Kapitola S5

Skrutkovica na rotačnej ploche

1

Tereňová

Skrutkovica na rotačnej ploche je priestorová krivka,

ktorá vznikne skrutkovým pohybom bodu A ležiaceho

na meridiáne m.

Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného

pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného pohybu po

meridiáne m rotačnej plochy.

Skrutkový pohyb môže byť pravotočivý alebo ľavotočivý.

Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m.

Nech otočeniu okolo osi o o uhol 1 radián

zodpovedá posunutie po meridiáne m o dĺžku so.

Potom otočeniu o uhol α (v radiánoch) zodpovedá

posunutie o dĺžku sα = αso a otočeniu o uhol 2

rad zodpovedá posunutie o dĺžku sv = 2so.

Časť skrutkovice medzi dvoma bodmi, pre ktoré platí, že rozdiel otočenia medzi nimi je 360,

sa nazýva závit skrutkovice.

2

x1,2

o2

k1

k2

o1

α

sα

sv m2

m1

A1

A2

http://en.wikipedia.org/wiki/30_St_Mary_Axe

http://www.flickriver.com/photos/jmhdezhdez/3694871287/

http://ribastirlingprize.architecture.com/30-st-mary-axe-the-gherkin-london-2004/

Norman Foster

30 St Mary Axe

London, UK

Poznámka: Pravotočivé skrutkovice, ľavotočivé skrutkovice a rovnobežkové kružnice na rotačnej ploche

vytvárajú sieť, ktorá je v praxi nahradená trojuholníkovou sieťou.

3

Rotačná plocha vznikne rotáciou polmeridiánu m okolo osi o. V Mongeovej projekcii

zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu

o uhol 360 odpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.

Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.

Postup:

1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých

úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých

častí.

Poznámka: Všimnite si, že rozdiel z-ových súradníc

deliacich bodov A, 1, 2, ..., 8 nie je rovnaký, závisí od tvaru

polmeridiánu m.

2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá

posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.

Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej

kružnici prechádzajúcej bodom 1.

3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s.

Tereňová

Poznámka:

Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.

m2

x1,2

o2

A1

A2

s1

s2

m1

12

1A2

1A1

o1

72

62

52

42

32

22

82

S18

4

Cylindrická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej valcovej ploche.

Časť valcovej plochy vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej projekcii

zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu

o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.

m2

x1,2

o2

A1 =

A2

o1

s1

s2

m1

Dĺžka úsečky m je výška závitu skrutkovice s

(pozri kapitolu S1).

Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s (pozri kapitolu

S2).

Postup:

1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako

veľkých úsekov.

2) Pôdorysom skrutkovice s je kružnica s1 so

stredom o1 a prechádzajúca bodom A1.

Kružnicu s1 rozdelíme na 8 rovnakých častí.

Prvým deliacim bodom je bod A1.

3) Zostrojíme druhé priemety bodov

skrutkovice s na rovnobežkových kružniciach.

Poznámka:

Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.

1A2

1A1

4A2

4A1

3A2

3A1

2A2

2A1

5A1

6A1

7A1

8A1 =

5A2

6A2

7A2

8A2

5

S19

Tereňová

Kónická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej kužeľovej ploche.

m2

x1,2

o2

= V1

V2

o1

s1

s2

Časť kužeľovej plochy s vrcholom V vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej

projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu V, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak

otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.

m1

Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.

Postup:

1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých

úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých

častí.

2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá

posunutie po polmeridiáne m o dĺžku V1.

Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej

kružnici incidentnej s bodom 1.

3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s.

Poznámka:

Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.

12 1A2

1A1

6

S20

Tereňová

Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche.

Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte

pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 360

zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m.

m2

x1,2

o2

o1

s1

s2

m1 = A1

A2

Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.

Postup:

1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých

úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých

častí.

2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá

posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.

Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej

kružnici incidentnej s bodom 1.

3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s.

Poznámka:

Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.

12

1A2

1A1

7

S21

Tereňová

Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche.

Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte

pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 720

zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m.

m2

x1,2

o2

o1

s1

s2

m1 = A1

A2 12

1A2

1A1

Ak otočeniu o uhol 720 zodpovedá posunutie

o dĺžku polkružnice m, tak otočeniu o uhol 360

zodpovedá posunutie o dĺžku štvrťkružnice. To

znamená, že na guľovej ploche ležia dva závity

skrutkovice s.

Zostrojíme 16 bodov skrutkovice s.

Postup:

1) Polmeridián m rozdelíme na 16 rovnako veľkých

úsekov. Aj uhol 720 rozdelíme na 16 rovnakých

častí.

2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá

posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.

Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej

kružnici incidentnej s bodom 1.

3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s.

8

S22

Tereňová

www.fosterandpartners.com Foster and Partners

National Arena Scotland

Glasgow, UK 2005

Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche

9

http://architecture.about.com/od/greatbuildings/ig/Sir-Norman-Foster/New-German-Parliament.htm

Norman Foster

The Reichstag

Parliament Dome

Berlin

Germany

Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche

10

Norman Foster

The Reichstag Parliament Dome

Berlin

Germany 11

Norman Foster

The Reichstag Parliament Dome

Berlin

Germany

12

Norman Foster

Millenium Tower

Tokyo, Japan http://www.fosterandpartners.com/projects

Sústava kónických skrutkovíc

13

Norman Foster

Millenium Tower

Tokyo, Japan

http://www.fosterandpartners.com/projects

14

Norman Foster

Millenium Tower

Tokyo, Japan

15

Foster + Partners

British Museum

London, UK

http://www.fosterandpartners.com/projects/great-court-at-the-british-museum/

16