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Kretzschmar · Kraft
Kleine FormelsammlungTechnische Thermodynamik
Die »Kleine Formelsammlung« enthält die wichtigsten Formeln der Technischen Thermo-
dynamik, die Studierende in ingenieurwissenschaftlichen und wirtschaftswissen-
schaftlichen Studiengängen an Fachhochschulen, Universitäten, Berufsakademien und
Fachschulen benötigen.
Sie kann als Hilfsmittel für die Lösung von Übungsaufgaben, zur Auffrischung von
Kenntnissen sowie zur Prüfungsvorbereitung verwendet werden. In der ingenieur-
technischen Praxis gewährt sie einen schnellen Zugriff auf die grundlegenden Berech-
nungsansätze der Gebiete der Technischen Thermodynamik und Wärmeübertragung.
Aus dem Inhalt:
Thermische und energetische Zustandsgrößen • Massebilanz • Energiebilanz • Entropie-
bilanz • Exergiebilanz • Einfache Prozesse • Kreisprozesse • Wärmeübertragung •
Prozesse mit feuchter Luft • Stoffwertsammlung • Arbeitsdiagramme
Das Kapitel Ideale Gasgemische sowie Stoffwert-Bibliotheken und weitere ergänzende
Software befinden sich zum Download auf der Website:
www.thermodynamik-formelsammlung.de
Außerdem können hier Stoffdaten von ausgewählten Fluiden online berechnet werden.
Kret
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mar
Kraf
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www.hanser-fachbuch.de
€ 14,99 [D] | € 15,50 [A]
ISBN 978-3-446-44668-7
Hans-Joachim KretzschmarIngo Kraft
Kleine Formelsammlung
TechnischeThermodynamik
5., aktualisierte Auflage
44668_Kretzschmar_115x165_RZ.indd 1 07.03.16 11:37
Ergänzung im Webwww.thermodynamik-formelsammlung.de
Kapitel13 Ideale GasgemischeAnhang B ZustandsdiagrammeB5 lg p,h-Diagramm für PropanB6 h1+x,xw-Diagramm für feuchte Luft mit MillimeterrasterB7 Periodensystem der Elemente
Anhang C Stoffwert-Bibliotheken und SoftwareC1 FluidEXL für Excel®
C2 FluidMAT für Mathcad®
C3 FluidLAB für MATLAB®
C4 FluidCASIO für Taschenrechner Casio CFX-9750, -9850,CFX-9860, FX 1.0, Algebra FX 2.0
C5 FluidHP für Taschenrechner HP 48 und 49C6 FluidTI für Taschenrechner TI 83, 84, 89, 92, voyage 200mit den Stoffwert-Bibliotheken
LibIF97 für Wasser und WasserdampfLibNH3 für AmmoniakLibR134a für das Kältemittel R134aLibIDGAS für Verbrennungsgasgemische nach VDI-4670LibIdGasMix für ideale GasgemischeLibFLUFT für feuchte Luft
und den BerechnungsprogrammenLibWUET für Betriebscharakteristika von WärmeübertragernLibGroeber zur Berechnung von instationärer Wärmeleitung
für symmetrische Verhältnisse mit dem Verfahrenvon Gröber
Anhang D Fluid Property CalculatorOnline-Berechnung von Stoffdaten
Kretzschmar/KraftKleine Formelsammlung
Technische Thermodynamik
Kleine FormelsammlungTechnische
Prof. Dr.-Ing. habil.Hans-Joachim Kretzschmarund Prof. Dr.-Ing. Ingo Kraft
unter Mitarbeit von Dr.-Ing. Ines Stöcker ( )
Fachbuchverlag Leipzigim Carl Hanser Verlag
Thermodynamik
von
5., aktualisierte Auflage
Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim KretzschmarHochschule Zittau/GörlitzProf. Dr.-Ing. Ingo Kraft
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in derDeutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sindim Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISBN 978-3-446-44668-7
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt.Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Verviel-fältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Wer-kes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form(Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fürZwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendungelektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag© 2016 Carl Hanser Verlag Münchenwww.hanser-fachbuch.deLektorat: Ute EckardtHerstellung: Karin WulstDruck/Bindung: Friedrich Pustet, RegensburgPrinted in Germany
Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig
E-Book-ISBN 978-3-446-44857-5
