la geometria descriptiva y la mineria

7/24/2019 la geometria descriptiva y la mineria

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LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y LA MINERÍA

CAPITULO I : GENERALIDADES

1.0 LA SUPERFICIE DE LA TIERRA

En la solución de los problemas de Geología y Minería, así como enla construcción que se emplee en los mismos, el Ingeniero tiene que

trabajar con los contornos irregulares que presenta la superficie de la tierra.

Sus montañas y sus llanuras, crestas y alles pueden quedar bien

representadas, con gran e!actitud en un mapa topogr"fico, por medio de

las curas de niel. #ara darse cuenta del terreno representado en un

mapa topogr"fico, es necesario estudiar con detenimiento la forma, alturas

y dirección de su curatura, de las arias curas de niel que consten en

dic$o mapa.

En la figura %.%, por ejemplo, las curas de niel est"n separadas

entre sí por una distancia que se llama equidistancia, que es la diferencia

de altura entre dos curas de niel adyacentes, que en el caso de la figura

%.% es de %&& metros, estando designada cada cura de niel por la altura

que representa en relación al niel del mar. Es costumbre que cada cinco

curas de niel dibujadas, una se represente con un tra'o m"s fuerte que

las dem"s. (na persona que recorriera el camino, por ejemplo, a lo largo

de la cura de niel que representa )&& m, seguiría continuamente una

trayectoria de puntos que est"n todos al mismo niel, es decir, que todos

se encuentran a )&& m sobre el niel del mar. #ero si se saliera de esta

trayectoria de puntos para ir a la cura de niel de los %.&&& m, entonces

tendría que cru'ar sucesias curas de niel, e ir subiendo $asta lograr

esta altura.

El pequeño círculo que se obsera dentro de la cura de niel de

%.*&& m, est" designado con la altura de %.*+& m, que representa la

cspide de esta loma representada. En la parte sudeste figura una

segunda loma o cerro cuya cresta o cspide es de %.&-& m sobre el niel

del mar. a altura m"s baja que e!iste entre estos dos cerros es una altura

que tiene un poco m"s de )&& m/ este espacio que e!iste entre estas dos

alturas, es muy característico, puesto que si representa la altura m"s baja

que e!iste entre esos dos cerros, en cambio es el punto m"s alto que une

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las dos cañadas, o barrancos, que se e!tienden a su derec$a y a su

i'quierda, segn puede erse por esas mismas líneas o curas de niel es

decir, que al ser el punto de unión en la forma indicada representa una

especie de silla de montar, a la que corrientemente se la designa con el

nombre de puerto.

os pequeños salientes de las curas de niel pueden orientarse en

sentidos inersos0 1uando se orientan de tal modo que la parte cone!a de

esas curas se ean desde las curas de menos cota o altura, indicar"n

que esos salientes son crestas o salientes de terreno/ mientras que si

sucediera a la inersa, es decir, que los salientes cone!os tuieran que

obserarse desde las curas de niel de mayor cota, indicaría que no sonsalientes sino entrantes, barrancos, $ondonadas, o cañadas

Fig. 1.1. Un mapa topográfio.

El espacio que e!iste entre cada dos curas de niel adyacentes

indica el grado de pendiente del terreno representado. 1omo en realidad

los mapas, entre ellos el topogr"fico indicado en la figura %.%, son

proyecciones $ori'ontales, la diferencia de niel entre cada dos curas o

equidistancia no se e reflejada en los mismos, al proyectarse esas líneas

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Equidistancia de0 %&& m. Escala0 % cm 2 3&&m

4




en un punto, de tal modo que en la distancia que podemos medir entre dos

curas de niel consecutias, se representa la proyección $ori'ontal de la

distancia que e!ista entre los dos puntos que se midan, y sobre esa misma

proyección $ori'ontal se proyectan la equidistancia y la distancia erdadera

que $ay en el terreno entre esos dos puntos. #or ello a menor distancia

entre dos curas de niel, corresponde en el terreno una mayor pendiente

entre esos dos puntos/ que se mediría matem"ticamente por la tangente

trigonom4trica del "ngulo formado entre la distancia entre los dos puntos

en el terreno, y su proyección $ori'ontal/ pudi4ndose interpolar curas

entre las dadas como la de 53& m, que se e en la figura %.%

1.1 LA CORTE!A TERRESTRE6ebajo de la capa de tierra y rocas que cubre la superficie de la

tierra, aparecen materias diersas dispuestas en capas o en estratos.

