kapitel 2 produktion, sparen und der aufbau von kapital · makro ii, prof. dr. t. wollmershäuser...
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Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser
Version: 17.10.2011
Kapitel 2
Produktion, Sparen
und der Aufbau von
Kapital
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 2
Die Produktion hängt langfristig ab vom:
technischen Wissen (At)
Arbeitseinsatz (Beschäftigung Nt) und
Kapitalbestand (Kt)
Wir konzentrieren uns auf die Entwicklung des
Kapitalbestands und treffen daher folgende Annahmen:
1. Bevölkerungsgröße, Partizipationsrate und Arbeitslosenquote
nehmen wir als konstant an: Nt = N
2. Es gibt keinen technischen Fortschritt
Gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion:
( , )t tY F K N
( , , )t t t tY F K N A
Produktion (Y), Produktion je
Beschäftigten (Y/N) und Produk-
tion pro Kopf (Y/Bevölkerung)
entwickeln sich proportional
Die Wechselwirkung zwischen
Produktion und Kapital
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 3
Zwei Beziehungen zwischen Produktion und
Kapital bestimmen langfristig die Produktion:
1. Kapital Produktion
Die Höhe des Kapitalbestands beeinflusst die
Gütermenge, die produziert werden kann.
2. Produktion Kapitalakkumulation
Die Produktionsmenge beeinflusst, wie viel gespart
und investiert werden kann und damit, wie viel
Kapital akkumuliert wird.
Die Wechselwirkung zwischen
Produktion und Kapital
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 4
( , )Y F K N
I S sY
K I Abschreibungen
Kapital, Produktion und Sparen/Investitionen
1K K K
Die Wechselwirkung zwischen
Produktion und Kapital
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 5
Die Wirkung von Kapital auf die Produktion
Unter der Annahme konstanter Skalenerträge gilt für
die Beziehung zwischen Produktion je Beschäftigten
und Kapitalintensität (Kt/N) :
,1t tY K
FN N
In Worten: Steigt die Kapitalintensität (Kapital je
Beschäftigten), dann steigt auch die Produktion je
Beschäftigen.
,1t tK K
f FN N
mit:
t tY Kf
N NVereinfacht:
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 6
Die Wirkung der Produktion auf die
Kapitalakkumulation
Produktion und Investition:
Zwischen privater Ersparnis und Investitionen besteht
folgende Beziehung :
( )
Wenn 0
mit 0 1
I S T G
T G T G I S
S sY s
t tI sY
Die Investitionen entsprechen der privaten Ersparnis;
diese steigt proportional mit dem Einkommen
Die Investitionen sind deshalb proportional zur
Produktion: Je höher die Produktion, desto höher die
Ersparnis; umso höher sind damit auch die Investitionen.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 7
Kombinieren wir die Beziehung zwischen Produktion
und Investition, It = sYt, und die Beziehung zwischen
Investition und Kapitalakkumulation, so erhalten wir die
zweite zentrale Gleichung der Wachstumstheorie:
Die Wirkung der Produktion auf die
Kapitalakkumulation
Investition und Kapitalakkumulation:
Die Entwicklung des Kapitalbestands im Zeitablauf:
bezeichnet die Abschreibungsrate.
1 (1 )t t tK K I
1 (1 )t t tK K sY
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 8
Die Wirkung der Produktion auf die
Kapitalakkumulation
Eine Umformung erlaubt es uns, die Veränderung der
Kapitalintensität über die Zeit zu betrachten:
In Worten: Die Veränderung der Kapitalintensität (linke
Seite) ist gleich der Ersparnis je Beschäftigten minus
den Abschreibungen auf Kapital je Beschäftigten (rechte
Seite).
Produktion und Kapital je Beschäftigten:
1 (1 )t t tK K Ys
N N N
1t t t tK K Y Ks
N N N N
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Wir haben zwei Beziehungen hergeleitet:
Führen wir nun beide Beziehungen zusammen, so
können wir die Entwicklung von Produktion und Kapital
im Zeitverlauf betrachten.