Vorwort zur fünften AuflageDie „Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik“ istinzwischen etabliert. Die vorliegende fünfte Auflage wurde überabreitetund ergänzt. Sie enthält die wichtigsten Formeln und Berechnungs-algorithmen der Technischen Thermodynamik einschließlich Wärme-übertragung für die Studiengänge und Studienrichtungen– Maschinenbau– Energie-, Verfahrens- und Umwelttechnik– Technische Gebäudeausrüstung und Versorgungstechnik– Heizungs-, Lüftungs- und Klimatechnik– Kälte- und Wärmepumpentechnik– Wirtschaftsingenieurwesenan Universitäten, Fachhochschulen, Berufsakademien und Fachschulen.Erfasst werden die folgenden Gebiete der Technischen Thermodynamik– Energielehre und thermodynamische Stoffeigenschaften,– einfache Prozesse und Kreisprozesse,– Wärmeübertragung und– Thermodynamik der feuchten Luft.Diese Formelsammlung kann somit als Grundlage für die Berechnungvon Maschinen, Apparaten und Anlagen dienen.Die Darstellung der Energielehre orientiert sich am Lehrkonzept vonProf. em. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. e. h. W. Wagner, Lehrstuhl für Ther-modynamik der Ruhr-Universität Bochum.Beibehalten wurde die anwendungsorientierte Darstellung. Zur schnel-len Nutzung sind die Formelzeichen unmittelbar unter der betreffendenFormel erläutert. Eine ausführliche Stoffwert- und Diagrammsammlungim Anhang ermöglicht die sofortige Anwendung Gleichungen.Das Kapitel "Ideale Gasgemische", weitere Abschnitte sowie Stoffwert-Bibliotheken und ergänzende Software für Excel®, MATLAB®Mathcad® und verschiedene Taschenrechner stehen auf der Websitewww.thermodynamik-formelsammlung.de zum Download bereit. DesWeiteren können hier Stoffwerte online berechnet werden.Die Autoren danken Frau Dr.-Ing. I. Stöcker † sowie Herrn Dr.-Ing. S.Herrmann und Herrn Dipl.-Ing. (FH) M. Kunick für die Erstellung derBilder, Diagramme und Tabellen.
Hans-Joachim Kretzschmar und Ingo Kraft
Inhaltsverzeichnis
1 Thermodynamische Größen ....................................................... 111.1 Größenarten .............................................................................. 111.2 Größen und Einheiten............................................................... 121.3 Umrechnung von Einheiten ...................................................... 14
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe .................................................. 152.1 Einphasengebiete und Phasenübergänge .................................. 152.2 Zweiphasengebiet flüssig – gasförmig...................................... 162.3 Bereiche für Zustandsberechnung ............................................ 19
2.3.1 Bereiche für Zustandsberechnung im p,T-Diagramm...202.3.2 Bereiche für Zustandsberechnung im p,v-Diagramm...212.3.3 Bereiche für Zustandsberechnung im T,s-Diagramm...222.3.4 Bereiche für Zustandsberechnung im h,s-Diagramm ...23
3 Thermische Zustandsgrößen........................................................ 243.1 Temperatur ............................................................................... 243.2 Druck........................................................................................ 253.3 Dichte und spezifisches Volumen ............................................ 26
3.3.1 Definitionen ................................................................. 263.3.2 Ermittlung von v und ρ für reale Fluide ....................... 273.3.3 Ermittlung von v und ρ für ideale Gase........................ 273.3.4 Ermittlung von v und ρ für inkompressible (ideale)
Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 303.3.5 Ermittlung von v und ρ für Nassdampf ........................ 32
3.4 Normzustand und Normvolumen.............................................. 334 Energetische Zustandsgrößen...................................................... 34
