La construction du La construction du concept de nombre à concept de nombre à

l’école maternellel’école maternelle

Valérie Plyer, Groupe départemental mathématiquesValérie Plyer, Groupe départemental mathématiques

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Apprendre le nombreApprendre le nombre Premières compétences pour accéder au Premières compétences pour accéder au

dénombrementdénombrement Qu’est-ce que savoir compter? Qu’est-ce que savoir compter?

Dénombrer = « extraire le nombre de… »Dénombrer = « extraire le nombre de… »

Une méthode pour dénombrer, le comptageUne méthode pour dénombrer, le comptage La connaissance de la comptine numérique ne suffit pasLa connaissance de la comptine numérique ne suffit pas Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts:Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts:

Le concept de Le concept de collectioncollection Le concept de désignation (remplacer un objet par un symbole)Le concept de désignation (remplacer un objet par un symbole)

De compétences sont aussi nécessaires pour De compétences sont aussi nécessaires pour dénombrer par comptagedénombrer par comptage

ÉnumérationÉnumération: pointer une seule fois tous les éléments de : pointer une seule fois tous les éléments de la collection. Cette compétence peut être travaillée la collection. Cette compétence peut être travaillée indépendamment de la récitation de la comptine. indépendamment de la récitation de la comptine.

Connaître la chaine oraleConnaître la chaine orale Synchroniser le pointageSynchroniser le pointage (mot nombre et pointage) (mot nombre et pointage) Faire Faire abstraction de certaines propriétésabstraction de certaines propriétés Comprendre que le Comprendre que le dernier mot nombre désigne le dernier mot nombre désigne le

cardinalcardinal L’ordre du pointage est indifférentL’ordre du pointage est indifférent Comprendre Comprendre à quoi servent les nombresà quoi servent les nombres

La mémorisation des quantitésLa mémorisation des quantités Conserver la mémoire du rangConserver la mémoire du rang anticiperanticiper

Si l’élève n’a pas acquis ces concepts, Si l’élève n’a pas acquis ces concepts, l’activité de comptage est vide de sens.l’activité de comptage est vide de sens.

Mémoriser la suite des Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30nombres jusqu’à 30

« l’école maternelle constitue « l’école maternelle constitue une période une période décisivedécisive dans l’acquisition de la suite des dans l’acquisition de la suite des nombres (chaine numérique) et son utilisation… »nombres (chaine numérique) et son utilisation… »

L’apprentissage de la chaine orale est mis L’apprentissage de la chaine orale est mis progressivementprogressivement en lien avec d’autres en lien avec d’autres représentations du nombrereprésentations du nombre

« Les différentes formes de représentation des « Les différentes formes de représentation des nombres constituent une variable dont le choix nombres constituent une variable dont le choix permet d’adapter les situations aux besoins des permet d’adapter les situations aux besoins des élèves et sont un levier important pour faire élèves et sont un levier important pour faire évoluer leurs procédures. »évoluer leurs procédures. »

Quelques notions Quelques notions mathématiquesmathématiques

nombre/chiffre/numéro ; nombre/chiffre/numéro ; ordinal/cardinal ; ordinal/cardinal ; compter/dénombrer/calculer compter/dénombrer/calculer  Fonctions du nombre : mémoire et transmission Fonctions du nombre : mémoire et transmission

de la quantitéde la quantité Fonctions du numéro : repérage ordonné ( 7 Fonctions du numéro : repérage ordonné ( 7

rue …. ) ou arbitraire (numéros de téléphone) ou rue …. ) ou arbitraire (numéros de téléphone) ou codé (numéro de sécu)codé (numéro de sécu)

Certains enfants ont des difficultés à répondre à la question « combien ». En effet, Certains enfants ont des difficultés à répondre à la question « combien ». En effet, Karen Fuson a montré que certains enfants quand ils comptent 3 objets restent sur Karen Fuson a montré que certains enfants quand ils comptent 3 objets restent sur l’ordinal. 3 désigne le 3ème objet. Impossible d’entrer dans un contexte l’ordinal. 3 désigne le 3ème objet. Impossible d’entrer dans un contexte mathématiques.mathématiques.

La question: combien?

EnseignantEnseignant: combien y-a-t-il d’objets?: combien y-a-t-il d’objets?Enfant qui compteEnfant qui compte: un, deux,trois: un, deux,troisEnseignantEnseignant: oui, alors, combien il y en a?: oui, alors, combien il y en a?Enfant qui recompteEnfant qui recompte: un, deux, trois: un, deux, trois

EnseignantEnseignant: oui d’accord, mais combien il y a d’objets?!: oui d’accord, mais combien il y a d’objets?!Enfant qui recompteEnfant qui recompte: un, deux,trois: un, deux,troisEnseignantEnseignant: montre moi les trois!!!??!!!: montre moi les trois!!!??!!!

