kredi derecelendirme ve …...mayıs 2009 / soru – 1-2 x ve y hisse senetlerinin 2008 ve 2009...

http://www.cengizonder.com Kredi Derecelendirme ve Finans Örnek Soru Çözümleri - Sayfa. 1

Ocak 2009 – Mayıs 2014

Ocak 2009 / SORU – 1-2-3-4-5-6 AIC A.Ş.’nin bazı finansal bilgileri aşağıda verilmiştir. . Kasa: 300.000 TL Stoklar: 600.000 TL Aktif toplamı: 5.000.000 TL Brüt kâr marjı : %60 Alacakların tahsil süresi: 24 gün Cari oran: 2,25 kez Stok devir hızı: 18,25 kez Toplam borçlar / Toplam varlıklar: %60 Ticari borçları ödeme süresi: 12 gün (1 yıl = 365 gün) Yukarıda verilen bilgilerden yola çıkarak AIC’ya ait aşağıda istenilenleri hesaplayalım - Satılan Malın Maliyeti (SMM) - Satışlarının değeri - Ticari Alacakları, Dönen Varlıkları ve Duran Varlıkları - Kısa Vadeli Borçları ve Uzun Vadeli Borçları - Ticari Borçlarının değeri nedir? Çözüm: Verilenler finansal tabloların özellikleri ve finansal oranlar kullanılarak hesaplanır Satılan Malın Maliyetini (SMM) bulmak için Stok Devir Hızı formülünü kullanırız. Stok Devir Hızı= SMM/Stoklar 18,25= SMM/600.000 SMM= 10.950.000 TL Satışların değerini ise Brüt Kar Marjı ve SMM’yi kullanarak buluruz. Satışlar= SMM/(1-Brüt Kar Marjı) Satışlar= 10.950.000(1 -0,6) Satışlar= 27.375.000 Ticari Alacaklar, alacak tahsil süresi ve buna bağlı olarak alacak devir hızı üzerinden bulunur. Alacakların tahsil süresi= 365/Alacak Devir Hızı = 24 Alacak Devir Hızı= 365/24 Alacak Devir Hızı= Satışlar/Alacaklar 365/24 = 27.375.000/Alacaklar Alacaklar= 1.800.000 TL Dönen Varlıklar= Kasa + Alacaklar + Stoklar Dönen Varlıklar= 300.000 + 1.800.000 + 600.000 Dönen Varlıklar= 2.700.000 TL Duran Varlıklar= Aktif toplamı – Dönen Varlıklar Duran Varlıklar= 5.000.000 – 2.700.000 Duran Varlıklar= 2.300.000 TL İşletmenin Kısa Vadeli Borçları cari oran kullanılarak hesaplanır. Toplam borçlar ise verilen borç oranı üzerinden hesaplanır. Cari Oran= Dönen Varlıklar/Kısa Vadeli Borçlar 2,25= 2.700.000/Kısa Vadeli Borçlar Kısa Vadeli Borçlar= 1.200.000 Toplam borçlar/Toplam aktifler= 0,60 Toplam Borçlar/5.000.000= 0,60 Toplam Borçlar= 3.000.000 Uzun Vadeli Borçlar= Toplam Borçlar – Kısa Vadeli Borçlar Uzun Vadeli Borçlar= 3.000.000 – 1.200.000 Uzun Vadeli Borçlar= 1.800.000 Ticari Borç ödeme Süresi= 365/Ticari Borç Devir Hızı 12= 365/Ticari Borç Devir Hızı Ticari Borç Devir Hızı= 365/12 Ticari Borç Devir Hızı= SMM/Ticari Borçlar 365/12 = 10.950.000/Ticari Borçlar Ticari Borçlar= 360.000 TL



Ocak 2009 / SORU-7 İMKB'de işlem gören AIC hisse senedinin betası 1,2 risksiz faiz oranı (rf) %6 ve piyasanın faiz oranı (rm) %11 ise, Finansal Varlıkları Değerleme Modeline (CAPM) göre bu hisse senedinin beklenen getiri oranı nedir? Çözüm: CAPM’e beklenen getiri oranı (k) k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,06 + 1,2 (0,11 – 0,06) k= 0,12

Ocak 2009 / SORU - 8 Satışlarından %30 kar elde eden AIC işletmesinin stok seviyesi sene boyunca sabit seyretmektedir. Aylık satış tutarı 260.000 TL olan bu işletmede stok devir hızı 20 olduğunda dönem sonu stok tutarı nedir? Çözüm: Satışlar ve kar oranı üzerinden Satılan Malın Maliyetini (SMM) buluruz (yıllık olarak hesaplarız). SMM= Yıllık satışlar/(1 + kar oranı) SMM= 12 x 260.000/(1 + 0,30) SMM= 2.400.000 Stoklar sabit seviyededir. Stok Devir Hızı= SMM/Stoklar 20 = 2.400.000/Stoklar Stoklar= 120.000 TL Ocak 2009 / SORU - 9 AIC işletmesi normal amortisman yöntemi uygulamakta olup, yaptığı 1.200.000 TL tutarındaki yatırımın ekonomik ömrü 5 yıldır. İşletme ürettiği ürünlerinin tamamını 13 TL’den satabilmektedir. Ürünlerin birim değişken maliyeti 7 TL ve amortisman hariç yıllık toplam sabit maliyeti 300.000 TL olduğuna göre bu işletmenin başabaş satış noktası kaç adettir? Çözüm: Doğrusal amortisman uygulanacağı için yıllık amortisman gideri 1.200.000/5= 240.000 TL olur. Birim Katkı Payı= 13 – 7= 6 Sabit maliyetler toplamı= 240.000 + 300.000= 540.000 TL Başabaş Noktası= Sabit maliyetler toplamı/Birim Katkı Payı Başabaş Noktası= 540.000/6 = 90.000 Adet Ocak 2009 / SORU - 10 145.640 TL değerinde bir gayrimenkulu almak isteyen yatırımcı bu yatırımın %20’lik kısmını özkaynaklarıyla, kalan kısmını ise banka kredisi kullanarak finanse edecektir. 4 yıl boyunca ve aylık olarak yapılacak ödemeler için banka aylık %0,9 faiz talep ediyorsa yatırımcının ödeyeceği aylık taksit tutarı nedir? Çözüm: Yatırımcı gayrimenkul değerinin %80’i olan 116.512 TL’yi banka kredisi olarak kullanacaktır. Anüitenin Bugünkü Değeri üzerinden 48 ay için (4 yıl) taksit tutarı bulunur.

116.512 = Taksit x (1+0,009)48-1

Taksit=3.000 TL (1+0,009)48 x 0,009



Ocak 2009 / SORU - 11 AIC işletmesinin önümüzdeki 3 yıl boyunca sırasıyla 130 TL, 160 TL ve 200 TL temettü dağıtacağı tahmin edilmektedir. 3. yıldan sonra işletmenin temettülerin uzun dönem büyüme oranının %4 olması beklenmektedir. İskonto oranı %9 ise temettü değerleme modeline göre bu işletmenin hisse senedi fiyatı nedir? Çözüm: Hisse senedi değerleme modelini kullanacağız. Hisse senedinin 3 yıllık temettü gelirleri ilgili iskonto oranı ile iskonto edilir. Ayrıca ilave olarak, 3. Yıldaki 200 TL’lık temettüün sürekli ve sabit büyüyeceği varsayılan uzun vadeli değeri de ilgili iskonto oranı ile iskonto edilir (g: %4, k:%9, Dn: n dönemine ait temettü).

3 yıl sonraki sürekli fiyatı = D3 (1+g)

k - g

3 yıl sonraki sürekli fiyatı = 200 x (1,04)

= 4.160 0,09 – 0,04

Fiyat= 130

+ 160

+ 200

+ 4.160

= 3.621 TL (1+0,09) (1+0,09)2 (1+0,09)3 (1+0,09)3

Ocak 2009 / SORU - 12 AIC işletmesinin 31.12.2009 tarihli bazı finansal büyüklükleri milyon TL olarak aşağıda verilmiştir. Menkul Kıymetler: 400 Kısa Vadeli Ticari Alacaklar: 600 Stoklar: 200 Binalar: 150 Taşıt Araçları: 200 Makinalar: 250 Kısa Vadeli Ticari Borçlar: 1.000 Sermaye: 600 Uzun Vadeli Ticari Borçlar: 200 Bu şirketin net işletme sermayesi ve asit test oranı kaçtır? Çözüm: Finansal oranlar yoluyla istenenler bulunur. Dönen Varlıklar= 400 + 600 + 200 = 1.200 Kısa Vadeli Borçlar= 1.000 Net İşletme Sermayesi= Dönen varlıklar – Kısa Vadeli Borçlar Net İşletme sermayesi= 1.200 – 1.000 = 200 TL Asit test oranını hesaplarken şirketin likit ve benzeri varlıklarının toplamını Kısa Vadeli Borçlara oranlarız. Likit ve benzeri varlıklar= 400 + 600 (Menkul kıymetler ve ticari alacaklar) Likit varlıklar= 1.000 Asit Test Oranı= Likit Varlıklar/Kısa Vadeli Borçlar Asit Test Oranı=1.000/1.000= 1 Ocak 2009 / SORU - 13 Bir yatırımcı nominal değeri 1.000 TL olan %15 faizli, 3 yıl vadeli ve yılda bir faiz ödemeli tahvilden %18 getiri bekliyorsa bu tahvile en fazla ne kadar öder? Çözüm: Tahvil değerlemesi yapılır. Kupon ödemeleri yıllık 150 TL’dir.

Tahvilin değeri = 150 x (1+0,18)3-1

+ 1.000

= 935 TL (1+0,18)3x 0,18 (1+0,18)3



Ocak 2009 / SORU - 14 AIC şirketinde, satışlar %8 arttığında faiz ve vergi öncesi kar (FVÖK) %20 artıyor, FVÖK %9 arttığında hisse başına kazanç (HBK) %18 artıyor ise bu işletmenin finansal kaldıraç, operasyonel kaldıraç ve toplam kaldıraç oranları nedir? Çözüm: Finansal Kaldıraç ve Faaliyet Kaldıraç oranları bulunup birbirleriyle çarpılarak toplam kaldıraç oranı bulunur.