Estas formaciones se llaman rocas sedimentarias, porque se formaron

debajo de las aguas, por depósito, compresión y aglutinación, de los

sedimentos arrastrados por los nos y las corrientes de los mares.

El esquisto y la pi'arra proceden de barros y cienos/ la arcilla, la

arena y el gres de los restos de los esqueletos y conc$as de animales

marinos/ y el carbón de la transformación de los elementos egetales.

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Fig. 1.". Diagrama #$ on%&nto mo'tran#o (o' Diagrama #$ Diagrama #$ on%&nto

mo'tran#o (o' $'trato' on fa((a.

5




6urante el periodo de sedimentación las rocas estratificadas, con

escasas e!cepciones, se colocaron naturalmente en continuas capas

$ori'ontales. #ero en las subsiguientes eras, la corte'a de la tierra estuo

sometida a moimientos diersos, de leantamientos, originando

diferencias de niel entre las mismas capas, produci4ndose plegamientos y

otros fenómenos que originaron la formación de montañas, inclinaciones

diersas o "ngulos de pendiente ariables, por lo cual los estratos

$ori'ontales est"n raramente al mismo niel, y solamente en "reas

limitadas. 6entro de esas "reas reducidas se supone, por ejemplo, una

capa de carbón o de mineral es de uniforme espesor y que est" limitada

por dos planos paralelos, llam"ndose a estos dos planos, al superior y al

inferior, planos de estratificación.

El diagrama de conjunto de la figura %.* nos muestra como los

estratos de arena, carbón, esquisto y cali'a 7carbonato c"lcico8 pueden

estar colocados en planos inclinados y paralelos, debajo de la capa de

tierra egetal.

a continuidad de los estratos se rompe frecuentemente,

apareciendo grietas y fracturas/ cuando la fractura es seguida por undespla'amiento de un lado en relación con el otro, como si se $ubieran

desli'ado, se produce lo que se llama una falla, y al plano de la fractura se

le llama plano de la falla. 9bs4rese en la figura %.* que el estrato, en la

parte frontal del plano de falla :;16, $a sido despla'ado $acia arriba. a

e!periencia del geólogo puede descubrir la falla, obserando ciertas

discontinuidades a lo largo de la línea superficial ;1, donde el plano de

falla corta a la superficie de la tierra, llam"ndosele a esta intersección,

afloramiento de falla.

as grietas o fisuras en la roca que $an sido rellenadas por

sustancias minerales se llaman filones o enas. El cuar'o, la calcita, el

espato fluor, los minerales de oro, plata, plomo, cobre, etc., son unos

cuantos de los minerales que aparecen en las enas. Estas enas arían

muc$o en su forma y son función tambi4n del car"cter que tenga la fisura,

aunque estos estratos sedimentarios aparecen frecuentemente entreplanos paralelos.





1uando un estrato de roca o ena de mineral corta a la superficie de

la tierra la parte e!puesta se llama afloramiento. <ales afloramientos se

encuentran comnmente en las laderas de las montañas, en los

acantilados o a lo largo de las orillas de una corriente de agua, es decir, en

sitios en donde la erosión que producen el iento y el agua $an descubierto

la roca de fondo o lec$o. En la figura %.* el estrato de carbón figura en la

ladera i'quierda de la loma o cerro, mientras que en la ladera derec$a

permanece oculto por una espesa capa de tierra egetal.

(n geólogo o ingeniero de minas, o t4cnico en estos asuntos, puede

estimar la posición apro!imada que tienen los estratos subyacentes,

sumando a sus conocimientos las obseraciones pertinentes que realicen.Se $acen taladros con orificios o perforaciones de prueba, po'os y

e!caaciones cercanas, aplicando m4todos geofísicos 7graitatorios,

magn4ticos, sísmicos, y el4ctricos8, para obtener datos adicionales y

pruebas que demuestren la estructura de estas capas subterr"neas.

