KAKO JE TALES POBIJEDIO PIRAMIDU

UPOZNAJMO KEOPSOVU PIRAMIDU "Piramida" na grkom znai "kolai od meda" Nalazi se u Gizi blizu Kaira (Egipat) Predstavlja jedno od Sedam svjetskih uda antike

Zidana je prije 4500 godina da bude grobnica faraona Keopsa i njegove ene.

100 000 ljudi je ovu piramidu gradilo punih 20 godina.

Visoka je 147 m Tijekom vremena uruila se za oko 10 m

Pogled sa vrha Keopsove piramide

Do nastanka Eifelovog tornja u Parizu 1887. godine, velika Keopsova piramida bila je najvea graevina koju je ovjek sagradio na Zemlji.

U unutranjost piramide uzidano je 2 300 000 kamenih blokova od kojih svaki ima masu 2.5 tone (to je masa jednog dipa) .

Od kamenih blokova uzidanih u piramidu moe se napraviti zid visine 60 cm koji dva puta opisuje Zemljinu kuglu.

Baza Keopsove piramide je kvadrat ija je stranica duga 233 m, tako da piramida prekriva povrinu od skoro 5.3 hektara.

To je povrina koju otprilike prekriva 10 nogometnih igralita.

Tales je odluio izmjeriti kolika je visina te piramide. U ono vrijeme to je bilo puno sloenije nego danas! Uoavate li kakvog je ogromnog "neprijatelja" Tales imao pred sobom?

Upoznajmo TALESA iz Mileta ivio je od 624. do 547. godine prije nove ere Smatra se Ocem grke filozofije Jedan od Sedam mudraca

Matematiar Astronom Filozof Graditelj Politiar Trgovac Ugledni graanin Mileta

*MILET

*GIZA

Doao je u Egipat izmjeriti ono to se smatralo neizmjerljivim.

Tales je uz pomo ueta izmjerio visinu velike piramide! Kako???

Zakljuio je: "Kada duljina moje sjene bude jednaka mojoj visini, tada e i duljina sjene piramide biti jednaka visini piramide!"Suneve zrake su paralelne! piramida Talesvisina piramide duljina sjene piramide Talesova visina duljina Talesove sjene

=

=

No, dao nam je i "recept" za mjerenje visine piramide u bilo koje doba dana:

"Koliko je puta moja visina vea (ili manja) od duljine moje sjene, toliko je puta i visina piramide vea (ili manja) od duljine njezine sjene!"Suneve zrake su paralelne! piramida Talesvisina piramide

:

duljina sjene piramide

=

Talesova visina

:

duljina Talesove sjene

Dakle, ako uzmemo ue dugako kolika je Talesova sjena i ako pomou njega izmjerimo duljinu sjene piramide (tj. vidimo koliko je puta sjena piramide dulja od Talesove sjene), nakon toga trebamo uzeti ue dugako koliko je Tales visok i tono isti broj puta to ue stane u visinu piramide! Na taj je nain Tales izmjerio visinu piramide koristei samo ue! Uspio je tono izmjeriti koliko je puta piramida vilja od njega!Suneve zrake su paralelne! piramida Talesvisina piramide

:

duljina sjene piramide

=

Talesova visina

:

duljina Talesove sjene

Problem koje se ovdje pojavio: Kako izmjeriti duljinu sjene piramide, poto se jedan njezin dio treba mjeriti unutar piramide?

piramida Tales

sjena piramide

Talesova sjena

Naravno, Tales je rijeio i taj problem, moda upravo na ovaj nain: Kako se pomie sjena piramide (zbog pomicanja Sunca), tako se pomie i linija (vidi sliku - crno crtkano) koja odreuje duljinu sjene. U onom trenutku kad ta crtkana linija postane paralelna s bridom baze, dio sjene koji je unutar piramide bit e dug kao pola brida baze. suneva zraka A vanjski dio sjene lako izmjerimo!

a=

233 m

a __ ovo Paralelno! 2 izmjerimo

Tales je jo puno detalja morao razraditi da bi tu sjenu tono izmjerio, te da bi nakon toga iz: - svoje visine - duljine svoje sjene - duljine sjene piramide izraunao visinu piramide. I uspio je!!!

suneva zraka

a=

233 m

a __ 2

ovo izmjerimo

Tako je Tales pobijedio ogromnog "neprijatelja"...

Iz tog zanimljivog dogaaja proizaao je jedan od najznaajnijih pouaka u matematici,

TALESOV POUAK !