Faaliyet Kaldıraç Oranı= FVÖK % değişim

= 0,20

= 2,5 Satışlar % değişim 0,08

Finansal Kaldıraç Oranı= HBK % değişim

= 0,18

= 2 FVÖK % değişim 0,09

Toplam Kaldıraç Oranı= 2,5 x 2 = 5

Ocak 2009 / SORU - 15 50 TL’den 80.000 birim mal satan AIC işletmesinin sabit maliyetleri 750.000 TL, faiz harcamaları 250.000 TL ve birim değişken maliyetleri 25 TL ise bu şirketinin faaliyet kaldıraç oranı nedir? Çözüm: Formül üzerinden çözüm gerçekleştirilir. Q= 80.000, P=50, V=25, F= 750.000

Faaliyet Kaldıraç Oranı= Q(P – V)

= 2 Q(P – V) - F

Faaliyet Kaldıraç Oranı= 80.000(50-25)

= 1,60 80.000(50-25)-750.000



Mayıs 2009 / SORU – 1-2 X ve Y hisse senetlerinin 2008 ve 2009 yıllarındaki aylık getirilerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir. Bu bilgilere göre, X ve Y hisse senetleri arasındaki korelasyonu hesaplayalım. Bu iki hisseden oluşturacağımız portföyün riskinin minimum olabilmesi için bu iki hisse senedine hangi oranda yatırım yapılmalıdır? n= 24

R x = 9,45 R Y = 10,50

(RX - R X)2 = 2.550,25 (RY - R Y)2 = 6.425,85

(RX - R X)* (RY - R Y) = -775,85

Çözüm: Öncelikle Modern Portföy Teorisine göre her iki hisse senedinin varyansını ve her ikisi arasındaki kovaryansı hesaplayıp daha sonra korelasyon katsayısını bulalım. X ve Y hisse senetlerinin getirilerinin varyansı ve standart sapmaları:

δX2 =

(RX - R X)2

= 110,88 δX=10,53 n-1

δY2 =

(RY - R Y)2

= 279,38 δY=16,71 n-1

X ve Y hisse senetleri arasındaki kovaryans:

Cov(RX,RY) = (RX - R X)*(RY - R Y)

= -33,73 n-1

Yukarıdaki bulduğumuz sonuçları kullanarak her iki hisse senedi arasındaki korelasyonu hesaplayalım:

ρXY = Cov(RX,RY)

= -0,19 δX δY

Verilen bilgileri kullanarak minimum riskli portföydeki X ve Y hisse senetlerinin ağırlıklarını bulalım. Bunun için aşağıdaki matematik denklemini kullanacağız. Wx= X hisse senedinin portföydeki ağırlığı Wy= Y hisse senedinin portföydeki ağırlığı Wx + Wy= 1

WX = δY

2 - δX δYρXY = 0,69 Wy=0,31

δX2 + δY

2 – 2δX δYρXY



Mayıs 2009 / SORU - 3 Sıfır riskli portföyümüzde bulunan A hisse senedinin beklenen getirisi %9 ve standart sapması %14, B hisse senedinin beklenen getirisi %11 ve standart sapması %6’dır. Bu iki hisse senedi arasında mükemmel bir negatif korelasyon olduğuna göre portföyümüzün yaklaşık beklenen getirisi (ERP) ne olur? Çözüm: İki hisse senedi içeren bir portföyün riskinin sıfır olması aşağıda belirtilen iki durumda sözkonusudur. Birincisi mükemmel negatif korelasyon yani korelasyon katsayısının -1 olması durumudur. Diğer durum ise hisse senedi ağırlıklarının her iki hisse senedi getirilerinin standart sapmaları bulunarak aşağıdaki gibi hesaplanmasıdır. Ağırlıklar bulunduktan sonra getirilerle çarpılarak portföyün getirisi bulunur (Bu durum çeşitlendirme sonucu portföy getiri riskinin tamamen ortadan kalkması durumudur).

WA = δB

=

0,06 = 0,30 WB=0,70

δB + δA

0,14 + 0,06

ERA= 0,09 ERB= 0,11

ERP= WAERA + WBERB= %10,4

Mayıs 2009 / SORU - 4 X ve Y hisse senetlerinden oluşan portföyümüzde Y hisse senedinin varyansı X hisse senedinin varyansının 9 katıdır. Sıfır riskli portföyde, X hisse senedinin beklenen getirisi %14 ve Y hisse senedinin beklenen getirisi %13 olduğuna göre portföyümüzün beklenen getirisi nedir? Çözüm: Sıfır riskli portföy olduğu için bu durum çeşitlendirme sonucu portföy getiri riskinin ortadan kalkması durumudur. Varyanslardan yola çıkarak standart sapmalar ve daha sonra da hisse ağırlıkları bulunarak portföyün getirisi hesaplanır. 9δX

2 = δY2 3δX

= δY

verilenleri aşağıdaki formülde yerine koyalım

WX = δY

= 0,75 Wy=0,25

δX + δY

ERX= 0,14 ERY= 0,13

ERP= WXERX + WYERY= %13,75

Mayıs 2009 / SORU 5-6-7-8 AIC İşletmesinin 2009 sonu itibariyle 160.000 TL olan net varlıklarının yapısı aşağıdaki gibidir: Tahviller: 40.000 TL Öncelikli pay senedi: 20.000 TL Özsermaye Adi hisse senedi: 40.000 TL Dağıtılmayan karlar: 60.000 TL AIC yönetimi 2010 yılında üretim kapasitesini artırmak amacıyla 40.000 TL tutarında yatırım kararı almıştır. Bu amaçla tahvil çıkarılırsa nominal değerden satılacak tahvilin maliyeti %9 olacaktır. Öncelikli pay senedi çıkarırsa 100 TL nominal değerden satabilecek ve %8 kar payı ödeyecektir. Hisse senedi ile finansman seçilmesi halinde ise 20 TL’den işlem gören bir adet hissesini çıkarım giderinden sonra net 18 TL’ye satabilecektir. Dağıtılmayan karlardan sağlanan fonların tutarının 10.000 TL olabileceği tahmin edilmektedir. Şirketin karpayı verimi %6, büyüme oranı %7 ve vergi oranı % 20’dir.



Mayıs 2009 / SORU - 5 Buna göre halihazırdaki sermaye yapısını koruyabilmek için AIC şirketi yeni fonların kaç TL’lik kısmını özsermaye ile finanse etmelidir. Çözüm: AIC şirketinin net varlıklarının toplamı 160.000 TL olup bunun 100.000 TL’lik kısmı özsermayeden (adi hisse senedi ve dağıtılmayan karlardan) oluşmaktadır. Özsermayenin toplam varlıklar içindeki payı 100.000/160.000 oranındadır. Bu durumda 40.000 TL’lik finansman ihtiyacının özkaynaklarla finanse edilen kısmı: 40.000 x (100.000/160.000)= 25.000 TL olur. Mayıs 2009 / SORU - 6 Buna göre AIC şirketi öz sermaye finansmanının ne kadarlık kısmını yeni hisse senetlerinden sağlamalıdır? Çözüm: Özkaynaklarla finanse edilen kısım 25.000 TL ve bunun 10.000 TL’lik kısmı dağıtılmayan karlardan sağlanacağına göre kalan fark olan 15.000 TL yeni hisse senedi finansmanından sağlanacaktır. 25.000 – 10.000= 15.000 TL Mayıs 2009 / SORU - 7 Yukarıdaki bilgilere göre AIC şirketinde özsermaye fonlarının ağırlıklı maliyeti nedir? Çözüm: Yukarıdaki bilgilere göre AIC şirketi 25.000 TL’lik özsermaye fonlamasının %60’lık (15.000 TL) kısmını yeni hisse senedi finasmanından, kalan %40’lık (10.000 TL) kısmını ise dağıtılmayan karlardan sağlayacaktır. Diğer yandan hisse senedi çıkardığı taktirde şirketin 2 TL’lik (%10) çıkarım maliyeti oluşacak ve bu da maliyeti etkileyecektir. Buna göre adi hisse senedinin maliyeti; karpayı veriminin çıkarım maliyetinden sonraki kısmı ile büyüme oranının toplamı olacaktır. Dağıtılmayan karların maliyeti ise karpayı verimi ile büyüme oranının toplamı olacaktır.

Adi hisse maliyeti= 0.06

+ 0,07 = 0,1366 (ağırlığı %60) 1 – 0.10

Dağıtılmayan karlar maliyeti= 0.06 + 0.07= 0,13 (ağırlığı %40) Özsermaye fonlarının ağırlıklı maliyeti = 0,1366 x 0,60 + 0,13 x 0,40 = %13,4

Mayıs 2009 / SORU - 8 Yukarıdaki bilgilere göre AIC şirketinin marjinal sermaye maliyeti nedir? Çözüm: Verilen bilgilerden -Vergiden sonraki borçlanma maliyeti 0,09 x (1-0,20)= %7,2 ve ağırlığı %25 (2/8), -Öncelikli pay senedi maliyeti %8 ve ağırlığı %12,5 (1/8) -Özsermaye fonlarının ağırlıklı maliyeti %13,4 ve ağırlığı %62,5 (5/8) olacaktır. Buna göre marjinal sermaye maliyeti (MSM): MSM= 0,09 x (1-0,20) x 0,25 + 0,08 x 0,125 + 0,134 x 0,625 = %11,2



Mayıs 2009 / SORU - 9-10 AIC işletmesinin 2009 dönem sonu itibariyle bazı bilanço kalemlerine aşağıda yer verilmiştir. Kasa ve Bankalar: 200.000 TL Finansman Giderleri: 1.200.000 TL UV Ticari Borçlar: 400.000 TL Taşıt Araçları: 800.000 TL Dönem zararı: 400.000 TL Stoklar: 800.000 TL KV Ticari Borçlar: 600.000 TL Alacak Senetleri: 400.000 TL Bu bilgilere göre AIC işletmesinin 2009 dönem sonu itibariyle net işletme sermayesini ve asit test (likidite) oranını bulalım. Çözüm: Net işletme sermayesi kısa dönen varlıkların kısa vadeli borçları aşan kısmıdır. Dönen varlıklar Kasa ve Bankalar, Alacak Senetleri ve Stokların toplamından oluşmaktadır. Dönen Varlıklar: 200.000 + 400.000 + 800.000= 1.400.000 TL KV Borçlar: 600.000 TL Net İşletme Sermayesi= Dönen Varlıklar – KV Borçlar = 1.400.000 – 600.000= 800.000 TL Asit test (likidite) oranı, dönen varlıkların stoklardan farkının kısa vadeli borçlara oranlanmasıdır.