1uando toda esta información $a sido reunida y e!presada en un mapa

topogr"fico, la locali'ación y la profundidad de tres o m"s puntos de los

planos de estratificación se podr"n determinar. = como son tres puntos los

que determinan un plano, al quedar determinados esos puntos mínimos

quedar" locali'ado el estrato total de que se trate, y por lo tanto, dentro de

los limites posibles, el t4cnico podr" planear el trabajo a reali'ar en la ena

o filón de mineral, o el lec$o del carbón/ segn los m4todos que estamos

iendo de geometría descriptia.

1uando los estratos enterrados est"n alabeados o curados, la superficie

de cada estrato ser" descrita por las curas de niel, formadas en

depresión, llam"ndose a estas líneas curas de niel estructurales. os

estratos que aparecen como si estuiesen doblados o retorcidos, tales

como los domos de sal y las bolsas del petróleo, se representan por curas

de niel estructurales. #ara m"s detalles el estudiante de la >acultad de

Ingeniería de Minas debe recurrir a una Geología Estructural.





1." )INER*A TOPOGRAF*A + GEOLOG*A

as relaciones b"sicas de puntos, líneas y planos que se $an

e!plicado $asta a$ora tienen su aplicación pr"ctica en los problemas

fundamentales encontrados por los estudiantes en la Ingeniería de minas y

en los trabajos topogr"ficos. #ara estos estudiantes e!isten arios te!tos

que abarcan adecuadamente la mayoría de los problemas inolucrados en

estos campos de estudio. El propósito de este bree capítulo es

simplemente familiari'ar al estudiante de ingeniería o de ciencias de la

Minería con las relaciones elementales de la geometría descriptia, apli?

cadas a la minería y a la topografía, y lo mismo a la geología, :ntes de que

el estudiante intente resoler problemas de minería, debe comprender elsignificado de los t4rminos utili'ados en operaciones de minería. os

siguientes t4rminos y sus significados son esenciales para lograr un claro

entendimiento de los problemas b"sicos de minería.

Fig&ra N, 1.-

CAPITULO II





".0 SITUACIN DE LA E/PLOTACIN DE UNA )INA

El conjunto de las obras que se reali'an en una mina, como po'os,

galerías, etc4tera, a que se refieren las enas o filones, se llama en

general e!plotación de la mina. En los mapas, diseños, o bosquejos que setracen en relación con estas galerías o po'os, se representan por líneas

sencillas, las líneas centrales de los mismos. a ena del mineral se puede

representan por una sencilla línea con la dirección del rumbo coneniente y

con la indicación de su pendiente. a locali'ación de los distintos

elementos de la e!plotación, en longitud erdadera, de longitudes de

po'os, etc., inclinaciones o pendientes de las diersas superficies e

intersecciones con los planos principales de la ena, son problemas de

minería que implican una relación entre líneas y planos, de problemas ml?

tiples, los que ya $emos tratado al $ablar de líneas y superficies, lo que en

capítulos posteriores, emplearemos para resoler los problemas de arios,

m4todos los que ya $emos empleado. os datos que nos $an de serir de

base, para resoler estos problemas de minería, constan generalmente en

la proyección $ori'ontal que sire de mapa/ la proyección eleada, o la

adyacente a la $ori'ontal, se aplican cuando es necesario, sin dejar de

tener en cuenta que la proyección de perfil de ista eleada es la m"s til.

as pendientes, con los rumbos, son los datos fundamentales en

estos problemas de minería. 1uando se trata de encontrar estos elementos

de galerías que siguen la misma dirección que el plano de la ena, estos

problemas ser"n resueltos como de líneas situadas en un plano. 1uando

son po'os de e!tracción, tneles y galerías transersales las que cortan a

la ena, en estos casos la proyección que indique a esta ena de perfil nos

mostrar" los puntos de intersección. as galerías m"s cortas que ayan ala ena se pueden determinar por los m4todos de línea mas corta desde un

punto a un plano, = para determinar las galerías que unan otras que se

cru'an se pueden emplear los m4todos lineal, el m4todo del plano, y el de

pendiente mínima o pendiente determinada.

