Slide 1

1Statistika Non Parametrik danPenerapannya dalam PenelitianManajemen

Bambang Suryoatmono

Pendahuluan

Analisis Regresi : proses membuat fungsi atau modelmatematis yang dapat digunakan untuk memprediksiatau menentukan satu variabel dari variabel lainnya.Regresi Sederhana (bivariate linear regression): regresiyang hanya melibatkan dua variabel.Variabel bergantung (dependent variable): variabel yang akandiprediksi (y)Variabel bebas (explanatory variable = independent variable):prediktorHanya hubungan linear antara kedua variabelHubungan non linear dan model regresi dengan lebihdari satu variabel bebas: model regresi berganda(multiple regression model)

Pers. Garis Regresi Sederhanab1 = slope sampelKeduanya dicari dengan analisis kuadratterkecil (least square analysis): proses dimana model regresi dicari yang menghasilkanjumlah error kuadrat terkecily = b0 +b1x

b0 = intercept sampelBagian 1

Analisis Regresi Sederhana(Simple Regression Analysis)

Model-model Regresi

Model Deterministiky = 0 +1xModel Probabilistiky = 0 +1x+0 = intercept populasi1 = kemiringan (slope) populasi

Error pada prediksiGaris regresiError pada prediksixyinterceptTitik-titik data (X,Y)

slope

SSxx = (x x)2 = x2 b1 =se =2Slope dan Intercept Sampelxnynxynb1b0 = y b1x =SSxy = (x x)(y y) = xy(x)2nSSxySSxxAnalisis ResidualSuku error mempunyai varians yang konstanSemua suku error: independenSuku error terdistribusi normalResidual = error garis regresi = perbedaanantara y prediksi (dari persamaan regresi) dan yaktual = y yTujuan analisis Residual: menguji sebagian atauseluruh asumsi yang mendasari regresisederhana, yaitu:Model adalah linearResidual Plot

0

xNonlinear Residual Plot

0

xNonconstant Error Variance

Sum of Squares of Error (SSE)

Cara alternatif untuk mempelajari error padaregresiMerupakan satu ukuran error pada regresi

SSE = (y y )2 = y2 b0yb1xyResidual Plot (lanjutan)

0

xNonindependent Error Terms

0

xHealthy Residual Graph

Standard Error of The Estimate se

se adalah deviasi standar error pada modelregresiSSEn2Dapat digunakan untukmempelajari error pada modelmengestimasi outliers

(x x)(y y)r ==1b1 SSxx3Standard Error of The Estimate se(lanjutan)

y

Error terdistribusi normaldengan rata-rata = 0 dandeviasi standar = sex

Koefisien Determinasi r2(lanjutan)2(y)nSSyy = (y y)2 = y2 SSyy = SSR+ SSE2errorSSEatau lebih mudah dihitung denganSSyyregresiSSRSSyyKoefisien Determinasi r2

r2 = variabilitas variabel bergantung yangdiakibatkan oleh variabel bebas xBernilai antara 0 sampai dengan 1r2 = 0 artinya: prediktor (x) tidakmempengaruhi variabilitas y;r2 = 1 artinya: variabilitas y seluruhnyadiakibatkan oleh prediktor x

Koefisien Korelasi Pearson1 r 1r = 0 tidak ada hubungan linear antara keduavariabelKorelasi = derajat keterkaitan antara duavariabelr =(x x)2(y y)22r2 =SSyy0 r2 1

Contoh Koefisien Korelasi Pearsonyr = -0.57

x

yr = 0.69

xyr = 1 ada korelasi positif sempurna antarakedua variabelr = -1 ada korelasi negatif sempurna antarakedua variabel

Contoh Koefisien Korelasi Pearson(lanjutan)r = 0.005

x

yr = 0.034

x

Residualb1 1,0sb =Koefisien Korelasi Pearson rdengan MINITABStat Basic Statistics CorrelationAnalisis Regresi dengan MINITABStat Regression RegressionRow1234567x14011910391652924y25294670881121281409040xResiduals Versus x(response is y)

5

0

-5

-10Regression AnalysisThe regression equation isy = 144 - 0.898 xPredictor Coef StDevConstant 144.414 6.220x -0.89824 0.06816S = 7.377 R-Sq = 97.2%T P23.22 0.000-13.18 0.000R-Sq(adj) = 96.6%Analysis of VarianceSource DFRegression 1SS9452.7MS9452.7F173.69P0.00054.456272.19724.9ErrorTotalse= MSEp-value untukmenguji overallmodel

4p-value untukmenguji slopeTesting the SlopeStatistik uji:sbseSSxxdengan(x)2nSSxx = x2 SSEn2se =t =

yt t25t0t,n2Testing the Slope (lanjutan)

H0: 1 = 1,0 vs Ha: 1 < 1,0

Distribusi t denganderajat bebas = n-21-R:: t < -tTesting the Slope (lanjutan)

H0: 1 = 1,0 vs Ha: 1 > 1,0t0t,n21-Distribusi t dengan derajat bebas = n-2R:: t > tTesting the Slope (lanjutan)21-R2H0: 1 = 1,0 vs Ha: 1 1,0Distribusi t denganderajat bebas = n-2RTesting the Overall Model (Uji F)Tabel ANOVAFMSSSDFSourceSSRkRegresiSSESSyynk1n1Residual ErrorJumlahSSRkMSR =SSEn-k-1MSE =MSRMSEF =t0,n2 ,n22Catatan : cara p-value juga dapat digunakan. Tolak H0 jika p-value <

EstimasiCI untuk mengestimasi Rata-rata Bersyarat untuky: y|xuntuk harga x yang ditetapkanInterval Prediksi (PI) untuk Mengestimasi HargaTunggal y untuk harga x yang ditetapkanse1n(x0 x)2SSxx+,n2y t2se21n(x0 x)SSxx+1+,n2y t21409040150100500xR-Sq =0.97295%PIRegression95%CICatatan: k = banyak variabel bebas (untuk regresisederhana, k = 1) Derajat bebas F adalah k (pembilang) dan N-k-1(penyebut)

MINITAB: Stat Regression Fitted Line PlotRegression PlotY=144.414 -0.898244X

6Predicted Values for New ObservationsNew ObsFitSE Fit95.0% CI95.0% PI177.052.82(69.79, 84.31)(56.74, 97.35)Values of Predictors for New ObservationsNew Obs1x75.0MINITAB: Stat Regression Regression Option

