A. OZANSOY, 2016 1

(Kimya Bölümü A Grubu 17.11.2016)

Bölüm 6: Newton’ un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

1. Bazı Sabit Kuvvetler

1.1. Yerçekimi

1.2. Gerilme

1.3. Normal Kuvvet

2. Newton’ un I. Yasasının Uygulamaları: Dengedeki Parçacıklar

3. Newton’ un II. Yasasının Uygulamaları: Parçacık Dinamiği

3.1. Görünür ağırlık ve “ağırlıksızlık”

4. Sürtünme Kuvveti

4.1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti

4.2. Yuvarlanma sürütünmesi

4.3. Sürükleme kuvveti ve limit hız (Akışkanların sürtünmesi)

5. Düzgün Çembersel Hareketin Dinamiği

5.1. Çembersel hareket ve eylemsizlik

5.2. Eğimli dönüşler

5.3. Dikey bir çembersel yörüngede hareket

5.4. Düzgün olmayan çembersel hareket

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.2. Gerilme:

Cisim dengede olduğunda ipin en altında, asılı ağırlığa eşit büyüklükte

ve zıt yönde bir T gerilmesi olmalıdır.

İpin herhangi bir kesitini dikkate alırsak, ilgili noktanın altında ve

üstündeki kısımlar, Newton’ un 3. Yasası gereği birbirlerini eşit

büyüklükte ancak ters yönlerde T gerilmesi ile çekerler.

İp ağırlıksız ise ipin her kesitinde aynı T gerilmesi tavana kadar iletilir.

Eğer ip ağırlıklı ise, ilgilenilen bir noktadaki gerilme, asılı cismin

ağırlığı ile o noktanın altında kalan ip parçasının ağırlığının toplamına

eşit olur.

Şekil Kaynak[1]’ den

alınmıştır.

A. OZANSOY, 2016 2

3.1 Görünür ağırlık ve “ ağırlıksızlık ”

Bir asansörün tavanına asılan bir yaylı kantar ile bir cisim

tartılıyor. Kantarın yayındaki gerilme kuvveti T, ölçekte

okunan değerdir. Asansör durgunsa ya da sabit hızla

gidiyorsa (a =0) cisim ivmelenmez ve kantarda cismin

gerçek ağırlığı okunur.

mgT

mgTF y

0)(

Asansör dışarıdaki bir eylemsiz referans sistemine göre a

ivmesi ile ivmeleniyorsa kantarda cismin gerçek ağırlığı

okunmayacaktır.

)(

)()(

)(

)()(

agmT

asagıamamgTF

gamT

yukarıamamgTF

y

y

Okunan bu değerlere “görünür ağırlık” denir.

Eğer asansör halatı koparsa a =-g olur ve asansör serbest düşme

hareketi yapar. Bu durumda yaylı kantarda okunan değer

sıfırdır. (T – mg = -mg’ den), cisim “ ağırlıksız” görünür. Böyle

bir asansör içindeki bir kişi elindeki bir cismi bırakırsa, cisim

havada asılı kalacaktır. Çünkü asansörün tabanı ve kişi aynı

ivmeye sahiptirler. Kişinin bulunduğu gözlem çerçevesinde

cisimler düşmez veya ağırlıksızmış gibi görünürler.

Şekiller, Kaynak[2]’ den

alınmıştır.

A. OZANSOY, 2016 3

4. 1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti

Bir zemin üzerinde başlangıçta duran bir kutuya bir ip bağlanıyor. İpteki gerilme kuvveti T sürekli

artırılıyor. T arttıkça statik sürtünme kuvveti ( fs ) de artar. Ancak bir noktada T, zeminin uyguladığı

statik sürtünme kuvveti fs’ den büyük olur ve kutu harekete başlar. Kutu harekete geçtiği anda, iki

yüzeyin birbirine göre hareketi söz konusudur. Bu durumda kinetik sürtünme kuvveti ( fk ) vardır.

A. OZANSOY, 2016 4

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.1 Çembersel Hareket ve Eylemsizlik

SORU: İvmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını nasıl

açıklar?

Farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinde bulunan gözlemciler, bir cisme etkiyen net kuvveti aynı ölçerler,

çünkü bu cismin farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinden ölçülen ivmesi aynıdır. (bknz: Bölüm 4, Bağıl

Hareket).

Bir cisim, eylemsiz gözlem çerçevesinde bulunan bir gözlemciye göre a

ivmesi ile hareket ediyorsa,

bu eylemsiz gözlem çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını ( amF

ifadesini) doğru

olarak açıklar. Ancak, ivmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II.

Yasasını uygulamak isterse hayali (yalancı, sanki) kuvvetlerle karşılaşır. Bu kuvvetler sadece ivmeli

bir gözlem çerçevesi için kullanılır. İvmeli gözlem çerçevesinde bulunan gözlemci bu kuvveti hisseder.

Örneğin; aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, cadde kenarında durmakta olan bir kadın ve köşeyi

dönmekte olan bisikletli çocuğu dikkate alalım.

Şekiller ve tablo Kaynak[3]’

ten alınmıştır.