".1. LOCALI!ACION DE UN ESTRATO

Es importante tener en cuenta, que al er las figuras planas son tres

los puntos suficientes que nos an a permitir indicar para poder determinar un yacimiento, lo que a su e' ubicar" el estrato, como apreciamos en la





figura *.3 del :rt. 3.*.

".". AFLORA)IENTO DE UN ESTRATO O ENA

1uando el estrato de una roca o la ena de un mineral cortan a la

superficie de la tierra el perfil e!puesto se llama afloramiento 74ase la fig

%.*8. <oda la parte que corresponda a ese afloramiento puede no salir

enteramente a la superficie, por estar cubierto por una capa de tierra, pero

la posición del estrato resulta ya conocida, pudiendo #redecir el "rea

probable que abarque la e!tensión de ese afloramiento. El medio m"s

económico para operar con el filón o ena puede ser planeado, pudiendo

ser por0 po'os de e!tracción, tneles, po'os inclinados, galenas de

e!plotación, o bien con e!plotación a cielo abierto.

ANLISIS. (na proyección eleada que muestre el estrato de perfil daría a

conocer tambi4n la superficie regular que representan las curas de niel

como líneas rectas $ori'ontales. En tal proyección se $ace eidente

inmediata mente los sitios en donde cada cura de niel corta a las

paredes del estrato. 1uando estos puntos de intersección se indican en la

proyección $ori'ontal o mapa, se pueden unir entonces por una línea de

contorno que represente el "rea del afloramiento.

PRO2LE)A. En el mapa topogr"fico de la figura %.+ un afloramiento de

carbón $a sido descubierto en el punto a< que se encuentra en la cura de

niel de 5*& m. :l lado opuesto de la ladera de la montaña un segundo

afloramiento se $a encontrado en el punto b< de 3-& m. (n e!amen mas

minucioso reela que los puntos : y ; est"n situados ambos en la cubierta

del filón, es decir, en el plano superior del filón de carbón. (n po'o de

sondeo ertical perforado en el punto s< de la superficie, a una altura de

)3* m, da con la superficie del filón en el punto 1 a una profundidad de -5

m a partir de la superficie y de 555 m de altura/ continuando la perforación

llega este po'o al piso del filón en el punto 6 que se encuentra a una

profundidad de %%& m desde la superficie, o sea que ese piso del filón del

carbón tendr" una altura de 5+* m sobre el niel del mar. Se desea

encontrar el rumbo, pendiente, y el grueso o potencia correspondientes a

las líneas de afloración para esta ena.





Fig. 1.3 . )apa in#ian#o (o' p&nto' #$ af(orami$nto para &n ($4o #$ ar56n.

CONSTRUCCIN. En la figura %.3 se $an reproducido los datos del mapa

que constaban en la figura %.+. a situación de los puntos :, ; y 1 situados

en la cubierta del filón se indican en esta figura, ya que el rumbo y

pendiente correspondientes a los mismos se puede determinar por el

m4todo conencional y el de los tres puntos. Sin embargo, como es preciso

una proyección de perfil para determinar el grueso del afloramiento, el

m4todo conencional de las tres proyecciones. Es el que se $a empleado

aquí. a línea :E, que es una línea $ori'ontal en el plano :;1, muestra el

rumbo del plano que es 3@& AE. En la proyección :, el plano :;1 figura

como una línea con una pendiente de @-B en dirección SE. 1omo el punto

6 est" situado en el plano inferior del filón, por el punto d : se tra'ar" una

paralela a b :1 :, estableci4ndose este plano inferior o piso del filón. El

espesor, grueso o potencia del filón ser" la distancia que e!ista entre esosdos planos paralelos encontrados.