Bagian 2Analisis Regresi BergandaAnalisis Regresi Berganda

adalah analisis regresi dengan dua atau lebih variabelbebas atau dengan sedikitnya satu prediktor non linearModel regresi berganda probabilistik:y = 0 +1x1 +2x2 +3x3 +......kxk +k = banyaknya variabel bebas0 = konstanta regresii = koefieisn regresi parsial untuk variabel independen I;menunjukkan bertambahnya y apabila variabel independen Imeningkat 1 unit dan variabel independen lainnya tidak berubahx2 dapat berupa x12 (suku non linear dari x1)Estimasi y

Estimasi y dengan menggunakan informasidari sampely = b0 +b1x1 +b2x2 +.........+bkxky = nilai y prediksib0 = estimasi konstanta regresibi = estimasi koefisien regresi 1MINITAB: Stat Regression RegressionRow12Price63.065.1SqFt16052489Age3545345669.976.873.977.9155324041884155820322514774.917488878.031051091079.083.416822470283011121379.583.979.718202143212126141415161784.596.0109.5102.524852300271424639194518121.03076719104.930483202122128.0129.0117.93267306947656101123140.045408Regression Analysis: Price versus SqFt, AgeThe regression equation isPrice = 57.4 + 0.0177 SqFt - 0.666 AgePredictorConstantSqFtAgeCoef57.350.017718-0.6663SE Coef10.010.0031460.2280T5.735.63-2.92P0.0000.0000.008S = 11.96R-Sq = 74.1%R-Sq(adj) = 71.5%Analysis of VarianceF28.63P0.000SourceRegressionResidual ErrorDF220SS8189.72861.0MS4094.9143.122TotalSourceSqFtAgeDF1111050.7Seq SS6967.81221.9Unusual ObservationsObs SqFt Price8 3105 78.0021 3069 129.00Fit105.70105.06SE Fit3.083.03Residual-27.7023.94St Resid-2.40R2.07RR denotes an observation with a large standardized residual

= F= se1 k nKoefisien Determinasi Berganda R =1 21 = Radj7Menguji Overall Model

H0: 1 = 2 = .. = k = 0Ha: sedikitnya satu koefisien regresi 0Statistik uji: F (lihat tabel ANOVA)SSRkSSEnk 1Pada contoh di atas: nilai p (=0.000) < (= 5%) tolakH0. Jadi, sedikitnya satu koefisien regresi 0

Residual, SSE, Standard Error ofthe Estimate, dan R2Residual = y y

SSE = (y y )2SSEStandard Error of the EstimateSSESSyy

Bagian 3

Membangun Model RegresiBergandaMenguji Signifikansi KoefisienRegresiH0: 1 = 0 versus Ha: 1 0Pada contoh di atas, nilai p untuk 1 adalah0.000 < (= 5%) tolak H0. Artinya, variabelSqFt berpengaruh secara signifikan terhadapvariabel Price.H0: 2 = 0 versus Ha: 2 0Pada contoh di atas, nilai p untuk 2 adalah0.008 < (= 5%) tolak H0. Artinya, variabelAge berpengaruh secara signifikan terhadapvariabel Price.

R2 adjustedR2 selalu membesar (atau setidaknya tetap)apabila variabel bebas ditambahkanUntuk memperhitungkaninformasi tambahan pada regresi setiap kali variabelindependen ditambahkan, danPerubahan derajat bebas pada regresi,dibuatlah R2 yang disesuaikan:SSE2 nk 1SSyyn1

Model Regresi Polinomial

adalah model regresi yang merupakan modelorde dua atau lebih.Model kuadratik adalah model regresi bergandadi mana prediktornya adalah satu variabel dankuadrat dari variabel tersebut.y = 0 +1x1 +2x1 2 +

Sales8RowSalesN_of_RepN_sqr1234567891011122.13.66.210.422.835.657.183.5109.4128.6196.8280.0212344556781041491616252536496410013462.3111211050500

400

300

200

100

0N_of_RepdikuadratkanMINITAB: Stat Regression RegressionPredictorConstantN_of_RepN_sqrCoef18.07-15.7234.7504SE Coef24.679.5500.7759T0.73-1.656.12P0.4810.1310.000S = 24.59R-Sq = 97.3%R-Sq(adj) = 96.7%Analysis of VarianceF177.79P0.000SourceRegressionResidual ErrorDF210SS2150696048MS107534605Total12221117Model Kuadratik

Regression Analysis: Sales versus N_of_Rep, N_sqrThe regression equation isSales = 18.1 - 15.7 N_of_Rep + 4.75 N_sqrModel LinearRegression Analysis: Sales versus N_of_Rep

The regression equation isSales = - 107 + 41.0 N_of_RepPredictorConstantN_of_RepCoef-107.0341.026SE Coef28.744.779T-3.728.58P0.0030.000S = 51.10R-Sq = 87.0%R-Sq(adj) = 85.8%Analysis of VarianceF73.69P0.000MS1923952611SourceRegressionResidual ErrorTotalDF11112SS19239528721221117Transformasi Tukeyy2, y3, ataux2, x3, y2, y3, ataulog x, -1/x, .log y, -1/y, .ataulog x, -1/x, .log y, -1/y, .ataux2, x3, ..

ylog_y9Model Regresi dengan Interaksiy = 0 +1x1 +2x2 +3x1x2 +Transformasi ModelContoh:y = 0x1suku interaksi

x1x2 adalah suku interaksiDi dalam proses regresi, x1x2 disubstitusi denganvariabel x3 sehingga model regresinya menjadiy = 0 +1x1 +2x2 +3x3 +

Contoh DataRowyxlog_ylog_x123451.29.04.53.213.04502020090603500756000.079180.954240.653210.505151.113942.653214.305353.957133.544074.878526780.61.82.71758002100-0.221850.255270.431362.243042.903093.32222012108642010000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000xjelas bukan merupakan model linear. Namun jikaditransformasi menjadilog y = log0 +1logx+y'= 0'+1'x'dengany' = log y0' = log 0 danx' = log x

Plot x versus y14Output MINITAB

Regression Analysis: log_y versus log_xThe regression equation islog_y = - 1.25 + 0.496 log_xPredictorConstantlog_xCoef-1.253060.49611SE Coef0.096930.02713T-12.9318.28P0.0000.000S = 0.06328R-Sq = 98.2%R-Sq(adj) = 97.9%SourceRegressionDF1SS1.3389MS1.3389F334.32P0.0000.0040Residual ErrorTotal670.02401.362954321.00.5Analysis of Variance0.0log_xS = 0.0632837R-Sq = 98.2 %R-Sq(adj) = 97.9 %bo =101.25306 = 0.0558393Jadi, model regresi dinyatakan dalam variabel asal adalahy = 0.0558393x 0.49611Regression Plotlog_y = -1.25306 + 0.496105 log_x

TempattinggaldiVariabelDummyJktBdgSbyJkt100Bdg010Sby001Mdn000Variabel Indikator (dummy)

Variabel kualitatif hanya memberikaninformasi data pada level nominal atauordinalVariabel ini disebut juga dengan variabeldummy atau variabel indikatorJika variabel indikator mempunyai ckategori, maka dibutuhkan c-1 variabeldummyContoh Variabel Indikator

Variabel Kualitatif: Lokasitempat tinggal. Ada 4pilihan: Jakarta,Bandung, Surabaya,Medan (4 kategori).Jadi butuh 3 variabeldummy. Sebut saja:Jakarta, Bandung,Surabaya.RowSalaryAgeGender121.5481.6293.23.81134561.0111.2291.7461.5282.73.43.64.1001171.0183.80891.1901.5513.43.3011011120.9851.6101.4323.23.52.90111314151.2150.9901.5853.32.83.5001ContohThe regression equation isSalary = 0.732 + 0.111 Age + 0.459 GenderPredictorConstantAgeGenderCoef0.73210.111220.45868SE Coef0.23560.072080.05346T3.111.548.58P0.0090.1490.000S = 0.09679R-Sq = 89.0%R-Sq(adj) = 87.2%Analysis of VarianceF48.54P0.000MS0.454740.00937SourceRegressionResidual ErrorTotalDF21214SS0.909490.112421.02191Gender: 1 = male, 0 = female

Pembentukan model: ProsedurPencarianProblem: Misalkan ada 3 variabel bebas yangberpotensi mempengaruhi 1 variabelbergantung.Prosedur Pencarian adalah proses di manalebih dari satu model regresi bergandadikembangkan untuk satu basis data, danmodel-model tersebut dibandingkan dan disortirberdasarkan kriteria yang bergantung padaprosedur yang digunakan:All Possible RegressionStepwise RegressionForward SelectionBackward Selection

10

11Row12345Y1011279879118X124953X27772695388X31.21.72.42.62.9X44226476537678114110941325382612.72.82.6282922910111213141516171896731081248289761091231258625691326606476745057727499812.42.11.82.21.51.62.02.82.62.548423411615372361748Contoh DataMINITAB: Stat Regression StepwiseUntuk memilihStepwise,Forward, atauBackwardStepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4Alpha-to-Enter: 0.15Alpha-to-Remove: 0.15Response isYon4 predictors, with N =18Step12Constant133.5391.01X4-0.78-0.60-4.200.001T-ValueP-ValueX2T-Value-3.220.0060.512.15P-Value0.048SR-SqR-Sq(adj)C-p12.652.4649.493.411.463.6958.851.3Kesimpulan : hanya x2 dan x4yang sebaiknya digunakandalam model. Variabel x1 danx3 tidak signifikan terhadapperubahan y.Stepwise Regression: y versus x1, x2, x3, x4Forward selection.Alpha-to-Enter: 0.1Response isyon4 predictors, with N =18Step12Constant133.5391.01-0.78-4.200.001x4T-ValueP-Valuex2T-Value-0.60-3.220.0060.512.15P-Value0.048SR-SqR-Sq(adj)C-p12.652.4649.493.411.463.6958.851.3Kesimpulan : hanya x2 dan x4yang sebaiknya digunakandalam model. Variabel x1 danx3 tidak signifikan terhadapperubahan y.Stepwise Regression: y versus x1, x2, x3, x4Backward elimination.Alpha-to-Remove: 0.1Response isyon4 predictors, with N =18StepConstantx1T-ValueP-Valuex2183.960.60.500.6230.53286.930.60.510.6170.54391.01

0.512.160.0492.150.048T-ValueP-Valuex3T-ValueP-Value2.040.0621.40.230.824x4T-ValueP-ValueSR-SqR-Sq(adj)C-p-0.61-2.980.01112.164.4953.575.0-0.62-3.180.00711.764.3556.713.1-0.60-3.220.00611.463.6958.851.3Kesimpulan : hanya x2 dan x4yang sebaiknya digunakandalam model. Variabel x1 danx3 tidak signifikan terhadapperubahan y.Bagian 4Analisis Data Kategori:Chi-Square Goodness of Fit TestChi-Square Test of Independence

Sum of Frek = 2,k1c12EDCBAData Kategori

adalah data non numerik yang merupakan hitunganfrekuensi dua atau lebih kategori dari satu atau lebihvariabelContoh:6050403020NilaiChi-Square Goodness of Fit Test

digunakan untuk menganalisis probabilitas trial distribusimultinomial pada satu dimensi.Contoh: Kelas ekonomi (satu dimensi) dengankemungkinan outcome:Kelas bawahKelas menengahKelas atasMembandingkan frekuensi kategori teoritis (expected)dari populasi, dengan frekuensi kategori aktual(observed), apakah sama atau tidak sama.BwhMenengahAtasKelasEkonomiContohFrekuensi O

305321BwhMenengahAtasKelasEkonomiFrekuensi E

265721Uji HipotesaH0: distribusi yang diamati sama dengan distribusi yangdidugaHa: distribusi yang diamati tidak sama dengan distribusiyang didugaStatistik uji:

df = k 1 cf0 = frekuensi hasil pengamatan2( fo fe)2fef(2)

01-R:2 > 2,k1c

2dengan derajatbebas k-1-cdibandingkanO = Observed (yang diamati, aktual)E = Expected (yang diduga, teoritis)

Rejection Region Rfe = frekuensi yang didugak= banyaknya kategoric = banyaknya parameter yang diestimasi dari datasampel, miaslnya 0 (uniform), 1 (Poisson), 2 (Normal)

Contoh SoalDi dalam bisnis, kedatangan acak seringkalidiasumsikan terdistribusi Poisson. Distribusi inidicirikan dengan rata-rata kedatangan persuatu interval. Misalkan seorang supervisimeyakini bahwa kedatangan acak di suatu bankterdistribusi Poisson dan akan menguji hipotesaini dengan mengumpulkan informasi. Databerikut ini menunjukkan distribusi frekuensikedatangan pada interval satu menit di banktersebut, Gunakan = 0.05 untuk menentukanapakah kedatangan acak memang terdistribusiPoisson

BanyaknyakedatanganProbabilitasyangdiduga(Poissondengan=2.3)Frekuensiyangdidugafe01234>50.10030.23060.26520.20330.11690.08378.4219.3722.2817.089.827.03Jumlah84BanyaknyakedatanganFrekuensiyangdiamatifo01234>57182517125BanyaknyakedatanganFrekuensiyangdiamatifoFrekuensiyangdidugafe2(fofe)fe01234>5711825171258.4219.3722.2817.089.827.030.240.100.330.000.480.59Jumlah2=1.74BanyaknyakedatanganFrekuensiyangdiamatifoKedatangan*Frekuensiyangdiamati01234>5718251712501850514825Jumlah8419213Data

Estimasi parameter 19284= 2.3 =(rata-rata kedatangan per menit)Jawab

H0: distribusi yang diamati sama dengandistribusi yang diduga (Poisson)Ha: distribusi yang diamati tidak sama dengandistribusi yang diduga (Poisson)c = 1 (hanya 1 parameter yang diestimasi, yaitu)k=6df = k 1 c = 6 1 1 = 4 = 5%R: 2 > 2 0.05,4 = 9.488

Frekuensi yang didugaStatistik uji 2

Karena 2 ada di luar R, maka pertahankan H0. Artinya, memangwaktu kedatangan terdistribusi Poisson.Contingency Analysis: Chi-SquareTest of Independencedigunakan untuk menganalisis frekuensi duavariabel dengan kategori berganda untukmenentukan apakah kedua variabel independenContoh:Penghasilan setahun (dalam juta rupiah):a. < 20 jutab. 20 juta sampai dengan 30 jutac. > 30 jutaJenis BBM yang biasa digunakan:a. solarb. premiumc. premix

2 =Teh/Kopi( fo fe)Statistik uji 2 =Review tentang ProbabilitasABABJika A dan B independen, maka P(AB) = P(A) * P(B)Uji HipotesaH0: kedua variabel kategori independen (tidak salingbergantung)Ha: kedua variabel kategori saling bergantungStatistik uji:( fo fe)2fedf = (r 1)(c 1)r= banyaknya barisc = banyaknya kolomninjN=f0 = frekuensi hasil pengamatanfe = frekuensi yang diduga = eijni = total baris i1- 2,(r1)(c1)2dengan derajatbebas (r-1)(c-1)Note: P(AB) dapat ditulis P(AB), dibaca Probabilitas(A dan B terjadi)

Rejection Region Rf(2)

R:2 > 2,(r1)(c1)nj = total kolom jN = total semua frekuensi

Contoh Soal

Apakah jenis minuman yang dipesan disebuah restoran pada saat makan siangtidak bergantung pada usia pemesannya?Polling acak pada 309 pemesan minumanpada saat makan siang di restoranditunjukkan pada tabel berikut. Gunakan = 0.05 untuk menentukan apakah kedua0

DataUsia321324>5521-3435-55Minuman yang dipesanMinuman Lain-lainringan (susu dll)26 95 1841 40 20variabel tidak saling bergantung.

Jawabdf = (3-1)(3-1) = 4 = 5%R: 2 > 2 0.05,4 = 9.4877

14H0: jenis minuman yang dipesan tidak bergantung padausia pemesanHa: jenis minuman yang dipesan bergantung pada usiapemesan2fer=3c=3

Teh/Kopie12 == 66.58e31 == 20.322 =(fo fe)2 (2640.94)2 (9566.58)2 (3215.63)215Menghitung frekuensi yang diduga fe139

101

69309Minuman yang dipesanMinuman Lain-lainringan (susu dll)(40.94) (66.58) (31.49)26 95 18

41 40 20(20.32) (33.05) (15.63)24 13 3291 148 7021-34Usia (29.74) (48.38) (22.88)35-55

>55

139 *148 69 * 91309 309Statistik ujiRowC1C2C3126951823412440132032= + +..........+fe 40.94 66.58 15.63=59.41Karena 2 > 9.4877 maka H0 ditolak.Artinya, jenis minuman yang dipesan padasaat makan siang di suatu restoranbergantung pada usia pemesannya.Dengan MINITAB: Stat Table Chi-Square Test

Chi-Square Test: C1, C2, C3Expected counts are printed below observed counts1Total139C12640.94C29566.58C31831.492

3101

694129.742420.324048.381333.052022.883215.63Total9114870309Chi-Sq =5.449+ 12.135 + 5.778 +4.2590.666DF = 4, P-Value+ 1.450 + 0.363 ++ 12.162 + 17.142 = 59.405= 0.000sama denganyangtelah dihitungBagian 5

Statistika Nonparametrik 17.Karena R = 12 berada di luar daerah penolakan, makaH0 diterima. Artinya, sequence tersebut terjadi secaraacak

Karena p-value > , makaR R RStatistik uji R R R17Stat Nonparametrics Runs TestSolusi dengan MINITABDapat digunakan untuk sampel kecil maupunbesarUbah data menjadi 1 dan 0 saja, tulis di sebuahkolomData DisplayC110000100010010000111010000Runs Test: C1C1K =0.5000The observed number of runs = 12The expected number of runs = 12.07698 Observations above K 18 below* N Small -- The following approximation may be invalidThe test is significant at 0.9710sama denganyang telahdiperoleh, REkivalenCannot reject at alpha = 0.05

pertahankan Ho. Artinya urutan dengan p-valuedata tersebut memang acak (nilai p)Runs Test dengan Sampel BesarUntuk n1 dan n2 besar, distribusi sampling untukR akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan deviasi standar sbb:+12n1n2(2n1n2 n1 n2)(n1 +n2)2(n1 +n2 1)2n1n2n1 +n2 R =R =Z2Z0Z2Runs Test dengan Sampel Besar(lanjutan)H0: pengamatan pada sampel terjadi secara acakHa: pengamatan pada sampel terjadi secara tidak acakStatistik uji z =Distribusi Normal Standar21-Daerah penolakan2Daerah penolakan: Z > Z2Daerah penolakanRuns Test dengan Sampel Besar(lanjutan)Apakah sequence ini terjadi secara acak?Gunakan = 5%NNN F NNNNNNN F NN FF NNNNNN F NNNN FNNNNNN FFFF NNNNNNNNNNNNJAWABH0: pengamatan pada sampel terjadi secara acakHa: pengamatan pada sampel terjadi secara tidak acakn1 = 40 (banyaknya N)n2 = 10 (banyaknya F)R = 13 (banyaknya runs)z =

2n1n2n1(n1 +1)U2 = n1n2 + 2 2W218= 1.8113172.213= 2.213z =+1=17n1 +n22n1n2(2n1n2 n1 n2)(n1 +n2)2(n1 +n2 1)R =

R =Dengan = 0.05, daerah penolakan adalah jika|z| > z0.025 = 1.96.Karena z = -1.81 berada di luar daerahpenolakan, maka pertahankan H0. Artinya, datatersebut memang terjadi secara acak.Dengan MINITAB: Stat Nonparametrics Runs TestRuns Test: C1C1K = 0.5000The observed number of runs = 13The expected number of runs = 17.0000Ekivalendengan p-value(nilai p)40 Observations above K 10 below* N Small -- The following approximation may be invalidThe test is significant at 0.0707Cannot reject at alpha = 0.05

Karena p-value > , makapertahankan Ho. Artinya urutandata tersebut memang acakMann-Whitney Test (Uji U)

adalah Uji nonparametrik untuk membandingkandua populasi independen (pada statistikaparametrik: Uji t)Populasi tidak harus terdistribusi normal (Padauji t: harus normal)Level data serendah-rendahnya ordinal (uji ttidak dapat)Hipotesa yang diuji:H0: kedua populasi identikHa: kedua populasi tidak identik

Uji U pada Sampel Kecil: n1 < 10 dan n2 10),distribusi sampling untuk U akan mendekatidistribusi normal dengan rata-rata dan deviasistandar sebagai berikut:n1n22n1n2(n1 +n2 +1)12U =

U =significant at 0.0046

Ekivalen dengan p-value (nilai p)Sedikit berbeda dengan Tabel A13, hanya karenapembulatan angkaKarena nilai p < , maka tolak H0. Artinya, populasihonor pekerja kesehatan dan pekerja pendidikan tidakidentik

Uji U pada Sampel Besar (lanjutan)2ZZ2Z21-

0H0: kedua populasi identikHa: kedua populasi tidak identikStatistik ujiz =

Daerah penolakan2Distribusi Normal StandarDaerah penolakanContohApakah uang yang dibelanjakan olehkaryawan untuk makan siang ke restoransama saja dengan yang ke warung? Untukmenguji hal ini, seorang penelitimengumpulkan data acak dari karyawanyang makan siang ke restoran dan yangke warung. Gunakan = 1%.Daerah penolakan: Z > Z2

Jawab

H0: populasi pengeluaran uang makan sianguntuk karyawan yang ke warung sama denganyang ke restoranHa: populasi pengeluaran uang makan sianguntuk karyawan yang ke warung tidak samadengan yang ke restorann1 > 10 dan n2 > 10, maka gunakan Uji U untuksampel besar = 0.01. Apabila nilai p < maka tolak H0.

20

NilaiPeringkatKelompok2.252.702.752.972.973.103.153.293.503.603.613.653.683.893.951234.54.56789101112131415WRWWWWWWRWWRWRRNilaiPeringkatKelompok4.014.054.104.104.254.294.534.754.804.804.985.115.505.756.25161718.518.52021222324.524.52627282930WWRRRWWRRRRRRRR21Jumlah peringkat yang dari kelompok W(Warung) = W1 =1+3+4.5+4.5+6+7+8+10+11+13+16+17+21+22= 14414*16*311214*16214*152= -3.033911224.1= 24.1=112144 =185z =U2 =14*16185 = 39U = min(39,185) = 39U1 =14*16+U =U =uji 2 sisiNilai p untuk z = -3.03 adalah 2 * 0.0012 = 0.0024 < tolak H0. Artinya: populasi pengeluaran uang makansiang untuk karyawan yang ke warung tidak samadengan yang ke restoranDengan MINITAB:Mann-Whitney Test and CI: W, RW N = 14 Median = 3.445R N = 16 Median = 4.500Point estimate for ETA1-ETA2 is -1.06595.2 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-1.700,-0.460)W = 144.0Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significantat 0.0026The test is significant at 0.0026 (adjusted for ties)p-value

Prosedur Uji Wilcoxon

n = banyaknya pasangan dataUrutkan perbedaan antara kedua data (d), dari yangterkecil sampai yang terbesar, tanpa memperhatikanapakah perbedaan tersebut (-) atau (+)Jika perbedaan tersebut (-) maka peringkatnya jugadiberi tanda (-)Perbedaan (d) yang bernilai 0 (apabila ada) diabaikan,dan banyak data (n) dikurangi sebanyak d yang bernilai0Jumlahkan peringkat yang bertanda (-), sebut T-. Tanda(-) tidak ikut didalam perjumlahanJumlahkan peringkat yang bertanda (+), sebut T+.Statistik uji: T = min (T- dan T+)Uji Peringkat Bertanda (Wilcoxon)untuk data SepadanData Sepadan (matched pairs):Statistika Parametrik: Uji t (asumsi: populasi normal)Statistika Nonparametrik: Uji WilcoxonUji Wilcoxon (seperti juga uji t) digunakan untukmenganalisis data pada 2 kelompok yang berkaitan,termasuk kasus before-and-after di mana orang atauobjek yang sama diamati pada dua kondisi yangberbedaJenis data pada Wilcoxon: serendah-rendahnya levelordinalAsumsi Uji WilcoxonPasangan data diambil secara acakDistribusi populasi: simetris

Hipotesa yang diuji pada UjiWilcoxonH0: Md = 0 versus Ha: Md 0 (two-tailedtest)H0: Md = 0 versus Ha: Md > 0 (one-tailedtest)H0: Md = 0 versus Ha: Md < 0 (one-tailedtest)Catatan:Md = median perbedaan antara keduapopulasiMd = 0 berarti kedua populasi identik

KelABPerbe-daandPering-kat123456195018402015158017901925176018701810166013401765+190-30+205-80+450+160+4-1+5-2+6+3PasangankeluargaAB123456195018402015158017901925176018701810166013401765= T = T T T T 22Uji Wilcoxon untuk Sampel Kecil(n15)Untuk sampel besar distribusi sampling untuk T akanmendekati distribusi normal dengan rata-rata dan deviasistandar sebagai berikut:n(n +1)4n(n +1)(2n +1)24

Statistik uji: z =ContohSeorang peneliti melakukansurvey mengenai biayapemeliharaan kesehatan yangdikeluarkan oleh keluarga dikota A dan B. Peneliti tersebutmengambil enam pasangkeluarga yang dipadankansecara demografis di kota Adan B. Dari keenam pasangkeluarga tersebut dicatat biayapemeliharaan kesehatan padatahun yang lalu (dalam USD).Dengan menggunakan =0.05, lakukan pengujian untukmenentukan apakah adaperbedaan signifikan di dalampengeluaran biaya kesehatandi antara kedua kota tersebut

T+ = 4+5+6+3 = 18T- = 1+2 = 3T = min (T- dan T+) = min (18 dan 3) = 3n = 6, = 0.05 (Tabel A14, two-tailed test) Tkritis = 1.Karena T>Tkritis maka pertahankan H0. Artinya tidakcukup bukti bahwa pengeluaran biaya kesehatan dikedua kota berbeda

Contoh

Sebuah perusahaan berupaya meningkatkanproduktivitas dengan menerapkan kontrolkualitas. Untuk meneliti apakah penerapankontrol kualitas tersebut memang berhasilmeningkatkan produksi, diambil sampel dari 20pekerja dan dicatat produksi dari masing-masingpekerja sebelum dan sesudah penerapankontrol kualitas tersebut. Gunakan Uji Wilcoxondan = 0.01 untuk membuktikan apakah kontrolkualitas tersebut memang berhasilmeningkatkan produksi.

T =T T 10.595T=231011121314151617181920Pekerja

123456789-9-14.5-17-17-9-3.5+3.5-3.5-12.5-3.5-12.5-2-4-5-5-2-11-1-3-1-3961097961085672545879543Pering-kat

-19-17Hapus-9-9+3.5-9+3.5-14.5d =Before After-6-50-2-21-21-4After

1199857997Before

5496387103H0: Md = 0 versus Ha: Md < 0T- = 179.5T+ = 10.5T = min(179.5, 10.5) = 10.5n = 19 (1 data dengan d = 0 dihapus)Menghitung statistik uji:19*20419*20*3924= 3.41= 24.8= 95=z = =n(n +1)(2n +1)24

24.8n(n +1)4T =Dengan = 0.01, daerah penolakan: z < -z0.01 = -2.33Karena z terletak di daerah penolakan (-3.41 < -2.33),maka tolak H0. Artinya: memang benar bahwa setelahada program kontrol kualitas, produktivitas meningkatDengan MINITAB: Stat Nonparametric 1 sampleWilcoxonz0 z0.01 = 2.330.99R: z < -2.33

= 0.01Distribusi normal standar-3.41Row1234567Before5496387After11998579d-6-50-2-21-28910111213141516103725458797961097961-4-2-4-5-5-2-11171895108-1-31945-12036-3Wilcoxon Signed Rank Test: dTest of median = 0.000000 versus median2)

Kelompok1:alamiKelompok2:ditambahairKelompok3:ditambahvertilizerKelompok4:ditambahair&vertilizer857119610121191312111410161712182016151422K1K2K3K4413105.527.513105.515131016.57.519.52113222319.51816.52412 c Tj2 n(n +1) j=1 nj Tj2 25.52 642 87.52 1232 j=1 n = 6 + 6 + 6 + 6 = 4588.624c = banyaknya kelompokn = total banyaknya itemsTj = total peringkat pada satu kelompok jnj = banyaknya items pada satu kelompok jK terdistribusi 2 dengan df = c-1Prosedur Uji Kruskal-Wallis

Data dari setiap kelompok diberi peringkat dari 1(terkecil), dengan memandang seolah-olahsemuanya berasal dari 1 kelompok.Hitung statistik uji K:K = 3(n +1)0Prosedur Uji Kruskal-Wallis(lanjutan)H0: seluruh c populasi identikHa: sedikitnya 1 populasi berbedaDaerah penolakan: selalu di kanan, yaitu: R: K > 2, c-1f( 2)1- 2,c1R : K > 2,c1 2 dengan derajatbebas c-1ContohSeorang peneliti dalam bidang agrobisnistertarik untuk menentukan kondisi yang dapatmenyebabkan pertumbuhan bibit cemara secaralebih cepat. Ia mencoba pada 24 bibit cemarayang diberi kondisi berbeda (lihat tabel). Hasilpengamatan setelah setahun adalah tinggi bibit(dalam in.). Dengan menggunakan = 0.01,lakukan Uji Kruskal-Wallis untuk menentukanapakah ada perbedaan signifikan pada keempatkondisi tersebut terhadap pertumbuhan bibitcemara.DatapengamatanPeringkat1224*25(4588.6)3(24+1) =16.77K =T1 = 25.5 T2 = 64.0 T3 =87.5 T4 =123n1 = 6 n2 = 6 n3 = 6 n4 = 64

jdf = 4 1 = 3. = 0.01. Daerah penolakan R: K> 20.01,3 = 11.345.Karena K ada di R, maka tolak H0. Artinya adaperbedaan signifikan pada berbagai kondisiterhadap pertumbuhan bibit cemaraDenganMINITABRow123456789Respons8571196101211Faktor11111122210111213913121122231415141033161718192021222324161712182016151422333444444Stat Nonparametric Kruskal-Wallis

12 j=1 R2 j 3b(c+1)25Kruskal-Wallis Test: Respons versus FaktorKruskal-Wallis Test on ResponsFaktor1234N6666Median7.50011.50013.00017.000Ave Rank4.310.714.620.5Z-3.30-0.730.833.20OverallH = 16.77H = 16.8624DF = 3DF = 312.5P = 0.001P = 0.001 (adjusted for ties)statistik uji: Kp-value. Karena p-value 13.2767.cbc(c+1) j=1 2 =Karena 2 < 13.2767, maka pertahankan H0 Artinya, darikelima merk tersebut, tidak ada yang kinerjanyamenonjol dibandingkan lainnyaMINITAB: Stat Nonparametric FriedmanS = 3.68DF = 4P = 0.451EstSum ofRanks26.037.031.031.025.0Merk12345Grand medianN1010101010=Median2.3004.0003.0003.0001.7002.800Friedman Test: Peringkat versus Merk, Orangstatistik uji 2Friedman test for Peringka by Merk blocked byOrangp-value.Karena p-value >,maka pertahankan H0.Interpretasi rs sama saja dengan interpretasi r

26Korelasi Peringkat Spearman

Ukuran asosiasi antara dua variabel yang berjenisinterval atau rasio: koefisien korelasi PersonUntuk dua variabel berjenis ordinal, ukuran asosiasinyaadalah koefisien korelasi Spearman

n(n2 1)n = banyaknya pasangan data yang dicari korelasinyad = perbedaan peringkat pada setiap pasang. Di setiapkelompok dibuat peringkatnya dari 1 sampai n.Contoh

Apakah ada hubungan kuat antara hargaminyak mentah (per barrel) dan harga BBM (pergalon) di pompa bensin? Untuk mengestimasiasosiasi antara kedua variabel tersebut, seorangpeneliti di perusahaan minyak mengunpulkandata di sebuah kota selama 9 bulan, danmencatat rata-rata harga di setiap bulantersebut. Hitunglah koefisien korelasi Spearmanuntuk data ini.

d =12.56drs =1RowMentah_P1Mentah14.60BBM1.053BBM_P1.0d2.0d24.00210.581.0612.5-1.52.25345678912.3015.1018.3522.6028.9031.4026.751.081.061.121.241.361.401.3424568974.02.55.06.08.09.07.0-2.01.50.00.00.00.00.04.002.250.000.000.000.000.00hasil pengamatanperingkatperbedaan peringkat2= 0.895836*12.59(92 1)=12n(n2 1)Solusi dengan MINITABTulis data di Mentah dan BBMData Rank. Rank data in Mentah, Store ranks inMentah_PData Rank. Rank data in BBM, Store ranks inBBM_PStat Basic Statistics Correlation. Variables:Mentah_P BBM_PCorrelations: Mentah_P, BBM_PPearson correlation of Mentah_P and BBM_P = 0.895P-Value = 0.001Peramalan (Forecasting)Bagian 6