Erste Beziehung:
Das Kapital bestimmt
über die
Produktionsfunktion die
Produktion
t tY Kf
N N
1t t t tK K Y Ks
N N N N
Zweite Beziehung:
Die Produktion wirkt
ihrerseits über die
Ersparnis auf die
Kapitalakkumulation
Sparquote und Kapitalakkumulation
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Die Dynamik von Kapitalbildung und
Produktion
Ersetzen wir in der rechten Gleichung die Produktion
je Beschäftigten (Yt /N) durch f(Kt /N), dann erhalten
wir:
t tY Kf
N N
1t t t tK K Y Ks
N N N N
1 = t t t tK K K Ksf
N N N N
Veränderung der
Kapitalintensität vom
Jahr t zum Jahr t+1
Investitionen
während des
Jahres t
Abschreibungen
während des
Jahres t
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 11
Die Dynamik von Kapitalbildung und
Produktion
Übersteigt die Investition je Beschäftigten die Abschreibungen je
Beschäftigten, dann ist die Veränderung der Kapitalintensität
positiv.
Das Kapital je Beschäftigten steigt.
Wenn die Investition je Beschäftigten kleiner ist als die
Abschreibungen je Beschäftigten, dann ist die Veränderung der
Kapitalintensität negativ.
Das Kapital je Beschäftigten fällt.
1 = t t t tK K K Ksf
N N N N
Veränderung der
Kapitalintensität vom
Jahr t zum Jahr t+1
Investitionen
während des
Jahres t
Abschreibungen
während des
Jahres t
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Produktion je Beschäftigten
f(Kt/N)
Abschreibungen
Kt/N
Investitionen je Beschäftigten
sf(Kt/N)
Pro
du
kti
on
je
Bes
ch
äft
igte
n Y
/N
Kapitalintensität K/N
A
B
Y*/N
C
K*/N
D
(Ko/N)
AB = Produktion je Beschäftigten
AC = Investition je Beschäftigten
AD = Abschreibungen
AC > AD
Dynamische Entwicklung von Kapital und Produktion
Die Dynamik von Kapitalbildung und
Produktion
Kapital hat abnehmende
Grenzerträge: Die Produktions-
zuwächse werden immer kleiner.
Die Abschreibungen je
Beschäftigten steigen
proportional mit der
Kapitalintensität.
Sind Kapital und Produk-
tion niedrig, dann über-
steigen die Investitionen
die Abschreibungen; der
Kapitalbestand wächst.
Ausgangspunkt
(Ko/N) Die Ersparnisse (ein Teil der
Produktion) werden investiert.
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Produktion je
Beschäftigten
f(Kt/N)
Abschreibungen
Kt/N δ
Investitionen je Beschäftigten
sf(Kt/N)
Pro
du
kti
on
je
Bes
ch
äft
igte
n Y
/N
Kapitalintensität K/N
A
B
Y*/N
C
K*/N
D
(Ko/N)
Dynamische Entwicklung von Kapital und Produktion
Sind Kapital und
Produktion hoch, liegen
die Investitionen unter
den Abschreibungen; der
Kapitalbestand nimmt ab.
Die Dynamik von Kapitalbildung und
Produktion
Bei K0/N ist die Differenz zwischen
Investitionen und Abschreibungen positiv
(Strecke CD).
Kapitalintensität
und Produktion
je Beschäftigten
steigen also.
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Die Dynamik von Kapitalbildung und
Produktion
Beim Niveau K*/N, sind
die Investitionen gerade
groß genug, um die
Abschreibungen zu
decken.
Kapitalintensität und
Produktion je
Beschäftigten bleiben
von da an konstant auf
ihrem langfristigen
Gleichgewichtsniveau.