En la proyección : las líneas de niel aparecen de nueo como

líneas $ori'ontales, paralelas a <?:, y por lo tanto estas líneas paralelas

estar"n distanciadas entre si una distancia de *& m, que ser"n los

interalos correspondientes a los mismos nieles que se representan

tambi4n en la proyección ertical. = como el lec$o del filón de carbón

aparece como una línea en la proyección :, podemos r"pidamenteobserar en esta proyección los sitios en que cada línea correspondiente a





la cura de niel a cortando a los dos planos del filón, el superior y el

inferior. a cura de niel de )&& m, por ejemplo, corta al plano superior o

cubierta en el punto %, de la proyección :/ la paralela que se trace por

dic$o punto % a las dem"s líneas, perpendicular a <?:, cortar" a la pro?

yección $ori'ontal en dos puntos, %,

Fig. 1. 7 Sit&ai6n #$ (a' (8n$a' #$ af(orami$nto para &n ($4o #$( fi(6n #$ ar56n.

En la cura de niel de )&& m. Estos ser"n dos puntos posibles o

probables de la línea de afloramiento correspondiente a la cubierta del

filón. a línea que representa a la cura de niel de 5+& m cortar" a dic$a

línea de cubierta de filón en el punto *, por el que tra'ando otra paralela

determinar" en la proyección $ori'ontal otros dos puntos m"s que antes,

es decir que esta paralela cortar" a la cura de niel de 5+& m en cuatro

puntos de ese contorno. 1ontinuando con este procedimiento se an

determinando los puntos diersos del afloramiento, $asta establecer el

contorno que corresponde a esa línea superior del afloramiento. El piso del

filón se puede ir determinando de la misma manera, en relación a ese

plano inferior. El "rea sombreada en el mapa representa el probable

afloramiento de esa ena de carbón.





CAPITULO III : ASPECTOS 2ASICOS

-.1 PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA

1uando un punto esta contenido en una recta, este se proyectar"

en todos los planos de proyección donde se proyecte la recta.

9$r fig N,1.A;

24

N4

A4

<

F Af

Nf

2f

Fig N,1 . A

-." POSICIONES PECULIARES DE LA RECTA

1uando una recta toma una posición tal como paralela o

perpendicular a los planos principales de proyección la recta tomara un

determinado nombre

-.".1 R$ta <ori=onta(

a recta adopta paralela al plano principal $ori'ontal principal

proyect"ndose sobre 4l en longitud erdadera o erdadera magnitud 7>ig

%.;8





Fig 1.2

-."." R$ta Fronta(

Es la recta paralela al plano principal frontal, proyect"ndose sobre

el, en erdadera magnitud 7 >IG. %.18

: $ ; $

: f

; f

.C

FIG 1.C

-.".- R$ta $rtia(

Es la recta perpendicular al plano principal $ori'ontal,

proyect"ndose sobre el de punta >ig 7%.D;


: $

:f

; $

. C

; f




:$ ;$

:f

;f

.C

D >

Fig. 1. D

-.".3 R$ta Norma(

Es la recta perpendicular al plano principal frontal proyect"ndosesobre el de punta. 7>ig %. >8

:f ;f

;$

:$

.C

D

>

Fig 1. F

-.".7 R$ta Ortop$rfi(

Es la recta perpendicular al plano principal proyect"ndose sobre el,

de punta.7 %.8





; f

: $ .C ; $

:f .C

:p ;p

D

>

Fig 1.>

-.-.?ORIENTACIN ERDADERA )AGNITUD + PENDIENTE DE

UN RECTA

Esta determinado por el sentido de su proyección $ori'ontal 7er

>ig. AB *8.a orientación del rumbo o de la recta :; ser" A F 9 7siempre

ser" menor que &B8

-.-.1 Longit&# $r#a#$ra

Se obtiene empleando un plano au!iliar 7de eleación o de

inclinación8 paralelo a la recta :;.