Peramalan dengan DeretWaktu (Time Series)

Data Deret Waktuadalah data yang dikumpulkan mengenaisuatu karakteristik tertentu pada suatuperiode waktu atau interval yang teraturdigunakan untuk memrediksi sesuatu dimasa yang akan datang

27adalah seni dan pengetahuan untukmemrediksi masa depan. Peramalan digunakandi dalam proses pengambilan keputusan untukmembantu pebisnis menyimpulkan tentangpembelian, penjualan, produksi, dll. Contoh:Pengamat pasar memprediksi nilai saham di tahundepanPerencana kota meramalkan krisis air di suatu kotaHarga BBM akan meningkat secara tajam padabeberapa bulan yad

Komposisi Deret Waktu

eMAD =ei228Komposisi Deret Waktu

Trend: arah umum jangka panjang suatu dataCycle: pola tinggi rendahnya data pada periodewaktu yang lebih dari satu tahunSeasonal effects: siklus data yang terjadi padaperiode waktu kurang dari 1 tahunIrregular fluctuations: perubahan cepat padadata pada selang waktu jauh lebih pendekdibandingkan seasonal effects

Pengukuran Galat pada Peramalan(lanjutan)Galat Kuadrat Rata-rata (Mean Square Error =MSE):MSE =banyaknya peramalanPemilihan pengukuran galat pada peramalanbergantung pada peneliti. Masing-masing caramenghasilkan informasi yang berbeda.Pengukuran Galat pada Peramalan

Galat peramalan individual:et = xt Ftet = galat pada peramalamxt = nilai aktualFt = nilai peramalanDeviasi Mutlak Rata-rata (Mean Absolute Deviation =MAD):ibanyaknya peramalan

Contoh perhitungan MAD dan MSE19.423.624.026.829.235.5123456e27.820.34.04.010.947.694.6abs(e)2.84.52.02.03.36.921.5ei2.84.52.02.03.36.9JumlahPeramalan16.619.122.024.825.928.6Aktuali21.56= 3.6MAD =94 .66=15.8MSE =Cara-cara Penghalusan(Smoothing Techniques)adalah cara-cara untuk menghilangkanefek tak teratur pada data deret waktu.antara lain:Model peramalan naifModel PerataanPenghalusan eksponensialModel peramalan naif

Adalah model sederhana yang menggunakan asumsibahwa data pada periode waktu yang lebih mutakhirmerepresentasikan prediksi atau peramalan untuk masayang akan datang.Cocok untuk data deret waktu yang selang waktunyaadalah harian atau mingguan, atau yang tidakmenunjukkan trend atau seasonality.Ft = xt1Ft = nilai peramalan untuk periode waktu txt-1= nilai untuk periode waktu t-1

MonthShipmentAverageErrorJan1056Feb1345Mar1381Apr1191May12591243.2515.75Jun13611294.0067.00Jul11101298.00-188.00Aug13341230.25103.75Sep14161266.00150.00Oct12821305.25-23.25Nov13411285.5055.50Dec13821343.2538.75X X X X n t t t t + + + + ..... 3 2 1Ft =29Model Perataan

Dihitung dengan menggunakan rata-ratadari beberapa periode waktu danmenggunakan rata-rata sebagaiperamalan untuk periode waktu berikutnyaContoh:Rata-rata SederhanaRata-rata BergerakRata-rata Bergerak Berbobot

Rata-rata Bergerak (MovingAverage)Adalah rata-rata yang diperbarui atau dihitung ulanguntuk setiap periode waktu yang baru yang ditinjau.Keuntungan: Informasi yang lebih baru digunakan padasetiap rata-rata bergerak yang baru.Kerugian:Sulit untuk menentukan panjang waktu yang optimal untukmenghitung rata-rata bergerakRata-rata bergerak biasanya tidak mengoreksi efek-efek deretwaktu seperti trend, cycles, dan seasonality.Untuk menentukan waktu yang optimal: gunakanpanjang waktu yang berbeda-beda, lalu bandingkangalatnya.

MINITAB: Stat -> Time Series -> MovingAverageRata-rata Sederhana (SimpleAverage)Peramalan untuk periode waktu t adalah rata-rata dari nilai sejumlah tertentu periode waktudi masa lalu:

n

Contoh Rata-rata Bergerak 4 bulan

output

Moving Average for ShipmentData ShipmentLength 12NMissing 0

Moving AverageLength 4

Accuracy MeasuresMAPE 6.28MAD 80.25MSD 9808.44

MonthShipmentAverageErrorJan1056Feb1345Mar1381Apr1191May12591240.8818.13Jun13611268.0093.00Jul11101316.75-206.75Aug13341201.50132.50Sep14161272.00144.00Oct12821350.38-68.38Nov13411300.5040.50Dec13821334.7547.25Shipment3Mt1 +2Mt2 + Mt3Aug SepJulOct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May JunMonth145014001350130012501200115011001050Moving AverageLength 4Accuracy MeasuresMAPE 6.28MAD 80.25MSD 9808.44VariableActualFitsMoving Average Plot for ShipmentRata-rata Bergerak Berbobot(Weighted Moving Average)Adalah rata-rata bergerak yang menggunakanbobot yang berbeda antara suatu periode waktudengan periode waktu lainnya.Pembagi (penyebut) adalah jumlah total bobotuntuk setiap periode waktu.Contoh: misalnya untuk rata-rata bergerakberbobot 3 bulan, bobot untuk bulan ke 1 adalah1, ke 2 adalah 2, dan ke tiga, adalah 3.Rumusnya adalah:xberbobot =6Contoh Rata-rata BergerakBerbobotUntuk data shipment di atas, carilah rata-ratabergerak berbobot dengan menggunakanbobot: 4 untuk bulan terakhir, 2 untuk bulansebelumnya, dan 1 untuk bulan lainnya.Panjang waktu untuk rata-rata bergerak adalah4 bulan.Rumus umum untuk kasus ini:4Mt1 +2Mt2 + Mt3 +Mt48xberbobot =Contoh Rata-rata Bergerak Berbobot(lanjutan)Ft+1 = peramalan untuk periode waktu berikutnya (t+1)Ft = peramalan untuk periode waktu saat ini (t)Xt = nilai aktual untuk periode waktu saat ini = nilai antara 0 dan 1 yang disebut dengan konstantapenghalusan eksponensial

30Penghalusan Eksponensial

Digunakan untuk membobotkan data dari periode-periodewaktu sebelumnya, dengan taraf kepentingan yangberkurang secara eksponensial di dalam peramalan.Dilakukan dengan mengalikan nilai aktual dengankonstanta penghalusan eksponensial di antara 0 dan 1yang diberi simbol .Ft+1 =Xt +(1)FtContoh Penghalusan Eksponensial