Links von K*/N: Investitionen > Abschreibungen: Kapitalintensität steigt
Rechts von K*/N: Investitionen < Abschreibungen: Kapitalintensität fällt
Produktion je
Beschäftigten
f(Kt/N)
Abschreibungen
Kt/N δ
Investitionen je
Beschäftigten
sf(Kt/N)
Pro
du
kti
on
je
Bes
ch
äft
igte
n Y
/N
Kapitalintensität K/N
A
B
Y*/N
C
K*/N
D
(Ko/N)
1t t t tK K K Ks f
N N N N
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Kapital und Produktion im Steady State
Als Steady State bezeichnet man den langfristigen Gleich-
gewichtszustand, bei dem sich Produktion je Beschäftigten
und Kapitalintensität nicht mehr verändern. Die linke Seite
der obigen Gleichung ist also gleich Null:
* *Y Kf
N N
Die Produktion je Beschäftigten (Y*/N) im Steady
State ergibt sich für K*/N aus der Produktionsfunktion:
* * * ** * *1
10t tt t
K K K KK K K s f
N N N N
1t t t tK K K Ks f
N N N N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 16
Investition bei s0
s0f(Kt/N)
Investition bei s1
s1f(Kt/N)
Pro
du
kti
on
je
Be
sc
hä
ftig
ten
Y
/N
Kapitalintensität K/N
Abschreibungen
Kt/N δ
Produktion f(Kt/N)
Y1/N
B
A
K1/N (K0/N)
Y0/N
D Ein Land mit
einer höheren
Sparquote
erreicht im
Steady State
ein höheres
Produktions-
niveau je
Beschäftigten.
Die Auswirkungen unterschiedlicher Sparquoten
Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
C
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 17
Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf die
Wachstumsrate der Produktion?”
Die bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf
diese Frage:
1. Die Sparquote beeinflusst die langfristige Wachstumsrate
der Produktion je Beschäftigten nicht. Diese liegt bei Null,
da die Wirtschaft langfristig zu einem konstanten
Produktionsniveau je Beschäftigten konvergiert.
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Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf die
Wachstumsrate der Produktion?”
Die bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf
diese Frage:
2. Die Sparquote bestimmt aber die Höhe des langfristigen
Produktionsniveaus je Beschäftigten. Ceteris paribus
erreichen Länder mit einer höheren Sparquote ein höheres
Produktionsniveau.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 19
Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf die
Wachstumsrate der Produktion?”
Die bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf
diese Frage:
3. Eine höhere Sparquote lässt für einige Zeit, nicht aber für
immer, die Produktion stärker wachsen.
Das langfristige Produktionsniveau steigt mit einer höheren
Sparquote. Allerdings kann die Sparquote die langfristige
Wachstumsrate nicht beeinflussen.
In der Zeit, in der die Produktion ansteigt, erlebt die
Ökonomie eine Phase positiven Wachstums. Sie endet,
sobald sie ihren neuen Ruhepunkt erreicht.
Beachte:
die Spar-
quote
kann nicht
unbe-
grenzt an-
steigen!
Mehr als
das Ein-
kommen
kann nicht
gespart
werden,
also s 1.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 20
Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
Die Auswirkungen eines Anstiegs der Sparquote auf die Produktion je Beschäftigten
Ein Anstieg der
Sparquote führt zu einer
Wachstumsperiode, bis
die Produktion ihr neues,
höheres Steady State
Niveau erreicht hat.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 21
Sparquote und Konsum
Welche Sparquote sollte angestrebt werden?
Die für die Bevölkerung relevante Größe ist der Konsum (pro Kopf), nicht die Produktion (pro Kopf).
Ein Anstieg der Sparquote geht mit einem Rückgang der Konsumquote/-neigung einher.
Kurzfristig (bei zunächst unveränderter Produktion) bedeutet die höhere Sparquote eine Einschränkung des Konsums.
Langfristig wird das Produktionsniveau erhöht.
Der kombinierte langfristige Effekt einer gesunkenen Konsumneigung und einem gestiegenen Einkommen auf den Konsum (pro Kopf) ist nicht eindeutig.