A. OZANSOY, 2016 5

İkinci bir örnek olarak, bir arabanın sola doğru olan bir virajı aldığını düşünelim. Araba, virajda sola

doğru keskin bir dönüş yaparken, yolcular sağa doğru kayarlar ve arabanın kapısına çarparlar. Kapının

yolcuya uyguladığı kuvvet, yolcunun dışarıya fırlamasını engeller.

Şekil, Kaynak [4]’ ten alınmıştır.

Kadın trafik levhasına göre hareketsiz konumdadır.

Kadın levhaya net bir kuvvet etkimediğini söyler.

Köşeyi dönen bisikletli çocuğa göre (çocuğun

bulunduğu koordinat sisteminde) levha hareketsiz

değildir. Çocuk köşeyi dönerken levhanın doğrusal

olmayan bir yol üzerinde hareket ettiğini görür. Trafik

levhasının izlenen yörüngesindeki bu değişim bir

ivmenin varlığını gösterir. Çocuk bu ivmenin (ya da

ivmeye neden olan kuvvetin) kaynağını bilemez.

Çocuğun bu kuvvetin kaynağını belirlemedeki

yanılgısı ivmenin eylemli bir gözlem çerçevesinden

gözlenmesidir.

Yolcunun bulunduğu ivmeli gözlem çerçevesinde, yolcu hayali bir

kuvvetle (merkezkaç kuvvet olarak adlandırılan) sağa doğru itildiğini

düşünür.

Çembersel yörüngede hareket eden bir cisme “merkezkaç kuvvet” denilen,

merkezden dışa doğru bir kuvvet etkidiği gibi yanlış bir kanı vardır.

“Merkezkaç kuvvet” kavramını kullanmaktan sakının! Esasında cisme

etkiyen böyle bir kuvvet yoktur. Bu sadece ivmeli gözlem çerçevesinde

hayali bir kuvvettir.

Burada gerçekleşen olay şöyledir: Araba viraja girmeden önce doğrusal bir yolda

ilerlemektedir. Viraja girince eğrisel bir yörüngeye girer. Newton’ un I. Yasası olan

eylemsizlik yasasına göre araba içindeki yolcular, doğrusal yörüngeye devam etme

eğilimindedirler.

Arabayı çembersel yörüngeye zorlayan merkezcil kuvvet, lastikler ile yol arasındaki

sürtünme kuvvetidir. Eğer, yolcu ile oturduğu koltuk arasındaki sürtünme kuvveti

yeterince büyükse, yolcu araba ile birlikte eğrisel yörüngede hareket eder; yani

arabanın kazandığı merkezcil ivmeyi yolcular da kazanır. Eğer, yolcu ile koltuk

arasındaki sürtünme kuvveti yeterince büyük değilse, yolcu sağa doğru kayıp kapı

ile karşılaşır. Kapı da yolcuya Newton’ un III. Yasası gereği (etki-tepki yasası) bir

tepki kuvveti uygular.

Şekil, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.

Şekiller, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.

A. OZANSOY, 2016 6

Özetle, virajı alan yolcunun kaymasının sebebi “merkezkaç kuvvet” değil, yolcuya arabanın izlediği

eğrisel yörüngeyi araba ile beraber alacak kadar yeterli sürtünme kuvvetinin etkimemesidir.

Örnek 6.11: (Serway&Beichner, Örnek 6.10): m kütleli bir blok bir iple döner masanın merkezine

bağlanmıştır.

Eylemsiz gözlemci, merkezcil ivmenin ipteki T gerilmesinden kaynaklandığını söyler.

Dönen masa üzerindeki eylemli (ivmeli) gözlemci ise m kütleli bloğu durgun görür. Bu gözlemciye göre

ipteki merkeze yönelmiş gerilmeyi dengeleyen dışa doğru mv2/r büyüklüğünde hayali bir kuvvet görür.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.2 Eğimli Dönüşler: (Şekiller Kaynak [5]’ ten alınmıştır.)

Örnek 6.14: Çember yayı şeklinde yapılan bir karayolu virajı, 60 km/sa hıza kadar geçişlerde

savrulmadan hareket etmeye uygun bir biçimde inşa edilmiştir. a) Virajın yarıçapı 150 m ise yolun eğim

açısını hesaplayınız. b) Eğer yol eğimli değilse, otomobilin kayarak savrulmaması için tekerlekler ile

yol arasındaki minumum sürtünme katsayısını hesaplayınız.

A. OZANSOY, 2016 7

a) Yol eğimli ise, şekilde görüldüğü gibi yolun araca uyguladığı normal kuvvetin yatay ve düşey

bileşenleri oluşur.