L’enfant montre le dernier objet désigné par le comptage et annonce « trois»L’enfant montre le dernier objet désigné par le comptage et annonce « trois»A l’entrée au CP, près de 70% des élèves procèdent de cette manière.A l’entrée au CP, près de 70% des élèves procèdent de cette manière.

Au début pour l’élève, l’apprentissage ne diffère pas d’une récitationAu début pour l’élève, l’apprentissage ne diffère pas d’une récitation

COMMENT AIDER à l’apprentissage de la comptine:COMMENT AIDER à l’apprentissage de la comptine:

Selon les comptines choisies, on mémorise des blocs de mots: «undeuxtrois… », proposer Selon les comptines choisies, on mémorise des blocs de mots: «undeuxtrois… », proposer des comptines qui isolent les nombres «un nez, deux nez… »des comptines qui isolent les nombres «un nez, deux nez… »

Manier la chaine orale: arrêter la chaine orale. « donne-moi… »Manier la chaine orale: arrêter la chaine orale. « donne-moi… »

Commencer la chaine à n’importe quel nombre: lancer de dés 3 et 5, partir du 5Commencer la chaine à n’importe quel nombre: lancer de dés 3 et 5, partir du 5

Réciter la comptine à l’envers: je suis sur la case 8, je recule de 3.Réciter la comptine à l’envers: je suis sur la case 8, je recule de 3.

Réciter de deux en deux…Réciter de deux en deux…

Comptines qui font lien entre la quantité et d’autres représentations du nombre… Petit Comptines qui font lien entre la quantité et d’autres représentations du nombre… Petit lapin… p.25lapin… p.25

Activités pour approfondir les compétences liées à la chaine orale des Activités pour approfondir les compétences liées à la chaine orale des nombres nombres p.31p.31 Le maître ou la marionnette qui se trompeLe maître ou la marionnette qui se trompe

Le jeu du tambourLe jeu du tambour

Le filetLe filet

Jeu de l’escalier ou de la pisteJeu de l’escalier ou de la piste

Les nombres sont utilisés dans des Les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens.situations où ils ont un sens.

Confronter l’élève à des situations variéesConfronter l’élève à des situations variées

Situations consistent en des actions sur des quantités réelles, des Situations consistent en des actions sur des quantités réelles, des transformations, des comparaisons et peuvent être résolues dans un transformations, des comparaisons et peuvent être résolues dans un premier temps en utilisant premier temps en utilisant

des procédures non numériques (termes à termes, distribution un à un),des procédures non numériques (termes à termes, distribution un à un), des procédures de comptage,des procédures de comptage, des procédures basées sur des faits numériques (5 et 5 c’est 10)des procédures basées sur des faits numériques (5 et 5 c’est 10) Procédures basées sur des compléments (7 pour aller à 10, il faut 3)Procédures basées sur des compléments (7 pour aller à 10, il faut 3)

Différents types de tâches permettent à l’élève de comprendre le Différents types de tâches permettent à l’élève de comprendre le pouvoir d’anticipation que confère le nombre et de développer les pouvoir d’anticipation que confère le nombre et de développer les procéduresprocédures

Le zéroLe zéro: quand l'introduire ?: quand l'introduire ?

Le « Zéro » dans l’histoire.Le « Zéro » dans l’histoire.

Quand le zéro s’impose-t-il?Quand le zéro s’impose-t-il?

Faut-il le placer sur la file Faut-il le placer sur la file numérique?numérique?

Situation-problème pour construire la notion Situation-problème pour construire la notion « un nombre = une quantité »« un nombre = une quantité »

Le Le jeujeu est le moyen le plus approuvé et le plus est le moyen le plus approuvé et le plus motivant pour conduire des activités signifiantes. motivant pour conduire des activités signifiantes.

Important de choisir des problèmes où le nombre Important de choisir des problèmes où le nombre est un outil efficace, le nombre qui garde la est un outil efficace, le nombre qui garde la mémoire d’une quantité ou d’un ordre ou qui mémoire d’une quantité ou d’un ordre ou qui permet d’anticiper.permet d’anticiper.

