kuantor - kuantorstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/nur insani...¾lawan dari kalimat...
TRANSCRIPT
![Page 1: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/1.jpg)
KUANTIFIKASI
Nur Insani, M.Sc
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 2: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Pada validitas :Banyak argumen va l id , namunvaliditasnya tak dapat diuji dengana l a t u j i v a l i d i t a s y a n g a d a .
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 3: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Bagaimana Validitas Argumen ini ?
Semua kucing adalah hewan menyusui (pr)Pussy adalah seekor kucing (pr)Jadi, Pussy adalah hewan menyusui (kon)
Validitas argumen tersebut tergantungpada tafsiran pernyataan tunggalnya.
Apakah Pussy nama seekor kucing ?
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 4: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Cara lain adalah validitas yang didasarkanpada hubungan kalimat (kaitan antaras u b y e k d a n p r e d i k a t ) .Contoh :
Puppy adalah seekor kucingPuppy - SubyekSeekor kucing - Predikat
Hubungan antara subyek dan predikat akanmemberikan tafsiran terhadap benart i d a k n y a k a l i m a t .
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 5: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Untuk memudahkan analisis, dibuat simbolkalimat tunggal yang memuat komponens u b y e k - p r e d i k a t .Pussy adalah seekor kucing
Pussy adalah hewan menyusuiS P
PS
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 6: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Bila :Pussy disimbolkan dengan ………………. PSeekor kucing disimbolkan dengan… KHewan menyusui disimbolkan dengan H
Bila :Predikat disimbolkan dengan huruf besarSubyek disimbolkan dengan huruf kecil
Maka :Pussy adalah seekor kucing = KpPussy adalah hewan menyusui = Hp
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 7: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Contoh lain :Yusuf = yAli = aUmar = uManusia = M
Yusuf adalah manusia MyAli adalah manusia MaUmar adalah manusia Mu
Lambang umumnya Mx
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 8: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/8.jpg)
8
My,Ma,Mu adalah merupakan kalimat deklaratif.
M x B u k a n m e r u p a k a n p e r n y a t a a n .
Mx d i sebut sebaga i fungs i p ropos i s i .
Fungsi proposisi Mx akan menjadi pernyataanbila variabel individualnya (x) diganti/disubtitusid e n g a n k o n s t a n t a i n d i v i d u a l .
Instant ias i : ada lah suatu cara untukmensubtitusi variabel individual dengan kontantai n d i v i d u a l .
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 9: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Mx dikenal juga sebagai kalimat tunggal.Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimatumum.Kalimat umum adalah generalisasi.Ciri dari kalimat yang general adalahmenggunakan kata : semua, untuk setiapKalimat general disebut dengan Kuantor.
Kuantor Umum / UniversalKuantor Khusus / Eksistensial
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 10: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Contoh Kalimat tunggalManusia adalah fana = Fm
Contoh kalimat generalSemua manusia adalah fanaUntuk setiap manusia, maka manusia ituadalah fana
Ada manusia yang fanaPaling sedikit ada satu manusia yang fana
Kuantor Universal
Kuantor Eksistensial
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 11: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/11.jpg)
2
Pendahuluan
• Dumbo adalah seekor gajah. dapat ditulis : G(d) Notasi diatas dibaca : “gajah Dumbo”. • Disebut fungsi proposional. • Badu seorang mahasiswa. dapat ditulis : M(b) • Perlu diingat: predikat ditulis dengan huruf
besar, variabel atau konstanta atau objek ditulis huruf kecil.
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 12: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/12.jpg)
3
• Persoalan muncul pada variabel-variabel yang sering atau kadang-kadang muncul, atau bersifat umum serta yang tidak bersifat khusus, seperti “manusia”, “binatang” dsb. Contoh : 1. Semua gajah mempunyai belalai. 2. Beberapa mahasiswa mengambil mata kuliah
logika matematika. 3. Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teks. 4. Ada penduduk kota Jayakarta yang terkena Flu
Burung.
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 13: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/13.jpg)
4
Kuantor Universal Definisi: Jika A suatu ekspresi logika dan x adalah
variabel, maka jika ingin menentukan bahwa A adalah bernilai benar untuk semua nilai yang dimungkinkan untuk x akan ditulis ( x)A. Disini x disebut kuantor universal, dengan A adalah scope dari kuantor. Variabel x disebut terikat (bound) dengan kuantor. Simbol menggantikan kata “untuk semua”.