Likidite oranı = Dönen Varlıklar - Stoklar

= 1.400.000 – 800.000

= 1 Kısa Vadeli Borçlar 600.000

Mayıs 2009 / SORU - 11 AIC işletmesinin 2009 dönem başı itibariyle 5 milyon TL, dönem sonu itibariyle ise 8 milyon TL stoğu bulunmaktadır. 2009 döneminde satılan malların maliyeti 26 milyon TL olarak gerçekleştiğine göre stok devir hızı (stokların dönme çabukluğu) nedir? Çözüm: Stok devir hızı satılan malın maliyetinin o dönemin ortalama stok tutarına bölünmesiyle bulunur.

Ortalama stok = DB Stoklar + DS Stoklar

= 5 + 8

= 6,5 milyon TL 2 2

Stok devir hızı= Satılan malların maliyeti

= 26

= 4 Ortalama stok 6,5

Mayıs 2009 / SORU - 12 AIC işletmesi 2010 yılı için 5 milyon TL satış öngörmekte olup brüt kar oranı %20’dir. Şirketin geçmiş dönemler için hesaplanan ortalama devir süreleri stoklar için 8 gün, borçlar için 14 gün, alacaklar için 37 gündür. Şirket kasa ve banka hesaplarında 5 günlük ödemelerini karşılayacak miktarda nakit bulundurduğuna göre bu şirketin 2010 yılı için net işletme sermayesi ihtiyacı ne kadardır? Çözüm: Şirketin net işletme sermayesi ihtiyacını bulabilmek için öncelikle işletme sermayesi devir hızının bulunması gerekir (formülden hesaplanır). Sonrasında ise satılan mallar maliyetinin stok devir hızına oranlanmasıyla net işletme sermayesi devir hızı bulunur.

İşletme sermayesi devir hızı = 360

= 10 8 + 5 + 37 - 14

Net işletme sermayesi ihtiyacı = 5 milyon x (1-0,20)

= 400.000 TL 10



Mayıs 2009 / SORU - 13 Yıllık %10 faiz verilen hesaptaki para kaç yıl sonra iki katına çıkar? Çözüm: Yıllık %10 faiz üzerinden bileşiklendirme yapılarak hesaptaki paranın (A) 2 katına ulaşacağı zaman (n) logaritmik işlemlerle bulunur. A(1+0,10)n = 2A (1,10)n = 2 log(1,10)n = log2 n.log(1,10) = log2 n= 7,27 yıl Mayıs 2009 / SORU - 14 AIC şirketinin hisse senedi fiyatının 3 yıl içerisinde 2 katına çıkması beklendiğine göre bu şirketin uzun süreli temettü büyüme oranı nedir? Çözüm: (1 + g)3 = 2 g= 0,2599 Eylül 2009 / SORU - 1 Bir yatırımcı parasının %70’ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30’unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi kurallarını kullanacağız.

Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür.

rA= 0,09 δA= 0,07 ve rB= 0,06 δB= 0

ωA= 0,7 ωA= 0,3

Portföyün beklenen getirisinin (ERp) hesaplanması:

ERp = ωA rA + ωB rB ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Portföydeki varlıklardan birinin riskinin 0 olması bu varlık ile diğer varlık arasındaki korelasyon katsayısının (ρ) da 0 olması demektir.

ρAB = Cov(a,p)

= 0 δa δp

Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωA δA δA ρAB δ2

p= ω2A δ2

A + 0 + 0 δ2

p= (0,7)2 x (0,07)2 δp = 4,9 %



Eylül 2009 / SORU - 2 60 milyon TL’lik genişleme yatırımı yapmayı planlayan AIC işletmesi bu yatırımlarının 24 milyon TL’lik kısmını yeni borçlanma, 36 milyon TL’lik kısmını ise yeni hisse satışı ile karşılayacaktır. Borcun vergi öncesi maliyeti %10, vergi oranı %20 ve özkaynak maliyeti %13 ise ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti nedir? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM) formülü kullanılır. Yeni borçlanmanın toplam içindeki payı % 40 (24/60), hisse satışının payı ise %60 (36/60) olur. AOSM = 0,40 x 0,10 x (1 - 0,20) + 0,60 x 0,13 AOSM = 11 % Eylül 2009 / SORU - 3-4 AIC şirketi ile ilgili bazı bilgiler aşağıdaki gibidir. - Şirketin sermaye yapısı %45 borç, %55 hisse şeklindedir - Şirketin 1.000 TL nominal değerli, 10 yıl vadeli tahvillerinin faiz oranı %8 olup 6 ayda bir kupon faizi ödemektedir. Bu tahviller piyasada 875,38 TL’den işlem görmekte olup, vadeye kalan getirisi %10’dur. - Şirket hissesinin betası 1,4’tür. - Risksiz faiz oranı %8 ve pazar risk primi %5’tür. - Şirket 4 TL temettü ödemiş, kâr paylarının büyüme oranı sabit ve %5 olup, hisse senetleri 42 TL’den işlem görmektedir. - Vergi oranı %20’dir. Buna göre AIC şirketinin vergi sonrası borçlanma maliyeti ile ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti nedir? Çözüm: Şirketin tahvillerinin piyasada işlem gördüğü faiz oranı ya da vadeye kalan getiri oranı (%10) borçlanma maliyeti olarak alınır. Vergi oranı %20’dir. Borçlanma maliyeti= 0,10 x (1 – 0,20)= 8% olur. Özsermaye maliyeti ise CAPM (Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli) ya da Gordon Büyüme modeli kullanılarak bulunur. CAPM’e göre özsermaye maliyeti, piyasa risk primi %5’tir k= Rf + βRm k= 0,08 + 1,4 x 0,05 k= 0,15 Veriler doğrultusunda Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM) hesaplanır. AOSM= 0,45 x 0,10 x (1 – 0,20) + 0,55 x 0,15 AOSM= 11,85 %



Eylül 2009 / SORU - 5-6 6.000 TL değerinde yeni bir makine almayı planlayan AIC işletmesinde sermaye maliyeti %9 ve beklenen nakit akımları birinci yıl 4.000 TL, ikinci yıl 3.000 TL ve üçüncü yıl 1.000 TL’dir. Bu projenin net bugünkü değeri (NBD) ve yaklaşık olarak iç verim oranı (IVO) nedir? Çözüm: NBD formülünü kullanılarak sonuç bulunur.

NBD= - 6.000 + 4.000

+ 3.000

+ 1.000

= 967 TL (1,09) (1,09)2 (1,09)3

Yukarıda k1=0,09 sermaye maliyeti üzerinden bulduğumuz NBD1= 967 İkinci bir sermaye maliyeti (k2) üzerinden NBD2’yi hesaplayalım. k2= 0,08 olsun. Bu durumda NBD2= 1.070 bulunur. Yukarıda bulunan değerler yaklaşık iç verim oranı formülünde kullanılır.

IVO = k1 + NBD1

x (k2- k1) NBD1- NBD2

IVO = 0,09 + 967

x (0,08 – 0,09) = 18,4 % 967 - 1070

Eylül 2009 / SORU - 7 A hisse senedi getirisi ile piyasa getirisinin kovaryansı 0,0072 ve piyasa getirisinin standart sapması 0,06 olduğuna göre A hisse senedinin betası nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi ilkelerini uygulayacağız.

βA = Cov(RA,RP)

δ2RP

βA = 0,0072

= 2 (0,06)2

Eylül 2009 / SORU - 8 AIC işletmesinin nakit temettü dağıtması durumunda, “Özkaynaklar / Aktif Toplamı” ve “Borçlar / Özkaynaklar” oranları nasıl etkilenir. Çözüm: Özkaynaklar / Aktif Toplamı : Kasadan para çıkar, özkaynaklar azalır. Bu para çıkışının aktif toplamına olan etkisi özkaynaklara olan etkisinden daha azdır. Yani özkaynaklardaki azalış oranı daha fazladır. Sonuçta bu oran düşer. Borçlar / Özkaynaklar: Borçlar sabit kalıp, özkaynaklar azalacağı için bu oran artar. SORU - 9 Makine yenileme projesi için 145.000 TL yatırım harcaması planlayan AIC şirketi bu yatırımdan birinci ve ikinci dönemler için 45.000 TL, üçüncü ve dördüncü dönemler için ise 65.000 TL net nakit akışı hesaplamıştır. Bu projede kullanılacak kaynakların maliyeti %15 olduğuna göre bu projenin net bugünkü değeri (NBD) nedir?

NBD= - 145.000 + 45.000

+ 45.000

+ 65.000

+ 65.000

= 8.059 TL (1,15) (1,15)2 (1,15)3 (1,15)4



Eylül 2009 / SORU - 10 Risksiz faiz oranının %9 olduğu bir durumda, getiri oranı %18 ve standart sapması 27 olan bir A portföyünün Sharpe indeksi kaç olur.

Sharpe Indeks = E(RA) - Rf

δA

Sharpe Indeks = 0,18 – 0,09

= 33,3 % 27

Eylül 2009 / SORU - 11 A hisse senedinin beklenen getirisi %40, B hisse senedinin beklenen getirisi %50 ve C hisse senedinin beklenen getirisi ise %60’tır. A hisse senedine 500 TL, B hisse senedine 400 TL ve C hisse senedine 1.100 TL yatırılarak bir portföy oluşturulursa Modern Portfoy Teorisine göre bu portföyun beklenen getirisi ne olur? Çözüm: Modern Portföy Teorisine göre her bir hisse senedinin getirisi portföydeki ağırlığıyla çarpılıp, ayrı ayrı toplanarak portföyün beklenen getirisi (ERP)bulunur. Toplam portföy yatırımı 500+400+1.100 = 2.000 TL‘dir.

