la molecola h 2 z x 12 r 1a a b r r1r1 r 2b r2r2 r 2a r 1b mol1-1
TRANSCRIPT
La molecola H2
z
x
12
r1A
ABR
r1
r2B r2
r2Ar1B
mol1-1
come si misurano le dimensioni di una molecola
h
a2
a2+p
li1
li2
ld2
ld1
li3
li4 ld4
ld3
a4
a4+p
k
sorgente
occhio
R
la differenza fra i cammini
d12= li2 - li1 + ld2- ld1
interferenza costruttiva per
d12=
d34= li4 - li3 + ld4- ld3
interferenza costruttiva per
d34= A
i2
d2
metodo della “somma sui cammini” di Feynman: contribuiscono tutti i cammini che non sono
“proibiti” (“QED, la strana teoria della luce”- per una versione didattica si veda http://www.iapht.unito.it/qm)
un fenomeno analogo:
le “riflessioni” dei colori sul CD
mol1-2
calcolo del passo p fra i solchi
k
inserendo i dati della figura
per il blu ( 450 nm):
d12= li2 - li1 + ld2- ld1
p |sen i2- sen d2| 0.3 p
per il rosso ( 650 nm):
d34= li4 - li3 + ld4- ld3
p |sen i4 - sen d4| 0.4 p
p 1,2 m A
h
a2
a2+p
li1
li2
ld2
ld1
li3
li4 ld4
ld3
a4
a4+p
sorgente
occhio
pll
pl
pall
paahah
pahahll
ddd
ii
ii
ii
212
222
222
222
222
2
22
222
212
sen
sen1
2
d2 45od2
15o
i4 50o
i2 20o
mol1-3
nel caso della molecola ...
R
l2
l1
2
l4
l3
d12= l2 - l1 R sen 2
interferenza costruttiva per
d12= R sen 2
R Å
Å
raggi X
sorgente
rivelatore
mol1-4
tipico apparato sperimentale
R
l2 l1
l4
l3
l’1
l’2
l’4
l’3
sorgente di raggi X
campione da esaminare rivelatore
mol1-5
altre configurazioni
R
l
l
- asse della molecola non perpendicolare al fascio
mol1-5’
d1
l1 = l + d1
l2 = l
d1 = R sin
fasci di elettroni o di neutroni
- energia cinetica di un elettrone con lunghezza d’onda 10-10 m :
eV10eV10
1
m10
eVm1056.12
2
12
2
)(
2
)(
26
2
10
7
2
2
2
2
2
2
mc
c
mc
ck
mc
pcEkin
- per un neutrone Ekin 2000 volte di meno 50 meV (energie “termiche”)
mol1-6
molecola ione-idrogeno
z
x
rA
AB R
rrB
potenziale coulombiano
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
z (angstrom)
en
erg
ia (
eV
)
elettrone-nuclei
repulsione fra i due nuclei
mol1-7
molecola ione-idrogeno:
funzione d’onda “gerade”
1sg(r)= N(1s(rA)+1s(rB))
1s - sigma gerade
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
z
x
rA
AB R
rrB
1sg(r)
1s(rA)1s(rB)
mol1-8
oBoA azzyxazzyx
g eeNrs /)(/)( 222222)(1
energia dellafunzione d’onda “gerade”
BA r
e
r
e
m
pH
222
2
gg
gg HH
|
||
mol1-9
)(1)(12
)(1)(1222
2BA
BABAgg rsrs
r
e
r
e
m
prsrsNH
)(1)(1)(1)(1)(1)(12
22
1
222
BA
AB
BAsBABA
rsr
ers
r
ersrsErsrs
r
e
r
e
m
p
)(1)(1)(12
)(1)(1)(12
2
1
222
2
1
222
BA
BsBBA
AB
AsABA
rsr
ersErs
r
e
r
e
m
p
rsr
ersErs
r
e
r
e
m
p
energia dellafunzione d’onda “gerade”
gg
gg HH
|
||
mol1-9’
)(1)(12
)(1)(1222
2BA
BABAgg rsrs
r
e
r
e
m
prsrsNH
)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(12
)(1
)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(12
)(1
22
1
222
22
1
222
BA
BAB
BBABsBABA
B
BA
AAB
ABAAsBABA
A
rsr
ersrs
r
ersrsrsrsErsrs
r
e
r
e
m
prs
rsr
ersrs
r
ersrsrsrsErsrs
r
e
r
e
m
prs
)(1)(1)(1)(1
)(1)(1)(1)(1
)(1)(1)(1)(1)(1)(12
)(1)(1
22
22
1
222
BA
AAB
B
BA
BAB
A
BABAsBABA
BA
rsr
ersrs
r
ers
rsr
ersrs
r
ers
rsrsrsrsErsrsr
e
r
e
m
prsrs
energia coulombiana