∀ ∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 14: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/14.jpg)
5
Semua gajah mempunyai belalai. Dapat ditulis: G(x)→B(x) Dibaca: “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai ” Selanjutnya, ditulis: ( x)(G(x) → B(x)) Dibaca: “Untuk semua x, jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai ”
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 15: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/15.jpg)
11
Notasi Kuantor
ContohSemua manusia adalah fanaUntuk setiap obyek, maka obyek itu adalahfanaUntuk setiap x maka x adalah fanaUntuk setiap x, Fx
( x), FxUntuk setiap x, maka x mempunyai sifat FUntuk setiap x berlakulah Fx
A
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 16: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/16.jpg)
6
Simbol adalah kuantor yang menggunakan kata “semua” atau kata apa saja yang artinya sama dengan “semua”, misalnya “setiap”. disebut kuantor universal (universal quantifier). Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual- individualnya.
∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 17: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/17.jpg)
7
Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teks. Selanjutnya, ditulis: ( x)(M(x) → B(x)) Dibaca: “Untuk semua x, jika x adalah mahasiswa, maka x harus belajar dari buku teks ”
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 18: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/18.jpg)
8
Setiap bilangan prima adalah ganjil. Selanjutnya, ditulis: ( x)(P(x) → O(x)) Dimana P mengganti “bilangan prima”, sedangkan O mengganti ganjil (odd). Dibaca: “Untuk semua x, jika x adalah bilangan prima, maka x adalah ganjil”
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 19: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/19.jpg)
9
Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal :
• Perhatikan pernyataan berikut ini : “Semua mahasiswa harus rajin belajar” • Untuk melakukan pengkuantoran universal pada
pernyataan tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut :
1. Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya,
yaitu : “Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin
belajar”. Selanjutnya akan ditulis : mahasiswa(x) → harus rajin belajar(x)
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 20: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/20.jpg)
10
2. Berilah kuantor universal di depannya ( x)(mahasiswa(x) → harus rajin belajar(x))
3. Ubahlah menjadi suatu fungsi : ( x)(M(x) → B(x))
∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 21: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/21.jpg)
11
Contoh: 1. ”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk
tumbuh ”. • Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan
air untuk tumbuh Tanaman hijau(x) → membutuhkan air untuk
tumbuh(x) • ( x) (Tanaman hijau(x) → membutuhkan air untuk
tumbuh(x)) • ( x)(T(x) → A(x))
∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 22: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/22.jpg)
12
2. ”Semua artis adalah cantik”. • Jika x adalah artis, maka x cantik, • Artis(x) → cantik(x). • ( x)( Artis(x) → cantik(x)) • ( x)(A(x) → C(x))
∀∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 23: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/23.jpg)
13
Kuantor Eksistensial Definisi: Jika A suatu ekspresi logika dan x adalah
variabel, maka jika ingin menentukan bahwa A adalah bernilai benar untuk untuk sekurang-kurangnya satu dari x, maka akan ditulis (Ǝx)A. Disini Ǝx disebut kuantor eksistensial, dengan A adalah scope dari kuantor. Variabel x disebut terikat (bound) dengan kuantor. Simbol Ǝ menggantikan kata “ada”, “beberapa” atau “tidak semua”.
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 24: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/24.jpg)
14
Ada bilangan prima yang genap. Selanjutnya, ditulis: (Ǝx)(P(x) Λ E(x)) Dimana P mengganti “bilangan prima”, sedangkan E mengganti genap (even). Dibaca: “Ada x, yang x adalah bilangan prima dan x adalah genap”
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 25: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/25.jpg)
12
ContohAda paling sedikit satu manusia yang fanaAda paling sedikit satu x, sedemikiansehingga Fx
( x), FxE
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 26: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/26.jpg)
15
Ǝ adalah kuantor yang menggunakan kata “ada” atau kata apa saja yang artinya sama dengan “tidak semua” atau “beberapa”. Ǝ disebut kuantor universal (universal existential). Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu kadang-kadang bernilai benar untuk individual- invidualnya.
