yang berada dalam satu klaster akan
mempunyai kemiripan satu dengan yang lain.
Data dalam analisis klaster dapat diskala atau dikategorikan ke dalam dua
tipe, yakni skala data non-metrik dan skala data metrik. Skala data non-metrik
digunakan untuk penelitian kualitatif sedangkan skala data metrik digunakan
untuk penelitian kuantitatif. Menurut Sukestiyarno (2008 : 3-4), tipe data yang
termasuk dalam skala non-metrik adalah data nominal dan data ordinal.
Sedangkan tipe data yang termasuk dalam skala metrik adalah data cardinal, data
interval dan data rasio.
2.2.1 Ciri–ciri Analisis Klaster
Menurut Santoso (2002 : 47), ciri-ciri klaster adalah
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antara anggota dalam satu klaster
(Within-Clutster).
2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar klaster satu dengan klaster yang
lainnya (Between-Claster).
10
2.2.2 Istilah Dalam Analisis Klaster
Beberapa istilah penting yang digunakan dalam analisis klaster, antara lain
1. Skedul Aglomerasi (Aglomeration Schedule), ialah judul yang memberikan
informasi tentang obyek atau kasus yang akan dikelompokan pada setiap
tahap pada suatu proses analisis klaster dengan metode hierarki.
2. Rata-rata klaster (Cluster Centrod), ialah nilai rata-rata variabel dari semua
obyek atau observasi dalam klaster tertentu.
3. Pusat klaster (Cluster Centers), ialah titik awal dimulainya pengelompokan
di dalam klaster non-hierarki.
4. Keanggotaan klaster (Claster Memberships), ialah keanggotaan yang
menunjukan klaster untuk setiap obyek yang menjadi anggotanya.
5. Dendogram, dapat disebut juga dengan grafik pohon, yakni output SPSS
yang menggambarkan hasil analisis klaster yang dilakukan peneliti. Garis
vertikal atau tegak menunjukan klaster yang digabung bersama. Posisi garis
pada skala menunjukan jarak untuk mana klaster digabung. Dendogram
harus dibaca dari kiri ke kanan.
6. Distances between cluster centers, ialah jarak yang menunjukan bagaimana
terpisahnya pasangan individu klaster (Supranto, 2004 :146).
11
2.2.3 Tujuan Analisis Klaster
Analisis klaster dilakukan untuk tujuan sebagai berikut
1. Menggali data atau eksplorasi data.
2. Mereduksi data menjadi kelompok data baru dengan jumlah lebih kecil atau
dinyatakan dengan pengkelasan (klasifikasi) data.
3. Menggeneralisasi suatu populasi untuk memperoleh suatu hipotesis.
4. Menduga karakteristik data-data.
Tujuan utama analisis klaster adalah mengelompokkan obyek-obyek
berdasarkan kesamaan karakteristik diantara obyek-obyek tersebut (Santoso,
2002 : 47). Setelah mengelompokkan n buah obyek pengamatan ke dalam m
kelompok berdasarkan p variat dapat diketahui bahwa tujuan utama dari
pengelompokan obyek adalah untuk mendapatkan kelompok obyek yang
memiliki nilai relatif sama. Sehingga nanti dalam interpretasi obyek-obyek yang
berada pada satu klaster memiliki peluang yang cukup tinggi akan muncul
bersamaan pada satu individu.
2.2.4 Konsep Dasar Dalam Analisis Klaster
Analisis klaster merupakan suatu teknik yang dipergunakan untuk
mengklasifikasikan obyek atau kasus ke dalam kelompok yang relatif homogen,
yang disebut klaster. Obyek dalam setiap kelompok cenderung mirip satu sama
lain dan berbeda jauh (tidak sama) dengan obyek dari klaster lainnya (Supranto,
2004 : 142).
12
Pengelompokan dilakukan berdasarkan kemiripan (Similiarity) antar obyek.
Kemiripan diperoleh dengan meminimalkan jarak antar obyek dalam kelompok
(Within-Claster) dan memaksimalkan jarak antar kelompok (Between-Claster).