-.-." P$n#i$nt$ #$ R$ta

Es la tangente del "ngulo que $ace la recta con el plano Dori'ontal

7<ag FB8. 6ecimos tambi4n que el FB es el :ngulo de pendiente. :dem"s

podemos indicar que es el "ngulo de eleación 7$acia arriba8 de :; la

pendiente tambi4n puede estar dada en porcentaje >ig AB*8

Dif$r$nia #$ ota' #$ A @ 2<g , B !%&&

A4 24 9pro@$i6n <ori=onta(;





D

>

D

%

A

S

E 9

.C

;% :%

;f

:f

;$

:$

H B

FIG N,"

-.3 POSICIONES PECULIARES DEL PLANO

Sabemos que el plano es una superficie ilimitada y esta

especificada por la siguiente manera0* rectas que se cortan, un punto y

una línea ,* rectas paralelas,@ puntos no colinales, de la misma manera los

planos adoptaran una posición particular con respecto a los planos

principales de proyección 7paralelos y perpendiculares8.os planos tienen

un determinado nombre

-.3.1 P(ano <ori=onta( .? es el plano paralelo al plano principal $ori'ontal

y se proyecta sobre el en erdadera magnitud

-.3." P(ano Fronta(.? plano paralelo al plano principal frontalproyect"ndose sobre el erdadera longitud

-.3.- P(ano $rtia(.? plano perpendicular al plano principal $ori'ontal

proyect"ndose sobre el de filo 7como una recta8.

-.3.3 P(ano Norma(.? plano perpendicular al plano principal frontal

proyect"ndose sobre el de filo 7como una recta8.

-.3.7 P(ano #$ P$rfi(.?plano paralelo al plano principal de perfil

proyect"ndose sobre el ongitud erdadera.





D

>

1$

1f

;$

:$

1$

;f 1f :f

.C :$ ;$

;f

:f .C

P(ano <ori=onta( P(ano Fronta(

D

>

:D

;D

1D

:D

;D

1Dplano ertoical

:D

1D

;D

;>

1>

:>

D

>

#:A9 A9M:

;D

1D

:D

:D

;>

1>

:>

;>

1>

D

>

> #

#:A9 6E #E>I

-.7 Ori$ntai6n $r#a#$ra Longit&# P$n#i$nt$ #$ &n P(ano.

a erdadera magnitud, la orientación y pendiente de un plano se

dan en el plano $ori'ontal, cada uno establece ciertas reglas de

isuali'ación en un plano au!iliar.





CAPITULO I : )TODOS GEOLGICOS + )INEROS

3.1 APLICACIN DE LA GEOLOG*A + LA )INER*A

:ctualmente la e!plotación de un yacimiento es racional y segura,

y de alguna manera se llean a cabo estudios multilaterales de las

condiciones geológicas y mineras, siendo así la e!plotación de un

yacimiento elea las e!igencias de seguridad y eracidad de la información

de la e!plotación detallada y mas aun la profundidad del yacimiento crece ,

ariando su potencia y las leyes de sus componentes utiles. Es importante

tomar en cuenta que los cuerpos minerales $an sufrido plegamientos o $an

sido fracturados, lo cual complica su estructura geológica y por lo general

su e!plotación.

3." R&m5o @ P$n#i$nt$ :)to#o #$ (o' tr$' p&nto' #$( G$6(ogo

ANLISIS. a Inspección de la figura %.) 7b8 muestra que el punto 6, que

es un punto de altura intermedia entre los puntos ; y 1, diide a la línea

;1 en dos segmentos que son proporcionales a las diferentes de altura

entre : y ; y entre : y 1. #or lo tanto d< puede ser locali'ado en la línea

b<1< por simple proporción y sin necesidad de referirse a la proyecciónertical.

En la proyección : de la figura %*+7b8, el tri"ngulo rect"ngulo b:c:l

es semejante al tri"ngulo a:1:*. #ero la distancia a:* puede ser obtenida

tambi4n en la proyección $ori'ontal en 1t @, y esa distancia de 1: * es la

diferencia de alturas que e!iste entre los puntos : y 1. 6e este modo el

tri"ngulo rect"ngulo que tiene por uno de sus "ngulos el de pendiente,

puede ser construido sin necesidad de efectuar la proyección ertical ni laproyección au!iliar :.