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 27: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/27.jpg)
16
Langkah untuk melakukan pengkuantoran eksistensial :
• Perhatikan pernyataan berikut ini : “Ada pelajar yang memperoleh beasiswa
berprestasi ” • Untuk melakukan pengkuantoran eksistensial pada
pernyataan tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut :
1. Carilah lingkup (scope) dari kuantor eksistensialnya, yaitu :
“Ada x yang adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi”.
Selanjutnya akan ditulis : Pelajar(x) Λ memperoleh beasiswa berprestasi(x)
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 28: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/28.jpg)
17
2. Berilah kuantor eksistensial di depannya (Ǝx) (Pelajar(x) Λ memperoleh beasiswa
berprestasi(x)) 3. Ubahlah menjadi suatu fungsi : (Ǝx)(P(x) Λ B(x))
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 29: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/29.jpg)
18
Contoh: 1. ”Beberapa orang rajin beribadah”. • ”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah • (Ǝx)(Orang(x) Λ rajin beribadah(x)) • (Ǝx)(O(x) Λ I(x))
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 30: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/30.jpg)
19
2. ”Ada binatang yang tidak mempunyai kaki”. • “Terdapat x yang adalah binatang, dan x tidak
mempunyai kaki”. • (Ǝx)(binatang(x) Λ tidak mempunyai kaki(x)) • (Ǝx)(B(x) Λ ¬K(x))
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 31: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/31.jpg)
20
Perlu diingat bahwa jangan mengabaikan tanda kurung untuk fungsi dibelakang kuantor karena mempengaruhi proses manipulasinya.
Perhatikan dua contoh di bawah yang
kelihatannya sama tetapi berbeda: ( x)(M(x)→B(x)) ( x)M(x) → B(x)
∀∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 32: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/32.jpg)
21
Dari berbagai contoh di sebelumnya, dapat kita simpulkan bahwa :
• Jika pernyataan memakai kuantor universal ( ),
maka digunakan perangkai implikasi (→), yaitu “Jika semua......maka.....”
• Jika pernyataan memakai kuantor eksistensial (Ǝ), maka digunakan perangkai konjungsi (Λ), yaitu “Ada...yang...dan....”.
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 33: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/33.jpg)
22
Negasi (Ingkaran) Kuantor • Ingkaran kalimat ”semua x bersifat p(x)”
adalah ”Ada x yang tidak bersifat p(x)” • Ingkaran kalimat ”Ada x yang bersifat q(x)”
adalah ”Semua x tidak bersifat q(x)”
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 34: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/34.jpg)
23
Ingkaran Kuantor Universal • Ingkaran dari kuantor universal adalah
kuantor ekstensial :
• Ingkaran dari “semua (setiap) ……..” ≡ ada (beberapa) …….yang tidak ……..
P(x)~x)(x)P(x)(~ ∃≡∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 35: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/35.jpg)
24
Misalkan : • p : semua bilangan bulat adalah positif ( x)(B(x)→P(x)) ~p : ada bilangan bulat yang tidak positif (Ǝx)(B(x) Λ ~P(x))
• q : semua bilangan asli adalah positif ( x)(A(x)→P(x)) ~q : beberapa bilangan asli yang tidak positif (Ǝx)(A(x) Λ ~P(x))
∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 36: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/36.jpg)
25
Ingkaran Kuantor Eksistensial
• Ingkaran dari kuantor ekstensial adalah kuantor universal :
• Ingkaran dari “ada (beberapa / terdapat) ………”
≡ semua (setiap) ….. tidak ……..
P(x)~x)(x)P(x)(~ ∀≡∃
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta
![Page 37: KUANTOR - KUANTORstaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur Insani...¾Lawan dari kalimat tunggal adalah kalimat umum. ¾Kalimat umum adalah generalisasi. ¾Ciri dari kalimat](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040316/5e2b5eefe4e050533f71a8ae/html5/thumbnails/37.jpg)
26
Misalkan : • p : Ada bilangan prima adalah bilangan
genap (Ǝx)(P(x) Λ G(x))
~p : semua bilangan prima bukan bilangan genap
( x)(P(x)→~G(x))
• q : Ada wanita yang menyukai sepak bola (Ǝx)(W(x) Λ B(x))
~q : semua wanita tidak menyukai sepak bola ( x)(W(x)→ ~B(x)) ∀
∀
Logika & Himpunan 2013
Nur Insani - [email protected] Universitas Negeri Yogyakarta