Kan golfströmmen sjunka? Ett exempel på hur man använder

matematik i forskning i oceanografi

Anna Wåhlin

Docent, inst. för Geovetenskaper

Oceanografi = havets fysik

Vad driver havsströmmarna? Vad skulle kunna få dem att ändra sig (klimat)? Vind, solinstrålning + avkylning, regn, …

Vågor, tsunamis, tidvatten

Värmetransport i havet (stor värmetransport! 10 m hav = hela atmosfären)

Is: Isfrysning, smältning, sönderbrytning av isflak, etc…

Ekmanspiralen: Vindens + jordrotationens inverkan på havet

Ekmanspiral (matematisk lösning):

En produkt av exp- och sinus/cosinus. Används fortfarande för att beräkna vinddriven transport etc i havet.

Strömhastigheten norrut

Strömhastighet västerut

Kan golfströmmen sjunka?

Varmt, salt

Kyls av, regnar

Varmt vatten är lätt, salt vatten är tungt..

Traditionella sättet att tänka på havscirkulationen - Värms vid ekvatorn, kyls vid polerna (ersätter temp- och salt-drivning med tyngden (densiteten)

Avkylning

Ingen rörelse, mycket kallt vatten

Avkylning

Sjunker aldrig i bassängen…

Sjunker! Pga kolliderar med ’golfströmmen’

From Spall, JPO 2004

”No

rden

”

”Grö

nla

nd

”

Varför sjunker det inte?

Avkylning ~ THAV - TATM

Värmeflux = C*(THAV – TATM)

Varmt hav => Snabb avkylning THAV = TATM => Ingen avkylning

Vattnet inne i bassängen rör sig inte och är därför alltid kallast

TATM

TIN

Avstånd längs kusten (y)LT

Hur temperaturen ändras: TIN -> TATM, längdskala LT

Inflöde (”Skottland”)

Utflöde (”Grönland”)

LT bestämmer hur snabbt värmen försvinner

Salthalt:

Färskare vatten pga regn/floder

Färskvattenflöde = F

Inte beroende av havets salthalt

Ingen koppling mellan drivning och salthalt => längre längdskala för salthalt

LFAvstånd längs kusten (y)

Hur salthalten ändras: SIN -> SEQ

Längdskala LF >> LT (för nästan alla hav)

SEQ

SIN

0 < SEQ < SBASIN

SEQ: Regn/floder balanseras genom blandning med det vatten som är i bassängen

Densitet = A*Temp + B*Salthalt

Avstånd längs kusten

SjunkerSjunker

Värme och salt kompenserar, men justeras med samma längdskala => golfströmmen kan inte sjunka

Avstånd längs kusten

Bassängvattnets densitet

Värme och salt kompenserar men på olika längdskala (temperatur snabbare än salt):

Avstånd längs kusten

SjunkerSjunker

Cold and salt compete, and cold is faster => sinking

Avstånd längs kusten

Bassängvattnets densitet

Kan golfströmmen sjunka?

• Måste avkylas snabbare än den blir färskare

• Måste kylas av tillräckligt mycket

• Måste vara tillräckligt salt

• Vad är längdskalorna, vad är jämviktsvärdena för T och S?

Färskvattentillförsel (F)

Värmeutbyte med atmosfären (relaxation)

Blandning med bassängen: M (vind, virvlar)

Konstant transport strömmen, stillastående vatten i bassängen

Förenklad modell!

