VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETASVERSLO VADYBOS FAKULTETASVERSLO TECHNOLOGIJ KATEDRA

Kiekybiniai metodai ekonomikojeKursinis darbas

Darb atliko: Darb prim:

Vilnius, 2013

Lenteli sraas

Lentel 1 Papildyta lentel su sugalvotais duomenimis10Lentel 2 Ssaj lentel (Pivot Table)10Lentel 3 Koreliacin regresin analiz13Lentel 4 Tiesi koeficientai14Lentel 5 Tiess adekvatumo vertinimas15Lentel 615Lentel 716Lentel 8 Y priklausomyb nuo X116Lentel 9 Y priklausomyb nuo X216Lentel 10 Y priklausomyb nuo X317Lentel 11 Daugianar koreliacin analiz17Lentel 12 LINEST funkcijos atsakymai18Lentel 13 Lentel su naujais X-ais19Lentel 14 Prognozavimo duomenys20Lentel 15 Pradini prognozavimo duomen lentel20Lentel 16 Slenkanio vidurkio metodas21Lentel 17 Slenkanio vidurkio grafikass21Lentel 18 Slenkanio vidurkio metodo vertinimas tikslumo22Lentel 19 Svertinio slenkanio vidurkio metodas22Lentel 20 Svertinio slenkanio vidurkio vertinimas tikslumo22Lentel 21 Svertinio slenkanio vidurkio metodas23Lentel 22 Koeficientai23Lentel 23 Trendo prognozavimas23Lentel 24 Trendo prognozavimo tikslumo vertinimas24Lentel 25 Trendo prognozavimas24

Diagram sraasDiagrama 1 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais stulpelinje diagramoje8Diagrama 2 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais juostinje diagramoje9Diagrama 3 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais skritulinje diagramoje9Diagrama 4 Dani histograma10Diagrama 5 Santykini dani histograma11Diagrama 6 Dviej kiekybini kintamj sklaidos diagrama12

vadas

iame kursiniame darbe bus nagrinjami tokie darbo udaviniai: Inagrinti apraomj statistik; Ianalizuoti koreliacin regresin analiz; Ianalizuoti porin regresin analiz; Ianalizuoti daugianar koreliacin regresin analiz; vykdyti prognoz skirtingais metodais; Isprsti gamybos planavimo udavin.Inagrinjus darbo udavinius, bus siekiami kursinio darbo tikslai: Pavaizduoti apraomosios statistikos bdus; Isiaikinti kas labiausiai lemia nam kio ilaidas; Apskaiiuoti kokie prognozuojami pardavimai ateityje; Apskaiiuoti kiek ir koki preki gaminti, kad gaunamas pelnas bt didiausias.vykdius darbo udavinius ir darbo tikslus, darbo pabaigoje, bus pateikiamos ivados.

1.Apraomoji statistikaApraomoji statistika tai duomen sisteminimo ir grafinio vaizdavimo metodai. Vienas i didiausi apraomosios statistikos privalum yra tai, kad leidia koncentruotai urayti informacij, esani dideliuose duomen masyvuose. Apraomojoje statistikoje stebtos reikms pateikiamos lentelmis, dani skirstiniais, grafikais (ekanaviius ir Murauskas, 2000). Mano kursinio darbo duomenys, pagal kuriuos bus nagrinjama apraomoji statistika:Nusikalstam veik skaiius Lietuvos Respublikoje (vnt.):Metai 200720082009201020112012I viso:

Nusikalstamos veikos328283414336788360963559842884218337

Baudiamieji nusiengimai35723631442742624267411824277

1.1 Pavadinim skals vienas kintamasis

Diagrama 1 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais stulpelinje diagramoje

Diagrama 2 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais juostinje diagramoje

Diagrama 3 Nusikalstam veik skaiius kiekvienais metais skritulinje diagramoje1.2. Pavadinim skals du kintamiejiKad pavaizduoti ssaj lentel, duot lentel papildiau savo sugalvotais duomenimis:MetaiNusikalstamos veikosBaudiamieji nusiengimaiVyraiVyrai vir 30 met

20073282835722100014000

20083414336312200015000

20093678844272300016000

20103609642622400017000

20113559842672500018000

20124288441182600019000

I viso2183372427714100099000

Lentel 1 Papildyta lentel su sugalvotais duomenimisMetaiSum of Nusikalstamos veikosSum of Baudiamieji nusiengimaiSum of VyraiSum of Vyrai vir 30 met

20073282835722100014000

20083414336312200015000

20093678844272300016000

20103609642622400017000

20113559842672500018000

20124288441182600019000

I viso2183372427714100099000

Grand Total43667448554282000198000

Lentel 2 Ssaj lentel (Pivot Table)