energia di risonanza
energia della funzione d’onda “gerade” termini coulombiani
termini di “risonanza”
mol1-10
dzdydxzzyx
eeNrs
r
ersR
B
azzyxzzyx
AB
BoBA
222
2/)()(2
2
)()(1)(1
222222
z
x
rA
AB R
rrB
dzdydxzzyx
eeNrs
r
ersC
B
azzyxA
AA
oA
222
2/)(22
2
)()(1)(1
222
)(1)(1)(1)(1
)(1)(1)(1)(1
222
222
1
BA
AAB
B
BA
BAB
Aggsgg
rsr
ersrs
r
ersN
rsr
ersrs
r
ersNEH
R
C
energia della funzione d’onda “gerade”
mol1-10’
normalizzazione:
<g| g> = 1 + SS
RCE
HH s
gg
ggg
11
dzdydxeNrsrsSoBA azzyxzzyx
AB
/)()(2
222222
)(1)(1
)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1
)(1)(1)(1)(1
22
2
ABABBAA
BABAgg
rsrsBrsrsNrsrsrsrsN
rsrsrsrsN
termini di “sovrapposizione”
S
1
da ricordare che tutti i termini (C, R, S) sono determinati per un certo valore della distanza interatomica Rinteratomica
molecola ione-idrogeno: energia dellafunzione d’onda “gerade”
1sg(r)= N(1s(rA)+1s(rB))
z
x
Rint
rA
AB
rrB
energie
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
distanza fra nuclei (angstrom)
ener
gia
(eV
)
repulsione fra i nuclei
attrazione da parte dell’altro nucleo
energia di risonanza
somma
mol1-11
livello energetico dell’atomo isolato
(Rinteratomica = infinito)
molecola ione-
idrogeno: funzione d’onda
“ungerade”
1su(r)= N(1s(rA)-1s(rB))
1s - sigma ungerade
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
-1s(rB)
1s(rA)
1su(r)
mol1-12
oBoA azzyxazzyx
u eeNrs /)(/)( 222222)(1
z
x
Rint
rA
AB
rrB
molecola ione-idrogeno: energia dellafunzione d’onda “ungerade” 1su(r)= N(1s(rA)-1s(rB))
<u| u> = 1 - S
energie
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
distanza fra nuclei (angstrom)
ener
gia
(eV) repulsione fra i
nuclei
attrazione da parte dell’altro nucleo
energia di risonanza
somma
mol1-13S
RCE
HH s
uu
uuu
11
z
x
Rint
rA
AB
rrB
“orbitali” molecolari -1s
1s - sigma ungerade
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
z (angstrom)
fun
zio
ne d
'on
da
1s - sigma gerade
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
mol1-14
La molecola H2
2/)()(),(
22
21212121
12
2
2
2
2
2
1
2
1
222
21
rrrr
r
e
r
e
r
e
r
e
r
e
m
p
m
pH
gg
BABA 12
2
2
2
2
2
1
2
1
222
21
22 r
e
r
e
r
e
r
e
r
e
m
p
m
pH
BABA
z
x
12
r1A
ABR
r1
r2B r2
r2Ar1B
r12
2/)()(),( 21212121 rrrr gg
mol1-15
funzione d’onda: - antisimmetrica nello scambio delle funzioni di spin dei due elettroni, - simmetrica nello scambio delle funzioni spaziali
La molecola H2
12
2
2
2
2
2
1
2
1
222
21
22 r
e
r
e
r
e
r
e
r
e
m
p
m
pH
BABA
z
x
12
r1A
ABR
r1
r2B r2
r2Ar1B
r12
mol1-16
12
2)(2,
)(1, r
eHHH o
mo
m
BA
om
BA
om r
e
r
e
m
pH
r
e
r
e
m
pH
2
2
2
222)(
2,1
2
1
221)(
1, 2;
2
eV6,2)()(
eV6,2)()(
12)(2,2
)(2,
11)(1,1
)(1,
sgo
mgg
om
sgo
mgg
om
ErHrH
ErHrH
)()()()( 2112
2
21)(2,
)(1, rr
r
errHHH gggg
g
omg
omg
eV5,42 1 sg EH
primi livelli energetici di molecole biatomicheenergia
orbitale dell’atomo 1 orbitale dell’atomo 2orbitale molecolare
1s1s
2s2s
(2)(2)
(2) (2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(molteplicità)1s g
1s u
2s u
2s g
mol1-17
le molecole biatomiche dall’idrogeno al berillio