4.1 Wärmekapazitäten .................................................................... 344.1.1 Definitionen ................................................................. 344.1.2 Ermittlung von cp und cv für reale Fluide..................... 344.1.3 Ermittlung von cp und cv für ideale Gase..................... 354.1.4 Ermittlung von cp und cv für inkompressible (ideale)
Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 364.1.5 cp und cv für Nassdampf .............................................. 37
4.2 Isentropenexponent und isentrope Schallgeschwindigkeit ....... 37
Inhaltsverzeichnis 7
4.2.1 Definitionen................................................................. 374.2.2 Ermittlung von und w für reale Fluide...................... 384.2.3 Ermittlung von und w für ideale Gase ...................... 384.2.4 und w für inkompressible (ideale) Flüssigkeiten ...... 394.2.5 und w für Nassdampf................................................ 39
4.3 Enthalpie und innere Energie ................................................... 404.3.1 Definitionen................................................................. 404.3.2 Ermittlung von h und u für reale Fluide....................... 424.3.3 Ermittlung von h und u für ideale Gase ....................... 424.3.4 Ermittlung von h und u für inkompressible (ideale)
Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 474.3.5 Ermittlung von h und u für Nassdampf........................ 51
4.4 Entropie.................................................................................... 534.4.1 Definition..................................................................... 534.4.2 Ermittlung von s für reale Fluide ................................. 544.4.3 Ermittlung von s für ideale Gase.................................. 554.4.4 Ermittlung der spezifischen Entropie s für
inkompressible (ideale) Flüssigkeiten ......................... 584.4.5 Ermittlung von s für Nassdampf .................................. 58
4.5 Exergie ..................................................................................... 594.5.1 Exergie (der Enthalpie)................................................ 594.5.2 Exergie der inneren Energie......................................... 60
5 Massebilanz................................................................................... 625.1 Stoffmenge, Masse und Volumen ............................................ 625.2 Massestrom und Volumenstrom............................................... 635.3 Massebilanz bei geschlossenen Systemen................................ 635.4 Massebilanz bei offenen stationären Systemen ........................ 645.5 Massebilanz bei offenen instationären Systemen ..................... 66
6 Energiebilanz – 1. Hauptsatz der Thermodynamik................... 676.1 Ruhendes geschlossenes System.............................................. 67
6.1.1 Energiebilanz zwischen Zustand 1 und 2..................... 676.1.2 Volumenänderungsarbeit ............................................. 686.1.3 Äußere Nutzarbeit und Kolbenarbeit ........................... 706.1.4 Dissipierte Arbeiten ..................................................... 716.1.5 Wärme ......................................................................... 736.1.6 Instationäre Energiebilanz ........................................... 75
Inhaltsverzeichnis8
6.2 Ruhendes offenes System......................................................... 766.2.1 Stationäre Energiebilanz .............................................. 766.2.2 Technische Arbeit ........................................................ 796.2.3 Allgemeine instationäre Energiebilanz......................... 81
6.3 Berechnung der Differenzen von spezifischer Enthalpie undspezifischer innerer Energie ..................................................... 826.3.1 Reale Fluide ................................................................. 826.3.2 Ideale Gase .................................................................. 826.3.3 Inkompressible (ideale) Flüssigkeiten.......................... 866.3.4 Nassdampf.................................................................... 90
7 Entropiebilanz – 2. Hauptsatz der Thermodynamik ................. 917.1 Ruhendes geschlossenes System .............................................. 91
7.1.1 Entropiebilanz zwischen Zustand 1 und 2.................... 917.1.2 Entropie der Wärme ..................................................... 927.1.3 Entropieproduktion ...................................................... 937.1.4 Dissipationsenergie ...................................................... 95
7.2 Ruhendes offenes System......................................................... 967.3 Berechnung der Differenzen der spezifischen Entropie............ 98
7.3.1 Reale Fluide ................................................................. 987.3.2 Ideale Gase .................................................................. 987.3.3 Inkompressible (ideale) Flüssigkeiten........................ 1017.3.4 Nassdampf.................................................................. 103
8 Exergiebilanz............................................................................... 1048.1 Ruhendes geschlossenes System ............................................ 104
8.1.1 Exergiebilanz zwischen Zustand 1 und 2 ................... 1048.1.2 Exergie der Wärme .................................................... 1058.1.3 Exergieverlust ............................................................ 106
8.2 Ruhendes offenes System....................................................... 1078.3 Berechnung der Differenzen der spezifischen Exergie ........... 110
9 Einfache Prozesse........................................................................ 1119.1 Grundlagen der thermodynamischen Modellierung
technischer Prozesse ............................................................... 1119.2 Technische Anwendungen...................................................... 117
9.2.1 Fluide in Behältern mit starren Wänden..................... 1179.2.2 Fluide unter konstantem Druck .................................. 1189.2.3 Mischen von Fluidströmen......................................... 120
Inhaltsverzeichnis 9
9.2.4 Verdichten und Pumpen............................................. 1219.2.5 Entspannung in Turbinen........................................... 1259.2.6 Drosselentspannung................................................... 128
10 Kreisprozesse .............................................................................. 13010.1 Grundlagen ........................................................................... 13010.2Gasturbinenanlagen-JOULE-Prozess.................................... 13610.3 Dampfturbinenanlagen-CLAUSIUS-RANKINE-Prozess .... 13910.4 Kältemaschinen- und Wärmepumpen-Prozess ..................... 143
11 Wärmeübertragung.................................................................... 14611.1 Transporteigenschaften der Stoffe........................................ 14611.2 Stationäre Wärmeleitung ..................................................... 147
11.2.1 Grundlagen.............................................................. 14711.2.2 Ebene Wand ............................................................ 15011.2.3 Zylinderwand (Rohrwand) ...................................... 15111.2.4 Kugelwand .............................................................. 153
11.3 Konvektiver Wärmeübergang............................................... 15411.3.1 Temperaturfeld........................................................ 15511.3.2 Wärmestrom und Wärmeübergangskoeffizient....... 15611.3.3 Ähnlichkeitskennzahlen .......................................... 15811.3.4 Freie Konvektion .................................................... 16011.3.5 Erzwungene Konvektion......................................... 165
11.4 Wärmestrahlung ................................................................... 17011.4.1 Energiebilanz .......................................................... 17011.4.2 Zweiflächenstrahlungsaustausch............................. 17211.4.3 Strahlungsaustauschkoeffizient (resultierender
Strahlungskoeffizient) für ausgewählte Anwen-dungsfälle ............................................................... 175
11.5 Wärmedurchgang ................................................................. 17712 Thermodynamik der feuchten Luft .......................................... 182
12.1 Konstanten für die Zustandsberechnung .............................. 18212.2 Arten der feuchten Luft........................................................ 18412.3 Zusammensetzung der feuchten Luft ................................... 186
12.3.1 Allgemeine Zusammensetzung der feuchten Luft –Wassergehalt .......................................................... 186
12.3.2 Ungesättigte feuchte Luft – Relative Feuchte......... 18912.3.3 Gesättigte feuchte Luft ........................................... 192
Inhaltsverzeichnis10
12.3.4 Übersättigte feuchte Luft (Nebel) ........................ 19412.4 Luftspezifisches Volumen und Dichte.............................. 19412.5 Spezifische Wärmekapazitäten......................................... 19712.6 Isentropenexponent und isentrope Schallgeschwindigkeit19812.7 Luftspezifische Enthalpie und luftspezifische innere
Energie ............................................................................. 19912.8 Taupunkttemperatur ......................................................... 20212.9 Feuchtkugeltemperatur (Kühlgrenztemperatur)................ 20312.10 Das h1+x,xW-Diagramm .................................................... 20512.11 Bilanzierung von Prozessen mit feuchter Luft ................. 20612.12 Anwendung der Zustandsberechnung von feuchter Luft
auf feuchte Gase ............................................................... 210
Literaturverzeichnis.......................................................................... 211
AnhangA Stoffwertsammlung.............................................................. 213A1 Stoffunabhängige Konstanten.................................................... 213A2 Stoffspezifische Konstanten ...................................................... 213A3 Stoffwerte von Gasen im Idealgaszustand ................................. 215A4 Stoffwerte von siedendemWasser undgesättigtemWasserdampf ....... 220A5 Stoffwerte von Wasser (reales Fluid)......................................... 221A6 Stoffwerte von Wasserflüssigkeit (ideal) ................................... 222A7 Stoffwerte von Luft (reales Fluid) ............................................. 223A8 Stoffwerte von Luft bei p = 0,101325 MPa ............................... 224A9 Transportgrößen von Feststoffen (Mittelwerte) ......................... 225A10 Gesamtemissionsverhältnisse von Stoffen (Mittelwerte)........... 226A11 Heizwerte und Brennwerte ....................................................... 227A12 Sättigungspartialdruck von Wasser ........................................... 228
Sachwortverzeichnis ......................................................................... 229
B Zustandsdiagramme (als Beilage)B1 Mollier h,s-Diagramm von WasserdampfB2 T,s-Diagramm von Wasser und WasserdampfB3 lg p,h-Diagramm von AmmoniakB4 h1+x,xW-Diagramm von feuchter Luft
1 Thermodynamische Größen1.1 GrößenartenFür eine allgemeine Größe Z gilt:
Größenart Definition Umrechnung BeispieleSpezifische Größen- auf Masse m bezogen: Kleinbuchstabe
Zzm
, , ,h sv
,q w
Molare Größen- auf Stoffmenge n(Molmenge) bezogen: Kleinbuchstabe quer
überstrichen
mZz Zn
z M z
M A2
, ,h sv ,
q , w
Volumenbezogene Größen- auf Volumen V bezogen: Kleinbuchstabe mit
Schlangenlinie (Tilde)
ZzV
z z
3.3
, q
Flächenbezogene Größen- auf Fläche A bezogen: Kleinbuchstabe mit
Dach
ˆ ZzA
q̂
Zeitbezogene Größen(Ströme, Leistungen)- auf Zeit t bezogen : Großbuchstabe mit
Punkt
ZZt
Z m z
m 5.2
V , H ,Q ,W P ,m , n
Zeit- und flächenbezogeneGrößen (Stromdichten)- auf Zeit und Fläche Abezogen : Kleinbuchstabe mit
Punkt und Dach
ˆ ZzA
m̂ , q̂
12 1 Thermodynamische Größen und Einheiten
1.2 Größen und Einheiten
Größe SI-Einheit EmpfohleneEinheit
Länge z 1 m 1 m
Fläche A 1 m2 1 m2
Volumen V 1 m3 1 m3
Zeit t 1 s 1 sGeschwindigkeit c 1 m s–1 1 m s–1
Masse m 1 kg 1 kgStoffmenge n(Molmenge)
1 mol 1 kmol = 1000 mol
Molare Masse M 1 kg mol–11 kg kmol–1
= 0,001 kg mol–1
ThermodynamischeTemperatur T 1 K 1 K
Celsius-Temperatur 1 °C 1 °CKraft F 1 N = 1 kg m s–2 1 kN = 1000 N
Druck p1 Pa = 1 N m–2 1 kPa = 1000 Pa1 bar = 105 Pa
= 0,1 MPa1 kPa = 0,01 bar
Enthalpie Hinnere Energie Ufreie Energie Ffreie Enthalpie GExergie EWärme QArbeit W
1 J = 1 Nm= 1 Ws
1 kJ = 1000 J
1 Thermodynamische Größen und Einheiten 13
Größe SI-Einheit EmpfohleneEinheit
spezifische Enthalpie hspezifische innereEnergie uspezifische freieEnergie fspezifische freieEnthalpie gspezifische Exergie espezifische Wärme qspezifische Arbeit w
1 J kg–1
= 1 Nm kg–1
= 1 m2 s–2
1 kJ kg–1
= 1000 J kg–1
= 1000 m2 s–2
spezifische Wärme-kapazitäten pc , cvspezifische Entropie sspezifischeGaskonstante R
1 J kg–1 K–1
= 1 Nm kg–1 K–11 kJ kg–1 K–1
= 1000 J kg–1 K–1
Enthalpiestrom HExergiestrom E
Wärmestrom bzw.Wärmeleistung QArbeitsleistung P W=
1 W = 1 J s–1
= 1 Nm s–11 kW = 1000 W= 1000 J s–1
Entropiestrom SWärme-kapazitätsstrom C
1 W K–1
= Nm s–1 K–11 kW K–1
= 1000 Nm s–1 K–1
Wärmeleit-koeffizient λ 1 W m–1 K–1 1 W m–1 K–1
Wärmeübergangs-koeffizient αWärmedurchgangs-koeffizient k
1 W m–2 K–1 1 W m–2 K–1
14 1 Thermodynamische Größen und Einheiten
1.3 Umrechnung von Einheiten
Einheit Umrechnung in SI-Einheit
Inch 1 in (") = 0,0254 mFoot (12 in) 1 ft = 0,3048 mYard (3 ft) 1 yd = 0,9144 mGallon (U.S.) 1 gal = 0,0037854 m3
Gallon (U.K.) 1 gal = 0,0045461 m3
Barrel Petrol (U.S.) 1 barrel Petrol = 0,1589873 m3
Foot per minute 1 ft min–1 = 0,00508 m s–1
Yard per second 1 yd s–1 = 0,9144 m s–1
Mile per hour 1 mile h–1 = 1,6093 km h–1
Square foot persecond 1 ft2 s–1 = 0,092903 m2 s–1
Pound 1 lb = 0,4535924 kgCubic foot per pound 1 ft3 lb–1 = 0,0624280 m3 kg–1
Pound per cubic foot 1 lb ft–3 = 16,0185 kg m–3
Pound-force persquare inch 1 psi (1 lbf in–2) = 6,894757 kPa
Pound per foot andsecond 1 lb ft–1 s–1 = 1,48816 Pa s
Horsepower 1 hp = 0,74570 kWBritish thermal unit 1 Btu = 1,055056 kJBtu per hour 1 Btu h–1 = 0,2930711 WBtu per pound 1 Btu lb–1 = 2,326 kJ kg–1
Btu per pound andRankine 1 Btu lb–1 °R–1 = 4,1868 kJ kg–1 K–1
Btu per hour, foot,and Rankine 1 Btu h–1 ft–1 °R–1 = 1,73073 W m–1 K–1
Btu per hour, squarefoot, and Rankine 1 Btu h–1 ft–2 °R–1 = 5,678263 W m–2 K–1
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe2.1 Einphasengebiete und Phasen-
übergängeEinphasengebiete im p,T-Diagramm
Phasenübergänge
Übergang Bezeichnung Druckbereichflüssig → gasförmig Verdampfen
t cp p p gasförmig → flüssig Kondensieren
fest → flüssig Schmelzentp p
flüssig → fest Erstarren (Gefrieren)
fest → gasförmig Sublimierentp p
gasförmig → fest Desublimieren
tp Tripelpunktdruck, cp kritischer Druck
c
tTripel-punkt
p
pc
kritischer Punkt
überkritisches Fluid
festePhaseFeststoff
Sublimationsdruckkurve p (T)
Dampfdruckkurve p (T)s
Tt Tc
pt
T
Schmelzdruckkurven p (T)melt
gasförmige PhaseGas
(überhitzter Dampf)
flüssige PhaseFlüssigkeit
subl
Wasser andere Fluide
16 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe
Tripelpunkt eines Stoffes
Am Tripelpunkt liegt ein Stoff gleichzeitig in allen drei Phasen (Fest-stoff, Flüssigkeit und Dampf) im Sättigungszustand vor. Er ist für jedenStoff gegeben durch einen bestimmten Druck tp und eine bestimmteTemperatur tT .
