különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban
DESCRIPTION
Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban. Árokszállási Eszter. Az átlagos képességű tanulóknál az algebra bemagolt, mechanikus ismeret Az algebrai szabályokat hamar elfelejtik a gyerekek A nevezetes szorzatokat nem ismerik fel a tanulók - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/1.jpg)
Árokszállási Eszter
![Page 2: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/2.jpg)
Az átlagos képességű tanulóknál az algebra bemagolt, mechanikus ismeret
Az algebrai szabályokat hamar elfelejtik a gyerekek
A nevezetes szorzatokat nem ismerik fel a tanulók
A nevezetes szorzatokat hibásan alakítják összeggé. Az összeg szorzattá alakítása még nehezebb számukra.
![Page 3: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/3.jpg)
1. A különböző reprezentációk - tárgyi, képi, szimbolikus- reprezentációk használata mennyiben járul hozzá a különböző tanulási stílusú tanulók eredményesebb matematika tanulásához?
2. Az átlagos képességű tanulók számára az algebrai azonosságok mindkét irányú szöveges megfogalmazása mennyiben fokozza az elsajátítás és az alkalmazás eredményességét?
![Page 4: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Bruner reprezentációs elmélete [1] Materiális (enaktív sík): Az ismeretszerzés egy
cél elérésének érdekében konkrét tárgyi tevékenységek, cselekedetek, manipulációk révén megy végbe
Képi (ikonikus sík):Az ismeretszerzés szemléletes képek, elképzelt szituációk segítségével történik
Szimbolikus sík:Az ismeretszerzés matematikai szimbólumok nyelv segítségével történik
![Page 5: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Nagyobb az esély egy ismeret aktivizálására, ha mind szimbolikusan (verbálisan),mind vizuálisan kódolva (reprezentálva) van agyunkban.
Természetesen a két reprezentáció között szoros kapcsolatnak kell fennállnia, hiszen ugyanazon fogalom, összefüggés, eljárás két, különböző kódolásáról van szó.
![Page 6: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Iskola : Magyarország,Paks,Vak Bottyán Gimnázium
Tanulók: 9. osztályos (14-15 év),8 fiú és 7 lány Tananyag: Algebra, nevezetes szorzatok témaköre Adatgyűjtés: Esettanulmányok, videó felvétel
(valós időben), tanári megfigyelés, tanári jegyzetek,füzetek, tanulói noteszek az órákról, egyéni, pár, csoportmunka,záró dolgozat
![Page 7: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/7.jpg)
Az azonosságok két irányú megfogalmazása az (a+b)3 azonosságok esetében. Algebrai levezetés polinom szorzással Az azonosság algebrai felírása után szavakkal
kimondva. Például:Kéttagú összeg harmadik hatványa megegyezik, az első
tag harmadik hatványának, háromszor az első tag négyzetének és a második tag szorzatának, háromszor az első tag és a második tag négyzetének szorzatának, és a második tag harmadik hatványának összegével.
Az első tag köbe plusz a háromszor az első tag négyzete megszorozva a második taggal plusz háromszor az első tag megszorozva a második négyzetével plusz a második tag köbe megegyezik a két tag összegének köbével.
![Page 8: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Materiális sík: Mindkét irány megfigyelése az (a+b)3 azonosság esetében:
Két tag összegének köbét összeállítják a tanulók, megfigyelik milyen testekből rakható össze és hogyan szedhető szét.
![Page 9: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/9.jpg)
A feladat: A test, amit gyurmából elkészítettetek előttetek van az asztalon, amelynek élei 3cm hosszúak. Az egymásra merőleges éleket hosszabbítsuk meg 1cm-rel! Adjuk meg a nagy kocka térfogatát! (csoport munka)
(3cm + 1 cm)3 = Az „A” feladata: Gyurmából elkészíti a nagykockát. A
„B” feladata: lejegyzi szavakkal, hogy milyen térbeli testeket használtak fel. A „C” feladata: megpróbálja lerajzolni, hogy a nagy kockában milyen testek, és hogyan helyezkednek el. A „D” feladata: Szavakkal is megfogalmazza a szabályt mindkét irányban. Leírja képlettel. Ellenőriz. A megállapításokat írjátok le a füzetbe! Egy tanuló a csoportból szóban ismertetheti, hogy hogyan csinálták, a modellen bemutatja, önként jelentkezés alapján.
![Page 10: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/10.jpg)
A GYEREKEK KONKRÉT, TÁRGYITEVÉKENYSÉGE
A FÜZETBEN MEGJELENT KÉPEK
![Page 11: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/11.jpg)
A TANULÓK KONKRÉT, TÁRGYI TEVÉKENYSÉGE
A FÜZETBEN MEGJELENT RAJZOK (H.Á.)
![Page 12: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/12.jpg)
AZ INTERAKTÍV TÁBLA HASZNÁLATAA FÜZETBEN MEGJELENŐ RAJZ
(D.Á.RAJZA)
![Page 13: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/13.jpg)
TÉRBELI, SÍKBELI ÁBRÁK A FÜZETBEN MEGJELENT RAJZOK
A tanulók füzetében kétféleképpen jelent meg a táblán látható ábra. 10 tanulónak sikerült a térbeliséget rajzban is megjeleníteni. 5-en síkban, négyzetként,téglalapként rajzolták le a térbeli testeket, és a „négyzet, téglalap” belsejébe beírták a szimbolikus jeleket. a3; b3 ; 3·a2b; 3·a b2
![Page 14: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/14.jpg)
A tárgyi, képi reprezentációk tudatos használata szavakkal kísérve hatékonyabb, a tanulók jobban emlékeznek, és alkalmazni is tudják az azonosságokat mindkét irányban.
![Page 15: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Záró teszt eredményei: Az első két feladatban az azonosságokat kellett a tanulóknak
felismerni mindkét irányban, és a hiányzó másik irányt beírni. Azoknál a feladatoknál, ahol nem volt tört együttható a csoport mind a két irányt 100%-ra teljesítette.
A törteket is tartalmazó azonosságok teljesítése 66%
Az órai manipulatív tevékenységhez kapcsolódó, geometriai feladatok megoldása 80 %
1 tanuló szavakkal fogalmazta meg a feladatok megoldását és a választ (P.L.).
1 tanuló szavakkal, ábrával, algebrai azonosságokkal is válaszolt.(H.Á.)
13-an vegyesen használták fel a tanultakat- Két tanuló dimenzió hibát vétett, a terület helyett kerületet,
térfogat helyett felszínt számolt
![Page 16: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/16.jpg)
A manipulatív tevékenység szavakkal kísérve hatékonyabbá teszi a nevezetes azonosságok mindkét irányú alkalmazását.
![Page 17: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/17.jpg)
A tanulók hozzáállása az algebrához pozitívan változott: D.Á.: tanulói noteszében így ír: „ Eddig nem szerettem az algebrát, de
most mindent megértettem, tetszettek az órák. A most tanult módszerekkel a nehéz feladatokat is meg tudom oldani.”
A tanulók otthon is gyakoroltak: K. K tanulói noteszében így ír: „ Az órán még nem mentek annyira a
feladatok, de otthon gyakoroltam, most már jobban megy.” A tanulók hozzáértése fokozatosan javult: Sz.J tanulói noteszében így ír: „ Az előző órán nem értettem a két tag
köbét, de most már kapisgálom”. A tanulókat a tevékenységek önálló gondolkodásra ösztönözték: Sz. J. tanulói noteszében így ír: „ A szöveges feladatok kissé nehéznek
bizonyultak,de ha jobban átgondoljuk nem olyan veszélyes.”
![Page 18: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/18.jpg)
A hatványozás azonosságainál, az exponenciális, logaritmikus azonosságoknál is fontos lenne a mind kétirányú megfogalmazás szavakkal is.
A manipulatív tevékenységeket a középiskolás (14-18 éves) tanulóknál a továbbiakban is alkalmazni kellene, azoknál a témaköröknél, ahol lehetséges.
A nevezetes azonosságokkal kapcsolatos dolgozatot később, fél év múlva is szeretném megismételni. Vajon a hosszú távú memóriában (long-term memory) elraktározódnak-e az ilyen módon szerzett ismeretek?
![Page 19: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081513/56814a4a550346895db768f0/html5/thumbnails/20.jpg)
[1] Ambrus András, Bevezetés a matematika didaktikába, Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2004 (38-39p.)
[2] Eric Jensen,Teaching with the brain in the mind (104-112. p.)