mol1-18
“orbitali” atomici 2pz2pz
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
oar
oarz
Cze
Cre
YrRrp
/
/
0121
cos
),()()(2
mol1-19
“orbitali” molecolari 2pz
2pz - sigma ungerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
]e)(e)[('
)(2
// oaBrB
oaArA
zu
zzzzC
rp
2pz - sigma gerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
]e)(e)[('
)(2
// oaBrB
oaArA
zg
zzzzC
rp
mol1-20
2pz (rA)
g 2pz (r)
-2pz (rB)
2pz (rA)
u 2pz (r)
2pz (rB)
u 2pz (r)
“orbitali” molecolari
-2pz
2pz - sigma ungerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a2pz - sigma gerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
mol1-21
u 2pz (r)
g 2pz (r)
“orbitali” atomici 2px
oarx
ioar
ioar
xeCrprprp
CreYrRrp
CreYrRrp
/
/1121
/1121
')(2)(22
1)(2
esen),()()(2
esen),()()(2
2px
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
aandamento a x>0
X
ioarCreYrRrp esen),()()(2 /1121
ioarCreYrRrp esen),()()(2 /1
121
oarx xeCrprprp /')(2)(2
2
1)(2
andamento a x<0
mol1-22
“orbitali” molecolari 2px
2px - pigreco ungerade
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8z (angstrom)
fun
zio
ne d
'on
da
andamenti a x<0
andamenti a x>0
2px (rA)
2p xu(r)
2px (rB)
mol1-23
]ee['
)(2
// oaBroaArxu
xxC
rp
]ee['
)(2
// oaBroaArxu
xxC
rp
“orbitali” molecolari 2px2px - pigreco ungerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
andamento a x>0
andamento a x<0
mol1-24
2px - pigreco gerade
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8z (angstrom)
fun
zio
ne
d'o
nd
a
andamento a x<0
“orbitali” molecolari g 2px
]ee['
)(2
// oaBroaAr
xg
xxC
rp
andamento a x>0
mol1-25
Livelli energetici
di molecole biatomiche
energia
orbitale dell’atomo 1 orbitale dell’atomo 2
orbitale molecolare
2p
1s1s
2s2s
2p
(2)(2)
(2) (2)
(6)
(2)
(4)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(4)
(6)
(molteplicità)
2pzu
2p±g
2pzg
1s g
1s u
2s u
2s g
2p±u
mol1-26
molecole biatomiche
mol1-27
molecole biatomiche eteronucleari: legame ionico
9
2
R
b
R
eE p
repulsione fra i nuclei e gli elettroni interni
nel punto di equilibrio Ro:
9
82oRe
b 9
822
9R
Re
R
eE o
p
energia nel punto di minimo:
per Na Cl, Em -5,12 eV(togliendo 1,42 eV di
ionizzazione si ottiene -3,7 eV)
om R
eE
9
8 2
09102
2
R
b
R
e
dR
dE p
attrazione fra gli ioni
mol2-1
molecole biatomiche eteronucleari
mol2-2
energia di dissociazione: possibili meccanismi radiazione:
EE
c nmeV1260π2
esempio: per O2 , E 5 eV, 240 nm UV C per N2 , E 7 eV, 170 nm UV oltre C
N2 e O2 sono “trasparenti” all’UV
UV A 380 nm > > 320 nm UV B 320 nm > > 280 nm UV C 280 nm > > 180 nm
mol2-3
energia di dissociazione: possibili meccanismi
eccitazione non radiativa (urti fra molecole):
distribuzione di Boltzmann:
es: N2 + O2 2 NO
Ediss, N2 = -7,4 eV; Ediss, O2 = -5,1 eV Ediss, NO = -5,3 eV; E1-E2 2 eV
TkEEE
Boo
eN /
(kB= costante di Boltzmann 10-4 eV K-1)
probabilità relativa di due sistemi di energie E1 ed E2: TkEE BP /)( 21e
a 300 K, kBT 0,03 eV P e-2/0,03 10-30
a 1500 K (motore Diesel), kBT 0,15 eV P e-2/0,15 10-6
da 1g di N2 qualche g di NO!
mol2-4