CONSTRUCCIN. En la figura %.)7a8 los puntos :, ;, y 1 son tres puntos

que pertenecen al estrato, se dan en la proyección $ori'ontal, o mapa, con

sus respectias alturas. a línea b<1< se tra'a para unir el punto m"s alto

y el m"s bajo. 6esde b< se tra'a la línea b< ! formando un coneniente

"ngulo con b<1<. a diferencia de alturas entre los puntos ; y 1 es de 3&

m, y esta distancia es la que se toma sobre la línea b<!, a cualquier

escala, locali'ando el punto de 5%& m. a diferencia de alturas entre el





punto m"s alto ; y el punto medio : es de *&& m, y esta distancia es la que

se llea sobre b<!, a la misma escala, para locali'ar el punto de %.&&& m.

Se une el punto 1< con el punto de 5%& m, y por el punto de %.&&& m se

tra'a una paralela a la línea $allada anteriormente, locali'ando de este

modo el punto d<. El punto 6 est" a$ora a la misma altura de %.&&& m que

el punto locali'ado :/ luego la línea que une los puntos a< y dt ser" la

solicitada línea que marque el rumbo o dirección del estrato.

Fig. 1. R&m5o @ p$n#i$nt$ por $( mto#o #$ (o' tr$' p&nto' #$( g$6(ogo.

a figura %.)7b8 muestra separadamente cómo se puede determinar

la pendiente de ese estrato, despu4s de $aber determinado la dirección del

mismo. as construcciones empleadas para determinar la dirección y la

pendiente solicitadas, se pueden superponer pero no se $a efectuado en la

figura dic$a por motio de claridad. 6esde el punto m"s bajo 1< se tra'a

una línea perpendicular a la línea que representa la dirección, que de esa

manera tendremos la perpendicular 1< @ 7siendo esta línea la proyección

$ori'ontal de la línea de pendiente8. a diferencia de altura entre la línea de

dirección o rumbo y el punto m"s bajo es de @& m, y esta distancia es la

que se llea a lo largo de la línea que representa el rumbo a partir del

punto @, locali'"ndose así el punto +. Es importante obserar que esta

distancia de @& m debe ser tra'ada a la misma escala con que se tra'ó el

mapa. (niendo este punto + con 1< se forma el tri"ngulo rect"ngulo que

nos muestra el "ngulo de pendiente.





1omo la distancia @?+ puede estar tomada al otro lado del punto @,

desde @ $acia la i'quierda, sin afectar al alor de la pendiente, y mediante

una construcción an"loga podría reali'arse entre el punto alto y la línea de

dirección, sin que afectase a la dirección de la línea e< +. a dirección de

la pendiente Jsudeste en este casoJ sería determinada por la

obseración.

3.- )ETODO A2REIADO DEL GEOLOGO PARA ENCONTRAR

EL 2U!A)IENTO APARENTE CUANDO SE CONOCE EL

2U!A)IENTO ERDADERO + EL RU)2O

(no de los problemas encontrados con m"s frecuencia por el

estudiante de Geología es el de determinar el bu'amiento aparente de un

estrato cuando se conoce el bu'amiento erdadero y el rumbo. #or

definición, el bu'amiento aparente de un estrato es el "ngulo de pendiente

de cualquier línea contenida en el plano del estrato, diferente de la línea de

bu'amiento. 1omo ya sabemos, el bu'amiento erdadero es el "ngulo de

pendiente del estrato, que se mide perpendicular al rumbo y descendiendo

desde el plano $ori'ontal. (na línea de bu'amiento aparente, que no sea

perpendicular a la línea de rumbo, debe tener siempre un "ngulo de

pendiente menor que el bu'amiento erdadero.

Aná(i'i':

<race una línea paralela a la línea de rumbo dada que corte la ista

de planta tanto de la línea de bu'amiento erdadero como de la línea de

bu'amiento aparente. Esta nuea línea de rumbo puede ser tra'ada a

cualquier distancia de la línea de rumbo dada, pero su locali'ación

determinar" la distancia ertical a la cual esta línea est" por debajo de la

línea de rumbo dado. Si la línea de bu'amiento erdadero se gira &B en

un plano de proyección $ori'ontal, aparecer" el "ngulo de bu'amiento

erdadero. Si la línea de bu'amiento aparente se gira &B en un plano de

proyección $ori'ontal, aparecer" el bu'amiento aparente, el cual ser"

menor que el bu'amiento erdadero.