ERP = 0,40 x 500

+ 0,50 x 400

+ 0,60 x 1.100

= 53% 2.000 2.000 2.000

Eylül 2009 / SORU - 12 AIC işletmesi imalatta kullanacağı hammadde için tedarikçi şirkete kısa vadeli borçlanma senedi vermeyi planlamaktadır. AIC işletmesinin halihazırda cari oranı 1’den büyük, asit test oranı 1’den küçüktür. Bu hammadde alımının Cari Oran, Asit Test Oranı ve Dönem Net Geliri üzerindeki etkisi nedir? Çözüm: Hammadde alımının Finansal Oranlara etkisini inceleyelim. Cari Oran: Dönen varlıkların kısa vadeli borçlara oranı Cari Oranı verir. Hammadde alımı stoklarda artışa neden olacak, kısa vadeli borçlar da aynı tutarda artacaktır. CO>1 olduğu için kısa vadeli borçların artış oranı dönen varlıkların artış oranından daha fazla olacaktır. Sonucunda ise Cari Oran azalır. Asit Test Oranı: Nakit ve benzeri değerlerin kısa vadeli borçlara oranı Asit Test Oranını verir. Bu satıştan kasaya para girişi olmamış, ancak kısa vadeli borçlar artmıştır. Sonucunda Asit Test Oranı azalır. Dönem Net Geliri: Kasaya para girişi olmadığı için etkisi olmaz. Eylül 2009 / SORU - 13 Bilgisayar monitörü üreten AIC firması, monitörlerin tanesini 500 TL’den satmaktadır. Monitör başına değişken maliyet 275 TL ve sabit maliyetler toplamı 375.000 TL olan AIC yılda toplam 5.000 adet monitör satıyorsa, bu firmanın faaliyet kaldıracı derecesi kaç olur? Çözüm: Finansal Yönetim alanından Faaliyet Kaldıraç Derecesi (FKD) formülü uygulanır. V= 275 P= 500 F= 900 Q= 50

FKD = Faaliyet Karı

= Q (P – V)

FVÖK Q (P – V) - F

FKD = 5.000(500 – 275)

= 1,5 5.000(500 – 275) – 375.000



Eylül 2009 / SORU - 14 AIC işletmesinin hisse senetleri piyasada 50 TL’den işlem görmektedir. İşletme gelecek dönemde 7 TL kar payı dağıtmayı planlamaktadır. Kar paylarının her yıl %14 oranında artması beklendiğine göre, bu hisse senedine yatırım yapan bir yatırımcının getiri oranı nedir? Çözüm: Aşağıdaki formülden getiri oranı bulunur.

P0 = D1

= 7

= 50 k= 28% k-g k-0.14

Eylül 2009 / SORU - 15 25.000 TL’yi her 3 ay için %3 faiz oranından 2 yıl süre için bankaya yatırdığımızda vade sonunda paramız ne kadar olur? Çözüm: 2 yıl içerisinde 8 tane 3 ay olduğu için 3er ay üzerinden 2 yıllık bileşik faiz hesaplanır. Tutar= (1 + 0,03)8 x 25.000 = 31.669 TL Eylül 2009 / SORU - 16 %1,05 aylık sabit faiz oranı ile bankadan 10 yıllığına 150.000 TL’lik konut kredisi kullanan kişinin her ay dönem sonunda ödemesi gereken eşit taksit tutarı ne kadardır? Çözüm: Anüitenin Bugünkü Değeri formülü üzerinden hesaplama yapacağız. Dönem sonu ödemesi, 10 yıl (120 ay) %1,05 aylık faiz oranı üzerinden hesaplanır.

150.000 = Taksit x (1+0,0105)120-1

Taksit=2.204 (1+0,0105)120 x 0,0105

Eylül 2009 / SORU - 17 %14 nominal faizli, 6 yıl vadeli ve nominal değeri 1.000 TL olan bir tahvil piyasada 910 TL’den işlem görmektedir. Bu tahvilin “vadeye kadar ortalama getiri oranı" nedir? Çözüm: Vadeye Kadar Ortalama Getiri (VKOG) formülünü kullanacağız. Tahvilin dönem/kupon ödemesi 140 TL’dir (1000 x 0,14).

VKOG = Tahvilin dönem ödemesi

= 140

= 15,4 % Tahvilin piyasa değeri 910

Eylül 2009 / SORU - 18 %12 nominal faizli, 4 yıl vadeli ve yılda bir kez faiz ödemesi yapan tahvilin nominal tutarı 1.000 TL olup vade sonunda da anapara ödemesi yapacaktır. Bu tahvile yaptığı yatırımdan % 15 getiri bekleyen yatırımcı bu tahvili kaç TL’den satın almalıdır? Çözüm: Tahvil değerleme formülü kullanılır. Kupon ödemesi 120 TL, dönem ise 4 yıldır.


+ 1.000

= 914 TL (1+0,15)4x 0,15 (1+0,15)4

Eylül 2009 / SORU - 19 Basit faizi net %12 olan 34 günlük kırık vadeli mevduat hesabının bileşik faizi yüzde kaçtır? Çözüm: Bileşik faiz formülü uygulanır.

Bileşik faiz= ( 1+ 0,12 x 34

)(365/34) -1 = 12,67 % 365



Eylül 2009 / SORU - 20 AIC işletmesinin net karı 12 milyon TL olarak açıklanmıştır. Bu şirketin fiyat/kazanç (F/K) oranı 5 ise, bu şirketin hisse senetlerinin piyasa değeri toplam değeri kaç milyon TL’dir? Çözüm:

F/K = Piyasa değeri

= Piyasa değeri

= 5 Dönem karı 12 milyon

Piyasa değeri= 60 milyon TL

Mart 2010 / SORU - 1 Bir yatırımcı parasının %70’ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30’unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız.

rA= 0,09 δA= 0,07 ve rB= 0,06 δB= 0

ωA= 0,7 ωB= 0,3 (portföy ağırlıkları)


ERp = ωA rA + ωB rB ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Portföydeki varlıklardan birinin riskinin 0 olması bu varlığın standart sapmasının (δ) 0 olması demektir. Portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. Varyansın karekökü standart sapmadır (δ). δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωB δA δB ρAB δ2

p= ω2A δ2

A + 0 + 0

δ2

p= (0,7)2 x (0,07)2 δp = 4,9 %

Mart 2010 / SORU - 2 Bir yıl yatırımcı vadeli % 12 faizli hazine bonosu alınmıştır. Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı % 9 olarak gerçekleştiğine göre reel faiz oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Reel faiz formülü uygulanır.

Reel faiz = 1 + nominal faiz

-1 1 + enflasyon oranı

Reel faiz = 1 + 0,12

-1 = 2,75 1 + 0,09

Mart 2010 / SORU - 3 5 yıl sonra 6.000 TL elde edebilmek için bugün % 12 faiz oranı üzerinden kaç TL yatırmamız gerekir?

Çözüm: 4 yıl sonra elde edeceğimiz değer faiz oranıyla iskonto edilerek bugünkü değer bulunur.

Bugünkü değer = 6.000

= 3.405 TL (1+0,12)4



Mart 2010 / SORU - 4 Yıllık % 18 faiz oranı üzerinden 3’er aylık vadelerle bankaya yatırdığımızda paranın yıllık efektif faiz oranı ne olur? Çözüm: Yıllık %18 faiz oranının 3 aylık nominal karşılığı %4,5’tir. Efektif faiz oranı formülü üzerinden gerçek maliyet hesaplanır. Yıl içerisinde 4 tane üçer aylık dönem vardır. Yıllık efektif maliyet = (1 + 0,045)4 – 1 = 19,3 % Mart 2010 / SORU - 5 4 yıl boyunca her yılın sonunda % 9 faiz oranıyla bankaya yatırılacak 3.000 TL’lik taksitlerin bugünkü değeri ne kadardır? Çözüm: 4 yıl boyunca yatırılacak olan 3.000 TL’lik taksitlerin değeri bugüne iskonto edilir. Anüitenin bugünkü değeri üzerinden hesaplanır.

Bugünkü değer= 3.000 x (1+0,09)4-1

= 9,719 TL (1+0,09)4 x 0,09



Mart 2010 / SORU - 6 AIC şirketinin bazı finansal verileri aşağıda verilmiştir. .

Borç Maliyeti (kd) = % 10 Borç Özkaynak Oranı (D/E) = 1/3 Kurumlar Vergisi Oranı (t) = % 20 Risksiz faiz oranı (rf) = % 3 Özkaynak Betası (Be) = 1,5 Risk Primi (E(rm) - rf) = % 6

Şirketin önümüzdeki 5 yıl boyunca beklenen operasyonel (serbest) nakit akımları ise aşağıdaki gibidir: 1.yıl= 100.000 TL 2.yıl= 150.000 TL 3.yıl= 250.000 TL 4.yıl= 450.000 TL 5.yıl= 400.000 TL 5. yıldan itibaren nakit akımlarının her yıl % 4 oranında artacağı öngörülmektedir. Bu bilgiler doğrultusunda AIC şirketinin değeri kaç TL’dir? Çözüm: İndirgenmiş nakit akımları yöntemi uygulanarak bu soru çözülecektir. Buna göre öncelikle özsermaye maliyeti bulunacak, özsermaye maliyeti ve borçlanma maliyeti kullanılarak ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti bulunacaktır (AOSM). Diğer yandan 5.yıldan itibaren %4 büyüyecek olan nakit akımları için 5.yıl nakit akımı kullanılarak bir uç değer bulunacak, bu uç değer ve nakit akımları AOSM ile iskonto edilerek şirketin değeri bulunacaktır. CAPM (Finansal Varlıklar Fiyatlama Modeli) kullanılarak özsermaye maliyetini k(e)bulalım. k(e)= rf + Be (E(rm) - rf) k(e)= 0,03 + 1,5x0,06 = 0,12 Borçlanma maliyeti ise vergi oranı düşüldükten sonra bulunur. k(d)= 0,10 x (1 – 0,20) k(d)= 0,08 Borç / özkaynak oranı 1/3 ise şirketin 1 birim borcu ve 3 birim özkaynağı, yani toplamda 4 birim kaynağı olacaktır. Bu durumda özkaynağın ağırlığı ¾ yani 0,75, borçların ağırlığı ise ¼ yani 0,25 olacaktır. Buna göre ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini (AOSM) hesaplayalım. AOSM= 0,75 x 0,12 + 0,25 x 0,08 = 11% AOSM nakit akımlarının iskonto edilmesinde kullanılacaktır (AOSM=k) 5.yıldan sonra nakit akımlarının %5 büyüyeceği öngörülmüştür. Buna göre 5.yıl için uç değeri, yani 5.seneden sonraki nakit akımlarının 5.yıldaki değerini bulalım. Bunun için 5.yıldaki nakit akımına Gordon Büyüme Modelini uygulayarak uç değeri buluruz. Daha sonra uç değer de dahil olmak üzere bütün nakit akımlarını AOSM ile iskonto ederek şirketin değerini buluruz.

Uç değer= 400.000 (1+0,04)

= 5.942.857 TL 0,11 – 0,04

Şirketin değeri= 100.000

+ 150.000

+ 250.000

+ 450.000

+ 400.000

+ 5.942.857

= 4.455.237 TL ((1+0,11) (1,11)2 (1,11)3 (1,11)4 (1,11)5 (1,11)5



Kasım 2010 / SORU - 1

Dönem Müşteri A Müşteri B Müşteri C

1 100 0 50

2 100 300 100

3 200 300 150

4 200 200 300

5 400 200 400

Toplam 1.000 1.000 1.000

Yukarıdaki tabloda 3 farklı müşteriye verilen 800 TL tutarındaki kredinin ödeme planlarıı sunulmuştur. Ödeme tutarları bugünkü değeri göstermekte olup, bu müşterilerin kredi risk düzey sıralaması durasyon (efektif vade) yaklaşımına göre nasıldır? Çözüm: Her bir müşteri için ağırlıklı ortalama durasyonu (AOD) bulacağız. Bunun için her bir vadedeki ödeme tutarları ilgili vade ile çarpılacak, bu toplamlar kullandırılan kredi tutarına bölünerek ağırlıklı ortalama durasyonu bulacağız. Müşteri A AOD= (1x100 + 2x100 + 3x200 + 4x200 + 5x400) / 800 = 4,625 yıl Müşteri B AOD= (1x0 + 2x300 + 3x300 + 4x200 + 5x200) / 800 = 4,125 yıl Müşteri C AOD= (1x50 + 2x100 + 3x150 + 4x300 + 5x400) / 800 = 4,875 yıl Kredi risk düzeyi sıralaması ise C>A>B şeklinde olacaktır.


Hisse Getiri Standart Sapma Tutar(TL)

W %45 %20 50.000

Q %50 %15 90.000

Z %35 %18 75.000

C %40 %22 80.000

P %20 %9 55.000

Toplam 1.000 1.000 1.000

300.000 TL’lik portföyünü yukarıda detayları verilen hisse senetlerine yatırmak isteyen fon yöneticisi yapacağı hisse tercih sıralaması nasıldır? Çözüm: Herbir hisse senedi için değişim katsayısını bulacağız. Değişim katsayısı hisse senedinin standart sapmasının o hissenin getirisine bölünmesiyle bulunur. Diğer bir ifadeyle getiri başına riski ifade eder. Bu durumda değişim katsayısı küçük olan hisse senedi daha az riskli olduğu için tercih edilecektir. Değişim katsayısı W = 0,20/0,45 = 0,44 Değişim katsayısı Q = 0,15/0,50 = 0,30 Değişim katsayısı Z = 0,18/0,35 = 0,51 Değişim katsayısı C = 0,22/0,40 = 0,55 Değişim katsayısı P = 0,09/0,20 = 0,45 Sıralama en düşükten büyüğe doğru olacaktır. Q, W, P, Z, C




Piyasa

Değeri (TL) Efektif

Vade (Yıl)

Varlıklar 600

Nakit 20 0

Ticari Kredi Alacakları 240 2

Konut Kredisi Alacakları 340 8

Yükümlülükler 570

Mevduat 240 0

Kısa Vadeli Borçlar 180 1

Uzun Vadeli Borçlar 150 12

Sermaye 30

Yükümlülükler + Sermaye 600

Yukarıda bir bankanın bilanço kalemleri ve efektif vade değerleri gösterilmiştir. Faiz oranlarında %1’lik artış olması durumunda bu bankanın sermayesi ne kadar azalır? Çözüm: Öncelikle varlıkların ve borçların efektif vadesi bulunacak. Varlıkların ve borçların efektif vadesi bulunurken her bir aktif/pasif kalemi ağırlıklandırılarak ilgili vadesi ile çarpılarak toplanacaktır.

Varlıkların Efektif Vadesi (durasyonu): DURA Borçların Efektif Vades (durasyonu): DURP Efektif Vade Açığı: GAPDUR %DO= Bankanın Net Değerindeki Değişim Oranı

DURA = 20 x 0

+ 240 x 2

+ 340 x 8

= 5,33 yıl 600 600 600

DURB = 240 x 0

+ 180 x 1

+ 150 x 12

= 3,47 yıl 570 570 570

GAPDUR = DURA - ( Borçlar

x DURP ) Varlıklar

GAPDUR = 5,33 - ( 570

x 3,47 ) = 2,03 yıl 600

%DO= - GAPDUR x (Faizlerdeki değişim) %DO=-2,03 x 0,01 = -0,0203 Sermaye Kaybı= Varlıklar x %DO = 600 x (-0,0203) = 12,2 TL


A, I ve C hisse senetlerinden oluşan portföyde hisse senetlerinin beklenen getirisi sırasıyla %50, %60 ve %40’tir. Bu hisse senetlerinin portföy içindeki payları sırasıyla %20, %45 ve %35’tir. Bu portföyün beklenen getirisi nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisine göre her bir hissenin getirisi ağırlığı ile çarpılarak toplam alınır. Portföyün getirisi= 0,50x0,20 + 0,60x0,45 + 0,40x0,35= 0,51



Kasım 2010 / SORU - 5 X ve Y hisse senetlerinden oluşan 200.000 TL’lik portföyün 120.000 TL’si Y hisse senetlerinden oluşmaktadır. X ve Y hisse senetlerinin standart sapması sırasıyla %20 ve % 30, bu iki hisse senedi arasındaki korelasyon kat sayısı 0,2’tür. Buna göre portföyün getirisinin standart sapması nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi’ne göre portföyün getirisinin standart sapmasını bulacağız. Hisse ağırlıkları Y için %60 (120.000/200.000) ve X için %40’tır. Korelasyon katsayısı 0,2’dir.

ωX= 0,40 δX= 0,20 ve ωY= 0,60 δY= 0,30

ρXY = 0,2

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

P= ω2X δ2

X + ω2Y δ2

Y + 2 ωX ωY δX δY ρXY δ2

P= (0,40)2(0,20)2 + (0,60)2(0,30)2

+ 2 (0,40)(0,60)(0,20)(0,30)(0,2) =0,04456

δP= 0,211

Kasım 2010 / SORU - 6 AIC firmasının ürettiği bir malın birim değişken maliyeti 340 TL, birim satış fiyatı 500 TL ve toplam sabit maliyetler 800.000 TL ise başa baş noktasındaki ürün adedi nedir? Çözüm: Başabaş noktası (BBN) formülünü uygularız. Birim katkı payı= Satış fiyatı – Birim maliyet Birim katkı payı= 500 – 340 =160 BBN üretim adedi= Toplam Sabit Maliyetler / Birim katkı payı BBN üretim adedi= 800.000 / 160 = 5.000 adet Kasım 2010 / SORU - 7 %15 faiz oranı üzerinden bankaya yatırdığımız 8.000 TL 4 yıl sonra ne kadar olur? Çözüm: Paranın gelecekteki değerini hesaplayacağız.

4 yıl sonraki değeri= 8.000 x (1+0,15)4 = 13.992 TL

Kasım 2010 / SORU - 8 Bir yatırım projesinden 6 yıl boyunca yıllık 150.000 TL nakit akışı beklenmektedir. Faiz oranı ilk 4 yıl için %8, sonraki iki yıl için %7 ise bu yatırımın bugünkü değeri kaç TL’dir? Çözüm: Nakit akımlarını ilgili faiz oranları ile iskontolayacağız.

Bugünkü değer= 150.000

+ 150.000

+ 150.000

+ 150.000

+ 150.000

+ 150.000

= 703.718 TL ((1+0,08) (1+0,08)2 (1+0,08)3 (1+0,08)4 (1+0,07)5 (1+0,07)6

Kasım 2010 / SORU - 9 Piyasa faiz oranının kupon faiz oranına eşit olması durumunda, dört yıl vadeli, yılda iki defa kupon ödemeli, faiz oranı %10 olan 1.000 TL nominal değerli tahvilin satış fiyatı ne olur? Çözüm: Piyasa faiz oranı kupon faizine eşit olduğu için tahvilin satış fiyatı nominal değeri olan 1.000 TL olacaktır.



Kasım 2010 / SORU - 10 AIC şirketi 31 Mayıs 2011 tarihinde hisse başına 2 TL temettü ödemiştir. Bu şirketin 31 Mayıs 2015 tarihine kadar yıllık %10, bundan sonraki tarihlerde ise sonsuza dek yıllık %8 büyümesi beklenmektedir. Sermaye maliyetinin %12 olduğu durumda şirketin hisse senedinin 1 Haziran 2011 tarihinde değeri ne kadardır?

Çözüm: Hisse değerlemesi yapacağız. Temettü 2015 yılına kadar %10 oranında büyüyecektir. Bu temettü ödemeleri sermaye maliyeti ile iskonto edilecektir. Bu işlemi 2012, 2013, 2014 ve 2015 yılları için yapacağız. Bu şekilde 2015 yılı için bulacağımız uç değeri de 2015 sonrasındaki hesaplamalar için kullanacağız.

Uç değer= 2 (1,10)4

= 1,86 TL (1+12)4

Hisse değeri = 2(1,10)

+ 2(1,10)2

+ 2(1,10)3

+ 2(1,10)4

+ 1,86 (1,08)

= 57,9 TL (1+0,12) (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 0,12 – 0,08

Ağustos 2011 / SORU - 1 Bir portföydeki X hisse senedinin payı %30, riski %4, Y hisse senedinin payı %70 ve riski de %5’tir. Bu portföyün toplam riskinin %4 olması için X ve Y hisse senetleri arasındaki korelasyon kat sayısı kaç olmalıdır? Çözüm: Modern portföy teorisi ilkelerini uygulayacağız. Portföyün riski (varyansı-standart sapması) formülünde verilenleri yerine koyarak korelasyon katsayısını bulacağız. ωX= 0,30 δX= 0,04 ve ωY= 0,70 δY= 0,05

δP= 0,04

ρXY = ?

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması Verilenleri aşağıdaki formülde yerine koyalım. δ2

P= ω2X δ2

X + ω2Y δ2

Y + 2 ωX ωY δX δY ρXY ρXY = % 27,5 bulunur.

Ağustos 2011 / SORU - 2 Her yıl % 9 kupon ödemesi yapan 4 yıllık bir tahvil için, vadeye kalan getirisinin % 7 olduğu ve uyarlanmış durasyonun (modified duration) 4,012 olduğu durumda sözkonusu tahvilin Macauley durasyonu (Macauley duration) ne olur? Çözüm: Bu sorunun çözümünde aşağıdaki formülü kullanacağız. Dikkat edilmesi gereken nokta yıl içerisinde kaç defa kupon ödemesi yapıldığıdır. Bu örneğimizde yılda bir kez kupon ödemesi yapılmaktadır.

Uyarlanmış durasyon = Macauley Durasyonu

1 + Vadeye kalan getiri

Yıl içindeki kupon ödeme sayısı

4,012 = Macauley Durasyonu

1 + 0,07

1 Macauley Durasyonu = 4,293 olarak bulunur.



Ağustos 2011 / SORU - 3 Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda A hisse senedinin varyansı yaklaşık olarak nedir?

Durum Olasılık A Hisse senedinin getirisi

1 %20 %15

2 %5 %10

3 %15 %20

4 %60 %25

Çözüm: Öncelikle her bir getiriyi olasılığı ile çarparak portföyün beklenen getirisini bulacağız. Beklenen getiri= 0,20x0,15 + 0,05x0,10 + 0,15x0,20 + 0,60x0,25 Beklenen getiri= %21,5 Beklenen getiriyi bulduktan sonra portföyün varyans formülünü kullanarak varyansı bulacağız. Varyans=0,20x(0,15-0,215)2 + 0,05x(0,10-0,215)2 + 0,15x(0,20-0,215)2 + 0,60x(0,25-0,215)2 Varyans= 0,002275 bulunur

Aralık 2011 / SORU - 1 AIC firmasının, gelecek yıl için satış maliyeti tahmini 12 milyon TL’dir. Firmanın geçmiş yıllar için hesaplanan ortalama devir süreleri alacaklar için 30 gün, stoklar için 50 gün, borçlar için 10 gündür. Firma kasa ve banka hesabında 5 günlük ödemelerini karşılayacak miktarda nakit tutacaktır. İşletme Sermayesi Devir Hızı Yöntemi'ne göre firmanın gelecek yıl için net işletme sermayesi ihtiyacı kaç TL olur? Çözüm: İşletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Verilen sorularda satışları maliyeti, kar oranı gibi kavramlara dikkat edilmelidir. Bu formülde satışların maliyeti kullanılmaktadır.

İşletme Sermayesi Devir Hızı= 360

= 4,8 30 + 50 + 5 -10

Net İşletme Sermayesi İhtiyacı= 12.000.000

= 2.500.000 TL 4,8

Aralık 2011 / SORU - 2

Delta Bank 6 ay vadeli mevduatına yıllık basit yüzde X faiz ödemekte ve efektif faiz oranı yüzde 12.36 etmektedir. Buna göre X kaçtır? Çözüm: 6 aylık mevduata X’in yarısı kadar faiz verilecek ve bu yılda iki kere tekrar edilecektir. Efektif faiz oranı formülü kullanılır.

Aralık 2011 / SORU - 3 200.000 TL tutarındaki banka kredisi %15 faizle kullandırılacak ve taksitleri 7 yılda yılsonlarında ödenecektir. Buna göre yıllık borç taksiti ne olur? Çözüm: Anüitenin Bugünkü Değeri formülü üzerinden hesaplama yapacağız.

200.000 = Taksit x (1+0,15)7-1

Taksit= 48.072 (1+0,15)7 x 0,15

Efektif faiz oranı =[1+ ( X

)]

2

-1= 12,36 % X= %12 2



Aralık 2011 / SORU - 4 Arkadaşınızdan satın aldığınız bir evin değeri 404.446 TL olsun. Siz bu evin parasını arkadaşınıza peşin ödemek yerine yılsonlarında yapacağınız ödemelerle 5 yılda tamamlayacaksınız. Buna göre 1. ve 2. yıl için 100.000 TL, 3. ve 4. yıl için 120.000 TL ve 5. yıl için 130.000 TL ödeyeceksiniz. Bu durumda ödediğiniz taksitlerin bugünkü değerini evin değerine eşitleyen faiz oranı ne olacaktır? Çözüm: Net Bugünkü Değer (NBD) formülü nü kullanarak çözeceğiz. Her yıl sonlarında yapılacak ödemeleri ilgili faiz oranı (r) ile iskonto ederek ödemelerin bugünkü değerini bulacağız. Aşağıda verilen çözümde ilgili faiz oranı doğrudan bulunamayacağı için deneme yanılma yöntemi ile sonuca ulaşacağız.

NBD= 100.000

+ 100.000

+ 120.000

+ 120.000

+ 130.000

= 404.446 TL ise r= %12 bulunur (1+r) (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5

Aralık 2011 / SORU - 5 1.000 TL nominal değerli tahvil altı ayda bir 80 TL kupon ödemesi yapmaktadır. Tahvilin vadesine 240 gün kalmış olup şu anda 1.092,073 TL’den işlem gördüğüne göre bu tahvilin iç verim oranı ne olur? (en yakın kupon ödemesi 60 gün sonra yapılacak olup yılı 365 gün kabul edeceğiz) Çözüm: İç iskonto formülünü kullanarak hem 60 gün sonraki 80 TL’nin ve aynı zamanda 240 gün sonraki 1.080 TL’nin (1.000 TL anapara, 80 TL kupon ödemesi) bugünkü değerini 1.092,073’e eşitleyen iç verim oranını bulacağız. Dikkat edilmesi gereken nokta ilgili iç verim oranını (İVÖ) doğrudan bulamayız. Ancak deneme yanılma yoluyla İVÖ’yü bulacağız.

1.092,073= 80

+ 1.000 + 80

ise İVÖ= %10 bulunur

1 + İVÖ x 60

1 + İVÖ x 240

365 365

Aralık 2011 / SORU - 6 Piyasa getirisinin %15 ve riskiz faiz oranının % 7 olduğu bir ortamda AIC hisse senedinin betası 2 ve beklenen getirisi %30, FTC hisse senedinin betası 1,5 ve beklenen getirisi %15 ise Finansal Varlık Fiyatlama Modeline göre bir yatırımcı hangi yönde karar almalıdır? Çözüm Finansal Varlık Fiyatlama Modeli kullanılarak her iki hisse senedinin CAPM’e göre getirisini (k) bulup beklenen getirileri ile karşılaştırarak yatırım kararımızı vereceğiz. Rf = 0,07 Rm= 0,15 CAPM formülü aşağıdaki gibidir. k= Rf + β(Rm – Rf ) AIC için k= 0,07 + 2 (0,15 – 0,07) = 0,23 FTC için k= 0,07 + 1,5 (0,15 – 0,07) = 0,19 AIC için %23 %35’ten küçük olduğu için prim potansiyeli olup alınır. FTC için %19 %15’ten büyük olduğu için primli olup satılır.



Aralık 2011 / SORU - 7 AIC şirketinin bazı finansal bilgileri aşağıda verilmiştir. Buna göre AIC şirketinin hisse senedi fiyatı nedir?

Net Kar : 15.000 TL İhraç edilmiş hisse senetleri : 20.000 adet Beta : 1,5 Risksiz faiz oranı : % 10 Piyasa getirisi : % 14 Temettü dağıtma oranı : % 60 Büyüme oranı (g) : %6

Çözüm: Bu soruyu birkaç aşamada çözeceğiz. Öncelikle CAPM’e göre hissenin beklenen getirisini (k) bulacağız. Daha sonra hisse başına kar ve hisse başına temettü bulunarak (D) Gordon Büyüme Modeli’ni kullanıp hisse senedinin fiyatını (P) bulacağız. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,10 + 1,5(0,14 – 0,10) k= 0,16 Hisse başına kar = 15.000/20.000 = 0,75 TL Hisse başına temettü= D0 = 0,75 x 0,60 = 0,45 TL Gordon Büyüme Model,’ne göre hissenin fiyatı (P0).

P0= D0 (1 + g)

k - g

P0= 0,45 (1 + 0,6)

= 5,77 TL 0,16 – 0,06

Aralık 2011 / SORU - 8 Borç özkaynak oranı 25/75 olan bir şirketin borç özkaynak toplamı 100.000 TL, borçlanma maliyeti %12, özkaynak maliyeti ise % %16’tir. Vergi oranının 0 olduğu bir ortamda vergi sonrası net 50.000 TL kar eden şirketin yarattığı ekonomik katma değer (EVA) nedir? Çözüm: Öncelikler şirketin Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti bulunup daha sonra ekonomik katma değer (Economic Value Added= EVA) formülünü kullanarak sonuca ulaşacağız. Şirket 25.000 TL borç, 75.000 TL de özkaynağa sahiptir (25/75 oranından buluruz). AOSM = 0,25 x 0,12 x (1 - 0) + 0,75 x 0,16 AOSM= 0,15 EVA= Vergi Sonrası Net Kar – AOSM x Toplam Sermaye EVA= 50.000 – 0,15 x100.000 EVA= 35.000

Aralık 2011 / SORU - 9 Aktiflerinin piyasa değeri 1,6 milyon TL olan AIC firmasının bir yıl sonra ödenecek 660.000 TL, iki yıl sonrası için ise ödenecek 484.000 TL borcu bulunmaktadır. İskonto oranının %10 olduğu durumda şirketin net aktif değeri nedir? Çözüm: Şirketin aktif değerinden iskonto edilmiş borçlarını çıkararak net aktif değerini bulacağız.