E.g. Nordic Seas

( ( ) ) ( ( ) )

INT

E

AIR

A

T TdT

L

Ty yT

y Ld

LE Q

M

LA Q

RA

Värmebudget i havsströmmen (förändring av temperatur = det man stoppar in – det man tar ut)

Förändring

Utbyte med bassängen

Utbyte med atmosfären

( ( ))INT A AIRRdT

TQ TM T Tdy

Bassängens längdskala

Atmosfärens längdskala

( ( ) ) ( ( ) )

INT

E

AIR

A

T TdT

L

Ty yT

y Ld

( ) ( ) ( ) ydT dT

T y T y T y Cedy dy

0( ) ( )

T

y

Leq eqT y T T e T

E

E A AT

A QL

R

L

LL M

L

E IA

eqE

IR A

A

NTT L TT

L

L

L

TEQ

T0

yLT

E

E A AT

A QL

R

L

LL M

L

E IA

eqE

IR A

A

NTT L TT

L

L

L

T(y)(T0 Teq )ey

LT Teq

Lösning: T går exponentiellt från T0 -> Teq, längdskalan LT

If RA>>M => LT~LA and Teq~TAIR

If RA<<M => LT~LE and Teq~TINT

Styrs av atmosfären

Styrs av bassängen

E

E A AT

A QL

R

L

LL M

L

E IA

eqE

IR A

A

NTT L TT

L

L

L

Saltbudget i strömmen (förändring av salthalt = det man stoppar in – det man tar ut):

( ) INTM S SdS

Qdy

FS

( ) INT

F E

S y

L

SdS

d Ly

F

QL

F ME

QL

M

där

Förändring

Salt från bassängen

Färskvatten från land

och

0( ) ( ) F

y

LEQ EQS y S S e S

1

1F

EQ INT INT FE M

LS S S

L

SEQ

SIN

yLS

FL M

Q

F

Om M>>F => SEQ~SINT och LS~Q/M

Om M<<F => SEQ~0 och LS~Q/F Styrs av regn/floder

Styrs av bassängen

Lösning: S går exponentiellt från SIN -> SEQ, längdskalan LS

Kan den sjunka?

• Första kravet: Lokalt maxima i densitet

• Annars ändrar sig densiteten monotont från inflöde mot bassängvattnet

0d

dy

0 S T

y y

L L

S T

Sd Te e

dy L L

0d

dy

Hitta punkten för lokalt maximum, var är derivatan = 0?

( ) ( ) ( )y S y T y

0 00S ST T

y yy y

L LL L

S T S T

S ST Te e e e

L L L L

(1 )y

e E

0

0

TE

S

T

S A

L F M

L R M

ˆS

yy

L

0d

dy

0

0

TE

S

T

S A

L F M

L R M

där

Hitta punkten för lokalt maximum, var är derivatan = 0?

ˆˆ CRy Y

0

0

TE

S

T

S A

L F M

L R M

(1 )y

e E

0

0

TE

S

T

F A

L F M

L R M

Kvoten mellan temperaturavvikelse och saltavvikelse

E stor => densitetsförändringen temperaturdominerad

E liten => densitetsförändringen saltdominerad

Kvoten mellan längdskalorna för temperatur och salthalt

stor => temperatur långsammare än salt

liten => temperatur snabbare än salt

För nästan alla havsströmmar: <= 1

Nordiska Hav: E = 1 och = 0.5

Bassängvattnets densitet

Andra kravet: Densitetsmaximum måste vara högre än bassängens densitet. Beräkna värdet av densiteten i y = YCR, kolla om det är högre än bassängen

E = 1.5, olika

E = 0.75, olika Sjunker

0

0

TE

S

1T

F

L

L

Golfströmmen kan sjunka om:

Lätt bassängvatten

Tungt bassängvatten

1) T är snabbare än S

2) Tillräckligt varmt och salt vatten i Golfströmmen

3) Tillräckligt lätt vatten i Nordiska hav

Summering

1. Man måste ta hänsyn till att salt och temperatur justeras på olika längdskalor i havet

2. Havsströmmar kan bara sjunka när T är ’snabbare’ än S ( < 1)…

3. …och strömmen tillräckligt varm/salt (E > )4. …och bassängvattnet tillräckligt lätt.5. Nordiska hav och Golfströmmen är under denna

gräns vid våra kuster med dagens klimat.

Reference: Wåhlin & Johnson, JPO 2009 (in press)