2.2.5 Proses Analisis Klaster
Untuk melakukan analisis klaster ada beberapa proses yang harus
dilakukan. Proses analisis klaster tersebut meliputi
1. Standarisasi data
Standarisasi data dilakukan apabila terdapat perbedaan satuan yang
signifikan diantara variabel-variabel yang diteliti. Seperti jika variabel
penghasilan mempunyai satuan dalam juta, sedangkan variabel usia hanya
mempunyai satuan dalam puluhan, maka diantara dua variabel tersebut terdapat
perbedaan yang mencolok, akibatnya akan membuat perhitungan pada analisis
klaster menjadi tidak valid. Untuk itu, perlu dilakukan proses standarisasi dengan
mengenolkan rata-rata dan varian menjadi 1 (satu) atau dengan kata lain
mengubah data Zscore yakni transformasi data dalam bentuk normal baku
N(0,1), yang dapat dicari dengan rumus sebagai berikut
keterangan
: data k-i,
: rata-rata data,
: simpangan baku.
13
2. Menentukan ukuran kemiripan antar obyek
Sesuai prinsip daftar klaster yakni mengelompokkan obyek yang
mempunyai kemiripan, maka proses pertama adalah mengukur seberapa jauh ada
kesamaan antar obyek. Dengan memiliki sebuah ukuran kuantitatif untuk
mengatakan bahwa dua obyek tertentu lebih mirip dibandingkan dengan obyek
lain, akan menghilangkan kebingungan dan mempermudah proses formal dalam
pengklasteran. Ukuran kesamaan atau kemiripan antar obyek dalam analisis
merupakan ukuran korespondensi diantara dua obyek. Ada tiga metode yang
dapat diterapkan dalam mengukur kemiripan antar obyek, yakni ukuran korelasi,
ukuran asosiasi dan ukuran jarak.
a. Ukuran asosiasi
Dalam analisis data berskala non-metrik, ukuran kesamaan atau kemiripan
digunakan ukuran asosiasi karena pada data berskala non-metrik bentuk data
lebih menggerombol. Ukuran kesamaan ini adalah dengan mengambil bentuk-
bentuk dari koefisien korelasi tiap sampel/obyeknya, dan korelasi-korelasi yang
bernilai negatif diganti dengan memutlakan nilainya.
b. Ukuran korelasi
Hampir sama dengan ukuran asosiasi, kesamaan antar obyek pada metode
ini dilihat dari koefisien korelasi antar pasangan obyek yang diukur dengan
beberapa variabel. Namun berbeda dengan ukuran asosiasi, ukuran korelasi
diterapkan pada data skala metrik.
Ukuran kesamaan ini jarang digunakan karena titik beratnya pada nilai
suatu pola tertentu (korelasi), padahal titik berat analisis klaster adalah pada
14
besarnya obyek. Artinya ukuran kesamaan ini hanya meninjau seberapa besar
hubungan korelasinya, sehingga proses analisis klaster akan terkendala jika
terdapat data yang tumpang tindih. Yang termasuk jenis dari ukuran kesamaan ini
adalah
(i) Ukuran mutlak korelasi
Ukuran kesamaan ini tidak mempertimbangkan nilai yang positif ataupun
negatif dari obyek yang dianalisis. Ukuran ini menggunakan nilai mutlak dari
korelasinya, sehingga ukuran kemiripan obyek ke i terhadap obyek ke j atau
dinotasikan dij dapt dirumuskan sebagai berikut
dengan rij adalah koefisien korelasi antara obyek ke-i dan obyek ke-j dan
merupakan nilai mutlaknya.
(ii) Ukuran jarak korelasi
Ukuran kesamaan ini nilai korelasi yang positif ataupun negatif dari obyek
dianalisis mempengaruhi pengukuran kesamaannya. Ukuran kemiripan obyek ke-
i dengan obyek ke-j dapat dirumuskan sebagai berikut
dengan rij adalah koefisien korelasi antara obyek ke-i dan obyek ke-j.
c. Ukuran jarak
Metode ini diterapkan pada data berskala metrik. Konsep kemiripan pada
metode ini berdasarkan pada ukuran jarak antar obyek, dimana jarak yang besar
menunjukan sedikit kesamaan dan jarak yang pendek atau kecil menunjukan
bahwa suatu obyek semakin mirip dengan obyek yang lainnya. Berbeda dengan
15
ukuran korelasi, ukuran jarak berfokus pada besarnya nilai. Klaster berdasarkan
ukuran korelasi bisa saja tidak memiliki kesamaan nilai tapi hanya memiliki
kesamaan pola, sedangkan klaster berdasarkan ukuran jarak lebih memiliki
kesamaan nilai meskipun polanya berbeda. Fungsi jarak obyek i dengan obyek j
dapat dinotasikan dengan dij. Ada beberapa macam ukuran jarak yang bisa
dipakai dalam analisis klaster diantaranya sebagai berikut
(i) Jarak euclidean
Jarak euclidean adalah panjangnya jarak suatu garis lurus yang
menghubungkan antar obyek. Misalkan ada dua obyek yakni A (x1, y1) dan B (x2,
y2) maka jarak antar kedua obyek tersebut dapat diukur dengan rumus
ukuran jarak atau obyek ke-i dengan obyek ke-j,
disimbolkan dengan dij dan k=1,...p. Nilai dij diperoleh melalui perhitungan jarak
kuadrat euclidean sebagai berikut
keterangan
Dij = Jumlah kuadrat Euclidean antar obyek ke-i dengan obyek ke-j,
P = Jumlah variabel klaster,
xik = Nilai atau data dari obyek ke-i pada variabel ke-k,
xjk = Nilai atau data dari obyek ke-j pada variabel ke-k (Everitt,1993).