Net Aktif Değer = 1.600.000 - 660.000

+ 484.000

= 600.000 (1,10) (1,10)2



Aralık 2011 / SORU10 Birleşme işlemine konu olan iki şirketten; devralan Q şirketinin özkaynak tutarı 4 milyon, devrolan W şirketinin özkaynak tutarı 1 milyon TL ve devralan Q şirketinin ödenmiş sermayesi 1,4 milyon TL’dir. Buna göre devralma yoluyla gerçekleşecek birleşme sonrası devralan Q şirketinin ödenmiş sermaye tutarı ne olacaktır? Çözüm: Öncelikle birleşme oranını bulacağız (D). Daha sonra Devralan ortaklığı ödenmiş sermaye tutarının bu birleşme oranına bölerek devralan ortaklığın olması gereken sermaye tutarını bulacağız.

D = Q

Q + W

D = 4.000.000

4.000.000 + 1.000.000

D = 0,80

Yeni sermaye = 1.400.000

0,80

Yeni sermaye = 1.750.000 TL

Eylül 2012 / SORU1 3 Hisse senedinden oluşan portföyün detayları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre portföyün getirisi ve standart sapması nedir?

Hisse Senedi

Beklenen Getiri (R)%

Standart Sapma

()%

Portföydeki Ağırlığı (W)%

X 20 2 25

Y 25 4 35

Z 10 3 40

Çözüm: Portföyün getirisini bulmak için portföyü oluşturan hisse senetlerinin getirileri ayrı ayrı ağırlıkları ile çarpılarak toplanır. Standart sapmayı bulmak için ise ağırlıklar ile standart sapmalar ayrı ayrı çarpılarak toplanır. Getiri = 0,20x0,25 + 0,25x0,35 + 0,10x0,40 Getiri = % 17,75 Standart sapma = 2x0,25 + 4x0,35 + 3x0,40 Standart sapma = 3,1



Eylül 2012 / SORU2 Bir yatırımcı parasının %70’ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30’unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm:

Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız.

Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür.

rA= 0,09 δA= 0,07 ve rB= 0,06 δB= 0

ωA= 0,7 ωA= 0,3


ERp = ωA rA + ωB rB ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Portföydeki varlıklardan birinin riskinin 0 olması bu varlık ile diğer varlık arasındaki korelasyon katsayısının (ρ) da 0 olması demektir.

ρAB = Cov(a,p)

= 0 δa δp

Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. Varyansın karekökünü alarak standart sapmasını bulmuş oluruz. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωA δA δA ρAB δ2

p= ω2A δ2

A + 0 + 0

δ2

p= (0,7)2 x (0,07)2 δp = 4,9 %

Eylül 2012 / SORU3 X ve Y hisse senetlerinden oluşan 200.000 TL’lik portföyün 120.000 TL’si Y hisse senetlerinden oluşmaktadır. X ve Y hisse senetlerinin standart sapması sırasıyla %20 ve % 30, bu iki hisse senedi arasındaki korelasyon kat sayısı 0,2’tür. Buna göre portföyün getirisinin standart sapması nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi’ne göre portföyün getirisinin standart sapmasını bulacağız. Hisse ağırlıkları Y için %60 (120.000/200.000) ve X için %40’tır. Korelasyon katsayısı 0,2’dir.

ωX= 0,40 δX= 0,20 ve ωY= 0,60 δY= 0,30

ρXY = 0,2

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

P= ω2X δ2

X + ω2Y δ2

Y + 2 ωX ωY δX δY ρXY

δ2

P= (0,40)2(0,20)2 + (0,60)2(0,30)2

+ 2 (0,40)(0,60)(0,20)(0,30)(0,2) =0,04456 δP= 0,211



Eylül 2012 / SORU4 60 milyon TL’lik genişleme yatırımı yapmayı planlayan AIC işletmesi bu yatırımlarının 24 milyon TL’lik kısmını yeni borçlanma, 36 milyon TL’lik kısmını ise yeni hisse satışı ile karşılayacaktır. Borcun vergi öncesi maliyeti %10, vergi oranı %20 ve özkaynak maliyeti %13 ise ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) nedir? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM) formülü kullanılır. Yeni borçlanmanın toplam içindeki payı % 40 (24/60), hisse satışının payı ise %60 (36/60) olur. AOSM = 0,40 x 0,10 x (1 - 0,20) + 0,60 x 0,13 AOSM = 11 % Eylül 2012 / SORU5 Bir işletme üretim süreçleri için 30 gün ve satış süreçleri için ise 114 günlük bir devreye sahiptir. Yıllık çalışma süresini 360 gün olarak düşündüğümüzde bu işletmenin çalışma devri katsayısı (ÇDK) kaçtır. Çözüm: Bu tür sorular aşağıdaki şekilde çözülür. Eğer soruda yıllık işletme giderleri de verilseydi, işletme sermayesi ihtiyacı da sorulabilirdi. Toplam Çalışma Devresi = 30 + 114 = 144 gün Çalışma Devri Katsayısı = Yıllık Çalışma Süresi / Toplam Çalışma Devresi Çalışma Devri Katsayısı = 360 / 144 = 2,5 Eğer işletme giderleri de verilseydi aşağıdaki formülü de kullanarak işletme sermayesi ihtiyacını bulacaktık. İşletme Sermayesi İhtiyacı = Yıllık İşletme Giderleri / Çalışma Devri Katsayısı



Eylül 2012 / SORU6 Cengiz Bey 2 yıl önce aldığı 150.000 TL’lik dairesini bugün 200.200 TL’ye satmıştır. Cengiz Bey yapılan anlaşma gereği parasını 1 sene sonra alacaktır. Piyasa faiz oranı yüzde 10 ise Cengiz Bey’in bu işlem sonucundaki kar/zarar durumu nedir. Çözüm: Paranın zaman değerinden faydalanacağız. 2 yıl önceki 150.000 TL’nin bugünkü değeri ile 1 yıl sonraki 200.200 TL’nin bugünkü değerini karşılaştıracağız. (1+0,10)2x150.000 = 181.500

200.200 / (1+0,10) = 182.000 Fark = 182.000 – 181.500 = 500 TL kar

SORU7 AIC şirketinin gelecek seneye ilişkin bazı finansal bilgileri aşağıda verilmiştir. Buna göre AIC şirketinin hisse senedi fiyatı nedir?

Fiyat/Kazanç oranı : 5 Hisse senedinin betası : 1,5 İhraç edilmiş hisse senetleri : 20.000 adet Hisse senedi toplam değeri : 75.000 TL Risksiz faiz oranı : % 10 Piyasa getirisi : % 14 Temettü dağıtma oranı : % 60 Büyüme oranı (g) : %6

Çözüm: Bu soruyu birkaç aşamada çözeceğiz. Öncelikle CAPM’e göre hissenin beklenen getirisini (k) bulacağız. Daha sonra fiyat/kazanç oranından hareketle net kar ve daha sonra hisse başına kar ve hisse başına temettü bulunarak (D) Gordon Büyüme Modeli’ni kullanıp hisse senedinin fiyatını (P) bulacağız. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,10 + 1,5(0,14 – 0,10) k= 0,16 Fiyat/Kazanç = Piyasa Değeri / Net Kar Fiyat/Kazanç = 75.000 / Net Kar = 5 Net Kar = 15.000 TL olur Hisse başına kar = 15.000/20.000 = 0,75 TL Hisse başına temettü= D1 = 0,75 x 0,60 = 0,45 TL Gordon Büyüme Model,’ne göre hissenin fiyatı (P0). Temettü tutarı önümüzdeki senenin temettü tutarı olacağı için doğrudan D1 alacağız.

P0= D1

k – g

P0= 0,45

= 4,5 TL 0,16 – 0,06



Aralık 2012 / SORU1 2011 yılı finansal verilerine göre AIC şirketinin aktifleri toplamı 200 milyon TL’dir. Şirketin Finansal Kaldıraç oranı 0,4 ve mali rantabilite oranı 0,04 ise AIC şirketinin 2011 yılsonu net karı nedir? Çözüm: Finansal oran formülleri üzerinden hareketle çözümü yapacağız. Finansal kaldıraç oranı şirketin yabancı kaynaklarının toplam aktiflerine oranını ifade eder. Finansal Kaldıraç Oranı= Toplam Yabancı Kaynaklar / Toplam Aktifler Buradan şirketin yabancı kaynaklar toplamı 80 milyon TL olarak bulunur (200 x 0,4). Şirketin özkaynakları ise 120 milyon TL olarak bulunur (200 x 0,6). Mali Rantabilite Oranı (Özkaynak Karlılığı: ROE (Return on Equity)) ise dönem sonu net karın özkaynaklara bölünmesiyle bulunur. Mali Rantabilite Oranı= Net Kar / Toplam Özkaynaklar = Net Kar / 120 = 0,04 Buradan net kar 4,8 milyon TL olarak bulunur (120 x 0,04) Aralık 2012 / SORU2 Bir portföyde yer alan K, L, M hisse senetlerinin standart sapması sırasıyla %8, % 6 ve %9’dur.Hisse senetlerinin ağırlıkları ise sırasıyla %30, %40 ve %30’dur. K ile L, L ile M ve K ile M hisse senetleri arasındaki kovaryans birbirine eşit ve sıfırdır (0). Bu bilgilere göre portföyün standart sapması nedir? Çözüm: Bu soruyu çözerken aşağıda yer alan portföy standart sapması formülünü kullanacağız. Formülde yer alan (p) ifadesi ilgili hisse senetleri arasındaki korelasyonu ifade eder. Eğer hisse senetleri arasındaki kovaryans sıfır ise aralarındaki korelasyon da sıfır olacaktır. Formülde yer alan X ise hisse senetlerinin portföydeki ağırlığını ifade eder. Buna göre portföyün varyansı herbir hisse senedinin ağırlıklarının karesinin varyansları ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Portföyün varyansı= (0,3)2 x (0,08)2 + (0,4)2 x (0,06)2 (0,3)2 x (0,09)2 Portföyün standart sapması ise bu ifadenin karekökü olan %4.3’tür.