1C Y Y
c sN N N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 22
Investition bei s0
s0f(Kt/N)
Investition bei s1
s1f(Kt/N)
Pro
du
kti
on
je
Be
sc
hä
ftig
ten
Y
/N
Kapitalintensität K/N
Abschreibungen
Kt/N δ
Produktion f(Kt/N)
Y1/N
B
A
K1/N (K0/N)
Y0/N
Sparquote und Konsum
Die Auswirkungen der Sparquote auf den Konsum je
Beschäftigten im Steady State
Konsum C/N
bei s0: AB
C/N bei s1
S= 1: C/N=0
S= 0: C/N=0
Mit der Spar-
quote variiert
der Konsum
je Beschäftig-
ten im
Steady State
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 23
Ko
ns
um
je
Be
sc
häft
igte
n C
/N
Sparquote s
sG 0 1
Maximaler Steady State
Konsum je Beschäftigten
Die Auswirkungen der Sparquote auf den Konsum je
Beschäftigten im Steady State
Sparquote und Konsum
Ein Anstieg der
Sparquote führt
zunächst zu
einem Anstieg
des Konsums
je Beschäftigten
im Steady State.
Dann aber (ab sG)
kommt es zu
einem Rückgang
des Konsums je
Beschäftigten im
Steady State.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 24
Sparquote und Konsum
Für s > sG, führt eine
höhere Sparquote zu
einem Anstieg von
Produktion und Kapital,
sie verringert aber den
Konsum je
Beschäftigten.
Für s = 1, sind zwar
Kapital und Produktion
je Beschäftigten
maximal. Die gesamte
Produktion wird aber
benötigt, um die
Abschreibungen zu
ersetzen. Für Konsum
bleibt nichts mehr übrig.
Für s < sG bedeutet ein Anstieg der
Sparquote (Konsumverzicht heute)
dauerhaft höheren Konsum in der Zukunft!
Welche Sparquote ist optimal?
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 25
Sparquote und Konsum
Für s > sG, führt eine
höhere Sparquote zu
einem Anstieg von
Produktion und Kapital,
sie verringert aber den
Konsum je
Beschäftigten.
Für s = 1, sind zwar
Kapital und Produktion
je Beschäftigten
maximal. Die gesamte
Produktion wird aber
benötigt, um die
Abschreibungen zu
ersetzen. Für Konsum
bleibt nichts mehr übrig.
Sparquote s > sG ist ineffizient: Konsum-
verzicht heute würde auch Konsum in der
Zukunft reduzieren!
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 26
Sparquote und Konsum
Goldene Regel der Kapitalakkumulation
(Golden Rule):
Wähle die Sparquote sG, die den den
maximalen Konsum im Steady State
ermöglicht.
Aber: Anstieg der Sparquote bis sG bedeutet
Konsumverzicht heute: Trade-off zwischen
Gegenwarts- und Zukunftskonsum
Unterschiedliche Belastung der Generationen!
Beispiel: Reform der Rentenversicherung
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 27
Rentenversicherung, Rentenversicherungs-
reform und Kapitalakkumulation
Grundsätzlich lässt sich ein Rentenversicherungssystem auf zwei
Arten organisieren:
Im ersten System zahlen die Beschäftigten
Rentenversicherungsbeiträge; diese Beiträge werden dann
unmittelbar im gleichen Jahr als Leistungen an die jeweiligen
Rentner ausgezahlt. Ein solches Verfahren bezeichnet man als
Umlageverfahren.