16
(ii) Jarak manhattan
Jarak manhattan adalah panjangnya jarak dari dua obyek ditinjau dari nilai
selisih kedua obyek tersebut. Misalkan ada dua obyek yakni A (x1,y1) dan B
(x2,y2) maka jarak manhattan dari obyek tersebut dapat diukur dengan rumus
. Maka jarak manhattan dari obyek i ke obyek j,
disimbolkan dij dengan k=1,2....,p variabel obyek dapat dihitung dengan
(iii) Jarak pearson
Jarak pearson merupakan perluasan dari jarak euclidean. Ukuran kesamaan
dalam jarak ini meninjau varian dari kedua obyeknya juga. Ukuran pearson
merupakan ukuran jarak euclidean yang dalam tiap variabelnya dibagi dengan
varian seluruh variabel yang ada. Maka jarak pearson dari obyek i ke obyek j,
disimbolkan dij dengan k=1,2,...,p variabel obyek dapat dihitung dengan
namun pada umumnya, ukuran jarak yang sering dipakai oleh peneliti adalah
jarak euclidean. Karena jarak ini cukup fleksibel untuk dilakukan modifikasi
dalam mengatasi kelemahan data. Misalnya kelemahan karena unit pengukuran
dan atau skala pengukuran yang berbeda bisa diperbaiki dengan melakukan
transformasi baku (Z) dari rumus jaraknya.
Konsep jarak euclidean ini memperlakukan semua variabel adalah bebas
(tidak berkorelasi). Transformasi baku yang dilakukan berarti menghilangkan
17
pengaruh keragaman data atau dengan kata lain semua variabel akan memberikan
kontribusi yang sama untuk jarak.
3. Membentuk klaster
Proses klaster atau pengelompokan data bisa dilakukan dengan dua metode
yakni metode hierarki dan metode non-hierarki.
a. Metode hierarki
Tipe dasar dalam metode ini adalah aglomerasi dan pemecahan. Dalam
metode aglomerasi tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai klaster
tersendiri sehingga terdapat klaster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua
klaster yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu klaster baru,
sehingga jumlah klaster berkurang satu pada tiap tahap. Sebaliknya pada metode
pemecahan dimulai dari satu klaster besar yang mengandung seluruh observasi,
selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama dipisah dan dibentuk
klaster-klaster yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi
menjadi klaster sendiri-sendiri. Hal penting dalam metode hierarki adalah
bahwa hasil pada tahap sebelumnya selalu bersarang di dalam hasil pada tahap
berikutnya, membentuk sebuah pohon (Johnson, 1998 : 680).
18
Langkah-langkah dalam algoritma klaster menggunakan metode hierarki
aglomerasi untuk mengelompokkan N obyek (Entin, 2004 : 2).
1. Mulai dengan N klaster, setiap klaster mengandung entiti tunggal dan
sebuah matrikss simetrik dari jarak (Similiarities) dengan tipe
2. Cari matrikss jarak untuk pasangan klaster yang terdekat. Misalkan jarak
antara klaster U dan V yang paling dekat adalah .
3. Gabungkan klaster U dan V. Label klaster yang baru dibentuk dengan
(UV). Perbarui entries pada matriks jarak dengan cara menghapus baris dan
kolom yang bersesuaian dengan klaster U dan V dan tambahkan baris dan
kolom yang memberikan jarak-jarak antara klaster (UV) dan klaster-klaster
yang tersisa.
4. Ulangi langkah (2) dan (3) sebanyak (N-1) kali (semua obyek akan berada
dalam klaster tunggal setelah algoritma berakhir). Catat identitas dari
klaster yang digabungkan dan tingkat-tingkat (jarak) dimana penggabungan
terjadi.
