kustības grafiki
DESCRIPTION
Kustības grafiki. Aina Sadovņikova Jelgavas 4. vidusskola. VIENMĒRĪGA TAISNLĪNIJAS KUSTĪBA. 1. Par vienmērīgu taisnlīnijas kustību sauc tādu kustību, kuras trajektorija ir taisne, un ķermenis jebkuros vienādos laika intervālos veic vienādus pārvietojumus (ātrums ir nemainīgs). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Aina Sadovņikova
Jelgavas 4. vidusskola
Par vienmērīgu taisnlīnijas kustību sauc tādu kustību, kuras trajektorija ir taisne, un ķermenis jebkuros vienādos laika intervālos veic vienādus pārvietojumus (ātrums ir nemainīgs).
1
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30t, s
v, m/st, s s, m v, m/s0 05 25 510 50 515 75 520 100 525 125 5
Pārvietojuma grafiks
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30t, s
s, m
UzdevumsDotajā grafikā parādīts gājēja un suņa koordinātas atkarībā no laika.
Nosaki gājēja un suņa ātrumus; laiku, pēc kura suns panāks gājēju un ceļus, kādus būs veicis gājējs un suns līdz mirklim, kad suns panāk gājēju.
Koordinātu grafiks
0123456789
1011
0 1 2 3 4 5 6
t, s
x, m
gājējs
suns
AtrisinājumsLai noteiktu ātrumus ir jāizvēlas katram ķermenim, kādam laika momentam atbilstošs koordinātas punkts. Piemēram laika momentā t = 3 s.
vg = (7-2,5) / 3
vg = 4,5 / 3 vs = 6 / 3
vg = 1,5 m/s vs = 2 m/sLaiks pēc kura suns panāks gājēju ir nosakāms pēc grafika:
t = 5 s
Veiktais ceļš:
sg = 7,5 m ss = 10 m
Uzkonstruē šajā situācijā gājēja un suņa ātruma grafikus.
Atrisinājums
Ā t r u m u g r a f i k s
00,5
11,5
22,5
0 1 2 3 4 5 6t, s
v, m/s
gājējs
suns
Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustība
Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustības raksturs:
• Taisnlīnijas kustība• Vienmērīgi mainīga kustība (paātrinājums g)• Kustību apskatot – sadala divās daļās
1. Augšup vērstais kustības posms2. Lejup vērstais kustības posms
2
Kustība uz augšu
•v01 – sākotnējais ātrums (izsviešanas ātrums)•Paātrinājums g vērsts pretēji kustības virzienam, tātad kustība ir palēnināta.•Beigu ātrums v1 = 0
Kustība uz leju
•Sākotnējais ātrums v02 = 0•Paātrinājums g vērsts kustības virzienā, tātad kustība ir paātrināta.•Beigu ātrums v2 = v01
UzdevumsNo zemes virsas vertikāli augšup izsviests ķermenis nokrīt
atpakaļ uz zemes pēc 6 sekundēm. Nosaki ķermeņa izsviešanas ātrumu, veikto ceļu; uzkonstruē ķermeņa veiktā ceļa, koordinātu, ātruma un ātruma moduļa grafikus.
1) Kopā ķermenis ceļā pavadīja 6 sekundes, tātad 1. ceļa posmu – kustība augšup, tas veica 3 sekundēs.
t1 = 3 s a1 = v1 – v01 / ta1 = - 10 m/s2 v01 = - at – v1
v1 = 0
v01 - ?
v01 = - (-10 • 3) – 0v01 = 30 m/s
s = 2 • 0,5gt2 s = 10 • 32
s = 90 m
V e i k t ā c e ļ a g r a f i k s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8t, s
s, m K o o r d i n ā t u g r a f i k s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8t, s
x, m
Ā t r u m a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6t, s
v, m/s Ā t r u m a m o d u ļ a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6t, s
v, m/s
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība
• Līklīnijas kustība.
• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.
• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un leņķis.
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un
vertikālā (y) komponente.