TALESOV POUAKAko dva pravca presjeemo paralelnim pravcima, tada vrijedi: BD : AB = CE : ACp2 p1 D E p1 p2

A

B

C

TALESOV POUAKAko dva pravca presjeemo paralelnim pravcima, tada vrijedi: BD : AB = CE : AC BD : AD = CE : AEp1 D p2 E p1 p2

A

B

C

TALESOV POUAKAko dva pravca presjeemo paralelnim pravcima, tada vrijedi: BD : AB = CE : AC BD : AD = CE : AE BD : CE = AB : ACp1 D p2 E p1 p2

A

B

C

TALESOV POUAKAko dva pravca presjeemo paralelnim pravcima, tada vrijedi: BD : AB = CE : AC BD : AD = CE : AE BD : CE = AB : AC BD : CE = AD : AEA p1 D p2 E p1 p2

B

C

Autorica Prie o piramidi:

Volarov Jelena

Slideove o mjerenju sjene piramide, Talesovom pouku i Sedam mudraca, uz doputenje autorice doradila, te prezentaciju prevela na hrvatski jezik:

Antonija HorvatekNajtoplije zahvaljujem autorici na doputenju da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. Antonija Horvatek http://public.carnet.hr/~ahorvate

Literatura: Denis Guedj: "Papagajeva teorema" (original na francuskom: " Le Theoreme du perroquet") Boris ekrlija: Vremeplovom kroz matematiku http://www.pbs.org/wgbh/nova/pyramid/geometry/height.html http://www.zvrk.co.yu/Mskola/Istorija/sedamcuda/index.htm http://adria.fesb.hr/~ncujic/cuda/uvod.html Wikipedija, slobodna enciklopedija

Ukoliko elite saznati vie o: - Sedam svjetskih uda antike, - izgradnji Keopsove piramide, - faraonu Keopsu, - Sedam mudraca, kliknite ovdje.

SEDAM SVJETSKIH UDA ANTIKE

Hram boginje Artemide u Efezu

Kolos, kip boga Helija, na Rodosu

Kip boga Zeusa u Olimpiji Semiramidini visei vrtovi u Babilonu na obali Eufrata

Mauzolej, tj. grobnica kralja Mauzola u Helikarnasu

Svjetionik u Aleksandriji

Od sedam zadivljujuih tvorevina ljudskih ruku nastalih jo u vrijeme antike, danas postoji samo Keopsova piramida, dok je preostalih est uda nestalo pogoeno prirodnim nepogodama i nemilim dogaajima tijekom duge povijesti. Slijedi karta na kojoj moemo vidjeti gdje su ta uda bila...

Karta Sedam svjetskih uda antikeHram boginje Artemide

Grobnica kralja Mauzola Semiramidini visei vrtovi Kip boga ZeusaKolos-kip boga Helija

Svjetionik

Keopsova piramida

Povratak na 1. dio prezentacije

Izgradnja Keopsove piramide

Izgradnja Keopsove piramideVjeruje se da je izgradnja velike Keopsove piramide trajala oko 20 godina. Najprije je teren pripremljen, a zatim su doneeni i postavljeni kameni blokovi. Zavrni vanjski sloj (koji je propao tijekom vremena) inio je graevinu izvana glatkom. Iako se ne zna kako su blokovi postavljani, postoji nekoliko moguih teorija. Jedna podrazumijeva koritenje ravne ili spiralne rampe koja se podizala kako je graevina graena uvis, dok druga pretpostavlja koritenje dugakih poluga.Povratak na 1. dio prezentacije Faraon Keops

Velika Keopsova piramida izgraena je po nalogu faraona Kufua (ili Keopsa), vladara etvrte dinastije, oko 2560. godine pr.Kr.Povratak na 1. dio prezentacije Sedam Grkih mudraca

SEDAM MUDRACA"Sedam mudraca" je tradicionalan naziv za najstarije Grke mislioce iz 7. i 6. stoljea (kojih je bilo i vie od sedam). Najpoznatiji meu njima su: Tales iz Mileta Bijas iz Prijene Solon iz Atene Kleobulos iz Lindosa Cilon iz Sparte Pitakos iz Mitilene Mison iz Cenaja. Cenaja U svojim su gradovima bili vladari, zakonodavci ili mudri savjetnici, a predaja im pripisuje mnoge mudre izreke, npr.: "Upoznaj sam sebe." - Cilon "Neka ti jezik ne ide ispred misli." - Cilon "Budi pohlepan u sluanju, ne u prianju." - Kleobulos "Oprostiti je bolje nego patiti." - Pitakos Povratak na 1. dio prezentacije Kraj Osim njih, u Grke mudrace spadaju i: Periandros, Anakarsis, Anaxagoras, Epimenides, Pamfilos, Hermiones, Lasos, Perekides, Orfeus, Pejsistratos.