est la construction, la visualisation, la manipulation et la prédiction de structures moléculaires réalistiques et de ses propriétés physico-chimiques.

La Modélisation MoléculaireLa Modélisation Moléculaire

Modélisation Moléculaire

Mécanique Moléculaire est une méthode d'analyse conformationnelle basée sur l'utilisation de champ de forces empiriques et la minimisation d'énergie.

Dynamique Moléculaire applique les équations de la mécanique classique pour représenter le mouvement des atomes et des molécules.

La Mécanique Moléculaire et la Dynamique Moléculaire utilisent un modèle classique des molécules:masses ponctuelles reliées par des ressorts.

H

H

O

r

kb

La minimisation d'énergie

La fonction énergie totale a de nombreux minima et maxima. Il n'existe pas de méthode mathématique générale qui permette de trouver le minimum global (c.a.d. le plus bas) de cette fonction. On emploie des méthodes d'analyse numérique qui permettent de trouver des minima locaux.

A0B0

C0

AB

C C'

Energie

XN

Champ des Forces

L'énergie potentielle d'interaction du système (Etot) est la somme des termes décrivant les déformations de longueur de liaisons, d'angles, de dièdres, ainsi que les interactions de van der Waals et électrostatiques.

Etot = Est + Ebd + Etors + Enb

Etot dépend de 3N variables (N - nombre d'atomes de la molécule).Etot (XN)= Etot (x1, y1, z1, x2, y2, z2, ..., xN, yN, zN).

AMBER (Assisted Molecular Building and Energy Refinment)

Etot = liaisons (r-req)2 + angles K -eq)2

+ dièdres Vn(1+cos n)

+ i<j (ij(Rij*/Rij)12 - 2ij(Rij*/Rij)6 + qiqj/Rij)

Champ de Forces

Exemple:Liaison de longueur "standard": r0 = 1.53 Å (Csp3 - Csp3) 1.09 Å (C - H)

Energies de déformation des liaisons (Est)

H

H

O

r

kb

Est = liaisons kb(r-r0)2

Exemple: l’énergie de déformation des liaisons de l’éthane

Est

= liaisons

kb

(r-r0)2

Toutes les longueursde liaison sont "standard": r

C-C = 1.53 Å

rC-H = 1.09 Å

Est = 0

Champ de Forces

Exemple:Angles "standard":0 = 109.5° (pour Csp3 )

120° (pour Csp2 )

180° (pour Csp )

Energies de déformation angulaires ( Ebd)

H

H

O

r

kb

Ebd = angles ka(-0)2

Exemple: l’énergie de déformation des angles de l’éthane

Tous les angles = 109.5°Ebd = 0

Ebd = angles ka(-0)2

Champ de Forces

L'angle de torsion (dièdre) A-B-C-D () est l'angle entre les plans (ABC) et (BCD)

A B (C)

D

AB C

D

Energies de torsion (E tors)

Etors = torsions Vn/2[(cosn )]

V - la barrière de rotation

n - la périodicité de rotation

Exemple: énergie de torsion de l’éthane

l'angle torsion (dièdre)

décalée éclipsée

0

V

0 60 120 180

Ene

rgie

240 300 360l'angle torsion

Etors = 0à 60° (+gauche) 180° (anti) 300° = -60° (-gauche)

V

Etors = torsions Vn/2[(cosn )]

n=3; =0

Analyse des composantes énergétiques

Estr > 0 il y a des longueurs de liaison r0.

Ebn > 0 il y a des angles 0.

Etors > 0 il y a des angles de torsion différents de leurs valeurs "optimales".

Non-bonded interactions

Champ de Forces

R*

én

erg

ie

distance

attractionrépulsion

Courbe typique Evdw en fonction de la distance interatomique

Energies d' interactions entre atomes non- liés (Enb)

Enb = Evdw + E es

Ees = ij<i qiqj/rij

Evdw = ij<i [Aij/rij12 - Bij/rij6 ]

= ij<i ij[(Rij*/Rij)12 - 2(R ij*/Rij)

12]

Champ de Forces

• AMBER• CHARMM• MM2, MM3• MMFF• SYBYL• …..

Problèmes de la Mécanique Moléculaire

A0B0

C0

AB

C C'

Energie

XN

Les structures résultantes du calcul (A0, B0 et C0) dépendent de la structure de départ (A, B, C, ...)

Dynamique Moléculaire

La Dynamique Moléculaire applique les équations de la mécanique classique pour observer le mouvement des atomes et des molécules.

Equations de base de la Dynamique Moléculaire

Pour rechercher nouvelles positions atomiquesri (t+t) = ri (t) + vt

Pour rechercher la vitesse atomiquevi (t) = vi (t-t) + t

Pour rechercher l’acceleration= Fi /mi

Pour rechercher la force s'appliquant sur l’atomeFi = - grad Ei

L’énergie est calculée en utilisant le champ de forces

Pas d'intégration en Dynamique Moléculaire

t = 1 fs = 10-15 sIl correspond à 1/10 de la durée d’une vibration des liaisons impliquant des hydrogènes

Les possibilités de la Mécanique Moléculaire

Elle permet(i) de décrire l’énergie enfonction de coordonnées atomiques (enthalpie)

(ii) de chercher des minima de l’énergie correspondantà des conformères stables

Elle ne permet pas(i) de décrire l’énergie enfonction du temps et de la température (entropie, énergie libre)

(ii) de franchir des barrières énergétiques