Im zweiten System investieren die Beschäftigten ihre
Rentenzahlungen in Finanzanlagen; im Rentenalter erhalten sie ihre
Investitionen dann einschließlich der Erträge zurück. Ein solches
System wird Kapitaldeckungsverfahren genannt.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 28
Prognostizierter Altersquotient für verschiedene Renteneintrittsalter (60, 65 und 67), 1995 – 2050
Quelle: Statistisches Bundesamt Wiesbaden
Ein Altersquotient (= Bevölkerung über 60 bzw. 65 bzw. 67 / Bevölkerung im
erwerbsfähigen Alter) von 0,44 im Jahr 2001 bei einem faktischen
Renteneintrittsalter von 60 Jahren bedeutet, dass knapp 2,3 (= 1 / 0,44)
Beschäftigte einen Rentner finanzieren müssen.
Bis zum Jahr 2030 würde er auf 0,75 ansteigen (1,33 Beschäftigte je Rentner).
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050
Alt
en
qu
oti
en
t
Renteneintrittsalter 60
Renteneintrittsalter 65
Renteneintrittsalter 67
Rentenversicherung, Rentenversicherungs-
reform und Kapitalakkumulation
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 29
Ist das Umlageverfahren langfristig tragbar?
Ohne Änderung müsste der Rentenbeitragssatz deutlich angehoben
oder das Rentenniveau entsprechend abgesenkt werden
Untragbar hohe Belastung
Kann Umstellung auf Kapitaldeckungsverfahren das Problem lösen?
• Ohne Einführung des Umlageverfahrens ab 1957: höhere Sparquote;
größerer Kapitalbestand, höhere Produktion und Konsum je
Beschäftigten. Aber: dann hätte es keinen Einführungsgewinn für die
Kriegsgeneration gegeben.
• Wegen bestehender Verpflichtungen muss ein Wechsel langsam erfolgen,
damit die Anpassungskosten nicht übermäßig zu Lasten einer einzelnen
Generation gehen.
Rentenversicherung, Rentenversicherungs-
reform und Kapitalakkumulation
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 30
Rentenreform
• Riester Rente (2001) • Teilkapitaldeckungsverfahren
• steuerliche Förderung einer freiwilligen privaten Altersvorsorge
• Effekt auf die Sparquote fraglich (evtl. Substitution bereits
bestehender Sparformen)
• Nachhaltigkeitsfaktor (2005) • Koppelung der Rentenhöhe an das Verhältnis von Beitragszahlern
zu Rentnern
• Anhebung des Renteneintrittsalters (2005) • ab 2012 schrittweise Anhebung des Renteneintrittsalters auf 67
Jahre
Rentenversicherung, Rentenversicherungs-
reform und Kapitalakkumulation
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 31
Rentenversicherung, Rentenversicherungs-
reform und Kapitalakkumulation
Bruttosparquote für die Gesamtwirtschaft in % des verfügbaren Einkommens (1960 -2012)
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 32
Betrachten wir einen Spezialfall der Cobb Douglas Produktionsfunktion:
t tY K N
t tt t
K N KY K
N N NN
t t tY K Kf
N N N
Die Produktion je Beschäftigten erhält man durch Teilen
durch N:
Man erhält eine konkrete Spezifikation der Produktionsfunktion:
Die Kapitalintensität im Zeitverlauf verändert sich entsprechend:
Es gilt also: 1t t t tK K K K
sN N N N
1t t t tK K K Ksf
N N N N
Ein Gefühl für die Größenordnungen
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 33
Wie wirkt sich ein Anstieg der Sparquote auf
die Steady State Produktion aus?
Im Steady State ist die linke Seite gleich Null:
Quadrieren beider Seiten liefert:
Teilen durch (K/N) und umformen liefert:
Die Produktion je Beschäftigten ist:
Die Kapitalintensität im Steady State entspricht dem Quadrat des
Quotienten aus Sparquote und Abschreibungsrate.
2Y K s s
N N
2K s
N
2
2 2K Ks
N N
1t t t tK K K Ks
N N N N
K K
sN N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 34
Wie wirkt sich ein Anstieg der Sparquote auf
die Steady State Produktion aus?
Die Produktion je Beschäftigten ist im Steady State durch den Quotienten aus Sparquote und Abschreibungsrate bestimmt.
