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La Matematica
della Vita Modelli Matematici per la biologia
Roberto Natalini
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”
Consiglio Nazionale delle Ricerche
Mathesis Sezione Romana – Ciclo di Conferenze 2013
14 febbraio 2013
Un articolo del 2004 del biomatematico Joel Cohen
Il microscopio alla fine del XVII secolo provocò una rivoluzione facendo conoscere i microorganismi che prima erano invisibili.
La matematica oggi fornisce nuovi tipi di microscopio. Permette di vedere strutture e processi altrimenti inaccessibili.
Un articolo del 2004 del biomatematico Joel Cohen
Il microscopio alla fine del XVII secolo provocò una rivoluzione facendo conoscere i microorganismi che prima erano invisibili.
La matematica oggi fornisce nuovi tipi di microscopio. Permette di vedere strutture e processi altrimenti inaccessibili.
Un articolo del 2004 del biomatematico Joel Cohen
Darwin aveva capito questo poteredella matematica: le persone che capiscono “i grandi principi della matematica sembrano avere un senso supplementare”
La biologia ha bisogno della matematica
La matematica si sviluppa grazie alla
biologia
La biologia studia l’emergere di strutture complesse da un’enorme quantità di individui eterogenei e per farlo avrà sempre più bisogno della matematica
La biologia è la nuova fisica dei matematici. Pone dei problemi di una complessità incomparabile. Vi sono tra i 3 e i 20 milioni di specie viventi.
Alcune interazioni del passato tra matematica e biologia
Dinamica di
interazione tra le
specie
Lotka-Volterra 1925-1931
Modello del segnale
nel neurone
Hodgkin-Huxley 1952
Settori in cui oggi la matematica contribuisce alla biologia
Funzionamento della
cellula
Capire le catene di reazioni chimiche che avvengono nel
citoplasma e nel nucleo. Trasporto del segnale chimico.
Genomica Sequenziamento del DNA
Espressione genica Come avviene l’interazione tra geni e proteine
Geometria e topologia
delle macromolecole
Le proteine sono caratterizzate non solo dalla
composizione, ma anche dalla geometria che permette di
nascondere o esibire certe proprietà
Fisologia Modellizzare il funzionamento degli organi, accoppiando
la biologia, alla fisica, meccanica, idrodinamica
etc...(polmoni, cuore, flusso sanguigno).
Neurobiologia Trasmissione dei segnali nervosi. Manca una teoria del
funzionamento del cervello.
Biologia delle popolazioni Come si evolvono, si muovono e interagiscono le diverse
popolazioni.
Filogenetica Come ricostruire l’evoluzione all’indietro confrontando i
diversi patrimoni genetici.
Di cosa
parliamo oggi?
Segnali nelle cellule
Morfogenesi
Come si muovono le cellule
Che tipo di modelli usiamo?
Come nasce un modello macroscopico
Nell’ipotesi che la massa (proteine, fluidi, cellule, ...) si conservi, si ha che la variazione di massa nel tempo in un certo volume è uguale al flusso di massa entrante meno quello uscente.
Determinare il FLUSSO: la Legge di Fick
Il flusso di materia (proteine, liquidi, batteri) trasportata verso l'esterno è proporzionale al gradiente della concentrazione.