Aralık 2012 / SORU3 Bir yıl vadeli Hazine bonosunun faiz oranı %7 ve pazarın beklenen getirisi % 11 ise CAPM (Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli)’ne göre beta katsayısı 1,5 olan AIC hisse senedinin beklenen getirisi nedir? Çözüm: Aşağıdaki CAPM formülünü kullanarak AIC hisse senedinin beklenen getirisini (k) bulacağız. CAPM formülü aşağıdaki gibidir. k= Rf + β(Rm – Rf ) k = 0,07 + 1,5 (0,11 -0,07) = 0,13

N

i

N

j

rjrijijip RRXXR1 1

,



Aralık 2012 / SORU4 AIC firmasının sermaye yapısı %60 yabancı kaynak, %40 özkaynak şeklindedir. Şirketin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) %9,2 olup, özkaynağın maliyeti %11 vergi oranı ise %20’dir. Buna göre yabancı kaynağın maliyeti (d) yüzde kaçtır? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti formülünü kullanacağız. AOSM = 0,60 x d x (1 - 0,20) + 0,40 x 0,11 = 0,092 ise d= 0,10 bulunur. Aralık 2012 / SORU5

Bir projenin ilk yatırım tutarı 100.000 TL olup, önümüzdeki yıllarda sırasıyla 50.000 TL, 20.000 TL ve 40.000 TL nakit akışı yaratacaktır. Bu projeden beklenen getiri oranı %10 ise bu projenin karlılık endeksi nedir? Çözüm:

Bu soruyu çözerken öncelikle Nakit Girişlerinin Bugünkü Değerini ve Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değerini bulacağız. Nakit girişlerinin bugünkü değerini bulmak için gelecek dönemdeki nakit akışlarının bugünkü değerini bulacağız. Nakit Girişlerinin

Bugünkü Değeri =

50.000 +

20.000 +

40.000 = 92.036

(1+0,10) (1+0,10)2 (1+0,10)3

Nakit Çıkışlarının

Bugünkü Değeri = 100.000

Karlılık Endeksi = Nakit Girişlerinin Bugünkü Değeri

= 0,92 Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değeri

Aralık 2012 / SORU6

Yıllık faiz oranı %10 olan, 6 ayda bir faiz ödemeli, 2 yıl vadeli 400.000 TL mevduatın vade sonundaki değeri nedir? (vergileri ihmal ettiğimizi varsayalım). Çözüm:

Mevduat 6şar aylık dönemlerde yatırıldığı için dönemsel faiz oranını %5 (0.10/2) alacağız. Daha sonra dört dönem için (2 yıl içindeki 6şar aylık dönemler toplamı) bileşiklendireceğiz. 400.000 x (1 + 0,05)4 = 485,203


Bir hisse senedinin bugünkü piyasa değeri 8,40 TL’dir. Hisse senedinden önümüzdeki yıl 2,1 TL kar payı ödemesi beklenmektedir. Kar payı oranlarının yüzde 10 oranında büyümesi beklendiğine göre bu hisse senedinden beklenen minimum getiri oranı (k) nedir? Çözüm:

Gordon Büyüme Modeli üzerinden çözümü yapacağız.

P0= D1

k – g

8,4 = 2,1

k= 0,35 k – 0,10




Yılda bir kez kupon ödemeli 1.000 TL nominal değerli tahvilin brüt faiz oranı %10’dur. Stopaj oranı %15 kabul edilirse bu tahvilin yatırımcısına %12 getiri sağlaması için kaç TL’den satılması gerekir? Çözüm:

Tahvil değerlemesi yapılır. Kupon ödemeleri yıllık 100 TL (1.000 x 0,10) olup stopaj sonrası değeri 85 TL [(100 x (1-0,85)]’dir. Değerlemeyi beklenen faiz oranı olan %12 üzerinden yapacağız.


+ 1.000

= 941 TL (1+0,12)2x 0,12 (1+0,12)2


AIC hisse senedinin hisse başına 35 TL kar payı dağıtacağı tahmin edilmektedir. Dönem sonunda hisse senedini 275 TL’den satmayı planlayan yatırımcının beklediği getiri oranı %24 ise bu hisse senedine ne kadar ödemelidir? Çözüm:

Yatırımın kar payı da dahil dönem sonu fiyatı 310 TL, yani dönem sonu fiyatı ile kar payının toplamıdır. Getiri Oranı= (Satış fiyatı / Alış fiyatı) – 1 0,24 = (310/ Alış Fiyatı) -1 = 0,24 Alış fiyatı= 250 TL



Aralık 2012 / SORU10 Ödenmiş sermayesi 100.000.000 TL olan AIC şirketi 31 Mayıs 2012 tarihinde hisse başına 2 TL kar payı ödemiştir. Kar paylarının 31 Mayıs 2016 tarihine kadar yıllık %10, bundan sonraki tarihlerde ise sonsuza dek yıllık %8 büyümesi beklenmektedir. Sermaye maliyetinin %12 olduğu durumda şirketin 1 Haziran 2012 tarihinde değeri ne kadardır?

Çözüm: Hisse değerlemesi yapacağız. Temettü 2016 yılına kadar %10 oranında büyüyecektir. Bu temettü ödemeleri sermaye maliyeti ile iskonto edilecektir. Bu işlemi 2013, 2014, 2015 ve 2016 yılları için yapacağız. Bu şekilde 2016 yılı için bulacağımız uç değeri de 2016 sonrasındaki hesaplamalar için kullanacağız. Böylece hisse senedinin cari fiyatını bulduktan sonra ödenmiş sermayesi ile çarparak piyasa değerini bulacağız.

Uç değer= 2 (1,10)4

= 1,86 (1+12)4

Hisse değeri = 2(1,10)

+ 2(1,10)2

+ 2(1,10)3

+ 2(1,10)4

+ 1,86 (1,08)

= 57,9 TL (1+0,12) (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 0,12 – 0,08

Şirketin değeri = 100.000.000 x 57,9 = 5.790.000.000 TL

Eylül 2013 / SORU1 AIC işletmesinin bu yılki işletme giderlerinin 500.000 TL olacağı planlanmaktadır. Şirket üretim süreçleri için 54 gün, satış süreçler için ise 90 günlük bir devreye sahiptir. Bir yılın 360 gün olduğu varsayımıyla bu şirketin çalışma devri katsayısı ve işletme sermayesi ihtiyacı nedir? Çözüm: Çalışma devri katsayısı formülü üzerinden çözüm yapacağız.

Çalışma Devri

Katsayısı =

Yıllık Çalışma Süresi

Çalışma Dönemi

Çalışma Devri

Katsayısı =

360 = 2,5

54 + 90

İşletme Sermayesi

İhtiyacı =

Yıllık İşletme Giderleri

Çalışma Devri Katsayısı

İşletme Sermayesi

İhtiyacı =

500.000 = 200.000 TL

2,5



Eylül 2013 / SORU2 Fiyat / Kazanç Oranı : 6

Hisse senetlerinin toplam değeri : 1.500.000 TL

Toplam hisse senedi sayısı : 250.000

Beta : 1,2

Risksiz faiz oranı (Rf) : %6

Piyasa Faiz Oranı (Rm) : %11

Temettü dağıtma oranı : %50

Büyüme oranı (g) : %10

Yukarıda AIC işletmesinin gelecek yıla ilişkin finansal projeksiyonları verilmiştir. Buna göre bu şirketin bugünkü

hisse senedi fiyatı nedir?

Çözüm:

Oran analizi, CAPM ve Gordon Büyüme Modeli’ni kullanarak cevaplayacağız.

Önce CAPM kullanarak beklenen getiriyi bulalım.

k = Rf + Beta (Rm – Rf)

k = 0,06 + 1,2(0,11 – 0,06)

k = 0,12

Fiyat/Kazanç Oranı = Piyasa Değeri / Net Kar = 1.500.000 /Net Kar = 6 Net Kar = 250.000 TL

Hisse Başına Kar = Net Kar / Toplam Hisse Sayısı = 250.000/250.000 = 1 TL

D1 = Önümüzdeki sene temettü tutarı = 1 x 0,5 = 0,5 TL

Hissenin fiyatını (P0) bulalım.

P0= D1

k – g

Fiyat = 0,5

Fiyat = 25 0,12 – 0,10

Aralık 2013 / SORU1 550 TL’ye aldığımız hisse senedinden 50 TL temettü geliri elde ettik ve hisse senedini 775 TL’ye sattık. Bu hisse senedinden ne kadar getiri sağladık? Çözüm: Getiri = (Satış fiyatı + Temettü) / Alış Fiyatı – 1 = (775 + 50) / 550 – 1 = %50

Aralık 2013 / SORU2 AIC işletmesi 1 hisse senedine 14 TL temettü ödemektedir. Bu hisse senedini sonraki dönem 56 TL’ye satabileceğiz. Bu yatırımdan beklentimiz %40 ise hisse senedinin bugünkü değeri nedir? Çözüm: 0,40 = (14 + 56) / Bugünkü Değer Bugünkü Değer = 50



Mayıs 2014 / SORU - 1 A hisse senedinin varyansı %9 ve portföydeki ağırlığı %70, B hisse senedinin varyansı %16 ve portföydeki ağırlığı %20’dur. Her iki hisse senedi arasındaki korelasyon %80 olduğuna göre portföyün standart sapması kaçtır? Çözüm: Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız.

δ2A= 0,09 δ2

B= 0,16 (hisse senetlerinin varyansı)

δA= 0,3 δB= 0,4 (hisse senetlerinin standart sapması)

ωA= 0,7 ωB= 0,3 (hisse senetlerinin portföydeki ağırlıkları)

ρAB = 0,8 (iki hisse senedi arasındaki korelasyon)

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. Varyansın karekökü standart sapmadır (δ). δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωB δA δB ρAB δ2

p= (0,7)2 x (0,09) + (0,3)2 x (0,16) + 2.(0,7)(0,3)(0,3)(0,4)(0,8) = 0,0111 δp = 31,4 % Mayıs 2014 / SORU - 2 Kısa Vadeli Borçları 3.600 TL olan firmanın cari oranı 2,5 ise bu işletmenin net işletme sermayesi ne kadardır? Çözüm: Cari oran formülünü kullanacağız. Cari Oran = Dönen Varlıklar / Kısa Vadeli Borçlar 2,5 = Dönen Varlıklar / 3600 Dönen Varlıklar = 9.000 TL Net İşletme Sermayesi = Dönen Varlıklar – Kısa Vadeli Borçlar = 9.000 – 3.600 = 5.400 TL

kredi derecelendirme ve …...mayıs 2009 / soru – 1-2 x ve y hisse senetlerinin 2008 ve 2009...

Documents