Steigt die Sparquote oder sinkt die Abschreibungsrate, so nehmen sowohl Kapitalintensität als auch die Produktion je Beschäftigten im Steady State zu.
Bsp.: Abschreibungsrate = 10%, Verdopplung der Sparquote von 10 auf
20%
Ergebnis: langfristig verdoppelt sich die Produktion je Beschäftigten
2Y K s s
N N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 35
Wie wirkt sich ein Anstieg der Sparquote auf
den Anpassungsprozess aus?
2
0 0 0
0 0 01
0 0 01
1 1
2 1 1 1
2 2
2
0 11 1 1
0 1
1 0 2 1 0 1 1 11
11 1 05
0 24 4 2
0 1
neu
neu
neu
K Y K,
N , N N
K K KKs
N N N N
K K KKs , , ,
N N N N
Y K, ,
N N
K K K Ks
N N N N
Y K
N N
K Y K,
N , N N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 36
Wie wirkt sich ein Anstieg der Sparquote auf
den Anpassungsprozess aus?
Der Anpassungspro-zess des Niveaus und der Wachstumsrate der Produktion je Beschäf-tigten bei einem Anstieg der Sparquote von 10% auf 20%.
Es dauert lange, bis sich
die Produktion nach einem
Anstieg der Sparquote auf
ihr höheres Niveau
angepasst hat. Anders
gesagt, ein Anstieg der
Sparquote führt zu einer
langen Periode höheren
Wachstums.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Jahre
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Sparquote (rechte Achse) Kapitalintensität Produktion je Beschäftigten
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Jahre
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Sparquote (rechte Achse) Wachstumrate der Produktion je Beschäftigtem
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 37
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
Im Steady State entspricht der Konsum je Beschäftigten der Differenz aus Produktion und Abschreibungen je Beschäftigten.
Bekannt ist:
Dann ergibt sich:
und
Ausgehend von diesen Gleichungen gibt
die Tabelle auf der nächsten Folie die Steady State-Werte
für Kapital, Produktion und Konsum (jeweils) je
Beschäftigten für unterschiedliche Sparquoten wieder.
2Y K s s
N N
2K s
N
21C s s s( s )
N
C Y K
Y C IN N N
eine nach unten
geöffnete Parabel
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 38
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
Die Sparquote und die Steady State Werte von Kapital,
Produktion und Konsum je Beschäftigten; = 10%
Sparquote, s Kapital je
Beschäftigten, K/N
Produktion je
Beschäftigten, Y/N
Konsum je
Beschäftigten, C/N
0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.9
0.2 4.0 2.0 1.6
2
2
K s
N
Y s
N
1s sC
N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 39
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
Die Sparquote und die Steady State Werte von Kapital,
Produktion und Konsum je Beschäftigten; = 10%
Sparquote, s Kapital je
Beschäftigten, K/N
Produktion je
Beschäftigten, Y/N Konsum je
Beschäftigten, C/N
0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.9
0.2 4.0 2.0 1.6
0.3 9.0 3.0 2.1
0.4 16.0 4.0 2.4
0.5 25.0 5.0 2.5
2
2
K s
N
Y s
N
1s sC
N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 40
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
Die Sparquote und die Steady State Werte von Kapital,
Produktion und Konsum je Beschäftigten; = 10%
Sparquote, s Kapital je
Beschäftigten, K/N
Produktion je
Beschäftigten, Y/N
Konsum je
Beschäftigten, C/N
0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.9
0.2 4.0 2.0 1.6
0.3 9.0 3.0 2.1
0.4 16.0 4.0 2.4
0.5 25.0 5.0 2.5
0.6 36.0 6.0 2.4
– – – –
1.0 100.0 10.0 0.0
2
2
K s
N
Y s
N
1s sC
N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 41
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Sparquote s
Kon
sum
je B
eschä
ftig
ten C
/N
10% 2%
Abschreibungsrate
t tY K N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 42
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
0 5 0 5
1
1
1
1
1
1 1
allgemeiner:
Beispiel für 1 3
, ,
t t t
t t
*
*
*
Y K N K N
Y K N
K s
N
Y s
N
C s s
N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 43
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Sparquote s
Kon
sum
je B
eschä
ftig
ten C
/N
10% 2%
Abschreibungsrate
1 3 2 3
t tY K N
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 44
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
1
1 1
11 1
1 1
11 1
1 1
11 1
1 1
1 11 1
1 1 1
1 1 10
1 1
1 1
1 1
*
*
C s s
N
C N s s
s
s s
s s
s s s
11 1 1 1
1 1 1s s
s
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 45
Die Sparquote aus der Sicht der Goldenen
Regel
Bruttosparquote für die Gesamtwirtschaft in % des verfügbaren Einkommens (1960 -2012)
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 46
Das Wissen aller Beschäftigten einer Ökonomie
bezeichnet man als Humankapital.