1.3. Kiekybinis kintamasisMetai 200720082009201020112012I viso:

Nusikalstamos veikos328283414336788360963559842884218337

Baudiamieji nusiengimai35723631442742624267411824277

I viso364003777441215403583986547002242614

Santykinis danis0,150030,1556960,1698790,1663470,1643150,1937321

Danis (Nusikalstamoji veika)328283414336788360963559842884218337

Diagrama 4 Dani histograma

Diagrama 5 Santykini dani histograma1.4. Mediana, vidurkis, dispersija, vidutinis kvadratinis nuokrypis, pirmasis ir treiasis kvartilius:

Vidurkis 36390

Mediana35847

Dispersija 3487

Vid. Kvadratin nuokrypa12159169

Q134507

Q336615

1.5. Dviej kiekybini kintamj sklaidos diagrama:Metai

200720082009201020112012

Individualij moni mnsinis darbo umokestis (bruto), Lt827995864833877907

Nedarbo lygis (proc.)8,413,329,635,732,626,7

Nedarbo lygis (proc.)Individualij moni mnsinis darbo umokestis (bruto), Lt

Diagrama 6 Dviej kiekybini kintamj sklaidos diagramaTak sklaidos diagrama parodo ryio tarp dviej kintamj pobd.2.Koreliacin regresin analizKoreliacin analiz leidia nustatyti ar egzistuoja ryys tarp kintamj. Pvz: ar ilaidos priklauso nuo pajam, ar led pardavimai priklauso nuo oro temperatros ir pan.

Lentel 3 Koreliacin regresin analizKoreliacijos koeficient apskaiiuojame su funkcija CORREL. Ryio stiprumas skirstomas nuo labai silpno (0,1) iki labai stipraus (0,99) ir nuo atvirktinio labai silpno (-0,1) iki atvirktinio labai stipraus (-0,99). Koreliacijos koeficiento reikmingum apskaiiuojame pagal formul:

r koreliacijos koeficientas n stebjim skaiiusKoreliacijos koeficiento reikmingumo kritin reikm apskaiiuojame su funkcija TINV, kai = 0,05, o k = n 2.Remiantis lentels Nr. 3 duomenimis, matoma, kad nam kio vartojimo ilaidos labiausiai koreliuoja su ilaid deciliais, disponuojamomis pajamomis. 2.1.Porin regresin analiz

Apskaiiuojame tiess koeficientus (a0 su X1, X2 ir a1 su X1,X2) su INTERCEPT ir SLOPE funkcijomis.a0 su x164,01688

a1 su x10,871808

a0 su x2406,4375

a1 su x2169,7894

Lentel 4 Tiesi koeficientaiSkaiiuojame Sregr ir Slik, kurie bus reikalingi apskaiiuojant F.

Lentel 5 Tiess adekvatumo vertinimasKad bt paprasiau apskaiiuoti aukiau pateiktas formules, susidarome lentel su pagrindiniais skaiiavimais:

Lentel 6

Lentel 7Norint nubraiyti grafik, kuris parodo Y priklausomyb nuo X1, ymime iuos abu stulpelius. O norint gauti trendo linij ir patikrinti ar tiess iraika sutampa su ms gautais a1 ir a0 koeficientais, grafike paymime visus takus, spaudiame dein klavi, tada pasirenkame Add Trendline, ir udedame varnel Display Equation on chart.

Lentel 8 Y priklausomyb nuo X1

Lentel 9 Y priklausomyb nuo X2

2.2.Daugianar koreliacin regresin analizKai nagrinjame priklausomojo veiksnio Y ry su keliais nepriklausomais veiksniais tai daugianar koreliacin ir regresin analiz. Daugianars koreliacins regresins analizs metu, visi kintamieji turi bti surayti alia vienoje lentelje.

Lentel 11 Daugianar koreliacin analizPasirenkame funkcij LINEST. Pirmame laukelyje "known_y's" ymimos visos Y reikms, toliau "known_x's" - paymime visas pasirinktas X reikmes (ymite X1, X2 visas reikmes kartu). Likusiuose dviejuose funkcijos laukeliuose raome "TRUE". Visk taip pat atliekame su LOGEST funkcija.LINEST/LOGEST lentel visada bus i 5 eilui ir n+1 stulpelio, (iuo atveju atrenkami 2 x-sai, todl stulpeli bus 3). Paymime vis lentel praddami nuo to langelio, kuriame gavome LINEST atsakym. Kai paymime lentel, tada paymime vis funkcij, esani funkcijos laukelyje ir spaudiame "Ctrl+Shift+Enter ". Taip upildome vis lentel.LINEST90,286450,732839-222,797

