90

PhÇn thø hai

TruyÒn nhiÖt TruyÒn nhiÖt lµ mén khoa häc nghiªn cøu c¸c quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ trao ®æi nhiÖt trong kh«ng gian vµ theo thêi gian gi÷a c¸c vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau. Nã lµ phÇn lÝ thuyÕt c¬ së ®Ó tÝnh to¸n c¸c qu¸ tr×nh vµ c¸c thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt trong tù nhiªn vµ kÜ thuËt. TruyÒn nhiÖt nghiªn cøu c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh luËt c¬ b¶n cña c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt vµ øng dông nã ®Ó kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt phøc hîp trong c¸c nhiÖt bÞ n¨ng l−îng nhiÖt. .

Ch−¬ng 8. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 8.1 m« t¶ qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt 8.1.1 §èi t−îng vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu truyÒn nhiÖt §Ó nghiªn cøu truyÒn nhiÖt, ng−êi ta th−êng dïng hai ph−¬ng ph¸p chñ yÕu: ph−¬ng ph¸p giai tÝch vµ ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm. Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch dùa vµo c¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña vËt lÝ häc, sö dông c¸c phÐp tÝnh gi¶i tÝch ®Ó dÉn ra luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ c«ng thøc tÝnh nhiÖt. Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm dùa trªn lÝ thuyÕt ®ång d¹ng hoÆc ph©n tÝch thø nguyªn, lËp m« h×nh thÝ nghiÖm ®o gi¸ trÞ c¸c th«ng sè, xö lÝ sè liÖu ®Ó ®−a ra c«ng thøc thùc nghiÖm. 8.1.2 TÝnh chÊt chung cña hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt NhiÖt l−îng lµ l−îng n¨ng l−îng trao ®æi gi÷a c¸c phÇn tö thuéc hai vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, tøc cã ®éng n¨ng trung b×nh ph©n tö kh¸c nhau. HiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt chØ xÈy ra gi÷a hai ®iÓm cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, tøc cã ®é chªnh nhiÖt ®é ∆t kh¸c kh«ng> Gi÷a hai vËt c©n b»ng nhiÖt, cã ∆t = 0, nhiÖt l−îng trao ®æi lu«n b»ng kh«ng. Trong t− nhiªn, nhiÖt l−îng chØ truyÒn theo h−íng tõ ®iÓm cã nhiÖt ®é cao ®Õn ®iÓm cã nhiÖt ®é thÊp. Do ®ã, trao ®æi nhiÖt lµ mét qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch. 8.1.3. C¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt cã thÓ ®−îc thùc hiÖn b»ng ba ph−¬ng thøc c¬ b¶n sau ®©y, ®−îc ph©n biÖt theo ph−¬ng thøc truyÒn ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö thuéc hai vËt . 8.1.3.1. DÉn nhiÖt

91

DÉn nhiÖt lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö vËt 1 va ch¹m (trùc tiÕp hoÆc th«ng qua c¸c ®iÖn tö do trong vËt) vµo c¸c ph©n tö vËt 2 ®Ó truyÒn mét phÇn ®éng n¨ng. DÉn nhiÖt xÈy ra khi cã sù chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a c¸c phÇn cña mét vËt hoÆc gi÷a hai vËt tiÕp xóc nhau. DÉn nhiÖt thuÇn tóy xÈy ra trong hÖ gåm c¸c vËt r¾n cã sù tiÕp xóc trùc tiÕp. 8.1.3.2. Táa nhiÖt (hay trao ®æi nhiÖt ®èi l−u) Táa nhiÖt lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö trªn bÒ mÆt vËt r¾n vµ ch¹m vµo c¸c phÇn tö chuyÓn ®éng cã h−íng cña mét chÊt láng tiÕp xóc víi nã ®Ó trao ®æi ®éng n¨ng. Táa nhiÖt xÈy ra t¹i vïng chÊt láng hoÆc khÝ tiÕp xóc víi mÆt vËt r¾n, lµ sù kÕt hîp gi÷a dÉn nhiÖt vµ ®èi l−u trong líp chÊt láng gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc. ChuyÓn ®éng cã h−íng (®èi l−u) cña chÊt láng cã thÓ ®−îc sinh ra mét c¸ch tù nhiªn, khi nã chÞu t¸c ®éng cña träng lùc vµ ®é chªnh nhiÖt ®é, hoÆc do c¸c lùc c−ìng bøc kh¸c, khi ta dïng b¬m, qu¹t... C−êng ®é táa nhiÖt, nh− sÏ ®−îc kh¶o s¸t trong ch−¬ng 10, tû lÖ thuËn víi hÖ sè táa nhiÖt α [w/m2K], vµ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton:

q= α (tw - tf)= α∆t Trong ®ã ∆t lµ hiÖu sè nhiÖt ®é bÒ mÆt vµ chÊt láng.