Eine Volkswirtschaft mit vielen hoch qualifizierten
Beschäftigten ist sehr viel produktiver als eine
Ökonomie, in der die Arbeiter weder schreiben noch
lesen können.
Die Schlussfolgerungen bezüglich der physischen
Kapitalakkumulation bleiben durch die Aufnahme von
Humankapital in die Analyse unverändert.
Physisches Kapital versus Humankapital
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 47
Eine Verallgemeinerung der
Produktionsfunktion
Die Produktion je Beschäftigten hängt sowohl von der
physischen Kapitalintensität (K/N), als auch vom
Bestand an Humankapital (H/N) ab. Die
Produktionsfunktion lässt sich wie folgt modifizieren:
Y K Hf ( , )
N N N
Die Produktion je Beschäftigten nimmt mit steigender
Kapitalintensität und mit dem durchschnittlichen
Ausbildungsniveau zu.
Allerdings liegen auch hier sinkende Grenzerträge vor.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 48
Eine Verallgemeinerung der
Produktionsfunktion
Ein Maß für das Humankapital H kann folgendermaßen
konstruiert werden:
Angenommen, eine Volkswirtschaft besteht aus
N=100 Beschäftigten. Die Hälfte davon hat eine
Ausbildung, die andere Hälfte nicht.
Der Lohn der ausgebildeten Beschäftigten ist
doppelt so hoch wie der der ungelernten
Beschäftigten. Dann gilt:
15050 1 50 2 150 1 5
100
HH [( ) ( )] .
N
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Humankapital, Physisches Kapital und die
Produktion
Steigt die gesamtwirtschaftliche Investition in
Humankapital – sei es durch Ausbildung oder durch
“training on-the-job” – dann erhöht sich die
Humankapitalintensität im Steady State; damit steigt
die Produktion je Beschäftigten .
Langfristig hängt die Produktion je Beschäftigten
sowohl von der Ersparnis als auch von den
Bildungsausgaben einer Gesellschaft ab.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 50
Humankapital, Physisches Kapital und die
Produktion
In Deutschland werden etwa 5,6% des BIP für Bildung ausgegeben, wohingegen die Bruttoinvestitionsquote von physischem Kapital bei 18,4% des BIP liegt.
Dieser Vergleich ist nur eine erste Annäherung:
Hochschulausbildung ist zum Teil Konsum und nur teilweise Investition.
Während der Ausbildung entstehen Opportunitätskosten in Form von Lohnverzicht.
Formale Ausbildung ist nur ein Teil der Bildung. Vieles erlernen wir am Arbeitsplatz.
Man sollte die Investitionsquoten um die Abschreibungen korrigieren.
Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 51
Humankapital, Physisches Kapital und die
Produktion
Bislang: gegebenes technisches Wissen
Besteht aber nicht ein Zusammenhang zwischen
technischem Fortschritt und den Investitionen in
Humankapital?
Ist die Rate des technischen Fortschritts nicht umso
höher, je besser ausgebildet die Bevölkerung ist?