E%$mp(o: En la >ig. *.% se da el rumbo :; y el "ngulo de bu'amiento

erdadero. Se tra'a una línea de rumbo au!iliar a una distancia





coneniente de la línea de rumbo dada, que corte la ista de planta de la

línea de bu'amiento erdadero y de la línea de bu'amiento aparente en los

puntos 1 y E, respectiamente. El bu'amiento erdadero se construye en :

7"ngulo 1:68, determinando así el punto 6. a línea E> se tra'a

perpendicular a la ista de planta de la línea de bu'amiento aparente, ;E,

y su longitud es igual a la de la línea 16. El "ngulo de bu'amiento

aparente es E;>.

Fig ".1 )to#o #$( G$6(ogo

3.3 L8n$a #$ int$r'$i6n $ntr$ #o' $na' #$ min$ra(

os depósitos m"s ricos de mineral en las enas, suelen ser el sitio

donde se encuentran dos enas, por ello es eidente el que se desee

locali'ar esta parte de una mina como tal depósito, tan pronto como sea

posible. 1uando la dirección y la pendiente de cada filón $an sido

encontradas, la intersección se podr" determinar.

ANALISIS. (na proyección de perfil de cada una de las dos enas nos

indicar" la línea de dirección dada proyectada en un punto. #odemos

suponer en cada filón o ena dos líneas que marquen la dirección de cada

una de ellas y que adem"s tengan la misma altura, para poder determinar

esta intersección. 6el mismo modo que $emos determinado un punto de la

línea de intersección de las dos enas, podemos considerar otras dos

líneas que marquen el rumbo en cada ena a otra misma altura, y del

mismo modo el punto que resulte de la intersección de estas líneas ser"





otro de la intersección buscada entre los dos filones/ al quedar

determinada la intersección con dos puntos tendremos resuelto el

problema.

Fig. " .". L8n$a #$ int$r'$i6n #$ #o' $na'.

Fig. "."

PRO2LE)A. En la figura *.* el punto : tiene una altura de @.*&& m,

estando situado en el afloramiento de la ena que tiene un rumbo de 53B

AE y una pendiente de @)B SE.

El punto E tiene una altura de @.%3& m, estando situado en el afloramiento

de la segunda ena que tiene una dirección de @*B AK y una pendiente de

++B SK. Se solicita el "ngulo de dirección y el "ngulo de pendiente que

corresponden a la línea de intersección de las dos enas.

CONSTRUCCIN. a situación de a< y de b< se indican en la figura *.*,

$abiendo sido tra'adas por estos puntos las líneas que indican la dirección

de cada ena. a línea de referencia <?:, es perpendicular a esa línea de

dirección tra'ada por a<, $abiendo supuesto que representa un niel de

@.@&& m. as otras alturas se pueden medir a partir de este niel y con la

misma escala que se $abía empleado en el mapa dado. #or el punto a : se

tra'a la proyección de perfil de esa ena con el "ngulo de pendiente

correspondiente/ y por el punto E, del mismo modo, se tra'a el perfil de la

segunda ena, obser"ndose que la línea de referencia <?; representa

tambi4n @.@&& m de altura.





En la proyección : la línea que marcar" el rumbo de esa ena

aparece proyectada en el punto L :. En la proyección ; la segunda línea

que marca el rumbo de esa segunda ena figurar" proyectada en el punto

L;. En la proyección $ori'ontal se encontrar"n en el punto L< las dos

paralelas que se tracen por dic$os puntos a las direccionales de las dos

enas/ del mismo modo eligiendo el punto = en sus dos proyecciones = : e

=; con la altura de *.&& m se tra'ar"n las dos paralelas a las enas

referidas que se encontrar"n en el punto =<. (niendo estos dos puntos

$allados tendremos la línea de Intersección buscada con el rumbo -B SK.

En la proyección 1, de longitud erdadera, se encuentra el "ngulo de

pendiente correspondiente a esta línea de intersección, por un alor de -",

$acia abajo y $acia el sur.

la geometria descriptiva y la mineria

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