Ada beberapa metode aglomerasi dalam pembentukan klaster, diantaranya
adalah sebagai berikut
(i) Pautan tunggal (Single Linkage)
Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua obyek
yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya akan ditempatkan
pada klaster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama
pendekatan tetangga terdekat. Pada awalnya, harus menemukan jarak terpendek
19
dalam dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya,
U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk tahapan penggabungan dua buah
klaster dari algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain
dihitung dengan cara
besaran-besaran dan berturut-turut adalah jarak terpendek antara
klaster-klaster U dan W dan juga klaster-klaster V dan W.
(ii) Pautan lengkap (Complete Linkage)
Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak
maksimum. Dalam metode ini seluruh obyek dalam suatu klaster dikaitkan satu
sama lain pada suatu jarak maksimum atau dengan kesamaan minimum. Pada
awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam dan menggabungkan
obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster
(UV). Untuk tahapan penggabungan dua buah klaster dari algoritma di atas jarak-
jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara
besaran-besaran dan berturut-turut adalah jarak terjauh antara klaster-
klaster U dan W dan juga klaster-klaster V dan W.
(iii) Pautan rata-rata (Average Linkage)
Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. Pengelompokan dimulai
dari tengah atau pasangan observasi dengan jarak paling mendekati jarak rata-
rata. Pada awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam dan
20
menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk
mendapat klaster (UV). Untuk tahapan penggabungan dua buah klaster dari
algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung
dengan cara
dimana adalah jarak antara obyek i dalam klaster (UV) dan obyek k dalam
klaster W, dan dan berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam
klaster (UV) dan W.
b. Metode non-hierarki
Dalam metode ini diasumsikan terlebih dahulu jumlah kelompok yang
diinginkan pada akhir pengelompokan, yang termasuk dalam metode ini adalah
metode K-Means. Berbeda dengan metode hierarki, pusat klaster yang dipilih
pada metode ini merupakan pusat klaster sementara (Interim Centers) dengan
terus memperbaruhi pusat klaster untuk tiap iterasi sampai kriteria pemberhentian
tercapai, sehingga dimungkinkan bahwa obyek yang telah berada pada suatu
kelompok (klaster) tertentu dapat pindah ke klaster lain.
(i) Metode K-Means
Metode K-Means merupakan salah satu metode analisis klaster non-
hierarki yang digolongkan sebagai metode pengelompokan yang bersifat
unsupervised (tanpa arahan) karena data yang dianalisis tidak mempunyai label
kelas, yang berarti dalam proses pengelompokannya tidak mempunyai anggota
klaster yang pasti. Melainkan obyek yang sudah masuk ke dalam klaster tertentu
21
masih bisa berpindah ke klaster yang lain. Akan tetapi, karena para peneliti
sering menentukan sendiri jumlah klaster awal, baik itu dengan menggunakan
metode tertentu atau berdasarkan pengalaman, maka metode K-Means ini disebut
juga sebagai metode semi-supervised classification.
Dalam metode ini diasumsikan terlebih dahulu jumlah kelompok atau
klaster yang diinginkan pada akhir suatu pengelompokan. Istilah K-Means sendiri
ditemukan untuk mendeskripsikan bahwa algoritma ini menandai setiap obyek
masuk ke dalam kelompok (klaster) yang mempunyai rataan (pusat klaster)
terdekat.
Langkah-langkah dalam analisis klaster K-Means dapat disusun dengan tahapan
sebagai berikut
1) Menentukan k sebagai jumlah klaster yang ingin dibentuk.
2) Menentukan centroid (titik pusat),
3) Menghitung jarak setiap data/obyek ke setiap centroid.
4) Menentukan centroid baru.
5) Menghitung jarak setiap data/obyek ke setiap centroid baru.
6) Mengulangi langkah ke 4 - 5 hingga nilai pusat klaster tidak berubah
lagi.
7) Melakukan interpretasi klaster.
22
4. Interpretasi klaster
Interpretasi klaster dilakukan untuk mengetahui profil setiap kelompok
dengan menggunakan rata-rata pada setiap variabel. Pernyataan yang digunakan
untuk menginterpretasikan profil klaster adalah sebagai berikut
1. Klaster dengan rata-rata paling rendah maka dikategorikan sebagai
kelompok kabupaten dengan produksi palawija rendah.
2. Klaster dengan rata-rata lebih tinggi dari rata-rata klaster terendah maka
dikategorikan sebagai kelompok kabupaten dengan produksi palawija
sedang.
3. Klaster dengan rata-rata paling tinggi maka dikategorikan sebagai
kelompok kabupaten dengan produksi palawija tinggi.