Modelli diffusivi
Segnali nella cellula
Applicazione: trasporto di segnali intracellulari
Che cos’è un segnale? PROTEINE FATTE DA ALTRE CELLULE (ES. ORMONI) AGENTI ESTERNI (BATTERI, VIRUS) ALCUNE SOSTANZE CHIMICHE SEMPLICI (CALCIO)
I segnali determinano l’attivazione di pochi geni che
segnano il destino della cellula
NEURONE MIOTUBI FIBROBLASTO
Cyto
Nucl
GDP
GDP
GTP
GTP
GTP
GTP
GTP
cargo
cargo
cargo GTP
cargo cargo
RCC1
GAP
13
14
4
6
5
1
4
Meccanismo di trasporto della Ran
Gunter Blobel, Nobel Biomedicina, 1999
Modelli matematici del trasporto
Modelli spaziali: alle derivate parziali
P53, la proteina contro i tumori
Nel 50% dei tumori il gene che esprime questa proteina è alterato
Le oscillazioni della P53
La simulazione (Luna Dimitrio,Jean Clairembault,Roberto Natalini)
Risultato principale
Le oscillazioni sono causate: dall’innesco del danneggiamento (produzione di ATM)
dal tempo di traslocazione dal citoplasma al nucleo
dal fatto che l’mRNA è molto più lento della P53
Si è capito solo grazie al modello matematico
Permetterà di studiare l’effetto di farmaci che potenzino l’azione della p53
I microtubuli, le funivie della cellula
La simulazione numerica può aiutare a quantificare il ruolo dei microtubuli nel trasporto cellulare
microtubulo
La simulazione numerica può aiutare a quantificare il ruolo dei microtubuli nel trasporto cellulare
Applicazione: utilizzo di microtubuli nel trasporto di Vaccini antitumorali fatti di DNA
microtubulo
Morfogenesi
Alan Turing (1912-1954) Il 2012 è il Centenario della Nascita
Uno dei più grandi scienziati del XX secolo
Ha inventato il primo computer teorico (macchina di Turing)
Decodifica dei codici di guerra tedeschi (Enigma)
La nascita delle forme viventi
http://www.turing.org.uk/
TEORIA DI TURING/MURRAY
Melanina: pigmento che cambia il colore della pelle, degli occhi, e dei peli degli animali.
Morfogene: sostanze chimiche del tessuto embrionale che influenzano il movimento e l’organizzazione delle cellule formando delle concentrazioni di vario tipo.
Sistemi di Reazione-Diffusione
Il parametro p regge la formazione di strisce orizzontali, q invece quelle verticali. Se q/p è piccolo sono più probabili le strisce, altrimenti i pallini.
Come si colora una pelliccia
“Teorema 1”: I serpenti hanno sempre motivi a strisce a mai a pallini. [Teoria di Turing-Murray Theory: q/p piccolo.]
“Teorema 2”: Non ci sono animali con il corpo a strisce e la coda a pallini, ma il contrario è possibile.
Genetta
[I corpi stretti sono più facilmente a strisce]
Motivi naturali del tipo cos(kx)
cos(x): Capra dei Valais
Cos(2x): Mucca del Galloway
cos(2x): Panda gigante
Effetto di scala dei motivi (simulazioni numeriche)
Domini piccoli: nessun motivo Domini medi: vari tipi di strisce o pallini Domini grandi: struttura fine (elefanti)
(a) Gattini neri (b) capra valais (c) Panda gigante (d) mucca (e) giraffa (f) ? (g) elefante
Cellule in movimento
Movimenti
chemotattici
La chemotassi
è il movimento
di cellule o
batteri in
risposta a
stimoli
chimici.
la chemotaxis aggrega
la diffusione... diffonde
Morfogenensi nell’embrione di un pesce Zebra
Un modello per la formazione dei neuromasti (E. Di Costanzo, R. Natalini, L. Preziosi, 2013)
Movimenti di staminali cerebrali D. Vergni, M. Briani, F. Castiglione, F. Cavaliere, R. Natalini, (PLOS ONE 2009)
In caso di ISCHEMIA, le cellule staminali della zona subventricolare si attivano per riparare il danno cerebrale. I neuroni morti liberano delle sostanze, l'SDF1, che attirano i precursori che si muovono lungo la struttura degli astrociti. Si liberano anche grandi quantità di ATP (adenintrifosfato), che a basse densità attiva le staminali, ma ad alte densità le inibisce.
Regione ischemica
Regione subventr. Staminali
Spostemento dei precursori
senza farmaco
con farmaco (PPADS)
Biofilms Un biofilm è un aggregato di microorganismi (batteri, cianobatteri, alghe, protozoi e funghi) immersi in una matrice polimerica, che colonizzano determinate superfici.
I biofilms sono ovunque: il 95% dei batteri sono organizzati in biofilms
I biofilms sono ovunque: il 95% dei batteri sono organizzati in biofilms
Come cresce una colonia di batteri
Sito per la divulgazione della SIMAI (Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale) e dell’UMI (Unione Matematica Italiana)
http://maddmaths.simai.eu/
Roberto Natalini Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone“
Consiglio Nazionale delle Ricerche E-mail: [email protected]
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