Zustandsgrößen im Einphasengebiet
f ( , )z p T
z Zustandsgrößep DruckT Temperatur
2.2 Zweiphasengebiet flüssig – gasförmigFluides Zweiphasengebiet im p,vv-Diagramm
Siedelinie: Zustände siedender Flüssigkeit
Taulinie: Zustände trocken gesättigten Dampfes
T = const
c
Gas(überhitzter Dampf)Flüssig-
keit
v' v''pt
ps(T)
ps(T) - Dampfdruck
pt - Tripelpunktdruck
x - Dampfanteilpc - kritischer Druck
ZweiphasengebietNassdampf
T = const
x = 0
v
p
pc
x = 1
kritischer Punkt
T = const
TaulinieSiedelinie
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 17
Fluidbezeichnungen
Zustand Temperatur Bezeichnung
Flüssigkeit s ( )<T T p (unterkühlte) Flüssigkeit
s ( )T T p= siedende Flüssigkeit
Zweiphasengemisch s ( )T T p= Nassdampf
Dampf (Gas)s ( )T T p= (trocken) gesättigter Dampf,
auch Sattdampf genannt
s ( )T T p> überhitzter Dampf,auch Heißdampf genannt
T Temperatur
s ( )T p Siedetemperatur beim Druck p A4, [S6] Werte für Wasser
Zweiphasengemisch Nassdampf
Nassdampf ist das Zweiphasengemisch bestehend aus siedenderFlüssigkeit und (trocken) gesättigtem Dampf
Zustand Bezeichnung
Siedende Flüssigkeit: Zeiger: 'Gesättigter Dampf: Zeiger: "Nassdampf (spezifische Zustandsgrößen): Index: x
Nassdampf im geschlossenen System
m'' - gesättigterDampf mit v''
Masse mNassdampfmit p
Ts(p)vx
m' - siedendeFlüssigkeitmit v'
18 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe
Nassdampf im offenen System
m" - gesättigter Dampf mit v''
MassestromNassdampfmit p
Ts(p)vx
m' - Tropfen siedende Flüssigkeit mit v'
Zweiphasen-strömung
m
Nassdampfmasse und Nassdampfmassestrom
m m m m m m
Dampfanteil
m mxm m m
m mxm m m
x Dampfanteil (Dampfmasseanteil),m m Nassdampfmasse bzw. -massestrom,m m Masse bzw. Massestrom der enthaltenen siedenden Flüssigkeit,m m Masse bzw. Massestrom des enthaltenen gesättigten Dampfes
Definitionsbereich des Dampfanteils x
0 1x
0x bei siedender Flüssigkeit (Siedelinie)0 1x bei Nassdampf
1x bei gesättigtem Dampf (Taulinie)
Siedetemperatur und Dampfdruck
s ( )T p Siedetemperatur beim Druck p A4, [S6] Werte für Wasser
s ( )p T Dampfdruck bei Temperatur T A4, [S6] Werte für Wasser
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 19
Spezifische Zustandsgrößen des ZweiphasengemischesNassdampf (Sättigungszustand)Für , , , ,z h u s ev gilt
xz z x z z
xz spezifische Zustandsgröße des Nassdampfesx Dampfanteil (Dampfmasseanteil)z spezifische Zustandsgröße der siedenden Flüssigkeit
oderf fz T p
z spezifische Zustandsgröße des gesättigten Dampfes
oderf fz T p
2.3 Bereiche für ZustandsberechnungUnterteilung des fluiden Zustandsbereiches für Berechnungder Zustandsgrößen
Reales Fluidgesamtes fluides Einphasengebiet (Flüssigkeit und Gas)Sonderfall: ideales GasZustandsbereich, in dem die Zustandsgrößen eines Gases mit guterNäherung wie die eines idealen Gases berechnet werden könnenSonderfall: inkompressible (ideale) FlüssigkeitZustandsbereich, in dem eine Flüssigkeit mit guter Näherung alsinkompressibel (ideal) betrachtet werden kannNassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten DampfesZweiphasengemisch aus siedender Flüssigkeit und gesättigtemDampf
Die Diagramme der folgenden Abschnitte zeigen die Bereiche für dieZustandsberechnung.