Untuk data tahunan X berikut ini (dari1984 sampai dengan 1999), gunakanlahpenghalusan eksponensial untukmeramalkan nilai untuk setiap periodewaktu. Gunakanlah = 0.2, 0.5, dan 0.8

X-8.061.4-172.7-166.5-145.3-212.1-221.4141.7116.3192.3-64.5110.119.0146.878.41750.01743.61792.71654.51521.31405.11235.41058.31171.71264.71418.51366.91455.01470.21587.6-8.059.0-155.5-209.8-216.9-291.4-324.723.699.8218.96.5126.260.1173.1135.51750.01746.01775.51697.81592.91484.41338.71176.41188.21238.11347.51350.81413.91443.91530.5-8.056.6-139.7-243.8-307.0-428.6-521.9-231.5-97.291.2-30.099.076.2204.0212.21750.01748.41759.71731.81683.01621.61535.91431.51385.21365.81384.01378.01397.81413.01453.8174218051620148813761193101412001288145713541477147416171666198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999------17501984eFeFeF = 0.8 = 0.5 = 0.2XYear1984: F belum ada1985: F = mengambil data aktual tahun19841986: F = 0.2X1985 + 0.8F1985 = 0.2*1742 +0.8*1750 = 1748.41987: F = 0.2X1986 + 0.8F1986 = 0.2* 1805+0.8*1748.4 = 1759.7e = X F setiap tahunContoh perhitungan untuk = 0.2Index

311614121086421900180017001600150014001300120011001000VariableActualFitsSmoothing ConstantAlpha 0.2Accuracy MeasuresMAPE 13.2MAD 171.7MSD 50440.5MINITAB: Stat -> Time Series -> Single Exp. Smoothing

Single Exponential Smoothing Plot for X

XX321614121086421900180017001600150014001300120011001000VariableActualFitsSmoothing ConstantAlpha 0.5Accuracy MeasuresMAPE 9.8MAD 131.8MSD 27217.7Single Exponential Smoothing Plot for X1614121086421900180017001600150014001300120011001000VariableActualFitsSmoothing ConstantAlpha 0.8Accuracy MeasuresMAPE 8.6MAD 116.0MSD 18214.9Single Exponential Smoothing Plot for XIndex

Analisis Trend

Trend adalah arah umum jangka panjang dari suatubesaran pada suatu periode yang lebih dari 1 tahun(biasanya beberapa tahun).Salah satu cara analisis trend adalah dengan analisisregresi, dengan:Y = besaran yang diramalkanX = periode waktuCatatan : Misalkan data yang ada adalah untuk tahun 1981sampai 2000. Maka X adalah 1 sampai 20, bukan 1981 sampai2000.Di dalam analisis trend, efek musim (seasonal effects)diasumsikan tidak ada, atau sudah dieliminasi.

Langkah dekomposisi

Hilangkan efek T dan C dari setiap datasehingga:Hilangkan efek I sehingga hanya tersisa efek ST *C*S*IT *C= S*IS*IIS =Index

Efek Musim (Seasonal Effects)

Efek musim adalah pola perilaku data yangterjadi pada periode waktu kurang dari 1 tahun.Dekomposisi dengan model perkalian:T*C*S*IT = trendC = cyclicalityS = seasonalityI = irregularity

dibagi 8TCSI/ TC *100

TahunQuarterNilaiAktual(T*C*S*I)IndeksMusimDatatanpaefekmusim(Deseasonalizeddata)(T*C*I)12312341234123440094321422439444123452246574030449348064551448598.47105.87100.5395.1398.47105.87100.5395.1398.47105.87100.5395.13407140814202414641874271463242364563454043274715TahunQuarterNilaiAktual(T*C*S*I)IndeksMusimDatatanpaefekmusim(Deseasonalizeddata)(T*C*I)45123412344595479944174258424549004585453398.47105.87100.5395.1398.47105.87100.5395.1346664533439444764311462845614765QuarterThn1Thn2Thn3Thn4Thn51234--102.0594.4096.85104.63106.3590.34100.22106.1699.0097.33100.09105.5798.7195.8694.84108.14--QuarterIndex123498.47105.87100.5395.1333Indeks MusimTidak ikut dirata-rata(yang terbesardan terkecil)296 . 85+100 .09bersambungMINITAB: Stat -> Time Series -> Decomposition

TCSIDataDetr. DataSeas. Adj. and Detr. DataSeas. Adj. DataTime Series Decomposition for TCSIMultiplicative ModelData TCSILength 20NMissing 0Fitted Trend EquationYt = 4140.63 + 27.1095*tSeasonal IndicesPeriod Index1 0.984692 1.058713 1.005364 0.95124Accuracy MeasuresMAPE 2.7MAD 120.1MSD 20983.1Time12341234123412341234TCSI40094321422439444123452246574030449348064551448545954799441742584245490045854533Trend4167.744194.854221.964249.074276.184303.294330.404357.514384.624411.734438.844465.954493.064520.174547.284574.384601.494628.604655.714682.82Seasonal0.984691.058711.005360.951240.984691.058711.005360.951240.984691.058711.005360.951240.984691.058711.005360.951240.984691.058711.005360.95124Detrend0.961911.030071.000480.928200.964181.050821.075420.924841.024721.089371.025271.004271.022691.061690.971350.930840.922531.058630.984810.96801Deseason4071.334081.384201.484146.174187.104271.234632.174236.584562.854539.494526.744714.904666.444532.874393.454476.274311.004628.274560.564765.36Predict4103.944441.134244.594041.884210.724555.944353.614145.034317.494670.744462.634248.184424.274785.554571.654351.344531.054900.354680.664454.49Error-94.938-120.132-20.588-97.884-87.716-33.937303.393-115.034175.506135.25988.373236.815170.72813.454-154.646-93.335-286.050-0.350-95.66578.514Quarter42424242425000

4800

46004400

4200

4000MSD 20983.1VariableActualFitsTrendAccuracy MeasuresMAPE 2.7MAD 120.1Time Series Decomposition Plot for TCSIMultiplicative Model444444750450042504000444Quarter444750450042504000444442000-200444Quarter442000-200Component Analysis for TCSIMultiplicative ModelOriginal DataQuarterSeasonally Adjusted DataDetrended DataQuarterSeasonally Adj. and Detrended DataDaftar Pustaka

Black, K. 2003. Business Statistics forContemporary Decision Making. 4th Ed.West Publishing Co.MINITAB, Inc. 2003. Meet MINITABRelease 14 for WindowsLind, D.A. 2002. Basic Statistics forBusiness and Economics . 4nd Ed.McGraw-Hill Companies

34Terima kasih