8.1.3.3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö vËt 1 bøc x¹ ra c¸c h¹t, truyÒn ®i trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ, mang n¨ng l−îng ®Õn truyÒn cho c¸c ph©n tö vËt 2. Kh¸c víi hai ph−¬ng thøc trªn, trao ®æi nhiÖt bøc x¹ cã thÓ xÈy ra gi÷a hai vËt ë c¸ch nhau rÊt xa, kh«ng cÇn sù tiÕp xóc trùc tiÕp hoÆc th«ng qua m«i tr−êng chÊt láng vµ khÝ, vµ lu«n x©y ra víi sù chuyÓn hãa gi÷a n¨ng l−îng nhiÖt vµ n¨ng

92

l−îng ®iÖn tõ. §©y lµ ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt gi÷a c¸c thiªn thÓ trong vò trô, ch¼ng h¹n gi÷a mÆt trêi vµ c¸c hµnh tinh. Trªn h×nh (8.1.3) minh ho¹ c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt. Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt thùc tÕ cã thÓ bao gåm 2 hoÆc c¶ 3 ph−¬ng thøc nãi trªn, ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt phøc hîp. VÝ dô, bÒ mÆt vËt r¾n cã thÓ trao ®æi nhiÖt víi chÊt khÝ tiÕp xóc nã theo ph−¬ng thøc to¶ nhiÖt vµ trao ®æi nhiÖt bøc x¹. 8.2. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt 8.2.1. Tr−êng nhiÖt ®é §Ó m« ta ph©n bè nhiÖt ®é trong kh«ng gian theo thêi gian, ta dïng kh¸i niÖm tr−êng nhiÖt ®é. Tr−êng nhiÖt ®é lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi trong kho¶ng thêi gian ®ang xÐt cña mäi ®iÓm trong hÖ vËt kh¶o s¸t. Gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mçi ®iÓm trong kh«ng gian ®−îc x¸c ®Þnh duy nhÊt nh− mét ®¹i l−îng v« h−íng, do ®ã, tr−êng nhiÖt ®é lµ mét tr−êng v« h−íng. BiÓu thøc cña tr−êng nhiÖt ®é m« ta luËt ph©n bæ nhiÖt ®é, cho phÐp x¸c ®Þnh gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i thêi ®iÓm τ theo täa ®é (x,y,z) cña mét ®iÓm bÊt kú trong hÖ:

t = t(x,y,z,τ). Theo thêi gian, tr−êng nhiÖt ®é ®−îc ph©n ra hai lo¹i: Kh«ng æn ®Þnh vµ æn ®Þnh. NÕu gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mäi ®iÓm trong hÖ kh«ng thay ®æi theo

thêi gian, tøc 0t=

τ∂∂

víi mäi (x,y,z) vµ mäi τ, th× tr−êng nhiÖt ®é ®−îc gäi lµ æn

®Þnh: t = t(x,y,z)

NÕu cã mét ®iÓm (x,y,z) t¹i thêi ®iÓm τ khiÕn cho 0t≠

τ∂∂

, th× tr−êng nhiÖt

®é ®−îc gäi lµ kh«ng æn ®Þnh. Tïy theo tÝnh ®èi xøng cña tr−êng sè täa ®é kh«ng gian mµ tr−êng phô thuéc (th−êng ®−îc gäi lµ sè chiÒu cña tr−êng) cã thÓ lµ 0,1,2,3. VÝ dô, biÓu thøc cña tr−êng nhiÖt ®é 0, 1, 2, 3 chiÒu cã thÓ lµ:

t = t (τ); t = t (x,τ); t = t(y, z, τ); t = t (x, y, z, τ). 8.2.2. MÆt ®¼ng nhiÖt T¹i mét thêi ®iÓm cho tr−íc tËp hîp c¸c ®iÓm cã cïng mét gi¸ trÞ nhiÖt ®é t¶o ra trong kh«ng gian cña tr−êng mét mÆt, ®−îc gäi lµ mÆt ®¼ng nhiÖt. Ph−¬ng tr×nh cña mÆt ®¼ng nhiÖt lµ: t = f(x,y,z) = const hay: f(x, y, z) = const V× nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mét ®iÓm lµ duy nhÊt, nªn c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt kh«ng giao nhau. Trªn mçi mÆt ®¼ng nhiÖt th× t = const, do ®ã nhiÖt ®é chØ thay ®æi theo h−íng c¾t mÆt ®¼ng nhiÖt.

93

MÆt ®¼ng nhiÖt cã thÓ lµ mÆt cong kÝn hoÆc hë. 8.2.3. Gradient nhiÖt ®é: XÐt hai mÆt ®¼ng nhiÖt t = const vµ t + dt = const víi dt > 0 nh− h×nh (8.2.3)

Gäi vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cña ®iÓm M theo h−íng 1 cho tr−íc lµ

vect¬ τd

dtl0 , trong ®ã 01 lµ vect¬ ®¬n vÞ theo h−íng 1 , τ∂∂t

lµ ®¹o hµm tr−êng t

theo h−íng .1 Gäi gradient nhiÖt ®é cña ®iÓm M lµ vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cña m theo

h−íng ph¸p tuyÕn n cña mÆt ®¼ng nhiÖt t = const, chiÒu tõ nhiÖt ®é thÊp ®Õn nhiÖt ®é cao. BiÓu thøc cña vect¬ gradient nhiÖt ®é t¹i ®iÓm M (x,y,z) lµ:

gr a dt = .tztk

ytj

xti

ntn 0 ∆=

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

§é lín cña vect¬ gradient lµ gradt = ]/[, mKnt

∂∂

.

Vect¬ gr dta m« ta vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cùc ®¹i ®iÓm M, trªn ph−¬ng

vu«ng gãc mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é, gi¸ trÞn b»ng nt∂∂ .

8.2.4. Vect¬ dßng nhiÖt §Ó ®Æt tr−ng cho ®é lín vµ ph−¬ng chiÕu dßng nhiÖt truyÒn qua mÆt ®¼ng nhiÖt ta ®Þnh nghÜa dßng nhiÖt q lµ vect¬ cã ®é lín b»ng l−îng nhiÖt q [w/m2] truyÒn qua 1m2 mÆt ®¼ng nhiÖt trong mét gi©y, trªn l−íng ph¸p tuyÕn mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu gi¶m nhiÖt ®é:

zyx0 qkqjqiqnq ++=−=

DÊu (-) do vect¬ q ng−îc chiÒu vect¬ gr .dta Theo lý thuyÕt tr−êng vect¬, l−îng nhiÖt sinh ra trong 1 ®¬n vÞ thÓ tÝch cña

hÖ, tøc hiÖu sè c¸c l−îng nhiÖt ra – vµo 1m2 cña hÖ, lµ:

]./[, 3zzx mWzq

yq

xq

qdiv∂∂

+∂∂

+∂∂

=

Do ®ã nÕu div 0q > th× vËt sinh nhiÖt, khi div 0q < th× vËt thu nhiÖt, lóc

div 0q = vËt ®−îc gäi lµ æn ®Þnh nhiÖt. 8.2.5. C«ng suÊt nguån nhiÖt

94

§Ó ®Æt tr−ng c−êng ®é ph¸t nhiÖt t¹i ®iÓm M cña vËt V, ta ®Þnh nghÜa n¨ng

suÊt ph¸t nhiÖt cña ®iÓm M (x,y,z) lµ tû sè ]/[, 3v mW

dVQq ∂

= trong ®ã ][WQ∂ lµ

c«ng suÊt nhiÖt ph¸t ra tõ ph©n tè thÓ tÝch dV[m3] bao quanh ®iÓm. NÕu biÕt qv = qv (xy,z) th× tÝnh ®−îc c«ng suÊt ph¸t nhiÖt cña nguån V theo: ,VdqQ

vv∫=

Khi nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu, qv = const, th× Q = qvV.