Les procédures possibles de mise en relation du Les procédures possibles de mise en relation du nombre avec la quantiténombre avec la quantité

- le subitizing- le subitizing - les quantités organisées : doigts, constellations- les quantités organisées : doigts, constellations - le comptage - le comptage 

« La correspondance terme à terme joue un « La correspondance terme à terme joue un rôle fondamental dans la construction du rôle fondamental dans la construction du

nombre. » (Fayol)nombre. » (Fayol)

FilmFilm PS PS (6,30 / 9,10)(6,30 / 9,10)

Les variables de la situationLes variables de la situation: (la situation se propose : (la situation se propose dès la PS, en MS, GS, CP)dès la PS, en MS, GS, CP)

Le nombre de lits (ce nombre est à adapter en fonction des capacités des élèvesLe nombre de lits (ce nombre est à adapter en fonction des capacités des élèves(var. pédagogique), mais également pour faire évoluer les procédures.(var. pédagogique), mais également pour faire évoluer les procédures.

Le nombre d’allers et retours (3, puis 2, puis 1).Le nombre d’allers et retours (3, puis 2, puis 1).

La distance spatiale et temporelle entre les deux collections.La distance spatiale et temporelle entre les deux collections.

L’organisation et le choix du matériel (gobelets, grappes de raisin, wagons de L’organisation et le choix du matériel (gobelets, grappes de raisin, wagons de voyageurs, coccinelles, lits, boîtes à oeufs etc…).voyageurs, coccinelles, lits, boîtes à oeufs etc…).

Le type de communication (élève seul, un banquier, par oral, par écrit)…Le type de communication (élève seul, un banquier, par oral, par écrit)…

Jeu du dortoir Jeu du dortoir GSGS

Savoir: utiliser le complément à 10 pour résoudre un problème et prendre conscience que les nombres permettent de garder certains faits.

Des obstacles : se souvenir du nombre de lits dans le dortoir, utiliser le complément à 10

Habillage des pantins

ou

Animaux à reconstituer « la ferme de Mathurin »

Piste au trésor Piste au trésor film GSfilm GS

Repérer les compétences des Repérer les compétences des élèvesélèves

5 questions pour faire un état des 5 questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la lieux de la mémorisation de la comptine numérique:comptine numérique: Jusqu’où sais-tu compter?Jusqu’où sais-tu compter? CompteCompte Compte jusqu’à nCompte jusqu’à n Compte en commençant à nCompte en commençant à n Compte à l’envers en commençant par nCompte à l’envers en commençant par n

Progression autour de situations de Progression autour de situations de consolidation guidée par les différentes consolidation guidée par les différentes

représentations du nombrereprésentations du nombre Compétence: associer le nom des nombre connus Compétence: associer le nom des nombre connus

avec leur écriture chiffrée.avec leur écriture chiffrée. P.32P.32 Les lotos: Les lotos: Les dominosLes dominos Les mémoryLes mémory Les flashcardsLes flashcards

Du comptage au calculDu comptage au calcul Situations incitant à Situations incitant à

Dépasser l’utilisation première de la comptine numérique: sur-Dépasser l’utilisation première de la comptine numérique: sur-comptage, décomptagecomptage, décomptage

Mémoriser certains résultats: doubles…Mémoriser certains résultats: doubles… S’appuyer sur la numération: compléments àS’appuyer sur la numération: compléments à À utiliser les outils: bonds sur la bande numérique, tableau des À utiliser les outils: bonds sur la bande numérique, tableau des

nombresnombres

Dès la PS, montrer avec les doigts de différentes manières, une Dès la PS, montrer avec les doigts de différentes manières, une quantité connue. Décomposer en sous collections des collections quantité connue. Décomposer en sous collections des collections d’objets de la classe.d’objets de la classe.

Développer des compétences pour Développer des compétences pour résoudre des problèmes additifs et résoudre des problèmes additifs et

soustractifssoustractifs En maternelle, la représentation des problèmes En maternelle, la représentation des problèmes

proches de la vie courante, pratiques où le proches de la vie courante, pratiques où le rapport à l’objet et la manipulation sont directs.rapport à l’objet et la manipulation sont directs.

Dès la GS, enseigner le passage de la situation à Dès la GS, enseigner le passage de la situation à des représentations (verbales, dessinées, des représentations (verbales, dessinées, schématiques, numériques).schématiques, numériques).

La progression conduit à se dégager La progression conduit à se dégager progressivement des manipulations et à amener progressivement des manipulations et à amener l’élève à dépasser le simple stade de l’action afin l’élève à dépasser le simple stade de l’action afin de l’engager dans un processus de de l’engager dans un processus de conceptualisation.conceptualisation.