Düşeyde;

)1(cos

0cos

mg

nmgnFy

Normal kuvvetin yatay bileşeni, merkezcil bir ivmeye neden olur. )2(sin2

r

vmman r

rg

v

r

vm

mg 22

tansincos

(3)

7,10)1897,0arctan(1897,0)8,9(150

)7,16(tan

150,/7,163600

1

1

100060

22

rg

v

mrsnmsn

sa

km

m

sa

kmv

b) Yol eğimli değilse,

rs maf ise araba virajı alır.

mgn

mgnFy

0

1897,0)8,9(150

)7,16( 22

2

gr

v

r

vmmg

mafF

s

s

rsx

Örnek 6.15: (Giancoli, 5.91) 480 km/sa hızla giden bir uçağın gidiş yönünü tersine çevirmesi

gerekmektedir. Pilot bunu yapmak için kanatlara 38°’ lik bir eğim vermeye karar verir. a) Yön

değiştirmek için gerekli zamanı bulunuz. b) Dönüş sırasında yolcuların maruz kalacağı ek kuvveti

betimleyiniz.

Statik sürtünme kuvvetinin

maksimum değeri alınmıştır.

A. OZANSOY, 2016 8

** (1), (2)’ de yazılırsa; rg

v

r

vm

mg 22

tansincos

(3)

a) Yön değiştirmek için gerekli zaman, çembersel hareketin periyodunun yarısına eşit olur.

Periyot;

2

2 vTr

v

rT (4)

**(4), (3)’ te yerine yazılırsa;

gT

v

gvT

v

2

2

tan2

snsn

sa

km

m

sa

km

g

vT55

tan8,9

)3600

1

1

1000480(

tan2

b) Dönüş sırasında koltukların yolculara uygulayacağı normal kuvvet artar.

Yolcular için;

mgmg

n

mgnFy

27.1cos

0cos

görünür ağırlıkları artar..!

Örnek 6.16. (Konik Sarkaç): l uzunluğundaki bir iple tavana asılı olan m kütleli küçük bir cisim

r yarıçaplı bir çember üzerinde dönmektedir. İpin düşeyle yaptığı açı ’ dır. a) Cismin ivmesi hangi

yöndedir ve ivmenin sebebi nedir? b) Cismin hızını ve periyodunu l, , g ve m cinsinden bulunuz.

(Şekil Kaynak [2]’ den alınmıştır.)

Uçağa etkiyen kuvvetler: (Şekil Kaynak [3]’ ten

alınmıştır)

:gmw

Ağırlık

L

: Havanın kaldırma kuvveti

=38°

Düşeyde;

)1(cos

0cos

mg

LmgLFy

Kaldırma kuvvetinin yatay bileşeni, merkezcil

bir ivmeye neden olur.

)2(sin2

r

vmmaL r

A. OZANSOY, 2016 9

b)

5.4 Düzgün olmayan çembersel hareket: (Şekil Kaynak [3]’ ten alınmıştır.)

Örnek 6.17: (Serway&Beichner, Örnek 6.8) m kütleli küçük bir küre, R uzunluğundaki bir ipin ucuna

bağlanarak düşey düzlemde bir O noktası etrafında çembersel yörüngede döndürülüyor. Cismin hızının

v olduğu ve düşeyle açısı yaptığı bir anda, ipteki gerilmeyi hesaplayınız.

a)

cos

sin0cos

mgT

maTFFmgTF rrxy

g

l

v

rtPeriyot

glv

l

vm

mg

r

vmmaTlr r

cos2

2)(

sincossin

sin)cos

(

sinsin

2

2

İvmeye neden olan kuvvet

.O

R

mgcos mgsin

Şekil I Şekil II

A. OZANSOY, 2016 10

Bu örnekte, hız düzgün değildir. Ağırlığın teğetsel bileşeni teğetsel bir ivme oluşturur. Şekil I’ den

görüldüğü gibi, ağırlığın teğetsel bileşeni sinmg ve radyal (merkezcil) bileşeni cosmg ’dır.

** Teğetsel ivme, hızın büyüklüğünün değişiminden sorumludur.

sin

sin

ga

mamgF

teg

tegteg

** Radyal doğrultuda;

R

vmmamgTF radrad

2

cos

)cos(2

gR

vmT herhangi bir anda ipteki gerilme bulunur.

Özel durumlar: Şekil II’ den;

i) Çembersel yörüngenin en üst noktasında =180°’ dir.

)(

2

gR

vmT üst

üst

Bu değer T gerilmesinin minumum değeridir. Bu noktada teğetsel ivme mevcut olmaz.

( 0sin gateg ). Sadece radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü aşağı doğrudur.

ii) Çembersel yörüngenin en alt noktasında =0°’ dir.

)(

2

gR

vmT alt

alt

Bu değer T gerilmesinin maksimum değeridir. Bu noktada yine teğetsel ivme 0tega ’ dır ve sadece

radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü yukarı doğrudur.

A. OZANSOY, 2016 11

Kaynaklar:

1. Fizik, Üniversiteler için, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012, Ankara.

2. Fen Bilimcileri ve Mühendisler için Fizik, D.G. Giancoli (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Gülsen

Önengüt), 4. Baskı, Akademi Yayıncılık 2009, Ankara.

3. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A. Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr.

Hilmi Ünlü) 12. Baskıdan çeviri, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.

4. Temel Fizik Cilt-I, P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz ve S.T. Thornton, (Çeviri: Prof. Dr.

Cengiz Yalçın), 2. Baskı, Arkadaş Yayınevi 2003, Ankara.

5. Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-I, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü:

Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara.