kantenbasierte verfahren aktive konturen model, level set model und fast marching methode

Kantenbasierte Verfahren

Aktive Konturen Model, Level Set Model und

Fast Marching Methode


• Numerische Verfahren

• Segmentierung

• Konturen erkennen

• Anwendung z.B. in der Medizin

Aktive Konturen Model

• Bewegende Kante(„Snake“)

• Gummiband

• Durch Energien gelenkt

Aktive Konturen Model

Aktive Konturentechnischer Hintergrund

Aktive Konturen Modeltechnischer Hintergrund

• Minimierungsalgorithmus

• Interativer Prozess

• Einschränkungen durch Fixpunkte

• Ziel: glatte Kurve

Aktive Konturen ModelVorteile

• Automatisierter Prozess

• Einfache Berechnung

• Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet

• Auch auf bewegten Bildern

• In 2D und 3D

Aktive Konturen ModelProbleme

• Punktüberkreuzung

• Aufspaltende Konturen

• Übersieht Kanten

• Kann in lokalen Minima hängen bleiben

Level Set Methode

• Auch „Niveaumengenmethode“

• Welle als Vorbild

• Bewegende Kurve ( kein Graph )

Level Set Methode

• Numerisches Verfahren

• Neue Dimension durch Zeitkomponente

• Geschwindigkeitsfunktion

Level Set Methode

Level Set Methodetechnischer Hintergrund

• Implizit gegebene Grundform

• Ausbreitung in Richtung der Normalen


• Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen


• Kartesisches Netz

• Partielle Differentialgleichung

• UpWind-Differenziation

Level Set Methode

Level Set MethodeVorteile

• Numerisch einfach zu handhaben

• Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen

• Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit

• Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt


•Spezialfall der Level Set Methode

•Geschwindigkeit immer positiv

•Starke Vereinfachung


• Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi)

• Dijkstra-Algorithmus

• HeapSort-Algorithmus

Fast Marching MethodeAlgorithmus

Initialization(){

for each voxel v in I{

freeze v;for each neighbour vn of v

{compute distance d at vn;if vn is not in narrow band

{tag vn as in narrow band;insert (d,vn) in H;

}else decrease key of vn in H to d;

} } }

Fast Marching MethodeAlgorithmus

Loop(){

while H is not empty{

Etract v from top of H;freeze v;for each neighbour vn of v

{compute distance d at vn;if vn is not in narrow band

{tag vn as in narrow band;insert (d,vn) in H;

}else decrease key of vn in H to d;

} } }


• Komplexität O(n log(n))

• Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung

• Sehr schnell

LSM vs. FMM

• Beide in 2D und 3D anwendbar

• LSM wesentlich genereller

• FMM sehr schnell

Quellen(ausführlicher zum Vortrag)

• http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathe/images/Lass/Diplomarbeit.pdf

• http://www.cs.technion.ac.il/~protezhe/GACWeb/Documents/Phase%201/new%20Active%20Snakes.htm

• http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws05_06/seminar/ausarbeitung_lemmich.pdf

• Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model,

• http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenemmcvpr01.pdf

• http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenhandbook.pdf

• http://www.springerlink.com/content/wr0r0jbvjd42fx80/fulltext.pdf

• http://math.berkeley.edu/~sethian/2006/level_set.html

• http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/841/pdf/imm841.pdf