Problème de quantité et de Problème de quantité et de nombres en GS nombres en GS p.53p.53

situation: « il faut aller chercher juste ce situation: « il faut aller chercher juste ce qu’il faut d’oiseaux pour qu’il y ait un père qu’il faut d’oiseaux pour qu’il y ait un père et une mère oiseaux dans chaque nid.et une mère oiseaux dans chaque nid.

Contrôle visuel possibleContrôle visuel possible Hors champ de visionHors champ de vision Messager ou vendeur d’oiseauxMessager ou vendeur d’oiseaux Message écrit de commandeMessage écrit de commande

Problèmes de multiplication et Problèmes de multiplication et de division de division p.66

Vous allez chercher combien je dois prendre de jetons dans la Vous allez chercher combien je dois prendre de jetons dans la boite qui est devant moi. Chacun doit avoir 3 jetons, je dois boite qui est devant moi. Chacun doit avoir 3 jetons, je dois prendre les jetons en une seule fois.prendre les jetons en une seule fois.

Vous allez chercher combien de cartes différentes on peut Vous allez chercher combien de cartes différentes on peut fabriquer avec 3 formes géométriques et 4 couleursfabriquer avec 3 formes géométriques et 4 couleurs

Vous allez chercher combien d’ateliers peinture peuvent Vous allez chercher combien d’ateliers peinture peuvent fonctionner cet après midi. Chaque groupe doit avoir 4 pots. fonctionner cet après midi. Chaque groupe doit avoir 4 pots. (problème de division quotition)(problème de division quotition)

Vous allez chercher combien de ballons le directeurs doit Vous allez chercher combien de ballons le directeurs doit distribuer à chaque classe. Il y a 15 ballons et 5 classes. distribuer à chaque classe. Il y a 15 ballons et 5 classes. (problème de division partition)(problème de division partition)

Aider les élèves en difficultésAider les élèves en difficultés Certains élèves ont Certains élèves ont une représentation statiqueune représentation statique de l’activité de l’activité mathématiques. Ils ne se questionnent pas, pas d’initiative, pas mathématiques. Ils ne se questionnent pas, pas d’initiative, pas d’engagement dans une démarche, pas d’anticipation or trouver un d’engagement dans une démarche, pas d’anticipation or trouver un résultat c’est anticiper sur une transformation de quantité.résultat c’est anticiper sur une transformation de quantité. Attentisme, retraitAttentisme, retrait, l’élève ne se pose pas de question., l’élève ne se pose pas de question. Tentation de se réfugier sur des démarches qui ont fait leur preuve et Tentation de se réfugier sur des démarches qui ont fait leur preuve et faire sans réfléchir.faire sans réfléchir. Elève qui a le sentiment que ce qu’on attend de lui n’a rien à voir avec Elève qui a le sentiment que ce qu’on attend de lui n’a rien à voir avec ce qu’il sait faire.ce qu’il sait faire. ……. …….

Importance d’explorer tôt les collections même si on ne connaît pas les nom des Importance d’explorer tôt les collections même si on ne connaît pas les nom des nombres.nombres.

Certains élèves en difficulté manquent de pratiques régulières, d’entraînement.Certains élèves en difficulté manquent de pratiques régulières, d’entraînement.

Dénombrement: utiliser les doigts, valoriser les repères (ex: 1 main = 5 doigts, 2 Dénombrement: utiliser les doigts, valoriser les repères (ex: 1 main = 5 doigts, 2 mains= 10)mains= 10)

Nécessité absolue de faire précéder les activités papier-crayon par des problèmes en Nécessité absolue de faire précéder les activités papier-crayon par des problèmes en situation où la vérification est possible par manipulationsituation où la vérification est possible par manipulation

Attention à ne pas confondre manipulation et activité mathématiques: ce sont les Attention à ne pas confondre manipulation et activité mathématiques: ce sont les pauses réflexives qu’instituera l’enseignant qui seront source d’apprentissage et de pauses réflexives qu’instituera l’enseignant qui seront source d’apprentissage et de construction de savoirs et compétences mathématiques.construction de savoirs et compétences mathématiques.

Facteurs de difficultésFacteurs de difficultés

Impact des donnéesImpact des données Formulation de l’énoncé: question Formulation de l’énoncé: question

avantavant Effets de termes « autant que »… Effets de termes « autant que »…

plus que, moins que…plus que, moins que… ……