27,706350,104361179,4465

0,847387332,4135#N/A

47,1964417#N/A

104302921878478#N/A

Lentel 12 LINEST funkcijos atsakymai

LOGEST1,0864791,000301488,0758#N/A

0,0169676,39E-050,109888#N/A

0,8210480,203561#N/A#N/A

38,9988317#N/A#N/A

3,2320060,704433#N/A#N/A

Pagal LINEST (tiesin regresijos lygtis):a0a1x1+a2x2...aixi= -222.8+0.73*1041+90.3*6

Pagal LOGEST (eksponentin regresijos kreiv):

=488*1^1041*1^6Funkcijos TREND ir GROWTH parodo, kokios bt Y reikms, jei turimos X reikms bt kitokios, todl susigalvojame naujus X sus.Nam kio vartojimo pajamosNam kio disponuojamos pajamosIlaid deciliaix1x2

1175104169652

1014741810255

7361034113256

113368787858

12042261325004

157112801015402

434442731038521

5981336210233

18902304821052

88670818055

16411630717058

13711401713689

78489329669

137612085135510

10831750818994

67511902120310

12281305713556

6831000213558

12321523418004

18421324719523

Lentel 13 Lentel su naujais X-aisTREND ir GROWTH lentel turi tiek eilui, kiek yra Y reikmi. Pirmame funkcijos TREND laukelyje "known_y's" ymimos visos Y reikms, toliau "known_x's" - ymime visas pasirinktas X reikmes kartu. Laukelyje "new_x's" paymime nauj x reikmi blok, o likusiame laukelyje raome "TRUE". Gaunate atsakym. Paymime vis lentel praddami nuo to langelio, kuriame gavome TREND atsakym. Paymime vis funkcij, esani funkcijos laukelyje ir spaudiame "Ctrl+Shift+Enter ", kad usipildyt visa lentel.

TREND

664,9662

979,7959

1289,934

1074,774

1970,448

1086,349

2690,387

797,7573

1500,403

818,5712

1748,986

1592,306

1297,704

1673,065

1530,011

1561,674

1311,919

1492,492

1457,46

GROWTH

770,5985

1006,339

1196,822

1200,596

1444,676

916,3974

1692,996

852,0015

1086,502

941,7832

1584,185

1554,965

1377,549

1682,831

1205,346

1607,484

1207,691

1425,601

1169,916

3.PrognozavimasMetai 200720082009201020112012

Nusikalstamos veikos328283414336788360963559842884

Lentel 14 Prognozavimo duomenys

Lentel 15 Pradini prognozavimo duomen lentel

Pasirinkau tris prognozavimo metodus:1. Slenkanio vidurkio metodas;2. Svertinio slenkanio vidurkio metodas;3. Trendo prognozs metodas.

SLENKANIO VIDURKIO METODAS

MetaiReikmprognoz n=3paklaidapaklaidos kvadrataspaklaidos modulis

200732828

200834143

200936788

20103609634586,3331509,6672279093,4441509,667

20113559835675,667-77,6676032,11177,667

20124288436160,6676723,33345203211,1116723,333

201338192,667

3.1. Slenkanio vidurkio metodas

Lentel 16 Slenkanio vidurkio metodas

Lentel 17 Slenkanio vidurkio grafikas

Gavus rezultatus reikia vertinti prognozavimo tikslum: Vidutin kvadratin paklaida (MSE); Vidutin absoliuti paklaida (MAD); Vidutin prognozavimo paklaida (MFE).Visus prognozavimo tikslumo skaiiavimus atliekame su funkcija AVERAGE. Apskaiiuojant MSE skaiiuojame stulpelioPaklaidos kvadratas vidurk, MAD Paklaidos modulis vidurk, MFE Paklaida vidurk.MSE15829445,556

MAD2770,222

MFE2718,444

Lentel 18 Slenkanio vidurkio metodo vertinimas tikslumo3.2. Svertinio slenkanio vidurkio metodasSVERTINIO SLENKANIO VIDURKIO METODAS