2
Vertikālā komponente
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības vertikālā komponente ir analoga vertikāli izsviesta ķermeņa kustībai:
v0y = v0sin
ay = g
Pacelšanās laiks tp = v0sin / g
Lidojuma laiks tl = 2v0sin / g
Pacelšanās augstums H = ymax = 0,5at2
H = ymax = 0,5v02sin2 / g
Horizontālā komponente
Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātruma x komponente
vx = v0x = v0cos = const
Pārvietojums x ass virzienā: x = v0xt = v0cos • t
Lidojuma tālums: xmax = v0cos • tl
tl = 2v0sin / g
xmax = v02sin2 / g
Kustības vienādojums
y = v0sin • t – 0,5gt2
x = v0xt
t = x / v0cos
sin • x 0,5gx2
cos v02cos2
y =
Uzdevums
Lielgabals izšauj lodi 45o leņķī pret horizontu, piešķirot tam sākotnējo ātrumu 10 m/s. cik ilgi lidos lode, cik augstu tā pacelsies, cik tālu aizlidos?
v0 = 10 m/s
= 45o
g = 10 m/s2
tl - ?
H - ?
xmax - ?
tl = 2v0sin / g tl = 2•10•0,71 / 10
tl = 1,42 sH = 0,5gtp
2
H = 0,5•10•0,71
H = 3,55 m xmax = v0cos • tl
xmax = 10•0,71•1,422
xmax = 14,3 m
Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustība
• Līklīnijas kustība.
• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.
• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un augstums.
Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un
vertikālā (y) komponente.
2
Vertikālā komponente
Ķermeņa kustību y ass virzienā ietekmē zemes gravitācijas lauks, piešķirot ķermenim paātrinājumu g
• v0y = 0
• ay = g
• y = y0 – 0,5gt2
• Ķermeņa kustība izbeigsies tam nonākot līdz zemei, tātad kustības ilgums ir atkarīgs no izsviešanas augstuma
t = 2y0 / g
Horizontālā komponente
Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātrums v0
• vx = v0 = const
• Attālums, ko ķermenis veiks x ass virzienā
x = v0t
xmax = v0 2y0 / g
Kustības vienādojums
y = y0 – 0,5gt2
x = v0t
t = x / v0
y = y0 – 0,5gx2 / v02
Piemērs
Uzkonstruē horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa trajektoriju, ja ķermenis ir izsviests no 125 m augstuma, izsviešanas ātrums ir 5 m/s.
Jākonstruē funkcijas y = y0 – 0,5gx2 / v02 grafiks
kur y0 = 125 m
v0 = 5 m/s
Tātad: y = 125 – 0,5gx2 / 52
x, m y, m
0 125
5 120
10 105
15 80
20 45
25 0
T r a j e k t o r i j a s g r a f i k s
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
x, m
y, m
Uzdevums
Sportists no 2 metri augstuma horizontālā virzienā izsviež bumbu, kura nokrīt 8 metri attālumā. Cik ilgi bumba krita, kāds ir izsviešanas ātrums, kāds ir tās nokrišanas ātruma modulis?
y0 = 2 m
xmax = 8 m
g = 10 m/s2
t - ?
v0 - ?
v - ?
t = 2y0 / g t = 2•2 / 10
t = 0,63 sxmax = v0 2y0 / g
v0 = xmax / 2y0 / gjeb
v0 = x / t
v0 = 8 / 0,63
v0 = 12,7 m/s
Beigu ātrums sastāv no x un y komponentēm:
vx = v0 = 12,7 m/s
vy = gt
vy = 6,3 m/s
vx
vy
vv2 = vx2 + vy2
v2 = 12,72 + 6,32
v2 = 161,3 + 39,7
v2 = 201
v = 14,2 m/s
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju
Momentānais ātrums riņķa līnijas kustībā vērsts pa trajektorijas pieskari dotajā punktā.
Paātrinājums vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju vērsts uz riņķa līnijas centru.
a = v / t
3
Kustību pa riņķa līniju raksturo:
1. Leņķiskais ātrums – kustīgā rādiusvektora pagrieziena leņķis attiecībā pret laiku, kurā šis pagrieziens ir veikts.
3
= / t
vienības – radiāni sekundē
2. Apriņķojuma periods – laiks, kurā notiek viens pilns apgrieziens.
Apzīmē: T
vienības: sekundes
3. Kustības ātrums.
v = s / t
Apskatot vienu apgriezienu
s = 2R
Viens apgrieziens notiek viena perioda T laikā
v = 2R / T
4. Apriņķošanas frekvence – apgriezienu skaits vienā laika intervālā.
n = 1 / T
Tādejādi leņķisko ātrumu var izteikt:
= 2 / T
jeb
= 2n
Ātrumu var izteikt:
v = 2R / T
v = 2Rn
v = R
Līklīnijas kustība
Līklīnijas kustība – tāda kustība, kuras trajektorija atšķiras no taisnes.
Trajektorija dažādos kustības posmos var būt:
• taisne
• riņķa līnijas daļa
2