20 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe
2.3.1 Bereiche für Zustandsberechnung imp,T-Diagramm
p,T-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung
Bereiche für Zustandsberechnung
reales Fluid Berechnung in 3.3.2, 4.1.2, 4.2.2, 4.3.2, 4.4.2, 4.5
ideales Gas Berechnung in 3.3.3, 4.1.3, 4.2.3, 4.3.3, 4.4.3, 4.5
inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung in 3.3.4, 4.1.4, 4.2.4, 4.3.4, 4.4.4, 4.5
Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung in 3.3.5, 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5, 4.4.5, 4.5
c
tTripel-punkt
p
pc22,064 MPa
kritischer Punkt
überkritisches Fluid
Feststoff
Sublimationsdruckkurve psubl (T)
Dampfdruckkurve ps(T)
ideales Gas
Tt273,16 K
Tc647,096 K
pt0,6117 kPa
T
Schmelzdruckkurven
Wasser
andere Fluide
pmelt (T)
reales Fluid
Werte von WasserT
ps(T)inkompressibleFlüssigkeit Gas
überhitzter Dampf
Flüssigkeit
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 21
2.3.2 Bereiche für Zustandsberechnung imp,vv-Diagramm
p,vv-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung
Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von v in 3.3.2
ideales Gas Berechnung von v in 3.3.3
inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von v in 3.3.4
Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von v in 3.3.5
=constT
Flüssigkeit
kritischerPunkt
Siedelinie = 0- Zustand siedender Flüssigkeit(Zeiger ‘ )
Taulinie = 1- Zustand trocken gesättigtenDampfes (Zeiger “ )
x
x
ideales Gas
überhitzter Dampfinkom-pressibleFlüssigkeit
reales Fluid
überkritisches Fluid
c
p
p
p
pt
vt
t
v p( )t vv c v p( ) t log v
=0
x
x = 1
T>T
x = 0,5x = 0,2
<T
T
Tc
c
c
Tc
T p( )s
Nassdampf
22 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe
2.3.3 Bereiche für Zustandsberechnungim T,s-Diagramm
T,s-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung
Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von s in 4.4.2
ideales Gas Berechnung von s in 4.4.3
inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von s in 4.4.4
Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von s in 4.4.5
T
s
inkompressibleFlüssigkeit
Ts (p)
s p s"(p)
Tc
sc
h' (p)
p max
Tts t' s t"
h"(p)
reales Fluid
c
ideales Gas
Tmax
überhitzter Dampf
x= 1
x =0
v = cons
t
v = const
x=0,2
p = const
x=0 ,4 x=
0,6
x=0,8
h=const
v chc
pc
h=const
v t"
p t
v"(p)
p=const
p=const
v=const
p=const
v=const
t"t'
Flüssigkeit
Nassdampf
kritischer Punkt
'
Diagrammfür Wasserin Beilage B2
2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 23
2.3.4 Bereiche für Zustandsberechnung imh,s-Diagramm
h,s-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung
Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von h in 4.3.2, s in 4.4.2
ideales Gas Berechnung von h in 4.3.3, s in 4.4.3
inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von h in 4.3.4, s in 4.4.4
Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von h in 4.3.5, s in 4.4.5
inkompressibleFlüssigkeit
h
hc
sc s p( )s p( )
h"(p)
h'(p)
st' st"
p,Ts(p)
vt"
T = const
c
ht'
pt ,Tt
Ts (p)
p=const
überhitzter DampfTc
v=const
p c
Tmax
pmax
v"(p)
x = 1
x = 0,8
x=0,4
v=con
st
pt ,Tt
x =0
t '
t"Tt
h t"
Ausschnitt inAnlage B1
für Wasserdampf
Flüssigkeit
kritischer Punktp t
"'
Ausschnittfür Wasserdampfin Beilage B1