MetaiReikmprognoz n=3paklaidapaklaidos kvadrataspaklaidos modulis

200732828

200834143

200936788

20103609635246,333849,667721933,444849,667

20113559836001,167-403,167162543,361403,167

20124288435962,3336921,66747909469,4446921,667

201339324,000

Lentel 19 Svertinio slenkanio vidurkio metodas

MSE5421549,583

MAD908,278

MFE818,685

Lentel 20 Svertinio slenkanio vidurkio vertinimas tikslumo

Lentel 21 Svertinio slenkanio vidurkio metodas

3.3.Trendo prognozavimo metodasTrendo prognoz apskaiiuojama pagal formul: T_t=a0+a1*tKoeficientus a0 ir a1 randame su funkcijomis INTERCEPT ir SLOPE, paymint reikmi duomenis ir met skaiius.a030994,200

a11541,514

Lentel 22 Koeficientai

TRENDO PROGNOZS METODAS

MetaiReikmTrendo prognozpaklaidapaklaidos kvadrataspaklaidos modulis

13282832535,714292,28685430,939292,286

23414334077,22965,7714325,88165,771

33678835618,7431169,2571367162,2661169,257

43609637160,257-1064,2571132643,2661064,257

53559838701,771-3103,7719633397,0813103,771

64288440243,2862640,7146973371,9392640,714

741784,800

Lentel 23 Trendo prognozavimasMSE3199388,562

MAD1389,343

MFE0,000

Lentel 24 Trendo prognozavimo tikslumo vertinimas

Lentel 25 Trendo prognozavimas4. Gamybos planavimo udavinysStalius gamina kdes ir stalus. Stalui pagaminti reikia 4 mogaus darbo valand, 3 stakli darbo valand ir 12 lent. Kdei pagaminti - 3 mogaus darbo valand, 3 rengini darbo valand ir 10 lent. Gamyklos turimi itekliai: 24 mogaus darbo valand, 21 stakli darbo valandos ir 100 lent. Gaunamas pelnas u pirm tip krosneli 50EUR, o u antr tip 35EUR. Nustatyti, kiek kokio produkto gaminti, kad pelnas bt didiausias.Preks/ItekliaiPirma krosnel (X1)Antra krosnel (X2)Itekli atsargos

mogaus darbo val.4324

Stakli darbo val.3321

Lentos121090

Pelnas5030

Lentel 26 Gamybos planavimo udavinysNorint gauti kuo didiausi peln, turime j maksimizuoti. 50X1+35X2 maxMaksimizuojant peln, turime atsivelgti itekli atsargas (apribojimai):

1 apribojimasKai X1=0, tai X2=8Kai X2=0, tai X1=62 apribojimasKai X1=0, tai X2=7Kai X2=0, tai X1=73 apribojimasKai X1=0, tai X2=9Kai X2=0, tai X1=7,5

Tam, kad isiaikinti, kuris takas yra optimalus, reikia nubrti tikslo funkcij.50X1+30X2 = 150Kai X1=0, tai X2=5Kai X2=0, tai X1=3

Diagrama 7 Gamybos planavimo udavinysIekome tako, kuris pasiekt maksimal peln, todl tikslo funkcijos ties keliame lygiagreiai auktyn. Paskutinis takas, kur lies tikslo funkcijos ties yra c (6;0), todl is takas yra optimalus.X1=6, X2=0Zmax=50*6+30*0Zmax=300Sprendiant su SOLVER:Iekomi dydiaiX1X2

60

Tikslo f.koef.5030

Tikslo f.300

Kiekis, 1 vnt. gamybaiAtsargos

mogaus darbo val.4324

Stakli darbo val.3321

Mediena121090

kairiosios nelyg.puss24

18

72

Lentel 27 Gamybos udavinys (SOLVER)Sprendiant su SOLVER, pirmiausia reikia SUMPRODUCT funkcij panaudoti tame langelyje,kuriame bus tikslo funkcijos atsakymas. Formulje paymimi tuti langeliai, kuriuose bus X1, X2 atsakymai ir paymimi langeliai, kuriuose yra tikslo funkcijos koeficientai. Toliau, SUMPRODUCT funkcija naudojama tuose langeliuose, kuriuose bus kairiosios apribojim nelygybi puss (kiekvienam atskirai). Funkcijose ymime langelius, kuriuose yra reikaling aliav kiekiai vieno vieneto gamybai ir paymimi tuti langeliai, kuriuose bus X1, X2 atsakymai. SOLVER parametruose paymime langel, kuriame bus tikslo funkcijos atsakymas ir suvedame apribojimus. Taip gauname atsakymus.

Solver pateikti ataskaitosAtsakymo ataskaitaObjective Cell (Max)

CellNameOriginal ValueFinal Value

$C$7Tikslo f. X1300300

Variable Cells

CellNameOriginal ValueFinal ValueInteger

$C$4X166Contin

$D$4X200Contin

Constraints

CellNameCell ValueFormulaStatusSlack

$C$14kairiosios nelyg.puss X124$C$14