2.3. Kerangka Berpikir
Terdapat dua metode dalam analisis klaster yakni metode hierarki dan
metode non-hierarki. Dalam proses pengelompokannya, masing-masing metode
memiliki algoritma yang berbeda. Masing-masing memiliki kelebihan dan
kekurangannya seperti metode hierarki yang jika jumlah obyeknya sangat besar
maka sulit untuk digambarkan dalam bentuk dendogram. Namun proses
pengelompokannya terjadi secara alami. Sedangkan metode non-hierarki dalam
hal ini metode K-Means dapat diterapkan pada obyek yang jumlahnya besar,
tetapi sulit untuk menentukan jumlah kelompok yang tepat. Dengan melihat
kelebihan dan kekurangan antara kedua metode tersebut peneliti ingin
mengetahui hasil pengelompokan dari masing-masing metode. Penelitian ini
dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS 16.0 agar lebih cepat dan akurat.
23
Kemudian dilakukan perbaikan matriks dari jarak euclidean dari hasil output
SPSS, setelah dilakukan perbaiakan matriks selanjutnya membentuk klaster
(kelompok) dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average
Linkage, dan metode K-Means. Setelah pengelompokan maka tahap selanjutnya
adalah melakukan interpretasi pada setiap klaster yang terbentuk.
70
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan mengenai analisis klaster menggunakan
metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk
pengelompokan kabupaten berdasarkan variabel hasil produksi palawija di
provinsi Jawa Tengah diperoleh sebagai berikut
1. Hasil klaster yang terbentuk dengan metode hierarki yakni metode Single
Linkage, metode Complete Linkage, dan metode Average Linkage diperoleh
tiga buah klaster dengan anggota dari tiap-tiap klaster, yakni klaster pertama
mempunyai anggota 27 kabupaten, klaster kedua mempunyai anggota 1
kabupaten dan klaster ketiga mempunyai anggota 1 kabupaten. Kelompok
kabupaten dengan tingkat penghasil palawija yang tinggi hingga penghasil
palawija rendah berturut-turut adalah klaster kedua, klaster ketiga, dan
klaster pertama.
2. Hasil klaster yang terbentuk dengan metode non-hierarki yakni metode K-
Means diperoleh tiga buah klaster dengan anggota tiap-tiap klaster, yakni
klaster pertama mempunyai anggota 26 kabupaten, klaster kedua
mempunyai anggota 1 kabupaten, dan klaster ketiga mempunyai anggota 2
kabupaten. Kelompok kabupaten dengan tingkat penghasil palawija yang
71
tinggi hingga penghasil palawija rendah berturut-turut adalah klaster ketiga,
klaster kedua, dan klaster pertama.
5.2 Saran
Pada tugas akhir ini penulis hanya mengkaji tentang 4 metode yakni metode
Single Linkage, Metode Complete Linkage, Metode Average Linkage dan metode
K-Means. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan metode-
metode analisis klaster yang lain, mengingat cakupan metode analisis klaster yang
cukup banyak serta dapat dilakukan untuk membandingan setiap metode yang
digunakan dan mengaplikasikan pada bidang ilmu yang lain.
72
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. 2015. Jawa Tengah Dalam Angka 2015. Semarang: Badan
Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah
Entin, H. 2004. Metode Klastering Hirarki. Risalah Komputasi Sains dan
Teknologi Nuklir (XVI)
Goejantoro, R. 2009. Algoritma Pengklsateran Pautan Tunggal, Jurnal Informatika Mulawarman, No.3, Vol.4, 2009. Universitas Mulawarman
Samarinda
Johnson, R.A. Dan Dean W Wichern. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. New York: Prentice-Hall International, inc.
Laraswati, T.F. 2014. Perbandingan Kinerja Metode Complete Linkage, Metode Average Linkage Dan Metode K-Means Dalam Menentukan Hasil Analisis Klaster. Skripsi. Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri
Yogyakarta
Santoso, S. 2002. Buku Latihan SPSS Statistika Multivariat. Jakarta: PT. Elex
Media Komputindo
Siswandi. 2006. Budidaya Tanaman Palawija.Yogyakarta: PT Citra Aji Parama
Soraya, Y. 2011. Perbandingan Kinerja Metode Single Linkage, Metode Complete Linkage, Dan Metode K-Means Dalam Analisis Klaster. Skripsi. Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang
Sukestiyarno.YL. 2008. Workshop Olah Data Penelitian Dengan SPSS. Semarang. UNNES
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Jakarta: PT Rineka
Cipta